RESUMÃO | DESCOMPLICA EXATAS

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amanhã?
Dia 2
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Relações ecológicas harmônicas 
 
Resumo 
 
A ecologia pode ser dividida em dois ramos de estudos: a ecobiose, que estuda a relação dos seres vivos 
com o meio ambiente e a alelobiose, que são as relações ecológicas dos seres vivos entre eles. 
As relações ecológicas podem ser harmônicas (nenhum dos indivíduos são prejudicados) ou desarmônicas 
(pelo menos um dos indivíduos é prejudicado). Ainda, podem ser intraespecíficas (mesma espécie) ou 
interespecíficas (espécies diferentes). São utilizados os símbolos de positivo + (para indicar uma vantagem 
na relação), de negativo – (para indicar um prejuízo para o indivíduo) e o 0 (representando uma indiferença na 
relação, ou seja, não se afeta nem positivamente nem negativamente). 
Veja a seguir uma tabela, resumindo as principais relações ecológicas harmônicas: 
 
Relações 
harmônicas 
Intraespecíficas 
Colônia (+, +) 
Gregarismo (+, +) 
Sociedade (+, +) 
Interespecíficas 
Mutualismo (+, +) 
Protocooperação (+, +) 
Comensalismo (+, 0) 
Inquilinismo (+, 0) 
Foresia (+, 0) 
 
 
Relações Harmônicas Intraespecíficas 
Colônia (+,+): Indivíduos da mesma espécie são anatomicamente 
ligados, formando uma nova entidade. Os indivíduos podem 
apresentar organismos idênticos e que desempenham a mesma 
função (colônias isomorfas, como os corais e bactérias) ou com 
forma e funções diferentes (colônias heteromórficas, como a 
caravela-portuguesa, um Cnidário). 
 
 
 
 
 
Caravela-portuguesa, exemplo de colônia 
heteromórfica, flutuando no mar. 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
 
Gregarismo (+,+): Indivíduos da mesma vivem juntos, porém 
sem ligações anatômicas ou sem hierarquia social. Esse 
aglomerado ajuda na proteção da população, seja para enganar 
predadores, confundi-los ou mesmo assusta-los, como por 
exemplo grandes cardumes ou manadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Sociedade (+,+): São organismos que vivem juntos, sem serem 
anatomicamente ligados, porém apresentam uma hierarquia, 
com divisão de trabalho. São exemplos as abelhas, com a divisão 
de trabalhos na colmeia com a abelha rainha, o zangão e as 
abelhas operárias. 
 
 
Relações Harmônicas Interespecíficas 
Mutualismo (+,+): Indivíduos de espécies diferentes se 
relacionam de maneira obrigatória, e ambos são beneficiados. 
Ou seja, sozinhos, esses indivíduos não sobrevivem. São 
exemplos os líquens, onde alga ou cianobactérias fornecem 
matéria orgânica ao fungo, que dá sais minerais e gás 
carbônico em troca. Os ruminantes também são animais que 
vivem em mutualismo com as bactérias que digerem celulose, 
presentes em seu estômago. 
 
 
 
 
 
Cardume de peixes, em gregarismo, que 
muitas vezes ajuda a escapar dos ataques de 
predadores. 
Os insetos Himenópteros, como as abelhas e as formigas, 
são exemplos de animais que vivem em sociedade. 
Líquens representam uma associação mutualística 
entre fungos e algas ou cianobactérias 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
Protocooperação (+,+): Indivíduos de espécies diferentes se 
relacionam em benefício mútuo, porém não é uma relação 
obrigatória, ou seja, separados, eles conseguem sobreviver. 
Pode ser considerado por alguns autores como um tipo de 
mutualismo facultativo. Dentre alguns exemplos temos o 
pássaro-palito, conseguindo alimento dos restos na boca de 
um crocodilo, e o crocodilo se beneficia ficando com menos 
bactérias e problemas bucais. Outro exemplo seria o 
crustáceo paguro com uma anêmona em sua concha: a 
anêmona consegue mais alimento pois há uma maior 
correnteza de água passando conforme o paguro anda, e 
o paguro recebe proteção da anêmona, por conta de seus 
tentáculos urticantes. 
 
 
Comensalismo (+,0): Um dos indivíduos envolvidos é beneficiado, 
enquanto o outro não recebe nem benefícios nem malefícios, sendo 
indiferente para ele. Um dos exemplos é o tubarão e as rêmoras, onde 
o tubarão se alimenta normalmente, e o resto da comida é ingerido 
pelas rêmoras e outros peixes que nadam próximo. Outro exemplo 
seria dos leões e das hienas. Os leões, após comerem, abandonam a 
carcaça, e as hienas vão e se alimentam deste resto do animal. 
 
