E-book Estatística

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ESTATÍSTICA 
Graduação Tecnológica em Gestão 
Comercial 
 
 
Sumário 
 
UNIDADE I .................................................................................................................................. 3 
I - Introdução ........................................................................................................................... 3 
I-I Análise estatística, População e Amostra ........................................................................ 3 
I- II Amostragem .................................................................................................................... 4 
I.III Censo e Estimação .......................................................................................................... 7 
II Estatística descritiva ........................................................................................................... 8 
II - I Inferência e probabilidade ............................................................................................. 8 
II-II Principais conceitos ......................................................................................................... 9 
UNIDADE II – DESCRIÇÃO DE DADOS E PROBABILIDADE ...................................... 16 
I - Formas de descrição de dados ..................................................................................... 16 
I.I Tabelas ............................................................................................................................ 16 
I.II Gráficos .......................................................................................................................... 19 
II Introdução à teoria da probabilidade ......................................................................... 22 
II.I Experimento Aleatório ................................................................................................... 22 
II.II Ponto Amostral e Espaço Amostral ............................................................................... 22 
II.III Evento .......................................................................................................................... 23 
II.IV Cálculo de probabilidade ............................................................................................. 23 
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 26 
 
 
UNIDADE I 
I - Introdução 
 
A estatística nada mais é do que a coleta, análise e interpretação 
de dados. Imagine a estatística como sendo a ferramenta perfeita para 
entender situações a partir de números. Dentro de uma empresa, por 
exemplo, a estatística pode ser usada para se analisar as informações 
históricas de vendas para determinado perfil de cliente. A partir dessas 
informações o gestor pode tomar decisões. Um exemplo seria a análise 
da média de vendas dos últimos 3 anos para o segundo trimestre do ano. 
A partir dessa média é possível estimar as compras para o ano atual. 
 
Em soma, quando se é cometido um erro, se obtém experiências, 
e a partir dessas podemos tirar possíveis informações que nos 
possibilitam a tomar diferentes decisões de não incidir no mesmo erro 
novamente, o que podemos chamar de análise estatística. 
 
I-I Análise estatística, População e Amostra 
 
Chamamos de análise estatística o processo de extrair as 
informações de resultados para responder futuras perguntas. Essas 
informações são retiradas da população ou da amostra. 
 
O termo População é conhecido como um grupo completo de 
indivíduos ou objetos, com as mesmas ou parecidas características. A 
partir da população podemos obter a amostra, que é apenas uma parte 
da mesma. Por exemplo, uma população muito grande pode tornar 
economicamente inviável a coleta de informações de todos os indivíduos. 
Dessa forma é constituída uma amostra, isto é, uma parte desse 
 
conjunto total, mas que busca apresentar características de todo o 
conjunto. 
Ao invés de, por exemplo, fazermos uma pesquisa e solicitar que 
todos os 5.000 clientes da empresa respondam a um questionário de 20 
questões, poderíamos ter uma amostra de 50 clientes para a realização 
da pesquisa. Esse número (50 clientes) é uma amostra da população 
total. A amostragem é o processo de se retirar uma amostra. 
 
 
I- II Amostragem 
 O processo em que se obtém uma amostra é conhecido como 
amostragem, o qual consiste em escolher os elementos a serem 
estudados da população de maneira que o seu resultado seja o mais 
adequado para a análise de um todo. 
 Esse processo de amostragem é considerado bastante 
importante, já que com o mesmo não há necessidade de sabermos os 
dados de uma população completa para um resultado generalizado. 
 A amostragem pode ser realizada de diversas maneiras, 
dependendo do conhecimento da população, dos recursos disponíveis, 
dentre outros fatores. Pode ser classificada em dois grupos e respectivos 
subgrupos. 
 
 Amostragem probabilística: 
 Qualquer elemento tem a mesma probabilidade de ser sorteado, 
sendo a mais recomendada para que se garanta a representatividade da 
amostra. Esse tipo de amostragem pode ser subdividido em amostragem 
 
aleatória simples, amostragem sistemática, amostragem estratificada e 
amostragem por aglomerados. 
 
