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AULA 1 
CERTIFICAÇÃO LEAN SIX SIGMA 
GREEN BELT – 
FERRAMENTAS PARA O 
DESENVOLVIMENTO E MELHORIA 
Prof. Rafael Simões Ribeiro 
 
 
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INTRODUÇÃO 
O objetivo deste curso é fornecer uma abordagem prática de ferramentas 
qualitativas e quantitativas para o desenvolvimento e a melhoria de produtos e 
processos. Daremos ênfase à ferramenta de avaliação de sistemas de medição 
(MSE), sem a qual não podemos nos certificar se estamos medindo corretamente 
uma característica de qualidade (como a espessura de uma chapa, a temperatura 
de um fluido ou a dureza de um metal). Com uma medição correta, podemos 
realizar experimentos planejados, que nos guiarão por resultados iterativos até a 
obtenção de uma condição otimizada, sempre com base no método científico. 
Neste curso vamos abordar, ainda, as principais características dos diferentes 
tipos de experimentação. 
O objetivo de nossa aula é caracterizar sistemas de medições e explorar 
estratégias de amostragens que nos permitam avaliá-los. Após a coleta de dados, 
utilizamos as cartas de controle referentes à média e à amplitude para, com uma 
interpretação especial de avaliação de sistemas de medição, julgar critérios 
objetivos de viabilidade do processo de medição utilizado. 
TEMA 1 – SISTEMAS DE MEDIÇÃO 
Quando falamos em sistemas de medição, nos referimos a muito mais do 
que apenas o instrumento que realiza a medição. Essa distinção deve ficar clara 
após esta aula. 
Um instrumento de medição se refere a um transdutor (nomenclatura 
geral para sensores e atuadores) que recebe estímulos físicos (mecânicos, 
elétricos, magnéticos, óticos etc.) do ambiente em que está inserido, convertendo-
os em uma escala possível de ser lida por um operador. 
Um sistema de medição se refere ao conjunto que contempla: o 
instrumento de medição e suas características; o operador e a sua experiência e 
habilidade em realizar a medição; o ambiente em que a medição ocorre 
(temperatura, umidade, vibrações, ruídos sonoros, campos magnéticos etc.); 
amplificações e filtragens de sinais; além de outros fatores e interferências 
chamados genericamente de “ruídos” de medição. 
 
 
 
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Figura 1 – Ícones que remetem a instrumentos e sistemas de medição 
 
Crédito: Happy Art/Shutterstock; Bloomicon/Shutterstock. 
Assim, quando falamos em avaliação de sistemas de medição 
(Measurement System Evaluation, ou MSE), nos referimos ao ecossistema que 
envolve a realização de uma medição e, especialmente, ao processo de 
medição. É muito comum, na indústria e em laboratórios, concentrar nossos 
esforços na calibração (obtenção do certificado) de um instrumento de medição, 
para ter certeza de que uma medição está correta. Muitas vezes, são gastos 
importantes recursos financeiros para a obtenção de tais certificados, e mesmo 
assim continuamos realizando medições falhas. 
A calibração de instrumentos de medições é, sem dúvida, necessária. Mas 
é importante ressaltar que o instrumento de medição é apenas um componente 
de um sistema de medição. Tão necessária quanto a calibração do instrumento é 
o treinamento dos operadores que executam as medições. Tão necessários 
quanto esses dois últimos fatores é o entendimento dos demais fatores que 
impactam o processo de medição. 
Não vamos abordar os conteúdos técnicos referentes à metrologia, como 
caracterizações de erros de medição (por exemplo, as distinções entre erros 
aleatórios e erros sistemáticos, histerese, repetitividade, reprodutibilidade etc.), 
por se tratar de um assunto de curso específico. Recomendamos ao aluno, por 
razões de contextualização e de completude, o estudo de um curso de metrologia, 
como o livro de Albertazzi e Sousa (2011). Porém, abordaremos, na sequência, a 
forma Six Sigma de avaliação de sistemas de medição, que leva em consideração 
uma interpretação específica das cartas de controle �̅� e 𝑅. 
 
