Fis_1_3serie_Vol2_2019

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PARTE I
MECÂNICA
UNIDADE 03
CINEMÁTICA ANGULAR
1) CONCEITOS BÁSICOS
Considere a partícula abaixo descrevendo um movimento com trajetória circular.
Da análise do movimento temos:
2) PERÍODO (T) E FREQUÊNCIA (f)
2.1) Período (T)
Intervalo de tempo necessário para o fenômeno se repetir. No caso de movimentos circulares, é o intervalo de tempo
para o móvel completar uma volta.
U[T]SI = segundo (s)
Exemplos: Tponteiro dos minutos = 60 min, Trotação da Terra = 24 h, ...
2.2) Frequência (f)
É o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo escolhida.
No caso de movimentos circulares, é o número de voltas dadas pelo móvel na unidade de tempo escolhida.
U[f]USUAL = rpm
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Observação:
Relação entre período e frequência
Da definição de período, quando ΔΔΔΔΔt = T (período), o
móvel terá repetido os estados cinemáticos uma única
vez, isto é, n = 1.
Na expressão da frequência:
, teremos: ou 
3) ESTUDO DO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
3.1) Características
• Movimento Periódico com trajetória circular;
• As velocidades, linear (Módulo da velocidade
vetorial) e angular, se mantêm constantes e não
nulas;
• A velocidade vetorial varia sua direção.
• A aceleração resultante no M.C.U. é a acelera-
ção centrípeta ;
• A aceleração centrípeta varia a direção mas seu
módulo permanece constante.
• O período e a frequência se mantêm constantes.
3.2) Relação da Velocidade Angular com o Período e
a Frequência
Para uma volta completa: Δϕ = 2π rad
 Δt = T
Logo: 
Sendo , temos:
ωωωωω = 2πππππf
Observação:
 
3.3) Funções Horárias de Posição
s = so + vt ϕ = ϕo + ωt
(linear) (angular)
3.4) Gráficos no M.C.U.
3.5) Relação entre Aceleração Centrípeta e Velocidade
Angular
3.6) Estudo Vetorial do M.C.U.
3.7) Quadro-Resumo
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3.8) Transmissão de M.C.U.
Quando duas polias ou dois discos são encostados
um ao outro, ligados por uma corrente ou por um eixo,
observamos que eles podem adquirir movimentos circulares
uniformes. Isto é de grande utilidade na construção de
aparelhos ou veículos.
Transmissão por correia
Como r1 < r2, concluímos que a polia menor possui
frequencia maior. Assim, na construção de aparelhos, veí-
culos ou máquinas, quando se pretende aumentar ou redu-
zir a frequencia das rotações de alguns dispositivos, pode-
se utilizar acoplamentos deste tipo.
Transmissão por contato
Apesar de as engrenagens se movimentarem em sen-
tidos diferentes, as velocidades escalares para os pontos
P1 e P2 também são iguais, logo: f1r1 = f2r2 .
Transmissão por eixo (Coaxial)
Como consequência dessa forma de acoplamento, na
qual a velocidade angular é constante, o ponto de maior
raio terá maior velocidade linear. Repare também que todos
os pontos ligados coaxialmente possuem o mesmo sentido
de giro.
Observação:
Satélites Geoestacionários:
4) ESTUDO DO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE
VARIADO (M.C.U.V.)
4.1) Características
• Velocidade linear e angular variam linearmente
com o tempo.
• Velocidade vetorial varia em módulo e direção.
• Aceleração angular (α) e aceleração linear
(a = ) , constantes.
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 Linear Angular
 
4.2) Quadro-resumo
01. Um mastro de cocanha (pau-de-sebo) vertical é dece-
pado da base, junto ao solo de superfície plana e hori-
zontal. Um indivíduo estava abraçado firmemente ao
mastro a 8m da base. Sabe-se que ele chega ao solo
em 4s e que o mastro não desliza em sua base. Deter-
mine, com relação ao indivíduo no referido intervalo:
a) o deslocamento angular, em rad;
b) a velocidade angular média, em rad/s;
c) a velocidade linear média, em m/s.
02. Um corpo realizando um movimento circular numa
trajetória de 10m de raio tem, no instante t = 2s, ve-
locidade angular de πππππrad/s; e no instante t = 7s, ve-
locidade angular de 5πππππrad/s. Para esse intervalo de
tempo, determine:
a) a variação da velocidade angular;
b) a aceleração angular média;
c) a aceleração escalar média.
03. (UFRJ) Em um relógio convencional, como o mostra-
do na figura a seguir, o ponteiro das horas gira com
movimento uniforme de frequência f.
A Terra também gira, em torno de seu eixo, com movi-
mento uniforme de frequência f'.
Calcule a razão f/f'.
04. (UFRJ) O olho humano retém durante 1/24 de segun-
do as imagens que se formam na retina. Essa memó-
ria visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora
bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez
revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas
por segundo. Assim, o fotograma seguinte é projetado
no exato instante em que o fotograma anterior está
desaparecendo de nossa memória visual, o que nos
dá a sensação de continuidade.
Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no
sentido horário. O ventilador possui quatro pás sime-
tricamente dispostas, uma das quais pintada de cor
diferente, como ilustra a figura.
Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na
tela na seguinte sequência:
o que nos dá a sensação de que as pás estão giran-
do no sentido anti-horário.
Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo,
as pás devem estar efetuando para que isto ocorra.
05. (UFPR) Um ventilador gira à razão de 900rpm. Ao
desligá-lo, seu movimento passa a ser uniformemen-
te retardado, até parar após 75 voltas. Qual o tempo
transcorrido desde o momento de desligá-lo até sua
parada completa?
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06. Um corpo em movimento circular tem frequência de
30rpm. Se a trajetória tem 10cm de raio, determine:
a) a frequência em Hz;
b) o período do movimento;
c) a velocidade angular;
d) a velocidade escalar.
07. (PUC-RJ) Os ponteiros de um relógio realizam
movimento circular que pode ser considerado
uniforme. Determine a velocidade angular do ponteiro
de segundos.
08. Um corpo descreve movimento circular uniforme em
uma trajetória de raio 10m e sua função horária do
espaço angular é ϕϕϕϕϕ = 1 + 0,2t (S.I.). Para esse movi-
mento, determine:
a) o módulo da velocidade linear;
b) o módulo da sua aceleração centrípeta.
09. Dois móveis A e B percorrem a mesma circunferên-
cia com velocidades angulares constantes e iguais a
2π π π π π rad/s e 3π π π π π rad/s. Se eles partem juntos do mesmo
ponto, determine o tempo que eles levam para se en-
contrar:
a) quando se deslocam no mesmo sentido;
b) quando se deslocam em sentidos contrários.
10. Considere duas pessoas, A e B, situadas sobre a su-
perfície da Terra, estando A no equador e B em um
paralelo no Hemisfério Norte (veja a figura deste pro-
blema). Você sabe que essas pessoas estão girando
com a Terra em seu movimento de rotação. Indique,
entre as afirmações seguintes, relacionadas com es-
ses movimentos de rotação de A e B, quais estão cer-
tas e quais estão erradas.
(I) O período de rotação de A é maior do que o de B;
(II) A velocidade angular de A é igual à de B;
(III) O raio da trajetória de A é igual ao de B;
(IV) A velocidade linear de A é maior do que a de B;
(V) A aceleração centrípeta de A é menor do que a de B.
11. As polias indicadas na figura se movimentam em
rotação uniforme, ligados por um eixo fixo. Sabendo
que a velocidade angular da polia A é 8π rad/s e
que RA = 80 cm e RB = 40cm, calcule:
a) a velocidade escalar de um ponto da periferia
da polia B.
b) a aceleração centrípeta de um ponto da periferia
da polia A.
12. (UESPI) A figura ilustra duas polias,ligadas por uma
correia de raios R1 = 0,1m e R2 = 0.3m que giram no
mesmo sentido.A polia 1 que gira com frequência
f1 = 600 Hz. Nessas circunstâncias ,qual é a frequência
f2 de rotação da polia 2 ?
13. Na situação esquematizada na figura, temos duas
polias A e B acopladas por uma correia inextensível.
Quando a polia A gira, movimenta a correia, que, por
sua vez, faz a polia B girar também.
Admitindo que não haja escorregamento entre a
correia e as polias e supondo que a polia A execute
60 rpm, calcule:
a) a frequência de rotação da polia B;
b) a velocidade linear de um ponto qualquer da
correia.(Use π = 3,1.)
14. Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o
movimento é transmitido à catraca pelacorrente. A
frequencia de giro da catraca é igual a da roda.
Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais,
respectivamente, a 15cm, 5,0cm e 60cm, determine
o módulo da velocidade escalar dessa bicicleta em
m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm.
(Adote π = 3,0.)
80
15. Um móvel em MCUV de raio 2m tem sua velocidade
angular modificada de 30π π π π π rad/s para 10π π π π π rad/s em
4s. Determine:
(A) a aceleração angular;
(B) a aceleração escalar;
(C) a equação horária da velocidade angular;
(D) o instante em que o móvel pára;
(E) o número de voltas realizadas em 4s.
01. (UERJ) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o
elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento
circular uniforme, de raio igual a 5,0 x 10–11m, em torno
do próton, com período igual a 2 x 10–15s.
