Ex 9 Áreas - Biologia Total

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Matemática Lista de Exercícios
Exercício 1
(G1 - ifal 2018)  No centro de uma praça retangular de
dimensões 40 metros e 60 metros, é construída uma fonte
circular de raio 8 metros, único lugar da praça em que as pessoas
não podem entrar. Qual a área da praça a que as pessoas podem
ter acesso? (considere )
a) 200,96m2.
b) 2.400m2.
c) 2.199,04m2. 
d) 50,24m2.
e) 149,76m2.
Exercício 2
(UFJF 2017)  Marcos comprou a quantidade mínima de piso para
colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou
R$48,00 o metro quadrado.
 
 
Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala?
a) R$ 288,00   
b) R$ 672,00   
c) R$ 1.152,00   
d) R$ 1.440,00   
e) R$ 2.304,00   
Exercício 3
(G1 - ifba 2012) A quadra poliesportiva do IFBA tem as
dimensões de um retângulo onde o comprimento é o triplo da
largura. Sabendo que o seu perímetro é igual a 40m, a área da
quadra em metros quadrados é:
a) 95
b) 90
c) 85
d) 80
e) 75
Exercício 4
(G1 - cp2 2018)  Uma moeda foi cunhada na Polônia, em
comemoração às Olimpíadas de Pequim, em 2008. A seguir, a
Figura 1 mostra as duas faces da moeda e a Figura 2 mostra um
modelo matemático de sua face, que é circular com um furo
quadrado no centro.
Suponha que a face da moeda tenha 3cm de diâmetro e que o
quadrado no centro tenha 0,4cm de lado.
Então, usando a aproximação , a área da face da moeda é
igual a
a) 6,59cm2.
b) 8,6cm2.
c) 26,2cm2.
d) 26,84cm2.
Exercício 5
(Eear 2019)  Um trapézio tem 12cm de base média e 7cm de
altura. A área desse quadrilátero é _____ cm2
a) 13
b) 19
c) 44
d) 84
Exercício 6
(G1 - utfpr 2010) Observe a �gura.
Note que as duas circunferências menores se tangenciam no
centro da circunferência maior e, também tangenciam a
circunferência maior. Sabendo que o comprimento da
circunferência maior é de , pode-se a�rmar que o valor da
área da parte hachurada é, em cm2:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 7
(Ufrgs 2020)  Considere dois círculos tangentes entre si, de
centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha
π = 3,14
π = 3
12πcm
6π
8π
9π
18π
36π
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medida 10.
Os segmentos  e  são tangentes aos círculos e têm
extremidades nos pontos de tangência C, D, E e F, como
representado na �gura a seguir.
A área da região sombreada é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) . 
Exercício 8
(Ufrgs 2020) Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e
tangentes entre si. O segmento AC é
diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são
tangentes aos círculos de
centros A e C, como mostra a �gura abaixo.
O raio dos círculos de centros B e D é
a)  .
b)  .
c)  .
d)  .
e)  .
Exercício 9
(FEEVALE 2017)   Supondo que, na praça representada pela
�gura a seguir, houve uma manifestação e que, para calcular o
número de pessoas presentes, foi utilizado o número de quatro
pessoas por metro quadrado ocupado, determine o número de
pessoas presentes no ato, considerando que no lago não havia
ninguém, mas o restante da praça estava ocupado.
 
a) 640 pessoas.    
b) 1.240 pessoas.   
c) 4.200 pessoas.   
d) 4.800 pessoas.    
e) 6.000 pessoas.    
Exercício 10
(UPF 2018)  Uma empresa produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas, conforme
as �guras a seguir. Com o mesmo tamanho de chapa, pode
produzir 1  tampa grande, 4  tampas médias ou 16  tampas
pequenas.
 
