prova de estatística

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Avaliação 1- Introdução a Estat́ıstica (CCLM00014 (2021.1)
Redenção-Ceará-Brasil, 17 de dezembro de 2021.
� Responda às questões de forma clara e objetiva, escrevendo todos os passos de cada racioćınio.
1. .Considere uma distruibuição de frequências´em classes X com n termos. Sobre que circunstâncias,
a mediana mdX pode ser dada por mdX = l ∗+(n2 −Fant)? (aqui, l∗ é o limite inferior da classe
que contém a mediana e Fant é a frequência acumulada da classe anterior a mediana). Justifique.
2. Construa 3 conjunto de dados quantitativos (com cardinalidade ≥ 6) satisfazendo respectiva-
mente:
� Media = Moda = Mediana
� Media < Mediana < Moda
� Media > Mediana > Moda.
3. Uma amostra de 80 peças retiradas de um grande lote forneceu a seguinte distribuição de com-
primentos:
A especificação para esse tipo de material exige que o comprimento médio das peças esteja
compreendido entre 92 e 96 mm, que o coeficiente de variação seja inferior a 20% e que a distri-
buição dos comprimentos seja simétrica. Quais dessas exigências parecem não estar satisfeitas
no presente caso?
4. Muitas vezes a determinação da capacidade de produção instalada para certo tipo de indústria em
certas regiões é um processo dif́ıcil e custoso. Como alternativa, pode-se estimar a capacidade de
produção através da escolha de uma outra variável de medida mais fácil e que esteja linearmente
relacionada com ela. Suponha que foram observados os valores para as variáveis: capacidade
de produção instalada, potência instalada e área constrúıda. Com base num critério estat́ıstico,
qual das variáveis você escolheria para estimar a capacidade de produção instalada?
X: cap. prod. inst. (ton.) 4 5 4 5 8 9 10 11 12 12
Y : potência inst. (1.000kW )1 1 2 3 3 5 5 6 6 6
Z : área constrúıda (l00 m) 6 7 10 10 11 9 12 10 11 14
5. Avalie as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso. Justifique.
(a) Se X e Y são variáveis quantitativas ambas progressões aritméticas então corr(X,Y ) = 1.
(b) Sejam X1, X2 e X3 váriaveis quantitativas tais que corr(Xi, Xj) > 0. Se corr(X1, X2) =
corr(X1, X3) = corr(X2, X3) = 1 então Xi, Xj são linearmente dependentes.
(c) Sejam X1, X2 e X3 váriaveis quantitativas tais que corr(Xi, Xj) > 0. Se corr(X1, X2) =
corr(X1, X3) = corr(X2, X3) = C então C = 1 e Xi, Xj são linearmente dependentes.
6. Jogadores T1, T2, T3 e T4 competem entre si. É 3 vezes mais provável que T1 vença do que T2, 2
vezes mais prováve1 que T2 vença do que T3 e é 3 vezes mais provável que T3 vença do que T4.
Determine a probabilidade de cada jogador Tj vencer.
7. Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato
à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30%
das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos: H: freguês
é homem; A: freguês prefere salada; M: freguês é mulher; B: freguês prefere carne. Calcular:
(a) P (H), P (A|H), P (B|M); (b)P (A ∩H), P (A ∪H); (c)P (M |A).
8. Um sistema é composto de três componentes 1, 2 e 3, com confiabilidade 0,9, 0,8 e 0,7,respectiva-
mente. O componente 1 é indispensável ao funcionamento do sistema; se 2 ou 3 não funcionam,
o sistema funciona, mas com um rendimento inferior. A falha simultânea de 2 e 3 implica o
não-funcionamento do sistema. Supondo que os componentes funcionem independentemente,
calcular a confiabilidade do sistema.