Instrumentação_completo

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TÉCNICO DE 
AUTOMAÇÃO 
INDUSTRIAL
série AUTOMAÇÃO iNDUsTriAL
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TÉCNICO DE 
AUTOMAÇÃO 
INDUSTRIAL
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDuCAÇÃO E TECNOLOgIA
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SENAI-RS – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAgEM INDuSTRIAL
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Robson Braga de Andrade
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Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
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SENAI-RS – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAgEM INDuSTRIAL
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José Zortea
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Série AUTOMAÇÃO iNDUSTriAL
TÉCNICO DE 
AUTOMAÇÃO
INDUSTRIAL
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Aprendizagem Industrial 
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Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP
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Unidade Estratégica de Desenvolvimento Educacional – UEDE/Núcleo de Educação a 
Distância – NEAD
Lista de ilustrações
Figura 1 - Camadas de segurança ..............................................................................................................................16
Figura 2 - Exemplo de SIS ..............................................................................................................................................17
Figura 3 - Relação entre SIS, SIF e SIL ........................................................................................................................19
Figura 4 - Gráfico de risco ..............................................................................................................................................22
Figura 5 - Elementos básicos de um sistema de controle em malha fechada e a função de cada 
elemento ..............................................................................................................................................................................27
Figura 6 - Forno de revenimento ................................................................................................................................28
Figura 7 - Banco de resistências ..................................................................................................................................29
Figura 8 - Comportamento do controle On/Off ....................................................................................................30
Figura 9 - Respostas em um sistema realimentado .............................................................................................31
Figura 10 - Circuito e gráfico para identificação do comportamento do resistor ....................................33
Figura 11 - Comportamento do indutor e do capacitor ....................................................................................33
Figura 12 - Sistema massa-mola-amortecedor .....................................................................................................34
Figura 13 - Realimentação dos estados ...................................................................................................................35
Figura 14 - Diagrama do controle adaptativo........................................................................................................35
Figura 15 - Exemplo de um controlador com PID ................................................................................................39
Figura 16 - Representação clássica do PID ..............................................................................................................40
Figura 17 - Parte proporcional do PID ......................................................................................................................41
Figura 18 - Comportamento gráfico de uma função conhecida ....................................................................42
Figura 19 - A) Representação gráfica do set point e a temperatura do processo. B) Representação 
gráfica de erro (set point - temperatura do processo). ........................................................................................43
Figura 20 - Resultados da integração .......................................................................................................................44
Figura 21 - Representação de um sistema de controle para um forno. .......................................................44
Figura 22 - Comportamento do sistema somente com o termo proporcional .........................................45
Figura 23 - Comportamento do sistema com aumento do Kp .......................................................................45
Figura 24 - Comportamento com o Kp ainda maior ...........................................................................................46
Figura 25 - Comportamento com o Kp muito maior ..........................................................................................47
Figura 26 - Comportamento instável ........................................................................................................................47
Figura 27 - Comportamento com ação proporcional e integral .....................................................................48
Figura 28 - Área calculada .............................................................................................................................................49
Figura 29 - Verificação da ação proporcional e Integral negativa ..................................................................50
Figura 30 - Função derivada .........................................................................................................................................50
Figura 31 - Análise da derivada ...................................................................................................................................51
Figura 32 - Sistema da Figura 21, com o termo derivativo e dinâmica mais rápida ................................52
Figura 33 - Distúrbio utilizado para avaliar a ação derivativa ..........................................................................53
Figura 34 - Comportamento do sistema sem a ação derivativa .....................................................................53
Figura 35 - Ampliação do Gráfico 34 .........................................................................................................................54
Figura 36 - Ampliação do Gráfico 34, com a ativação do termo derivativo ................................................54
Figura 37 - Ampliação da resposta com a ação derivada ativada ..................................................................55
Figura 38 - Sistema com ruído sem ação derivativa ............................................................................................56
Figura 39 - Sistema com ruído com ação derivativa ...........................................................................................56Figura 40 - Gráfico para identificação do sobressinal e oscilação ..................................................................60
Figura 41 - Válvula controladora de vazão ..............................................................................................................60
Figura 42 - Ambiente de simulação ...........................................................................................................................61
Figura 43 - Comportamento do sistema com Kp=100 .......................................................................................62
Figura 44 - Comportamento do sistema com Kp=20 .........................................................................................63
Figura 45 - Comportamento do sistema com Kp=5 ............................................................................................63
Figura 46 - Ambiente de simulação com integrador ..........................................................................................64
Figura 47 - Comportamento instável com Ki muito alto ...................................................................................64
Figura 48 - Comportamento com Ki muito baixo ................................................................................................65
Figura 49 - Comportamento com ação integral ajustada .................................................................................65
Figura 50 - Comportamento sem ação integral e derivativa............................................................................66
Figura 51 - Comportamento com a ativação da ação derivativa ....................................................................66
Figura 52 - Ambiente de simulação com Kp, Ki e Kd ...........................................................................................68
Figura 53 - Resposta do sistema com Kp=11,1......................................................................................................69
Figura 54 - Resposta do sistema com Kp=5,6 ........................................................................................................70
Figura 55 - Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=2,33 ....................................................................................71
Figura 56 - Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=6,39 ....................................................................................71
Figura 57 - Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=8,3 .......................................................................................72
Figura 58 - Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=6,39 com distúrbio .......................................................72
Figura 59 - Resposta do sistema com Kp=5,6 + 20% e Ki=6,39 com distúrbio ..........................................73
Figura 60 - Resposta do sistema com Kp=5,6 + 20% e Ki=6,39 – 10% com distúrbio ............................74
Figura 61 - Resposta do sistema com Kp=9,1 e Ki=9,1 com distúrbio ..........................................................74
Figura 62 - Resposta do sistema com Kp=9,1, Ki=9,1 e Kd=1,4 .......................................................................75
Figura 63 - Resposta do sistema ao degrau de 50% ............................................................................................76
Figura 64 - Descrição para obtenção dos parâmetros de cálculo ..................................................................76
Figura 65 - Resposta do sistema para a obtenção dos parâmetros ...............................................................77
Figura 66 - Resposta do sistema ao controlador PI ..............................................................................................78
Figura 67 - Resposta ao controlador PI aplicada com margens de segurança ..........................................78
Figura 68 - Resposta ao controlador PID .................................................................................................................79
Figura 69 - Resposta a um degrau de 50% e tempo total de PWM = 2 segundos ...................................80
Figura 70 - Resposta a um degrau de 50% e tempo total de PWM = 20 segundos .................................80
Figura 71 - Sistema para ajustar o Kcr .......................................................................................................................81
Figura 72 - Resposta do sistema com Kp=5 ...........................................................................................................81
Figura 73 - Resposta do sistema para um Kp = 76 ...............................................................................................81
Figura 74 - Resposta do sistema para um Kp > 75 ...............................................................................................82
Figura 75 - Resposta do sistema para um Kp < 76 ...............................................................................................82
Figura 76 - Resposta para o ajuste do PI pelo método de sensibilidade limiar .........................................83
Figura 77 - Resposta para o ajuste do PID pelo método de sensibilidade limiar ......................................83
Figura 78 - Resposta gerada pelo controlador comercial..................................................................................84
Figura 79 - Resposta do sistema ao controlador On/Off....................................................................................91
Figura 80 - Resposta do sistema ao PID com Pb=14,4%; Ir=5,6 RPM e Dt=0,04 minutos ......................91
Figura 81 - Resposta do sistema ao PID com Pb=11,6%; Ir=21,42 RPM e Dt=0,004 minutos ..............92
Figura 82 - Resposta do sistema ao PID com Pb=23%; Ir=5,6 RPM e Dt=0,03 minutos .........................92
Figura 83 - Resposta do sistema ao PID com Pb=23%; Ir=6,4 RPM e Dt=0,02 minutos .........................92
Figura 84 - Resposta do forno ao controle On/Off ...............................................................................................93
Figura 85 - Resposta ao degrau para método da curva de reação.................................................................94
Figura 86 - Resposta do sistema para avaliar a sensibilidade limiar ..............................................................94
Figura 87 - Resposta ao método de ajuste do controlador comercial ..........................................................95
Figura 88 - Resposta ao método de ajuste por curva de reação .....................................................................95
Figura 89 - Resposta ao método de ajuste por sensibilidade limiar ..............................................................96
Figura 90 - Resposta após sintonia final manual ..................................................................................................96
