MÁQUINAS ELÉTRICAS

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MÓDULO 1 - AUTROTRANSFORMADOR E 
TRANSFORMADOR ZIG-ZAG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/40343.DOCX
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Aula 1 
 
Autotransformador - ver figura acima 2.17 
 Conceitos elementares 
O Autotransformador possui apenas um enrolamento. O autotransformador pode ser elevador ou abaixador. Ele só 
econimicamenrte viável quando a relação do numero de espiras do primário e do secundário é no máximo igual a 2. 
Esses transformadores são bastante utilizados nas subestações de transmissão, grande potência de transformação, que 
a relação dificilmente chega a 2. Ele també é eventualmente utilizados para alimentar pequenos motores, onde exige 
um ajuste de tensão é mais flexível. 
 
 
Aula 2 
 
Transformador Zig-Zag - ver desenho acima 
 Conceitos elementares 
O Transformador Zig-Zag possui apenas um enrolamento por fase, ou seja, não existe um enrolamento primário e 
outro secundário. Um enrolamento primário de uma fase é ligado em outro enrolamento secundário de outra fase, 
resultando apenas um enrolamento por fase. Isto busca um melhor equilíbrio de tensão entre fases, e também é 
possível obter seis tensões, sendo duas em cada fase.Ele é muito utilizado para aterramento de subestações, onde não 
referência para a terra, pois o centro do transformador é aterrado solidamente ou através de resitência. E caso de um 
curto circuito fase terra, a corrente de falta circulará pelo neutro do transformador e a proteção atuará desligando o 
circuito. A sua potência é calculado em função do nível de curto circuito fase terra durante 10 segundos. Em 
Eletrônica de Potência esse transformador é bastante utilizado para alimentar inversores de frequência onde necessita 
seis tensões diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um Transformador de 2400:240 V e 50 kVA é conectado em forma de auto-transformador, onde ab é o enrolamento 
de 240 V e bc é o 2400 V. (assume-se que o enrolamento de 240 V tem isolação suficiente para suportar uma tensão 
de 2640 V em relação a terra). Exercicio extraído do livro de Máquinas Elétricas , A.E.FITZGERALD; CHARLES 
KINGSLEY, JR.; STEPHEN D. UMANS 
 
a) Calcule as tensões nominais VA e VB nos lados de alta e baixa tensão respectivamente do autotransformador. 
b) Calcule a potência (aparente) nominal em kVA do autotransformador. 
c) Calcule o rendimento a plena carga do autotransformador, operando com uma carga nominal cujo o fator de 
potência é 0,80 indutivo e sabendo-se que as perdas do autotrafo são 808W. 
A 2640 e 2400 V; 550 kVA; 99,8% 
B 2000 e 2400 V, 500 kVA, 99,8% 
C 1640 e 2400 V; 550 kVA; 99,8 
D 2640 e 2400; 450 kVA; 99,8 
E 2540 e 2300; 555 kVA; 95,8% 
 
 
Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 2 - TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 3 
 
Transformador Trifásicos - figura 2.19 - Extraida do livro de Máquinas Elétrica - Autor Fitzgerald 
 Conceitos elementares 
3 transformadores monofásicos podem ser conectados para formar um banco trifásico de transformadores. Isso pode 
ser feito usando qualquer uma das quatro maneiras (estrela - triangulo; triangula-estrela; triangulo-triangulo; estrela-
estrela). Em todas as quatro maneiras, os enrolamentos da esquerda são os primários e os da direita, os secundários. 
Alem disso qualquer enrolamento primário em um transformador corresponde ao enrolamento secundário respectivo 
desenhado em paralelo. Também estão mostrados as tensões e correntes que resultam da aplicação equilibrada ao 
primário de tensões V e correntes I. Supõe–se que a relação de espiras entre primário e secundário seja dado por 
N1/N2 = a e que o transformador seja ideal. Observe que as tensões e correntes nominais do primário e do secundário 
do banco trifásico de transformadores depende da conexão usada, mas que a potencia nominal em kVA do banco 
trifásico e três vezes a dos transformadores monofásicos individuais, independente do tipo de conexão. A conexão ou 
ligação Y-? é usada comumente no abaixamento de uma tensão elevada para um tensão media ou baixa. Uma razão 
para tal e que assim pode se dispor de um neutro para aterramento no lado de alta tensão, um procedimento que pode 
se mostrar desejável em muitos casos. Ao contrario, a ligação ?-Y é usada comumente na elevação para uma tensão 
alta. A ligação ?-? tem a vantagem de que um transformador pode ser removido para conserto ou manutenção 
enquanto os dois restantes continuam a funcionar como um banco trifásico, com o valor nominal reduzido a 58% do 
valor do banco original. E conhecida como ligação V ou delta aberto. A ligação Y-Y é raramente usada devido a 
dificuldades oriundas de fenômenos associados a corrente de excitação. 
 