 
A cada dia, é cortado, nessa empresa, o mesmo número de
chapas para cada tamanho de tampas. As sobras de material da
produção diária das tampas grandes, médias e pequenas são
doadas, respectivamente, a três entidades: A,B e C, que efetuam
reciclagem do material. A partir dessas informações, é possível
concluir que:
a) a entidade A recebe mais material do que a entidade B.    
b) a entidade B recebe o dobro de material do que a entidade C. 
  
c) a entidade C recebe a metade de material do que a entidade A. 
 
d) as três entidades recebem iguais quantidades de material.    
e) as entidades A e C, juntas, recebem menos material do que a
entidade B.    
Exercício 11
(Uece 2019)  Se as medidas dos comprimentos dos lados de um
triângulo são respectivamente 4m, 6m e 8m, então, a medida da
área desse triângulo, em m2, é
a)  .
b)  .
c)  .
d)  .
Exercício 12
CD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
FE
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
100 − 25π
200 − 50π
200 + 50π
400 − 100π
400 + 100π
− 12–√
1
2
+ 12–√
2 2–√
5 6–√
3 51–√
6 5–√
4 51–√
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(Ufpr 2010)  A soma das áreas dos três quadrados da �gura é
igual a 83cm2. Qual é a área do quadrado maior?
a) 36cm2
b) 20cm2
c) 49cm2
d) 42cm2
e) 64cm2
Exercício 13
(UFRGS 2018)  No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os
pontos E,F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes
iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.
 
 
A razão entre a área do triângulo PFG  e a área do retângulo
ABCD é:
a) 1/8   
b) 1/6   
c) 1/4   
d) 1/2   
e) 1   
Exercício 14
(Uepg 2011) Um �o de 60cm de comprimento é cortado em duas
partes para formar dois quadrados de modo que a área de um
deles seja quatro vezes a área do outro. Nesse contexto, assinale
o que for correto.
01) O perímetro do quadrado maior é de 40cm.
02) O quadrado menor tem área de 25cm2.
04) O lado do quadrado maior é o dobro do lado do quadrado
menor.
08) A soma das áreas dos dois quadrados é 125 cm2.
Exercício 15
(PUCRJ 2018)  Um terreno de 120 m2 contém um jardim central
de 8mx10m.  Em volta do jardim, existe uma calçada de largura
x, conforme a �gura abaixo:
 
 
Qual é o valor de x, em metros?
a) 1
b) 3   
c) 5   
d) 10   
e) 11   
Exercício 16
(G1 - ifce 2011) Em um trapézio, a área é numericamente igual à
altura. Sobre isso, é correto a�rmar-se que
a) a soma das bases é igual a 1.
b) a base maior é igual a 1.
c) a base menor é menor do que 1.
d) a base maior é menor do que 1.
e) a altura é igual a 1.
Exercício 17
(EPCAR 2017) Considere, no triângulo ABC  abaixo, os pontos 
  ,  ,    e os segmentos  e   paralelos,
respectivamente, a  e .
 
 
Sabendo que e que a área do triângulo
ABC  é 8 cm2  então a área do paralelogramo hachurado, em
cm2 é igual a:
a) 2  
b) 3
c) 4  
d) 5   
Exercício 18
(FGV 2017)  Um canteiro com formato retangular tem área igual a
40m2 e sua diagonal mede m. O perímetro desse retângulo é:
a) 20m   
b) 22m   
c) 24m   
d) 26m   
e) 28m   
P ∈ AB¯ ¯¯̄¯̄¯̄ Q ∈ BC¯ ¯¯̄¯̄¯̄ R ∈ AC¯ ¯¯̄¯̄¯̄ PQ¯ ¯¯̄¯̄¯̄ QR¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
= 3cm,BQ
¯ ¯¯̄¯̄¯̄ = 1cmQC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
89
−−
√
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Exercício 19
(Uel 2009) Um losango com lado 20cm e um ângulo de 30° tem
área de:
a) 57cm2
b) 87cm2
c) 200cm2
d) 346cm2
e) 400cm2
Exercício 20
(Fgv 2018)  A �gura representa uma semicircunferência de
diâmetro , perfeitamente inscrita no retângulo ABCD. Sabe-se
que P é um ponto de , e que  é diâmetro da circunferência
que tangencia a semicircunferência maior em T.
Se CD=8 cm, a área sombreada na �gura é, em cm2, igual a
a) .
b) .
c) 
d) .
e) .
Exercício 21
(FUVEST 2017 Adaptada) Na �gura, o retângulo ABCD tem
lados de comprimento AB=4 e BC=2. Sejam M o ponto médio do
lado    e N o ponto médio do lado  .Os segmentos    e 
  interceptam o segmento    nos pontos E e F,
respectivamente. Considere que a distância do ponto F até o lado 
  é 4/3,  a distância do ponto F até o lado    é    2/3 e a
distância do ponto E até o lado   é 4/5.
 