 Amostragem aleatória simples 
 Todos os elementos presentes tem a mesma possibilidade de 
serem sorteados. Temos como exemplo os números de um bingo. Todo 
e qualquer número que esteja dentro do sorteio e não seja repetido terá a 
mesma chance de ser tirado. 
 Esse processo é um dos mais utilizados, sendo o de mais fácil 
compreensão. Porém sua desvantagem é que o resultado é menos 
preciso, apresentando maior quantidade de erros em comparação com 
outras técnicas, além de poder resultar em uma amostra não 
representativa. 
 
Amostragem aleatória sistemática: 
 A escolha é feita com os elementos alinhados de maneira 
organizada (filas, listas e outros). Nesse tipo de amostragem sempre terá 
um elemento “k”, que é considerado o intervalo entre uma amostra e 
outra. 
 O primeiro elemento é tirado ao acaso entre 1 e “k” e a partir daí 
se retira os próximos sempre calculando o mesmo intervalo entre um e 
outro. 
 
 Amostra estratificada: 
 Realiza-se esse tipo de amostra com a população dividida em 
estratos, sendo eles subconjuntos homogêneos com características em 
comum. A partir daí é feita a seleção em cada estrato pelo processo 
aleatório simples, retirando o mesmo número de itens de cada. 
 Pode-se exemplificar uma amostra estratificada, dividindo uma 
população entre homens e mulheres, regiões, cidades pequenas e 
grandes, faixa etária, dentre outros exemplos. 
 
 
 Amostra por conglomerados: 
 Nesse tipo de amostra também se usa a subdivisão da população 
em grupos, mas diferente da amostra estratificada, os grupos contêm 
uma grande heterogeneidade entre os indivíduos. Aqui já não é mais 
feita a seleção de indivíduos por cada um dos grupos, e sim 
selecionados os conglomerados de forma geral para o estudo. A seleção 
dos conglomerados também é feita aleatoriamente. 
 
 Amostragem não probabilística: 
 Os elementos da amostra não têm a mesma probabilidade de 
serem escolhidos e os resultados não podem ser generalizados, já que 
esse processo não garante a representatividade da população. É dividida 
em diversos subgrupos como a amostra acidental e por julgamento. 
 
 Amostra acidental: 
 Também conhecida como amostra por conveniência, onde os 
elementos selecionados serão os mais disponíveis. Não existe um 
critério de seleção para pesquisa, apenas a facilidade de acesso a cada 
indivíduo. Como um repórter na rua fazendo pesquisas com as pessoas 
que passam perto dele. 
 
 Amostra por julgamento: 
 É um tipo de amostragem intencional, onde se usa um “filtro” para 
a escolha de cada indivíduo, sendo escolhidos apenas osque são 
interessantes para a pesquisa. 
 
 
 
 
I.III Censo e Estimação 
 
 Pode acontecer ainda que exista uma população pequena de 
indivíduos e nesse caso seja necessário coletar as informações de todos 
os indivíduos. Se tivermos, por exemplo, apenas 100 clientes dentro de 
nossa empresa é interessante buscar a coleta de todos esses clientes e 
não apenas de uma amostra. Cabe lembrar que aqui caberá o bom-
senso e o pensamento crítico do investigador. Quando usamos todos os 
indivíduos da população para a pesquisa estaremos realizando um 
censo. Apenas através do censo se obtém o valor real do parâmetro que 
descreve a população, sendo ele então mais vantajoso para pequenas 
populações. 
 Ao se obter os dados de uma amostra ou de um censo, os 
mesmos são usados para realizar o estudo desejado com a população e 
chamamos esse processo de estimação. E esse processo é usado, por 
exemplo, para estimarmos valores de parâmetros como média, desvio 
padrão, dentre outras medidas. Ou seja, a estimação é o ato de se 
calcular alguns parâmetros estatísticos (que iremos comentar mais a 
frente no nosso material) a partir dos dados coletados. Um exemplo de 
estimação seria o cálculo da média salarial dos 100 clientes de uma 
determinada empresa. Nesse caso, estamos calculando a média (que é 
uma medida estatística) a partir de dados coletados com toda a 
população. 
 