 
 
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TEMA 2 – SUBGRUPOS PARA AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO 
Vamos recapitular a estratégia de amostragem e subgrupos para a 
avaliação de sistemas de medição. 
É importante ressaltar que uma medição é um processo. Podemos, assim, 
construir um mapa de processos de medição. Esse mapa será específico para 
cada tipo de medição realizada, dependendo do processo que queremos medir. 
Como exemplo, considere um processo de produção de chapas de aço por 
meio de cortes longitudinais e transversais em bobinas. Lâminas de corte induzem 
à separação do aço por cisalhamento, de modo que há a formação de rebarbas 
nas bordas da chapa cortada. Tal formação é inerente ao processo, mas a 
indústria de confecção de chapas de aço deve garantir que as chapas tenham 
rebarbas dentro de limites de especificação requisitados pelos clientes. Sem 
dúvida, a realização do retrabalho de remoção de rebarbas após o corte é uma 
opção factível. Porém, considerando uma escala maior, essa é também uma 
opção custosa e evitada na prática. Assim, há necessidade de um controle de 
qualidade capaz de garantir a geração de rebarbas dentro dos limites de 
especificação. Mas como saber se tais limites são respeitados? Realizando 
medições; para tal, precisamos confiar em nosso sistema de medição. 
A realização de um MSE vem ao encontro dessa necessidade. Conforme 
já mencionamos, não buscamos aqui por informações detalhadas sobre um 
instrumento de medição, mas sim sobre todo o sistema por trás de sua realização. 
Um mapa de processo simples, para o exemplo que estamos tratando, está 
representado na Figura 2: 
Figura 2 – Mapa de processo de medição 
 
 
 
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Apesar de simples, esse mapa de processo pode servir de referência 
quanto a pontos importantes que precisam ser verificados em um MSE (falaremos 
mais sobre isso no próximo tema). Nesse exemplo, as variáveis “material”, “lote” 
e “fornecedor” foram classificadas como variáveis controladas, porém críticas, já 
que o objetivo da medição pode ser, eventualmente, a verificação de como tais 
variáveis de fato variam. Chamamos atenção, também, para a variável 
“inclinação”, na etapa de posicionamento do instrumento: em geral, tal medição [e 
realizada com um micrômetro. Precisamos nos certificar de que a medição segue 
perpendicular à superfície da chapa. Para isso, podemos criar um protótipo de 
suporte que auxilia na manutenção da perpendicularidade. Teremos de nos 
certificar de que os operadores têm treinamento e repetibilidade suficientes para 
realizar a medição. Por não termos certeza sobre tais pontos, podemos classificar 
essa variável como um ruído crítico. Como sabemos, é preciso trabalhar para 
controlar todas as variáveis críticas. Além disso, a “força” aplicada na medição, 
classificada como operação padrão, também depende do treinamento dos 
operadores. Estes, por sinal, destacam-se desde já como variável relevante de 
nosso estudo. 
Levando em consideração esse mapa de processo de medição, podemos 
sugerir a seguinte estratégia de amostragem do quadro, pertinente ao estudo de 
um MSE. 
Quadro 1 – Estratégia de amostragem 
Material Aço 1020 
Fornecedor A B 
Lote Lote 1 Lote 2 
Turno Manhã Noite 
Micrometro Marca X Marca Y 
Operador Op1 Op2 
Posição Frente Atrás 
Réplica RE1 RE2 
Veja que escolhemos dois fornecedores diferentes, cada um contribuindo 
com dois lotes distintos. Realizaremos medições pela manhã e de noite, com dois 
operadores distintos, escolhidos para participar do estudo (eventualmente esses 
operadores poderiam ser escolhidos de acordo com o seu domínio do processo – 
experiente e novato –, para que fosse possível avaliar o quanto o grau de 
experiência que interfere na medição). Foram escolhidas duas posições diferentes 
na chapa. Réplicas são consideradas. Uma réplica, nesse contexto, significa 
 