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a
distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria
no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos,
seria da ordem de:
(A) 102 (B) 103
(C) 104 (D) 105
02. (UFPEL-RS) Considere um satélite artificial que está
em órbita circular ao redor da Terra. Nessa condição,
é correto afirmar que:
(A) seu vetor velocidade, seu vetor aceleração
centrípeta e seu período são constantes.
(B) seu vetor velocidade varia, seu vetor acelera-
ção centrípeta e seu período são constantes.
(C) seu vetor velocidade e seu vetor aceleração
centrípeta variam e seu período é constante.
(D) seu vetor velocidade e seu período são cons-
tantes e seu vetor aceleração centrípeta varia.
(E) seu vetor velocidade, seu vetor aceleração
centrípeta e seu período variam.
03. (ENEM) A invenção e o acoplamento entre
engrenagens revolucionaram a ciência na época e
propiciaram a invenção de várias tecnologias, como
os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um
relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado.
De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e
movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar.
A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de
dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é
(A) 1. (B) 2.
(C) 4. (D) 81.
(E) 162.
O Enunciado a seguir refere-se as questões 04 e 05:
O gráfico a seguir representa a velocidade angular,
em função do tempo, de uma polia que gira ao redor de
um eixo.
04. (UFBA) A aceleração angular da polia é igual a:
(A) 2π rad/s2 (B) 15π rad/s2
(C) 20π rad/s2 (D) 100π rad/s2
(E) 200π rad/s2
05. (UFBA) O número de voltas completas realizadas pela
polia, de 0 a 40s, é igual a:
(A) 3,0 x 102 (B) 4,0 x 102
(C) 8,0 x 102 (D) 1,2 x 103
(E) 1,6 x 103
06. (UNIRIO) O mecanismo apresentado na figura a se-
guir é utilizado para enrolar mangueiras após terem
sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é
enrolada sobre si mesma, camada sobre camada,
formando um carretel cada vez mais espesso. Consi-
derando ser o diâmetro da polia A maior que o diâme-
tro da polia B, quando giramos a manivela M com
velocidade constante, verificamos que a polia B gira
________________ que a polia A, enquanto a extre-
midade P da mangueira sobe com movimento
________________.
Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção:
81
(A) Mais rapidamente – acelerado;
(B) Mais rapidamente – uniforme;
(C) Com a mesma velocidade – uniforme;
(D) Mais lentamente – uniforme;
(E) Mais lentamente – acelerado.
07. (CPS-SP) Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista
da escola de samba coloca sob as saias das baianas
uma armação formada por três tubos plásticos, para-
lelos e em forma de bambolês, com raios aproxima-
damente iguais a r1 = 0,50m, r2 = 0,75 m e r3 = 1,20m.
Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a rela-
ção entre as velocidades angulares (ω) respectivas
aos bambolês 1, 2 e 3 é:
(A) ω1 > ω2 > ω3. (B) ω1 < ω2 < ω3.
(C) ω1 = ω2 = ω3. (D) ω1 = ω2 > ω3.
(E) ω1 > ω2 = ω3.
08. (UEL)
O Brasil prepara-se para construir e lançar um sa-
télite geoestacionário que vai levar banda larga a todos
os municípios do país. Além de comunicações estratégi-
cas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o
acesso à banda larga mais barata a todos os municípios
brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está con-
vidando a Índia – que tem experiência neste campo, já
tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa interna-
cional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor
nas áreas de Internet e telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite
para levar banda larga para todo país.
O Globo, Economia, mar. 2012.
A posição média de um satélite geoestacionário em
relação à superfície terrestre se mantém devido à:
(A) sua velocidade angular ser igual à velocidade
angular da superfície terrestre.
(B) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade
tangencial da superfície terrestre.
(C) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao
cubo da velocidade tangencial do satélite.
(D) força gravitacional terrestre ser igual à
velocidade angular do satélite.
(E) força gravitacional terrestre ser nula no espaço,
local em que a atmosfera é rarefeita.
09. (UERJ) A velocidade angular W de um móvel é inver-
samente proporcional ao tempo T e pode ser repre-
sentada pelo gráfico abaixo.
Quando W é igual a 0,8π rad/s, T, em segundos, cor-
respondente a:
(A) 2,1 (B) 2,3
(C) 2,5 (D) 2,7
10. (UERJ) Considere os pontos A, B e C, assinalados na
bicicleta da figura abaixo:
A e B são pontos das duas engrenagens de transmis-
são e C é um ponto externo do aro da roda. A alterna-
tiva que corresponde à ordenação dos módulos das
velocidades lineares VA, VB e VC nos pontos A, B e C, é:
(A) VB < VA < VC (B) VA < VB = VC
(C) VA = VB < VC (D) VA = VB = VC
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11. (ENEM) Na preparação da madeira em uma indústria
de móveis, utiliza-se uma lixadeira constituída de qua-
tro grupos de polias, como ilustra o esquema abaixo.
Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes
são interligadas por uma correia provida de lixa. Uma
prancha de madeira é empurrada pelas polias, no
sentido A → B (como indicado no esquema), ao mes-
mo tempo em que um sistema é acionado para frear
seu movimento, de modo que a velocidade da pran-
cha seja inferior à da lixa.
O equipamento anteriormente descrito funciona com
os grupos de polias girando da seguinte forma:
(A) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-
horário.
(B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-
horário.
(C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.
(D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-
horário.
(E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.
12. (UFF) Num antigo filme passado no tempo das
diligências há uma cena na qual uma diligência,
puxada por 2 cavalos, foge de um ataque dos índios.
Ao assistir-se à cena, tem-se a ilusão de que as rodas
da diligência não giram. Cada roda possui 8 raios
formando ângulos de 45º. Pela altura de um índio que
aparece de pé, pode-se estimar o diâmetro da roda
em 1,5m. Sabe-se também que a filmagem foi
realizada no ritmo padrão de 24 quadros por segundo.
Marque a opção que contém a melhor estimativa da
velocidade da diligência:
(A) 25km/h (B) 50km/h
(C) 75km/h (D) 100km/h
(E) 125 km/h
13. (ENEM) Para serrar os ossos e carnes congeladas,
um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui
três polias e um motor. O equipamento pode ser
montado de duas formas diferentes, P e Q. Por
questão de segurança, é necessário que a serra
possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a
justificativa desta opção?
(A) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades
lineares iguais em pontos periféricos e a que
tiver maior raio terá menor frequência.
(B) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências
iguais e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico.
(C) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências
diferentes e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico.
(D) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes
velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver menor raio terá maior frequência.
(E) Q,pois as polias 2 e 3 giram com diferentes
velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver maior raio terá menor frequência.
14. (UERJ) Uma bicicleta de marchas tem três
engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis
engrenagens no pinhão, que giram com a roda
traseira. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que
apresentam os números de dentes de cada
engrenagem, todos de igual tamanho.
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Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre
uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.
Suponha que uma das marchas foi selecionada para
a bicicleta atingir a maior velocidade possível.
Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira
é WR e a da coroa é WC.
A razão WR/WC equivale a:
(A) 7/2 (B) 9/8
(C) 27/14 (D) 49/24
O enunciado a seguir refere-se as questões 15 e 16:
As bicicletas possuem uma corrente que liga uma
coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma
coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a
figura. O número de voltas dadas pela roda traseira a cada
pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.
15. (ENEM) Em que opção abaixo a roda traseira dá o
maior número de voltas por pedalada?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
16. (ENEM)
Quando se dá uma pedalada na bicicleta acima (isto
é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta
completa), qual é a distância aproximada percorrida
pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um
círculo de raio R é igual a 2πR, onde π = 3?
(A) 1,2m; (B) 2,4m; (C) 7,2m;
(D) 14,4m; (E) 48,0m.
17. (UERJ) Em um equipamento industrial, duas engre-
nagens, A e B, giram 100 vezes por segundo e
6.000 vezes por minuto, respectivamente. O período
da engrenagem A equivale a TA e o da engrenagem
B, a TB. A razão TA / TB é igual a:
(A) 1/6 (B) 3/5
(C) 1 (D) 6
01. (UERJ)Uma das atrações típicas do circo é o
equilibrista sobre monociclo.
O raio da roda de monociclo utilizado é igual a 20cm,
e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista
percorre, no início de sua apresentação, uma distância
de 24π metros.
Determine o número de pedaladas, por segundo,
necessárias para que ele percorra essa distância em
30s, considerando o movimento uniforme.
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02. (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com duas
polias de raios r1 = 10cm e r2 = 50cm. Supondo-se
que a polia maior tenha uma frequência de rotação f2
igual a 60rpm:
a) Qual a frequência de rotação f1 da polia menor?
b) Qual o módulo da velocidade linear da cinta?
Adote π = 3.
03. (UERJ) Para um teste, um piloto de caça é colocado
em um dispositivo giratório. A partir de determinado ins-
tante, o dispositivo descreve um movimento circular e
uniforme, com velocidade constante de 64,8 km/h.
Admitindo que o raio da trajetória corresponda a 6 m,
calcule, em m/s2, o módulo da aceleração a que está
submetido o piloto.