 
 
 
 
 
II Estatística descritiva 
 
A estatística descritiva busca detalhar os dados coletados em 
uma pesquisa e é usada na primeira fase de levantamento de dados, 
sendo conceituada como um conjunto de técnicas com a finalidade de 
resumir e descrever as informações iniciais. Ela é responsável pela 
organização, resumo e apresentação por gráficos e/ou medidas dos 
dados de uma amostra ou população. 
Por exemplo, se em nossa pesquisa coletarmos a idade, salário, 
quantidade de filhos de nossos clientes, entre outras informações, 
poderemos apresentar algumas dessas informações através de gráficos. 
O que irá facilitar visualmente a apresentação e o entendimento. Esse 
trabalho é o que chamamos de estatística descritiva. 
 
II - I Inferência e probabilidade 
Embora pareça algo de outro mundo a probabilidade é a estimativa 
feita, com base nos dados recolhidos, de que um evento possa ocorrer. E 
essa probabilidade pode ser constituída através da inferência. 
A inferência é capaz de responder se é possível generalizar (com 
margem de erro ou nível de confiança) a resposta, deduzindo e tirando 
conclusões sobre um grande número de eventos com base em uma 
parte deles. Para entendermos isso melhor podemos usar um exemplo: 
Se nos três últimos anos a média de vendas no mês de março foi de 
R$25.000,00, é provável que no mês de março do corrente ano a média 
de vendas acompanhe o nível histórico. Mas cabe lembrar que a 
estatística não possui uma bola de cristal, mas permite estabelecer 
parâmetros com base em séries históricas. E é disso que se trata a 
inferência, ou seja, podemos afirmar uma proposição com base em 
outros acontecimentos tidos como verdadeiros: 
 
 A probabilidade é a chave do processo de inferência, sendo 
utilizada para se estudar a incerteza dos fenômenos aleatórios, servindo 
para análise das conclusões da realidade de um todo com conhecimento 
de apenas uma parte. 
 Antes de qualquer análise de inferência estatística é necessário 
fazermos uma organização dos dados, ou seja, a análise descritiva serve 
também como base da estatística referencial. É o que comentamos 
antes, eu preciso organizar os dados coletados (processo de tabulação 
que iremos comentar também em nossas aulas) para que possamos 
fazer inferências. 
 
II-II Principais conceitos 
 
Tipos de variáveis 
 As variáveis são as informações extraídas para tirarmos possíveis 
conclusões pela estatística descritiva. Para essa extração primeiramente 
deve-se definir o tipo de característica a ser estudada (idade, peso, 
sexo...). 
 A variável vai depender do número (n) de elementos da amostra 
ou da população, sendo ela unidimensional, onde a quantidade de 
elementos estudados é igual à quantidade de dados. 
 Os tipos de variáveis são divididos em dois grupos que são 
divididos em outros dois subgrupos cada um, como mostra a ilustração 
abaixo. 
 
 
 
Figura 1 – Tipos de Variáveis 
 
 Variável qualitativa 
 Variáveis que resultam de uma classificação por tipo ou atributos. 
Não podem ser mensuradas numericamente. São classificadas entre 
nominal e ordinal. 
 Nominal: os dados não podem ser ordenados, e são citados por 
denominação. Exemplos: cor dos olhos de determinadas pessoas, 
qualidade de um produto (defeituoso ou perfeito), sexo masculino ou 
feminino, dentre outros tipos de variáveis nominais. 
 Ordinal: os dados podem ser representados em ordem. Mesmo 
que não sejam numéricos existe uma hierarquia entre as variáveis. Por 
exemplo: nível de escolaridade (fundamental, médio e superior), classes 
sociais (baixa, média e alta), economia de países (ótima, boa, ruim e 
péssima), dentre outros tipos de variáveis ordinais. 
 
 Variável quantitativa 
 Variáveis mensuradas numericamente que são resultantes de 
contagem e expressa em números. São classificadas em discretas e 
contínuas. 
 Discretas: os dados são observados em números completos, 
inteiros. Não é possível classificar uma variável discreta como sendo 
apenas metade de algo. Como por exemplo, o número de filhos dos 
 
casais de uma rua, pois só é possível que se tenha 1, 2, 3 ou qualquer 
outra quantidade que seja inteira. 
 Contínuas: os dados são valores aproximados dentro de um 
intervalo, podendo ter números com vírgula, já que os mesmos são feitos 
por medição como altura, peso, dentre outros tipos. 
 