 
A área do triângulo AEF é igual a:
a) 24/25
b) 29/30   
c) 61/60
d) 16/15
e) 23/20
Exercício 22
(UERJ  2018 Adaptada)   O retângulo PQRS  é formado por seis
quadrados cujos lados medem 2cm.  O triângulo ABC,  em seu
interior, possui os vérticesde�nidos pela interseção das diagonais
de três desses quadrados, conforme ilustra a �gura.
 
 
Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a
área de um quadrado de lado igual a 2 cm. 
a) 1 u.a.
b) 0,5 u.a.
c) 2 u.a.
d) 5 u.a.
Exercício 23
(PUCAMP 2017)   Os lados de uma folha retangular ABCD  de
papel medem 10 cm e 6 cm, como indica a Figura 1. Essa folha,
que é branca de um dos lados e cinza do outro, será dobrada
perfeitamente de tal forma que o vértice A irá coincidir com o
vértice C, como mostra a Figura 2.
 
 
A área do trapézio cinza indicado na Figura 2, em cm2 é igual a:
a) 23.   
 b) 30.   
c) 25.   
d) 40.   
e) 45.   
Exercício 24
 
(Mackenzie 2011) Na �gura, ABCDEF é um hexágono regular e a
distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo
assinalado é
CD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AP
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
64−15π
2
32 − 8π
64−15π
4
32 − 9π
16 − 4π
BC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
CD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AM
¯ ¯¯̄¯̄¯̄ ¯
AC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
BN
¯ ¯¯̄¯̄ ¯̄
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
CD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
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a)    
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 25
(Ufc 2010 Adaptada)  Dois dos ângulos internos de um triângulo
têm medidas iguais a 30° e 105°. Sabendo que o lado oposto ao
ângulo de medida 105° mede cm, é correto a�rmar que a
área do triângulo mede, em cm2:
a)  .
b)  .
c)  .
d)  .
e)  .
Exercício 26
(Udesc 2011)  Se em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo 
 mede 2cm e os ângulos  e  medem, respectivamente, 60°e
75°, então a área e o perímetro deste triângulo são,
respectivamente:
a)  e  .
b) e   
c) e   
d) e   
e) e   
Exercício 27
(G1 - cftmg 2012) A área de um paralelogramo ABCD é 54dm2.
Aumentando-se 6 unidades na sua altura e diminuindo-se 4
unidades na base, sua área aumenta de 6dm2. Dessa forma, a
razão entre as medidas da base e da altura desse paralelogramo
será
a)  .
b)  .
c)  .
d)  .
Exercício 28
(UFRGS 2015)   As circunferências do desenho abaixo foram
construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r  e
que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadrilátero
ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos
pontos de interseção das circunferências.
 
