LEIS DA TERMODINÂMICA-AULA

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Profa. Dra. Consuelo Gomes
e-mail: consuelo.gomes@gmail.com
UNIVERSIDADE FEDERAL DO 
RECÔNCAVO DA BAHIA
1.PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA;
2.SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA;
3.ENTROPIA.
LEIS DA TERMODINÂMICA
PRIMEIRA LEI
TERMODINÂMICA
PRIMEIRA LEI
• Os experimentos de Joule (1840– 1878): Experimentos
cuidadosos sobre a natureza do calor e do trabalho.
• Joule observou que era necessária a mesma quantidade de
trabalho para elevar de um grau, usando de agitação (trabalho), a
temperatura de uma certa quantidade de água;
• Adicionava-se ao sistema energia sob a forma de trabalho
(agitação) e esta energia era removida do sistema sob a forma de
calor.
O que acontece com esta energia entre sua entrada no 
sistema e sua saída?
PRIMEIRA LEI
O que acontece com esta energia entre sua entrada no 
sistema e sua saída?
Fica armazenda dentro do sistema 
Joule disse que :
Energia Interna 
(U)
PRIMEIRA LEI
• O calor e a energia interna foram reconhecidos como formas
de energia, assim, generalizou-se a lei da conservação da
energia.
“embora a energia assuma diversas formas, a quantidade total
de energia é constante e, quando a energia desaparece em
uma forma, ela aparece simultaneamente em outras.”
Enunciado da Primeira Lei da Termodinâmica
PRIMEIRA LEI
• Então para um sistema fechado e suas vizinhanças o enunciado
da primeira lei da TD pode ser escrito da seguinte forma:
( ) ( )vizinhançadaenergiasistemadoenergia =
Q e W
No sistema há modificações da
energia devido as energias
interna (U), cinética (K) e
potencial (P)
Pela fronteira do sistema só há
passagem de calor (Q) e trabalho
(W)
PRIMEIRA LEI
Então:
( ) ( )vizinhançadaenergiasistemadoenergia =
Pode ser escrita:
( ) WQsistemadoenergia −=
Sendo a energia do sistema a energia interna (U), a energia cinética
(K) e a energia potencial (P) :
WQPKU −=++
PRIMEIRA LEI
• Considere o ciclo termodinâmico da Figura e suas modificações
durante um processo.a)
b)
o gás recebe trabalho 
(W) que é feito pelas 
pás
o gás libera calor (Q) 
para a vizinhaça.
 = WQ 
Neste sistema a variação do calor é igual a
variação do trabalho.
PRIMEIRA LEI
• Se o ciclo da figura ocorre por caminhos diferentes, pode-se
escrever para cada caminho a seguinte equação:
BABA
WWQQ  +=+
1
2
2
1
1
2
2
1