 
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posicionar o micrômetro e realizar a medição, afastar o instrumento e, em seguida, 
posicioná-lo novamente no mesmo local. Nessa estratégia, não estamos 
considerando repetições de leitura, que seriam caracterizadaspela leitura do valor 
da medição, sem o afastamento e o reposicionamento do instrumento. É 
importante frisar que, em alguns casos, a repetição de leitura é útil (por exemplo, 
em um instrumento de medição ligado à rede elétrica, a variação da corrente pode, 
aleatoriamente, afetar a medição; nesse caso, a estratégia de repetição de leitura 
possivelmente nos ajudaria a observar o fenômeno). Por fim, repare que estamos 
avaliando dois micrômetros, da Marca X e da Marca Y. Tal distinção é útil, 
especialmente quando os instrumentos não apresentam certificados de 
calibração, de modo que nosso MSE poderá avaliar se tais instrumentos (mesmo 
não calibrados) são suficientes para os nossos propósitos de medição. 
A estratégia do Quadro 1 resulta em 128 medições, o que pode ser 
impraticável, dependendo do tipo de medição que queremos realizar. A medição 
proposta talvez não apresente um custo absurdo, tendo em vista a incerteza 
relacionada ao processo de medição que poderemos remover. Eventualmente, 
seria possível diminuir o número de medições se já tivermos certezas em relação 
a determinadas variáveis, como nossos instrumentos de medição e seus 
operadores. 
Repare que, em um MSE, queremos, sempre que possível, ter no último 
nível de variação da estratégia de amostragem réplicas e/ou repetições. Em 
alguns casos, não conseguiremos realizar repetições de leitura, pelo fato de a 
medição ser destrutiva (por exemplo, corpos de prova de ensaios de tração), ou 
ainda irrelevante (como em nosso exemplo). Em outros casos, realizar réplicas 
pode ser custoso, mas as repetições de leitura podem ser fáceis (como no caso 
de um instrumento sujeito a variações da rede elétrica). A repetição de leitura 
considera o mesmo “mensurando”, já a réplica é a medição em um “mensurando” 
similar, mas fisicamente diferente. 
O objetivo da inserção de réplicas de medição e/ou repetições de leitura no 
último nível de variação tem relação com o tamanho amostral. Em um MSE, 
queremos colocar a repetição de leitura sempre dentro do subgrupo; quando há 
réplicas, podemos inseri-las também no subgrupo amostral que utilizamos para 
realizar os cálculos das cartas de controle �̅� e 𝑅. Isso por um motivo simples, que 
será explicado melhor mais à frente: com cartas de controle, podemos verificar se 
a maior fonte de variação de nossos dados está dentro ou entre subgrupos 
 
 
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amostrais; ao colocar réplicas de medição e repetições de leitura dentro do 
subgrupo amostral, podemos entender se as variações correspondem a fatores 
inerentes ao instrumento ou ao restante do processo. Podemos, também, a partir 
de um gráfico de dispersão, entender o impacto de cada fator atuante em nosso 
sistema de medição. 
Figura 3 – Últimos níveis de variação de árvores de amostragens para MSE 
 
TEMA 3 – AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO (MSE) 
Em qualquer âmbito da vida, realizamos medições com dois objetivos: 
tomar uma decisão ou aprender sobre algo para melhorias. Fazemos exames de 
sangue para decidir como devemos agir em relação à nossa saúde; 
eventualmente repetimos esse exame periodicamente para acompanhar os 
efeitos de uma mudança na qualidade de vida ou da ingestão de um medicamento, 
tendo em vista a melhoria dos parâmetros medidos. 
Quando pensamos na medição para a tomada de decisões, podemos 
associá-la à verificação para que estejamos em conformidade com normas; à 
orientação por detecção/reação (muito comum na gestão da manutenção); à 
obtenção de resultados de curto prazo; à comparação de erros de medição com 
especificações; e ao diagnóstico da situação atual. 
Quando pensamos na medição visando o aprendizado sobre um 
processo ou produto, e como melhorá-lo, podemos associá-la a uma 
orientação para a prevenção; a uma estratégia de longo prazo; e a comparação 
do erro de medição com a mudança que precisamos detectar (como variação do 
produto) etc. 
A medição é um processo. O objetivo de um MSE é aprender tudo o que 
for possível sobre o processo de medição em um curto período de tempo. Sendo 
um processo, será que devemos nos preocupar com 𝑌 = 𝑓(𝑥), ou em outras 
palavras, com os fatores que influenciam a variação no nosso processo de 
medição? Veja, na Figura 4, um exemplo genérico de diagrama de Ishikawa para 
 