 
Se o raio de cada circunferência é 2,  a área do quadrilátero
ABCD é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 29
(Fuvest 2018) O quadrilátero da �gura está inscrito em uma
circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro
dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na �gura, a área
da região cinza, em função de x e y, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) .  
Exercício 30
(FUVEST 2013)   O mapa de uma região utiliza a escala de 1 :
200.000.  A porção desse mapa, contendo uma Área de
Preservação Permanente (APP), está representada na �gura, na
qual    e   são segmentos de reta, o ponto G está no
segmento ,  o ponto E está no segmento ,  ABEG é um
retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6,
CD = 3  e   indicam valores em centímetros no mapa
real, então a área da APP é:
 
3–√
2 3–√
4 3–√
3
6
+ 13–√
.( + 1)1
2
3–√
.( + 2)1
2
3–√
.( + 3)1
2
3–√
1 +
3√
2
2 + 3–√
Ĉ Â B̂
c
3+ 3√
2
m2 (3 + + )cm3
–
√ 6
–
√
c
1+ 3√
2
m2 (2 + + )cm3
–
√ 6
–
√
c
1+ 3√
2
m2 (1 + + )cm3
–
√ 6
–
√
c
3+ 3√
2
m2 (3 + + )cm2
–
√ 3
–
√
(3 + )c3–√ m2 (3 + + )cm3–√ 6–√
3
2
2
3
1
2
1
3
3 3√
2
3 3–√
6 3–√
8 3–√
12 3–√
π+ sen(2x) + sen(2y)
π− sen(2x) − sen(2y)
π− cos(2x) − cos(2y)
π−
cos(2x)+cos(2y)
2
π−
sen(2x)+sen(2y)
2
AF
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
DF
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AF
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
DF
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
DF = 5 5
–
√
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a) 100 km2   
b) 108 km2   
c) 210 km2   
d) 240 km2   
e) 444 km2   
Exercício 31
(Pucsp 2018)  A �gura mostra um quadrado ABCD de 8 cm de
lado, com os pontos E,F  e G  pontos médios dos segmentos 
  e respectivamente. O ponto R  é ponto médio da
diagonal  e do segmento e o ponto Q pertence à intersecção
dos segmentos e  .
 
alt
 
A área do triângulo FQR assinalado na �gura, é:
a) 4/3
b) 8/3   
c) 3/4   
d) 3/8   
Exercício 32
(G1 - epcar (Cpcar) 2019)  Um artista plástico providenciou uma
peça de decoração com características matemáticas conforme
representado no croqui a seguir.
Considere que:
1. 
2. Os arcos de circunferência 
 ora têm centro no ponto
médio de cada uma das cordas 
, respectivamente, ora
têm centro no ponto O
3. 
4. 
A área hachurada no croqui, em função da medida R, é igual a
a) 1,4R2
b) 1,6R2
c) 1,8R2
d) 2R2
Exercício 33
(G1 - cmrj 2020)  “A área de um trapézio corresponde ao produto
de sua altura pela semissoma de suas bases.”
Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das
ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim
como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330m2. pode ser representado
pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da
avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40m a mais
que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São
Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da
avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo
caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até
C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que
compõe esse trapézio mede
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 34
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos
médios dos lados ,  ,   e , respectivamente. Um dos
ângulos internos desse losango mede , sendo 
(Insper 2012)  Se , então a razão entre o perímetro do
losango ABCD e o perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa
ordem, é igual a
a) .
b) .
c)  .
d) .
e) 
Exercício 35
(Uepg 2018) Um retângulo tem base  e altura .
Considerando que  é a solução da equação  e
que  é a solução da equação , assinale o
que for correto.
,DC¯ ¯¯̄¯̄¯̄ AE¯ ¯¯̄¯̄¯̄ BE¯ ¯¯̄¯̄¯̄
BD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AE
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
= = = = = = = = ROA
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OE
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OF
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OG
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
OH
¯ ¯¯̄¯̄ ¯̄
,  ,  ,  ,  ,  ,  , AB
⌢
BC
⌢
CD
⌢
DE
⌢
EF
⌢
FG
⌢
GH
⌢
HA
⌢
,  ,  ,  ,  ,  ,  , AB¯ ¯¯̄¯̄¯̄ BC¯ ¯¯̄¯̄¯̄ CD¯ ¯¯̄¯̄¯̄ DE¯ ¯¯̄¯̄¯̄ EF¯ ¯¯̄¯̄¯̄ FG¯ ¯¯̄¯̄¯̄ GH¯ ¯¯̄¯̄ ¯̄ HA¯ ¯¯̄¯̄ ¯̄
π = 3
= 1,42–√
10 m55−−√
80m
10 m65−−√
81m
10 m67−−√
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
BC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
CD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
DA
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
α 0° < α < 90°
α = 60°
+ 13–√
2
3–√
3
2
2 − 23–√
a b
a lo (4x− 5) = lo 7g3 g3
b 5 ⋅ − 3 ⋅ = 3082x+2 2x−2
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01) A diagonal desse retângulo mede 5.
02) A área desse retângulo é um número múltiplo de seis.
04) O perímetro desse retângulo é um número primo.
08) A diagonal desse retângulo é um número par.
16) O perímetro desse retângulo é um número ímpar.
Exercício 36
(Ufjf-pism 1 2019)  A �gura abaixo apresenta a tela de um radar
térmico que, na cor cinza, indica a região de uma �oresta onde foi
detectada uma grande queimada. Nessa tela, as circunferências
em O, e as medidas de seus raios estão indicadas na tela, em
quilômetros. Há também seis retas que passam pelo ponto O e
que dividem cada circunferência em arcos de mesma medida.
 
