AP_Filtros (1) - Raul Fiel

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ATIVIDADE PRÁTICA – FILTROS
Eloy Vieira Sousa Filho
RU 1976198
1 – Calcular a resposta ao impulso
Um determinado sistema digital tem a função de transferência (resposta em frequência) definida por 𝐻(𝑧):
 (
.
)
 (
1
)
Sendo:
𝑎𝑧−𝑏
𝐻(𝑧) = (1 − 𝑐𝑧−1)(1 + 𝑑𝑧−1)
· 𝑎 = 10 ∗ 𝑅𝑈2 (adotar 2 se o RU for igual a zero)
· 𝑏 = 𝑅𝑈3 (adotar 2 se o RU for igual a zero)
· 
· 
O sinal de entrada corresponde ao seu RU cujo segundo número corresponde à amostra em
𝑛 = 0:
RU 1976198
	RU1
	RU2
	RU3
	RU4
	RU5
	RU6
	RU7
	1
	9
	7
	6
	1
	9
	8
𝑥[𝑛] = [1 9 7 6 1 9 8]
Desenvolvimento matemático:
Temos:
· 
· 
· 
· 
Portanto:
Substuindo os valores de a, b, c e d na equação:
Separando as frações parciais, obtemos:
	
Considerando os numeradores das equações, temos:
Com a separação dos mutiplicandos e não multiplicandos por :
Solucionando o sistema de equações:
a) 
b) 
Com a substiuição de a) em b) obtemos:
Substituindo B em a) obtemos:
Obtivemos portanto:
Substiuido na equação original:
Obtemos:
Solucionando a equação (multiplicando os numradores por ) obtemos:
Aplicando a transformada 𝑧 inversa usando a Tabela 3.1 da página 68 do livro texto, obtemos a resposta do impulso:
ℎ[𝑛] = 42,354(0,9)(𝑛−7)𝑢[𝑛 − 7] + 53,316(−0,8)(𝑛−7)𝑢[𝑛 − 7]
2 – Algorítimo
	
Definição das funções e vetores (𝑥[𝑛], vetor 𝑛, impulso, degrau, etc.)
function [y]=impulso(x)
y = zeros(1, length(x)); y(find(x==0)) = 1; endfunction//função impulso
function [y]=degrau(x) y = zeros(1, length(x)); y(find(x>=0)) = 1;
endfunction//função degrau
RU1=1;RU2=9;RU3=7;RU4=6;RU5=1;RU6=9;RU7=8;
clc//limpa console
clf//limpa janela gráfica
f=gcf()//manipulador de gráficos
n=[-20:1:20]//geração do vetor n
n1=[-40:1:40]//geração do vetor n1 para a convolução
x=RU1*impulso(n+1)+RU2*impulso(n)+RU3*impulso(n-1)+RU4*impulso(n-2)+RU5*impulso(n- 3)+RU6*impulso(n-4)+RU7*impulso(n-5);//x[n]
u=degrau(n-3)//u[n-3]
Definição da função da reposta ao impulso do sistema (ℎ[𝑛])
ℎ[𝑛] = 42,354(0,9)(𝑛−7)𝑢[𝑛 − 7] + 53,316(−0,8)(𝑛−7)𝑢[𝑛 − 7]
for i=-14:20//geração do vetor h[n]
h(i+21)=42,354*0.9^(i-7)*u(i-7+21)+53,316*(-0.8)^(i-7)*u(i-7+21)//h[n]
end
Definição da função 𝑦[𝑛]
y=conv(x,h);//Convolução
Linhas de comando dos gráficos
subplot(311) plot2d3(n,x,style=2)//Sinal de entrada
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('x[n]') xlabel('amostra') ylabel('amplitude')
subplot(312) plot2d3(n,h,style=3)//Resposta ao impulso
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('h[n]') xlabel('amostra') ylabel('amplitude')
subplot(313) 
plot2d3(n1,y,style=5)
title('y[n]')//sinal de saída do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
xlabel('amostra')
ylabel('amplitude')
Algorítimo no ambiente Scilab:
function [y]=impulso(x)
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1;
endfunction//função degrau]
RU1=1;RU2=9;RU3=7;RU4=6;RU5=1;RU6=9;RU7=8;
clc//limpa console
clf//limpa janela gráfica
f=gcf()//manipulador de gráficos
n=[-20:1:20]//geração do vetor n
n1=[-40:1:40]//geração do vetor n1 para a convolução
x=RU1*impulso(n+1)+RU2*impulso(n)+RU3*impulso(n-1)+RU4*impulso(n-2)+RU5*impulso(n- 3)+RU6*impulso(n-4)+RU7*impulso(n-5);//x[n]
u=degrau(n-3)//u[n-3]
for i=-14:20//geração do vetor h[n]
h(i+21)=42,354*0.9^(i-7)*u(i+21)+53,316*(-0.8)^(i-7)*u(i+21)//h[n]
end
y=conv(x,h);//Convolução
sinais//
subplot(311) 
plot2d3(n,x,style=2)//Sinal de entrada
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('x[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude')
subplot(312) 
plot2d3(n,h,style=3)//Resposta ao impulso
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('h[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude')
subplot(313) 
plot2d3(n1,y,style=5)
title('y[n]')//sinal de saída do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha xlabel('amostra')
xlabel('amostra')
ylabel('amplitude')
3 – Gráficos:
Sinal de entrada do sistema 𝑥[𝑛]
Resposta de impulso ℎ[𝑛]:
 
Sinal de saída 
Bibliografia:
Roteiro de estudo disciplina Processamento digital de sinais – Uninter 2021.
Prof. Eng. Viviane R Zurro Msc – Roteiro de Atividade Prática. 
Scinote.html
function [y]=impulso(x)
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1;
endfunction//função degrau]
RU1=1;RU2=9;RU3=7;RU4=6;RU5=1;RU6=9;RU7=8;
clc//limpa console
clf//limpa janela gráfica
f=gcf()//manipulador de gráficos
n=[-20:1:20]//geração do vetor n
n1=[-40:1:40]//geração do vetor n1 para a convolução
x=RU1*impulso(n+1)+RU2*impulso(n)+RU3*impulso(n-1)+RU4*impulso(n-2)+RU5*impulso(n- 3)+RU6*impulso(n-4)+RU7*impulso(n-5);//x[n]
u=degrau(n-3)//u[n-3]
for i=-14:20//geração do vetor h[n]
h(i+21)=42,354*0.9^(i-7)*u(i+21)+53,316*(-0.8)^(i-7)*u(i+21)//h[n]
end
y=conv(x,h);//Convolução
sinais//
subplot(311) 
plot2d3(n,x,style=2)//Sinal de entrada
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('x[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude')
subplot(312) 
plot2d3(n,h,style=3)//Resposta ao impulso
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('h[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude')
subplot(313) 
plot2d3(n1,y,style=5)
title('y[n]')//sinal de saída do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha xlabel('amostra')
xlabel('amostra')
ylabel('amplitude')