Atividade Pratica Sinais e Sistemas

Prévia do material em texto

0 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL 
UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA SINAIS E SISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: ADAMS THIERRY SANTOS BRANDÃO (RU 2377902) 
PROFESSOR: CHARLES WAY HUN FUNG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POÇOS DE 
CALDAS - MG 
2020
 
 
1 
SUMÁRIO 
ATIVIDADE 1: OPERAÇÕES BÁSICAS 2 
ATIVIDADE 2: SISTEMAS LINEARES - CONVOLUÇÃO 4
 
 
2 
ATIVIDADE 1: OPERAÇÕES BÁSICAS 
Criar a função impulso unitário. Gerar um vetor n de -10 até 10 com intervalo de 1. 
clc//limpa console 
clf()//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
function [y]=impulso(x) 
y=zeros(1,length(x)); 
y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1; 
endfunction 
 
n= [-10:1:10]; 
 
//RU 2377902 
RU1=2; RU2=3; RU3=7; RU4=7; RU5=9; RU6=0; RU7=2; 
 
1. Gerar uma função 
Para a função, se 𝑅𝑈4 = 0 adotar 3, e se 𝑅𝑈3 = 0 adotar 9 para gerar a função 𝑥[𝑛] 
x=((cos(RU4/3*n+RU2*%pi)).*(RU3/10)^n).*(degrau(n+8)-degrau(n-RU7)); 
 
2. Gerar um sinal discreto 𝑦[𝑛] = [𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈7 𝑅𝑈5 𝑅𝑈1 𝑅𝑈6 ] usando a função 
impulso unitário, onde o número em realce corresponde ao valor da amostra em 𝑛=0. 
y=RU2*impulso(n+2)+ RU3*impulso(n+1)+RU4*impulso(n)+RU7*impulso(n-1)+RU5*impulso(n- 
2)+RU1*impulso(n-3)+RU6*impulso(n-4); 
 
3. Calcular 𝑎[𝑛]=𝑥[𝑛].𝑦[𝑛] 
for i=-10:1:10// deve ter o mesmo comprimento de n 
a(i+11)=x(i+11).*y(i+11); 
end 
 
4. Calcular 𝑏[𝑛] = 𝑥[𝑛] + 𝑦[𝑛] 
for i=-10:1:10// deve ter o mesmo comprimento de n 
b(i+11)=(x(i+11))+(y(i+11)); 
end 
 
5. Plotar todos os gráficos (𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], 𝑎[𝑛] e 𝑏[𝑛]) como sinal discreto na mesma fi- 
gura usando o comando subplot. Colocar os nomes nos eixos e o título de cada fi- 
gura como no exemplo a seguir. 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1);//x(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("x[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,y,style=2);//y(n)
 
 
3 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("y[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,a,style=6);//a(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("Função do sistema para a[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,b,style=4);//b(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("Função do sistema para b[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
Imagem 1: Gráficos 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], 𝑎[𝑛] e 𝑏[𝑛]
 
 
4 
ATIVIDADE 2: SISTEMAS LINEARES - CONVOLUÇÃO 
 
O vetor 𝑛 para 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛] e ℎ[𝑛] será o mesmo da Atividade 1. Para fazer o gráfico do 
vetor 𝑧[𝑛] gere um vetor 𝑛1 de -20 até 20 com intervalo de 1. 
 
1 Sendo as funções: 
𝑥[𝑛] = (−1,5)𝑛 −4 ≤ 𝑛 ≤ 𝑅𝑈1 
𝑦[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4] 
ℎ[𝑛] = [𝑅𝑈3 𝑅𝑈6 𝑅𝑈2] 
 
a. Calcule 𝑧[𝑛] como indicado na equação a seguir. 
 
𝑧[𝑛] = ℎ[𝑛] ∗ (𝑥[𝑛] − 𝑦[𝑛]) 
 
i. Resolução matemática (pode ser gráfica) 
 
ii. Algoritmo 
clc//limpa console 
clf()//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
function [y]=impulso(x) 
y=zeros(1,length(x)); 
y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1; 
endfunction 
 
//Vetores n e n1 
n= [-10:1:10]; 
n1= [-20:1:20]; 
 
//RU 2377902 
RU1=2; RU2=3; RU3=7; RU4=7; RU5=9; RU6=0; RU7=2; 
 
//Função x[n]=(-1,5)^n (−4 ≤ n ≤ RU1) 
u=degrau(n+4)-degrau(n-RU1); //u(n+4)-u(n-RU1) 
x=(-1.5^n).*u; //(-1,5)^n.u 
 
//Sinal discreto y[n] 
y=RU1*impulso(n+2)+ RU2*impulso(n+1)+RU3*impulso(n)+RU4*impulso(n-1); //Sinal y[n] 
 