BCBC
WWQQ  +=+
1
2
2
1
1
2
2
1

( ) ( )
CA
CACA
WQWQ
WWQQ


−=−
+=+
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1


A quantidade
Será sempre a mesma
independente do processo.
( )WQ  −
PRIMEIRA LEI
Então: WQPKU −=++
Ou
• A energia não é destruída mas é conservada. Na verdade, durante
um processo termodinâmico ela é transformada de um tipo em
outro de energia.
• A primeira lei expressa o balanço de energia do sistema: os fluxos
de energia de um sistema (calor e trabalho) são iguais à mudança
de energia do sistema.
PRIMEIRA LEI – Formas de Energia do Sistema
• Para facilitar a compreensão da Primeira Lei da TD é necessário
definir as diferentes formas de energia;
• Vamos nos concentrar apenas em três tipos de energia:
- energia interna (∆U)
- energia cinética (∆K)
- energia potencial (∆P)
• A energia do sistema muda da seguinte forma:
PRIMEIRA LEI – Energia Interna
• A energia interna é a energia que a molécula possui, basicamente
devido ao resultado dos movimentos de:
• Todas essas são formas de energia cinética.
• Outras formas de energia molecular, observadas a nível atômico,
serão negligenciadas.
PRIMEIRA LEI – Energia Cinética do Sistema
• Macroscópicamente falando, a energia cinética associada a 
massa do sistema e ao seu centro de massa é:
ou
Exemplo: Cálculo da variação
da energia cinética devido a 
Aceleração de uma massa de 
10 kg a partir de 
Vi= 0 até Vf = 10 m/s. 
( )22
2
1
if VVmK −= ( )2122
2
1
VVmK −=
PRIMEIRA LEI – Energia Potencial 
• Gravidade é outro tipo de força que pode agir no sistema e
aparece quando há mudança da energia potencial:
ou
• Trabalho pode ser feito através da elevação do sistema.
Exemplo: considere uma massa de 1 kg em queda livre de uma altura
de 100 m. Toda energia potencial será convetida em energia cinética.
Se o objeto está inicialmente em repouso qual será sua velocidade
final?
( )if ZZmgP −= ( )12 ZZmgP −=
Comentários
• Todos os termos do lado esquerdo da equação são formas de 
energia que cruzam a fronteira do sistema; 
• Calor (Q) que entra no sistema é positivo e o trabalho (W) que sai
do sistema é positivo;
• Lado direito da equação representa a mudança de energia do 
sistema;
• Esta é a forma algébrica da Primeira Lei da Termodinâmica.
• ΔK – Movimento do sistema como um todo em relação a alguma
referência fixa.
• ΔP – Mudança de posição do sistema como um todo em relação
ao compo gravitacional da terra.
• ΔU – energia interna das moléculas – translação, rotação,
vibração e energias armazenadas nos orbitais eletrônicos, spins
nucleares e outros.
EE PKUE ++=
Comentários
Mudanças de Energia de um Sistema
• Mudança da energia interna, U, melhor exemplifcado pelo
aquecimento;
• Mudança na energia potencial, P, por mudanças na posição
(altura);
• Mudança na energia cinética , K, através da aceleração ou
desaceleração do sistema;
EE PKUE ++=
A Equação Completa
WQPKU −=++ Equação da 
1ª lei da TD
( ) ( ) WQzzmgvvmU −=−+−+ 122122
2
( ) ( ) WQzdmgvdmdU  −=++ 2
2
Exemplos da Primeira Lei
• Transferência de Calor – O aumento da energia de uma batata em
um forno é igual à quantidade de calor transferido para ela.
Como resultado da transferência de calor para a batata, sua energia
aumentará. Desprezando qualquer transferência de massa, o aumento
da energia total da batata torna-se igual à quantidade de calor
transferida. Ou seja, se 5KJ de calor forem transferidos para a batata, o
aumento de energia da batata também será de 5KJ.
• Aquecimento – Considere o aquecimento da água em uma panela
sobre um fogão. Se forem transferidos 15KJ de calor para a água
pelo queimador e se 3KJ se perderem da água para o ambiente, o
aumento da energia da água será igual ao calor líquido transferido
para a água, que é de 12KJ.
