Relatório 05 - Campo Magnético - Miguel Caputo

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INSTITUTO LATINO-AMERICANO DE 
TECNOLOGIA, INFRAESTRUTURA E TERRITÓRIO 
(ILATIT) 
 Curso: Engenharia Química - Bacharelado. 
 Disciplina: Laboratório de Física Geral III – EQI0052. 
 Professor: Dr. Rodrigo Leonardo de Oliveira Basso. 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 05 
Campo Magnético 
 
 
 
 
 
Discente: Miguel Caputo. 
 
 
 
 
Setembro 
Foz do Iguaçu, 2021. 
 
 
RESUMO 
Com o objetivo de calcular experimentalmente o valor da componente horizontal do 
campo magnético terrestre, foi realizado um experimento utilizando uma Bobina de 
Helmholtz, que consiste na observação das oscilações realizadas através da interação 
entre o momento de dipolo magnético (μ) de uma barra imantada e o campo magnético 
resultante. A coleta dos dados de oscilação do imã e corrente (positiva e negativa) nas 
bobinas foi feita a partir de um vídeo onde os discentes da UNICAMP reproduziram este 
mesmo experimento. Os resultados obtidos para o momento de dipolo magnético e campo 
magnético terrestre, para as correntes positivas e negativas são respectivamente: 𝜇 = 7,08 
e 𝐵 = (1,6 ± 0,3) ∙ 10 T; e 𝜇 = −7,8 e 𝐵 = (1,3 ± 0,3) ∙ 10 T. Sabendo que o 
valor teórico do campo magnético terrestre é 𝐵 = 5 ∙ 10 𝑇, podemos concluir que os 
resultados obtidos estão bem próximos do valor teórico, onde a diferença se deve aos 
erros sistemáticos associados. Os campos magnéticos resultantes obtidos para as 
correntes positivas e negativas, respectivamente são: 𝐵 = 6,9 ∙ 10 ± (1,6 ± 0,3) ∙
10 T; e 𝐵 = 6,9 ∙ 10 ± (1,3 ± 0,3) ∙ 10 T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4 
1.1. Bobinas de Helmholtz .......................................................................................... 4 
1.2. Campo Magnético Terrestre Utilizando as Bobinas de Helmholtz ................. 6 
1.3. Objetivos ............................................................................................................... 8 
2. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL ......................................................................... 8 
3. DADOS E ANÁLISE DE DADOS ......................................................................... 9 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 13 
5. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 15 
6. REFERÊNCIAS .................................................................................................... 15 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O Magnetismo teve a sua origem na observação de pedras de magnetita, que podiam 
atrair pedaços de ferro. Os campos magnéticos estáticos orientam limalhas de ferro, 
alfinetes e bússolas na direção de suas linhas de campo, fenômenos observados 
visualmente (DEPARTAMENTO DE FÍSICA, [s.d.]). 
Um método simples de medição de campo magnético é por comparação com um 
campo magnético conhecido, com auxílio de uma bússola (DEPARTAMENTO DE 
FÍSICA, [s.d.]). 
 
1.1. Bobinas de Helmholtz 
 
Utiliza-se a bobina de Helmholtz para gerar um campo magnético de referência, que 
associado à uma bússola, é utilizado para medir o campo magnético ambiental terrestre. 
A Bobina é formada por duas bobinas circulares idênticas, com mesmo raio e mesmo 
número de espiras. As duas bobinas são alinhadas em paralelo uma com a outra, à uma 
distância igual ao valor do raio (DEPARTAMENTO DE FÍSICA, [s.d.]). 
 
Figura 1. Representação da Bobina de Helmholtz. 
 
Fonte: DEPARTAMENTO DE FÍSICA, [s.d.]. 
 
Com esta configuração as bobinas produzem uma região de campo magnético 
homogêneo na região central, que pode ser usado como campo de referência. 
 
 
 
 
5 
 
Figura 2. Representação das linhas de campo entre duas bobinas iguais. 
 
Fonte: DEPARTAMENTO DE FÍSICA, [s.d.]. 
 
