Questão resolvida - A taxa de variação da quantidade vendida V (x) de um produto em relação aos gastos com propaganda é v'(x)xe^x . Sabendo que, quando x0 v(0) 1, determine a expressão algébrica que r

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• A taxa de variação da quantidade vendida de um produto em relação aos gastos V x( )
com propaganda é:
v' x = xe( ) x
 
Sabendo que, quando ; . Determine a expressão algébrica que x = 0 v 0 = 1( )
representa .v x( )
 
Resolução:
 
Primeiro, fazemos a integral para chegar em , esta integral é feita por partes como na v x( )
sequência;
v' x = xe ; na integral por partes, temos que; udv = uv - vdu( ) x ∫ ∫
 
fazendo u = x du = dx→
dv = e v = e dx v = ex → ∫ x → x
 
Substituindo na relação de integral por partes fica;
 
xe dx = xe - e dx xe dx = xe - e + c∫ x x ∫ x →∫ x x x
 
Como v 0 = 1, então : v 0 = 0 ⋅ e - e + c = 1 -1 + c = 1 c = 1 + 1 c = 2( ) ( ) 0 0 → → →
 
Assim; v x = xe - e + 2( ) x x
 
 
(Resposta )