Na ausência de interações de trabalho, a variação da energia de um
sistema é igual à transferência de calor líquida.
EXERCÍCIOS
1.(2.1 – van Ness) Uma queda de água tem 100 m de altura. Imagine 1 kg
de água e admita que não há troca de energia entre ele e a vizinhança.
a) Qual a energia potencial da água no topo da cachoeira com relação
à base da queda?
b) Qual a energia cinética da água antes de colidir com o fundo?
c) Depois da água ter entrado na corrente a jusante da cachoeira,
quais as modificações que ocorrem no seu estado?
2.(2.2 – van Ness) – Um gás está confinado em um cilindro provido de um
pistão. A pressão inicial do gás é 100 psia e o volume é 0,20 ft3. O pistão
é mantido imóvel mediante tranquetas no cilindro. O aparelho está
imerso no vácuo completo. Qual a modificação de energia se as
tranquetas forem removidas permitindo que o gás dobre de volume?
No estado final o pistão é preso por novas tranquetas.
EXERCÍCIOS
2.(2.2 – van Ness) – Se o processo anterior for repetido a pressão
atmosférica qual será a modificação de energia do sistema? Admita que a
velocidade de troca de calor entre o sistema e a vizinhança seja pequena em
comparação com a velocidade de ocorrência do processo.
2.(2.4 – van Ness) – Quando um sistema passa do estado a para o estado b
(figura) ao logo do processo acb, há um fluxo de 100 J de calor para o sistema
e, ao mesmo tempo, o sistema realiza trabalho de 40 J. Qual a quantidade de
calor que flui para o sistema ao longo do processo aeb, caso o trabalho
realizado seja de 20 J? Se o sistema retornar de b para a ao longo do processo
bda, o trabalho realizado pelo sistema será 30 J. Neste último caso o sistema
absorve ou libera calor? Quanto?
a
bc
e
d
V
P
SEGUNDA LEI
TERMODINÂMICA
SEGUNDA LEI2
• A 2ª Lei da TD afirma que um processo ocorre em uma
direção e não em qualquer direção. Um processonão
ocorrerá se não satisfizer a 1ª e a 2ª leis da TD.
- Determina a direção da mudança para um processo
expontâneo;
- Estabelece o estado final de equilíbrio;
- Define o funcionamento ideal para conversão de energia;
- Determina se um processo é reversível;
- Define a escala absoluta de temperatura.
2 SEGUNDA LEI
• É necessário que o corpo receba uma quantidade de Q e
fornceça a mesma quantidada de W.
• É preciso que alguma quantidade de Q seja transferida do fluido
de trabalho para outro corpo.
• Só há transferência de calor quando há ≠ de T, para tanto é
preciso mais que um reservatório térmico.
• Ou seja, é impossível construir um motot térmico con eficiência
de 100%.
Enunciado de Kelvin Planck: é impossível
construir um dispostivo que opere em um
ciclo TD e que não produza outros efeitos
além do levantamento de um peso e troca
de calor com um único reservatório térmico.
2 SEGUNDA LEI
• É impossível transferir calor de um corpo frio para um
corpo quente sem realização de trabalho.
Enunciado de Clausius: é impossível
construir um dispostivo que opere em um
ciclo TD e que não produza outros efeitos
além da transferência de calor de um corpo
frio para um corpo quente.
2 SEGUNDA LEI
- O motor rejeita calor, QL, através da realização de W (W=QH-QL).
- Em suma, o sistema pode ser considerado um dispositivo que
opera em um ciclo e só realiza trabalho através da troca de calor
com um único reservatório.
Foi violado o enunciado de Clausius assim como o enunciado de 
Kelvin-Planck.
Considere o refrigerador que viola
o enunciado de Clausius.
- Calor, QL, é tranferido do
reservatório frio para o
reservatório quente.
- Calor, QH > QL, é transferido do
reservatório quente para o motor
térmico.
2 SEGUNDA LEI – Processos Reversíveis
É um processo que pode ser invertido
sem que se note qualquer modificação
no sistema ou na vizinhança.