 
 
Inquilinismo (+,0): Um ser vivo vive ou se abriga em outro, sem 
causar nenhum prejuízo. Um exemplo é o peixe-agulha vivendo no 
reto de pepinos do mar. 
 
Quando se trata de plantas, chamamos essa relação de epifitismo, 
onde uma planta fica sobre galhos de outras para conseguir mais 
luz. Dentre os exemplos podemos citar as bromélias e as 
orquídeas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pássaros que comem carrapatos de outros animais são um 
exemplo de protocooperação, pois estas aves conseguem 
alimentos e os animais ficam livres dos parasitas. 
As rêmoras que comem resto de comida 
de tubarões indicam uma relação de 
comensalismo 
Peixe agulha vivendo dentro de um pepino do mar. A presença 
deste peixe não afeta negativamente o pepino do mar. 
Fonte: Vista al Mar. 
Bromélia epífita sobre um tronco de árvore. 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
 
Foresia (+,0): São quando organismos utilizam outros para sua 
locomoção, sem atrapalhar a movimentação ou causar qualquer 
prejuízos a eles. São exemplos alguns ácaros e carrapatos, que 
se prendem em pernas de insetos para serem transportados, e 
também sementes com que se prendem no pelo ou penas de 
animais, sofrendo dispersão para outros locais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ácari preso na pata de um inseto Hemíptero, 
sem causar danos, para ser transportado por 
foresia. 
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Relações ecológicas desarmônicas 
 
Resumo 
 
A ecologia pode ser dividida em dois ramos de estudos: a ecobiose, que estuda a relação dos seres vivos 
com o meio ambiente e a alelobiose, que são as relações ecológicas dos seres vivos entre eles. 
 As relações ecológicas podem ser harmônicas (nenhum dos indivíduos são prejudicados) ou desarmônicas 
(pelo menos um dos indivíduos é prejudicado). Ainda, podem ser intraespecíficas (mesma espécie) ou 
interespecíficas (espécies diferentes). São utilizados os símbolos de positivo + (para indicar uma vantagem 
na relação), de negativo – (para indicar um prejuízo para o indivíduo) e o 0 (representando uma indiferença na 
relação, ou seja, não se afeta nem positivamente nem negativamente). 
 
Veja a seguir uma tabela, resumindo as principais relações ecológicas desarmônicas: 
 
Relações 
desarmônicas 
Intraespecíficas 
Canibalismo (+,-) 
Competição (-,-) 
Interespecíficas 
Amensalismo (0,-) 
Parasitismo (+,-) 
Herbivoria (+,-) 
Predatismo (+,-) 
Esclavagismo (+,-) 
Competição (-,-) 
 
 
Relações Desarmônicas Intraespecíficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Canibalismo (+,-): Nesta relação, um ser se alimenta de outro 
da mesma espécie. Pode estar relacionado a comportamentos 
reprodutivos, como em alguns artrópodes como o louva-deus 
e a viúva-negra (onde as fêmeas se alimentam dos machos 
após a cópula para obter energia para o desenvolvimento dos 
filhotes). Pode ocorrer também canibalismo por conta de 
estresse, devido ao aumento exagerado da população, 
observado como exemplo em algumas populações de ursos 
polares devido à baixa disponibilidade de alimento pela perda 
de habitat. 
Louva-deus fêmea comendo a cabeça de um louva-deus 
macho, em uma relação de canibalismo 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
 
 
 
 
 
Relações Desarmônicas Interespecíficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parasitismo (+,-): Um ser parasita se beneficia do outro, chamado 
de hospedeiro. Nesta relação, não é interessante para o parasita 
matar o seu hospedeiro, pois como o parasita depende das 
atividades metabólicas do outro, caso o hospedeiro morra, o 
parasita também irá morrer. Os parasitas podem viver fora do 
corpo do hospedeiro (ectoparasitas, como piolhos epulgas) ou 
dentro do corpo (endoparasitas, como a solitária ou o bicho 
geográfico). Todos os vírus são classificados como parasitas. 
 
 
Nas plantas, podemos classificar os parasitas como holoparasitas 
(não realizam fotossíntese, e parasitam roubando a seiva elaborada, 
com glicose, de seu hospedeiro, como o cipó-chumbo) ou 
hemiparasitas (realizam fotossíntese, mas parasitam o hospedeiro 
roubando a seiva bruta, com água e sais minerais, como a erva-
de-passarinho). 
Amensalismo (0,-): Também conhecido como antibiose. Uma 
espécie causa prejuízos para o desenvolvimento ou mesmo para a 
sobrevivência de outra espécie. Dentre os exemplos podemos citar 
o fungo Penicillium que secreta uma substância que inibe o 
desenvolvimento de bactérias e é usado como antibiótico, e 
também a maré vermelha, onde a super proliferação de algas 
dinoflageladas libera toxinas na água, e isso afeta a fauna marinha, 
podendo levar alguns organismos a morte. 
 