Figura 91 - Exemplo de relação do % de PWM com tensão média de saída ..............................................97
Figura 92 - Representação do controlador PID tipo 2.........................................................................................98
Figura 93 - Função: Kp.((1+Ki.Ts+(Kd/Ts)).e(k) em diagrama de blocos ..................................................... 100
Quadro 1 - As principais propriedades de uma SIF ...............................................................................................18
Quadro 2 - Critérios para classificação do nível de segurança (SIL) (retirada da IEC 61508/5) ..............23
Quadro 3 - Elementos do ambiente de simulação ................................................................................................62
Quadro 4 - Efeito de cada parâmetro PID sobre o processo ..............................................................................67
Quadro 5 - Como melhorar o desempenho do processo ...................................................................................73
Tabela 1: SIL para SIF de baixa demanda ..................................................................................................................20Tabela 2: SIL para SIF de alta demanda ou contínua ............................................................................................20
Tabela 3: Valores do processo de aquecimento do forno ...................................................................................42
Tabela 4: Fórmulas para o método de sintonia por curva de reação ..............................................................77
Tabela 5: Fórmulas para o método de sintonia por sensibilidade limiar .......................................................82
Tabela 6: Comparativo entre métodos para cálculo dos ganhos do PID ......................................................95
1 Introdução ......................................................................................................................................................................13
2 Sistema Instrumentado de Segurança .................................................................................................................15
2.1 Camadas protetoras ..................................................................................................................................15
2.2 SIS (Safety Instrumented System) .........................................................................................................17
2.3 SIF (Safety Instrumented Function) ......................................................................................................18
2.3.1 Exemplo de SIFs ........................................................................................................................18
2.4 SIL (Safety Integrity Level)........................................................................................................................19
2.5 Riscos e segurança ......................................................................................................................................21
2.5.1 Determinação do risco e do nível de segurança ...........................................................22
3 Controladores ...............................................................................................................................................................27
3.1 Controladores clássicos ............................................................................................................................29
3.1.1 On/Off ...........................................................................................................................................30
3.1.2 PID ..................................................................................................................................................30
3.1.3 Avanço e atraso de fase ..........................................................................................................31
3.2 Controladores modernos .........................................................................................................................32
3.2.1 Variáveis de estado ou multivariáveis ................................................................................34
3.2.2 Controle adaptativo .................................................................................................................35
3.2.3 Controle ótimo ...........................................................................................................................35
3.2.4 Controle não linear ...................................................................................................................36
3.2.5 Controle preditivo .....................................................................................................................36
3.2.6 Controle robusto .......................................................................................................................36
3.2.7 Controle inteligente .................................................................................................................37
4 Detalhamento do Controle PID ..............................................................................................................................39
4.1 Proporcional .................................................................................................................................................40
4.2 Integral ............................................................................................................................................................42
4.3 Derivada .........................................................................................................................................................50
5 Sintonia dos Controladores .....................................................................................................................................59
5.1 Novo ambiente de simulação .................................................................................................................61
5.2 Sintonia manual ..........................................................................................................................................67
5.3 Método de sintonia por curva de reação ...........................................................................................75
5.4 Método de sintonia por sensibilidade limiar ....................................................................................80
5.5 Método de sintonia automática ............................................................................................................84
Sumário
6 Parametrização do PID ...............................................................................................................................................87
6.1 Comportamento 1 ......................................................................................................................................87
6.2 Outros parâmetros .....................................................................................................................................96
6.3 Comportamento 2 ......................................................................................................................................98
6.4 Comportamento 3 ................................................................................................................................... 100
Referências ........................................................................................................................................................................ 103
Minicurrículo do autor .................................................................................................................................................. 107
Índice .................................................................................................................................................................................. 108
Esta Unidade Curricular “Instrumentação e Controle” tem o objetivo de atualizar tecnologica-
mente os profissionais do SENAI nas capacidades mais relevantes e importantes do Desenho Curri-
cular Nacional do Curso Técnico de Nível Médio em Automação Profissional. 
Serão desenvolvidas capacidades técnicas, sociais, organizativas e metodológicas com o intuito 
de: identificar as técnicas de sintonia de malhas de controle e reconhecer as reações nos processos 
industriais; demonstrar os valores éticos nas relações sociais e nas ações do campo profissional e 
interagir nas situações de conflito; desenvolver as atividades atendendo os procedimentos técnicos 
e respeitando as normas de saúde e segurança e meio ambiente e utilizar as ferramentas e instru-
mentos colocados a sua disposição de acordo com as recomendações recebidas e procedimentos 
técnicos; posicionar-se criticamente em relação a situações propostas, fundamentando-as tecnica-
mente, demonstrar iniciativa e analisar alternativas no desenvolvimento das atividades sob a sua 
responsabilidade, considerando as mudanças tecnológicas. 
No primeiro capítulo, Tipos de Controladores, vamosestudar estratégias utilizadas para que uma 
determinada grandeza atinja uma condição predeterminada. Essas grandezas físico-químicas são 
condições para que um processo de fabricação ocorra dentro de padrões de qualidade e de segu-
rança também predeterminados.
O segundo capítulo, Sintonia de Controladores, abordará alguns métodos que definem os pa-
râmetros iniciais P, I e D, para que o aluno possa, a partir desse ponto, chegar a um refinamento do 
controle. Estudaremos também o modo de sintonia automática do PID que é disponibilizada pela 
maioria dos controladores comerciais.
No terceiro capítulo, Parâmetros PID, veremos que para programar um controlador PID não é 
necessário conhecimento avançado de matemática, mas precisaremos utilizar os conceitos básicos 
para interpretar o significado dos parâmetros de controle de cada fabricante. Nesse primeiro mo-
mento, trabalharemos para identificar o significado desses parâmetros.
O quarto e último capítulo tratará do Sistema de Instrumentação de Segurança (SIS).
Introdução
1
Sistema Instrumentado de Segurança
2
O presente tema está ligado à segurança do trabalho e aos interesses econômicos da indús-
tria, visto que o aprendizado sobre o Sistema Integrado de Segurança (Safety Instrumented 
System – SIS) minimiza os riscos de acidentes com os trabalhadores e reduz a perda de ativos 
(equipamentos, prédios, etc.) da empresa. Os objetivos do SIS são: evitar acidentes dentro e 
fora das fábricas, como incêndios, explosões e danos aos equipamentos; promover a proteção 
à produção e à propriedade, evitar riscos à vida e danos à saúde pessoal; e prevenir impactos 
catastróficos na comunidade. 
A segurança industrial, antes da era digital, estava focada nas práticas seguras de trabalho, 
que consistiam no manuseio de materiais perigosos e na operação de equipamentos. Atual-
mente, a segurança industrial atua sobre as infraestruturas mais complexas dos processos de 
fabricação, abrangendo toda a empresa. 
O aumento da aplicação de dispositivos de controle eletrônico trouxe a necessidade de sua 
regulamentação, de modo a garantir a segurança dos recursos de uma fábrica por meio des-
ses equipamentos. As principais normas regulamentadoras aplicadas na atualidade são a IEC 
61508, a IEC 61511 e a AIA 34. A regulamentação ampliou o interesse sobre o SIS, aumentando 
a confiabilidade dos instrumentos.
2.1 CamadaS protetoraS 
Nenhuma medida de segurança isolada pode reduzir os riscos e proteger a planta e o pessoal 
contra eventuais danos, caso ocorra um incidente perigoso. Por isso, foram desenvolvidas medi-
das de segurança dispostas em camadas protetoras. As camadas protetoras representam uma se-
quência de dispositivos mecânicos, de controle de processos, de sistemas de parada programada 
e de medidas de respostas externas que impedem ou combatem um evento perigoso. 
Se uma das camadas falhar, as demais estarão disponíveis para trazer o processo a um es-
tado seguro, considerando que o acidente é uma sucessão de falhas em efeito dominó. Com o 
aumento de camadas, aumenta-se a confiabilidade do sistema de segurança. A figura 1 mostra 
as sete camadas de segurança em ordem de ativação.
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL16
Figura 1 - Camadas de segurança
Fonte: Autor
Descrição das sete camadas de segurança:
1° Sistema de controle básico do processo: esse nível consiste em controles 
básicos, em alarmes e em supervisão do operador.
2° Alarmes críticos: essa camada de proteção fornece alarmes críticos que alertam 
os operadores a uma circunstância em que uma variável excedeu seus limites es-
pecificados e pode exigir a intervenção, mas está sediada nos equipamentos de 
controle básico.
3° Sistema instrumentado de segurança: opera independentemente do siste-
ma de controle básico do processo. Executa ações de parada quando as camadas 
precedentes não conseguem resolver uma emergência.
4° Dispositivos de alívio: utilizam válvulas, dispositivos de alívio de pressão 
para impedir uma ruptura, o derramamento ou a liberação descontrolada.
5° Diques: consiste na retenção dos elementos em vazamento de modo a esta-
belecer barreiras para a contaminação do meio ambiente ou fogo.
6° Resposta da planta: é a ação da resposta de emergência tomada pelos componen-
tes da planta, e consiste na luta contra o incêndio e/ou procedimentos de evacuação.
7° Resposta da comunidade: o nível final é a ação da resposta de emergência 
tomada pela comunidade e consiste na luta contra o incêndio e em outros servi-
ços de urgência.
2 SiStema inStrumentado de Segurança 17
Sistema Instrumentado de Segurança
O foco de nosso estudo está centrado na terceira camada de segurança – Sistema 
Instrumentado de Segurança. Um SIS é um equipamento (hardware), ou sistema (sof-
tware), ou, na configuração mais comum, uma combinação dos dois, encarregado de 
executar uma ou mais funções de segurança (Safety Instrumented Functions – SIFs). 