Utilize 3 como aproximação para o número π.
A extensão, em quilômetros quadrados, da área de queimada
indicada pelo radar mede
a) 275,0.
b) 287,5.
c) 295,0.
d) 365,0.
e) 575,0
Exercício 37
(PUCCAMP  2018)   Quando a dimensão da tela de uma TV é
indicada em polegadas, tal valor se refere à medida da diagonal
do retângulo que representa a tela. Considere uma TV retangular
de 16 polegadas e outra de 21 polegadas. Se as telas das duas
TVs são retângulos semelhantes, então, a área da maior tela
supera a da menor em, aproximadamente:
a) 36%   
b) 31%   
c) 72%   
d)76%   
e) 24%   
Exercício 38
(Uepg 2018)  Sabendo que um losango e um quadrado têm o
mesmo perímetro, e que d e D representam, respectivamente, as
medidas das diagonais menor e maior do losango. Considerando
ainda que  e que , assinale o que for correto.
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
04) A área do losango mede 1.296.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de 
.
Exercício 39
(Espcex (Aman) 2018)  Seis círculos de raio 1cm são inseridos no
paralelogramo MNPQ, de área Xcm2, de acordo com a �gura
abaixo.
Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os
lados do paralelogramo, a área X, em cm2, é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 40
(UEM 2018)  Considerando um retângulo ABCD, assinale o que
for correto.
01) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento  , os
triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   
02) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento ,  os
triângulos CDP e CDQ possuem o mesmo perímetro.   
04) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento ,  os
triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   
08) Se o perímetro de ABCD  é de 8 cm,  então sua área não
supera 4 cm2.
16) Se a área de ABCD é de 8 cm2 então seu perímetro não
supera 16 cm.   
Exercício 41
(Unifesp 2019)  A �gura representa um trapézio retângulo
UNFE de altura  e uma circunferência de centro P inscrita no
triângulo SNF, com S pertencente à  Sabe-se que  é
perpendicular a  que I é o ponto médio de  e que 
,   e 
 
 
=d
D
4
9
D− d = 30
97
72
11 + 6 3–√
30+14 3√
3
10 + 5 3–√
11 − 6 3–√
36+20 3√
3
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
= 8 cmUN¯ ¯¯̄¯̄ ¯̄ = 6 cmEF¯ ¯¯̄¯̄¯̄ = 8 cm.ES¯ ¯¯̄¯̄¯
https://www.biologiatotal.com.br/medio/matematica/exercicios/geometria-plana/ex.9-areas?assunto=areas&tentativa=ultima&respostas=todas 8/10
GABARITO
 
 
a) Calcule NS e a área do trapézio UNFE.
b) Calcule a área da região destacada em verde na �gura. 
 
