Analise de Investimentos - ACA302 - Provas 210920 ja dadas

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.Provas de Analise de Investimento
. Provas de Analise de Investimento.................................................................................................................................................1
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.91........................................................................................................................4
. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.91......................................................................................................4
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 14.05.91........................................................................................................................6
. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 14.05.91......................................................................................................7
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 16.12.91......................................................................................................................11
. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 16.12.91....................................................................................................11
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 17.12.91......................................................................................................................13
. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 17.12.91....................................................................................................14
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 25.05.92......................................................................................................................16
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.93......................................................................................................................18
. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.93....................................................................................................18
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 23.10.09......................................................................................................................21
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 1º Sem/92...................................................................................................................24
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 23.09.91......................................................................................................................24
. Solução da 2ª Prova de Análise de Investimento. - 23.09.91....................................................................................................27
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 12.02.92......................................................................................................................28
. Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – ??.??.??....................................................................................................32
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 08.07.93......................................................................................................................33
. Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – 08.07.93...................................................................................................35
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 13.07.93......................................................................................................................37
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 06.12.93......................................................................................................................37
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 13.11.09......................................................................................................................39
. Solução da 2ª Prova de Análise de Investimento. - 13.11.09....................................................................................................40
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 19.12.90......................................................................................................................43
. 3ª (?) Prova de Análise de Investimentos - 22.07.93................................................................................................................43
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 22.07.93......................................................................................................................45
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 29.07.93......................................................................................................................46
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 13.12.93......................................................................................................................47
. Solução da 3ª Prova de Análise de Investimento - 13.12.93.....................................................................................................48
. 1ª prova de ANÁLISE DE INVESTIMENTOS - 08/07/02 – Profs. Werneck e Luciano........................................................50
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 27.11.09......................................................................................................................51
. Solução da 3ª Prova de Análise de Investimento. - 27.11.09....................................................................................................52
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 21.12.93......................................................................................................................55
. 1ª prova de Análise de Investimentos – 30/01/02 – Profs. Werneck e Laport..........................................................................56
. Análise de Investimentos – 2ª Prova – 06/02/2002 – Profs. Werneck e Laport.......................................................................58
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 04.12.09......................................................................................................................61
. Solução da 4ª Prova de Análise de Investimento. - 04.12.09....................................................................................................61
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 31.03.14......................................................................................................................63
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 07.05.14......................................................................................................................64
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 28.05.14......................................................................................................................64
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 09.06.14......................................................................................................................65
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 17.09.14......................................................................................................................66
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 22.10.14......................................................................................................................66
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 12.11.14......................................................................................................................67
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 26.11.14......................................................................................................................67
. 5ª Prova de Análise de Investimentos - 24.11.14......................................................................................................................68
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 29.04.15......................................................................................................................69. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 29.04.15....................................................................................................70
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 04.05.15......................................................................................................................71
. Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 04.05.15....................................................................................................71
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 15.06.15......................................................................................................................73
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 17.06.15......................................................................................................................74
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 29.06.15......................................................................................................................74
. 3ª Prova de Análise de Investimentos - 01.07.15......................................................................................................................75
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 13.07.15......................................................................................................................75
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 15.07.15......................................................................................................................76
. 1ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 14.12.15................................................................................................................77
. 1ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 16.12.15...............................................................................................................77
. 2ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 01.02.16...............................................................................................................78
. 2ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 03.02.16................................................................................................................79
. 3ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 22.02.16................................................................................................................79
. 3ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 24.02.16...............................................................................................................80
. 4ª Prova de Análise de Investimentos - 09.03.16......................................................................................................................80
. 1ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 16.05.16................................................................................................................81
. 1ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 18.05.16...............................................................................................................82
. 2ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 04.07.16...............................................................................................................82
. 2ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 06.07.16................................................................................................................83
. 3ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 18.07.16................................................................................................................83
. 3ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 20.07.16...............................................................................................................84
. 4ª Prova de Análise de Investimentos (A e B) - 27.07.16.........................................................................................................85
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 24.10.16......................................................................................................................85
. 1ª Prova de Análise de Investimentos - 26.10.16......................................................................................................................86
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 28.11.16......................................................................................................................86
. 2ª Prova de Análise de Investimentos - 30.11.16......................................................................................................................87
. Prova Final (12.12.16) de Análise de Investimentos................................................................................................................87
. Prova Final (14.12.16) de Análise de Investimentos................................................................................................................88
. 4ª Prova (21.12.16) de Análise de Investimentos......................................................................................................................89
. 1ª Prova (17.04.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................89
. 1ª Prova (19.04.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................90
. 2ª Prova (29.05.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................91
. 2ª Prova (31.05.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................91
. 3ª Prova (12.06.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................92
. 3ª Prova (14.06.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................93
. 4ª Prova (21.06.17) de Análise de Investimentos......................................................................................................................93
. 1ª Prova (30.10.17) de Análise de Investimentos - B................................................................................................................94
. 1ª Prova (01.11.17) de Análise de Investimentos – A...............................................................................................................95
. 2ª Prova (04.12.17) de Análise de Investimentos – A...............................................................................................................95
. 2ª Prova (06.12.17) de Análise de Investimentos – B...............................................................................................................96
. 3ª Prova (18.12.17) de Análise de Investimentos – B...............................................................................................................96
. 3ª Prova (20.12.17) de Análise de Investimentos – A...............................................................................................................97
. 4ª Prova (15.01.18) de Análise de Investimentos......................................................................................................................98
. 1ª Prova (25.04.18) de Análise de Investimentos......................................................................................................................98
. 1ª Prova (02.05.18) de Análise de Investimentos......................................................................................................................99
. 2ª Prova (04.06.18) de Análise de Investimentos......................................................................................................................99
. 2ª Prova (06.06.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................100. 3ª Prova (25.06.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................101
. 3ª Prova (27.06.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................101
. 4ª Prova (04.07.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................102
. 1ª Prova (17.09.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................103
. 1ª Prova (19.09.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................103
. 2ª Prova (29.10.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................104
. 2ª Prova (31.10.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................104
. 3ª Prova (12.11.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................105
. 3ª Prova (14.11.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................106
. 4ª Prova (21.11.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................106
. 5ª Prova (26.11.18) de Análise de Investimentos....................................................................................................................107
. Prova (Jan 2019) Monitoria de Análise de Investimentos......................................................................................................107
. 1ª Prova (24.04.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................108
. 1ª Prova (29.04.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................109
. 2ª Prova (03.06.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................109
. 2ª Prova (05.06.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................110
. 3ª Prova (24.06.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................110
. 3ª Prova (26.06.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................111
. 4ª Prova (03.07.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................112
. 1ª Prova (16.09.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................113
. 1ª Prova (18.09.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................114
. 2ª Prova (14.10.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................115
. 2ª Prova (16.10.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................116
. 3ª Prova (11.11.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................117
. 3ª Prova (13.11.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................118
. 4ª Prova (25.11.19) de Análise de Investimentos....................................................................................................................119
. Prova (10.02.21) de Análise de Investimentos........................................................................................................................120
. Prova (10.02.21) de Análise de Investimentos........................................................................................................................121
. Prova (24.02.21) de Análise de Investimentos – Turma A.....................................................................................................122
. Prova (19.05.21) de Análise de Investimentos – Turma A.....................................................................................................123
. Prova (19.05.21) de Análise de Investimentos (Turma B)......................................................................................................124
. Prova (26.05.21) de Análise de Investimentos (Turma U).....................................................................................................125
. Prova (25.08.21) de Análise de Investimentos – Turma A.....................................................................................................126
. Prova (25.08.21) de Análise de Investimentos – Turma B.....................................................................................................127
. 2a. Prova (20.09.21) de Análise de Investimentos – Turma A................................................................................................128
. 2a Prova (20.09.21) de Análise de Investimentos – Turma B.................................................................................................129
. 3a Prova (29.09.21) de Análise de Investimentos – Turma A.................................................................................................130
. 3a Prova (29.09.21) de Análise de Investimentos – Turma B.................................................................................................131
. 4a Prova (06.10.21) de Análise de Investimentos – Turma A.................................................................................................132
. 4a Prova (06.10.21) de Análise de Investimentos – Turma B..................................................................................................133
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.91
(1) 1ª Questão: Uma pessoa deseja trocar dois títulos de valores nominais (valores finais) sendo um de
R$100.000,00 e outro de R$120.000,00, vencíveis respectivamente dentro de dois e seis meses, por um
único título vencível em quatro meses.
Sendo a taxa de juros simples igual a seis por cento ao mês qual será o valor do novo título.