Medidas de tendências central 
 
Média 
 Conhecida como média aritmética, ela é usada para concentrar 
todos os dados, centralizando os valores em apenas um como 
representante. Para ser mais adequada aos padrões de amostra, os 
resultados são melhores quando são mais uniformes e não se tem 
grandes discrepância de valores. 
 É calculada somando-se todos os valores da amostra e dividindo o 
resultado pela quantidade de valores somados entre si. Como por 
exemplo: 
 Calculando a média de idade de um grupo de 5 pessoas, soma-se 
todas as idades e divide-se pela quantidade de pessoas do grupo: 
João - 19 anos 
Mariana - 25 anos 
José Antônio - 23 anos 
Roberta - 20 anos 
Alice - 23 anos 
Média - (19 + 25 + 23 + 20 + 23) / 5 = 22 anos 
 
Mediana 
A mediana é aplicada a conjuntos de valores ordenados, sendo ela 
o dado que ocupa a posição central dos elementos, sabendo que para 
realizar esse cálculo é preciso que todos os valores sejam colocados 
exatamente na ordem crescente. Se você precisa calcular a mediana das 
 
idades, como no exemplo abaixo, deverá colocar essas idades em ordem 
crescente. 
Podem-se ter dois tipos de mediana, dependendo da quantidade 
de elementos que se tem. Se sua quantidade no total for ímpar, a 
mediana será exatamente o valor que separa a metade maior da metade 
menor da amostra. Caso a quantidade for par, para saber o valor da 
mediana somam-se os dois valores que se encontram no meio e divide-
se o resultado por 2. 
 Usando o mesmo exemplo anterior das idades, encontra-se a 
mediana colocando-as em ordem crescente e analisando qual será o 
valor do meio. 
19 – 20 – 23 – 23 – 25 
 A mediana das idades equivale a 23. 
 
Moda 
 Essa medida é a que tem o significado mais simples. Apenas 
observando o valor que mais se repete na amostra é possível descobrir a 
moda, ou seja, ela sempre será o dado com a maior frequência em 
comparação com o restante. 
 Uma amostra pode conter mais de uma moda ou nenhuma, caso 
os valores não se repitam nenhuma das vezes. O que é conhecido como 
amostra amodal. 
 No exemplo das idades pode-se observar que a moda é 23, já que 
é o único valor que se repete.Medidas de variabilidade ou dispersão 
 Quando se realiza cálculos de medidas de tendência central, não 
se pode esquecer que mesmo chegando a um resultado final, existe uma 
variabilidade grande ou pequena dos dados. Como por exemplo, saber a 
média de idade de um grupo, não nos permite saber o quão novo pode 
ser o de menor idade ou quão velho pode ser o de maior idade. Sendo 
 
assim, as medidas de dispersão existem para caracterizar a dispersão ou 
a variabilidade entre os dados obtidos em pesquisas. Dentre elas 
encontramos: a amplitude, a variância, o desvio médio e o desvio padrão. 
 
Amplitude 
 Amplitude é a medida entre os extremos dos valores. É calculada 
fazendo-se a diferença do valor máximo com o mínimo de um conjunto 
de dados. Exemplo: 
 Registrou-se o número de pessoas que visitaram uma loja em sua 
semana de inauguração de segunda a sábado. Os valores obtidos foram 
os seguintes: 
Segunda-feira: 256 pessoas 
Terça-feira: 200 pessoas 
Quarta-feira: 159 pessoas 
Quinta-feira: 185 pessoas 
Sexta-feira: 130 pessoas 
Sábado: 240 pessoas 
 
A amplitude dos dados é: 256 – 130 = 126 pessoas. 
 Logo a quantidade de pessoas que visitaram a loja durante a 
semana variou em 126 pessoas. 
 Apenas é importante ressaltar que a amplitude leva em 
consideração apenas o menor e maior valor, o que não a torna o melhor 
meio de análise de dados. Mas iremos entender sua importância ao 
longo de nossos estudos. 
 