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PARTE I
MECÂNICA
UNIDADE 04
EQUILÍBRIO DE PARTÍCULA E DE CORPO EXTENSO RÍGIDO
SUBUNIDADE 01
1° E 3° LEIS DE NEWTON
1) ARISTÓTELES E GALILEU
Aristóteles (384 - 322 A.C.) foi um dos primeiros a estudar com seriedade os movimentos. O pensamento Aristotélico
sobre o movimento dos corpos vai ao encontro do senso comum (experiências cotidianas) que por muitas vezes “mascara”
o fato em si porque não temos base científica e experimental para uma análise mais confiável.
As ideias Aristotélicas dominaram o mundo por mais de dois mil anos, até o século XVI com Copérnico e Galileu,
este último oferecendo uma resistência bastante consistente as idéias Aristotélicas com o método experimental.
Aristóteles compartilhava com outros pensadores a ideia de que o cosmos era dividido em duas regiões: a supralunar
ou celestial, campo da perfeição e imutabilidade; e a sublunar, onde reinavam a imperfeição e as mudanças constantes.
De acordo com essa visão, a região sublunar continha a Terra. Todas as coisas eram formadas por quatro elementos
(terra, água, ar e fogo), cada um com seu lugar natural, cuja sequência, tomados na vertical de baixo para cima, era: terra
- água - ar - fogo. Os corpos, por sua vez, poderiam apresentar dois tipos de movimentos observáveis: o movimento
natural e o movimento violento.
O movimento natural seria aquele apresentado por um corpo quando estivesse retornando ao seu lugar natural.
Assim, uma pedra solta de determinada altura sobre a superfície de um lago, cairia, indo parar no fundo do lago, ficando,
portanto, abaixo dos demais elementos (fogo, ar, água). Todos os demais elementos que não fossem caracterizados pela
busca dos elementos por seu lugar natural seriam, portanto, identificados como movimentos violentos, causados por
forças.
Ainda para Aristóteles, o movimento natural seria espontâneo, enquanto o movimento violento deveria ser forçado e
só existiria enquanto a força que o provoca estivesse atuando. A velocidade de um corpo em movimento forçado seria
proporcional à força aplicada sobre ele.
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2) O EXPERIMENTO DE GALILEU E O CONCEITO DE INÉRCIA
Numa de suas experências mais famosas, ele colocou
dois planos inclinados como mostra a figura abaixo.
Ele abandonou uma bolinha na posição inicial e
verificou que ela praticamente chegava na mesma altura
da inicial. Ele admitiu que essa pequena diferença ficava
por conta do atrito.
Resolveu então reduzir a inclinação e verificou que o
fato anterior se repetia.
Cada vez que ele reduzia a inclinação do plano de
subida, a bolinha percorria uma distância cada vez maior
até chegar na altura igual a posição inicial.
Ele conclui então que se colocar o plano na horizontal,
a bolinha jamais alcançará a altura inicial e se moverá para
sempre, na ausência de atrito.
Esta propriedade de manter o movimento foi chamada
de Inércia.
A inércia consiste na tendência do corpo em manter
sua velocidade vetorial.
O ônibus freia e o passageiro vai para frente.
Quando um cavalo, em pleno galope, para
abruptamente, o cavaleiro é projetado para fora da
cela por inércia de movimento.
3) O PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU
O princípio da inércia traz em si o princípio da
relatividade de Galileu, que diz ser impossível um
observador perceber se está num referencial parado ou em
M.R.U., tendo em vista que experimentará as mesmas
sensações.
Vamos a um exemplo:
Todas as leis físicas válidas para a disputa de um
torneio de tênis de mesa numa olimpíada, são válidas parauma partida no interior de um transatlântico movendo-se
em M.R.U. em relação à terra. Isso porque, sem olhar pela
janela, os jogadores no navio não tem como distinguir em
qual situação estão, visto que a trajetória da bola, as
sensações fisiológicas, a gravidade, tudo funciona como
se estivessem em terra firme num ginásio nas olimpíadas.
Partida de tênis de mesa nas olimpíadas.
Partida de tênis de mesa dentro de um navio.
4) 1° LEI DE NEWTON OU PRICÍPIO DA INÉRCIA
Todo objeto permanece em seu estado de
repouso ou de Movimento Retilíneo Uniforme (em
equilíbrio), a menos que seja obrigado a mudar aquele
estado, devido a ação de forças externas sobre ele.
87
Sendo assim:
Observação:
Sistemas Inerciais
Sistemas de referência em relação aos quais vale
o princípio da Inércia.
Para a maioria dos problemas de mecânica,
envolvendo movimentos na superfície terrestre, podemos
considerar um sistema de referência fixo na superfície
terrestre como inercial. Tal sistema é chamado
Referencial de “Focault”.
Tal suposição equivale a desprezar os efeitos de
rotação da terra, bem como considerar, no intervalo de
tempo em que se estuda o movimento do corpo em
observação, o movimento de translação da terra, em
relação ao sol, como retilíneo e uniforme.
5) FORÇA E MOVIMENTO
• Para Aristóteles:
A força resultante para a direita de valor 8N (10-2)
determina que a caixa se movimente para a direita.
• Para Galileu e Newton:
A força resultante de 8N para a direita, determina a
aceleração da caixa. A caixa pode se mover para a direita
acelerando ou para a esquerda, retardando.
O papel da força no movimento é produzir variação
de velocidade (mudança de velocidade) e também
deformações nos corpos (molas).
A força é um agente físico capaz de produzir
deformações (efeitos estáticos) e acelerações (efeitos
dinâmicos) em corpos nos quais atua. É uma grandeza
vetorial que resulta da interação entre dois corpos.
Outras Unidades:
• quilograma-força (kgf)
• dina (dyn)
1kgf ≅≅≅≅≅ 10N e 1N = 105dyn
6) A NATUREZA DAS FORÇAS
Como estamos na mecânica Newtoniana (clássica)
as forças se classificam em forças de campo ou ação à
distância e forças de contato. Hoje sabemos que as forças
são classificadas em:
• Eletromagnética
• Gravitacional
 Forças de Campo
 Suge entre corpos que não estão em contato direto.
 Forças de Contato
 Suge pelo contato direto entre dois corpos
envolvidos.
7) FORÇA RESULTANTE 
É o resultado da soma vetorial de todas as forças que
atuam sobre um determinado corpo.
88
Não esqueça!
 
Observação:
8) 3° LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
Como já vimos, a força é uma interação que envolve
dois corpos. Uma interação é um fenômeno que sempre
envolve:
• Um par de corpos;
• Um par de forças de mesma natureza;
Tendo isso em vista, a 3° Lei Newton nos diz:
Quando um corpo A exerce uma força sobre um
corpo B, o corpo B reage sobre o corpo A com uma força
de mesma direção, de mesma intensidade e de sentido
contrário.
Matematicamente, podemos escrever:
O sinal (-) significa que os sentidos são opostos.
Atenção!!!
• Não existe ação sem a correspondente reação.
• As forças de ação e reação estão aplicadas em
corpos distintos e, portanto, nunca se equilibram.
• Ação e reação são simultâneas.
Não esqueça!!!
Ação e reação têm sempre as mesmas
intensidades, mesmo que provoquem efeitos diferentes!
No caso de um disparo de arma de fogo, o projétil
“sai muito rápido” e a arma recua pouco.
A força que a arma faz no projétil tem o mesmo
módulo da força que o projétil faz na arma, ficando por
conta da massa a diferença entre os efeitos acima.
89
01. (UFPel-RS) Aristóteles afirmava que o lugar natural
do corpo é o repouso, ou seja, quando um corpo
adquire velocidade, sua tendência natural é voltar ao
repouso (daí a explicação dos antigos filósofos de que
os corpos celestes deveriam ser empurrados por
anjos...).
Em oposição ao que afirmava Aristóteles, Galileu
elaborou a hipótese de que não há necessidade de
forças para manter um corpo com velocidade
constante, pois uma aceleração nula está
necessariamente associada a uma força resultante
nula.
Com base no texto e em seus conhecimentos, analise
as analise as afirmativas abaixo como Falsas ou
Verdadeiras
( ) I. Quando, sobre uma partícula, estão aplicadas
diversas forças cuja resultante é zero, ela está
necessariamente em repouso ( ).
( ) II. Quando, sobre uma partícula, estão aplicadas
diversas forças cuja resultante é zero, ela ne-
cessariamente está em movimento retilíneo e
uniforme ( ).
( ) III. Quando é alterado o estado de movimento de
uma partícula, a resultante das forças exercidas
sobre ela é necessariamente diferente de zero.
02. (ENEM) Para entender os movimentos dos corpos,
Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal
em dois planos inclinados sem atritos e com a
possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação,
conforme mostra a figura. Na descrição do
experimento, quando a esfera de metal é abandonada
para descer um plano inclinado de um determinado
nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no
máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.
Se o ângulo de inclinação do plano de subida for re-
duzido a zero, a esfera
(A) manterá sua velocidade constante, pois o im-
pulso resultante sobre ela será nulo.
(B) manterá sua velocidade constante, pois o im-
pulso da descida continuará a empurrá-la.
(C) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois
não haverá mais impulso para empurrá-la.
(D) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois
o impulso resultante será contrário ao seu mo-
vimento.