O fungo, em seu metabolismo usual, libera certas 
substâncias que são tóxicas para as bactérias, 
causando prejuízo a elas. 
 
Carrapato é um exemplo de ectoparasita. 
 
Competição intraespecífica (-,-): relação em que dois 
seres da mesma espécie competem por recursos (ex.: 
água, alimento, luz), espaço ou para a reprodução. Nesta 
relação ambos saem perdendo mesmo que haja um 
vencedor devido ao esforço e gasto energético e de 
tempo que um ser teve para ganhar a competição. 
Dois cervos machos da mesma espécie competindo por um 
recurso. Pela biologia deste animal, podemos supor que eles 
estão competindo por território ou por fêmeas para copular. 
Esquema indicando como ocorre o parasitismo entre 
plantas, pela entrada da raiz no tronco da hospedeira. 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
 
Também temos os animais que são parasitoides, que causam 
indiretamente a morte de seu hospedeiro. Estes animais depositam 
ovos nos hospedeiros e esses ovos se desenvolvem. Quando os ovos 
eclodem, as larvas comem o hospedeiro para obter nutrientes, levando 
a sua morte. Os parasitoides são bastante estudados para realizar 
controle biológico de pragas em plantações. 
 
 
 
 
Herbivoria (+.-): Ocorre quando um animal se alimenta se 
uma planta ou de parte dela. Os elefantes são exemplos de 
animais herbívoros, ou seja, aqueles que só realizam a 
herbivoria. 
 
 
 
 
 
Predatismo (+,-): Também visto como predação. Ocorre 
quando um ser vivo de uma espécie mata o outro de outra 
espécie para se alimentar. 
 
 
 
 
Esclavagismo (+,-): Quando um ser vivo se aproveita das 
atividades, do trabalho ou de produtos produzidos por outros 
seres vivos. São exemplos as aves fragatas, que roubam peixes 
capturados por gaivotas para se alimentar, os cucos, onde ovos de 
cucos são colocados em ninhos de outras aves para que outros 
indivíduos cuidem e alimentem os filhotes. 
 
 
 
Cuco (maior, esquerda) sendo alimentado pela “mãe 
adotiva” (menor, direita) em uma relação de 
esclavagismo. 
 
Himenóptero parasitoide colocando ovos 
no hospedeiro. 
 
Leoa predando uma zebra. 
Elefante em seu habitat alimentando-se 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
 
Competição interespecífica (-,-): Assim como a competição 
intraespecífica, a competição entre organismos de espécies 
diferentes é prejudicial para todos os envolvidos devido ao custo 
energético. A competição aqui pode ocorrer por sobreposição de 
nicho ecológico, como exemplo animais carniceiros, como as 
hienas e os urubus, competindo pelo resto de uma carne. 
Quando há competição, podemos ter o princípio de Gause, 
também chamado de princípio da exclusão competitiva. 
 
Nesses casos, espécies com grande sobreposição de nicho apresentam uma competição intensa. Nesses 
casos, podemos observar um dentre os três diferentes resultados: 
● Uma das espécies é extinta do local; 
● Uma das espécies migra para outro habitat; 
● Uma ou todas as espécies alteram seu nicho ecológico para evitar a competição. 
 
 
Para evitar a competição, cada espécie de passarinho realiza seu nicho em locais diferentes de uma mesma árvore. 
 
 
Abutre e coiote competindo por uma carcarça 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Propriedades físicas dos compostos orgânicos 
 
Resumo 
 
Neste módulo estudadesmos as principais propriedades físicas dos compostos orgânicos. 
Ponto de fusão e ebulição dos compostos orgânicos 
 
Interações Intermoleculares 
As forças intermoleculares são as forças que ocorrem entre uma molécula e a molécula vizinha. Durante uma 
mudança de estado físico ocorre o afastamento ou a aproximação entre essas moléculas, rompendo ou 
formando ligações intermoleculares. As forças intermoleculares podem ser do tipo: Dipolo induzido, Dipolo-
dipolo ou ligação de hidrogênio. Quanto mais fortes forem as forças intermoleculares entre as moléculas, 
mais será o ponto de fusão e ebulição da substância, pois mais difícil será de afastar uma molécula da sua 
molécula vizinha. 
Exemplo: 
 
ATENÇÃO: Os hidrocarbonetos ramificados possuem menor extensão para ação das forças 
intermoleculares, portanto para hidrocarbonetos de mesma fórmula molecular, os menos ramificados 
possuem maior ponto de ebulição. 
Exemplo: C5H12 
 
Veja que o hidrocarboneto ramificado possui menor ponto de ebulição que o hidrocarboneto não ramificado 
de mesma fórmula molecular. 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Massa molar 
Quanto maior for a massa molar do composto, maior será o seu ponto de ebulição. 
 