(2) 2ª Questão: Qual o valor que poderá ser retirado de um fundo de reserva que foi constituído pela
aplicação mensal, igual e sucessiva de 30 unidades monetárias ao longo de vinte e quatro meses. As
retiradas serão mensais, iguais e sucessivas durante doze meses sendo iniciadas imediatamente após onze
meses contados a partir do último depósito.
Considerar a taxa de rentabilidade do fundo equivalente a uma taxa efetiva anual de sessenta ponto dez por
cento.
(3) 3ª Questão: Um equipamento é adquirido para linha de produção por R$5.000.000,00 e terá uma vida útil
de cinco anos com valor residual de dez por cento do preço de aquisição. Qual deverá ser a economia anual
que ele deve proporcionar para que justifique sua aquisição. Considere uma taxa de juros de 6% ao ano.
(4) 4ª Questão: Dois projetos com as seguintes características são oferecidos:
Projeto A: Refere-se à importação de produtos alimentícios semi-industrializadosque sofrerão ainda um
processo final de industrialização antes de serem vendidos aos consumidores através de uma rede de
supermercados.
O montante da importação é de R$1.000.000,00 e será pago de uma única vez quando os produtos
chegarem. Após a chegada ainda existiriam despesas tais como:
a) Desembaraço Aduaneiro no montante de R$120.000,00 sendo que esta despesa será desembolsada trinta
dias depois do pagamento da importação;
b) Despesas de transporte, estocagem, processamento industrial, etc., no valor de R$90.000,00. Considere
esta despesa desembolsada (paga) trinta dias depois do desembaraço aduaneiro;
c) Despesas administrativas de venda, comissões, etc., no valor de R$110.000,00. Considere esta despesa
desembolsada sessenta dias depois do pagamento da estocagem, etc.
A venda dos produtos foi realizada na condição de ser recebida sessenta dias após o desembaraço aduaneiro
e no valor de R$1.410.000,00;
Projeto B: Comprar uma frota de caminhões no valor de R$2.200.000,00 para realizar serviços para terceiros
durante cinco meses sendo que no final deste período a frota seria vendida por R$1.750.000,00.
Mensalmente, (considere no fim do mês) a receita pela realização dos serviços é de R$180.000,00.
Tendo sido estabelecida uma Taxa mínima de atratividade de 79,59% efetiva ao ano, qual dos projetos
escolheria, justificando sua resposta.
(5) 5ª Questão: Um investidor comprou um automóvel por R$150.000,00, sendo que trinta dias depois
blindou o veiculo ao custo de R$24.000,00 e de novo trinta dias depois rebaixou e turbinou o veiculo, tudo
no valor de R$9.200,00. Sete meses após ter comprado o carro resolveu vendê-lo para receber em duas
parcelas iguais uma no sétimo mês e outra no oitavo mês. Sabendo-se que teve uma rentabilidade efetiva ao
ano de quarenta e dois ponto cinquenta e oito por cento, pergunta-se qual o valor das parcelas.
.Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.91
1ª Questão:
VFt1 = 100.000,00, donde VPt1 = 100.000,00 / (1 + 2 x 6%) = 89.285,71
VFt2 = 120.000,00, donde VPt2 = 120.000,00 / (1 + 6 x 6%) = 88.235,29
Valor Presente dos dois titulos = VPt1 + VPt2 = 89.285,71 + 88.235,29 = 177.521,00
Valor Futuro desse titulo = 177.521,00 x (1 + 4 x 6%) = 220.126,04
R.: O novo titulo terá o valor atual de 177.521,00 e o valor nominal (valor final) de 220.126,04.
2ª Questão: 
 0 24 ^^^^^^^^^^^^
────.───────────────────────.──────────.||||||||||||───
 |||||||||||||||||||||||| 35 47
 vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
a) Calculo do Valor Presente do Fluxo de 24 prestações no instante 0:
n = 24
PMT = 30
ia = 60,10% a.a. -> im = (1 + 60,10%) 
1/12 - 1 = 4% a.m.
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,04)24 - 1
VP = PMT x ------------ = 30 x ------------------- = 457,41
 i x (1 + i)n 0,04 x (1 + 0,04)24
b) Cálculo do Valor do Fluxo de 24 prestações no instante 35:
n = 35
VP = 457,41
im = 4% a.m.
VF = VP (1 + i)n = 457,41 x (1 + 0,04)35 = 1.804,98
c) Cálculo das Retiradas Mensais decorrentes do valor acumulado no instante 35:
n = 12
VP = 1.804,98
im = 4% a.m.
 i x (1 + i)n 0,04 (1 + 0,04)12
PMT = VP ------------ = 1.804,98 ----------------- = 192,32
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,04)12 - 1
Resposta: As retiradas serão de 192,32, ao longo dos 12 meses.
3ª Questão: O fluxo de entradas e saídas deve ser, no mínimo, igual a zero. Vamos então calcular a mínima economia anual para 
que isto aconteça.
 ^
 |
 0 ^ ^ ^ ^ ^ 
 ÚÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄ
 ³ 1 2 3 4 5
 v
a) Custo de Aquisição no instante 0: -5.000.000,00
b) Economias Geradas no instante 0:
n = 5
i = 6% a.a.
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,06)5 - 1
VP = PMT ------------ = PMT ------------------ = 4,21 PMT
 i x (1 + i)n 0,06 x (1 + 0,06)5
c) Valor residual no instante 0:
VF = 500.000,00
n = 5
i = 6%
VP = VF / (1 + i)n = 500.000,00 / (1 + 0,06)5 = 373.629,09
d) Valor Total deve ser maior que zero:
Vt = -5.000.000,00 + 4,21 PMT + 373.629,09 = 0
donde, 4,21 PMT = 4.626.370,91
 PMT = 1.098.900,45
4ª Questão: 
 1.410
 ^
 _0_______1_______2_______|_______4__
Projeto A: | | | 3 |
 v v v v
 1.000 120 90 110
 1.750
 180 180 180 180 180
 ^ ^ ^ ^ ^
 _0_______|_______|_______|_______|_______|
Projeto B: | 1 2 3 4 5
 v
 2.200
ia = 79,59% a.a. => im = 5%
VPA5% = (68.404,63); IRR = 2,72% a.m. = 37,99% a.a.
VPB5% = (49.523,41); IRR = 4,43% a.m. = 68,23% a.a.
5ª Questão: PMT PMT
 ^ ^
 0____1____2____.____.____.____.____|____|
 | | |
 v v v
 1.500 240 92
ia = 42,58% a.a. = 3% a.m.
a) Valor no instante 0 dos gastos:
 240.000,00 92.000,00
1.500.000,00 + ---------- + ----------- = 1.819.728,53
 1 + 0,03 (1 + 0,03)2
b) Valor dos gastos no instante 6:
1.819.728,53 x (1 + 0,03)6 = 2.172.851,03
c) Valor das prestações:
 i x (1 + i)n 0,03 (1 + 0,03)2
PMT = VP ------------ = 2.172.851,03 ---------------- =
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,03)2 - 1
= 1.135.555,50
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 14.05.91
(6) 1ª Questão: Uma empresa imobiliária tendo recebido várias promissórias para pagamento de um
apartamento resolveu descontar em um Banco uma das promissórias com valor nominal de R$1.000.000,00
sete meses antes de seu vencimento.
Considerando-se a taxa corrente de Juros Simples de 15% a.m., pergunta-se:
a) Quanto recebeu pelo desconto da nota promissória;
b) Qual deverá ser a taxa de juros para que essa operação seja uma operação de desconto comercial viável.
(7) 2ª Questão: Um empréstimo de R$80.000,00 deve ser pago em parcelas trimestrais iguais ao longo de
quatro anos, com uma Taxa de Juros efetiva ao ano de 60,10% (sessenta ponto dez por cento). Pergunta-se:
a) Qual o valor dos Juros pagos na décima parcela trimestral;
b) Se após o pagamento da décima segunda parcela desejasse pagar o saldo devedor em vinte e quatro
meses, qual seria o novo valor das parcelas trimestrais, mantendo-se a mesma Taxa de Juros.
(8) 3ª Questão: No dia em que uma criança nasceu, seu pai resolveu estabelecer um fundo para sua educação
universitária, depositando uma certa quantia num fundo em cada aniversário, desde o seu primeiro até o 18º,
de maneira que ele pudesse retirar R$2.000.000 no seu 18º, 19º, 20º e 21º aniversários. Se os depósitos
rendem 4% a.a., quanto deve ser o depósito em cada aniversário.