(E) aumentará gradativamente a sua velocidade,
pois não haverá nenhum impulso contrário ao
seu movimento.
03. (UERJ) Observe que, na tirinha abaixo, uma palavra
da frase do segundo quadrinho foi substituída por um
sinal de interrogação.
A palavra substituída refere-se à seguinte lei física:
(A) inércia
(B) gravidade
(C) atração dos corpos
(D) conservação da massa
04. Quando um corpo está em equilíbrio? Qual a resultante
das forças externas sobre ele? Qual a diferença entre
equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico?
05. O que ocorre com um corpo quando a resultante das
forças externas que atuam sobre ele não é nula?
06. Em cada caso abaixo, determine a resultante das
forças.
a) b) 
c) d) 
e) f) 
f) 
07. Analise as afirmativas a seguir:
( ) I. Na interação entre dois corpos, o corpo de
maior massa exerce maior força sobre o corpo
de menor massa.
( ) II. As forças de ação e reação são iguais.
( ) III. Primeiro atua a ação para depois atuar a re-
ação.
( ) IV. O par ação e reação é composto por forças
de mesma magnitude.
( ) V. A ação e reação atuam no mesmo corpo e
por isso se anulam.
( ) VI. Ação e reação atuam em corpos diferentes
e por isso não se equilibram.
90
01. (ENEM) Durante uma faxina, a mãe pediu que o filho
a ajudasse, deslocando um móvel para mudá-lo de
lugar. Para escapar da tarefa, o filho disse ter
aprendido na escola que não poderia puxar o móvel,
pois a Terceira Lei de Newton define que se puxar o
móvel, o móvel o puxará igualmente de volta, e assim
não conseguirá exercer uma força que possa colocá-
lo em movimento.
Qual argumento a mãe utilizará para apontar o erro
de interpretação do garoto?
(A) A força de ação é aquela exercida pelo garoto.
(B) A força resultante sobre o móvel é sempre nula.
(C) As forças que o chão exerce sobre o garoto se
anulam.
(D) A força de ação é um pouco maior que a força
de reação.
(E) O par de forças de ação e reação não atua em
um mesmo corpo.
02. (ENEM)
Segundo Aristóteles, uma vez deslocados de seu
local natural, os elementos tendem espontaneamente a
retornar a ele, realizando movimentos chamados de na-
turais. Já em um movimento denominado forçado, um
corpo só permaneceria em movimento enquanto hou-
vesse uma causa para que ele ocorresse. Cessada essa
causa, o referido elemento entraria em repouso ou ad-
quiriria um movimento natural.
 PORTO, C. M. A física de Aristóteles: uma construçãoingênua? Revista Brasileira de Ensino de Física. V. 31, n° 4
(adaptado).
Posteriormente, Newton confrontou a ideia de Aristóteles
sobre o movimento forçado através da lei da
(A) inércia.
(B) conservação da energia.
(C) conservação da massa.
(D) ação e reação.
(E) gravitação universal.
03. (OBF) No clássico problema de um burro puxando
uma carroça, um estudante conclui que o burro e a
carroça não deveriam se mover, pois a força que a
carroça faz no burro é igual em intensidade à força
que o burro faz na carroça, mas com sentido oposto.
Sob as luzes do conhecimento da Física, pode-se
afirmar que a conclusão do estudante está errada
porque:
(A) ele esqueceu-se de considerar as forças de atrito
das patas do burro e das rodas da carroça com
a superfície.
(B) considerou somente as situacões em que a
massa da carroça é maior que a massa do burro,
pois se a massa fosse menor, ele concluiria que
o burro e a carroça poderiam se mover.
(C) as leis da Físca não podem explicar este fato.
(D) o estudante não considerou que mesmo que as
duas forças possuam intensidades iguais e
sentidos opostos, elas atuam em corpos
diferentes.
(E) na verdade, as duas forças estão no mesmo
sentido, e por isto elas se somam, permitindo o
movimento.
04. (UERJ) Observe as tirinhas abaixo.
Essas tirinhas representam expressões diferentes da
lei de:
(A) Inércia
(B) Queda de corpos
(C) Conservação de energia
(D) Conservação de movimento
05. (VUNESP) O Código de Trânsito Brasileiro (Lei n.º
9.503/97) determina:
Art. 64. As crianças com idade inferior a dez anos
devem ser transportadas nos bancos traseiros, salvo
exceções regulamentadas pelo CONTRAN (Conselho
Nacional de Trânsito).
Art. 65. É obrigatório o uso do cinto de segurança
para condutor e passageiros em todas as vias do
território nacional, salvo em situações regulamentadas
pelo CONTRAN.
As orientações desses dois artigos da lei visam mini-
mizar os efeitos de um acidente, pois, em caso de
uma brecada brusca ou colisão frontal de um
automóvel,
(A) o cinto de segurança reage contra o impulso
dado pelo carro aos passageiros.
(B) as crianças sentadas no banco traseiro automati-
camente passam a ter velocidade.
(C) os passageiros tendem a continuar o movimento
que estavam realizando, por inércia.
(D) os passageiros ganham um impulso, transmitido
pelo carro, para fora do veículo.
(E) as crianças sentadas no banco traseiro, por
serem mais leves, não ganham impulso.
91
06. (UFRN) Considere um grande navio, tipo
transatlântico, movendo-se em linha reta e com
velocidade constante (velocidade de cruzeiro). Em seu
interior, existe um salão de jogos climatizado e nele
uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente
ao comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar
pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar
de frente ou de costas para o sentido do deslocamento
do navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria
no resultado do jogo, pois o movimento do navio
afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-
pongue.
Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física,
pode-se afirmar que
(A) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o
navio se comporta como um referencial não
inercial, não afetando o movimento da bola.
(B) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio
se comporta como um referencial não inercial,
não afetando o movimento da bola.
(C) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio
se comporta como um referencial inercial, afe-
tando o movimento da bola.
(D) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o
navio se comporta como um referencial inercial,
não afetando o movimento da bola.
07. (UFTM) Após a cobrança de uma falta, num jogo de
futebol, a bola chutada acerta violentamente o rosto
de um zagueiro. A foto mostra o instante em que a
bola encontra-se muito deformada devido às forças
trocadas entre ela e o rosto do jogador.
A respeito dessa situação, são feitas as seguintes
afirmações:
I. A força aplicada pela bola no rosto e a força aplicada
pelo rosto na bola têm direções iguais, sentidos
opostos e intensidades iguais, porém, não se anulam.
II. A força aplicada pelo rosto na bola é mais intensa
do que a aplicada pela bola no rosto, uma vez que a
bola está mais deformada do que o rosto.
III. A força aplicada pelo rosto na bola atua durante
mais tempo do que a aplicada pela bola no rosto, o
que explica a inversão do sentido do movimento da
bola.
IV. A força de reação aplicada pela bola no rosto é a
força aplicada pela cabeça no pescoço do jogador,
que surge como consequência do impacto.
É correto o contido apenas em
(A) I. (B) I e III.
(C) I e IV. (D) II e IV.
(E) II, III e IV.
08. (UFRN) Em Tirinhas, é muito comum encontrarmos
situações que envolvem conceitos de Física e que,
inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de
alguma forma, com a Física.
Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”,
mostrada a seguir.
Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio, é
correto afirmar que, de acordo com a Lei da Ação e
Reação (3ª Lei de Newton),
(A) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a
força que os meninos exercem sobre a corda
formam um par ação-reação.
(B) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a
força que a corda faz sobre a Mônica formam
um par ação-reação.
(C) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a
força que a corda faz sobre a Mônica formam
um par ação-reação.
(D) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a
força que os meninos exercem sobre o chão
formam um par ação-reação.
09. (UERJ) Considere um patinador X que colide
elasticamente com a parede P de uma sala. Os
diagramas abaixo mostram segmentos orientados
indicando as possíveis forças que agem no patinador
e na parede, durante e após a colisão. Note que
segmento nulo indica força nula.
Supondo desprezível qualquer atrito, o diagrama que
melhor representa essas forças é designado por:
(A) I (B) II
(C) III (D) IV
92
10. (UFTM) Em um dia de calmaria, um barco reboca um
paraquedista preso a um paraglider. O barco e o
paraquedista deslocam-se com velocidade vetorial e
alturas constantes.
Nessas condições:
(A) o peso do paraquedista é a força resultante so-
bre ele.
(B) a Resultante das forças sobre paraquedista é
nula.
(C) a força resultante exercida no barco é maior que
a resultante do paraquedista.
(D) a força peso do paraquedista depende da força
exercida pelo barco sobre ele.
(E) o módulo da tensão na corda que une o
paraquedista ao paraglider será menor que o
peso do paraquedista.
11. (ENEM) Em desenhos animados é comum vermos a
personagem tentando impulsionar um barco soprando
ar contra a vela para compensar a falta de vento. Algumas
vezes usam o próprio fôlego, foles ou ventiladores.
Estudantes de um laboratório didático resolveram
investigar essa possibilidade. Para isso, usaram dois
pequenos carros de plástico, A e B, instalaram sobre
estes pequenas ventoinhas e fixaram verticalmente uma
cartolina de curvatura parabólica para desempenhar uma
função análoga á vela de um barco. No carro B inverteu-
se o sentido da ventoinha e manteve-se a vela, a fim de
manter as características físicas do barco, massa e
formato da cartolina. As figuras representam os carros
produzidos. A montagem do carro A busca simular a
situação dos desenhos animados, pois a ventoinha está
direcionada para a vela.