As SIFs servem para reduzir a probabilidade de acidentes ou, ainda, para au-
mentar o nível de segurança (Safety Integrity Level – SIL) de um equipamento 
ou processo. A análise de segurança intrínseca de uma malha de controle passa 
justamente pela verificação da confiabilidade desse conjunto hardware/software 
e elevar, se necessário, o SIL. 
2.2 SIS (Safety InStrumented SyStem)
Um SIS dispara suas ações quando o limite programado para sua atuação é 
atingido. O objetivo do SIS será colocar a instalação (equipamento ou processo) 
em estado seguro, retornando às condições normais ou, até mesmo, desligando. 
O SIS poderá executar uma ou várias funções de proteção contra os vários riscos 
que um processo pode ter.
A nomenclatura do SIS pode ser encontrada de diferentes formas com: siste-
ma de paragem segura, sistema de paragem de emergência, sistema de proteção 
instrumentada ou sistema de segurança crítico. 
Em grande parte dos casos, uma SIF implementada por um SIS possui os ele-
mentos que podem ser vistos na figura 2.
Figura 2 - Exemplo de SIS
Fonte: Autor
•	 Sensor: para monitorar o processo e identificar uma condição anormal (na 
figura 1, um sensor de pressão).
•	 Controlador:	que	compara	a	medição	do	sensor	com	o	valor	de	segurança	
parametrizado e executa a ação de segurança.
•	 Atuador	ou	elemento	de	controle	final:	elemento	que	fará	a	interferência	no	
processo quando o controlador comandar, por exemplo, válvula, bomba hidráulica, etc.
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL18
2.3 SIf (Safety InStrumented funCtIon)
Uma SIF é uma função com um nível específico de segurança (SIL) que é imple-
mentada por um SIS, a fim de alcançar ou manter uma condição segura. Os três 
elementos do SIS atuam em conjunto para detectar um perigo e para trazer o pro-
cesso a uma condição de segurança. É comum afirmar que existem dois tipos de 
SIF, uma para proteção e uma para controle. A SIF de proteção é utilizada somente 
quando necessário (uso intermitente), ou seja, quando a variável de processo mo-
nitorada atingiu o valor limite, e a SIF de controle é utilizada continuamente para 
manter a variável dentro dos limites de segurança especificados. 
Além dessas funções, a SIF também pode definir um nível de redução do risco 
ou o nível de segurança (SIL) para um perigo específico. Essa função é implemen-
tada por meio de uma ação automatizada e instrumentada. 
No Quadro 1 temos as principais propriedades de uma SIF. 
ProPriedade descrição
Perigo Um único perigo e risco associado.
Modo de operação Quando necessário ou contínuo.
Detecção O sensor detecta especificamente o perigo e passa a 
informação para o controlador.
Decisão O controlador deve ter a programação para decidir 
automaticamente quando agir e quando o perigo 
está presente, agindo nos atuadores.
Ação Os atuadores devem ter a ação necessária para 
trazer o processo a uma condição segura ou miti-
gar o perigo a um nível adequado.
Nível de Segurança (SIL) O montante da redução de risco a ser atingido pelo 
SIF ou o aumento da confiabilidade do processo.
Condição atingida Uma eliminação do perigoou mitigação.
Tempo de resposta O tempo para detectar, decidir e agir e a ação de 
eliminar ou mitigar o perigo.
Intervalo de teste A frequência para testar a SIF ou seus componentes.
SIS Em qual SIS está a SIF.
Ação falsa Taxa aceitável em que a SIF identifica uma situação de 
perigo que não está realmente acontecendo.
Quadro 1 - As principais propriedades de uma SIF
Fonte: Autor
2.3.1 ExEmplo dE SIFs 
Vamos estudar alguns exemplos de SIFs:
2 SiStema inStrumentado de Segurança 19
a) Alta pressão num vaso de pressão abre uma válvula de alívio. O perigo é 
a sobrepressão no vaso. O sensor detecta a pressão alta e o controlador manda 
abrir a válvula de alívio para trazer o sistema a uma condição segura.
b) Alta temperatura de uma fornalha poderá causar seu rompimento. A SIF 
terá a função de cortar a alimentação de combustível para trazer o sistema a uma 
temperatura segura.
A Figura 3 mostra um modelo que relaciona o SIS, a SIF e o nível de segu-
rança (SIL). Veja que temos um SIS implementando três SIFs, e cada SIF tem 
um nível de segurança 2.
Figura 3 - Relação entre SIS, SIF e SIL
Fonte: Autor
2.4 SIL (Safety IntegrIty LeveL)
O SIL (Safety Integrity Level) está ligado ao nível de segurança requerido para 
uma função de segurança instrumentada. A taxa de falhas máxima tolerável para 
cada condição de perigo ocorrida conduz a um nível de integridade para cada 
parte do equipamento; ou seja, a combinação dos níveis de integridade dos ele-
mentos do SIS não pode significar que a função de segurança implementada fa-
lhará na detecção do perigo mais do que a taxa máxima tolerada, especificada 
pelo Nível de Integridade de Segurança (SIL), dividido em quatro faixas:
•	 SIL	4:	é	o	nível	mais	exigente	para	um	SIS	e,	consequentemente,	mais	one-
roso, exigindo técnicas avançadas de implementação (tenta-se evitar).
•	 SIL	3:	ainda	necessita	de	técnicas	avançadas	de	projeto.
•	 SIL	2:	exige	boas	práticas	de	projeto	e	operação	para	ser	atingido.
•	 SIL	1:	é	o	nível	mínimo,	mas	ainda	precisa	de	um	SIS	para	ser	implementado.
As tabelas 1 e 2 mostram os níveis de falhas aceitáveis para cada SIL.
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL20
Tabela 1: siL para siF de baixa demanda
siL PFd rrF
1 0,1-0,01 10-100
2 0,01-0,001 100-1,000
3 0,001-0,0001 1000-10,000
4 0,0001 10,000
Fonte: INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-1, 1997
Tabela 2: siL para siF de alta demanda ou contínua
siL PFH rrF
1 0,00001-0,000001 100,000-1,000,000
2 0,000001-0,0000001 1,000,000-10,000,000
3 0,0000001-0,00000001 10,000,000-100,000,000
4 0,00000001- 100,000,000 -
Fonte: INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-1, 1997
Vamos entender melhor essas duas tabelas. Para tanto, definimos a PFD (Pro-
bability of Failure on Demand), que é a probabilidade de o SIS (que executa a res-
pectiva função) falhar quando for necessário que ele atue. Definimos, também, o 
RRF (Risk Reduction Factor), que é o fator de redução do risco caso o SIS falhe ao 
ser acionado. Por exemplo, se tivermos um equipamento SIL 3, a probabilidade de 
falhar, quando demandado, é de 0,001 até 0,0001, ou de 0,1% até 0,01%, ou ainda, 
entre 1.000 e 10.000 atuações o SIS falhará uma vez.
Já na Tabela 2 temos outra sigla, a PFH (Probability of Failure per Hour), que é a 
probabilidade de o SIS falhar em uma hora. Utilizando o SIL 2 como exemplo, a proba-
bilidade do SIS falhar em uma hora será de 0,000001 até 0,0000001, ou 0,0001% até 
0,00001%, ou ainda, entre 1.000.000 e 10.000.000 de horas, o SIS falhará uma hora, ou 
seja, entre 1 ano e 11 meses, até 19 anos, o SIS falhará 1 minuto.
Usaremos a Tabela 1 quando a necessidade de o SIS atuar para evitar uma si-
tuação de perigo não for maior do que uma vez por ano e não ocorrerem mais de 
dois testes do SIS em um ano. 
Em relação à Tabela 2, ao contrário, ela será utilizada quando a necessidade de o 
SIS atuar para evitar uma situação de perigo for maior do que uma vez por ano e ocor-
rerem mais de dois testes do SIS em um ano. Para tornar mais simples a utilização e a 
visualização desses conceitos em nosso cotidiano, trabalharemos com o conceito de 
confiabilidade. Vamos estabelecer que a confiabilidade de componentes em série deve 
levar em conta a probabilidade de falhas individuais em um período de tempo. Para um 
sistema de medição com “n” componentes em série, a confiabilidade “Rs” é o produto 
das confiabilidades individuais: Rs = R1.R2...Rn. A confiabilidade pode ser aumentada se 
colocarmos componentes em paralelo, o que significa que o sistema falha se todos os 
componentes em paralelo falharem. Nesse caso, a confiabilidade Rs é dada por: Rs = 1 – 
Fs, em que Fs é a não confiabilidade do sistema. A não confiabilidade para “m” sistemas 
em paralelo é Fs = F1.F2... Fm e Fm = 1 - Rm (Rm é a confiabilidade de um SIS).
