ARA0044_4

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ELETRICIDADE E MAGNETISMO - ARA0044
Semana Aula: 4
CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS
Tema
2. LEI DE GAUSS E SUA APLICAÇÕES
Objetivos
Generalizar os conceitos e aplicações de campo elétrico e potencial elétrico para 
distribuições contínuas de cargas elétricas, utilizando os princípios conceituais, 
fenomenológicos e matemáticos da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss, para calcular 
campos elétricos, potenciais elétricos e capacitâncias de sistemas eletrostáticos com 
distribuições contínuas de cargas elétricas.
Tópicos
2.1 CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
1- Para iniciar, sugere-se que o professor motive os alunos na seguinte Situação 
Problema: Na investigação dos conceitos de campo eletrostático para distribuições 
contínuas de cargas elétricas, perguntar à turma: Para uma distribuição contínua de cargas 
elétricas, em materiais, como será a estrutura do campo elétrico? Como se calcula o 
campo eletrostático para distribuições contínuas da cargas elétricas? No que difere do 
campo de cargas discretas?
2- Continuando, como Metodologia, deve-se relacionar no quadro as hipóteses e 
possibilidades, elencadas pelos alunos. Feito isso, discutir cada tópico, analisando 
conceitualmente suas necessidades, fundamentos e diferenças, desde a classificação 
conceitual de uma distribuição contínua de cargas elétricas, com densidades de cargas 
lineares, superficiais ou volumétricas, até a generalização da Lei de Coulomb para 
distribuições contínuas de cargas elétricas, sua estrutura formal algébrica vetorial, com o 
uso do formalismo da álgebra vetorial, suas operações e representações em duas e três 
dimensões espaciais, e com o uso do cálculo diferencial e integral. Discutir a definição de 
Coulomb do campo eletrostático para distribuições de cargas com diferentes tipos de 
densidades de cargas.
3- Como Atividade Verificadora de Aprendizagem, exercitar com os alunos aplicações e 
cálculos envolvendo o campo eletrostático de Coulomb para distribuições contínuas de 
cargas elétricas, sua representação algébrica vetorial e o princípio de superposição 
vetorial, em duas e três dimensões espaciais, para os problemas clássicos da literatura, 
como o seguimento de reta carregado, a reta infinita, anel carregado, o disco carregado, o 
plano infinito, a casca esférica, a casca cilíndrica, a esfera e o cilindro maciços 
carregados.
Recursos Didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, 
objetos de aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados 
disponíveis no SIA (Avaliando Aprendizado, Nova Chance).
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado de Eletricidade e Magnetismo é 
fornecer e envolver os conceitos e temas em significados práticos que possam ser 
reconhecidos pelos discentes em seu dia-a-dia e em circunstâncias práticas desses temas, 
de forma a tornar o aprendizado mais concreto, sem abdicar das abstrações, da 
matemática e da lógica da Teoria Eletrodinâmica Clássica. O raciocínio crítico indutivo e 
dedutivo, com e sem evidência fenomenológica, deve ser provocado, sempre com recurso 
da matemática apropriada.
O aprendizado e aplicação do uso das técnicas formais teóricas e experimentais, farão 
com que os discentes sintam-se crescer rapidamente em sua formação, dando-lhes as 
competências e habilidades necessárias e a autoconfiança de que podem obter resultados 
efetivos e críveis da natureza a sua volta.
Ferramentas computacionais simuladas dos fenômenos eletromagnéticos podem ser 
estimuladas, de forma a promover a discussão crítica dos conceitos e temas abordados.
Leitura Específica 
BARROS, L. M. Física Teórica Experimental III. 1. ed. Rio de Janeiro: SESES, 2017.
http://repositorio.savaestacio.com.br/site/index.html#/objeto/detalhes/3A4275B7-E0D5-
42BB-8F6D-71DD2F1F8E63
GRIFFITHS, D. J. Eletrodinâmica. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2019.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: 
eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. v. 3.
Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/epubcfi/6/2[;vnd.vst.id
ref=cover]!/4/2/2@0:0
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: 3: eletromagnetismo. 2ª EDIÇÃO. SÃO 
PAULO: 2015
Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208020/cfi/4!/4/4@0.00:59.9
PIACENTINI, João J.; GRANDI, Bartira C.S.; HOFMANN, Márcia P.; de Lima, Flavio, 
R.R.; ZIMMERMANN, Erika; INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA. 5ª 
ed. Florianópolis: editora da UFSC, 2013.
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 
Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522127115/cfi/0!/4/4@0.00:60.0
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III; Sears & Zemansky. 12. ed. São Paulo: 
Addison Wesley, 2015. v. 3.
Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/pdf/0?code=HZ7kl2kpok05Ih
WK+C0cw4s4FJKabxVSpxHyVIh0lIB5XCiZo3yBf7EsHF
Aprenda +
Para saber mais:
Capacitância e Dielétricos, Departamento de Física-Matemática da USP.
URL: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf
Simulador de Hockey Elétrico da Universidade do Colorado, Projeto PhET.
URL: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/electric-hockey
Simulador John-travoltage da Universidade do Colorado, Projeto PhET.
URL: https://phet.colorado.edu/en/simulation/john-travoltage
Simulador de Capacitores da Universidade do Colorado, Projeto PhET.
URL: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/capacitor-lab
Verificando o Aprendizado:
Questão 1:
Um disco plano, homogeneamente carregado, de raio R muito grande, consegue sustentar 
verticalmente uma partícula carregada, de carga elétrica q = 10 x 10^(-6) C e massa 2g. 
Considere o limite do raio infinito, R -> infinito, quando comparado à distância da 
partícula ao disco. 
Se a constante de Coulomb é k= 9 x 10^9 N.m/C^2 e a aceleração da gravidade local, em 
módulo, é g = 9,81 m/s^2, calcule, aproximadamente, a densidade superficial de cargas 
do disco, nesse limite.
a) 3,5 x 10^(-4) C/m^2
b) 3,5 x 10^(-5) C/m^2
c) 3,5 x 10^(-6) C/m^2 
d) 3,5 x 10^(-7) C/m^2 
e) 3,5 x 10^(-8) C/m^2
Questão 2:
Considere novamente um disco homogeneamente carregado, com densidade superficial 
de cargas, s, que pode ser construído como uma sucessão de anéis concêntricos, fazendo 
o raio dos anéis variar desde a origem até o raio R. Calcule o módulo do campo elétrico 
desse disco, num ponto P ao longo do seu eixo axial, Z. Com esse vetor campo elétrico 
obtido, faça seu raio tender a infinito e responda: Qual é o módulo do campo elétrico 
gerado por esse plano homogeneamente carregado, com densidade superficial de cargas e 
com dimensão infinita? Um plano infinito.
a) E = Infinito
b) E = Zero 
c) E = (2 pi k s Z) 
d) E = (2 pi k s) 
e) E = (2 pi k Z)