Exemplo: Comparando o ponto de ebulição dos alcanos não ramificados com 1 e 3 carbonos, com base na 
tabela acima, indique quem possui o maior ponto de ebulição. 
Com base na tabela e nas respectivas massas molares, o C3H8 possui o ponto de ebulição maior que o CH4. 
 
ATENÇÃO: Quando comparamos os pontos de ebulição de hidrocarbonetos, por todos serem apolares e 
fazerem ligações de dipolo induzido, a massa molar será o fator decisivo para determinar quem possui maior 
ponto de ebulição. 
 
Solubilidade dos compostos orgânicos 
A solubilidade dos compostos orgânicos deve ser analisada a partir da polaridade e/ou apolaridade exercida 
pela sua estrutura molecular. 
 
Sendo assim, é possível visualizar que com o aumento da parte apolar do hidrocarboneto há o aumento da 
solubilidade em hexano, que é um composto apolar. E a diminuição da solubilidade em água, que é um 
composto polar. 
Vale lembrar, que o aumento da quantidade de hidroxilas (-OH), elevaria a polaridade da molécula, 
aumentando a solubilidade em água e diminuindo a solubilidade em hexano. 
 
 
 
 
3 
Química 
 
ATENÇÃO: Existem compostos orgânicos conhecidos como anfifílicos, são compostos que possuem tanto 
caráter polar quanto caráter apolar, ou seja, elas se solubilizam em compostos polares e apolares. Um ótimo 
exemplo dessas moléculas são os sabões. Os sabões são composto anfifílicos que conseguem se misturar 
tanto a água, quanto em gordura, sendo assim um ótimo agente de limpeza. 
Veja a molécula dos saboões e as suas interações anfifílicas: 
Estruruta do sabão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Engenharia Genética 
 
Resumo 
 
A engenharia genética consiste em técnicas de manipulação e recombinação dos genes, utilizando 
conhecimentos científicos de diversas áreas, seja de processos bioquímicos e metabólicos, anabolismo 
nuclear e genética. A partir dessas áreas e experimentos é possível reconstruir e mesmo criar novas 
sequências de DNA ou mesmo seres vivos. A engenharia genética pode ser aplicada em diversos campos, 
sendo os mais relacionados ao nosso dia a dia a medicina e a agropecuária. 
Para todas essas técnicas serem possíveis de acontecer, a engenharia genética utiliza ezimas 
endonucleases, que irão cortar o DNA em fragmentos específicos, e enzimas ligases, que irão unir os 
fragmentos. 
• Enzimas de Restrição (endonucleases): responsáveis por cortar o DNA em pontos específicos 
• DNA Ligase: unem os fragmentosde DNA 
 
 
À esquerda, vemos a ação de uma enzima de restrição EcoRI (que corta entre as bases nitrogenadas G e A), enquando à direita, um 
DNA exógeno (em laranja) é ligado em uma fita de DNA original (em preto). 
 
Clonagem 
É quando temos indivíduos geneticamente idênticos. Ela pode acontecer de maneira natural (divisão binária 
de bactérias, gêmeos homozigotos) ou com a ação humana, que neste caso consiste em colocar o núcleo 
de um ser vivo em um óvulo anucleado de um outro ser vivo. 
A ovelha Dolly é um exemplo clássico e bastante conhecido, e ela viveu durante seis meses apenas, devido 
ao envelhecimento precoce devido ao desgaste dos telômeros (extremidades do DNA, que, quando curtos, 
realizam menos mitoses e são indicativos de idade celular avançada). No Brasil também tivemos um caso 
de clonagem de caprino, com a clonagem da bezerra Vitória em 2001. 
A clonagem tem principalmente duas aplicações: 
• Clonagem reprodutiva: Objetiva reproduzir um novo ser geneticamente igual a um já existente. 
Implementa-se o núcleo de uma célula somática adulta em um óvulo anucleado. O embrião formado é 
implementado em um útero onde irá se desenvolver o clone. É o caso da criação de Dolly, citada 
anteriormente. Importante lembrar que casos de clonagem reprodutiva em humanos não são feitos 
devido a questões bioéticas, éticas, sociais ou até mesmo religiosas que podem influenciar nas 
decisões. Na agropecuária, este processo é importante para manter os animais mais fortes e eficientes 
no gado ou haras, sem precisar contar com as incertezas de um cruzamento (que não necessariamente 
dará uma prole com as características desejadas). 
 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
 
Esquema da clonagem da ovelha Dolly 
• Clonagem terapêutica: Retira-se o núcleo de uma célula somática de um paciente e o implementa em 
um óvulo anucleado. Este óvulo então se desenvolve in vitro, ou seja, em uma placa em condições 
artificiais, durante alguns dias. Quando as células estão desenvolvidas o suficiente, sofrem a 
diferenciação do tecido desejado e são implementados no paciente, com objetivo de recuperar ou 
reconstruir um tecido. 
 
