Prova 3 - Práticas de Cálculo Numérico - Discursiva

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1Em certos casos, métodos diretos não são eficientes, por exemplo, quando a matriz dos coeficientes é uma matriz esparsa (muitos elementos iguais a zero). Métodos iterativos são mais econômicos no que tange à memória dos computadores. Eles podem ser usados para reduzir os erros de arredondamento na solução obtida por métodos exatos. Com base no exposto, cite quais são os métodos iterativos para solução de sistemas de equações lineares.
FONTE: www.ic.uff.br/metodosNumericos/mn-aula05-sistemasLineares-p3. Acesso em: 27 jan. 2019.
- Convergência de Scarborough.
- Gauss-Jacobi
- Gauss-Seidel
2Embora na maioria das situações práticas há derivadas, que constituem equações diferenciais, em outras situações para resolver a integração numérica objetiva-se determinar o valor aproximado da integral: I = integral de a até b de f(x) dx. Os métodos de integração numérica podem ser agrupados em duas famílias, de acordo com a forma de aproximação da função integrada y = f(x). Com base no exposto, descreva essas duas famílias de métodos de integração.
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a) Interpolação polinomial simples sobre pontos uniformemente distribuídos: engloba os métodos de Newton-Cotes (como por exemplo método dos trapézios e método de Simpson)
b) Interpolação polinomial sobre pontos pré-definidos: engloba os métodos gaussianos (como por exemplo método Gauss-Legendre e Gauss-Chebyshev).