- O gás exerce trabalho na vizinhança
devido a expansão.
- O retorno ao estado inicial exige a
realização de W e o desprendimento de
Q ;
O processo é irreversível. 
2 SEGUNDA LEI – Processo Reversível
• A remoção lenta de pequenos
pesos causa a expansão do gás.
• Se estes pesos forem cada vez
menores o processo inverso, de
compressão, poderá acontecer
sem que haja qualquer mudança
no sistema ou nas vizinhanças.
O Processo é reversível.
2 SEGUNDA LEI – Fatores de Irreversibilidade
Atrito
Energia é gasta para vencer o atrito e
para aumentar EP. O sistema pode
voltar ao estado inicial mas para isso é
preciso remover os pesos e o bloco
libera calor afetando a vizinhança .
Expansão não resistida
Para que o sistema volte ao estado inicial é
preciso comprimir o gás o que causa
transferência de calor. W e Q implicam em
alterações da vizinhança, logo, o processo
é irreversível.
2 SEGUNDA LEI – Fatores de Irreversibilidade
Transferência de calor com diferença finita de temperatura
- 2 corpos, um quente e outro frio, haverá transferência de calor e
a única forma do sistema voltar ao seu estado inicial é por um
refrigerador. Que requer W da vizinhança e libera Q para
vizihança.
Processos de transferência de calor só serão reversíveis 
se a ≠ de temperatura entre os corpos tender a zero.
Então é necessário um tempo de troca de calor infinito ou de 
uma área infinita
2
-Neste caso a irreversibilidade só ocorre na vizinhança e com isto
o sistema é internamente reversível.
O sistema da esquerda é
reversível e o da direita
irreversível, mas ambos passam
pelos mesmos estados nos 2
processos.
- Em um processo reversível o afastamento do equilíbrio é
infinitesimal.
SEGUNDA LEI – Fatores de Irreversibilidade
CICLOS DE POTÊNCIA – CICLO DE CARNOT2
Considere um motor térmico que funciona num ciclo onde todos
os processos são reversíveis. Assim, o ciclo também é reversível.
Se houver a inversão, o motor térmico se transformará em um
refrigerador.
O rendimento térmico de todo
motor térmico é menor que
100%. Qual o maior rendimento
possível?
CICLO DE CARNOT2
1. Processo isotérmico
reversível; Q é transferido
para fluido (vaporização).
2. Processo adiabático
reversível; T do fluido
diminui.
3. Processo isotérmico
reversível; Q é liberado do
fluido para o reservatório
(condensação).
4. Processo adiabático
reversível; T do fluido
aumenta.
1
2
3
4
A ≠ de T entre os 2
reservatórios e o fluido de
trabalho é infinitesimal
CICLO DE CARNOT – RENDIMENTO TÉRMICO2
• Se isto tudo acontece tem-se um sistema operando segundo um
ciclo, produzindo W e com um único reservatório, o que contradiz a 2ª
lei da TD.
• A hipótese inicial está errada.
“É impossível construir um motor
irreversível que opere entre 2
reservatórios térmicos que seja
mais eficiente que um motor
reversível operando entre os
mesmos 2 reservatórios.”
Considere que este motor irreversível 
exista
ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA2
• Precisa-se definir uma escala de temperatura independente de
qualquer substância ;
• O rendimento térmico do ciclo de Carnot é função apenas da
temperatura.
( )HL
H
L
térmico T,T
Q
Q
−=−= 11
L
H
H
L
T
T
Q
Q
=
L
H
H
L
térmico
T
T
Q
Q
−=−= 11
Kelvin escolheu para a escala TD de temperatura a relação:
ESCALA DE TEMPERATURA DO GÁS IDEAL2
• Se a pressão de um gás tende a zero, este gás é representado pela
equação: Pv=nRT.
• Usando a equção do trabalho (W=Pdv), a definição de energia
interna (du=CvdT) e a 1º lei da TD (q=du+W) , obtêm-se:
L
H
L
H
L
H
T
T
v
v
lnRT
v
v
lnRT
q
q
==
4
3
1
2
L
H
H
L
T
T
Q
Q
=
MÁQUINAS REAIS E IDEAIS2
Desempenho do Ciclo de Carnot
LH
L
Carnot
LH
L
TT
T
QQ
Q
−
=
−
=
LH
H
Carnot
LH
H
TT
T
QQ
Q
´
−
=
−
=
Desempenho do Ciclo Real
LH
L
LH
L
real
TT
T
QQ
Q
−