Esquema de como ocorre a clonagem terapêutica. Fonte: Science. Disponível em: 
https://science.sciencemag.org/content/344/6183/462 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
Existem também técnicas para a clonagem vegetal, onde uma planta parental é utilizada para produzir 
mudas replicadas, com mesma composição genética. É um processo que também pode ser considerado 
como reprodução assexuada. 
• Enxertia: Ocorre quando há a união dos tecidos entre duas plantas, fazendo com que esses tecidos se 
unam e vire uma planta só. A planta inserida é o enxerto, e a base é o porta-enxerto, com as funções de 
transporte de substâncias. O porta-enxerto deve ser uma planta de crescimento rápido, e essa técnica 
é utilizada para recuperação de plantações que foram atacadas por pragas, por exemplo, visto que o 
crescimento do enxerto vai ser mais rápido por se aproveitar das raízes do porta-enxerto. 
 
Ilustração de como ocorre a enxertia. Fonte: Infoescola. Disponível em: https://www.infoescola.com/genetica/enxertia/ 
• Estaquia: Corta-se um galho da planta mãe e, ao enterrar este galho, ele cria raizes e forma uma nova 
planta. Essa técnica é utilizada para criar novas mudas e aumentar o tamanho da plantação. 
 
Ilustração de como ocorre a estaquia. Fonte: HM Jardins. Disponúvel em: https://hmjardins.com.br/tecnica-alporquia/ 
 
 
 
 
 
 
 
https://hmjardins.com.br/tecnica-alporquia/
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
• Cultura de tecidos: Fragmentos de tecidos são retirados da planta mãe e colocadas em uma gelatina 
com nutrientes e hormônios do crescimento. Esses fragmentos de tecido se desenvolvem em plântulas 
que ao atingirem determinado tamanho, são transferidas para um vaso com terra para o 
desenvolvimento completo das raízes e do novo vegetal. Essa técnica é utilizada para produção de 
mudas com finalidade comercial, por exemplo, venda de orquídeas. 
 
Esquema de como ocorre a cultura de tecidos vegetais. 
Células-tronco 
Células-tronco são células com capacidade de originar diferentes células do corpo humano e formar 
diferentes tecidos. Elas podem ser encontradas em embriões, sendo chamadas de células-tronco 
embrionárias, que podem ser totipotentes (totalmente indiferenciadas) ou pluripotentes (com grau de 
direrenciação equivalente ao seu folheto embrionário) e em vários outros órgãos e tecidos humanos, como 
a medula óssea e a pele (células-tronco adultas, também chamadas de multipotentes). Atualmente as 
células-tronco do cordão umbilical podem ser retiradas e armazenadas, com aplicação clínica, semelhantes 
às da clonagem terapêutica. 
 
Tipos de células tronco e onde são encontradas em humanos. 
 
 
 
 
 
 
 
Reação em Cadeia da Polimerase (PCR) 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
Nesta técnica, ocorre a fragmentação da molécula de DNA ao coloca-la em altas temperaturas. Estes 
fragmentos são adicionados junto com primers, moléculas que iniciam a autoduplicação, e com enzimas 
chamadas de TAQ Polimerase. Quando a temperatura abaixa, a TAQ Polimerase trabalha em conjunto com 
os primers para a formação de novas cadeias de DNA. Estas novas cadeias serão cópias dos fragmentos 
formados com a quebra do DNA. 
 
Esquema do PCR, com a replicação de um fragmento de DNA. 
 
Testes de DNA (DNA Fingerprint) 
A partir do DNA Fingerprint, é possível reconhecer bases de DNA, sendo utilizada principalmente quando é 
necessário fazer o reconhecimento de pessoas, seja em um teste de paternidade ou em uma análise 
criminalista. Neste processo, o DNA é cortado em diversos fragmentos por enzimas de restrição e são 
colocados para análise em Eletroforese. Na eletroforese as amostras são colocadas em uma placa com um 
gel, e uma corrente elétrica é liberada, fazendo com que os fragmentos do DNA se desloquem. Os fragmentos 
maiores, mais pesados, não se movem muito, ficando na parte mais de cima, e os menores, mais leves, vão 
para parte mais inferior da placa. A partir disto, é possível ver quais fragmentos são iguais nas diferentes 
amostras. 
No caso de uma análise criminalística, o DNA testado e o DNA do culpado apresentação as mesmas faixas 
(que podem ser chamadas de bandas) coloridas, indicando que ali há um fragmento de DNA. No caso de 
testes de paternidade, o DNA da criança terá metade das faixas iguais as da mãe, e a outra metade iguais as 
do pai. 
 