Com os carros orientados de acordo com as figuras,
os estudantes ligaram as ventoinhas, aguardaram o
fluxo de ar ficar permanente e determinaram os
módulos das velocidades médias dos carros e para
o mesmo intervalo de tempo.
A respeito das intensidades das velocidades médias
e do sentido de movimento do carro A, os estudantes
observaram que:
(A) VA = 0; VB > 0; o carro A não se move.
(B) 0 < VA < VB; o carro A se move para a direita.
(C) 0 < VA < VB; o carro A se move para a esquerda.
(D) 0 < VB < VA; o carro A se move para a direita.
(E) 0 < VB < VA; o carro A se move para a esquerda.
01. (CESGRANRIO) Sobre uma partícula agem as quatro
forças representadas na figura. Qual é a intensidade
da força resultante sobre a partícula?02. (UNIFESP-SP) Na divulgação de um novo modelo,
uma fábrica de automóveis destaca duas inovações
em relação à prevenção de acidentes decorrentes de
colisões traseiras: protetores móveis de cabeça e
luzes intermitentes de freio.
Em caso de colisão traseira, “os protetores de ca-
beça, controlados por sensores, são movidos para a fren-
te para proporcionar proteção para a cabeça do motoris-
ta e do passageiro dianteiro dentro de milisegundos. Os
protetores [...] previnem que a coluna vertebral se do-
bre, em caso de acidente, reduzindo o risco de ferimentos
devido ao efeito chicote [a cabeça é forçada para trás e,
em seguida, volta rápido para a frente].” As “luzes inter-
mitentes de freio [...] alertam os motoristas que estão
atrás com maior eficiência em relação às luzes de freio
convencionais quando existe o risco de acidente. Testes
[...] mostram que o tempo de reação de frenagem dos
motoristas pode ser encurtado em média de até 0,20
segundo se uma luz de aviso piscante for utilizada du-
rante uma frenagem de emergência. Como resultado, a
distância de frenagem pode ser reduzida em 5,5 metros
[aproximadamente, quando o carro estiver] a uma velo-
cidade de 100 km/h.”
(www.daimlerchrysler.com.br/noticias/Agosto/
Nova_ClasseE_2006/popexpande.htm)
Qual lei da física explica a razão de a cabeça do
motorista ser forçada para trás quando o seu carro
sofre uma colisão traseira, dando origem ao “efeito
chicote”? Justifique.
93
03. (UFB) Determine a intensidade da força resultante
necessária para manter um trem (três vagões e uma
locomotiva, cada um com massa de 5t) em movimento
com velocidade constante de 5m/s. ________________________________________________________
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94
PARTE I
MECÂNICA
UNIDADE 04
EQUILÍBRIO DE PARTÍCULA E DE CORPO
EXTENSO RÍGIDO
SUBUNIDADE 02
FORÇAS IMPORTANTES
1) FORÇA PESO 
A força peso é exercida por um planeta ou por um
astro nos corpos que estão em sua superfície, bem como a
força exercida pelos corpos sobre o planeta/astro. Ela é
uma interação de campo, devido ao campo gravitacional
do planeta/astro.
 Observação 1:
Observação 2:
Um corpo pode ter massa (na verdade todo corpo
tem massa) e não ter peso, bastando estar localizado
em uma região livre de ações gravitacionais.
Observação 3:
Corpo em Queda Livre
2) FORÇA DE TRAÇÃO EM FIOS IDEAIS
Os fios, as cordas, os cabos são utilizados
basicamente para puxar alguma coisa. Sendo assim os fios,
cordas e cabos não são usados para empurrar corpos.
A tração atua sempre na direção do fio e
no sentido de puxar o corpo
O “fio ideal” é aquele cuja massa é desprezível quando
comparada com as demais massas dos corpos envolvidos
no fenômeno.
Fio ideal (massa desprezível e inextensível)
A força aplicada é integralmente transmitida ao longo
dele.
95
Observação 1:
Polias ou Roldanas
Uma polia é um mecanismo de rolamento associado
a um eixo e um sistema de fixação por onde passa uma
corda ou um cabo.
Polia simples, com uma corda no sistema de fixação
Polia simples, com um cabo de aço no sistema
de fixação
Há dois tipos de polia: fixa e móvel.
• Polia fixa
Na polia fixa, o eixo de rotação é fixo em um suporte,
como o teto, a parede de determinado local ou um guindaste.
Polia fixa não divide força
A polia fixa permite mudar a direção e/ou sentido de
aplicação de uma força
96
• Polia móvel
Num sistema com duas ou mais polias, polia móvel é
aquela conectada ao cabo e a nenhum suporte fixo, podendo
se mover à medida que há movimento do cabo.
Exemplo:
Esquema de forças:
Observação 2:
Associação de polias móveis
Para diminuir o valor da força no sistema, as polias
móveis podem ser associadas entre si. Quanto maior o
número de polias, menor será o valor da força.
Há varias maneiras de associar polias. A seguir,
são apresentadas duas delas.
Associação de n polias fixas e n polias móveis
Em que n é o número de polias móveis. Por exemplo,
no caso de duas polias móveis, como no esquema acima,
tem-se:
Associação de n polias móveis, de eixos
distintos, com uma polia fixa
Em que n é o número de polias móveis. Por exemplo,
no caso de três polias móveis, como no esquema acima,
tem-se:
3) FORÇA ELÁSTICA
A força elástica está associada a corpos ou sistemas
que tem a capacidade de uma vez deformados, retornam
espontaneamente à sua forma original.
Molas Espirais
97
Corda Elástica
Vara flexível
Aplicando-se uma força adequada nas extremidades
de uma mola é possível elongá-la (Esticá-la, aumentar seu
tamanho). Neste caso temos uma mola elástica.
Molas elongadas ⇒⇒⇒⇒⇒ Puxam os corpos ao seu redor.
Molas comprimidas ⇒⇒⇒⇒⇒ empurram os corpos ao seu
redor.
 Elongando:
 Comprimindo:
Onde: L0 = Comprimento original da mola;
x = Deformação da mola e F = Força elástica.
Foi o Inglês Robert Hooke quem obteve a relação en-
tre a força e a deformação apresentada pela mola. Essa
relação foi chamada de Lei de Hooke.
Lei de Hooke
Em regime elástico, a deformação sofrida por uma
mola é diretamente proporcional à intensidade da força
que a provoca.
Regime elástico
A mola depois de deformada retorna ao seu tamanho
original.
K (Constante de elasticidade) ⇒⇒⇒⇒⇒ é uma característi-
ca da mola que depende basicamente do material da mola
e de suas dimensões.
O sinal negativo na expressão dessa Lei, indica que
a força é restauradora, ou seja, sempre em sentido contrá-
rio ao deslocamento da mola.
98
Gráfico Força x Deformação
Obeservação 1:
Valor da constante elástica de uma mola está
associado a sua rigidez.
As molas helicoidais podem ser de materiais
diversos, ter várias espessuras e apresentar diferentes
números de “anéis” espirais. Veja alguns exemplos na
imagem.
Essas variações influenciam na elasticidade da
mole e, portanto, determinam o valor da constante
elástica.
Em geral pode-se dizer que, para as molas rígidas,
o valor de constante elástica k é elevado; para as molas
flexíveis, o valor de k é baixo.
Obeservação 2:
Limite de Elasticidade de uma mola
Se aumentarmos a elongação de uma mola
puxando sua extremidade com uma força cada vez maior,
a força elástica aplicada pela mola também aumenta.
No entanto ao se esticar demais a mola, pode-se
ultrapassar seu limite de elasticidade.
Uma vez ultrapassado esse limite, a mola não perde
completamente a elasticidade, mas seu comportamento
deixa de obedecer a Lei de Hooke.
Obeservação 3:Dinamômetro
O dinamômetro é um instrumento utilizado para
medir forças. Consta basicamente de uma mola
previamente calibrada, que, submetida a aplicação de
uma força, sofre uma deformação. Conhecendo-se a
deformação sofrida pela mola, pode-se obter a
intensidade da força aplicada ao dinamômetro.
Atenção:
A resultante das forças em um dinamômetro ideal
(massa desprezível) é nula.
O dinamômetro indica 200N.
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99
a) Dinamômetro de tração
Denominamos dinamômetro de tração o instrumento utilizado para medir intensidade de forças de tração (puxão).
Essencialmente, o dinamômetro é constituído por um corpo elástico (usualmente molas) que é deformado pela ação da
força de tração que se pretende medir.
Quando um corpo é suspenso através de um dinamômetro, este procura indicar a intensidade da força de tração
trocada entre ele e o corpo suspenso, de acordo com a Lei da Ação e Reação.
Dependendo do estado cinemático do corpo suspenso, o dinamômetro pode indicar uma intensidade de tração
maior, menor ou igual à intensidade de peso (P) do corpo.
b) Dinamômetro de Compressão
Denominamos dinamômetro de compressão o instrumento utilizado para medir intensidade de força normal
(compressão). Nesse caso, o elemento elástico (mola) do aparelho, será comprimido pela força normal que se pretende
medir.