−
=
LH
H
LH
H
real
TT
T
QQ
Q
´
−

−
=
Q é transferido do espaço refrigerado 
para o fluido refrigerante 
Q é transferido do fluido 
refrigerante para o ambiente H
L
H
L
térmica
T
T
Q
Q
−−= 11
EXEMPLOS
1. Um motor à vapor realiza um trabalho de 12kJ quando lhe é 
fornecido uma quantidade de calor igual a 23kJ. Qual a 
capacidade percentual que o motor tem de transformar 
energia térmica em trabalho?
2. Qual o rendimento máximo teórico de uma máquina à vapor, 
cujo fluido entra a 560ºC e abandona o ciclo a 200ºC?
2
EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO
1. Qual o trabalho fornecido por um motor térmico de 37% de rendimento 
se o calor rejeitado para a fonte fria é de 10kcal?
2. Calcular o rendimento e a quantidade de calor a ser transferida a um 
motor térmico para obter-se 140cv de potência, sabendo-se que o calor 
rejeitado para a fonte fria é de 105 kcal/h.
3. Um motor térmico recebe 30.000kcal de uma fonte quente e rejeita 
12.500 kcal para uma fonte fria. Determine o rendimento do motor bem 
como o trabalho fornecido.
4. Sob que condições uma máquina térmica ideal seria 100% eficiente?
5. Por que um carro faz menos quilômetros por litro de gasolina no inverno 
do que no verão?
6. Uma máquina cíclica fornece 38.000kcal/h para uma fonte fria cuja 
temperatura é de 75ºC. A máquina fornece uma potência de 
88.500kcal/h e a máxima temperatura atingida no ciclo é de 1500ºC. 
Verificar se é possível o funcionamento da máquina, classificando-a como 
ideal, real ou mesmo impossível.
2
ENTROPIA
TERMODINÂMICA
ENTROPIA3
• Entropia é a variável termodinâmica (macroscópica) que mede o
grau de desorganização do sistema a nível microscópico.
•Uma transformação espontânea leva a um aumento de entropia,
S, pois do ponto de vista microscópico o sistema procura o estado
mais provável.
• A entropia de um sistema que sempre apresenta um único
estado microscópico é zero (T = 0 K -> S = 0)
3 ENTROPIA
• Para todos os ciclos reversíveis possíveis:
Desigualdade de Clausius
 = 0T
Q
• Para todos os ciclos irreversíveis possíveis:   0T
Q
• Então para todos os ciclos:   0T
Q
• A desigualdade de Clausius é conseqüência da 2ª lei da TD.
• Se um ciclo satisfaz essa desigualdade ele não viola a segunda lei
da TD.
3 ENTROPIA
• Um sistema percorre o caminho A e
voltaao seu estado inicial por B.
• O mesmo sistema percorre o caminho C
e volta ao estado inicial por B.
• Os processos são reversíveis e
completam um ciclo
BA
T
Q
T
Q
T
Q
  





+





==
1
2
2
1
0

BC
T
Q
T
Q
T
Q
  





+





==
1
2
2
1
0

CA
T
Q
T
Q
 





=





1
2
2
1

 = CteT
Q
ENTROPIA
Função de Estado
revT
Q
dS 







3 ENTROPIA
• S é uma função de estado e por isso, mesmo que tenha sido
obtida para um proceso reversível apresenta o mesmo valor se
determinada por um processo irreversível.
• É uma propriedade extensiva. A entropia de um sistema 
complexo é a soma das entropias de suas partes.
• S de um sistema isolado (Q =W = 0) nunca diminui, dS ≥0.
• Processo Cíclico Reversível não gera entropia, mas processo 
irreversível gera.
Na região de saturação pode-se calcular a entropia usando o título.
( ) vl xssxs +−= 1
lvl xsss +=
3 ENTROPIA
Diagrama Temperatura 
x Entropia
Diagrama Entalpia x 
Entropia
3 VARIAÇÃO DE ENTROPIA
1
2
3
4
1. Processo isotérmico
2. Processo adiabático
3. Processo isotérmico
4. Processo adiabático
)
HH T
Q
Q
T
ss 21
2
1
12
1
1 ==− 
) Cte
T
Q
ss
revH
=





=−

234 e 2
)
LL T
Q
Q
T
ss 43
4
3
34
1
3 ==− 
W=área total da fig
121
14321
−−−−
−−−−
==
abárea
área
Q
W
H
térmico
A área abaixo da linha que representa um
processo reversível no diagrama TxS é
igual Q. Para processo irreversível isso não
é verdade.
3 RELAÇÕES TERMODINÂMICAS IMPORTANTES
WdUQ  +=• 1ª Lei da TD:
• 2ª Lei da TD: TdSQ =
dVPW =
Então: PdVdUTdS +=
• Entalpia: VdPPdVdUdH ++=
VdPdHTdS −=
3 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM SÓLIDOS E LÍQUIDOS
CdTdudh =
( )12 TTCdudh −=
capacidade 
calorífica:






=
T
Q
dS

Se W=0 → Q=U dT
T
C
T
du
ds 












−
1
2
12
T
T
lnCss
Da 1ª Lei da TD
VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM GASES3
PdvduTds +=
v
R
T
P
edTcdu v == 0
v
Rdv
T
dT
cds v += 0
vdPdhTds −=
Para gás ideal:
P
R
T
v
edTcdh p == 0
P
RdP
T
dT
cds p += 0