(9) 4ª Questão: Uma empresa recebe uma proposta para compra de um equipamento cujo preço a vista é de
R$500.000,00 com vida útil de quatro anos e valor residual igual a dezessete por cento de seu preço de
aquisição, podendo ser revendido por este valor. Durante este período o equipamento em questão necessitará
de manutenção, etc., ocasionando uma despesa de R$8.400,00 por semestre mas melhorará a produtividade
diminuindo despesas no valor de R$12.000,00 trimestrais. Juntamente com o pagamento do equipamento
será pago o seguro no valor de R$8.400,00 em parcela única para os quatro anos.
Supondo-se uma taxa efetiva ano de quarenta e dois ponto cinquenta e sete por cento, pergunta-se se seria
recomendável ou não a compra do equipamento.
Responda justificando detalhadamente sua resposta.
(10) 5ª Questão: Um colecionador comprou em um leilão parte de uma coleção de gravuras por
R$200.000,00 tendo conseguido compraro restante três meses depois sendo que no mesmo instante (mesmo
momento) vendeu toda a coleção para um outro colecionador que pagaria em duas parcelas trimestrais sendo
a primeira dentro de noventa dias e de valor igual à metade da segunda.
Sabendo-se que quando recebeu a segunda parcela usou vinte por cento do valor recebido para compra de
um objeto de porcelana que vendeu tres meses depois pelo valor de Cr$51.800,00 e que na operação de
compra e venda do objeto de porcelana teve uma rentabilidade equivalente a uma taxa efetiva ao ano de
quarenta e um ponto dezesseis por cento e na compra e venda das gravuras teve uma rentabilidade
equivalente a uma taxa efetiva ao ano de trinta e um ponto zero oito por cento, pergunta-se por quanto o
primeiro colecionador comprou a segunda parte das gravuras?
.Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 14.05.91
1ª Questão:
a) Quanto recebeu: VF = VP (1 + ni)
1.000.000 = VP (1 + 7 x 15%) donde, VP = 1.000.000,00 / 2,05 = 487.804,88
b) Qual deve ser i para tornar a operação de desconto comercial viável:
VP = VF (1 - ni) donde, i = (1 - VP/VF)/n
 = (1 - 487.804,88/1.000.000,00)/7
 = 0,0732 = 7,32%
ou seja, para n = 7, i deve ser igual a 7,32% a.m.
2ª Questão:
Cálculos:
Taxa de juros trimestral equivalente:
it = (1 + ia)
1/4 - 1 = (1 + 60,10%)1/4 - 1 = 12,49% a.t.
a) Cálculo dos Juros pagos na décima parcela:
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
 0__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
 | 16
 v
 80.000
 i x (1 + i)n 0,1249 (1 + 0,1249)16
PMT = VP ------------ = 80.000,00 --------------------- =
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)16 - 1
= 11.784,64
Para sabermos qual o valor dos juros pagos na 10ª parcela, temos de saber qual o montante da dívida não paga no instante 9.
Valor Presente das 9 primeiras prestações =
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)9 - 1
VP = PMT ------------ = 11.784,64 ---------------------- =
 i x (1 + i)n 0,1249 x (1 + 0,1249)9
= 61.638,98
Deste modo, a dívida ainda não paga, a valores do instante 0, após o pagamento da 9ª parcela, é de 80.000,00 - 61.638,98 = 
18.361,02
Esse valor estará valendo 18.361,02 x (1 + 0,1249)9 = 52.956,84 no instante 9, e que levará a uma parcela de juros de 52.956,84 x 
0,1249 = 6.614,31 a ser paga na 10ª parcela.
R = 6.614,31
b) Renegociação após a 12ª parcela:
Valor Presente das 12 primeiras prestações =
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)12 - 1
VP = PMT ------------ = 11.784,64 ----------------------- =
 i x (1 + i)n 0,1249 x (1 + 0,1249)12
= 71.370,65
Deste modo, a dívida ainda não paga, a valores do instante 0, após o pagamento da 12ª parcela, é de 80.000,00 - 71.370,65 = 
8.629,35.
Esse valor estará valendo 8.629,35 x (1 + 0,1249)12 = 35.427,87 no instante 12. Deste modo, temos de calcular qual será o valor 
das 8 prestações trimestrais relativas ao reparcelamento da dívida:
 i x (1 + i)n 0,1249 (1 + 0,1249)8
PMT = VP ------------ = 35.427,87 -------------------- =
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)8 - 1
= 7.254,26
R = 7.254,26
3ª Questão:
 2.000,00
 ^ ^ ^ ^
____________________________________|_|_|_|
0 | | | | | | | | | | | | | | | | | |
 v v v v v v v v v v v v v v v v v v
 PMT
As retiradas de 2.000.000 do instante 18 ao 21 valem no instante 17:
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,04)4 - 1
VP = PMT ------------ = 2.000,00 ------------------ =
 i x (1 + i)n 0,04 x (1 + 0,04)4
= 7.259.790,45
Esse valor no instante 17 vale no instante 0
VP = VF / (1 + i)n = 7.259.790,45 / (1 + 0,04)17 =
= 3.726.982,19
Para formar esse valor seriam necessárias 18 prestações do seguinte valor:
 i x (1 + i)n 0,04 (1 + 0,04)18
PMT = VP ------------ = 3.726.982,19 ----------------- =
 (1 + i)n - 1 (1 + 0,04)18 - 1
= 294.406,73
4ª Questão:
 85.000
 ^
 |
 *------------------ 12.000 ------------------*
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
 ___|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
 | | | | | | | | |
 | v v v v v v v v
 | *---------------- 8.400 ------------------*
 v
 500.000
 8.400
ia = 42,57%, donde it = (1 + 42,57%)
1/4 - 1 = 9,27% a.t. e,
 is = (1 + 42,57%)
1/2 - 1 = 19,40% a.s.
O negócio é interessante se o valor presente do fluxo total for positivo.
Calcularemos assim as diversas parcelas:
a) Entradas:
 85.000 (1 + i)n - 1
-------- + 12.000 ------------ =
(1 + i)n i x (1 + i)n
 85.000 (1 + 9,27%)16 - 1
------------- + 12.000 --------------------- =
(1 + 42,57%)4 9,27% x (1 + 9,27%)16
= 20.573,41 + 98.110,75 = 118.864,16
b) Saídas:
 (1 + i)n - 1
500.000 + 8.400 + 8.400 ------------ =
 i x (1 + i)n
 (1 + 19,40%)8 - 1
500.000 + 8.400 + 8.400 ---------------------- =
 19,40% x (1 + 19,40%)8
500.000 + 8.400 + 32.817 = 541.217
R: Como o gasto com o equipamento (541.217) é maior que a receita daí proveniente (118.864), não é negócio adquirir o 
equipamento.
5ª Questão:
a) compra das porcelanas:
Preço de Venda = 51.800
n = 1 trimestre
it = (1 + 41,16%)
1/4 - 1 = 9,00% a.t.
Preço de compra = 51.800 / 1,09 = 47.522,94
b) Coleção de gravuras:
2ª Parcela = 47.522,94 / 0,20 = 237.614,70
1ª Parcela = 237.614,70 x 0,50 = 118.807,35
i = 31,08% a.a. = 7% a.t.
 118.807,35 237.614,70
 ^ ^
 ____________________________|______________|
 | | 2 3
 v v
 200.000 ?
Esse fluxo deve zerar se somarmos todas as parcelas numa mesma data.
-200.000 - Vd/1,07 + 118.807,35/1,072 + 237.614,70/1,073 = 0
-200.000 - Vd/1,07 + 103.770,94 + 193.964,38 = 0
97.735,32 x 1,07 = Vd
Vd = 104.576,79
R = 104.576,79
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 16.12.91
(11) 1ª Questão: Dois projetos de modernização de uma empresa estão em estudo. Cada um deles relaciona
as seguintes despesas e economias:
Projeto A: Desembolso inicial de R$1.201.416,91 e mais 18 parcelas trimestrais, iguais e sucessivas, de
R$400.000,00 cada uma, a começar dentro de 90 dias (despesas);
- receitas de R$684.000,00, de 3 em 3 meses, a começar a partir do 4º trimestre e até o 16º trimestre
inclusive;
- receitas iguais, no valor de R$954.333,00, exatamente nos instantes 6º, 10º e 14º trimestres;
Projeto B: Investimento inicial de R$150.000,00 e mais 2 semestralidades, iguais e sucessivas, de
R$1.250.000,00 cada uma, começando no instante 180 dias (despesas);
- sete pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos, no valor de R$825.482,00 cada um, começando no
instante 450 dias (despesas);
- receitas trimestrais, iguais e sucessivas, no valor de R$448.221,00 cada uma, começando no instante 180
dias e acabando no instante 1.620 dias inclusive;
- receitas iguais, no valor de R$1.830.000,00, exatamente nos instantes 3º e 13º trimestres;
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 44% nominais ao ano capitalizados trimestralmente,
devemos adotar ou não esses projetos? Qual? Justifique. (Juros Compostos / 3,0 pontos)
(12) 2ª Questão: Uma dívida deveria ser paga da seguinte maneira: R$300.000,00 no 90º dia, R$500.000,00
no 120º dia e R$600.000,00 no 180º dia. No entanto, essa dívida foi renegociada para ser paga de outra
forma, a saber: R$400.000,00no 2º mês e R$964.128,00 no 5º mes. Qual a taxa de juros mensal dessa
negociação? (Juros Compostos / 2,0 pontos)
(13) 3ª Questão: Uma pessoa recebe hoje um empréstimo de R$15.000.000,00 e se compromete a pagá-lo,
dentro de 300 dias, acrescido de juros de 8% ao bimestre. No entanto, no decorrer desse prazo, o devedor
efetuou 2 pagamentos por conta: R$5.000.000,00 a 4 meses do vencimento e mais R$10.000.000,00 a 2
meses do vencimento.
