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Difração de raios-x

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1) O metal nióbio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o
conjunto de plano (211) ocorre a 75,99° (reflexão de 1° ordem), quando é usada radiação
X monocromática com comprimento de onda de 0,1659 nm, calcular:
A) o espaçamento Interplanar para este conjunto de planos.
B) O raio atômico para o átomo de nióbio.
Fórmula 1:
Fórmula 2:
Fórmula 3 (raio da estrutura CCC):
RESOLUÇÃO:
Sabemos que n = 1 (padrão) , λ = 0,1659 nm, sen (75,99°/2) , D(hkl) = ?. Substituindo os
valores na fórmula 1, temos:
D(211) = (1 * 0,1659 nm )/( 2 * sen (75,99°/2) ) = 0.1347 nm
Agora vamos calcular o valor de a com base na fórmula 2.
a = D(211) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) = 0.1347 nm * (2^2 + 1^2 + 1^2) = 0,3299 nm
Por fim, vamos calcular o valor do raio com base na fórmula 3.
A = 4 * R / raiz(3) = a * raiz(3) / 4 = 0,1429 nm
2) O metal ródio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o
conjunto de planos (311) ocorre em 36,12° (reflexão de primeira ordem), quando é usada
uma radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm, calcule
(a) O espaçamento interplanar para este conjunto de planos.
(b) o raio atômico para um átomo de ródio.
RESOLUÇÃO:
A Lógica da questão 2 é parecida com a da questão de número 1, entretanto devemos prestar
atenção ao tipo de estrutura cristalina, pois vai influenciar na fórmula do raio.
Passo 1:
λ = 0,0711 nm, n = 1 (padrão) , sen (36,12/2), d(hkl) = ?
Aplicando a fórmula 1 da primeira questão, temos:
D(311) = ( 1 * 0,0711 ) / ( 2 * sen (36,12/2) ) = 0,1147 nm
Passo 2:
Aplicando o valor encontrado de D(311) na fórmula 2 para encontrar o valor de a.
A = D(311) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) = 0,1147 nm * raiz (3^2 + 1^2 + 1^2) = 0,3804 nm
Passo 3:
Aplicando o valor de a para encontrar o valor do raio (estrutura CFC).
R = a / ( 2 * raiz(2) ) = 0,3804 nm / ( 2 * raiz(2) ) = 0,1345 nm
3) Para qual conjunto de planos cristalográficos do níquel com estrutura CFC irá ocorrer
um pico de difração de primeira ordem em um ângulo de difração de 44,53°, quando for
usada uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1542 nm ?
PASSO 1:
λ = 0,1542 nm, n = 1 (padrão) , sen (44,53/2), d(hkl) = ?
D(hkl) = ( 1 * 0,1542 nm ) / ( 2 * sen (44,53/2) ) = 0, 2035 nm
PASSO 2:
Nessa parte utilizei o valor do raio atômico no níquel que não foi dado na questão.
R = a / 2 * raiz (2)
a = 0,1246 * 2 * raiz (2)
PASSO 3:
a = D(hkl) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) → raiz (h^2 + k^2 + l^2) = a / D(hkl) →
raiz (h^2 + k^2 + l^2) = ( 0,1246 * 2 * raiz (2) ) / 0, 2035 nm →
raiz (h^2 + k^2 + l^2) = 1,7318 (tirando a raiz quadrada do lado esquerdo)
h^2 + k^2 + l^2 = 3
Obs: Só existe uma combinação possível de inteiros que a soma ao quadrado resulte em 3 →
[111]
4) Usando os dados para o alumínio que estão listados na Tabela 3.1, calcular o
espaçamento interplanar para o conjunto de planos (110).
Tabela 3.1
Temos para o alumínio: Estrutura CFC (R = a/ (2 * raiz (2) ), R = 0,1432 nm,
a = D(hkl) * raiz (h^2 + k^2 + l^2) → D(hkl) = a / raiz (h^2 + k^2 + l^2) →
D(110) = (R* 2 * raiz (2) ) / raiz (1^2 + 1^2 + 0^2) →
D(110) = (0,1432 * 2 * raiz (2) ) / raiz (2) → D(110) = 0,2862 nm

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