2 SiStema inStrumentado de Segurança 21
Veremos agora, na seção Casos e Relatos, como é possível conseguir facilmen-
te um SIL mais elevado para uma SIF implementada.
 CaSoS e reLatoS
Suponha que temos um vaso de pressão no qual devemos controlar o limite 
de pressão nesse tanque. Para isso, temos um sensor com 0,95 de confiabilidade, 
um controlador com 0,98 e uma válvula com 0,92. A confiabilidade desse sistema, 
para a função de segurança explicada, será de Rs = 0,95 . 0,98 . 0,92 = 0,856. Como 
essa função é de extrema responsabilidade, decidimos aumentar a confiabilidade 
ao máximo possível, naquele momento. 
Então, colocamos mais dois circuitos idênticos e calculamos como essas re-
dundâncias impactariam a confiabilidade de nosso sistema. A não confiabilidade 
dos três sistemas é igual, pois eles utilizam os mesmos equipamentos, sendo F= 
1-0,856=0,144. Então, a confiabilidade resultante será Rs = 1-(0,144 . 0,144 . 0,144) 
= 0,997, tendo uma probabilidade de falha de 1-0,997 = 0,003, chegando a um SIL 
2, conforme a Tabela 1.
2.5 rISCoS e Segurança
Para entender a determinação do SIL, precisamos fundamentar o concei-
to de risco e segurança. 
Risco é a taxa provável de ocorrência de um perigo que causa o dano e 
seu grau de severidade, que devem ser considerados. Então, o risco tem dois 
elementos: 
•	a frequência/probabilidade que o perigo ocorra; e
•	as consequências do evento perigoso.
Quanto maior for o risco associado a um processo, maior será o nível de 
segurança aplicado para o controle desse risco. Nesse caso, serão necessários 
sistemas mais complexos e robustos, pois apresentam maiores potenciais de 
ocorrência de um evento. 
O SIL (nível de segurança) é a medida do risco de segurança de um dado pro-
cesso. Essa padronização pode ser aplicada a equipamentos que garantirão o ní-
vel de segurança necessário; ou seja, se um processo é classificado como SIL 2, 
podemos utilizar um equipamento SIL 2 para o Sistema Instrumentado de Segu-
rança (SIS) que implementará a função instrumentada de segurança.
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL22
Como já visto, o SIL é estratificado em quatro níveis discretos de segurança. 
Cada nível representa uma ordem de valor da redução do risco. Quanto mais 
elevado for nível de SIL, maior será o impacto de uma falha e mais baixa a taxa 
de falhas toleráveis. O nível de segurança (SIL) é uma maneira de indicar a taxa 
de falhas tolerável de uma função de segurança (SIF). Os padrões exigem a 
atribuição de um SIL para toda a SIF nova ou adaptada, dentro do SIS. 
A atribuição do SIL é uma decisão que exige a análise de perigos. A atribuição de 
um SIL é baseada na quantidade de redução de risco que é necessária para manter o 
processo num nível de segurança aceitável. Então, todo o projeto do SIS, operação e 
escolhas da manutenção deve ser verificado de acordo com o SIL. Esse procedimento 
assegura que o SIS possa reduzir o risco atribuído ao processo. Quando uma análise 
de perigos do processo (PHA) determina que um SIS é necessário devem ser atribuí-
dos, o nível de redução do risco alcançado pelo SIS e o SIL. 
Para aprofundar seus conhecimento sobre PHA, acesse: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Process_Hazard_Analysis.SAIBA 
 MAIS
2.5.1 dEtErmInação do rISco E do nívEl dE SEgurança
Várias metodologias podem ser usadas para a atribuição de um SIL. A determina-
ção deve envolver pessoas com perícia e experiência elevadas. As metodologias para 
a determinação de um SIL incluem cálculos simplificados, análise de árvore de falha 
e análise de camada de proteção, podendo ser quantitativas (avaliação numérica), 
qualitativas (avaliação descritiva) ou, ainda, uma combinação das duas formas.
O anexo D do padrão da IEC 61508-5 ilustra uma técnica qualitativa usando um gráfico 
para determinar diretamente o nível exigido de segurança. A Figura 4 mostra esse gráfico.
Figura 4 - Gráfico de risco
Fonte: INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-5, 1997
2 SiStema inStrumentado de Segurança 23
No Quadro 2 temos as descrições de cada fator para utilizar no gráfico.
ParâmeTro de 
risco
cLassiFicação comenTários
Consequência (C) C1
C2
C3
C4
Pequena lesão
Lesão séria e perma-
nente a uma ou mais 
pessoas, morte de até 
uma pessoa.
Morte para algumas 
pessoas
Morte para muitas 
pessoas
1 - Esse sistema de classificação considera somente 
danos às pessoas. Quando implementado, poderia-
se criar um critério também para danos materiais.
2 - Para interpretação do C1, C2, C3 e C4, devem 
ser levados em consideração as consequências do 
acidente e o tempo de cura.
Frequência 
e tempo de 
exposição à zona 
de perigo (F)
F1
F2
Raramente acontece
Frequentemente está 
exposto à zona de 
perigo.
3 - Veja o comentário 1 acima.
Possibilidade de 
evitar o evento 
perigoso (P)
P1
P2
Possível sobre certas 
condições
Quase impossível
4 - Esse parâmetro leva em consideração:
- operação do processo (supervisionado, ou seja, 
operado por pessoa qualificada ou não-qualifica-
da; ou sem supervisão);
Em qual SIS está a SIF.
- velocidade em que o evento se desenvolve 
(repentinamente, rápido ou lento);
Taxa aceitável em que a SIF identifica uma situação 
de perigo que não está realmente acontecendo.
- facilidade de reconhecimento do perigo (exemplo: 
imediatamente, detectado por meio de medições 
ou sem medições);
- prevenção do evento perigoso (exemplo: possibi-
lidade de rotas de fuga, não é possível ou possível 
em certas condições);
- experiência (exemplo: tal evento já aconteceu 
num ambiente idêntico; similar ou não existe).
Probabilidade 
de ocorrência 
indesejada (W)
W1
W2
W3
Muito pequena
Pequena
Média e Alta
5 - A finalidade do termo W é estimar a frequência 
da ocorrência de algo indesejado sem a adição de 
um SIS, mas incluindo quaisquer instalações de 
redução externa de risco.
6 - Se existir a experiência de um ambiente 
semelhante, a estimativa do fator W poderá ser 
calculada e deverá ser considerado o pior caso.
Quadro 2 - Critérios para classificação do nível de segurança (SIL) (retirada da IEC 61508/5)
Fonte: Autor
Agora vamos elamborar um exemplo para entender o funcionamento 
dessa ferramenta: 
•	Considerando que a consequência da falha que estamos analisando seria 
uma perda permanente a uma ou mais pessoas, ou a morte de uma pessoa, 
sendo um C2. 
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL24
•	Que a frequência ou o tempo de exposição à zona de perigo é permanente, 
sendo F2. 
•	A possibilidade de evitar o evento perigoso é zero (impossível), resultando 
em P2. 
•	E a probabilidade de ocorrência indesejada é pequena, mas existe, sendo 
um W2.
Essa combinação de classificações nos leva à letra “d”, que é um SIL 2; ou seja, 
para executar a função de segurança desse processo, precisaremos de um sistema 
de segurança instrumentado com SIL 2.
Para conhecer um estudo de caso sobre esse assunto, veja: 
http://labsoft.com.br/arquivos/artigos/CT-018_09.pdf
 SAIBA 
 MAIS
 reCapItuLando
Neste capítulo, verificamos que ao se tratar de soluções com responsabilidade 
sobre a vida ou a saúde de pessoas, ou em relação a grande valor econômico para 
uma empresa, não basta apenas utilizar tecnologia de ponta. Faz-se necessária, 
também, a criação de um sistema de gestão desses processos. Estudamos, especi-
ficamente, os Sistemas Instrumentados de Segurança (SIS), que são equipamentos 
utilizados para implementar Funções de Segurança (SIFs) que, por sua vez, são as 
funções que evitarão as situações de perigo em um processo de alto risco.
Cada SIF tem um SIL correspondente que a classifica. Esse nível de segurança 
(SIL) é um qualificador da SIF, que leva em consideração os seguintes fatores:
•	 a	consequência	do	acidente,	que	é	a	quantidade	de	pessoas	lesadas	ou	
o valor econômico perdido; 
•	 a	frequência	ou	o	tempo	de	exposição	ao	perigo;	
•	 a	possibilidade	de	evitar	a	situação	de	perigo;
•	 a	probabilidade	de	este	evento	ocorrer.	
O SIL definido especificará o SIS a ser utilizado, o tipo de manutenção e a 
verificação periódica que esse sistema deverá sofrer.
2 SiStema inStrumentado de Segurança 25
Anotações:
3
Controladores 
Os tipos de controles que vamos estudar são estratégias utilizadas para que uma deter-
minada grandeza atinja uma condição predeterminada. Essas grandezas físico-químicas são 
condições para que um processo de fabricação ocorra dentro de padrões de qualidade e de 
segurança também predeterminados.