+=− 
1
2
2
1
012
v
v
lnR
T
dT
css v 






+=− 
1
2
2
1
012
P
P
lnR
T
dT
css p
• Cp e Cv podem ser constantes;
• pode-se enpregar uma equação analítica para ambos;
• Pode-se usar da termodinâmica estatística.
VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS 
IRREVERSIVEIS3
0
1
2
2
1
=





+





=  
BA
T
Q
T
Q
T
Q 
0
1
2
2
1






+





=  
BC
T
Q
T
Q
T
Q 
CA
T
Q
T
Q
 











1
2
2
1

Processo
reversível
Processo 
irreversível
Então: 






T
Q
dS

−
2
1
12
T
Q
SS

• A igualdade vale para processo reversível;
• A desigualdade vale para processo irreversível;
• A variação de entropia é maior durante a transferência de calor em
um processo irreversível
A irreversibilidade aumenta a 
entropia do sistema
GERAÇÃO DE ENTROPIA3
• Para um processo reversível com
mesmo dQ e T, a variação de S é maior.
gerS
T
Q
dS 

+= >0
• Para um processo reversível: TdSQ = dVPW =e
• Para um processo irreversível: gerirr STTdSQ  −=
• Da 1ª lei da TD: irrirr WdUQ  +=
PdVdUTdS +=
gerirr STPdVW  −=
GERAÇÃO DE ENTROPIA3
gerirr STPdVW  −=
• O W realizado em um processo irreversível é menor que o W
realizado em um processo reversível.
• A ≠ é igual a entropia gerada.
realizar W de perdida deoportunidaou perdido Trabalho=gerST
gerS
T
Q
dS 

+=
gerS
T
Q
dSSS 21
2
1
2
1
12 +==− 
 Balanço de 
Entropia
GERAÇÃO DE ENTROPIA3
• Geração de S não pode ser < 0 logo, a S do sistema só diminui
transferindo-se calor do sistema.
• Para processo adiabático, dQ=0, ↑ de S se deve as irreversibilidades;
• As irreversibilidades fazem com que W real seja < que W reversível,
ou seja, menos W é produzido na expansão e e mais W tem que ser
fornecido na compressão do sistema;
• Ganho de Q no sistema = perda Q da vizinhança – pela fronteira. Já a
mudança na S se dá dentro do sistema.
Existem 2 formas de aumentar a S do sistema:
- Tranferindo calor para o sistema,
- Fazendo-o percorrer um ciclo irreversível.
GERAÇÃO DE ENTROPIA3
Logo, a áreas sob as curvas P-v e T-S que representam estes 
processos não representam Q e W.
Num processo irreversível:
 PdVW
 TdSQ
AUMENTO DE ENTROPIA3
Exercício 1.
Faça o balanço de energia e de entropia para o sistema e 
discuta a diferença encontrada. 
EXERCÍCIOS3
2) Um refrigerador doméstico remove 1,5 kJ do espaço refrigerado
utilizando 1kJ de trabalho. Qual é a energia rejeitada no ambiente da
cozinha? Qual é o coeficiente de desempenho desse refrigerador?
3) Um resfriador de água de beber deve resfriar 25L/h de água de 18 °C
a 10 °C, utilizando uma pequena unidade de refrigeração com
coeficiente de desempenho de 2,5. Determine a taxa de refrigeração e a
potência mecânica Requeridas.
4) Ar é comprimido em um conjunto cilindro pistão de 90 kPa e 20ºC até
400 kPa em um processo reversível. Determine: (a) Mudança de
entropia do ar, (b) o trabalho feito (c) o calor removido.
1) B = Q/W = 1,5/1,0 = 1,5
Energia rejeitada = W+Q = 2,5 kJ
2) Q = taxa de refrigeracao
W = potencia mecanica
Q=mc(T-Ti) = 25 *4200* (-8) = -840 kJ/h
W=Q/B = 840/2,5 = 336kJ/h
RESOLUÇÃO