Qual é o saldo final da dívida, na data do vencimento (300 dias), sabendo-se que se adotou, para os
pagamentos parciais, a taxa de juros de 77,15% efetivos ao ano, resultantes de capitalizações bimestrais?
(Juros Compostos / 1,5 pontos)
(14) 4ª Questão: Qual deverá ser o valor nominal de um título vencível em 30 dias, a fim de que seja
equivalente a um outro título de Valor Nominal igual a R$1.000.000,00, vencível em 124 dias,
considerando-se a taxa de desconto bancário de 72% ao ano? (Juros Simples / 1,5 pontos)
(15) 5ª Questão: Os donos de uma indústria, num esforço para adequar suas dívidas às suas disponibilidades,
conseguiram remanejar seu cronograma de desembolsos. Assim é que as dívidas de R$5.000.000,00 em 120
dias, R$10.000.000,00 em 240 dias e R$20.000.000,00 em 360 dias foram substituidas para pagamento em
duas parcelas iguais de R$20.000.000,00 respectivamente em 240 e 360 dias.
Qual a taxa de juros, anual, adotada nessa renegociação, considerando-se como época de avaliação o instante
120 dias?
(Juros Simples / 2,0 Pontos)
.Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 16.12.91
1ª Questão:
Cálculos:
Projeto A:
 954.333 954.333 954.333
 ^ ^ ^
 | | |8
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
 0_1_2_3_|_|_|_|_|684.000__|_|_|_|___________________
 | | | | | | 400.000,00| | | | | | | |
 | v v v v v v v v v v v v v v v v v v
 |
 v 1.201.416,91
Projeto B:
 1.830.000 1.830.000
 ^ ^
 | |
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 ______|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | | | | | | | | | |
 v | | v v v v v v v
 150.000 v v 825.482,00
 1.250.000,00
Taxa: 44% a.a. capitalizados trimestralmente = 11% a.t.
 = 52,48% a.a.
 = 23,48% a.t.
Projeto A: Valor Presente do Projeto A
 (1 + 11%)18 - 1 (1 + 11%)13 - 1 1
-1.201.416,91 - 400.000 --------------- + 684.000 --------------- --------- +
 ,11 (1 + 11%)18 ,11 (1 + 11%)13 (1 + 11%)3
 (1 + 52,48%)3 - 1 1
 + 954.333 ------------------- ---------- =
 ,5248 (1 + 52,48%)3 (1 + 11%)2
-1.201.416,91 -3.080.646,63 + 3.375.845,79 + 1.059.596,49 = 153.378,74
Projeto B: Valor Presente do Projeto B
 (1 + 23,48%)2 - 1 (1 + 11%)7 - 1 1
-150.000 - 1.250.000 ------------------- - 825.482 -------------- ------------- +
 ,2348 (1 + 23,48%)2 ,11 (1 + 11%)7 (1 + 52,48%)1
 1.830.000 1.830.000 (1 + 3,54%)49 - 1 1
 + ---------- + ----------- + 448.221 ------------------- ------------ =
 (1 + 11%)3 (1 + 11%)13 ,0354 (1 + 3,54%)49 (1 + 3,54%)5
-150.000,00 - 1.832.126,41 - 2.551.044,86 + 1.338.080,00 + 471.251,09 + 8.705.305,14 = 5.981.464,96
2ª Questão:
 400.000 964.128
 ^ ^
 | |
 .--------.------.-------.-------.------.------.----
 0 30 60 | | 150 |
 v v v
 300.000 500.000 600.000
IRR = 5,00% a.m. ou, por interpolação,
para i = 0%, NPV = -35.872
 i = 10%, NPV = 23.641
 i = 3%, NPV = -12.572
 i = 4%, NPV = -6.024
 i = 5%, NPV = 0
3ª Questão:
 5.000.000 10.000.000 V10
 ^ ^ ^
 | | | _____._____._____._____._____._____.____._____.____.____.
 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 v
 15.000.000
i = 77,15% a.a. = 10% a.m.
V10 = 15.000.000 (1 + 8%)
5 - 5.000.000 (1 + 10%)2 - 10.000.000 (1 + 10%)1 =
 = 22.039.926,16 - 6.050.000,00 - 11.000.000,00 =
 = 4.989.921,16
4ª Questão:
2ºTitulo: Valor Nominal = Cr$1.000.000,00
 Vencimento = 124 dias
 Taxa de Desconto = 72% a.a.
 Considerando ano de 360 dias, taxa de desconto para 124 dias = 72% x 124 / 360 = 24,80%
 Valor atual = 1.000.000,00 (1 - 24,80%) = 755.200,00
1ºTitulo: Valor Atual = Cr$755.200,00
 Vencimento = 30 dias
 Taxa de Desconto = 72% a.a. x 30 / 360 = 6,00%
 Valor Nominal = 755.200,00 (1 - 6%) = 803.404,25
5ª Questão:
Temos duas maneiras de pagar equivalentes:
 __________120__________240_________360_
 | | |
 v v v
 5.000 10.000 20.000
e,
 __________120__________240_________360_
 | |
 v v
 20.000 20.000
Subtraindo um do outro temos a diferença de pagamento:
 10.000
 ^
 __________120__________|___________360_
 |
 v
 5.000
logo, temos 100% de juros em 120 dias ou 300% a.a.
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 17.12.91
(16) 1ª Questão: A fim de estimular o pagamento imediato de suas faturas, um fabricante oferece a seguinte
vantagem para os comerciantes que as pagarem antes da data de seu vencimento: desconto, em dinheiro, de
3% sobre o valor total da fatura, se esta fôr paga dentro de 10 dias a contar da data de sua emissão (do
contrário, a quantia total deverá ser paga dentro de 30 dias da data de emissão).
Supondo que uma fatura tenha valor total (nominal) de Cr$2.800.000,00, pergunta-se:
a) qual a taxa de juros simples, ao ano, mais alta a que um comerciante, que receba essa fatura, poderá tomar
dinheiro emprestado em um banco para pagá-la a fim de se beneficiar do desconto à vista oferecido?
b) que lucro terá esse comerciante se tomar dinheiro emprestado a 18% a.a. e pagar a citada fatura no 10º dia
da data de emissão? (Juros Simples / 2,0 pontos)
(17) 2ª Questão: Um projeto de modernização de uma empresa relaciona as seguintes despesas e
receitas/economias:
- na compra de equipamentos, desembolso inicial de Cr$900.000,00 e mais 15 pagamentos bimestrais, iguais
e sucessivos, de Cr$141.193,61, começando o 1º dentro de 120 dias;
- na manutenção, oito despesas iguais e sucessivas, no valor de Cr$37.500,00 cada uma, de 2 em 2 meses,
começando a 1ª no 180º dia;
- na informatização do processo, desembolso inicial de Cr$3.100.998,55 e mais 3 parcelas quadrimestrais,
iguais e sucessivas, de Cr$200.000,00 cada uma, começando a 1ª dentro de 120 dias;
- quanto à produtividade obtida, receitas iguais e sucessivas de Cr$587.000,00 cada uma, de 60 em 60 dias, a
partir do 120º dia e até o 840º dia inclusive;
- quanto à redução de defeitos de fabricação, economias iguais, no valor de Cr$820.000,00, nos instantes
180, 420 e 660 dias;
- no que tange a seguros, economias de Cr$390.000,00 nos instantes 2º quadrimestre e 5º bimestre;
- em mão-de-obra especializada, economias iguais e sucessivas de Cr$21.781,31 por bimestre, desde o 1º e
até o 16º bimestre, inclusive.