Variância 
 A variância da amostra é dada pela média das diferenças ao 
quadrado entre cada um dos valores do conjunto de dados. Podendo ser 
representada pela seguinte fórmula: 
 
 
 Não se assuste com essa fórmula! Pois a primeira vista ela pode 
parecer desafiadora. Na verdade buscamos ter a cautela de manter os 
padrões científicos de descrição das fórmulas, mas o conceito da 
variância não é tão difícil assim. A variância é uma grandeza estatística 
que busca responder qual a variação a partir dos valores esperados. 
Até o momento cabe lembrar que se trata de uma grandeza 
estatística e ela é necessária para progredirmos em nossos estudos. 
Como iniciantes em estatística é importante salientar que nem tudo 
nesse primeiro momento pode apresentar para você aluno uma 
aplicabilidade prática imediata. Mas é um conhecimento gradativo e 
necessário para galgarmos os próximos degraus. Por enquanto então, é 
importante você saber da existência da variância e que iremos utilizá-la 
nos próximos conteúdos que estudaremos. 
 
 Desvio padrão amostral 
 Desvio padrão é a medida que expressa o grau de dispersão dos 
dados, podendo dar a noção se os valores são próximos ou não um dos 
outros. Ou seja, o desvio padrão serve pra analisar a homogeneidade de 
todos os valores entre si, sabendo que quanto mais próximo de zero o 
desvio, mais homogêneo serão os dados estudados. 
Para o cálculo usamos a raiz quadrada da variância. Normalmente 
ao se resolver exercícios de estatística essas duas grandezas (variância 
e desvio padrão) são pedidas e o cálculo de uma depende da anterior. 
Ou seja, quando efetuarmos o cálculo da variância, segundo o 
conceito apresentado antes, iremos apenas aplicar a raiz quadrada e 
calcular o desvio padrão. 
 
 
 
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Assista também aos vídeos: 
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=NvqHnM3TucE 
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 Vídeo: Estratégia como uma Oportunidade 
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UNIDADE II – DESCRIÇÃO DE DADOS E PROBABILIDADE 
 
I - Formas de descrição de dados 
 
 A estatística descritiva é responsável por apresentar de forma 
resumida e clara todos os dados necessários para realizarmos estudos. 
Portando, quanto melhor a compreensão das informações melhor será 
seu resultado final. 
Na maioria das vezes os dados são gerados em grandes 
quantidades, sendo então mais fácil fazer análises quando se condensa 
uma maior quantidade de informações em um só local, resumindo os 
elementos. 
 São usadas então formas mais apresentáveis e visíveis de se 
demostrar todos esses dados, como tabelas, gráficos, diagramas, dentre 
outras. Para qualquer forma de descrição se usa o passo a passo: 
 
 
I.I Tabelas 
 Uma das maneiras mais conhecidas de se apresentar de forma 
resumida um conjunto de dados é a tabela. Suas principais 
características são: 
 Forma não discursiva; 
 Dados numéricos destacados como informação central; 
 Ordenação dos dados com fácil compreensão, com maiores 
informações em espaço menor. 
 
 
 
 E seus elementos principais são: 
 Título - Indica o fato a ser observado, local e época da 
pesquisa (O que é, quando e onde). Sempre completo e 
conciso, informando o conteúdo do corpo. 
 Corpo - Linhas e colunas que se encontram formando 
células, cada uma com seu respectivo dado. 
 
 As tabelas podem ser apresentadas de diversas formas em geral, 
mas pode-se exemplificar o tipo de cada uma a partir do elemento de 
variação apresentado. 
 
 Temporal ou cronológica – O elemento de variação é o 
tempo: dia, hora, mês, dentre outros exemplos de variação 
cronológica. 
 
Tabela 1 - UFPB Estatística 
 Geográfica – O elemento da variação é o lugar: município, 
bairro, escola, dentre outros. 
 
 
Tabela 2 - UFPB Estatística 
 
 Especificativa – O elemento da variação é a espécie: 
material, tipo de roupa, dentre qualquer outro fator que não 
seja temporal e nem geográfico. 
 
 
Tabela 3 - UFPB Estatística 
 
 Mista – encontram-se dois elementos de variação na mesma 
tabela e combinam-se dois ou mais tipos. 
 
 
Tabela 4 - UFPB Estatística 
 
I.II Gráficos 
 Outra maneira de apresentação de dados muito usada é o gráfico. 
Além de apresentar apenas dados, ele também demostra evoluções de 
fatos e relaciona valores. Existem diversos tipos de gráficos e cada tipo 
tem um objetivo. 
 Os gráficos mais utilizados para análises são os diagramas que 
representam geograficamente duas dimensões e são de fácil 
interpretação. São classificados em gráficos de: colunas, barras, linhas 
ou de curvas de setores. 
 
 Gráfico de linhas ou curvas - é organizado com os pontos 
dispostos de acordo com suas coordenadas horizontais e 
verticais e ligados com linhas. É muito usado quando o 
elemento de estudo é o tempo para demostrar suas 
variações. 
 
 
Figura 1 - Estatística Básica - Universidade Federal de Pelotas 
 
 Gráfico de colunas – compara grandezas com retângulos 
dispostos verticalmente de mesma largura com as alturas 
proporcionais aos valores apresentados na vertical. 
 
Figura 2- Estatística Básica - Universidade Federal de Pelotas 
 
 Gráfico de barras - é usado com a mesma intencionalidade 
do de coluna, porém disposto horizontalmente. Usa-se mais 
 
quando as especificações dos retângulos forem maiores do 
que sua base. 
 
Figura 3 - Estatística Básica - Universidade Federal de Pelotas 
 
 Gráfico de setores - também conhecido como gráfico de 
pizza. Apresenta o quanto cada informação representa no 
total, sendo dividido por frequências relativas as quais no 
total devam representar 100%. 
 
Figura 4 - Estatística Básica - Universidade Federal de Pelotas 
 
II Introdução à teoria da probabilidade 
 
A probabilidade é o meio pelo qual se calcula a chance de se 
ocorrer algum resultado dentro de todos os outros possíveis. 
 A teoria da probabilidade nos dá uma base racional para 
podermos lidar com situações influenciadas por fatores em que se 
envolvem o acaso. Ela sempre será demostrada por um número entre 0 
e 1, os quais equivalem uma porcentagem de 0 a 100. 
 
II.I Experimento Aleatório 
 A definição que melhor explica um experimento aleatório é quando 
não se conhece o resultado e sim as opções que se tem como resposta.Como por exemplo, um lançamento de um dado. As únicas opções serão 
as que obtenham um número de 1 a 6, ou seja, tem-se 100% de certeza 
que algum desses números será obtido no lançamento. Porém não é 
possível saber qual deles será o sorteado, até que o mesmo seja 
lançado. 
 
II.II Ponto Amostral e Espaço Amostral 
 Ponto amostral é qualquer resultado possível de se ter do 
experimento. Como no exemplo do lançamento de dado, cada número de 
1 a 6 é um ponto amostral. 
 O espaço amostral é o conjunto dos pontos amostrais de um 
experimento aleatório, sendo todos os resultados possíveis. 
 Num experimento aleatório sempre se conhece o seu espaço 
amostral e ele é representado pelo símbolo Ω. 
O exemplo do dado pode ser demonstrado da seguinte forma: 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
 
II.III Evento 
 Um evento é um conjunto formado por possíveis resultados do 
experimento. Ou seja, ele sempre é encontrado dentro do espaço 
amostral, sendo um subconjunto dele. Como por exemplo, pode-se ter 
um evento das possíveis probabilidades de sair um número ímpar no 
lançamento de um dado. 
 O evento pode conter desde zero até todos os resultados 
prováveis de se acontecer em um experimento. Existem 3 possibilidades 
de evento: 
Evento impossível: um conjunto vazio, com nenhum ponto amostral 
pertencente a ele. 
Evento certo: um conjunto com todos os pontos amostrais 
pertencentes a ele, ou seja, o próprio espaço amostral. 
 O terceiro tipo de evento é qualquer outro que não seja nem o 
impossível e nem o certo, pertencendo a ele possíveis resultados, mas 
não todos. 
 É possível montar diversos tipos de eventos com apenas um 
experimento. No lançamento do dado, por exemplo, podemos ter eventos 
como: 
 A: Sair um número ímpar. 
 B: Sair um número maior que 3. 
 C: Sair um número natural. 
 D: Sair um número menor que 4. 
 
