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1) O metal nióbio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de plano (211) ocorre a 75,99° (reflexão de 1° ordem), quando é usada radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,1659 nm, calcular: A) o espaçamento Interplanar para este conjunto de planos. B) O raio atômico para o átomo de nióbio. Fórmula 1: Fórmula 2: Fórmula 3 (raio da estrutura CCC): RESOLUÇÃO: Sabemos que n = 1 (padrão) , λ = 0,1659 nm, sen (75,99°/2) , D(hkl) = ?. Substituindo os valores na fórmula 1, temos: D(211) = (1 * 0,1659 nm )/( 2 * sen (75,99°/2) ) = 0.1347 nm Agora vamos calcular o valor de a com base na fórmula 2. a = D(211) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) = 0.1347 nm * (2^2 + 1^2 + 1^2) = 0,3299 nm Por fim, vamos calcular o valor do raio com base na fórmula 3. A = 4 * R / raiz(3) = a * raiz(3) / 4 = 0,1429 nm 2) O metal ródio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (311) ocorre em 36,12° (reflexão de primeira ordem), quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm, calcule (a) O espaçamento interplanar para este conjunto de planos. (b) o raio atômico para um átomo de ródio. RESOLUÇÃO: A Lógica da questão 2 é parecida com a da questão de número 1, entretanto devemos prestar atenção ao tipo de estrutura cristalina, pois vai influenciar na fórmula do raio. Passo 1: λ = 0,0711 nm, n = 1 (padrão) , sen (36,12/2), d(hkl) = ? Aplicando a fórmula 1 da primeira questão, temos: D(311) = ( 1 * 0,0711 ) / ( 2 * sen (36,12/2) ) = 0,1147 nm Passo 2: Aplicando o valor encontrado de D(311) na fórmula 2 para encontrar o valor de a. A = D(311) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) = 0,1147 nm * raiz (3^2 + 1^2 + 1^2) = 0,3804 nm Passo 3: Aplicando o valor de a para encontrar o valor do raio (estrutura CFC). R = a / ( 2 * raiz(2) ) = 0,3804 nm / ( 2 * raiz(2) ) = 0,1345 nm 3) Para qual conjunto de planos cristalográficos do níquel com estrutura CFC irá ocorrer um pico de difração de primeira ordem em um ângulo de difração de 44,53°, quando for usada uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1542 nm ? PASSO 1: λ = 0,1542 nm, n = 1 (padrão) , sen (44,53/2), d(hkl) = ? D(hkl) = ( 1 * 0,1542 nm ) / ( 2 * sen (44,53/2) ) = 0, 2035 nm PASSO 2: Nessa parte utilizei o valor do raio atômico no níquel que não foi dado na questão. R = a / 2 * raiz (2) a = 0,1246 * 2 * raiz (2) PASSO 3: a = D(hkl) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) → raiz (h^2 + k^2 + l^2) = a / D(hkl) → raiz (h^2 + k^2 + l^2) = ( 0,1246 * 2 * raiz (2) ) / 0, 2035 nm → raiz (h^2 + k^2 + l^2) = 1,7318 (tirando a raiz quadrada do lado esquerdo) h^2 + k^2 + l^2 = 3 Obs: Só existe uma combinação possível de inteiros que a soma ao quadrado resulte em 3 → [111] 4) Usando os dados para o alumínio que estão listados na Tabela 3.1, calcular o espaçamento interplanar para o conjunto de planos (110). Tabela 3.1 Temos para o alumínio: Estrutura CFC (R = a/ (2 * raiz (2) ), R = 0,1432 nm, a = D(hkl) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) → D(hkl) = a / raiz (h^2 + k^2 + l^2) → D(110) = (R* 2 * raiz (2) ) / raiz (1^2 + 1^2 + 0^2) → D(110) = (0,1432 * 2 * raiz (2) ) / raiz (2) → D(110) = 0,2862 nm
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