Esquema de como é feito o DNA fingerprint. 1) Coleta do material; 2) Preparação do material; 3 e 4) Preparação da placa em gel; 5) 
Movimentação do material na placa; 6) Resultados. 
OGM e Transgenia 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
OGM, ou organismos geneticamente modificados são aqueles que tiveram sua sequência gênica alterada ou 
modificada de alguma forma. Caso este organismo tenha essas modificações sem receber material genético 
de outra espécie, ele será um OGM simples, apenas. Caso haja implementação de material genético de 
espécies diferentes, teremos um transgênico. 
Os transgênicos têm como objetivo melhorar e aprimorar um organismo a partir da implementação de novas 
características ao organismo, como por exemplo resistência a pragas (agricultura) e produção de insulina 
(importante no tratamento de diabetes), entre outros. 
 
 
Esquema simplificado de como ocorre a formação de um organismo genéticamente modificado. 
 
Existem discussões acerca da utilização de transgênicos, com fortes pontos a favor e contra a utilização 
destes métodos] 
Vantagens 
• Expansão do conhecimento científico 
• Aumento da qualidade nutritiva e da produtividade (maior resistência às pragas) 
• Redução de custos 
• Uso mais eficiente do solo (ex. plantio direto), evitando erosão 
 
Desvantagens 
• Ignora agrossistemas sustentáveis e seu uso no ambiente 
• Atende apenas grandes produtores 
• Aumento dos casos de alergia 
• Seleção de pragas resistentes 
• Perda de biodiversidadee erosão genética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
Terapia gênica 
Na terapia gênica, há a transferência de material genético com objetivo de substituir ou completar um código 
genético, previnindo ou curando determinadas doenças hereditárias. Esse DNA pode ser transferido 
diretamente entre as células (terapia in vivo) ou ele pode ser retirado, replicado em laboratório, e depois 
utilizado no tratamento (terapia ex vivo). 
O DNA é inserido na célula a partir de vetores, que transportam a molécula para o núcleo celular. Ao ser 
incorporado no material genético, este fragmento será transcrito e traduzido, produzindo as proteínas de 
interesse. 
 
Etapas da terapia gênica. Disponível em: Carlos Menck e Armando Ventura para Revista USP, n.75, p. 50-61 
 
Projeto Genoma Humano 
O projeto genoma humano teve como objetivo determinar a sequência das bases nitrogenadas do DNA 
humano, identificando e mapeando todos os genes presentes nos 24 cromossomos existentes na espécie 
humana (22 autossômicos e os 2 sexuais, o X e o Y). A partir dessas informações, é possível identificar áreas 
com anomalias, propensão a doenças ou mesmo melhor entendimento do desenvolvimento do organismo e 
das células. 
 
 
Novos rumos 
A utilização de biotecnologia tem exercido mudanças significativas no nosso cotidiano. Como perspectivas, 
há estudos para tornar mais acessível a determinação da sequência de bases de cada indivíduo, podendo, 
assim, reconhecer mutações e prever a ação de medicamentos. 
O câncer ainda é um desafio. Sabemos que são causados por diversas mutações e a interferência de forma 
especifica nessas células poderia melhorar as taxas de cura. 
Doenças genéticas causadas por mutações em genes importantes, como anemia falciforme e distrofia 
muscular, poderiam ser curadas com a incorporação do gene em falta ou substituição do gene que sofreu a 
mutação. 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Estequiometria simples e gases fora das CNTP 
 
Resumo 
 
Estequiometria simples 
Cálculo estequiométrico ou estequiometria é o cálculo das quantidades de reagentes e/ou produtos das 
reações químicas baseados nas leis ponderais e proporções químicas. 
Na estequiometria temos que estar cientes das informações quantitativas que uma reação química pode 
representar, por exemplo: 
 
 
De acordo com as leis das reações, as proporções acima são constantes, e isso permite que eu monte uma 
regra de três para calcular as quantidades envolvidas numa reação genérica. Por exemplo: 
 
N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g) 
1 mol de N2 reage com 3 mol de H2 produzindo 2 mol de NH3 
Sendo assim, caso eu queira saber quantos mol de amônia eu produzo com 10 mol de N2 basta eu montar 
uma regra de simples partindo da reação dada e relacionando o dado da questão(10 mol) com o X. 
 