II.IV Cálculo de probabilidade 
Já vimos que a probabilidade pode ser considerada como as 
chances que se tem de que algo aconteça. Mas pra saber ao certo qual é 
a probabilidade de que tal evento ocorra é necessário que se faça um 
cálculo sobre isso. Esse resultado pode ser dado em forma de fração, 
porcentagem ou por meio de um número decimal. 
 
As probabilidades são calculadas, dividindo o número de 
resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis. 
 
P = n(E)/n(Ω) 
 
Sendo n(E) o evento que se deseja conhecer, ou seja, o número 
favorável de resultados e o n(Ω) o espaço amostral, o número de casos 
possíveis. 
Para exemplificar pode-se pensar no lançamento do dado 
novamente. Ao lançar o dado, qual seria a probabilidade de que saia um 
número par? 
Nesse caso, temos os números de 1 a 6. A quantidade de números 
pares existente equivale a 3 números (2, 4 e 6), sendo o evento de 
números pares igual a 3. Já o espaço amostral equivale a 6, que é a 
quantidade total de números possíveis de cair no lançamento do dado. 
Calcula-se da seguinte forma: 
 
P = (3/6) = 0.5 ou 50% 
Portanto a probabilidade de que saia um número par nesse 
lançamento de dado será de 0.5, ou seja, há 50% de chances de o 
número ser par. 
A probabilidade sempre dará um resultado entre 0 e 1, e para que 
se saiba a porcentagem de chances basta multiplicar o valor por 100. 
 
II.V Teste de hipótese 
O teste de hipótese é utilizado para que possa testar um 
determinado parâmetro populacional com base na amostra retirada. Para 
isso, é realizado algum tipo de suposição com a amostra e assim verifica-
se através de um teste estatístico se é possível que essa população 
tenha aquele valor para o parâmetro em estudo. 
 
O primeiro passo para realizar o teste é extrair uma amostra, logo 
em seguida são analisados os elementos da mesma e a partir desses 
elementos tenta-se dizer algo sobre a população. Ou seja, realiza-se 
uma inferência estatística. 
Após a análise admite-se um valor hipotético de parâmetro 
populacional e assim é realizado um teste estatístico para que possamos 
aceitar ou rejeitar esse valor hipotético. Sempre irá existir uma 
porcentagem de erro ao aceitar ou rejeitar o parâmetro hipotético, já que 
a base utilizada é uma amostra e não a população inteira. 
O teste sempre será um par de hipóteses, sendo uma afirmação e 
a outra a antítese da primeira, ou seja, sempre serão contrárias uma da 
outra. Chamamos uma de hipótese nula e a outra de hipótese alternativa. 
Assim, não poderão existir elementos em comum entre elas, como 
por exemplo: se a hipótese nula equivale a “fazer sol”, a hipótese 
alternativa obrigatoriamente equivale a “não fazer sol”. 
 
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Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=NvqHnM3TucE 
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BIBLIOGRAFIA 
 
Bibliografia Básica 
CASTANHEIRA, Nelson. Estatística Aplicada a todos os níveis. 1 ed. 
Curitiba. InterSaberes, 2012. 
 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19 ed. São Paulo. Saraiva, 
2009. 
 
SICSÚ, Abraham Laredo; DANA, Samy. Estatística aplicada: análise 
exploratória de dados. 1 ed. São Paulo. Saraiva, 2012. 
 
 
Bibliografia Complementar 
 
PIANA, Clause Fátima de Brum et alli. Estatística Básica. Universidade 
Federal de Pelotas. Disponível em 
http://www.energiapura.net.br/alunos/planejamento_experimentos/Aulas_
PAE/aula1_PAE/Apostila_EB.pdf. Acesso em 25/julho/2019 
 
SHIGUTI, Wanderley Akira et alli. Apostila de Estatística. Disponível em 
http://www.inf.ufsc.br/~paulo.s.borges/Download/Apostila5_INE5102_Qui
mica.pdf. Acesso em 25/julho/2019 
 
LOPES, Luis Felipe Dias Lopes. Apostila Estatística. Disponível em 
http://www.inf.ufsc.br/~vera.carmo/LIVROS/LIVROS/Luis%20Felipe%20D
ias%20Lopes.pdf. Acesso em 25/julho/2019