Em vez de 3 transformadores monofásicos, um banco trifásico pode consistir em um transformador trifásico tendo 
todos os seis enrolamentos em um núcleo comum de pernas múltiplas e contido em um único tanque. As vantagens 
dos transformadores trifásicos sobre as conexões com 3 transformadores monofásicos vem de que eles custam menos, 
pesam menos, requerem menos espaço e tem um rendimento um pouco maior. Os cálculos de circuitos que envolvem 
bancos trifásicos de transformadores em condições equilibrados podem ser feitos lidando com apenas um dos 
transformadores ou fases e verificando que as condições são as mesmas nas duas outras fases, exceto as defasagens 
presentes em um sistema trifásico. Usualmente e conveniente realizar os cálculos com base em uma única fase ( Y 
por fase, tensão de fase), porque então as impedâncias dos transformadores podem ser somadas diretamente em serie 
com as impedâncias da linha de transmissão. As impedâncias de linhas de transmissão podem ser referidas de um 
lado a outro do banco de transformadores, usando o quadrado da relação ideal de tensões de linha do banco. Ao lidar 
com bancos Y-? ou ?-Y, todas as grandezas podem ser referidas ao lado conectado em Y. Ao lidar com bancos ?-? em 
serie com linhas de transmissão, é conveniente substituir as impedâncias conectas em ? do transformador por 
impedâncias equivalentes conectadas em Y. Pode-se mostrar que um circuito equilibrado ligado em ? com Z? ?/fase 
equivalente a um circuito equilibrado ligado em Y com Zy ?/fases se Zy = 1/3 Z?. 
 
Aula 4 
 
Transformador Trifásicos 
 Circuito equivalente 
 
1) Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásico são abastecidos a partir de um 
sistema de 3 fios e 3 fases de 11 kV ( tensão de linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma 
carga(subestação) de 3 fios e 3 fases, puxando até 6000 kVA em 2000 V ( tensão de linha). Obtenha as especificações 
nominais necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) de cada transformador (ambos os 
enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: 
 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
Estrela Delta 
Delta Estrela 
Estrela Estrela 
Delta Delta 
RESPOSTA: 
ESTRELA/DELTA: ALTA: V = 6,3 kV;I = 315 A, 
BAIXA: V = 2 kV, I = 1000 A, 
S = 2000 KVA 
DELTA/ESTRELA: ALTA: V = 11 kV;I = 181 A, 
BAIXA: V = 1,15 kV; I = 1732 A, 
S = 2000 KVA 
ESTRELA/ESTRELA: ALTA: V = 6,3 kV;I = 315 A, 
BAIXA: V = 1,15 kV, I = 1732 A, 
S = 2000 KVA 
DELTA/DELTA: ALTA: V = 11 kV;I = 181 A, 
BAIXA: V = 2 kV, I = 1000 A, 
S = 2000 KVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 3 - TRANSFORMADOR 
TRIFÁSICO 
 
Aula 5 
 
Transformador Trifásicos 
 Exercícios 
 
- Transformadores são equipamentos que transforma um determinado nível de tensão em outra. Essa transformação poderá 
ser para elevar o nível de tensão ou para abaixar. A transformação do nível de tensão se dá atraves da Ley de Faraday/Lenz, 
ou seja, ao variaum determinado fluxo magnético através de uma bobina, irá produzir uma tensão elétrica: E = dλ/dt. A 
tensão produzida em uma bobina é igual a variação de fluxo magnético concatenado em relação ao tempo. Existem 
transformadores trifásicos, monofásicos, autotransformadores e zig-zag. Somente existem transformadores em sistema 
alternado, pois, no sistema de corrente continua, o fluxo não varia com o tempo portnado a tensão é zero. Os 
transformadores trifásicos possibilitou a transmissão de grandes blocos de potências em longa distâncias. Por exemplo, a 
potência de Itaipu. Existem transformadores de poucos kVA até milhões de kVA de potência. 
 
Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásico são abastecidos a partir de um sistema 
de 3 fios e 3 fases de 11 kV ( tensão de linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma 
carga(subestação) de 3 fios e 3 fases, puxando até 6000 kVA em 2000 V ( tensão de linha). Obtenha as especificações 
nominais necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) de cada transformador (ambos os enrolamentos de 
alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: 
 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
Estrela Delta 
Delta Estrela 
Estrela Estrela 
Delta Delta 
RESPOSTA: 
ESTRELA/DELTA: ALTA: V = 6,3 kV;I = 315 A, 
 BAIXA: V = 2 kV, I = 1000 A, 
 S = 2000 KVA 
DELTA/ESTRELA: ALTA: V = 11 kV;I = 181 A, 
 BAIXA: V = 1,15 kV; I = 1732 A, 
 S = 2000 KVA 
ESTRELA/ESTRELA: ALTA: V = 6,3 kV;I = 315 A, 
 BAIXA: V = 1,15 kV, I = 1732 A, 
 S = 2000 KVA 
 DELTA/DELTA: ALTA: V = 11 kV;I = 181 A, 
 BAIXA: V = 2 kV, I = 1000 A, 
 S = 2000 KVA 
 
 
 
- Um transformador Estrela-Delta tem especificações nominais de 240kV:24kV e 400 MVA, e uma reatância em serie X = 
j11 Ω/fase do lado AT. O transformador abastece uma carga de 300 MVA, FP = 0,9 indutivo e uma tensão de linha de 24 kV 
do lado de baixa tensão. Para essas condições, calcule: 
 
a) A Tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador 
 
IBT_L = 300 MVA / (√3x24 kV) = 7216,8 A 
IBT_F = 7126,8/√3 = 4166,66 A 
a = (240kV/√3) / 24 kV = 5,77 
IAT_F = 4166,66 / a; 1010,10/5,77 = 721,7 A 
FP = 0,9; ARC COS 0,9 = 25,84, como é indutivo, será (-25,84) 
IAT_F = 721,7 L-25,84 
 
VAT_F na carga = VBT_F NA CARGA X a; VBT-F NA CARGA = 24 kVx5,77 = 138,4 kV 
Logo VAT_F no terminal do trafo é = 138,4L0 + 721,7 L-25,84x j11 = 142 kV 
VAT_L termininal = 142 x √3 = 246 kV 
 
Aula 6 
 
Laboratório sobre Transformador Trifásicos 
 Experiência: Ligações e medições de parâmetros 
 
Ex1) Um transformador Estrela-Delta tem especificações nominais de 88kV:6,6kV e 30 MVA, e uma reatância em serie X = 
j11 Ω/fase do lado AT. O transformador abastece uma carga de 20 MVA, FP = 0,9 indutivo e uma tensão de linha de 6,6 kV 
do lado de baixa tensão. Para essas condições, calcule: 
 
a) A Tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador 
 
IBT_L = 20 MVA / (√3x6,6kV) = 1749,54 A 
IBT_F = 1749,54/√3 = 1010,10 A 
a = (88kV/√3) / 6,6 kV = 7,7 
IAT_F = 1010,10 / a; 1010,10/7,7 = 131,2 A 
FP = 0,9; ARC COS 0,9 = 25,84, como é indutivo, será (-25,84) 
IAT_F = 131,2 L-25,84 
 
VAT_F na carga = VBT_F NA CARGA X a; VBT-F NA CARGA = 6,6 kVx 7,7 = 50,8 kV 
Logo VAT_F no terminal do trafo é = 50,8L0 + 131,2L-25,84 x j11 = 51,4 kV 
VAT_L termininal = 51,4 x √3 = 89,1 kV 
 
Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásicos são abastecidos a partir de um 
sistema de 3 fios e 3 fases de 6600 V ( tensão de linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma 
carga(subestação) de 3 fios e 3 fases, puxando até 6000 kVA em 1000 V ( tensão de linha). Obtenha as especificações 
nominais necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) de cada transformador (ambos os enrolamentos de 
alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: ( 3 pontos) 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
 
 
Estrela Estrela 
 
A 
 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 3000 KVA 
B 
 
VF_P = 577,35 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 3,81 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 3000 KVA 
C 
 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 2000 KVA 
D 
 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 3464 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3524,86 A 
S1Ø = 2000 KVA 
E 
 
ESTRELA – ESTRELA 
 
VF_P = 577,35 kV, IF_P = 3464 A 
VF_S = 3,81 kV, IF_S = 524,86 A 
S1Ø = 2000 KVA 
 
 
Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C. 
 
Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásicos são abastecidos a partir de um 
sistema de 3 fios e 3 fases de 6600 V ( tensão de linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma 
carga(subestação) de 3 fios e 3 fases, puxando até 6000 kVA em 1000 V ( tensão de linha). Obtenha as especificações 
nominais necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) de cada transformador (ambos os enrolamentos de 
alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
 
 
 
Delta Delta 
 
 
A 
 
VF_P = 1 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 6,6 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 2000 kVA 
B 
 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 2000 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 303 A 
S1Ø = 2000 kVA 
C 
 
VF_P = 1 kV, IF_P = 2000 A 
VF_S = 6,6 kV, IF_S = 303 A 
S1Ø = 2000 kVA 
D 
 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 2000 kVA 
E 
 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 3000 kVA 
 
 
Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: D. 
 
 
 
MÓDULO 6 - MÁQUINAS ROTATIVAS 
 
Aula 11 
Introducao as maquinas rotativas 
 Ondas girantes de FMM em maquinas CA 
 
Principio de funcionamento de uma máquina assincrona, Motor de Indução: Alimenta o estator dom 3 tensoes defasadas de 
120 graus. Com as 3 tensoes tem – se 3 correntes também defasadas de 120 graus. As 3 correntes produzem 3 campos 
pulsantes defasados no tempo. A composição de 3 campos pulsantes produzem um campo girante. O campo girante corta o 
rotor que esta parado, produzindo através da lei de Faraday e Lens tensões induzidas no rotor. Como o rotor está todo curto 
circuitado(gaiola ou bobinado) surgem correntes. Essas correntes produzem campo magnético girante no rotor.Agora tem – 
se dois campos girantes um no estator que esta parado e o outro no rotor que inicialmente também esta parado. Quando 
tem dois campos defasados, surgem um conjugado. Para existir um motor é necessário que tenha um conjugado. 
Como tem dois campos defasados, os dois campos tendem a se alinhar, como o estator esta fixo e o rotor esta livre, o rotor 
é arrastado pelo campo girante do rotor devido ao conjugado. O rotor sai de sua posição de parado e acelera até o 
conjugado do motor se igualar com o conjugado resistente do rotor. Devido ao atrito e ventilação, o rotor nunca vai atingir 
a velocidade do campo girante, com isso tem se o escorregamento, que é a diferença entre o campo girante que gira com a 
velocidade da rede, e o rotor que gira em sua velocidade atrás do campo girante. Caso for imposta uma força externa 
fazendo o rotor passar na frente do campo girante, este vira um gerador, pois é estabelecido um conjugado negativo. Com 
o rotor girando no mesmo sentido de rotação que o campo girante, a freqüência das correntes do rotor será sfe e o fluxo 
produzido por essas correntes(campo girante) ira girar com sns RPM em relação ao rotor no sentido para frente. Entretanto, 
o campo girante do rotor que está com sns sobrepondo a rotação mecanica do rotor que está com n RPM, assim, em 
relação ao estator, a velocidade da onda de fluxo produzidapelas correntes do rotor é a soma dessas duas velocidades 
sendo igual a: sns + n = sns + ns(i-s) = ns 
B) Sim é possível. Se for aplicado uma fonte primária externa, fazendo o rotor girar com uma velocidade superior a 
velocidade síncrona do campo girante, haverá um escorregamento negativo, portanto irá gerar energia elétrica 
 
Aula 12 
Introducao as maquinas rotativas 
 Tensao gerada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 7 - MÁQUINAS ROTATIVAS 
 
 
Aula 13 
Introducao as maquinas rotativas 
 Conjugado de maquinas em pólos lisos 
 
A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua velocidade com carga nominal 
é 1750 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga nominal. 
 
 Qual é o escorregamento do motor? 
 
2)A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que 
sua velocidade com carga nominal é 1750 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a 
carga nominal. 
 Qual é a velocidade mecânica do motor e a velocidade síncrona do campo girante - em RPM e rad/seg. 
 
 
Aula 14 
 
 
Introducao as maquinas rotativas 
 Conjugado de maquinas em pólos lisos