 
Portanto, se eu sei que 1 mol de N2 produzem 2 mol de NH3 eu posso chegar a conclusão que com 10 mol 
de N2 eu produzo 20 mol de NH3 . 
Analogamente podemos utilizar qualquer uma das unidades apresentadas como dados ta questão, por 
exemplo usando a massa: 
 
 
 
Como 1 mol de N2 equivale a 28g e produzem 34g de NH3, com uma regra de três simples consigo descobrir 
quanto de NH3 eu consigo produzir utilizando apensas 10g de N2. 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Resumindo: 
I. Escrever a equação química mencionada no problema. 
II. Balancear ou acertar os coeficientes dessa equação (lembre-se de que os coeficientes indicam a 
proporção em mols existente entre os participantes da reação). 
III. Estabelecer uma regra de três entre o dado e a pergunta do problema, obedecendo aos coeficientes da 
equação, que poderá ser escrita em massa, ou em volume, ou em mols, conforme as conveniências do 
problema. 
 
 
Casos gerais 
1.1) Quando o dado e a pergunta são expressos em massa 
Calcular a massa de amônia (NH3) obtida a partir de 3,5 g de nitrogênio gasoso(N2) (massas atômicas: N = 
14; H = 1). 
Resolução: 
1 N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g) 
 1 mol de N2 = 28g 
 2 mol de NH3 = 2x17g(14+3) = 34g , logo... 
 
28g de N2 _________ 34g de NH3 
3,5g de N2 
______
 X de NH3 
 X = 4,25g de NH3 
 
Neste exemplo, a regra de três obtida da equação foi montada em massa (gramas), pois tanto o dado como 
a pergunta do problema estão expressos em massa. 
 
1.2) Quando o dado é expresso em massa e a pergunta em volume(ou vice-versa) 
Calcular o volume de gás carbônico obtido, nas condições normais de pressão e temperatura, utilizando de 
290 g de gás butano (massas atômicas: C = 12; O = 16; H = 1). 
Resolução: 
C4H10(g) + 13 O2(g) → 4 CO2(g) + 5 H2O(g) 
 2 
Lembrando a definição de Condições Normais de Temperatura e Pressão(P =1 atm ; T = 0ºC): 
1 mol de qualquer gás na CNTP ocupam 22,4L. 
58g de C4H10 __________ 4 x 22,4L de CO2 
290g de C4H10
 _______ 
X 
X = 448L de CO2 (Nas CNTP) 
Agora a regra de três é, “de um lado”, em massa (porque o dado foi fornecido em massa) e, “do outro lado”, 
em volume (porque a pergunta foi feita em volume). 
 
 
 
 
 
3 
Química 
 
 
1.3) Quando o dado e a pergunta são expressos em volume 
Um volume de 15 L de hidrogênio(H2), medido a 15 ° C e 720 mmHg, reage completamente com cloro. Qual 
é o volume de gás clorídrico(HCl) produzido na mesma temperatura e pressão? 
Resolução: 
H2(g) + Cl2(g) → 2 HCl(g) 
 
1 volume de H2 
____produz____ 2 volumes de HCl 
 
1L de H2 
________ 
 2L de HCl 
15 de H2 
 ________ 
V de HCl 
 V = 30L de HCl (a 15 ° C e 720 mmHg, ou seja, fora das CNTP) 
O cálculo estequiométrico entre volumes de gases é um cálculo simples e direto, desde que os 
gases(reagente e produto) estejam nas mesmas condições de pressão e temperatura. 
 
1.4) Quando o dado é expresso em massa e a pergunta em mols (ou vice-versa) 
Quantos mols de gás oxigênio são necessários para produzir 0,45 gramas de água? 
(Massas atômicas: H = 1; O = 16) 
 
Resolução: 
H2(g) + O2(g) → 2 H2O(g) 
 
1 mol de O2
 ________
 2 x 18g de H2O 
X mol de O2
 ________ 
0,45g de H2O 
X = 0,0125 mol de O2 ou 1,25 x 10² mol de O2 
 
1.5) Quando o dado é expresso em massa e a pergunta em número de partículas(ou vice-versa) 
Quantas moléculas de gás carbônico podem ser obtidas pela queima completa de 4,8 g de carbono puro? 
(Massa atômica: C = 12) 
Resolução: 
C + O2 → CO2 
12g de C _______ 6,02 x 10²³ moléculas de CO2 
4,8g de C _______ X moléculas de CO2 
X = 2,4 x 10²³ moléculas de CO2 
 
 
 
 
 
4 
Química 
 
1.6) Havendo duas ou mais perguntas 
(Neste caso, teremos uma resolução para cada uma das perguntas feitas) 
Quais são as massas de ácido sulfúrico e hidróxido de sódio necessárias para preparar 28,4 g de sulfato de 
sódio? (Massas atômicas: H = 1; O = 16; Na = 23; S = 32) 
 
Para a massa do ácido sulfúrico(H2SO4): 
H2SO4(aq) + 2 NaOH(aq) → Na2SO4(aq) +2 H2O(liq) 
 
98g de H2SO4 _____ 142g de Na2SO4 
X de H2SO4 _____ 28,4g de Na2SO4 
 X = 196g de de H2SO4 
 
