Cilindro

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Cilindro
O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
Essa figura geométrica, que faz parte dos estudos de geometria espacial, apresenta dois círculos com raios de medidas equivalentes os quais estão situados em planos paralelos.
Componentes do Cilindro
· Raio: distância entre o centro do cilindro e a extremidade.
· Base: plano que contém a diretriz e no caso dos cilindros são duas bases (superior e inferior).
· Geratriz: corresponde à altura (h=g) do cilindro.
· Diretriz: corresponde à curva do plano da base.
Classificação dos Cilindros
Dependendo da inclinação do eixo, ou seja, do ângulo formado pela geratriz, os cilindros são classificados em:
Cilindro Reto: Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.
Cilindro Oblíquo: Nos cilindros circulares oblíquos, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base.
O chamado “cilindro equilátero” ou “cilindro de revolução” é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g=2r). Isso porque sua seção meridiana corresponde a um quadrado.
Para ampliar seus conhecimentos sobre o tema, veja outras figuras que fazem parte da Geometria Espacial.
Fórmulas do Cilindro
Segue abaixo as fórmulas para calcular as áreas e o volume do cilindro:
Áreas do Cilindro
Área da Base: Para calcular a área da base do cilindro, utiliza-se a seguinte fórmula:
Ab= π.r2
Onde:
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, ou seja, a medida da superfície lateral, utiliza-se a fórmula:
Al= 2 π.r.h
Onde:
Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral, a saber:
At= 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)
Onde:
At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Volume do Cilindro
O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):
V = Ab.h ou V = π.r2.h
Onde:
V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Exercícios Resolvidos
Para compreender melhor o conceito de cilindro, confira abaixo dois exercícios, sendo que um deles caiu no ENEM:
1. Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.
Resposta:
Resolução:
Lembre-se que se a altura é 10 cm do cilindro equilátero (lados iguais), o valor do raio será a metade, ou seja 5 cm. Assim, a altura equivale a 2 vezes o raio (h=2r)
Para resolver o problema acima, utilize as fórmulas:
Área Lateral:
Al= 2π.r.h
Al= 2π.r.2r
Al= 4π.r2
Al= 4π.52
Al=4π.25
Al=100 π.cm2
Área Total:
Lembre-se que a área total corresponde a área lateral + 2 vezes a área da base (At=Al+2Ab).
Logo,
At=4π.r2+2π.r2
At=6π.r2
At=6π.(52)
At=150 π.r2
Volume:
V = π.r2.h
V= π.r2.2r
V=2π.r3
V=2π.(53)
V=2 π.(125)
V=250 π.cm3
Respostas: Al=100 π.cm2, At=150 π.r2 e V=250 π.cm3
2. (ENEM-2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)
a) 20 mL.
b) 24 mL.
c) 100 mL.
d) 120 mL.
e) 600 mL.
Resposta:
Resolução:
Primeiramente, vamos anotar os dados que o exercício nos oferece:
10 cm de altura
4 cm de diâmetro (raio é 2 cm)
π(pi) = 3
Obs: Lembre-se que o raio é a metade do diâmetro.
Assim, para saber a quantidade de água que devemos colocar no copo devemos utilizar a fórmula do volume:
V = π.r2.h
V = 3.22.10
V=120 cm3
Encontramos o volume (120 cm3) para uma parte de açúcar e cinco de água (ou seja, 6 partes).
Logo, cada parte corresponde a 20 cm3
120÷6=20 cm3
Se temos 5 partes de água: 20.5 = 100 cm3
Alternativa c) 100 mL