 
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um sistema de medição, com a sugestão de variáveis a que devemos prestar 
atenção ao construir um mapa de processo para um sistema de medição. 
Figura 4 – Diagrama de Ishikawa para um sistema de medição 
 
O MSE apresenta, como último fator em um plano de testes, sempre que 
possível, repetições de leitura, com tamanho de subgrupo mínimo de 2 (como em 
qualquer abordagem estatística, quanto maior, melhor, porém nesse caso também 
temos um aumento dos custos de medição e execução do MSE). O penúltimo 
fator deve ser, sempre que possível, a repetição da medição (réplica). 
Quando olhamos para as cartas de controle �̅� e 𝑅 em um MSE, nos 
questionamos o seguinte: a carta �̅� indica as mudanças nos valores médios do 
processo, então, onde está a maior variação, dentro ou entre subgrupos? Já a 
carta 𝑅 mostra as mudanças de dispersão dentro do subgrupo. Assim, essas 
variações são consistentes? 
Devemos buscar as seguintes características em um MSE: 
• Estabilidade estatística da medição 
o verificar se a carta 𝑅 está livre de causas especiais (carta 𝑅 sob 
controle); 
o se estiver, o sistema é SPC (stable, predictable e controllable); 
o se não estiver, o sistema está reprovado nesse ponto, e as causas 
especiais devem ser identificadas e corrigidas. 
• Discriminação 
o avaliar quantos patamares de medidas existentes (e possíveis de 
medição) temos na carta 𝑅, de acordo com a Tabela 1. 
 
 
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Tabela 1 – Referência para número mínimo de patamares 
Tamanho do subgrupo, 𝒏 Número mínimo de unidades de 
medição (patamares) 
2 4 
3 5 
4 5 
5 6 
6 6 
• Repetibilidade (refere-se à quantidade de variação que existe dentro do 
subgrupo em um MSE, que também pode ser referida como precisão 
operacional) 
o a repetição deve estar dentro do subgrupo; 
o a carta 𝑅 deve estar sob controle; 
o o sistema deve possuir discriminação; 
o a maior variação deve estar entre subgrupos (carta �̅� deve estar fora de 
controle). 
TEMA 4 – INTERPRETAÇÃO DAS CARTAS DE CONTROLE 
A utilização das cartas de controle para a análise de um MSE é diferente 
da utilização tradicional para a verificação do controle estatístico do processo. Isso 
exige uma interpretação alternativa, mas lógica, que é fundamental para o 
entendimento da avaliação de sistemas de medição. Leia os próximos três 
parágrafos com atenção, releia-os quantas vezes forem necessárias, e realize 
suas anotações e interpretações sobre o conteúdo. 
A interpretação de um MSE com a carta �̅� sob controle (todos os pontos 
entre os limites inferior e superior de controle) aponta que a maior variação está 
dentro do subgrupo, ou seja, nas repetições das medições e/ou leituras. Não 
queremos esse aspecto em um sistema de medição, afinal, colocamos dentro do 
subgrupo as repetições de medições e/ou leituras, e queremos que a variação 
seja a menor possível (a distância entre os limites de controle corresponde a ±3𝜎, 
ou três desvios na distribuição das repetições, estando relacionada, portanto, à 
amplitude de medição). Nesse caso, a variação das medições ofusca qualquer 
variação de produto/processo. Assim, as melhorias realizadas não serão 
detectadas pelo sistema de medição. 
 
