Lista 1 2 - Expressoes Regulares

Prévia do material em texto

Área Conhecimento em Algoritmos e Teoria DCC/UFMG Fundamentos de Teoria da
Computação 2021/2
LISTA DE EXERCÍCIOS
Lista 1 - Parte 2
(Linguagens Regulares: Expressões Regulares)
Leitura necessária:
• Introdução à Teoria da Computação, 2a Edição (Michael Sipser):
– Caṕıtulo 1.3: Expressões Regulares
Revisão.
1. Responda formalmente às seguintes perguntas:
(a) O que é uma expressão regular? Dê sua sintaxe.
(b) Em que sentido dizemos que expressões regulares são equivalentes a linguagens regulares?
Exerćıcios.
2. (Sipser 1.12) Seja
D = {w | w contém um número par de a’s e um número ı́mpar de b’s e não contém a subcadeia ab}.
Dê um AFD de 5 estados que reconheça D e uma expressão regular que gere D. (Sugestão: Descreva
D de maneira mais simples.)
3. (Sipser 1.18 - Todos os itens, menos o item (h)) Dê expressões regulares que gerem as linguagens do
exerćıcio 1.6. Em todos os itens o alfabeto é {0, 1}.
(a) {w | w começa com 1 e termina com 0}.
(b) {w | w contém pelo menos três 1’s}.
(c) {w | w contém a subcadeia 0101, i.e., w = x0101y para algum x e algum y}.
(d) {w | w tem comprimento pelo menos 3 e seu terceiro śımbolo é um 0}.
(e) {w | w começa com 0 e tem tamanho par, ou começa com 1 e tem tamanho ı́mpar}.
(f) {w | w não contém a subcadeia 110}.
(g) {w | o comprimento de w é no máximo 5}.
(i) {w | toda posição ı́mpar de w é um 1}.
(j) {w | w contém pelo menos dois 0’s e no máximo um 1}.
(k) {�, 0}.
(l) {w | w contém um número par de 0’s, ou contém exatamente dois 1’s}.
(m) O conjunto vazio.
(n) Todas as cadeias exceto a cadeia vazia.
4. (Sipser 1.19 - Item (a)) Use o procedimento descrito no Lema 1.55 para converter as seguintes ex-
pressões regulares em AFNs.
1
(a) (0 ∪ 1)∗000(0 ∪ 1)∗
5. (Sipser 1.20 - Itens (a), (e), (g)) Para cada uma das linguagens abaixo, dê duas cadeias que são
membros e duas cadeias que não são membros da linguagem – um total de quatro cadeias por item.
Assuma o alfabeto Σ = {a, b} em todos os itens.
(a) a∗b∗.
(e) Σ∗aΣ∗bΣ∗aΣ∗.
(g) (� ∪ a)b.
6. (Sipser 1.21) Use o procedimento descrito no Lema 1.60 para converter os seguintes autômatos finitos
em expressões regulares.
2