Considerando uma taxa mínima de atratividade bimestral, equivalente a 87,04% efetivos a.a., pergunta-se: o
referido projeto deverá ser implementado ou não? Justifique. (Juros Compostos / 3,0pontos)
(18) 3ª Questão: Qual deverá ser a taxa de desconto bancário, ao ano, para fazer com que um título de valor
nominal Cr$800.000,00, vencível em 30 dias, seja equivalente a um outro título de Valor Nominal
Cr$1.000.000,00, vencível em 124 dias? (Juros Simples / 1,5 Pontos)
(19) 4ª Questão: Um apartamento foi colocado à venda, inicialmente, segundo a seguinte forma de
pagamento: sinal de Cr$10.000.000 mais Cr$3.000.000 no 3º mês, Cr$5.000.000 no instante 1º quadrimestre
e Cr$6.000.000 no instante 1º semestre. Esse imóvel foi finalmente vendido para um comprador que
conseguiu renegociar o pagamento para: sinal de Cr$10.000.000 mais Cr$4.000.000 no instante 1º bimestre
e Cr$9.641.285,50 no instante 150 dias.
Qual a taxa de juros nominal anual, com capitalizações mensais, utilizada na negociação? (Juros
Compostos / 1,5 Pontos)
(20) 5ª Questão: Um empréstimo recebido hoje deve ser pago em 10 meses, acrescido de juros bimestrais
equivalentes a uma taxa efetiva de 58,69% a.a.. No entanto, no decorrer desse prazo, o devedor efetua dois
pagamentos por conta, a saber: Cr$5.000.000 a 120 dias do vencimento e mais Cr$10.000.000 a 60 dias do
vencimento. Sabendo-se que o saldo final da dívida na data do vencimento (10º mes), ficou, dessa forma,
sendo de Cr$4.989.920 e ainda que se adotou, para os pagamentos parciais a taxa de juros nominais de 60%
a.a. capitalizados de 2 em 2 meses, pergunta-se: Qual o valor do empréstimo inicial? (Juros Compostos / 2,0
Pontos)
.Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 17.12.91
1ª Questão:
Cálculos: Com o desconto os comerciantes podem pagar por 97% do valor do titulo com um prazo de 20 dias, ou,
100 = 97 (1 + i), 100/97 = 1 + i, i = 100/97 - 1 = 3,09%
i20 = 3,09%, donde 1360 = 3,09 x 360 / 20 = 55,62% a.a.
b) Diferença a pagar à Industria:
2.800.000,00 x 97% = 2.716.000,00
2.800.000,00 - 2.716.000,00 = 84.000,00
Juros a pagar ao banco:
2.716.000 x 18% x 20 / 360 = 27.160
Ganho:
84.000,00 - 27.160,00 = 56.840,00
2ª Questão:
 820.000 820.000 820.000
 ^ 390.000 ^ ^
 | ^ ^ | |
 | | | | |
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
 | 587.000,00 |
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
 0__|__|__|__|__|__|_21.781,31 |__|__|__|__|__|__|
 | 1 | 141.193,61 |
 v v v v v v v v v v v v v v v v
 | | | 37.500,00 |
 v | v v v v v v v
 900.000,00 v | |
3.100.998,55 200.000 v v
 200.000 200.000
87,04% a.a. = 11% a.bimestre
 (1 + 11%)15 - 1 1
VP = -900.000,00 - 3.100.998,55 - 141.193,61 --------------- ---------- -
 11% (1 + 11%)15 (1 + 11%)2
 (1 + 11%)8 - 1 1 (1 + ,2321)3 - 1 (1 + 11%)16 - 1 
- 37.500 -------------- ---------- - 200.000 ------------------ + 21.781,31 --------------- +
 11% (1 + 11%)8 (1 + 11%)2 ,2321 (1 + ,2321)3 11% (1 + 11%)16 
 (1 + 11%)13 - 1 1 (1 + ,8704)3 - 1 
+ 587.000 --------------- ---------- + 820.000 ------------------ x (1 + 11)1 +
 11% (1 + 11%)13 (1 + 11%)1 ,8704 (1 + ,8704)3 
 (1 + 11%)2 - 1 1 
+ 390.000 -------------- ---------- = 1,1 ou aproximadamente 0
 11% (1 + 11%)2 (1 + 11%)3 
Conclusão: O projeto está praticamente no limite de ser aprovado, ou seja, sua taxa de retorno é praticamente igual à minima 
necessária à aprovação de projetos dessa empresa.
3ª Questão:
Cálculos: 800 (1 - 30i) = 1.000 (1 - 124i)
 800 - 24.000i = 1.000 - 124.000i
 124.000i - 24.000i = 1.000 - 800
 100.000i = 200
 i = 200/100.000 = 0,2% a.d.
4ª Questão:
Cálculos:
 0 1 2 3 4 5 6
Condições .-----.-----.-----.-----.-----.-----.
de | | | |
Venda v v v v
 10.000.000 3.000.000 5.000.000 6.000.000
 0 1 2 3 4 5 6
Negocio .-----.-----.-----.-----.-----.-----.
Efetuado | | |
 v v v
 10.000.000 4.000.000 9.641.285,50
Fluxo da diferença é igual a:
 3.000.000 5.000.000 6.000.000
 ^ ^ ^
 0 1 2 | | 5 |
 .-----.-----.-----.-----.-----.-----.
 | |
 v v
 4.000.000 9.641.285,50
Solução:
 3 5 9,64128550 6 
4 - ------- - -------- + ---------- - -------- = 0
 (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)4 
Por tentativa, estimando-se i nas duas primeiras vezes, e, depois, por interpolação, chega-se a i que zera a equação acima.
Na máquina chega-se a i = 5%. (Na HP-12C, precisa-se fornecer uma estimativa de i após a máquina parar acusando error 3);
5ª Questão:
Valor dos pagamentos feitos no instante 10 (utilizando 60% a.a., capitalizados bimestralmente):
5.000.000,00 X (1 + 10%)2 + 10.000.000 X (1 + 10%) + 4.989.920,00 = 
6.050.000,00 + 11.000.000,00 + 4.989.920,00 = 22.039.920,00
Valor inicial, utilizando taxa efetiva de 58,69% a.a.:
22.039.920,00 / (1 + 58,69%) = 13.888.663,43
 
 10.000.000
 5.000.000 4.989.920
 ^ ^ ^
 | | |
 .---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---
 |
 V
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 25.05.92
(21) 1ª Questão: Um colecionador comprou parte de uma coleção de livros
raros por 1.000.000 U.M.. Seis meses depois, conseguiu comprar o
restante dessa mesma coleção, sendo que, no exato instante em que fez
essa segunda compra, encontrou outro colecionador a quem acabou vendendo
toda a coleção de livros raros (instante 180 dias). Esse segundo
colecionador comprometeu-se a pagar a compra feita, em duas parcelas
bimestrais, sendo a primeira em 60 dias a contar da data da sua compra,
e de valor igual à metade da segunda parcela, a qual deverá ser paga em
120 dias a contar da data da compra (toda a coleção de livros raros,
pelo 2º colecionador).
Sabendo-se que o primeiro colecionador usou 40% da segunda parcela
recebida por força da venda dos livros raros para adquirir uma peça de
arte num leilão, e tambem que essa mesma peça de arte acabou sendo
vendida quatro meses depois, pelo primeiro colecionador, por 518.000
U.M., pergunta-se: Por quanto o primeiro colecionador comprou a 2ª parte
da coleção de livros raros (instante 180 dias)?
Dados complementares: na operação de compra e venda da peça de arte, o
primeiro colecionador teve rentabilidade equivalente a 58,69% efetivos
a.a.; na compra e venda dos livros raros, esse mesmo primeiro
colecionador conseguiu rentabilidade de 5% ao bimestre. (Juros Compostos
/ 2,5 Pontos)
(22) 2ª Questão: Uma pessoa física obteve um empréstimo em um banco,
para ser pago em 120 dias a contar da data do recebimento do dinheiro
(instante zero).