Quando um corpo é apoiado sobre tal dinamômetro, este procura indicar a intensidade da força normal trocada
entre ele e o corpo apoiado (ação e reação).
100
Analogamente ao que ocorreu no estudo anterior,
a leitura deste dinamômetro (valor da normal) pode ser
maior, menor ou igual ao valor do peso do corpo
apoiado. Isto dependerá do estado cinemático do corpo.
• A leitura dos dinamômetros (valor da força de
tração ou da força normal) é, eventualmente, denominada
peso aparente do corpo que se encontra suspenso ou
apoiado neles.
• Vulgarmente, tais dinamômetros são conhecidos
como balanças de mola, já que podem ter suas escalas
mudadas para informar a massa de corpos (em
equilíbrio).
4) FORÇA DE CONTATO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS
Quando duas superfícies sólidas ásperas estão em
contato e se comprimem, trocam forças denominadas de
contato.
Dependendo do modo como são aplicadas, estas for-
ças tem direções diferentes, mas sempre obedecendo ao
princípio da ação e reação.
A força de contato pode ser melhor estudada
através de suas componentes perpendiculares:
= Componente perpendicular de compressão
(Normal)
 = Componente paralela que se opõe à tendencia
de escorregamento (Força de atrito)
Veja a seguir um outro exemplo de um corpo em
M.R.U. logo, com a resultante das forças externas igual a
zero.
a) Componente normal de ( )
Componente perpendicular as superfícies. Ela é a
“medida da compressão”. Em alguns casos a normal rece-
be outros nomes como “sensação de peso” e “peso apa-
rente”, no caso das balanças.
101
No caso de balanças (dinamômetros) a normal é a
marcação da balança e é chamada de Peso aparente.
Elevador em queda livre (a = g ⇒⇒⇒⇒⇒ FR = P)
Atenção!!!
 e se equilibram pois atuam no mesmo corpo
e por isso não constituem um par ação e reação.
Observação:
A intensidade da normal é encontrada sempre de
forma indireta e envolve a análise do conjunto das de-
mais forças aplicadas no corpo.
Veja a normal no exemplo de um plano inclinado.
b) Componente Paralela de ou força de atrito ( )
As forças de atrito aparecem quando há deslizamento
ou tendência de deslizamento entre as superfícies em
contato. Essas forças sempre surgem no sentido de se opor
ao escorregamento ou à tendência de escorregamento.
Atenção!!!
Quando não há atrito as forças trocadas entre os
corpos são sempre perpendiculares à região de contato
( = )
Veja os exemplos a seguir.
• Pessoa tentando empurrar uma caixa para a
esquerda em um piso horizontal
Para empurrar a caixa, essa pessoa aplica uma
força horizontal para a esquerda. A caixa poderá, então,
permanecer em repouso ou entrar em movimento,
dependendo da força externa aplicada.
• Carro freando
Ao acionar os freios, a roda desacelera
gradativamente. O contato pneus-solo permite o
surgimento de uma força de atrito contrária ao movimento
do carro, reduzindo a velocidade do carro até que ele
pare completamente.
A compressão entre as superfícies em contato é
determinante para a intensidade da força de atrito. Quanto
maior a compressão da caixa contra o solo, maior o contato
e, portanto, maior a intensidadeda força de atrito. Isso pode
ser verificado indiretamente pela intensidade da força
normal; uma vez que, quanto maior a compressão da caixa
contra o solo, maior será o valor dessa força.
102
Os atritos são classificados em:
• Dinâmico ou Cinético ⇒⇒⇒⇒⇒ quando á movimento rela-
tivo entre as superfícies;
• Estático ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ quando as superfícies não entram em mo-
vimento relativo entre si.
Atrito Dinâmico de Escorregamento
As principais leis empíricas do atrito dinâmico de
escorregamento são:
1ª) A intensidade da força de atrito (fat) é diretamente pro-
porcional à intensidade da força normal (N) entre as
superfícies secas em contato.
Observação:
μμμμμ = coeficiente de atrito dinâmico: não possui uni-
dade de medida, pois é uma grandeza adimensional.
2ª) A intensidade da força de atrito dinâmico é indepen-
dente da área de contato das superfícies, dentro de
amplos limites.
Quanto ao coeficiente de atrito dinâmico (μμμμμ), sabe-se
que o seu valor depende da natureza (materiais) das superfíci-
es em contato e do estado de polimento dessas superfícies.
Alguns exemplos de valores médios de coeficientes
de atrito dinâmico (μd) de escorregamento:
Atrito Estático
ATENÇÃO!
Quando não há deslizamento, não existe fórmula
para calcular a fat . Na situação de iminência de movi-
mento, temos empiricamente:
Onde μE é o coeficiente de atrito estático.
Sendo assim, a fat não é proporcional a normal. Quan-
do o corpo está em repouso, se a normal dobrar a fat não
dobra. A relação da fat com a normal só ocorre na iminência
de movimento ou se já houver deslizamento.
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103
Observação 1:
Gráfico da Força de Atrito
O gráfico apresenta três regiões bem distintas.
Região I. Anterior à força de atrito estático máximo. O corpo está em repouso. A variação da força de atrito cresce
na mesma proporção que a força aplicada.
Região II. Intermediária ao repouso e ao início do movimento. O corpo está na iminência de movimento, ou seja,
está prestesa se deslocarno apoio.
Região III. Posterior à força de atrito estático máxima. O corpo está em movimento. O comportamento da força de
atrito cinético é aproximadamente constante.
Constata-se empiricamente que:
•
• μDIN ≤ μE (para o mesmo par de materiais)
Observação 2:
Quando uma questão não faz distinção entre os coeficientes dinâmico e estático, supõe-se que eles sejam iguais
para efeito prático:
 μμμμμd = μμμμμe = μμμμμ
Então, o diagrama Fat x F passa a ter o aspecto ilustrado abaixo:
104
Observação 3:
Cuidado com a força de atrito!
Pessoa Caminhando
Roda com Tração ou Roda Motriz
Roda sem Tração ou Roda Livre
ATENÇÃO!
• Roda sem deslizar ⇒ atrito estático
• Roda deslizando ⇒ atrito dinâmico
Observação 4:
Determinação experimental do coeficiente de
atrito estático
FREXT = 0 ⇒
⇒ fatMAX = PX = P . sen θ ⇒
⇒ μE . N = P . sen θ ⇒
⇒ μE . P . cos θ = P . sen θ ⇒
Observação 5:
Visão microscópica do atrito
A análise microscópica dos materiais revela que
nos pontos onde ocorre o contato entre superfícies atuam
forças (de origem eletromagnética) entre os átomos ou
moléculas. Tais forças podem gerar ranhuras
microscópicas nas superfícies dos materiais, o que
dificulta o deslizamento relativo entre as superfícies. O
esquema a seguir ajuda a compreender a origem
microscópica do atrito.
5) FORÇA DE RESISTÊNCIA DOS FLUIDOS
O ar e outros fluidos resistem a movimentos realizados
“dentro” deles. Tendo em vista isso, temos o funcionamento
dos paraquedas, o macacão dos nadadores, o formato do
capacete dos ciclistas e vários outros exemplos.
Para um corpo movimentando-se imerso no ar por
exemplo, a força de resistência do ar depende de alguns
fatores como:
105
• Quanto maior a velocidade, maior a força de
resistência do ar.
• O formato do corpo influencia na intensidade da
força de resistência do ar
• Quanto maior a área de secção transversal do corpo
perpendicular à direção do movimento, maior a força de
resistência do ar.
 
 
Sendo assim podemos escrever:
 FAR = k . ν
n
 Onde: k = Cx . d . A
Cx : Coeficiente de arrasto aerodinâmico que depen-
de do formato do corpo.
Atenção: Estes valores são apenas valores médios aproximados.
O valor de Cx pode variar bastante devido a pequenas
alterações no formato.
d : Densidade do ar.
A : Área transversal do corpo perpendicular ao
movimento.
V : Velocidade do corpo.
n : Expoente determinado experimentalmente, poden-
do valer 1 ou 2.
 Atenção:
 
 Corpo em queda no vácuo
106
Corpo caindo no ar
Observe que a medida que a velocidade do corpo
aumenta, a força de resistência do ar também aumenta
até em um certo instante que se iguala ao peso.
A partir daí o corpo continua caindo com velocida-
de constante denominada velocidade limite.
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107
Observação:
108
01. A aceleração da gravidade na Terra pode ter seu valor
aproximado para g =10m/s2. Essa é a aceleração
adquirida, por exemplo, por uma pedra de 5kg solta
de certa altura.
a) Calcular o valor da intensidade da força aplicada
pela Terra nessa situação.
b) Fazer um esquema indicando essa força.
c) Se a mesma pedra fosse solta na Lua, sua
aceleração seria de 1,6m/s2.
Calcular os valores do peso e da massa da pedra na
superfície da Lua.
02. (UFRJ) Leia atentamente os quadrinhos a seguir.
A solução pensada pelo gato Garfield para atender à
ordem recebida de seu dono está fisicamente correta?
Justifique sua resposta.
03. (UNIFESP) Na figura está representado um lustre
pendurado no teto de uma sala.
Nessa situação, considere as seguintes forças:
I. O peso do lustre, exercido pela Terra, aplicado no
centro de gravidade do lustre.