O foco do nosso estudo será nas estratégias mais utilizadas pela indústria, apresentando 
aplicações simples. Investigaremos também estratégias um pouco mais avançadas, sendo ne-
cessário o conhecimento de alguns conceitos de automação e de controle, bem como a aplica-
ção de conhecimentos de matemática básica.
Muitos equipamentos incorporaram essa complexidade em suas lógicas de controle, 
facilitando o ajuste dos controladores, mas é importante que o técnico saiba identificar 
a melhor forma de intervir, caso seja necessário. Este capítulo apresentará as estratégias 
de controle de processos mais comuns e aprofundará o controle On/Off e PID1, sendo o 
principal objeto de estudo o PID.
A estratégia de controle é a forma como o atuador do processo se comportará, após a com-
paração entre a condição em que o processo está com aquela em que deveria estar. No diagra-
ma apresentado na Figura 5 mostramos os elementos básicos de um sistema de controle em 
malha fechada2 e a função de cada elemento. 
Podemos afirmar que o somador da Figura 5 fecha a malha de controle.
Figura 5 - Elementos básicos de um sistema de controle em malha fechada e a função de cada elemento
Fonte: Autor
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL28
Nesse diagrama, o termo set point, é o valor definido para uma grandeza 
em um processo. Tendo como exemplo um forno de revenimento para peças 
de aço previamente temperadas, supondo que esse processo deva ocorrer a 
190ºC, o sinal de entrada no somador do diagrama será 190ºC.
Figura 6 - Forno de revenimento
Fonte: Autor
Na parte inferior do diagrama temos uma caixa denominada sensor. Em sua 
entrada está conectado a saída do processo e a saída é a medição de temperatura 
no forno. O sensor pode ser um termopar largamente utilizado na indústria, que 
fornece a medição da condição em que o forno se encontra.
A operação matemática executada entre o set point e a saída do sensor é uma 
subtração, e a resultante será o erro. Ou seja, subtraindo o set point pelo valor 
medido no processo, temos o erro. Por exemplo: se o set point é 190ºC e a tempe-
ratura dentro do forno é de 50ºC, consequentemente a medida do termopar será 
respectiva aos 50ºC e o sinal chamado de erro será 190 – 50 = 140ºC. Esse valor 
entrará no controlador.
Apesar de o controlador ser nosso objeto principal de estudo, devemos co-
nhecer os demais elementos para facilitar o entendimento acerca das funções 
do controlador. Estudaremos as diferentes estratégias de atuação do controla-
dor com base no valor de erro. As estratégias principais serão:
•	On/Off;
•	PID. 
1 PID
É a sigla para proporcional, 
integral e derivativo, sendo 
que cada termo colabora 
com uma fração do valor 
de atuação. Esta fração 
é baseada num conceito 
matemático diferente para 
cada termo.2 MALHA FECHADA
Ocorre na situação em que 
temos um sensor medindo 
a condição de processo ob-
jetivo, sendo essa condição 
comparada com o valor 
requerido. 
3 Controladores 29
O controlador funcionará com base no valor do erro quando operar com reali-
mentação da saída, como está apresentado na figura 5. O erro entra no controla-
dor e esse decide a forma de atuar no processo, gerando o sinal que comandará 
o atuador eliminado do processo. Esse poderá ser uma ligação de contactora por 
meio de um relé, sinal 4 a 20 mA, ou outro tipo de sinal que dependerá do atuador 
que o processo estiver utilizando. Em nosso exemplo, será um banco de resis-
tências ligado por uma contactora. O processo é tudo o que está entre o sinal de 
saída do controlador e a entrada do sensor. 
Figura 7 - Banco de resistências
Fonte: Autor
Como sabemos na prática, um forno não responde de forma 
instantânea à ligação do banco de resistência. Esse tempo 
e a forma do comportamento da temperatura durante esse 
tempo vão interferir diretamente no ajuste do controlador.
 VOCÊ 
 SABIA?
Vamos agora passar por todos os tipos de controladores e fazer alguns comen-
tários sobre cada um para, posteriormente, nos determos mais em nosso objeto de 
estudo. Dividiremos os controladores em dois grandes grupos: clássicos e modernos.
3.1 ControLadoreS CLáSSICoS
O conceito de controlador clássico dominou o mercado até o final da década 
de 1950, quando a complexidade dos sistemas ainda não era tão elevada. Vamos 
entender cada um dos conceitos relacionados aos controladores clássicos.
Pesquise mais detalhes sobre a história dos controladores 
na Wikipedia, ne versão em inglês: vá ao wikipedia versão 
inglesa: http://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory
 SAIBA 
 MAIS
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL30
3.1.1 on/oFF
É a mais simples das estratégias, pois se trata de ligar 100% do atuador para 
atingir o set point. Quando o set point for atingido, o atuador é desligado total-
mente. Continuaremos com o exemplo do forno, supondo que no momento da 
partida seu interior estava com 25ºC. Seu set point era de 190ºC e as resistências 
responsáveis pelo aquecimento foram ligadas por uma contactora. 
Esse forno levou um tempo para chegar aos 190ºC e, quando atingiu a temperatu-
ra, a contactora desligou. Na Figura 8 temos o comportamento da estratégia On/Off. 
Figura 8 - Comportamento do controle On/Off
Fonte: Autor
A estratégia On/Off pode ser usada somente nos casos em que não for neces-
sária alta precisão na variável de processo, pois está sujeita às inércias dos siste-
mas, podendo ter uma variação alta dependendo do sistema.
3.1.2 pId
A estratégia de controle PID será nosso principal objeto de estudo devido ao 
seu alto índice de aplicação na indústria e por apresentar uma boa performance 
em sistemas normalmente utilizados nos processos de fabricação. A parametriza-
ção da estratégia de controle PID é relativamente simples. Dos controladores que 
estudaremos, o PID é o de mais fácil compreensão.
O PID possibilita eliminar a variação mostrada na Figura 7. Caso necessitemos 
de uma variável de processo mais estável, teremos que recorrer a uma estratégia 
de controle que varie sua forma de atuação, e o controle PID fará isso em função 
do comportamento do erro.
O nome PID vem de Proporcional-Integral-Derivativo. No controlador, esses três as-
pectos são representados por três parâmetros, que deverão ser ajustados em função do 
comportamento que esperamos do processo. Com o ajuste desses parâmetros, podemos 
optar por usar uma configuração de ação somente proporcional, integral, derivativa ou, 
ainda, uma combinação dessas ações. A configuração mais comum é o PI (proporcional e 
integral3). Todavia, encontramos também a configuração P ou PID. O parâmetro “P” ajusta 
a atuação em função do erro presente do processo, o “I” ajusta a atuação em função do 
comportamento do erro no passado e o “D” faz uma previsão de como o erro se comporta-
rá no futuro – a mudança desses três parâmetros resultará no ajuste da forma de atuação.
3 INTEGRAL
A integral é uma função 
matemática utilizada 
para calcular a área sob 
uma função matemática 
representada graficamente. 
Derivada representa a taxa 
de variação de uma equação 
em um dado ponto de uma 
representação gráfica.
3 Controladores 31
3.1.3 avanço E atraSo dE FaSE
Para essa estratégia de controle e as próximas estratégias que serão apresen-
tadas, precisaremos de um conhecimento mais avançado de matemática, que é 
oferecido somente na graduação. Os próximos controladores também depende-
rão de um conhecimento mais aprofundado dos sistemas (ou processos) a serem 
controlados, pois, para projetá-los dependemos do conhecimento da função ma-
temática que representa o comportamento do processo e seus elementos. Vamos 
estudar os compensadores de avanço e atraso separadamente, mas, normalmente, 
os dois são usados em conjunto. 
O projeto do controlador inicia-se pelo compensador de atraso. Será por ele que 
iniciaremos nossa explicação. Considerando um sistema realimentado (malha fe-
chada), conforme já vimos na Figura 5, colocaremos no lugar do controlador um ga-
nho de valor 1. Desse modo, o sistema multiplicará o erro por 1 e colocará esse valor 
no atuador do processo. O comportamento do processo nessa condição pode ser 
verificado no resultado da linha vermelha na Figura 9. Essa é uma resposta lenta e 
apresenta erro de regime (a saída deveria estar junto com a linha preta – set point).
Figura 9 - Respostas em um sistema realimentado
Fonte: Autor
O compensador de atraso de fase será utilizado justamente para eliminar ou 
reduzir muito o erro de regime4. Como comentado anteriormente, para que esse 
controlador seja projetado, é fundamental o conhecimento do modelo matemá-
tico do sistema a ser controlado.
O compensador de avanço de fase será utilizado para melhorar as condições 
de partida do sistema, para que se comporte tão rapidamente quanto possível 
(acompanhando o set-point) e apresente um sobressinal5 que não cause impac-
to significativo no processo. A função desses dois compensadores será alterar as 
condições do modelo matemático do sistema, deixando sua resposta mais rápida 
e sem erro de regime. Essa função matemática resultante do projeto dos compen-
sadores será colocada no lugar do controlador. 