//Sinal discreto h[n] 
h=RU3*impulso(n+1)+RU6*impulso(n)+RU2*impulso(n-1); //Sinal h[n] 
 
//Função para z[n] 
z=conv(h,(x-y)); //h[n]*(x[n]-y[n]) 
 
iii. Plote 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑧[𝑛] no mesmo gráfico usando o comando subplot. Use o 
comando plot2d3 para melhor visualização. 
subplot(221)
 
 
5 
plot2d3(n,x,style=1);//x(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("x[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,y,style=2);//y(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("y[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,h,style=6);//a(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("Função do sistema para h[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(224) 
plot2d3(n1,z,style=4);//b(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("Função do sistema para z[n1]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
Imagem 2: Gráficos 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], h[𝑛] e z[𝑛1]
 
 
6 
b. Calcule 𝑧[𝑛] como indicado na equação a seguir. 
 
𝑧[𝑛] = ℎ[𝑛] ∗ 𝑥[𝑛] − ℎ[𝑛] ∗ 𝑦[𝑛] 
 
i. Resolução matemática (pode ser gráfica) 
ii. Algoritmo 
clc//limpa console 
clf()//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
function [y]=impulso(x) 
y=zeros(1,length(x)); 
y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1; 
endfunction 
 
//Vetores n e n1 
n= [-10:1:10]; 
n1= [-20:1:20]; 
 
//RU 2377902 
RU1=2; RU2=3; RU3=7; RU4=7; RU5=9; RU6=0; RU7=2; 
 
//Gerar uma função x[n]=(-1,5)^n (−4 ≤ n ≤ RU1) 
u=degrau(n+4)-degrau(n-RU1); //u(n+4)-u(n-RU1) 
x=(-1.5^n).*u; //(-1,5)^n.u 
 
//Sinal discreto y[n] 
y=RU1*impulso(n+2)+ RU2*impulso(n+1)+RU3*impulso(n)+RU4*impulso(n-1); //Sinal y[n] 
 
//Sinal discreto h[n] 
h=RU3*impulso(n+1)+RU6*impulso(n)+RU2*impulso(n-1); //Sinal h[n] 
 
//Função para z[n] 
z=conv(h,x)-conv(h,y); //h[n]*x[n]-h[n]*y[n] 
 
 
iii. (0,5 ponto) Plote 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑧[𝑛] no mesmo gráfico usando o comando sub- 
plot. Use o comando plot2d3 para melhor visualização. 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1);//x(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("x[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,y,style=2);//y(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("y[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x
 
 
7 
subplot(223) 
plot2d3(n,h,style=6);//a(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("Função do sistema para h[n]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
subplot(224) 
plot2d3(n1,z,style=4);//b(n) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title("Função do sistema para z[n1]");//título 
ylabel("Amplitude");//eixo y 
xlabel("Amostra");//eixo x 
 
 
 
Imagem 3: Gráficos 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], h[𝑛] e z[𝑛1] 
 
 
2. Compare os sistemas dos pontos 1(a) e 1(b) e explique os resultados baseado 
nas propriedades da convolução se necessário. 
O sinal resultante do sistema z[n1] em ambos os gráficos foi igual. Este resultado pode 
ser explicado pois a equação do sistema do ponto 1(a) é igual à equação do sistema 
do ponto 1(b) pois, de acordo com a propriedade distributiva elas resultam no mesmo 
sinal pois os sistemas x[n] e y[n] estão em paralelo. 
	CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA
	ALUNO: ADAMS THIERRY SANTOS BRANDÃO (RU 2377902)
	1. Gerar uma função
	3. Calcular 𝑎[𝑛]=𝑥[𝑛].𝑦[𝑛]
	4. Calcular 𝑏[𝑛] = 𝑥[𝑛] + 𝑦[𝑛]
	5. Plotar todos os gráficos (𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], 𝑎[𝑛] e 𝑏[𝑛]) como sinal discreto na mesma fi- gura usando o comando subplot. Colocar os nomes nos eixos e o título de cada fi- gura como no exemploa seguir.
	O vetor 𝑛 para 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛] e ℎ[𝑛] será o mesmo da Atividade 1. Para fazer o gráfico do vetor 𝑧[𝑛] gere um vetor 𝑛1 de -20 até 20 com intervalo de 1.
	iii. Plote 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑧[𝑛] no mesmo gráfico usando o comando subplot. Use o comando plot2d3 para melhor visualização.
	b. Calcule 𝑧[𝑛] como indicado na equação a seguir.
	iii. (0,5 ponto) Plote 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑧[𝑛] no mesmo gráfico usando o comando sub- plot. Use o comando plot2d3 para melhor visualização.
	2. Compare os sistemas dos pontos 1(a) e 1(b) e explique os resultados baseado nas propriedades da convolução se necessário.