Sabe-se que:
- o banco cobra juros antecipados, isto é, desconta os juros do valor do
empréstimo no ato da entrega do dinheiro, ou seja, no instante zero;
- o banco também desconta, antecipadamente, no instante zero, uma taxa
de administração de 1,5% sobre o valor nominal do empréstimo;
Pergunta-se: qual a taxa de juros simples ao ano adotada pelo banco,
sabendo-se que essa pessoa física, ao adotar essa operação financeira,acabou pagando uma taxa real de 2,7% ao mês, juros simples? (Juros
Simples / 2,5 Pontos)
(23) 3ª Questão: Um empréstimo, recebido hoje, deve ser pago através de
dez parcelas postecipadas, mensais, iguais e sucessivas. Imediatamente
após o pagamento da 5ª parcela mensal, as condições de pagamento são
alteradas de forma que no 6º e 7º meses não haverá nenhum pagamento e os
juros desse período serão incorporados à dívida, isto é, serão
capitalizados ao saldo devedor existente no final do 5º mês, para se
constituir um novo saldo devedor no final do 7º mês;
O restante da dívida (esse novo saldo devedor) será então pago em quatro
parcelas mensais, postecipadas, iguais e sucessivas, ou seja, nos
instantes 8º, 9º, 10º e 11º meses, parcelas essas cujo montante no
instante 11º mês é de Cr$636.969,60.
Utilizando-se uma taxa de juros compostos de 48% nominais ao ano
capitalizados mês a mês para toda a operação financeira, pergunta-se:
qual o valor do empréstimo inicial (instante zero)? (J Compostos/ 2,5
Pontos)
(24) 4ª Questão: Você está diante de dois projetos de investimento, a
saber:
Projeto A: investimento inicial de 1.000 U.M.; zero no instante 2;
receita de 300 em 3; despesa de 41 U.M. em 4; e receita de 1.146,2 U.M.
em 5; receita de 100 U.M. no instante 1.
Projeto B: investimento inicial de 1.000 U.M.; receita de 200 U.M. no
instante 1; despesa de 30 U.M. em 2; receita de 500 em 3; um determinado
valor em 4; e uma receita de 763,62 U.M. em 5; Admitindo-se que voce
deseje uma taxa mínima de atratividade de 10% ao período, pede-se:
I. Analisar o Projeto A, isoladamente, segundo o critério do método do
Valor Atual ("Net Present Value"), justificando se esse projeto deve ou
não ser adotado;
II. Qual deveria ser o valor (receita ou despesa e valor numérico) a
considerar no instante 4 do projeto B a fim de se obter uma taxa interna
de retôrno de 10% por período?
III. Analisar os dois projetos A e B em conjunto, segundo os critérios
dos métodos do Período de Retôrno ("Pay-Back"), do Valor Atual ("Net
Present Value") e da Taxa de Retôrno ("Internal Rate of Return") e
considerando os valores obtidos nos dois itens anteriores (I e II).
Justificar, finalmente, qual dos dois projetos escolheria. (Juros
Compostos - 2,5 Pontos)
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.93
(25) 1ª Questão: Uma pessoa deseja trocar um título de valor nominal
(valor final) de Cr$100.000,00, vencível dentro de três meses, por dois
títulos de mesmo valor nominal, vencível o primeiro em quatro meses e o
segundo vencível em seis meses.
Sendo a taxa de juros simples igual a seis por cento ao ano, qual será o
valor dos novos títulos. (Juros Simples - 2,0 Pontos)
(26) 2ª Questão: Qual deverá ser o valor nominal de um título vencível
em 60 dias, a fim de que seja equivalente a um outro título de Valor
Nominal igual a Cr$500.000,00, vencível em 100 dias, considerando-se a
taxa de desconto bancário de 60% ao ano? (Juros Simples / 1,0 pontos)
Qual a taxa real de cada um dos títulos? (Juros Compostos / 1,0 Pontos)
(27) 3ª Questão: Um investidor comprou um computador por US$1.500,00,
sendo que três meses depois comprou e colocou uma placa fax/modem no
valor de US$350,00 e de novo dois meses depois comprou um scanner, um
mouse e uma impressora, tudo no valor de US$820,00. Sete meses após ter
comprado o micro resolveu vendê-lo para receber em tres parcelas iguais
uma no terceiro, outra no sexto e a última no nono mes. Sabendo-se que
teve uma rentabilidade efetiva ao ano de quinze ponto quatro por cento,
pergunta-se qual o valor das parcelas. (Juros Compostos - 3,0 Pontos)
(28) 4ª Questão: Um empréstimo de Cr$180.000,00 deve ser pago em
parcelas semestrais iguais ao longo de quatro anos, com uma taxa de
juros de 21,0% (vinte e um por cento) ao ano. Pergunta-se:
a) Qual o valor dos Juros pagos na terceira parcela;
b) Se após o pagamento da quinta parcela se desejasse pagar o saldo
devedor em doze meses, qual seria o novo valor das parcelas, mantendo-se
a mesma Taxa de Juros. (Juros Compostos - 3,0 Pontos)
.Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.93
1ª Questão:
VN ou VF = 100.000,00
n = 3 meses
i = 6% a.a. (Juros Simples)
VP = VN / (1 + ni)
 = 100.000,00 / (1 + 3 x 0,005)
 = 98.522,17
VN1 = x
VN2 = x
donde, VN1 = VN2
N1 = 4
N2 = 6
VP = VP1 + VP2 = 98.522,17
 VP1 = VN1 / (1 + Ni)
 VP2 = VN2 / (1 + Ni)
98.522,17 = x / (1 + 4 x 0,005) + x / (1 + 6 x 0,005)
98.522,17 = 0,9804 x + 0,9709 x
 x = 98.522,17 / 1,9513 = 50.490,53
2ª Questão:
a) 100 dias
VN = 500.000,00
n = 100
i = 16,67 por 100 dias
 500.000,00 (1 - 16,67) = 416.666,67
b) 60 dias
VN (1 - 10%) = 416.666,67
VN = 462.962,97
Taxa real anual:
a) 92,78% a.a.
b) 88,17% a.a.
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1ª Prova - Análise Investimentos - 2º Sem 93 - 19.10.93
(29) 1ª Questão: Uma pessoa deseja trocar um único título vencível em
quatro meses por dois títulos de valores nominais (valores finais) sendo
um de Cr$150.000,00 e outro de Cr$220.000,00, vencíveis respectivamente
dentro de dois e seis meses.
Sendo a taxa de juros simples igual a dez por cento ao mês qual é o
valor do título.
(30) 2ª Questão: Um colecionador comprou parte de uma coleção de
porcelana por US$1.000. Cinco meses depois, conseguiu comprar o restante
dessa mesma coleção, e dois meses depois encontrou outro colecionador a
quem acabou vendendo toda a coleção. Esse segundo colecionador
comprometeu-se a pagar a compra feita, em tres parcelas bimestrais,
sendo a primeira em 60 dias a contar da data da sua compra, e de valor
igual à metade da segunda e terceira parcela.
Sabendo-se que o primeiro colecionador usou 50% da segunda parcela
recebida por força da venda dos livros raros para adquirir uma peça de
arte num leilão, e tambem que essa mesma peça de arte acabou sendo
vendida tres meses depois, pelo primeiro colecionador, por US$500,
pergunta-se: Por quanto o primeiro colecionador comprou a 2ª parte da
coleção?
Dados complementares: na 1ª operação de compra e venda o primeiro
colecionador teve rentabilidade equivalente a 60,10% efetivos a.a.; na
2ª operação esse mesmo primeiro colecionador conseguiu rentabilidade de
5,06% ao bimestre. (Juros Compostos)
(31) 3ª Questão: Uma empresa imobiliária tendo recebido várias
promissórias para pagamento de um apartamento resolveu descontar em um
Banco uma das promissórias com valor nominal de Cr$1.000.000,00 tres
meses antes de seu vencimento.
Considerando-se a taxa corrente de Juros Simples de 12% a.m., pergunta-
se:
a) Quanto recebeu pelo desconto da nota promissória;
b) Qual o juro real dessa operação (juros compostos);
(32) 4ª Questão: Um empréstimo de Cr$100.000,00 deve ser pago em
parcelas trimestrais, ao longo de quatro anos, com uma Taxa de Juros
efetiva ao ano de 12,55% (doze ponto cinquenta e cinco por cento).
Pergunta-se:,
a) Qual o valor dos Juros pagos na décima parcela trimestral;
b) Se após o pagamento da décima segunda parcela desejasse pagar o saldo
devedor em vinte e quatro meses, qual seria o novo valor das parcelas
trimestrais, mantendo-se a mesma Taxa de Juros.
.1ª Prova de Análise de Investimentos - 23.10.09
(33) 1ª Questão: Dois títulos de valores nominais (valores finais) sendo
um de R$1.000,00 e outro de Cr$1.200,00, vencíveis respectivamente
dentro de três e cinco meses, valem o mesmo valor agora.