A distância L entre as duas bobinas deve ser igual ao valor do raio R das mesmas. Se 
a condição de igualdade entre a distância entre as bobinas e o raio não for atendida, a 
região central apresentará um campo não homogêneo, conforme a ilustração da Figura 2. 
Na região entre as bobinas, o campo magnético total é resultado da soma vetorial das 
contribuições de cada bobina. Sendo atendida a condição L = R, as linhas de campo serão 
aproximadamente paralelas na região central da bobina de Helmholtz, com o campo 
magnético é dado por: 
 
6 
 
𝐵 =
8 ∙ 𝜇 ∙ 𝑁 ∙ 𝑖
5 ∙ 𝑅
 
(Equação 1) 
 
Sendo BH o campo magnético (em Tesla ou Wb/m²), i a corrente elétrica (em 
Ampères), N o número de espiras em cada bobina, R o raio da espira (em metros) e µo 
constante de permeabilidade no vácuo (4π*10-7 Wb/A.m). 
 
1.2. Campo Magnético Terrestre Utilizando as Bobinas de Helmholtz 
 
Um imã permanente em forma de barra cilíndrica possui um momento magnético 
𝜇 e quando na presença de um campo magnético B sofre um torque magnético dado 
por: 𝜏 = µ × 𝐵. Tal torque tende a alinhar o imã na direção do campo externo. Se 
deslocarmos o imã de sua posição de equilíbrio, o torque magnético tende a restaurar o 
equilíbrio, causando assim um movimento oscilatório com um período característico T 
(pêndulo de torção). Este período é função do momento de inércia e do momento 
magnético do imã e do campo magnético B. 
 Quando colocamos um ímã com um dipolo magnético µ num campo magnético B 
ele tende a se alinhar com o campo. Se o dipolo estiver fazendo um ângulo θ com o campo 
B (Figura 3), então B vai criar um torque τ sobre µ, de modo que este vai oscilar em torno 
da direção de B. 
 
Figura 3. Dipolo magnético µ formando um ângulo θ com o campo magnético B e sofrendo um 
torque τ para se alinhar com o mesmo. 
 
Fonte: DEPARTAMENTO DE FÍSICA, [s.d.]. 
 
O torque será determinado por: 
 
𝜏 = µ × 𝐵 
7 
 
 (Equação 2) 
 
E sua magnitude será: 
 
𝜏 = µ𝐵𝑠𝑒𝑛𝑜𝜃 
 (Equação 3) 
 
Também sabemos que o torque é dado por: 
 
𝜏 = 𝐼í ã𝛼 
 (Equação 4) 
 
onde 𝐼í ã é o momento de inercia do ímã cilíndrico e 𝛼 é a aceleração angular. A 
aceleração angular é: 
 
𝛼 =
𝑑𝑤
𝑑𝑡
= −
𝑑 𝜃
𝑑𝑡
 
 (Equação 5) 
 
O sinal negativo aparece porque a velocidade angular ω aumenta à medida que θ 
diminui. Substituindo (5) em (4) e igualando com (3), teremos: 
 
𝑑 𝜃
𝑑𝑡
+
𝜇𝐵 𝜃
𝐼í ã
= 0 
 (Equação 6) 
 
que é uma equação análoga ao sistema massa-mola, onde: 
 
𝑑 𝑥
𝑑𝑡
+ 𝜔 𝑥 = 0 
 (Equação 7) 
 
𝜔 é a frequência de oscilação. 
8 
 
Comparando (6) e (7), temos que 𝜔 =
í ã
, onde 𝜔 = 𝜋𝑓. Sendo f a frequência 
linear. Portanto: 
 
𝑓 =
𝜇𝐵
4𝜋²𝐼í ã
 
 (Equação 8) 
 
Onde B é o campo total medido no experimento, ou seja, 
 
𝐵 = 𝐵 ± 𝐵 
 (Equação 9) 
 
Onde 𝐵 𝑒 𝐵 são os campos magnéticos das bobinas de Helmholtz e da Terra, 
respectivamente. O sinal positivo é considerado quando o campo magnético das bobinas 
e da Terra são paralelos e negativo quando são antiparalelos. 
Substituindo (9) e (1) em (8), teremos: 
 
𝑓 =
𝜇
4𝜋²𝐼í ã
𝐵 + 
8𝜇 𝑁𝑖
5 𝑅
 
 (Equação 10) 
 
1.3. Objetivos 
 
Medir a componente horizontal do campo magnético terrestre, usando pequenas 
oscilações, através da interação entre o momento de dipolo magnético de uma barra 
imantada e o campo magnético. 
 
2. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL 
 
Os materiais utilizados para este experimento são os seguintes: 
 Bobinas de Helmholtz de raio 0,2 m e 154 voltas; 
 Bússola; 
 Ímã permanente cilíndrico; 
9 
 
 Amperímetro; 
 Fonte de alimentação; 
 Fios de ligação; 
 Cronômetro; 
 
Utilizando uma bússola, foi observado a orientação do campo magnético terrestre. 
Com isso, foi montado o circuito igual ao apresentado pela figura 3, alinhando as bobinas 
de Helmholtz de forma que o eixo que liga as bobinas estejaparalelo ao campo terrestre. 
 
Figura 3. Diagrama do circuito utilizado. 
 
Fonte: Roteiro UNICAMP. 
 
Deixando o ímã cilíndrico no eixo das bobinas e alinhado com o mesmo, provocou-
se sua oscilação e foi medido o período T de oscilação quando não passa nenhuma 
corrente pelas bobinas. 
Logo após com a fonte ligada e variando a corrente suavemente entre 0 e 300 mA, foi 
provocado a oscilação do ímã e medido o período de oscilação do mesmo como foi feito 
anteriormente. O mesmo processo foi feito para a corrente no sentido inverso. 
 
3. DADOS E ANÁLISE DE DADOS 
 
10 
 
Neste experimento, como era necessário saber o momento de inércia do ímã cilíndrico 
foram medidos os valores de massa, raio e comprimento, e posteriormente montada a 
Tabela 1. 
 
Tabela 1. Dados referente ao ímã cilíndrico. 
Massa (kg) Raio (m) Comprimento (m) 
0,022767 
± 0,000001 
0,00415 
± 0,0001 
0,06 
± 0,0001 
Fonte: O autor, 2021. 
 
Sabendo que o momento de inércia para um cilindro maciço de massa m, raio r e 
comprimento L que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro é: 
 
𝐼í ã = 𝑚
𝑟²
4
+
𝐿²
12
 
(Equação 11) 
 
Foi calculado o 𝐼í ã, sendo 𝐼í ã = (6,9 ± 0,2) ∙ 10 𝑘𝑔𝑚². 
Seguindo o procedimento experimental, foi variado a corrente e contado a quantidade 
de oscilações e, assim, foi anotado o tempo gasto a fim de calcular o período de oscilação 
T, sendo: 
 
𝑇 =
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠 
 
(Equação 12) 
 
Os dados que foram obtidos estão dispostos nas Tabela 2 e 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Tabela 2. Dados coletados e calculados para situação de corrente positiva. 
Corrente Positiva 
Medida (N) 
Corrente 
(mA) 
Oscilações Tempo (s) Período (T) 
f2 
(1/T2) 
1 0,02 ± 0,01 20 24,19 ± 0,01 1,21 ± 0,01 0,684 ± 0,001 
2 0,04 ± 0,01 20 19,19 ± 0,01 0,96 ± 0,01 1,086 ± 0,001 
3 0,06 ± 0,01 20 16,19 ± 0,01 0,81 ± 0,01 1,526 ± 0,001 
4 0,08 ± 0,01 20 14,59 ± 0,01 0,73 ± 0,01 1,879 ± 0,001 
5 0,10 ± 0,01 20 13,59 ± 0,01 0,68 ± 0,01 2,166 ± 0,001 
6 0,12 ± 0,01 20 12,19 ± 0,01 0,61 ± 0,01 2,692 ± 0,001 
7 0,15 ± 0,01 20 11,31 ± 0,01 0,57 ± 0,01 3,127 ± 0,001 
8 0,16 ± 0,01 20 10,47 ± 0,01 0,52 ± 0,01 3,649 ± 0,001 
9 0,20 ± 0,01 20 10,18 ± 0,01 0,51 ± 0,01 3,860 ± 0,001 
10 0,22 ± 0,01 20 9,57 ± 0,01 0,48 ± 0,01 4,368 ± 0,001 
11 0,24 ± 0,01 20 9,21 ± 0,01 0,46 ± 0,01 4,716 ± 0,001 
Fonte: O autor, 2021. 
 