II. A tração que sustenta o lustre, aplicada no ponto
em que o lustre se prende ao fio.
III. A tração exercida pelo fio no teto da sala, aplicada
no ponto em que o fio se prende ao teto.
IV. A força que o teto exerce no fio, aplicada no ponto
em que o fio se prende ao teto.
Dessas forças, quais configuram um par ação-reação,
de acordo com a Terceira Lei de Newton?
04. (FATEC) Um mestre de obras pediu a seu empregado
que comprasse 3 roldanas (polias) ideais e as
montasse com o intuito de usá-las para erguer, com o
menor esforço possível, um apoio contendo blocos
de cimento. Para isso, a força F aplicada em uma das
extremidades da corda deveria ser menor que o peso
do apoio com os blocos.
A seguir estão representadas as 3 maneiras que o
empregado pensou em montar as roldanas.
O efeito desejado será melhor obtido pela(s)
montagem(s) representada(s) por
(A) I, apenas. (B) II,apenas.
(C) III, apenas. (D) I e II, apenas.
(E) I, II e III.
05. Nas montagens esquematizadas a seguir, considere
ideais os fios, as polias e a barra rígida. Em todos os
casos, a caixa suspensa tem peso de módulo P.
109
a) Determine as intensidades das forças FA, FB, FC e FD,
que equilibram os sistemas A, B, C e D, respectivamente.
b) Para que a caixa, ao ser erguida em equilíbrio, sofra
um deslocamento de módulo d, quais deverão ser os
módulos dA, dB, dC e dD dos deslocamentos do ponto
Q nos sistemas A, B, C e D, respectivamente?
06. (UEM) A tabela apresenta a forca elástica e a
deformação de 3 molas diferentes.
Comparando-se as constantes elásticas destas 3
molas, tem-se que
(A) K1 > K2 > K3. (B) K2 > K1 > K3.
(C) K2 > K3 > K1. (D) K3 > K2 > K1.
07. (CEFET-MG) Duas pessoas puxam as cordas de um
dinamômetro na mesma direção e em sentidos opostos,
com forças de mesma intensidade F = 100 N.
Nessas condições, a leitura do dinamômetro, em
newtons, é
(A) 0. (B) 100.
(C) 200. (D) 400.
08. (UERJ) Um bloco de madeira desloca-se sobre uma
superfície horizontal, com velocidade constante, na
direção e sentido da seta, puxado por uma pessoa,
conforme a figura a seguir.
A resultante das forças que a superfície exerce sobre o
bloco pode ser representada por:
(A) (B)
(C) (D)
09. (CESGRANRIO) Um corpo se encontra em equilíbrio
sobre um prato de uma balança, em repouso, no
laboratório (figura 1). Na figura 2 estão representadas
as forças que atuam sobre o corpo ( e ), bem como a
força exercida pelo corpo sobre o prato da balança ( ).
Podemos afirmar que
10. (UFJF-MG) Uma pessoa com uma bengala sobe na
plataforma de uma balança. A balança assinala 70 kg.
Se a pessoa pressiona a bengala contra a plataforma
da balança, a leituraentão:
(A) indicará um valor maior que 70 kg.
(B) indicará um valor menor que 70 kg.
(C) indicará os mesmos 70 kg.
(D) dependerá da força exercida sobre a bengala.
(E) dependerá do ponto em que a bengala é apoia-
da sobre a plataforma da balança.
110
11. (UFPA) Em muitas situações práticas, poucos
conhecimentos de física elementar são suficientes
para ajudar a tomar decisões acertadas, visando maior
economia e melhor desempenho de determinados
dispositivos. Com base em cálculos e/ou argumentos
físicos, indique claramente a decisão a ser tomada.
Para revestir uma rampa, foram encontrados 5 (cinco)
tipos de piso, cujos coeficientes de atrito estático, com
calçados com sola de couro, são dados na tabela.
Considere que o custo do piso é proporcional ao
coeficiente de atrito indicado na tabela. Visando
economia e eficiência, qual o tipo de piso que deve ser
usado para o revestimento da rampa? Justifique sua
resposta com argumentos e cálculos necessários.
12. (PASUSP-Adaptada) Em um salto de paraquedas, a
resistência do ar desempenha um papel fundamental
e permite a seus praticantes saltar de grandes altitudes
e chegar com segurança ao solo. O comportamento
típico da magnitude da velocidade vertical (v) de um
paraquedista, em função do tempo (t), é mostrado na
figura a seguir.
Após o salto (t=0), a velocidade vertical v do
paraquedista aumenta e, depois de aproximadamente
20 segundos, atinge a velocidade limite v1 = 50 m/s.
Quando o paraquedas é aberto, a velocidade diminui
rapidamente, atingindo uma nova velocidade limite
v2 = 10 m/s.
Considerando-se g = 10m/s2 analise as seguintes
afirmações:
I. Desprezando-se a resistência do ar, um corpo
qualquer em queda livre, partindo do repouso, após
20 segundos, teria velocidade v aproximadamente 4
vezes maior do que a velocidade limite v1
II. Quando a velocidade limite v1 é atingida, o peso do
paraquedista é igual à força de resistência viscosa
exercida pelo ar.
III. A velocidade limite v2, com que o paraquedista
chega ao solo, é a velocidade onde a força de
resistência do ar se torna maior que o peso do
paraquedista.
01. (ENEM) Em dias de chuva ocorrem muitos acidentes
no trânsito, e uma das causas é a aquaplanagem, ou
seja, a perda de contato do veículo com o solo pela
existência de uma camada de água entre o pneu e o
solo, deixando o veículo incontrolável.
Nesta situação, a perda do controle do carro está
relacionada com redução de qual força?
(A) Atrito. (B) Tração.
(C) Normal. (D) Centrípeta.
(E) Gravitacional.
02. (ENEM) Uma invenção que significou um grande
avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta
ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes
(287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar
uma série de polias móveis a uma fixa. A figura
exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É
relatado que Arquimedes teria demonstrado para o
rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo
sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de
passageiros e cargas, algo que seria impossível sem
a participação de muitos homens. Suponha que a
massa do navio era de 3.000 kg, que o coeficiente de
atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que
Arquimedes tenha puxado o navio com uma força ,
paralela à direção do movimento e de módulo igual a
400 N. Considere os fios e as polias ideais, a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a
superfície da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa
situação, por Arquimedes foi
(A) 3. (B) 6.
(C) 7. (D) 8.
(E) 10.
111
03. (FUVEST-SP) Um móbile pendurado no teto tem três
elefantezinhos presos um ao outro por fios, como
mostra a figura.
As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo
são, respectivamente, 20 g, 30 g e 70 g.
Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior,
médio e inferior são, respectivamente, iguais a
Note e Anote:
• Desconsidere as massas dos fios.
• Aceleração da gravidade: g = 10m/s2.
(A) 1,2; 1,0; 0,7. (A) 1,2; 0,5; 0,2.
(A) 0,7; 0,3; 0,2. (A) 0,2; 0,5; 1,2.
(A) 0,2; 0,3; 0,7.
04. (MACKENZIE) Na figura abaixo, a mola M, os fios e a
polia possuem inércia desprezível e o coeficiente de
atrito estático entre o bloco B, de massa 2,80 kg, e o
plano inclinado é µ = 0,50.
O sistema ilustrado se encontra em equilíbrio e
representa o instante em que o bloco B está na
iminência de entrar em movimento descendente.
Sabendo-se que a constante elástica da mola é
k = 350 N/m, nesse instante, a distensão da mola M,
em relação ao seu comprimento natural é de
Dados: g = 10m/s2, senθ = 0,80 e cosθ = 0,60.
(A) 0,40 cm (B) 0,20 cm
(C) 1,3 cm (D) 2,0 cm
(E) 4,0 cm
05. (ENEM) Com um dedo, um garoto pressiona contra a
parede duas moedas, de R$ 0,10 e R$ 1,00, uma sobre
a outra, mantendo-as paradas. Em contato com o dedo
está a moeda de R$ 0,10 e contra a parede está a de
R$ 1,00. O peso da moeda de R$ 0,10 é 0,05 N e o da
de R$ 1,00 é 0,09 N.
A força de atrito exercida pela parede é suficiente para
impedir que as moedas caiam.
Qual é a força de atrito entre a parede e a moeda de
R$ 1,00?
(A) 0,04 N (B) 0,05 N
(C) 0,07 N (D) 0,09 N
(E) 0,14 N
06. (ENEM) O freio ABS é um sistema que evita que as
rodas de um automóvel sejam bloqueadas durante
uma frenagem forte e entrem em derrapagem. Testes
demonstram que, a partir de uma dada velocidade, a
distância de frenagem será menor se for evitado o
bloqueio das rodas.
O ganho na eficiência da frenagem na ausência de
bloqueio das rodas resulta do fato de
(A) o coeficiente de atrito estático tornar-se igual ao
dinâmico momentos antes da derrapagem.
(B) o coeficiente de atrito estático ser maior que o
dinâmico, independentemente da superfície de
contato entre os pneus e o pavimento.
(C) o coeficiente de atrito estático ser menor que o
dinâmico, independentemente da superfície de
contato entre os pneus e o pavimento.