Qual a taxa de juros simplesque se está considerando? (2 pontos)
(34) 2ª Questão: Dois projetos de modernização de uma empresa estão em
estudo. Cada um deles relaciona as seguintes despesas e economias:
Projeto A: Desembolso inicial de R$200.000,00 e mais 12 parcelas
trimestrais, iguais e sucessivas, de Cr$40.000,00 (despesas);
- receitas trimestrais de R$70.000,00, a começar a partir do 4º
trimestre e até o 16º trimestre inclusive;
Projeto B: Investimento inicial de R$150.000,00 e mais 2
semestralidades, iguais e sucessivas, de R$250.000,00 (despesas);
- 36 receitas mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$21.000,00 cada
uma, a primeira no instante 390 dias;
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 12% nominais ao ano
capitalizados trimestralmente, devemos adotar ou não esses projetos?
Qual? Justifique.
(Juros Compostos / 3 pontos)
(35) 3ª Questão: Um apartamento foi colocado à venda, inicialmente,
segundo a seguinte forma de pagamento: sinal de R$100.000,00 mais
R$30.000,00 no final do 3º mês, R$5.000,00 no final do 4º mês e
R$6.000,00 no final do 5º mês. Esse imóvel foi finalmente vendido para
um comprador que conseguiu renegociar o pagamento para: sinal de
R$50.000,00 mais R$40.000,00 no final do 2º mês e R$60.000,00 no final
do 5º mês.
Qual a taxa de juros nominal anual, com capitalizações mensais,
utilizada na negociação? (Juros Compostos / 2 Pontos)
(36) 4ª Questão: Você está diante de dois projetos de investimento, a
saber:
Projeto A: investimento inicial de R$2.000,00; receita de R$600,00 em 3;
despesa de R$100,00. em 4; e receita de R$3.000,00 em 5;
Projeto B: investimento inicial de R$5.000,00; receita de R$1.000,00 em
1; despesa de R$200,00 em 2; receita de R$1.500,00 em 3; um determinado
valor em 4; e uma receita de R$3.500,00 em 5; Admitindo-se que voce
deseje uma taxa mínima de atratividade de 10% ao período, pede-se:
I. Analisar o Projetos A, segundo o critério do método do Valor Atual
("Net Present Value"), justificando se esse projeto deve ou não ser
adotado;
II. Qual deveria ser o valor (receita ou despesa e valor numérico) a
considerar no instante 4 do projeto B a fim de se obter uma taxa interna
de retôrno desejada?
III. Analisar os dois projetos A e B em conjunto, segundo os critérios
dos métodos do Período de Retôrno ("Pay-Back"), do Valor Atual ("Net
Present Value") e da Taxa de Retôrno ("Internal Rate of Return") e
considerando os valores obtidos nos dois itens anteriores (I e II).
Justificar, finalmente, qual dos dois projetos escolheria. (Juros
Compostos - 3 Pontos)
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimentos – 23.10.09
1ª Questão
VF3 = VP1 x (1 + 3i), donde VP1 = VF3 / (1 + 3i)
VF5 = VP1 x (1 + 5i), donde VP1 = VF5 / (1 + 5i)
1.000 x (1 + 5i) = 1.200 x (1 + 3i)
1.000 + 5.000 i = 1.200 + 3.600 i
1.400 i = 200
i = 200 / 1400 = 0,1429 = 14,29%
2ª Questão
i = 12% a.a., capitalizados trimestralmente = 3% a.t.
is = (1 + it)(2/1) – 1
is = (1 + 3%)(2/1) – 1 = 0,0609 = 6,09% a.s.
im = (1 + it)(1/3) – 1
is = (1 + 3%)(1/3) – 1 = 0,0099 = 0,99% a.m.
Projeto A
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
0 1 2 3 | | | | | | | | | | | | | 
-----------------------------------------------------------------
| | | | | | | | | | | | | 13 14 15 16
v v v v v v v v v v v v v 
Receitas:
PMT = 70.000,00
n = 13
i = 3% a.t.
VF = 0
VP3 = ? = 744.400,00
VF3 = 744.400
VP0 = ? = 681.231,45
PMT = 0
n = 3 trimestres
i = 3% a.t. 
Despesas trimestrais
PMT = 40.000,00
VP = ? = 398.160,16
n = 12 trimestres
i = 3% a.t.
VF = 0
Total = -200.000,00 – 398.160,16 + 681.231,45 = 83.071,29
Projeto B
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
0 |||||||||||||||||||||||||||||||||||| 
-------------------------------------------------
| | |
v v v 
Despesas semestrais:
PMT = 250.000,00
VP = ? = 457.770,74
n = 2 semestres
i = 6.09% a.s.
VF = 0
Receitas mensais:
PMT = 21.000,00
VP12 = ? = 633.349,95
n = 36 meses
i = 0.99% a.m.
VF = 0
PMT = 0,00
VF12 = 633.349,95
n = 12 meses
i = 0.99% a.m.
VP0 = ? = 562.734,16
Total = -150.000,00 – 457.770,74 + 562.734,16 = -45.036,58
3ª questão
---------------------------
| | | |
v v v v
100 30 5 6
---------------------------
| | |
v v v
50 40 60
 ^ 40 ^ 54
 | |
---------------------------
| | | 
v v v 
50 30 5 
irr = 4.222% a.m. = 50,66% a.a., cap. mensalmente
4ª Questão
I – NPV = 245,25, donde deve ser feito;
II – 4.127,53
.2ª Prova de Análise de Investimentos - 1º Sem/92
(37) 1ª Questão: Um apartamento foi financiado em prestações mensais iguais e sucessivas de
Cr$195.154,37 tendo sido considerada uma taxa de cinco por cento ao mês. Sabendo-se que na vigésima
primeira prestação foi paga a importância de Cr$75.346,52 de juros, pergunta-se qual o valor do
apartamento.
Observação: Dependendo do número de casas decimais que usar na tabela aparecerá um resultado.
Aproxime os valores se desejar, indicando claramente esse fato. Caso esteje usando máquina de calcular não
seria necessário a aproximação. (2,0 Pontos)
(38) 2ª Questão: Sabendo-se que a taxa de juros de seis por cento ao mês está sendo utilizada num plano de
amortização que as prestações mensais são de Cr$12.375 e que o saldo devedor após a liquidação da k ésima
prestação é de Cr$170.340, pede-se:
1. Saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem (k + 2)
2. Saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem (k - 2). (2,0 Pontos)
(39) 3ª Questão: Um título de crédito foi vendido pelo prazo de um ano com uma cláusula de recompra após
esse período pelo seu valor nominal. O título paga juros trimestrais sobre seu valor nominal correspondentes
a uma taxa efetiva anual de trinta e seis ponto zero cinco por cento.
Após permanecer seis meses com o título e receber os juros correspondentes ao período, notando que os
juros do mercado haviam caído resolveu vender o título por um valor que permitia ao comprador obter uma
rentabilidade correspondente a uma taxa efetiva ao ano de vinte e seis ponto vinte e cinco por cento.
Pergunta-se por qual valor foi vendido inicialmente o título sabendo-se que quem comprou o título e vendeu
após seis meses obteve uma rentabilidade correspondente a uma taxa efetiva anual de quarenta e seis ponto
quarenta e um ao ano. (3,0 Pontos)
(40) 4ª Questão: Os seguintes projetos estão sendo estudados:
Período A B C D
0 (1.000) (2.000) (1.000) (1.500)
1 400 500 300 -
2 400 - 800 600
3 406,99 2.056 88 1336,5
Qual projeto escolheria justificando claramente sua resposta para uma taxa mínima de atratividade de:
a) Dez por cento ao período;
b) Oito por cento ao período;
c) Doze por cento ao período; (3,0 Pontos)
.2ª Prova de Análise de Investimentos - 23.09.91
(41) 1ª Questão: Um título de crédito (debênture) com prazo de dois
anos, pagando juros a razão de 26,25% (vinte e seis virgula vinte e
cinco por cento) efetivos ao ano capitalizados trimestralmente com
cláusula de repactuação ao final de um ano, ou seja, ao final de um ano
nova taxa de remuneração seria estabelecida (pactuada) foi vendido
inicialmente (instante zero) por 96,0955% (noventa e seis ponto zero
nove cinco cinco por cento) de seu valor nominal a um investidor.