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL32
Para a implementação do controle de avanço e atraso de fase, o mais comum 
é utilizar um microcontrolador programado com as funções matemáticas projeta-
das, ou uma placa de aquisição de dados num computador em conjunto com um 
software (exemplo Matlab), que possibilite implementar facilmente esse tipo de 
estratégia. Ainda é possível utilizar amplificadores operacionais na configuração 
de integrador para também executar as funções matemáticas projetadas. Todavia, 
tal aplicação não é comum na prática, sendo utilizada somente para fins didáticos.
A estratégia de controle PID é um caso particular da 
estratégia avanço-atraso, sendo composta por boa parte do 
seu comportamento matemático.
 VOCÊ 
 SABIA?
3.2 ControLadoreS modernoS
Com o aumento da complexidade dos sistemas, como aviões de guerra, na-
ves espaciais e a melhoria de qualidade de alguns processos específicos, surgiu, 
por volta de 1960, a teoria do controle moderno. Ao contrário da teoria clássica 
baseada em sistemas com uma entrada e uma saída, denominada SISO – Single 
Input and Single Output (uma entrada e uma saída), a teoria de controle moderno 
utiliza múltiplas entradas e múltiplas saídas, garantindo uma resposta melhor a 
distúrbios e alterações que o processo possa sofrer ao longo do tempo.
 CaSoS e reLatoS
entendendo distúrbios em processos
Paulo de Souza é funcionário de uma empresa que trabalha com diversos 
fornos. Ele é orientado por seu supervisor a retirar uma amostra do forno 3 e 
medir a dureza superficial da peça. Paulo sabe, por sua experiência, que essa 
operação instabilizará o controle do forno. Desse modo, tentará fazer a opera-
ção de retirada da amostra o maisrápido possível.
Nesse procedimento, Paulo precisa abrir a porta do forno, gerando uma 
ação não prevista no processo. O evento produzido pela abertura da por-
ta do forno não foi considerado no momento do projeto do controlador, 
provocando uma oscilação de temperatura de - 20ºC, que acarretou a ne-
cessidade de as peças ficarem no forno por mais 30 minutos, gerando des-
perdício de energia e de tempo. Sendo esse um evento não planejado, ele é 
classificado como distúrbio.
Para entender melhor a teoria do controle moderno, precisaremos compreen-
der alguns aspectos de sistemas dinâmincos, como veremos a seguir.
4 ERRO DE REGIME
É a diferença entre o valor 
do processo (sensor) e o set 
point, após a estabilização 
do processo.
5 SOBRESSINAL
É a diferença entre a ampli-
tude do primeiro pico do 
processo (mostrado na figu-
ra 7) e o set point daquele 
momento.
3 Controladores 33
Sistema dinâmico
O resistor é um elemento que não possui dinâmica alguma; ou seja, quando 
aplica-se uma tensão sobre ele, no mesmo momento e sem qualquer tipo de atra-
so, medimos uma corrente proporcional à tensão e ao valor da resistência, con-
forme visto na Figura 10.
Figura 10 - Circuito e gráfico para identificação do comportamento do resistor
Fonte: Autor
Já o capacitor e o indutor são elementos que possuem uma dinâmica em 
sua resposta; ou seja, a corrente e a tensão não têm um comportamento di-
retamente proporcional ao longo do tempo, conforme podemos verificar no 
gráfico da Figura 11.
Figura 11 - Comportamento do indutor e do capacitor
Fonte: Autor
Note que a corrente no circuito, quando aplicada uma tensão nele, apre-
senta um pico, e uma vez que o capacitor esteja carregado, a corrente zera. Tal 
comportamento deve ser visualizado graficamente para que possamos avaliar 
o comportamento dinâmico da corrente quando aplicada uma tensão em um 
circuito com capacitor.
A natureza possui vários elementos com comportamento dinâmico que é 
traduzido pela Física, como, por exemplo, o sistema massa-mola-amortecedor. 
A mola é análoga ao resistor, pois responde instantaneamente quando aplicada 
uma força, sendo os elementos dinâmicos a massa e o amortecedor. 
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL34
Figura 12 - Sistema massa-mola-amortecedor
Fonte: Autor
Vamos detalhar alguns aspectos sobre a massa. Imagine um pneu sendo movi-
do por um motor. Caso o pneu não esteja em contato com o chão e o motor pare 
de gerar movimento, o pneu continuará a girar com tempo proporcional a seu 
peso (desprezando-se o atrito nesse exemplo). Essa é a dinâmica da massa, pois 
teremos uma energia armazenada sob a forma de inércia. Se não houvesse massa, 
o pneu pararia instantaneamente.
Desse modo, a partir do entendimento da dinâmica, o controle moderno ma-
peia os elementos dos sistemas que geram tal dinâmica e controla-os separada-
mente, conforme as estratégias que abordaremos a seguir.
3.2.1 varIávEIS dE EStado ou multIvarIávEIS
Devemos saber que as variáveis de estado equivalem às variáveis dinâmicas de 
um processo. Elas são oriundas de um elemento que tem característica dinâmica. 
Para ser possível a identificação das variáveis de estado do sistema, é necessário 
que dominemos seu modelo matemático. Para tanto, precisamos compreender 
todos os fenômenos físicos relacionados ao sistema.
Vamos utilizar como exemplo um motor DC. Nosso foco será o funcionamento 
do controle, por isso não estudaremos seu modelo matemático. Nesse sistema 
teremos como variáveis de estado a corrente de armadura e a velocidade angular 
do rotor. Sendo assim, o controlador deverá ser composto de um sensor para me-
dir a corrente e outro sensor para medir a velocidade.
Com essas duas variáveis de controle, o projeto será calcular um ganho para cada 
uma dessas variáveis, que alterará a dinâmica de cada uma das variáveis de estado. O 
processo, desse modo, se comportará de acordo com os critérios de performance defi-
nidos. Na Figura 13 podemos ver um exemplo de como esse controle ficaria montado.
3 Controladores 35
Figura 13 - Realimentação dos estados
Fonte: Autor
Repare que as duas variáveis mencionadas são realimentadas na entrada multiplica-
das a um ganho, alterando a tensão de campo. Nesse caso, há o controle da velocidade 
angular (que é a saída). Agora que sabemos o que é dinâmica, podemos afirmar que os 
compensadores de avanço e atraso e, consequentemente, o PID, inserem uma dinâmi-
ca no processo fazendo, desse modo, o controle. A estratégia de multivariáveis altera a 
dinâmica dos elementos possuidores de dinâmica no processo a ser controlado.
O fato de podermos alterar a dinâmica das variáveis do 
sistema não quer dizer que não podemos inserir outra 
dinâmica para deixar a resposta ainda mais rápida ou com 
outras características de funcionamento.
 VOCÊ 
 SABIA?
3.2.2 controlE adaptatIvo
É um controle que muda sua forma de ação caso a dinâmica do sistema se modifi-
que ou surja algum distúrbio. O controle adaptativo é um controlador com parâmetros 
ajustáveis que apresenta um mecanismo para tal ajuste. Na Figura 14 temos um diagra-
ma desse sistema, no qual será montada uma regra relacionando os sinais de entrada, 
saída e controle. O sistema mudará os ganhos do controlador quando a relação desses 
sinais não atender às regras preestabelecidas na caixa ajuste de parâmetros.
Figura 14 - Diagrama do controle adaptativo
Fonte: Autor
3.2.3 controlE ótImo
Imagine que você está projetando um controle por variáveis de estado e, ao 
final do projeto, você se pergunta se o resultado é o melhor que poderia ter em 
relação à economia de energia elétrica. Para ter essa resposta, você modelará essa 
condição numa função de custo e utilizará um método de otimização para buscar 
os ganhos do controlador que minimizam o resultado da função custo. 
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL36
Os cálculos serão realizados por solvers6 disponíveis em softwares como o Ma-
tlab e o Excel. Sempre que houver uma otimização por meio de um método ma-
temático de busca, a chamaremos de controle ótimo.
3.2.4 controlE não lInEar
Os elementos não lineares estão presentes na maioria dos sistemas a serem 
controlados, sendo que a não linearidade não possibilita a modelagem que se faz 
necessária ao projeto, por produzir uma condição não representável pelas regras 
matemáticas existentes, tendo que ser representada por um modelo matemático 
aproximado ou por simbologia específica para cada caso. 
Nesse sentido, o objetivo da teoria de controle não linear será aproximar os sis-
temas a um modelo linear, viabilizando, assim, o projeto e o controle, bem como 
analisar se a não linearidade representará uma falta de controle do processo e de-
verá ser contornada ou mitigada. A não linearidade mais comum é a saturação, 
porque não existe energia infinita para controlar os sistemas. 