 
Exercício 42
(Fuvest 2020) São dados:
- uma circunferência S de centro O e raio 5; 
- quatro pontos X, Y, Z e W em S de tal forma que as retas
tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na
�gura;
-     e  CD=15. 
 
 
Determine
 
a) a medida de  
b) a medida de  e  
c) a área da região delimitada pelo trapézio  
 
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
sen( ) =BAŴ 3
5
c) 2.199,04m2. 
d) R$ 1.440,00   
e) 75
a) 6,59cm2.
d) 84
d) .18π
d) .400 − 100π
a)  .− 12–√
c) 4.200 pessoas.   
d) as três entidades recebem iguais quantidades de material.
   
b)  .3 51–√
c) 49cm2
a) 1/8   
01) O perímetro do quadrado maior é de 40cm.
02) O quadrado menor tem área de 25cm2.
04) O lado do quadrado maior é o dobro do lado do quadrado
menor.
08) A soma das áreas dos dois quadrados é 125 cm2.
a) 1
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Exercício 17
Exercício 18
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
Exercício 23
Exercício 24
Exercício 25
Exercício 26
Exercício 27
Exercício 28
Exercício 29
Exercício 30
Exercício 31
Exercício 32
Exercício 33
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
Exercício 37
Exercício 38
Exercício 39
Exercício 40
Exercício 41
c) a base menor é menor do que 1.
b) 3
d) 26m   
c) 200cm2
a) .64−15π
2
d) 16/15
b) 0,5 u.a.
 b) 30.   
a)    3–√
a)  ..( + 1)1
2
3–√
a)  e  .c3+ 3√
2
m2 (3 + + )cm3–√ 6–√
a)  .3
2
c) .6 3–√
b) π− sen(2x) − sen(2y)
e) 444 km2   
a) 4/3
b) 1,6R2
c) .10 m65−−√
e) 2 − 23–√
01) A diagonal desse retângulo mede 5.
02) A área desse retângulo é um número múltiplo de seis.
a) 275,0.
c) 72%   
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de
.97
72
e) .36+20 3√
3
01) Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento  , os
triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
04) Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento , os
triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   
AB
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
08) Se o perímetro de ABCD é de 8 cm, então sua área não
supera 4 cm2.
a) Se     e  então o triângulo
retângulo  é semelhante ao triângulo retângulo de lados
3, 4 e 5. Em consequência, temos         
Considere a �gura.
 
 
 
Sendo FI e FA segmentos tangentes à circunferência de centro
em P e raio PI, temos  Além disso, de modo
inteiramente análogo, concluímos que  e .
 Adicionalmente, sabendo que I é ponto médio de
FN, podemos a�rmar que   
 
Como  e    os triângulos EFS e USN são
congruentes, com  Daí, segue que a área do
trapézio UNFE é igual a
 
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Exercício 42
.
 
 
b) Uma vez que    temos   e,
portanto, APBS  é quadrado.  Logo, vem   e,
assim, obtemos   Ademais,    implica em 
 
A resposta é dada por
 
Considere a �gura.
 
 
a) Sendo  do triângulo  vem 
 
 
b) Se  então
 
 
Logo, do triângulo  encontramos
 
 
 
 
Pela propriedade dos segmentos tangentes, temos 
 e  Ademais, como  é
retângulo, vem  Em consequência, podemos
escrever    
 
e
 
Donde obtemos
 
.
 
Por conseguinte, vem
 
 
c) Como  é circunscritível, pelo Teorema de Pitot, temos
Portanto, segue que a resposta é