Lista De Exercícios 1 - Transmissão e Distribuição De Energia Elétrica

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 1 - Transmissão e
Distribuição de Energia Elétrica
Paulo Henrique Alves dos Reis
FUCHS CAP06 Q01-Exemplo 01) Um cabo unipolar de 150 km para um sistema de
138/
√
3 kV possui as seguintes características elétricas: L = 0, 62 · 10−3 H/km e C = 0, 216 ·
10−6 F/km. Calcule os seguintes parâmetros:
a)Velocidade de propagação (Celeridade) dos campos eletromagnéticos nesse cabo;
b)Impedância natural da LT;
c)Corrente de carga (corrente à vazio) da LT;
c)Tempo de propagação.
Solução:
a)
v = 1√
LC
= 1√
0, 62 · 10−3 · 0, 216 · 10−6
= 86.412, 64 km/s
b)
Z0 =
√
L
C
=
√
0, 62 · 10−3
0, 216 · 10−6 = 53, 57 Ω
c)
U = Zo · I
I = U
Zo
= 138/
√
3 · 103
53, 57 = 1487 A
d)
v = l
T
T = l
v
= 15086.412, 64 = 1, 73 ms
Exemplo 02) Mostrar a variação no tempo da tensão e da corrente junto ao receptor de uma
linha ideal, alimentada por uma fonte ideal, terminada em Z2 = 3Z0.
1
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Faculdade UnB Gama (γ)
U R2=3Z0
Figura 1: Circuito equivalente.
Cálculo dos coeficientes de reflexão na fonte:
Kru1 =
Z1 − Z0
Z1 + Z0
= 0 − Z00 − Z0
= −1
Kri1 =
Z0 − Z1
Z0 + Z1
= Z0 − 0
Z0 + 0
= 1
Cálculo dos coeficientes de reflexão no receptor:
Kru2 =
3Z0 − Z0
3Z0 + Z0
= 12
Kri2 =
Z0 − 3Z0
Z0 + 3Z0
= −12
Usando o diagrama de reflexões (diagrama de treliças ou Bouncing Diagram) para traçar as
variações de tensão. Na horizontal, tem-se a posição, ao longo da linha e, na vertical, a escala de
tempo.
U1=U
Kru1=1 Kru2=1/2
U2=0
U
1/2U
-1/2U
-1/4U
1/4U
1/8U
t=l/v
U2=0+U+1/2U=3/2U
t=2l/v
U1=U+1/2U-1/2U
t=3l/v
U2=3/2U-1/2U-1/4U=3/4U
U1=U-1/4U+1/4U=U
t=4l/v
t=5l/v
U2=3/4U+1/4U+1/8U=9/8U
t
x
Figura 2: Diagrama de treliças.
2
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Faculdade UnB Gama (γ)
FUCHS-Exemplo 03) Uma linha de transmissão bifilar aérea é suprida por uma fonte e
tensão constante e igual a 800 V . A indutância dos condutores é de 0, 001358 H/km (fluxo
interno considerado), sua capacitância é igual a 0, 008488 · 10−6 F/km. Tratando-se de linha sem
perdas, deseja-se saber, sendo seu comprimento igual a 100 km:
7→ A - Sua Impedância Natural;
7→ B - Energia Armazenada por Quilômetro de Linha nos Campos Elétrico e Magnético;
7→ C - Velocidade de Propagação;
7→ D - Qual o Valor da Tensão no Receptor no Decorrido Tempo t = 3l/v do Instante em que
a Linha foi Energizada, para que as Seguintes Condições terminais no Receptor;
7→ a - Z2 = 100 Ω;
7→ b - Z2 = 400 Ω;
7→ c - Z2 = 1600 Ω;
FUCHS-Exemplo 04) Uma linha de transmissão trifásica possui os seguintes parâmetros:
⇒ Resistência Ôhmica - r = 00715 [Ω/km] por fase;
⇒ Reatância Indutiva - XL = 0, 512 [Ω/km] por fase;
⇒ Condutibilidade de dispersão - g = 0 [S/km] por fase;
⇒ Susceptância Capacitiva - b = 3, 165 · 10−6 [S/km] por fase;
Sendo f = 60 [Hz] a frequência do sistema, determinar, considerando sempre, primeiramente,
a linha real e em seguida a linha ideal:
7→ A - Função de Propagação;
7→ B - Atenuação;
7→ C - Constante de Fase;
7→ D - Velocidade de Fase;
7→ E - Comprimento da Onda;
7→ F - Impedância Característica;
7→ G - Impedância Natural.