Por exemplo: a tensão de campo disponível para controlar um determinado 
motor DC é de 200 Vdc, mas o controlador em um determinado momento calcu-
lou 400 Vdc para colocar no sistema. Assim, a tensão do acionamento ficará em 
200 Vdc. Como o sistema se comportará, já que não tem os 400 Vdc para disponi-
bilizar? Nesse caso, dizemos que a saída satura em 200 Vdc. Precisamos avaliar e 
projetar o controlador considerando a não linearidade.
3.2.5 controlE prEdItIvo
É um controle multivariável que usa as medições das variáveis de estado feitas 
no passado. O controle preditivo é um método de busca para a redução de uma 
função custo (trabalhando com otimização), bem como o modelo matemático do 
sistema que serve para predizer como ele se comportará. 
A partir dessa previsão de comportamento, podemos definir os ganhos do 
controlador que melhor responderão a tais características.
3.2.6 controlE robuSto
Em contraste com o controlador adaptativo, essa forma de controle será estática, 
mas em seu projeto serão consideradas ocorrências de oscilações e variações. Um 
controle é chamado de robusto quando a resposta do sistema é boa, mesmo sobre 
fortes variações decorrentes do próprio sistema ou provenientesde distúrbios. 
6 SOLVER
É um algoritmo programado 
em alguns softwares para 
resolver equações ou siste-
mas de equações.
3 Controladores 37
Um exemplo de robustez é a eliminação do problema de saturação comenta-
do anteriormente, disponibilizando os 400 Vdc necessários para efetuar o controle 
projetado. O método consiste em diminuir a sensibilidade do sistema, identifican-
do quais variáveis são mais sensíveis e disponibilizando os valores altos de energia 
para a correção dessas variáveis quando ocorrerem possíveis variações (distúrbios).
3.2.7 controlE IntElIgEntE
É o tipo de estratégia baseada em modelos de aprendizado. Esse sistema 
aprende qual o estímulo (atuação) deve dar ao sistema para que ele apresente a 
saída desejada. Além disso, quando alteradas as condições do processo, o sistema 
aprende as novas regras e altera ou estimula conforme a necessidade.
Modelos de aprendizado são recursos computacionais de 
inteligência artificial que aprendem o que for necessário 
para ser utilizado em uma aplicação específica. Esse 
conceito-ferramenta tem diversas aplicações, incluindo 
controle de processos. Entre essas ferramentas podemos 
citar a lógica fuzzy, redes neurais e algoritmos genéticos.
 VOCÊ 
 SABIA?
 reCapItuLando
Como observamos, neste capítulo, existem inúmeras estratégias de controle 
que podem ser utilizadas. Todavia, verificamos que pelo fato de algumas estraté-
gias serem empregadas em pesquisas, normalmente, elas se tornam verdadeiras 
“caixas-pretas” quando são implementadas. Desse modo, essas estratégias não 
se tornam acessíveis aos usuários comuns, pois são extremamente complexas. 
Decidimos apresentar uma estratégia PID que é relativamente simples, e atende 
a maior parte dos processos industriais, já que está sendo incorporada na maio-
ria dos controladores industriais.
4
detalhamento do Controle pId 
Para utilizar a estratégia de controle PID, não basta ter um controlador que possibilite essa 
ação, conforme apresentado na Figura 15. É preciso, também, que o atuador utilizado no siste-
ma contemple a estratégia.
Figura 15 - Exemplo de um controlador com PID
Fonte: Autor
Para ilustrar essa estratégia, trabalharemos o caso do forno como exemplo. Se for On/Off, 
poderá ser parametrizada uma histerese7 de atuação que originará uma atuação menos fre-
quente do atuador. 
Por exemplo: caso o set point for de 190ºC e a histerese parametrizada no controlador for 
de 2ºC, significará que a contactora ficará acionada até 192ºC, desligando a apartir desse valor 
e religando em 188ºC. Caso ocorra que com essa oscilação de 4ºC somada a dinâmica do forno, 
ultrapassemos os critérios de variação do processo, teremos que recorrer ao controle PID e mu-
dar o atuador do processo. Essa operação poderá ser feita, por exemplo, por meio de um SCR 
(Tiristor8), que servirá para ligar e desligar as resistências. Mas, se for mandatório trabalhar com 
uma contactora, poderemos parametrizar o tempo total do PWM9, tornando menos frequente 
o acionamento, mas não garantindo a precisão do processo.
 FIQUE 
 ALERTA
Atenção quando utilizar uma contactora ligando um banco de 
resistências. Dependendo da característica do forno, devemos ter 
o cuidado para que o acionamento da contactora não seja muito 
frequente, comprometendo seu funcionamento a longo prazo. 
Tanto o On/Off quanto o PID podem ser parametrizados para evitar 
essa condição.
A Figura 16 mostra a representação clássica do controle PID. Nosso objetivo, será entender 
essa representação e o modo de funcionamento da estratégia utilizada.
40 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Figura 16 - Representação clássica do PID
Fonte: Autor
O controle PID trabalha em função do erro. O objetivo é zerar o erro. Você con-
corda que, se o erro for zero, a variável de controle terá seu valor igual ao set 
point? Por exemplo, caso o set point seja 190ºC e a temperatura dentro do forno 
= 190ºC, teremos o erro = set point – sensor => 190 – 190 = 0 de erro.
Agora, vamos memorizar: Erro é “o que se quer” menos “o que se tem”, sendo 
SP – PV (Set Point menos Process Value ou valor requerido ou valor do processo). 
Toda a estratégia de controle será baseada no erro. O que será variado na ação do 
controlador é a saída do controlador, que pode ser um sinal analógico (por exem-
plo: 4 a 20 mA), ou um valor % (por exemplo: % tempo de ligado e % desligado de 
um PWM) ou, ainda, a escala de um conversor DA10. Como vimos na Figura 16, o 
PID é dividido em três tipos de ações: a proporcional, a integral e a derivativa. Es-
sas três ações são variadas por meio de um valor apenas, conhecido como ganho. 
Para nosso aprendizado, também separaremos os três termos.
4.1 proporCIonaL
No início deste capítulo comentamos que a parte proporcional do ganho tra-
balha em função do valor presente do erro. Isso é verificado facilmente na função 
matemática, pois se trata de um ganho, normalmente chamado de Kp, multipli-
cado pelo erro. Vamos montar um exemplo. Suponha que temos um processo de 
controle de temperatura por meio de vapor. Então o % de abertura da válvula de 
vapor regulará a quantidade de vapor que irá para a serpentina interna da estufa. 
Considerando que a temperatura interna da estufa está em 25ºC e o set point é 
de 85ºC, temos um erro de 60ºC. Supondo também que % de abertura da válvula 
para atingir 85°C esteja em torno de 60%, se o Kp for 5, a saída do controlador 
somente com o controle proporcional ativado será 300. Se a saída do controla-
dor for analógica de 10 bits11, teremos um range de atuação de 0 a 1023 valores 
possíveis, e o range de 300 corresponderá somente a 30% da escala total. Conse-
quentemente, a válvula abrirá no máximo em 30%, pois o erro tenderá a diminuir, 
fechando ainda mais a válvula e não se aproximando dos 60% da saída, gerando, 
então, o erro de regime.
7 HISTERESE
É uma faixa de tolerância à 
diferença entre o set point e 
o valor do processo.
9 TRISTOR
É um semicondutor eletrôni-
co que possibilita o controle 
de potência em sistemas de 
corrente alternada.
8 PWM
É a sigla para Pulse-Width 
Modulation, ou Modula-
ção por Largura de Pulso. 
Imagine que o tempo total 
de PWM é 200 segundos e 
o valor de saída do controle 
é 40%. Isto significa que a 
contactora ficará 80 segun-
dos ligada e 120 segundos 
desligada.
10 CONVERSOR DA
É o componente eletrônico 
que converte sinal digital 
em analógico, tendo como 
principal característica a 
resolução. Exemplo: Se o 
conversor for de 10 bits, 
teremos 210 combinações 
possíveis ou uma escala 
variando de 0 a 1023.
11 BIT
É a menor unidade digital 
de um computador, poden-
do assumir 2 valores, 0 ou 1.
4 Detalhamento Do controle PID 41
 FIQUE 
 ALERTA
Um fato importante que deve ser ressaltado: esses 
algoritmos de controle (lógicas programadas nos 
controladores comerciais) trabalham com uma taxa de 
tempo para verificar novamente o erro, calcular o termo 
proporcional e colocá-lo na saída do controlador.
A Figura 17 mostra um diagrama do termo proporcional.
Figura 17 - Parte proporcional do PID
Fonte: Autor
Acabamos de discutir um dos extremos do controle proporcional, que dará 
origem ao erro de regime. Agora, vamos montar uma situação em que o ganho 
Kp é tão alto que instabiliza o sistema. 
Supondo que precisaremos pressurizar um tanque para efetuarmos um pro-
cesso de mistura, com a pressão inicial em 0 mmHg e o set point em 1000 mmHg, 
a pressão disponível para pressurização do tanque é de 2000 mmHg e, para dosar 
o gás, teremos uma válvula proporcional de agulha. 