 
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Em suma, queremos obter uma carta 𝑅 sob controle, o que demonstra que 
não temos causas especiais a influenciar o processo de medição. Com isso, 
garantimos que o sistema é SPC. Depois, contamos o número de patamares 
existentes na cara 𝑅. Isso é feito em comparação com os dados de resolução do 
instrumento de medição. Por exemplo: considere o LSC da carta 𝑅 de um MSE, 
cujo instrumento de medição é um paquímetro é de 0,825mm. Sabemos que a 
resolução desse paquímetro é de 0,1 mm, então temos 8 patamares de medição, 
o que, de acordo com a Tabela 1, é suficiente até para subgrupos de tamanho 6. 
Por fim, olhamos para a carta �̅�. Nesse caso, queremos que a maior parte dos 
pontos esteja fora dos limites de controle. Como dentro do subgrupo (tamanho 
do cálculo da média) estão as repetições de medição (réplicas e/ou repetições de 
leitura), esperamos que a maior variação esteja fora do subgrupo – ou, em outras 
palavras, que ela seja resultado da influência dos demais fatores escolhidos. 
Assim, queremos LIC e LSC estreitos, já que eles são calculados de acordo com 
a variação da repetição, que queremos que seja mínima. Podemos utilizar uma 
regra prática e considerar a faixa entre LIC e LSC como estreita o suficiente, se 
no mínimo 50% dos pontos estiverem fora dos limites de controle e, 
preferencialmente, 75%. Isso é definido como avaliação da precisão do sistema. 
Há ainda duas avaliações importantes. Primeiramente, a avaliação da 
reprodutibilidade, que serve para identificar algum vício de operador ou 
instrumento de medição. Ela é realizada visualmente ao plotarmos a média das 
medições para cada “peça”, utilizando dois instrumentos de medição diferentes 
(duas unidades diferentes do mesmo instrumento). Depois, a avaliação da 
acuracidade, que é completada quando realizamos a mesma medição de um 
referencial padrão várias vezes, estudando o comportamento da distribuição da 
resposta. Esse critério geralmente é garantido pela calibração do instrumento 
apropriado. 
Por exemplo, considere o seguinte problema: um engenheiro quer 
determinar a emissividade de calhas de escoamento de água em evaporadores 
de refrigeradores domésticos, de modo a obter uma referência razoável dessa 
propriedade superficial para o seu modelo matemático. 
 
 
 
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Figura 5 – Amostras de calhas para evaporador 
 
Para tal, o engenheiro planeja a realização de um MSE, utilizando como 
instrumento de medição um espectrofotômetro, aparelho que calcula a 
reflectância de uma superfície para, posteriormente, estimar a emissividade. 
O primeiro passo é a realização do mapeamento do produto. Aqui, o ideal 
seria a consideração de dois produtos e a sua interação: o produto “calha” e o 
produto “espectrofotômetro”. É importante, também, realizar o mapeamento de 
processo, de modo a identificar as variáveis que se relacionam entre si até a 
execução da medição propriamente dita. Devido ao fato de já termos explorado 
exemplos desses mapas, e considerando ainda a dificuldade de visualizá-los sem 
o conhecimento real dos produtos e do processo (lembre-se, esses mapas devem 
ser realizados olhando para o produto e para o processo), não os apresentaremos. 
Cabe informar, porém, que o engenheiro está sujeito a algumas restrições, como 
em relação ao instrumento de medição e ao operador (uma vez que não há, na 
fábrica, outro instrumento semelhante ou outra pessoa capacitada a realizar a 
medição naquele momento). Finalmente, temos o plano de testes da Figura 6. 
Repare, na figura, os fatores do experimento: há quatro peças de materiais 
diferentes a serem avaliados, cada uma em duas regiões distintas da calha. O 
fator “região” foi proposto a partir da análise do mapa de produto, em que o 
engenheiro identificou sentidos de laminação diferentes e resolveu verificar se 
isso causa algum impacto na emissividade. Haverá duas réplicas, que nesse caso 
avaliam a uniformidade da emissividade do material da calha sujeito a pequenas 
variações de posicionamento no espectrofotômetro, e duas repetições de leitura 
para a avaliação do instrumento de medição. 
 