(D) a superfície de contato entre os pneus e o pavi-
mento ser maior com as rodas desbloqueadas,
independentemente do coeficiente de atrito.
(E) a superfície de contato entre os pneus e o pavi-
mento ser maior com as rodas desbloqueadas
e o coeficiente de atrito estático ser maior que o
dinâmico.
07. (USS) Considere um esquiador que percorre uma pista
de neve em declive, conforme ilustra a figura.
O diagrama das forças que agem no conjunto atleta-
esqui pode ser representado por:
(A) (B)
(C) (D)
112
08. (UNESP) O equipamento representado na figura foi
montado com o objetivo de determinar a constante
elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa
desprezível, contém água; na sua parte inferior, há
uma torneiraT que, quando aberta, permite que a água
escoe lentamente com vazão constante e caia dentro
de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem água),
que repousa sobre uma balança.
A torneira é aberta no instante t = 0 e os gráficos
representam, em um mesmo intervalo de tempo (t’),
como variam o comprimento L da mola (gráfico1), a
partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação
da balança (gráfico 2).
Analisando as informações, desprezando as forças
entre a água que cair no recipiente B e o recipiente R
e considerando g = 10 m/s2, é correto concluir que a
constante elástica k da mola, em N/m, é igual a
(A) 120 (B) 80 (C) 100
(D) 140 (E) 60
09. (ENEM) Em um dia sem vento, ao saltar de um avião,
um paraquedista cai verticalmente até atingir a
velocidade limite. No instante em que o paraquedas é
aberto (instante TA), ocorre a diminuição de sua
velocidade de queda. Algum tempo após a abertura
do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda
constante, que possibilita sua aterrissagem em
segurança.
Que gráfico representa a força resultante sobre o
paraquedista, durante o seu movimento de queda?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10. (ENEM) Na Antiguidade, algumas pessoas
acreditavam que, no lançamento oblíquo de um objeto,
a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o
mesmo sentido da velocidade em todos os instantes
do movimento. Isso não está de acordo com as
interpretações científicas atualmente utilizadas para
explicar esse fenômeno.113
Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o
sentido da força resultante que atua sobre o objeto
no ponto mais alto da trajetória?
(A) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a
velocidade vertical nesse ponto.
(B) Vertical para baixo,pois somente o peso está
presente durante o movimento.
(C) Horizontal, no sentido do movimento, pois devido
à inércia o objeto mantém o seu movimento.
(D) Inclinado na direção do lançamento, pois a força
inicial que atua sobre o objeto é constante.
(E) Inclinado para baixo e no sentido do movimento,
pois aponta para o ponto onde o objeto cairá.
11. (ENEM) A força de atrito é uma força que depende do
contato entre corpos. Pode ser definida como uma
força de oposição à tendência de deslocamento dos
corpos e é gerada devido a irregularidades entre duas
superfícies em contato. Na figura, as setas
representam forças que atuam no corpo e o ponto
ampliado representa as irregularidades que existem
entre as duas superfícies.
Na figura, os vetores que representam as forças que
provocam o deslocamento e o atrito são,
respectivamente:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12. A imagem abaixo ilustra uma bola de ferro após ser
disparada por um canhão antigo.
Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que
melhor representa as forças que atuam sobre a bola
de ferro é
(A) (B)
(C) (D)
13. (UERJ) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio
sobre um plano inclinado de 45° em relacão ao solo.
A intensidade da força que o bloco exerce
perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 N.
Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força
de atrito, em newtons, é igual a:
(A) 0,7
(B) 1,0
(C) 1,4
(D) 2,0
14. (PUC-RJ) No esquema representado abaixo, os fios
são ideais e o atrito nos eixos das roldanas é despre-
zível. Cada roldana tem 800g de massa.
O valor de F, capaz de manter o sistema em equilí-
brio, é de:
(A) 30N (B) 36N
(C) 42N (D) 48N
(E) 54N
114
(UERJ) Enunciado comum as questões 15 e 16.
Uma pessoa de massa igual a 80kg encontra-se em
repouso, em pé sobre o solo, pressionando perpendicular-
mente uma parede com uma força de magnitude igual a
120N, como mostra a ilustração a seguir.
15. A melhor representação gráfica para as distintas for-
ças externas que atuam sobre a pessoa está
indicada em:
(A) (B)
(C) (D)
16. Considerando a aceleração da gravidade igual a
10m . s-2, o coeficiente de atrito entre a superfície do
solo e a sola do calçado da pessoa é da ordem de:
(A) 0,15 (B) 0,36
(C) 0,67 (D) 1,28
17. (ENEM) Os freios ABS são uma importante medida
de segurança no trânsito, os quais funcionam para
impedir o travamento das rodas do carro quando o
sistema de freios é acionado, liberando as rodas quan-
do estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas
travam, a força de frenagem é governada pelo atrito
cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito fat
entre os pneus e a pista, em função da pressão p
aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e
com ABS, respectivamente, são:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
18. (UERJ) Uma caixa está sendo puxada por um traba-
lhador, conforme mostra a figura abaixo:
Para diminuir a força de atrito entre a caixa e o chão,
aplica-se, no ponto X, uma força f. O segmento orien-
tado que pode representar esta força está indicado
na seguinte alternativa:
(A)
(B)
(C)
(D)
115
19. (ENEM) Uma pessoa necessita da força de atrito em
seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo,
uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será
auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em
seus pés.
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a
direção e o sentido da força de atrito mencionada no
texto?
(A) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do
movimento.
(B) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao
movimento.
(C) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do
movimento.
(D) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
(E) Vertical e sentido para cima.
20. (UFRRJ) Um homem está puxando uma caixa sobre
uma superfície, com velocidade contante, conforme
indicado na figura.
Escolha, dentre as opções (ver a figura também), os
vetores que poderiam representar as resultantes das
forças que a superfície exerce na caixa e no homem.
Supefície na caixa Supefície no homem
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
21. (UERJ) É frequente observarmos, em espetáculos ao
ar livre, pessoas sentarem nos ombros de outras para
tentar ver melhor o palco. Suponha que Maria esteja
sentada nos ombros de João que, por sua vez, está
em pé sobre um banquinho colocado no chão.
Com relação à terceira lei de Newton, a reação ao
peso de Maria está localizada no:
(A) chão
(B) banquinho
(C) centro da Terra
(D) ombro de João
22. (FMTM-MG) A prateleira inclinada onde são expostos
os pães de forma nos supermercados, geralmente faz
com que,uma vez retirado o pão à mostra, o que está
por trás escorregue pela pequena rampa para tomar a
posição daquele que foi retirado. Em algumas ocasiões,
no entanto,ao retirar-se o pão que está na frente, o de
trás permanece em repouso em seu local original. Isso
se deve à força de atrito que, nesse caso, tem seu
módulo, em N, igual a:
Dados: massa do pão e sua embalagem = 0,500 kg;
aceleração da gravidade local = 10,0 m/s2; inclinação
da prateleira com a horizontal = 10º; sen 10º = 0,17 e
cos 10º = 0,98.
(A) 0,85 (B) 1,70
(C) 3,25. (D) 4,90
(E) 5,00
23. (UFMG) Durante uma brincadeira, Bárbara arremessa
uma bola de vôlei verticalmente para cima, como
mostrado na figura abaixo.
Assinale a alternativa cujo diagrama MELHOR
representa a(s) força(s) que atua(m) na bola no ponto
mais alto de sua trajetória.
(A) (B)
(C) (D)
116
24. (UERJ) Na figura abaixo, a corda ideal suporta um
homem pendurado num ponto equidistante dos dois
apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando
um ângulo θ de 120º.
A razão T / P entre as intensidades da tensão na corda
( T ) e do peso do homem ( P ) corresponde a:
(A) 1/4 (B) 1/2
(C) 1 (D) 2
25. (UERJ) Considere um carro de tração dianteira que
acelera no sentido indicado na figura a seguir.
O motor é capaz de impor às rodas de tração um
determinado sentido de rotação. Só há movimento
quando há atrito estático, pois, na sua ausência, as rodas
de tração patinam sobre o solo, como acontece em um
terreno enlameado. O diagrama que representa
corretamente as forças de atrito estático que o solo
exerce sobre as rodas é:
(A)
(B)
(C)
(D)
01. (UFABC) Um mecânico afirma ao seu assistente que
é possível erguer e manter um carro no alto e em
equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve
do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o
esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu
intento. Considerando as polias e os cabos como
ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos
ao carro para que não haja movimento de rotação,
determine a massa mínima do contrapeso e o valor
da força que o cabo central exerce sobre o carro, com
massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso
e em equilíbrio estático.
Dado: Adote g = 10 m/s2
02. (UERJ) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo
de montar, constrói uma estrutura na qual consegue
equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que
passa por uma roldana. Observe o esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais
a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as
superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo β.
03. (UERJ) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa
em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano
tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura
máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Calcule o
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado.
117
04. (UFRN) No quintal de sua casa, Dona Carolina
estendeu uma roupa para secar ao sol. Num cabide
pendurado por seu filho numa mola (figura I-a), ela
colocou a roupa (figura I-b). O tempo de secagem da
roupa, devido à ação do sol, foi mais do que suficiente
para enxugá-la.
O processo de secagem está registrado na figura