Consideremos Kp = 1. Caso a saída analógica do controlador for de 10 
bits, resultando em 1024 combinações possíveis, teremos que, no primeiro 
instante, o erro será 1000. Multiplicando pelo Kp, colocará na saída do con-
trolador 1000, abrindo quase 100% da válvula. Esse procedimento colocará 
no tanque 2000 mmHg, alterando o erro para –1000 mmHg. Multiplicando 
novamente o erro com o Kp, a saída ficará em –100% ou 0% (menor saída 
possível), de modo que a pressão voltará a zero e,assim, sucessivamente, 
tornado o sistema instável. Dessa maneira, faz-se necessária uma diminuição 
do Kp para que a atuação seja mais sensível, possibilitando que a válvula 
encontre um ponto próximo do ideal. 
Então, o termo proporcional sempre resultará em erro de regime ou instabili-
zação, fazendo-se necessário outro termo que levará o erro de regime para zero 
ou algo em torno desse valor.
42 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
4.2 IntegraL
Na matemática, a função integral serve também para calcular a área sobre uma 
curva, uma vez que a equação matemática que define essa curva seja conhecida. 
Para exemplificar essa situação, temos a Figura 18, em que podemos verificar um 
comportamento descrito por uma função matemática.
Figura 18 - Comportamento gráfico de uma função conhecida
Fonte: Autor
Podemos supor que essa seja uma curva de consumo elétrico. Então, com 
a equação indicando o comportamento do consumo, é possível calcular o 
consumo total que será igual à área abaixo da curva. Computacionalmen-
te, a implementação da integral é mais simples, pois um computador não 
consegue executar um algoritmo que calcule a área abaixo de uma função 
matemática utilizando o conceito da integral apresentado. Para entender-
mos a forma que o computador integra, que é a mesma de controladores 
comerciais e CLPs12, vejamos a Tabela 3 e, posteriormente, sua representação 
gráfica na Figura 19.
Tabela 3: Valores do processo de aquecimento do forno
insTanTe (segundo) seT PoinT (ºc) VaLor Processo (ºc) erro (ºc)
0 85 60 25
1 85 62 23
2 85 65 20
3 85 70 15
4 85 76 9
5 85 84 1
Fonte: Autor
12 CLP
CLP ou PLC é a sigla para 
controlador lógico progra-
mável e trata-se de compu-
tadores industriais dedica-
dos a controle de processos 
de fabricação.
4 Detalhamento Do controle PID 43
Figura 19 - A) Representação gráfica do set point e a temperatura do processo. 
B) Representação gráfica de erro (set point - temperatura do processo).
Fonte: Autor
Nesse contexto, estamos medindo a temperatura ao longo do tempo e, 
para saber a área do comportamento da temperatura durante os 5 segun-
dos, utilizamos a área de cada retângulo com as medições realizadas de 1 
em 1 segundo. Para calcular a área do erro nos 5 segundos do exemplo, de-
veremos somar a área dos cinco retângulos. A área de cada retângulo será 
o erro anterior + o posterior dividido por 2 (que é a média) vezes o tempo, 
conforme a seguinte fórmula:
Erro durante os 5 segundos = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
2
19
1
2
915
1
2
1520
1
2
2023
1
2
2325 +
+
+
+
+
+
+
+. . . . .
+
Resultando em: 80ºC x segundos.
Não precisamos nos preocupar com a unidade de medida resultante, pois ela 
não precisa fazer sentido físico, mas precisará fazer sentido no algoritmo e na ma-
temática para o cálculo do sinal de controle. Todavia, precisamos saber que 80 
é a área inferior da curva que estamos analisando, fazendo a integral da mesma 
maneira realizada pelos computadores.
Dando prosseguimento, o resultado da área poderá ser negativo, positivo ou 
nulo. Na Figura 20 temos a representação desses casos. 
44 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Figura 20 - Resultados da integração
Fonte: Autor
Esse funcionamento será fundamental para o controle, pois, se a área for po-
sitiva, vamos querer abrir a válvula (supondo o aquecimento por vapor), e se for 
negativa, vamos querer fechá-la. 
Uma vez entendida a integral, vamos entrar na contribuição do termo integral 
do controle que será proporcional ao tamanho do erro (altura no gráfico) e a du-
ração do erro (largura). Esse resultado multiplicado pelo ganho Ki será adicionado 
na saída do controlador. Criando a representação de um sistema dinâmico con-
forme a Figura 21, como se tivéssemos um forno com set point de 190ºC, vamos 
começar a analisar as contribuições dos termos proporcional e integral. 
Figura 21 - Representação de um sistema de controle para um forno.
Fonte: Autor
Na Figura 22 estamos com a integral desativada. Vamos analisar o compor-
tamento do termo proporcional. Note que no Gráfico 22c, até os 3 segundos, 
aproximadamente, o controlador tem uma reação. Mas, logo após, o controla-
dor estabiliza, pois a multiplicação do erro pelo Kp não é suficiente para levar 
o forno até o set point.
4 Detalhamento Do controle PID 45
Figura 22 - Comportamento do sistema somente com o termo proporcional
Fonte: Autor
Repare que colocamos no instante 15 segundos um distúrbio que pode ser uma 
abertura no forno. Veja que a diferença em relação ao set point fica ainda pior, mesmo 
com a contribuição do proporcional aumentando. Se aumentarmos o ganho Kp, po-
demos notar, na Figura 23, que o erro diminui, mas está longe de alcançar o set point.
Figura 23 - Comportamento do sistema com aumento do Kp
Fonte: Autor
46 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Desse modo, pode ocorrer que, se aumentarmos o Kp, nos aproximaremos 
bastante do erro zero. Isso é correto, mas ocorrem dois problemas: o primeiro é 
que o sistema pode ficar instável; o segundo é que, se houver um distúrbio ou 
uma mudança da dinâmica do processo, o Kp deverá ser alterado novamente 
Então vamos começar a aumentar o Kp e aproximar o valor do proces-
so do set point. Verifique na Figura 24 que o erro diminuiu, mas começa a 
aparecer um sobressinal (pico de temperatura acima do valor de regime) 
indicando uma região em que o sobressinal aumentará na medida em que 
aumentarmos o Kp. 
Figura 24 - Comportamento com o Kp ainda maior
Fonte: Autor
Na Figura 25 já podemos ver o erro de regime ainda menor, mas com oscilação 
muito maior.
4 Detalhamento Do controle PID 47
Figura 25 - Comportamento com o Kp muito maior
Fonte: Autor
Na Figura 26 temos a instabilidade, que se trata de uma oscilação total do sis-
tema. Vale ressaltar que o exemplo é didático e não se trata de um forno real; 
serve apenas para demonstrar e analisar o comportamento do PID.
Figura 26 - Comportamento instável
Fonte: Autor
Agora vamos analisar a Figura 27, em que temos a ação proporcional e a inte-
gral trabalhando em conjunto.
48 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Figura 27 - Comportamento com ação proporcional e integral
Fonte: Autor
O sistema parte no instante 1 segundo e estabiliza no instante 5 segundos, 
conforme podemos ver no Gráfico 27a. No Gráfico 27b temos a ação de controle, 
que é a soma do termo proporcional e integral. Essa situação pode ser verificada 
no Gráfico 27c, com ganhos de 0,4 para o Kp e 0,43 para o Ki. Agora, vamos provar 
a matemática explicada até o momento. No Gráfico 27d temos o erro. No instante 
1 segundo o erro é 190ºC e o termo proporcional está em ± 80, sendo que 190 x 
0,4 = 76, comprovando que a ação proporcional está correta.
No instante 1, a área do erro ainda não começou a mudar. Então, a ação integral 
é zero, mas no instante 5 segundos o valor do termo está em =~ 130. Caso seja feita a 
divisão da área do erro em dois triângulos e em dois retângulos, conforme exposto 
na Figura 28, teremos essas duas áreas multiplicadas por 0,43, resultando em:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 31,13643,05,11,340
2
1,3540
2
5,11,340190
5,0190 =




 −+
−
+
−−
+. . . . .
4 Detalhamento Do controle PID 49
Figura 28 - Área calculada
Fonte: Autor
Desse modo, comprovamos que o termo integral atuou conforme planejado. 
Repare que a partir do instante 5 segundos o termo proporcional fica em zero, 
já que o erro é zero, e a ação do controle necessária para manter o processo em 
190ºC fica somente para o termo integral. Veja que no instante 15 segundos 
ambos os termos atuam na transição, mas quando estabiliza somente o integral 
fica com o valor acumulado e estável. Contudo, você deve reparar que ele salta 
para outro patamar. Isso é possível porque o forno demandará mais potência, 
pois foi aberto algo que o faz perder calor.
Assim, concluímos que o termo integral é fundamental para levar o erro a zero. 
Verificamos, também, o motivo pelo qual ele atua com base no comportamento 
passado do erro, já que calcula a área do erro, acumulando e jogando na saída. 
É importante analisarmos