 
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Figura 6 – Árvore de amostragem para estimativa da reflectância 
 
Após a realização das medições, foram geradas as cartas de controle da 
figura a seguir. 
Figura 7 – Cartas de controle para o MSE: análise 1 
 Fonte: JMP, 2021. 
Repare, na FIGURA 7, as cartas de controle �̅� e 𝑅 geradas com tamanho 
de subgrupo 𝑛 = 2. O primeiro aspecto que salta aos olhos é a presença de dois 
pontos fora do LSC da cara 𝑅. Isso, por si só, reprova o MSE, pois implica causas 
atribuíveis que devem ser corrigidas. Além disso, podemos ver que os limites de 
controle da carta �̅� são tão próximos que a representação no gráfico é quase uma 
reta. Essa é uma característica positiva, pois mostra que o instrumento de 
medição tem, possivelmente, mais resolução do que necessitamos. 
Após a análise dos dados, o engenheiro reparou que o posicionamento da 
superfície da calha no espectrofotômetro, para as medições que apresentaram 
causas atribuíveis, permitia a passagem de luz externa. Portanto, elas estavam 
incorretas. Assim, repetiu as medições e atualizou as cartas de controle, como 
ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
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Figura 8 – Cartas de controle para o MSE: análise 2 
 Fonte: JMP, 2021. 
Veja, a partir da análise da Figura 8, que agora não há causas especiais na 
carta 𝑅. Veja, também, que há mais de 350 patamares, uma vez que a resolução 
do espectrofotômetro era de ±0,0001. Como conclusão, o instrumento de medição 
e o MSE estão validados. Conforme comentamos, o espectrofotômetro é superior 
às necessidades de medição. Se fosse um instrumento específico para essa 
medição, seria recomendável investir em um aparelho mais simples e barato. 
Por fim, veja na figura a seguir as cartas de controle quando temos 𝑛 = 4, 
ou seja, quando a réplica é incluída no subgrupo. 
Figura 9 – Cartas De controle para o MSE: análise 3 
 
Fonte: JMP, 2021. 
Novamente, aparece uma causa especial. Isso significa que o 
posicionamento da calha no instrumento tem, sim, certo impacto. Cabe ainda a 
análise de que a média das amplitudes é de 0,164, enquanto a média das 
medições é de 28. Ou seja, talvez, para esse processo, podemos ignorar tal 
variação. Veja que a presença de causa especial é o indicativo de problemas, mas 
pode ser compensada a partir de uma análise crítica por parte do engenheiro. 
 
 
 
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TEMA 5 – JMP: MSE 
A realização da análise de um MSE no JMP é similar à análise de controle 
estatístico de processo. Para tal, considere a Figura 10, que mostra os passos 
necessários, no software, para a realização das cartas de controle. 
Figura 10 – Passos para a realização das cartas de controle para MSE 
 
Fonte: JMP, 2021. 
Veja que precisamos selecionar apenas nossa variável resposta no campo 
“Process” (nesse caso, os valores medidos de reflectância). Precisamos, também, 
especificar o tamanho de nosso subgrupo. Considerando a confecção do gráfico 
da Figura 8, em que colocamos dentro do subgrupo apenas as repetições de 
leitura, devemos especificar o tamanho de subgrupo igual a 2. Considerando o 
gráfico da Figura 9, no qual incluímos dentro do subgrupo as repetições de leitura 
e as réplicas, o tamanho de subgrupo a ser especificado é igual a 4. 
O aprendizado desta aula é de significativa importância para o bom 
desenvolvimento de qualquer projeto em engenharia, tanto para o produto quanto 
para os processos. Assim, deve ser bem compreendido por engenheiros e outros 
profissionais que trabalham com melhorias. Sugiro a releitura desse texto quantas 
vezes forem necessárias para o bom entendimento e a compreensão das ideias 
expostas. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ALBERTAZZI, G. JR.; SOUSA, A. Fundamentos da metrologia científica e 
industrial. Barueri: Manole, 2011. 
JMP. Statistical Discovery: version 14.0.0. SAS Institute Inc, 2018.