3
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Faculdade UnB Gama (γ)
Solução:
A) Linha Real:
γ = α + jβ =
√
(r + jXL)(g + jb)
γ̇ =
√
(0, 715 + j0, 512)(0 + j3, 165 · 10−6)
γ̇ =
√
1, 6362 · 10−6 ̸ 172, 05
Para calculadora Casio fx-82MS: Sendo um número complexo dado por Z = r[cos(θ)+i sen(θ)],
então Zk = rk(cos(kθ) + j sen(kθ)), dessa forma:
γ̇ = (1, 6362 · 10−6)0,5(Cos(0, 5 · 172, 05) + j Sen(0, 5 · 172, 05))
γ̇ = 1, 279 · 10−3 ̸ 86, 02 [l/km]
Linha Ideal:
r = 0; e g = 0;
γ̇ = α + jβ =
√
(r + jXL)(g + jb) =
√
j(XL · b))
γ̇ =
√
j(0, 512 · 3, 165 · 10−6) =
√
1, 62 · 10−6 ̸ 180
γ̇ = (1, 62 · 10−6)0,5(Cos(0, 5 · 180) + j Sen(0, 5 · 180))
γ̇ = 1, 272 · 10−3 ̸ 90
B e C) Linha Real:
γ̇ = α + jβ = 1, 279 · 10−3 ̸ 86, 02 = 8, 85 · 10−5 + j1, 2759 · 10−3
α = 8, 85 · 10−5 [néper/km]
β = 1, 275 · 10−3 [rad/km]
Linha Ideal:
γ̇ = α + jβ = 1, 272 · 10−4 ̸ 90 = 0 + j1, 272 · 10−4
α = 0 [néper/km]
β = 1, 272 · 10−4 [rad/km]
D) Linha Real:
v = 2πf
β
= 2π601, 275 · 10−3 = 295.679 [km/s]
Linha Ideal:
v = 2πf
β
= 2π601, 272 · 10−3 = 296.376 [km/s]
E) Linha Real:
λ = v T = 295679 · 103 160 = 4927 [km]
4
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Faculdade UnB Gama (γ)
Linha Ideal:
λ = v T = 296376 · 103 160 = 4939 [km]
F)
Żc =
√
Ż
Ẏ
=
√
ż
ẏ
=
√
r + jXL
g + jb =
√
0, 715 + j0, 512
0 + j3, 165 · 10−6 =
√
163339, 1235̸ − 7, 95
Żc = 163339, 12350,5[Cos(0, 5 · (−7, 95) + j Sen(0, 5 · (−7, 95)] = 404, 15̸ − 3.975 [Ω]
G)
Żc =
√
r + jXL
g + jb =
√
j0, 512
j3, 165 · 10−6 =
√
161769, 35̸ 0 = 402, 20 [Ω]
FUCHS-Exemplo 05) Admitindo-se ue a linha do Exerc. 10 tenha um comprimento de
l = 600 [km] e opere com tensão no receptor constante igual a 380 [V ], entre fases, determinar:
a) Qual deve ser a tensão no transmissor quando a linha opera em vazio, a fim de que o valor
da tensão no receptor não seja ultrapassado?
b) Qual o valor da corrente de carga da linha quando esta opera em vazio?
c) Quais os valores em módulo e fase, das ondas diretas e refletidas, ainda operando em vazio?
d) Qual o valor da tensão, em módulo e fase, no receptor, quando a linha vazia é ligada a um
barramento de tensão entre fases igual a 400 000 [V ]?
e) Calcular o valor da corrente de carga da linha nas condições do item d.
Solução:
Exemplo 06) Uma linha de transmissão trifásica, de 600 km de comprimento, possui os
seguintes parâmetros:r = 0, 0715 ω/km por fase, XL = 0, 512 ω/km por fase, g = 0 S/km, por
fase e b = 3, 165 · 10−6 S/km por fase. Calcular a tensão e corrente no transmissor da LT, quando
o receptor possui uma carga de 450 MV A, FP = 0, 95 indutivo, com tensão de 380 kV .
Solução:
γ = α + jβ =
√
(r + jXL)(g + jb)
γ̇ =
√
(0, 715 + j0, 512)(0 + j3, 165 · 10−6)
γ̇ =
√
1, 6362 · 10−6 ̸ 172, 05
Para calculadora Casio fx-82MS: Sendo um número complexo dado por Z = r[cos(θ)+i sen(θ)],
então Zk = rk(cos(kθ) + j sen(kθ)), dessa forma:
γ̇ = (1, 6362 · 10−6)0,5(Cos(0, 5 · 172, 05) + j Sen(0, 5 · 172, 05))
γ̇ = 1, 279 · 10−3 ̸ 86, 02 [l/km]
5
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Faculdade UnB Gama (γ)
Żc =
√
Ż
Ẏ
=
√
ż
ẏ
=
√
r + jXL
g + jb =
√
0, 715 + j0, 512
0 + j3, 165 · 10−6 =
√
163339, 1235̸ − 7, 95
Żc = 163339, 12350,5[Cos(0, 5 · (−7, 95) + j Sen(0, 5 · (−7, 95)]
Żc = 404, 15̸ − 3.975 [Ω]
Ṅ2 = U̇2 · İ∗2 [V A/fase] ⇒ İ2 =
Ṅ∗
U̇∗
Ṅ2 =
450 · 106
3
̸ cos−1(0, 95) = 150 · 106 ̸ 18, 19 [V A/fase]
U̇2 =
380 · 103√
3
̸ 0 = 219, 393 ̸ 0 [V ]
İ2 =
Ṅ∗
U̇∗
= 150 · 10
6 ̸ 18, 19
219, 393 ̸ 0 = 683, 7̸ − 18, 19 A
U̇1 =
U̇2 + İ2Żc
2 e
γ̇l + U̇2 − İ2Żc2 e
˙−γl [V ]
U̇2 + İ2Żc
2 e
γ̇l = 219, 393̸ 0 + 683, 7̸ − 18, 19 · 404, 2
̸ − 3, 98
2 = 243.309, 3̸ − 12, 4
U̇2 − İ2Żc
2 e
γ̇l = 219, 393̸ 0 − 683, 7̸ − 18, 19 · 404, 2̸ − 3, 982 = 55.247, 6̸ 109, 3
eαl = e8,877·10−5·600 = e0,053 = 1, 0544
e−αl = e0,053 = 0, 9483
ejβl = ej1,27·10−3·600 = ej0,7656 = e43,87
e−jβl = e−j0,7656 = e−j43,87
Logo a tensão no transmissor é:
U̇1 = 243.309, 2̸ − 12, 4 · 1, 0544̸ 43, 87 + 55.247, 6̸ 109, 3 · 0, 9483̸ − 43, 87
U̇1 = 1, 344 · 1010 ̸ 97 [V ]
6