Tabela 3. Dados coletados e calculados para situação de corrente positiva. 
Corrente Negativa 
Medida (N) 
Corrente 
(mA) 
Oscilações Tempo (s) Período (T) 
f2 
(1/T2) 
1 -0,05 ± 0,01 20 27,39 ± 0,01 1,37 ± 0,01 0,533 ± 0,001 
2 -0,06 ± 0,01 20 22,42 ± 0,01 1,12 ± 0,01 0,796 ± 0,001 
3 -0,09 ± 0,01 20 17,33 ± 0,01 0,87 ± 0,01 1,332 ± 0,001 
4 -0,10 ± 0,01 20 15,51 ± 0,01 0,78 ± 0,01 1,663 ± 0,001 
5 -0,12 ± 0,01 20 14,13 ± 0,01 0,71 ± 0,01 2,003 ± 0,001 
6 -0,14 ± 0,01 20 13,13 ± 0,01 0,66 ± 0,01 2,320 ± 0,001 
7 -0,16 ± 0,01 20 11,47 ± 0,01 0,57 ± 0,01 3,040 ± 0,001 
8 -0,18 ± 0,01 20 11,13 ± 0,01 0,56 ± 0,01 3,229 ± 0,001 
9 -0,21 ± 0,01 20 10,28 ± 0,01 0,51 ± 0,01 3,785 ± 0,001 
10 -0,22 ± 0,01 20 10,13 ± 0,01 0,51 ± 0,01 3,898 ± 0,001 
11 -0,24 ± 0,01 20 9,53 ± 0,01 0,48 ± 0,01 4,404 ± 0,001 
Fonte: O autor, 2021. 
 
12 
 
Partindo da Equação 10, foi montado os Gráficos 1 e 2, frequência por corrente, sendo 
a frequência 𝑓 = 1
𝑇²
. 
O gráfico foi linearizado segundo a equação: 
 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
(Equação 12) 
 
 onde, 𝑎 =
² í ã
 e 𝑏 =
² í ã
(𝐵 ). 
 
Gráfico 1. Frequência versus corrente para valores de corrente positiva. 
 
Fonte: O autor, 2021. 
 
Gráfico 2. Frequência versus corrente para valores de corrente negativa. 
 
Fonte: O autor, 2021. 
y = 18,003x + 0,4131
R² = 0,9903
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
F
re
q
u
ên
ci
a 
(1
/T
2)
Corrente (mA)
Corrente Positiva
y = -19,834x - 0,3651
R² = 0,9956
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00
F
re
q
u
ên
ci
a 
(1
/T
2)
Corrente (mA)
Corrente Negativa
13 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A partir dos gráficos obtidos, podemos determinar o momento magnético μ, com 
auxilio dos coeficientes angulares dos gráficos. 
 Para corrente positiva: 
 
𝑎 =
𝜇
4𝜋²𝐼í ã
8𝜇 𝑁
5 𝑅
→ 18,003 =
𝜇
4 ∙ 𝜋 ∙ 6,9 ∙ 10
8 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 10 ∙ 154
5 ∙ 0,2
 
𝜇 =
18,003 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 6,9 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 0,2
8 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 10 ∙ 154
 
𝜇 = 7,08 
 
 Para corrente negativa: 
 
𝑎 =
𝜇
4𝜋²𝐼í ã
8𝜇 𝑁
5 𝑅
→ −19,834 =
𝜇
4 ∙ 𝜋 ∙ 6,9 ∙ 10
8 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 10 ∙ 154
5 ∙ 0,2
 
𝜇 =
−19,834 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 6,9 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 0,2
8 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 10 ∙ 154
 
𝜇 = −7,8 
 
Com o momento magnético calculado e o coeficiente linear determinado podemos 
calcular o campo magnético terrestre da seguinte maneira: 
 Para corrente positiva: 
𝑏 =
𝜇
4𝜋²𝐼í ã
(𝐵 ) → 0,4131 =
7,11
4 ∙ 𝜋 ∙ 6,93 ∙ 10
∙ (𝐵 ) 
𝐵 =
0,4131 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 6,93 ∙ 10
7,11
 
𝐵 = (1,6 ± 0,3) ∙ 10 T 
 
 Para corrente negativa: 
 
𝑏 =
𝜇
4𝜋²𝐼í ã
(𝐵 ) → −0,3651 =
−7,83
4 ∙ 𝜋 ∙ 6,93 ∙ 10
∙ (𝐵 ) 
14 
 
𝐵 =
−0,3651 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 6,93 ∙ 10
−7,83
 
𝐵 = (1,3 ± 0,3) ∙ 10 T 
 
Desta forma, o campo magnético resultante (Equação 9), fica: 
 Para corrente positiva: 
𝐵 = 𝐵 ± 𝐵 
𝐵 = 6,9 ∙ 10 ± (1,6 ± 0,3) ∙ 10 T 
 
 Para corrente negativa: 
𝐵 = 𝐵 ± 𝐵 
𝐵 = 6,9 ∙ 10 ± (1,3 ± 0,3) ∙ 10 T 
 
Para medir apenas o momento de dipolo magnético do ímã, o melhor posicionamento 
das bobinas é na posição paralela em relação ao campo magnético da terra (Figura 4), 
pois desta forma, o campo magnético não será perpendicular ao da terra e, assim, não 
haverá distúrbios entre os campos, o que é necessário pra medir o campo magnético do 
ímã. 
 
Figura 4. Diagrama do circuito utilizado. 
 
Fonte: Ferrández et al. 
 
 
 
15 
 
5. CONCLUSÕES 
 
Sabendo que o campo magnético terrestre descrito na literatura é de 5 ∙ 10 T, ao 
comparamos os resultados obtidos no presente experimento para o mesmo, nota-se que 
os valores encontrados estão bem próximos, tendo apenas uma leve diferença, entretanto, 
ambos os resultados estão na mesma ordem de grandeza que a literatura. 
Acredita-se que esta pequena diferença seja por conta da coleta de dados, visto que 
esta foi feita observando um vídeo onde reproduziam-se este mesmo tipo de experimento. 
Com isso, além dos erros associados aos discentes que reproduziram este experimento 
em vídeo, existe o erro associado de quem observou, como por exemplo, leitura errada 
do cronômetro, visto que a visibilidade do display do mesmo não muito boa por ser um 
dispositivo digital mostrado em vídeo. Tem-se ainda também, a leitura errada da corrente 
que passa nas bobinas, visto que ocorre muitas variações na análise de uma coleta. 
Falando dos erros associados ao discentes do vídeo, tal diferença pode ser devido a 
erros relacionado a ocorrência de oscilações do ímã na vertical, o ímã não estar 
posicionado no centro correto da bobina alterando assim o valor das componentes do 
campo magnético, além de que o ambiente em que eles estavam era envolto por inúmeros 
materiais eletrônicos que podem ter contribuído para a pequena variação. 
Apesar do erro, foi verificado um comportamento linear das variáveis em estudo, onde 
o aumento da corrente diminui o período de oscilações, podendo afirmar assim, que o 
erro sistemático em questão foi contínuo durante todo o experimento. 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. Campo Magnético Ambiental - Bobina de 
Helmholtz. Disponível em: 
<http://www.uel.br/pessoal/inocente/pages/arquivos/2FIS010%20-
%20LABORATORIO%20DE%20FISICA%20GERAL%20II/04-
Campo%20Magnetico%20Ambiental%20-%20Bobina%20de%20Helmholtz.pdf>. 
Acesso em: 18 set. 2021. 
 
FERRÁNDEZ, D., MORÓN, C., SAIZ, P., MORÓN, A. Magnetic variation in 
construction steels under tensile stress. Empirical research with Helmholtz coils. 
Materiales de Construcción, v. 71,n. 341, p. e243-e243, 2021. 
16 
 
 
Loyd, David H. Physics laboratory manual. 3 ed. Belmont: Thomson Books/Cole, 
2008. 
 
Walker, J. Halliday/Resnick Fundamentos da Física, Capítulo 28 Campos magnéticos e 
capítulo 29 Campos magnéticos produzidos por correntes. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. v. 3. Young, H.; 
 
“Magnetismo” acessado em 17/09/2021 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/magnetismo.htm