Sabendo-se que:
a) O investidor, neste caso, primeiro investidor, ficou de posse do
título durante tres trimestres, vendendo-o logo após receber os juros
correspondentes ao periodo em que ficou com o título;
b) Um segundo investidor comprou o título do primeiro ficando com o
mesmo durante dois trimestres, vendendo-o logo após receber os juros
correspondentes ao periodo em que ficou com o título;
c) Um terceiro investidor comprou o título do segundoficando com o
mesmo até o seu vencimento (resgate pelo valor nominal).
d) Por ocasião da repactuação ao final de um ano foi estabelecido um
prêmio que seria pago ao debenturista (possuidores das debêntures) por
ocasião do vencimento (resgate) do título, prêmio este no valor de 5,75%
(cinco ponto setenta e cinco por cento) do seu valor nominal no dia do
resgate;
e) O terceiro investidor comprou o título (debênture) com um ágio de
7,69% (sete ponto seis nove por cento) sobre seu valor nominal;
f) O segundo investidor teve uma rentabilidade na aplicação de recursos
na debênture de 31,0796% (trinta e um virgula zero sete nove seis por
cento) efetiva ao ano.
Pergunta-se:
a) Qual a rentabilidade do terceiro investidor - taxa efetiva ao ano;
b) Qual o valor que o segundo investidor pagou para comprar o título
(debenture);
(3,0 pontos)
(42) 2ª Questão: Um apartamento no valor de R$60.000,00 foi vendido pelo
Sistema de Amortizações Constantes com as seguintes condições de
pagamento:
a) Entrada no ato da assinatura da escritura de R$10.200,00;
b) 60 (sessenta) prestações mensais e sucessivas calculadas observando-
se uma taxa de juros de 2,0% (dois por cento) ao mes, começando a
primeira 30 dias após a assinatura da escritura;
O comprador estava cumprindo todas as suas obrigações perfeitamente e
depois de pagar a prestação de número 40 (quarenta) solicitou e obteve a
seguinte modificação:
a) Durante cinco meses os pagamentos seriam interropidos voltando a
serem realizados no sexto mes;
b) Não haveria capitalização de Juros ao saldo devedor neste período de
interrupção, ou seja, até o mes 45;
c) No mes 46 seria paga uma prestação de valor igual a metade do saldo
devedor neste instante;
d) A partir do mes 47 e até o final (mes 60) seriam pagas prestações
mensais para liquidação da dívida. Calculadas no mesmo sistema - SAC -
e, com a mesma taxa de juros.
Pergunta-se:
a) Qual o valor pago no mes 46;
b) Qual a amortização paga na prestação do mes 57;
(3,0 Pontos)
(43) 3ª Questão: Temos tres projetos mutuamente exclusivos com as
seguintes caracteristicas:
 Projetos
Período B C D
0 -1.000 -1.000 -1.000
1 0 100 200
2 0 200 300
3 30 300 500
4 700 400 0
5 804,21 499,60 236,12
Analisando separadamente (especificamente) pelos critérios abaixo
relacionados, que projeto escolheria justificando claramente sua
resposta.
Utilize uma taxa mínima de atratividade de 10% (dez por cento).
a. Método do período de retôrno (The Payback Method);
b. Método do Valor Presente (Net Present Value - NPV);
c. Taxa Interna de Retôrno (Internal Rate of Return - IRR);
Considerando todos os critérios em paralelo (ao mesmo tempo) qual
projeto escolheria.
(4,0 Pontos)
.Solução da 2ª Prova de Análise de Investimento. - 23.09.91
1ª Questão:
Debênture de 2 anos, juros = 26.25% a.a. capitalizado trimestralmente => 6% a.t.
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 105.75 + 6
 .------.------.------.------.------.------.------.------.
 |
 v 96,0955
 ^ ^ ^
 | 6 | 6 | P1 + 6
 .------.------.------.
 |
 v 96,0955
 ^ ^
 | 6 | P2 + 6
 .------.------.
 |
 v P1
 ^ ^ ^
 | 6 | 6 | 105.75 + 6
 .------.------.------.
 |
 v P2 = 107.69
3º Investidor:
PV = P2 = -107.69
PMT = 6
FV = 105.75
n = 3 trimestres
i = ? = 5% a.t.
2º Investidor:
ia = 31.0769% a.a.
it = (1 + ia)(1/4) -1 = 7% a.t.
PV = P1 = -104.91
PMT = 6
FV = 107.69
n = 2 trimestres
i = 7% a.t.
2ª Questão: 
Apto – Valor = R$60.000,00
SAC – 60 parcelas, com juros de 2% a.m.
Sinal = 20% = R$10.200,00
Saldo financiado, R$49.800, com parcelas de R$830,00
Saldo após pagar a 40ª parcela = 60.000 – 10.200 – 40 x 830 = 16.600 = Saldo devedor em 45
Prestação 46 = 50% de 16.600 = 8.300 (+ juros)
De 47 a 60, SAC, 14 parcelas com juros de 2% a.m.
a) R$8.300 + R$16.600 x 2% = R$8.632,00
b) Amortizações de 47 a 60 = R$592,86
3ª Questão:
a) 306.84` 290.92 247.22
Pay-back médio 3.25 3.33 4.04 Projeto A
Pay-back 4.33 4.0 3 Projeto C
Pay-back descontado 5.0 4.79 >5 Projeto B
b) NPV 0 65.01 -47.98
c) 10% 12% 8%
d) Projeto C
.2ª Prova de Análise de Investimentos - 12.02.92
(44) 1ª Questão: Uma empresa adquiriu três veículos para serviço de seus
diretores. Essa compra significou uma dívida inicial, total, de
Cr$128.000,00 a ser paga da seguinte maneira:
- sinal de Cr$8.000,00 no ato do recebimento dos veículos (instante
zero);
- carência de 60 dias para inicio do pagamento do restante da dívida.
Durante essa carência, os juros devem ser pagos, por fora, à revendedora
dos veículos, não sendo, portanto, integralizados à dívida;
- pagamento do restante da dívida através de amortizações constantes,
sistema SAC, em 12 prestações bimestrais, começando a primeira dois
meses após o término da carência;
- juros de 19,10% efetivos ao semestre, resultantes de capitalizações
bimestrais;
Ao final de um ano a contar do recebimento dos veículos, e imediatamente
após efetuar o pagamento devido a esse instante 360 dias renegociou-se a
dívida, tendo sido acertadas as seguintes novas condições de pagamento:
- carência de 90 dias a contar da renegociação, durante a qual os juros
são capitalizados ao principal da dívida;
- pagamento de uma parcela extra de Cr$8.740,48 exatamente ao final
dessa carência (instante 90 dias);
- pagamento do restante da dívida através de 15 prestações mensais
iguais (SPC), começando a 1ª trinta dias depois do final da 2ª carência;
- juros nominais de 48,00% a.a., capitalizados mês a mês;
Pergunta-se:
a) valor da prestação paga no instante 240 dias a contar do recebimento
dos veículos;
b) valor da 2ª prestação paga após a renegociação (5º mês depois da
renegociação);
c) valor da parcela de amortização paga nessa prestação do 5º mês depois
da renegociação;
d) valor da parcela de juros paga na última prestação depois da
renegociação (18º mês);
(4,0 Pontos)
(45) 2ª Questão: Um investidor adquire um título de crédito (debênture)
que apresenta as seguintes caracteristicas básicas:
- tres anos de prazo;
- juros bimestrais à razão de 41,8519% efetivos ao ano;
- cláusula de recompra pelo valor nominal, ao final do prazo;
Esse 1º investidor fica de posse do título durante 5 bimestres vendendo-
o, nesse instante (imediatamente depois de receber os juros do período),
com um ágio de 7,69% sobre seu valor nominal.
O 2º investidor fica então de posse do título durante tres bimestres,
vendendo-o nesse exato momento (após receber os juros devidos) para um
3º investidor, que fica com a debênture até a data do vencimento.
Sabe-se que:
- o 1º investidor comprou o título por 96,0955% do Valor Nominal;
- foi pago um prêmio, aos possuidores das debentures, no momento do
resgate do título (vencimento);
- 0 2º investidor obteve rentabilidade de 7% ao bimestre na sua
aplicação;
Pergunta-se:
Valor do prêmio pago na data de resgate do título, sabendo-se que a
rentabilidade do 3º investidor foi equivalente a 2,4696% ao mes.
(3,0 Pontos)
(46) 3ª Questão: Voce está diante do seguinte projeto para compra de um
equipamento para sua empresa:
- preço à vista de Cr$301.000,00;
- vida útil de 5 anos;
- valor residual de Cr$50.000,00 (valor pelo qual o equipamento poderá
ser vendido ao término de sua vida "útil");
- despesa de Cr$22.000,00 (uma única) no final do primeiro ano (instante
360 dias);
- economias iguais de Cr$84.000,00 ao ano, a partir do 2º ano (instante
720 dias inclusive) e até o final da vida útil (instante 1.800 dias).
Pergunta-se: