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PARTE II
UNIDADE 3
CILINDROS
CILINDROS
De grande utilidade no cotidiano, o sólido cilíndrico pode
ser visto em muitas situações do dia-a-dia, como latas, tu-
bos PVC, seringas, caixas d’água, velas, rolos, peças
automotivas, dentre várias outras.
Por conta dessa presença significativa, os cilindros são
de fácil associação à nossa vida e, por essa razão, mos-
tram-se uma importante etapa para estudos na geometria
métrica espacial.
VEJAMOS OS TEMAS TEÓRICOS
Considere dois planos, ααααα e βββββ, paralelos, um circulo de
centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente
com os dois.
Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião
de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no
circulo e no outro plano.
Qualquer segmento paralelo a r, com extremidades nas
duas circunferências, é chamado geratriz do ciclindro, e o
segmento com extremidades nos centros O e O’ dos circulos
é denominado eixo do cilindro. A distância entros planos ααααα
e βββββ é a altura h do cilindro.
CLASSIFICAÇÃO
Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado
pela geratirz com os planos das bases:
Reto
Geratriz perpendicular às bases e igual à altura.
O cilindro circular reto também é conhecido por cilin-
dro de revolução, pois pode ser obtido pela revolução de
360o de uma região retangular em torno de um eixo.
Oblíquo
Todo cilindro que não é reto.
SEÇÃO MERIDIANA DO CILINDRO
Chamamos seção meridina de um cilindro, a interseção
do cilindro com um plano que contém seu eixo.
Qando a altura de um cilindro reto é igual a 2R, a seção
meridiana é um quadrado de lado 2R e esse cilindro é de-
nominado cilindro equilátero.
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ÁREAS E VOLUME DO CILINDRO RETO
A área de cada base do cilidro reto depende do raio R e
é dada por:
Sb=πππππR
2
Como calcular a área lateral:
S
lllll
=2πππππRh
A área total será: St=Slllll+2Sb
Temos então que a área total é dada por:
St=2πππππRh+2πππππR
2
O princípio de Cavalieri também nos permite concluir
que o volume do cilindro é dado pelo produto da área da
base pela altura ou pela geratriz:
V=πππππR2·h
NOTA
No século XVII o matemático Italiano Bonaventura
Cavalieri estabelece um princípio básico para o cálculo de
volumes, que diz que dois sólidos que tiverem a mesma
altura e, sempre que seccionados por um mesmo plano
gerarem áreas iguais, terão o mesmo volume.
Se área A=área B, então o volume do cilindro oblíquo é
igual o volume do cilindo reto.
V=A·h=B·h
01 Qual o volume, em litros, de um cilindro reto com raio
da base 3 cm e altura 10 cm, se adotarmos 3 para o
valor de π ?
02 Qual a área lateral de um cilindro equilátero. Com raio
da base 10 dm ? Adote π = 3,14.
03 Um tipo de maionese é vendido em embalagens cilín-
dricas, A e B. A embalagem A tem raio da base R e
altura 2H, já a lata B tem raio da base 2R e altura H.
Sabendo que ambas são confeccionadas com mesmo
tipo de chapa de alumínio, qual delas consome mais
material para ser fabricada ?
04 Qual a área da secção meridiana de um cilindro
equilátero com altura igual a 30 cm ?
05 A Figura mostra um retângulo ABCD cujos lados me-
dem 7 cm e 3 cm. Um cilindro será formado girando-se
o retângulo ABCD em torno da reta definida pelo seu
lado AB.
A medida do volume desse cilindro, em centímetros cú-
bicos, é mais próxima de
(A) 750
(B) 441
(C) 63
(D) 126
(E) 190
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06 (UERJ/2017) Um cilindro circular reto possui diâmetro
AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendi-
cular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pon-
tos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes,
conforme ilustra a imagem.
O volume da parte do cilindro compreendida entre o
plano α e a base inferior, em cm3, é igual a:
(A) 8π (B) 12π
(C) 16π (D) 20π
01 (IBMEC SP INSPER/2018) Um cilindro circular reto,
branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de
altura. Sobre a lateral desse cilindro, foi pintada uma
faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A
faixa completou duas revoluções ao redor do cilindro,
como mostra a figura.
Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da
área lateral do cilindro, aproximadamente,
(A) 5%. (B) 25%.
(C) 0,5%. (D) 2,5%.
(E) 10%.
02 (UNIFOR CE/2018) Em virtude da grande escassez de
água no estado do Ceará, foi decidida em reunião do
condomínio do edifício Castel Gandolfo, a construção
de uma nova cisterna, a fim de aumentar o volume de
água armazenada. A cisterna atual tem formato cilín-
drico, com 3m de altura e 2m de diâmetro. Ficou deci-
dido que a nova cisterna deverá armazenar 81m3.
Mantendo-se o mesmo formato e a mesma altura da
atual, qual deve ser o aumento no raio da nova cister-
na para atingir o volume desejado? (use π = 3,0).
(A) 0,5 metro. (B) 1,0 metro.
(C) 2,0 metros. (D) 2,5 metros.
(E) 3,0 metros.
03 (UNIFOR CE/2018) Um posto de combustível inaugu-
rado recentemente em Fortaleza, usa tanque subterrâ-
neo que tem a forma de um cilindro circular reto na
posição vertical, como mostra a figura abaixo. O tan-
que está completamente cheio com 42m3 de gasolina
e 30 m3 de álcool.
Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a
altura da camada de gasolina é:
(A) 6m
(B) 7m
(C) 8m
(D) 9m
(E) 10m
04 (ENEM) Em muitas regiões do Estado do Amazonas, o
volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado
de acordo com uma prática dessas regiões:
I) Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um
barbante.
II) O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em
seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.
III) O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele
mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tron-
co. Esse é o volume estimado de madeira.
Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do
volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito.
A diferença entre essas medidas é praticamente equi-
valente às perdas de madeira no processo de corte para
comercialização.
Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de
(A) 30%.
(B) 22%.
(C) 15%.
(D) 12%.
(E) 5%.
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05 (FMABC SP/2018) O raio da base do cilindro circular
reto 1 é 20% maior que o raio da base do cilindro circu-
lar reto 2. A altura da coluna de água depositada no
cilindro 1 é 20% menor do que a altura da coluna de
água depositada no cilindro 2. O volume de água de-
positada no cilindro 1 é maior que o volume de água
depositada no cilindro 2 em
(A) 20,0%. (B) 12,5%.
(C) 15,2%. (D) 25,0%.
(E) 32,6%.
06 (ESPM SP/2017) O designer de uma empresa precisa
criar uma embalagem que atenda a dois requisitos:
• Caber, em seu interior, uma fina haste retilínea de
10 cm de comprimento.
• Ter o menor espaço interno possível.
Entre os modelos apresentados abaixo, apenas um
atende aos requisitos necessários.
Assinale a alternativa correspondente a ele. Obs: as
medidas estão dadas em centímetros. Para os cálcu-
los, use π = 3,14
07 (IFRS/2017) A razão dos lados adjacentes de uma fo-
lha retangular é . “Colando” os dois lados maiores
da folha, obtemos o cilindro C1 e “colando” os dois la-
dos menores da folha, obtemos o cilindro C2. A razão
entre os volumes de C1 e C2 é
(A) (B)
(C) 1 (D)
(E)
08 (UNIEVANGÉLICA GO/2017) Aumentando o raio (r) da
base de um cilindro reto em 1 unidade de comprimento
e mantendo a altura (h), verificase que o volume au-
menta 44%.
Se a altura e volume iniciais são, respectivamente, 2 e
50π, então
(A) r + h = 6 (B) r – h = 3
(C) r = 2h (D) h = 2r
09 (UERJ) Um recipiente cilíndrico de 60 cm de altura e
base com 20 cm de raio está sobre uma superfície pla-
na horizontal e contém água até a altura de 40 cm,
conforme indicado na figura.
lmergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipien-
te, o nível da água sobe 25%. Considerando π igual a
3, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na
água é igual a:
(A) (B)
(C) (D)
10 (UNCISAL/2017) A figura representa um bolo de três
andares em forma de cilindros circulares retos sobre-
postos de tal forma que seus eixos coincidem. Os raios
das bases dos cilindros são iguais a 40 cm, 20 cm e
10 cm, as alturas dos andares são iguais e o bolo deve
ser coberto com pasta americana (duas cores) apósa
montagem dos três elementos.
Qual expressão relaciona a área da cobertura do bolo
S com a altura h dos andares?
(A) S = 20π (80 + 7h).
(B) S = 20π (90 + 7h).
(C) S = 20π (105 + 7h).
(D) S = 20π (120 + 7h).
(E) S = 20π (160 + 7h).
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11 (UNIFACS BA/2016) Comparando duas seringas cilín-
dricas, verificou-se que a segunda tem comprimento
25% maior do que a primeira, mas seu diâmetro é 20%
menor do que o da primeira.
Logo, a capacidade da segunda, em comparação com
a da primeira, é
01. 20% menor. 02. 10% menor.
03. igual. 04. 5% maior.
05. 25% maior.
12 (IBMEC SP INSPER/2017)
 Quanto custa uma medalha de ouro – e por que
as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?
Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 en-
comendaram 2 488 medalhas para recompensar seus
atletas, das quais 812 são de ouro.
Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016?
Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com
base na sua composição, é de US$ 600, de acordo com
estimativas do Conselho Mundial de Ouro.
As últimas medalhas douradas feitas inteiramente de
ouro foram entregues nos Jogos Olímpicos de 1912.
(http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37016908. Adaptado)
A medalha de ouro olímpica de 1912 foi uma das me-
nores da história dos jogos. Considere, a fim de simpli-
ficar os cálculos, que as medalhas eram lisas e tinham
o formato de um cilindro reto com 33 mm de diâmetro e
12 mm de espessura. Dado que a densidade do ouro é
de 19,3 g/mL, a razão entre o “peso” das medalhas
olímpicas de 1912 e de 2016 é, aproximadamente,
(A) 1/2 (B) 1/4
(C) 4/5 (D) 2/5
(E) 3/4
13 (UFRJ – COM ADAPTAÇÕES) Marcos e Paulo têm,
cada um, uma piscina. Ambas têm a mesma profundi-
dade e o mesmo perímetro da base. A piscina de Mar-
cos é um cilindro e a de Paulo é um prisma reto com
base quadrada.
Se ambos pagam o mesmo valor por metro cúbico de
água consumida, qual deles gasta mais para encher a
sua piscina ?
(A) Mário
(B) Paulo
(C) Ambos gastam o mesmo valor
(D) Nada se pode afirmar sem as dimensões das pisci-
nas
14 (ENEM) Uma empresa que organiza eventos de for-
matura confecciona canudos de diplomas a partir de
folhas de papel quadradas. Para que todos os canu-
dos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno
de um cilindro de madeira de diâmetro d em centíme-
tros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno
de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio
do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o de-
senrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do
papel enrolado, finalizando a confecção do diploma.
Considere que a espessura da folha de papel original
seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de
papel usado na confecção do diploma?
(A) πd
(B) 2πd
(C) 4πd
(D) 5πd
(E) 10πd
15 (ENEM) Num parque aquático existe uma piscina in-
fantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de
profundidade e volume igual a 12m3, cuja base tem um
raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer
seca no interior dessa piscina, também na forma de
um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo e
com centro da base coincidindo com o centro do fundo
da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer
será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o
espaço destinado à água na piscina tenha um volume
de, no mínimo, 4m3.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da
ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de
(A) 1,6.
(B) 1,7.
(C) 2,0.
(D) 3,0.
(E) 3,8.
16 (ENEM) Para construir uma manilha de esgoto, um ci-
lindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espes-
sura desprezível), foi envolvido homogeneamente por
uma camada de concreto, contendo 20 cm de espes-
sura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$
10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, en-
tão o preço dessa manilha é igual a
(A) R$ 230,40.
(B) R$ 124,00.
(C) R$ 104,16.
(D) R$ 54,56.
(E) R$ 49,60.
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17 (ENEM) Uma empresa vende tanques de combustíveis
de formato cilindrico, em três tamanhos, com medidas
indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamen-
te proporcional à medida da área da superfície lateral
do tanque. O dono de um posto de combustível deseja
encomendar um tanque com menor custo por metro
cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do
posto? (Considere π ≅ 3)
(A) I, pela relação área/capacidade de armazenamento
de .
(B) I, pela relação área/capacidade de armazenamento
de .
(C) II, pela relação área/capacidade de armazena-
mento de .
(D) III, pela relação área/capacidade de armazena-
mento de .
(E) III, pela relação área/capacidade de armazena-
mento de .
18 (ENEM) No manejo sustentável de florestas, é preciso
muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obti-
da a partir de uma árvore. Para isso, existe um método
prático, em que se mede a circunferência da árvore à
altura do peito de um homem (1,30m), conforme indi-
cado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da
árvore. O quadro a seguir indica a fórmula pra se cubar,
ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medi-
da do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de
cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de
duas especies diferentes, sendo:
3 toras da espécie I, com 3m de rodo, 12m de com-
primento e densidade 0,77 toneladas/m3;
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de com-
primento e densidade 0,78 toneladas/m3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que
enviassem caminhões para transportar uma carga de,
aproximadamente:
(A) 29,9 toneladas. (B) 31,1 toneladas.
(C) 32,4 toneladas. (D) 35,3 toneladas.
(E) 41,8 toneladas.
19 (ENEM) Alguns testes de preferência por bebedouros
de água foram realizados com bovinos, envolvendo três
tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferen-
tes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de
cone circular reto, de altura igual a 60cm, e diâmetro
da base superior igual a 120cm e 60cm, respectiva-
mente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30cm
de altura, 100cm de comprimento e 60cm de largura.
Os três recipientes estão ilustrados na figura.
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tam-
pa, qual das figuras a seguir representa uma planifica-
ção para o debedouro 3?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
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20 (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferenes tipos
de vela ornamental a partir de moldes feitos com car-
tões de papel retangulares de 20cm×××××10cm (conforme
ilustram as figuras a seguir). Unindo dois lados opos-
tos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilin-
dros e, em seguida, os preenche completamente com
parafina.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente pro-
porcional ao volume de parafina empregado, o custo
da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo
II, será:
(A) o triplo.
(B) o dobro.
(C) igual.
(D) a metade.
(E) a terça parte.
21 (ENEM) Uma empresa de transporte armazena seu
combustível em um reservatório cilíndrico enterrado ho-
rizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara
graduada em vinte intervalos, de modo que a distância
entre duas graduações consecutivas representa sem-
pre o mesmo volume.
A ilustração que melhor representa a distribuição das
graduações na vara é:
22 (ENEM) Uma garrafa cilíndrica está fechada, conten-
do um líquido que ocupa quase completamente seu cor-
po, conforme mostra a figura. Suponha que, para fazer
medições, você disponha apenas de uma régua
milimetrada.
Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, o
número mínimo de medições a serem realizadas é:
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
(E) 5
23 (ENEM PPL 2016) Na reforma e estilização de um ins-
trumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo),
será colada uma faixa decorativa retangular, como a
indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmen-
te, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento.
Como ficará o instrumento após a colagem?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
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24 (ENEM PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira
de forma cilíndrica, semtampa, com raio medindo 10
cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicio-
nal, solicita à empresa fabricante um orçamento de
novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimen-
sões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a
capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior
que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapas-
sar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à
sua área total e o preço do material utilizado na sua
fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm2. A empresa
apresenta um orçamento discriminando o custo unitá-
rio e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anteri-
or e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para
3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitu-
ra, pois
(A) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.
(B) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.
(C) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40.
(D) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior.
(E) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior.
25 (UFF) Em certo posto de gasolina, há um tanque com
a forma de um cilindro circular reto, com 5 m de altura
e diâmetro da base 2 m, mantido na horizontal, sob o
solo. Devido à corrosão, surgiu, em sua parede, um
furo situado 13 cm acima do plano horizontal que o
apoia, conforme ilustrado na figura:
O combustível vazou até que seu nível atingiu a altura
do furo, em relação ao plano em que o tanque está
apoiado.
Indicando-se por V o volume desse tanque e por v o
volume do combustível restante, considerando-se
 , pode-se afirmar que:
(A) (B)
(C) (D)
(E)
26 (UFF) A figura abaixo representa o paralelogramo
MNPQ
O volume do sólido obtido pela rotação do
paralelogramo em torno da reta suporte do lado MQ é
dado por:
(A) (B)
(C) (D)
(E)
27 (UERJ) Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio de água,
tem 10 dm de altura e raio da base medindo 5 dm.
Considerando π = 3,14, ao inclinarmos o tonel em 45o,
o volume de água derramada, em dm3, é aproximada-
mente de:
(A) 155 (B) 263
(C) 353 (D) 392
28 (ENEM (LIBRAS) 2017) Para divulgar sua marca, uma
empresa produziu um porta-canetas de brinde, na for-
ma do sólido composto por um cilindro e um tronco de
cone, como na figura.
Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa
empresa encomendará um adesivo na forma planifica-
da dessa superfície.
Que formato terá esse adesivo?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
33
29 (ENEM) O administrador de uma cidade, implantando
uma política de reutilização de materiais descartados,
aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensa-
dos por empresas da região e montou kits com seis
tambores para o abastecimento de água em casa de
famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte.
Além disso, cada família envolvida com o programa irá
pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.
Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade to-
tal do kit em um mês pagará a quantia de (considere
πππππ ≅ 3)
(A) R$ 86,40. (B) R$ 21,60.
(C) R$ 8,64. (D) R$ 7,20.
(E) R$ 1,80.
30 (ENEM 2ª APLICAÇÃO) João tem uma loja onde fa-
brica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4
cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja
e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao
João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e
mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade.
Considerando que o preço da moeda depende apenas
da quantidade de chocolate, João
(A) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâ-
metro, o preço também deve dobrar.
(B) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto
seria R$ 12,00.
(C) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto
seria R$ 7,50.
(D) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto
seria R$ 6,00.
(E) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto
seria R$ 4,50.
31 (UFAL) Na figura abaixo têm-se duas vistas de um tan-
que para peixes, construído em uma praça pública.
Suas paredes são duas superfícies cilíndricas com altu-
ra de 1,2m e raios da base medindo 3m e 4m. Se, no
momento, a água no interior do tanque está alcançando
3/4 de sua altura, quantos litros de água há no tanque?
(Use: π = 22/7)
(A) 1.980 (B) 3.300
(C) 6.600 (D) 19.800
(E) 66.000
32 (FUVEST) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois
cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura
4 cm e raios das bases R e r, respectivamente. Se o
volume V(x) de um líquido que atinge a altura x da gar-
rafa se expressa segundo o gráfico I a seguir, quais os
valores de R e r?
(A) R = 2,5 cm e r = 1,5 cm
(B) R = 3 cm e r = 2 cm
(C) R = 2,5 cm e r = 2 cm
(D) R = 3 cm e r = 1,5 cm
(E) R = 3 cm e r = 2,5 cm
33 (UEMS) Um certo tipo de oleo de soja é vendido em
duas latas cilíndricas distintas. A lata A de raio r está
cheia de óleo até a altura h, a lata B tem raio r/2 e está
cheia até a altura 2h. A lata A é vendida por R$ 3,00 e a
lata B por R$ 1,40. Podemos afirmar que:
(A) a lata A é mais vantajosa para o consumidor.
(B) não existe vantagem na compra de uma ou outra
lata.
(C) ambas as latas apresentam o mesmo volume.
(D) a lata B apresenta o dobro do volume da lata A.
(E) a lata B e mais vantajosa para o consumidor.
34
01 (UERJ) Um lago circular com diâmetro de 40 m e pro-
fundidade uniforme de 3 m tem 80% de sua capacida-
de ocupada por água poluída que apresenta uma con-
centração de sais de mercúrio de 0,5 kg por litro. Uma
indústria despeja no lago, a uma taxa de 10 L por se-
gundo, água poluída com a mesma substância, porém
com concentração de 1,5 kg por litro.
a) Considerando π = 3, calcule o número de horas neces-
sário para que o lago fique totalmente cheio.
b) Supondo uma mistura homogênea, determine a con-
centração de sais de mercúrio no lago, no instante em
que ele está cheio.
02 (UERJ) Uma caixa cúbica foi dividida em duas partes
por um plano que contém duas diagonais de faces opos-
tas da caixa. Uma das partes acomoda, sem folga, uma
lata com a forma de um cilindro circular reto, conforme
ilustrado a seguir.
Desprezando as espessuras dos materiais utilizados
na lata, na caixa e na divisória, calcule a razão entre o
volume do cilindro e o da caixa.
03 (UFJF-MG) Um certo produtor rural fabrica queijos no
formato de cilindro circular reto de 15 cm de raio da
base e 5 cm de altura. Depois, esses queijos são corta-
dos em 6 pedaços iguais, cujas bases têm o formato
de setor circular (como ilustra a figura), e cada pedaço
é embalado com papel alumínio.
RESPONDA, justificando sua resposta, se uma folha
retangular de papel alumínio, com 30 cm de largura
por 15 cm de comprimento, possui papel suficiente para
cobrir a superfície total de um desses pedaços de quei-
jo.
04 (CESGRANRIO) Um salame tem a forma de um cilin-
dro reto com 40cm de altura e tem massa de 1kg. Ten-
tando servir um freguês que queria meio quilograma
de salame, João cortou um pedaço, obliquamente, de
modo que a altura do pedaço varia entre 22cm e 26cm.
Determine a massa do pedaço.
05 (UFRJ) Uma pizzaria vende pizzas grandes e peque-
nas no tradicional formato circular. As grandes têm 40
cm de diâmetro e custam R$ 18,00; as pequenas têm
20 cm de diâmetro e custam R$ 6,00. Todas têm a
mesma espessura.
a) Lúcia e Raquel foram a essa pizzaria dispondo, cada
uma, de R$ 10,00. Raquel propôs dividir uma pizza gran-
de; Lúcia sugeriu que pedissem três pequenas.
Qual dessas opções permite que elas comam mais?
b) Manuel e Joaquim foram à essa pizzaria, com muita
fome, e gastaram R$ 60,00 em 10 pizzas pequenas.
Determine de quantas outras formas eles poderiam,
nessa pizzaria, gastar os mesmos R$ 60,00 em pizzas.
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