Para a massa do Hidróxido de sódio(NaOH): 
 
2 x 40g de NaOH ______ 142g de Na2SO4 
 Y de NaOH ______ 28,4g de Na2SO4 
Y = 16g de NaOH 
 
 
Gases fora das CNTP 
Definimos a equação geral dos gases de Clapeyron para usar em gases que não estejam nas CNTP, ela é 
dada por: 
PV = nRT 
Podemos expressar o número de mol (n) da seguinte maneira também: 
PV = 
𝒎
𝑴.𝑴
 RT 
Onde: 
P = Pressão do gás (atm) 
V = Volume do gás (L) 
n = Quantidade do gás (mol) 
m = Massa do gás (g) 
M.M = Massa molar do gás(g) 
R = Constante universal dos gases perfeitos (L.atm.mol
-1
.K
-1
) 
T = Temperatura do gás (medida em Kelvin) 
 
 
Volume molar fora das CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão) 
Definimos que uma substância está fora das CNTP se as condições de temperatura e pressão são diferentes 
de 0ºC e 1 atm. Quando são usados valores diferentespara esses parâmetros calculamos seu volume a 
partir da equação de Clapeyron. 
Exemplo: Dada a reação: 
Fe2O3(s) + 3CO(g) → 2Fe(s) + 3 CO2(g) 
 
 
 
 
5 
Química 
 
Sabendo que a massa de um mol de ferro é de 56g, calcule a massa de ferro produzida quando 8,2L de CO2 
são formados a 2 atm e 127ºC. 
 
Resolução: 
Primeiramente amos calcular quantos litros de CO2 são produzidos quando, nas mesmas condições de 
temperatura e pressão dadas no texto, temos 3 mol do mesmo (quantidade estequiométrica de mol de gás 
CO2 ) 
PV =nRT 
2.V = 3 . 0,082 . 400 
V = 49,2L 
Assim, quando se produz 2 mol de ferro nas condições dadas eu produzo 49,2L de CO2, com uma regra de 
três, consigo estabelecer quantas gramas de ferro eu produziria com 8,2L de CO2. 
2x56 gramas de ferro ______ 49,2L de CO2 
Y gramas de ferro ______ 8,2L de CO2 
 
Y = 18,7g de ferro (aproximadamente) 
 
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Poluição das águas 
Resumo 
 
Os desequilíbrios ecológicos ocorrem quando o bom funcionamento de um ecossistema se quebra, 
podendo interferir tanto nos fatores bióticos quanto abióticos. Os desequilíbrios mais graves são aqueles 
que ocorrem por conta da ação antrópica, ou seja, com a interferência da ação humana. 
 
Magnificação Trófica: O acumulo de compostos não biodegradáveis dentro de uma cadeia ou teia alimentar 
causa esse desequilíbrio. Organismos com maiores níveis tróficos são os mais afetados. 
 
Eutrofização Artificial: Com a liberação de compostos orgânicos em corpos de água, por exemplo esgoto, 
há uma proliferação de organismos decompositores, seguido pela diminuição do oxigênio da água, 
causando a morte de organismos aeróbicos. 
Também pode acontecer de modo menos frequente com fertilizantes, ou seja, matéria inorgânica, sobre 
ambientes aquáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
Maré Negra: Ocorre quando há derramamento de petróleo no corpo d’água. Este petróleo impede a 
passagem de luz diminuindo a fotossíntese realizada pelo fitoplâncton. Além disso, traz prejuízos aos 
animais por se acumular nas brânquias de peixes e nas penas de aves aquáticas. 
 
 
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Poluição atmosférica 
 
Resumo 
 
Os desequilíbrios ecológicos ocorrem quando o bom funcionamento de um ecossistema se quebra, podendo 
interferir tanto nos fatores bióticos quanto abióticos. Os desequilíbrios mais graves são aqueles que ocorrem 
por conta da ação antrópica, ou seja, com a interferência da ação humana. A poluição é um tipo de 
desequilíbrio ecológico, sendo que a atmosfera é também afetada pelos impactos humanos. Veja a seguir os 
principais problemas envolvendo a poluição atmosférica: 
• Agravamento do Efeito Estufa: O efeito estufa é um efeito natural, responsável por manter a temperatura 
na Terra constante, porém com a emissão de gases estufas, como o gás carbônico e o metano, esta 
função de reter calor tem se agravado, aumentando a temperatura do planeta. 
• Buraco na Camada de Ozônio: A camada de ozônio protege a superfície da Terra da incidência direta de 
raios ultravioletas. Com a liberação de certos gases, como o CFC (Cloro-flúor-carbono), a camada se 
desfaz, e a incidência dos raios UV pode aumentar o risco de mutações e câncer. 
• 
 
Imagem representando a atmosfera terrestre, onde os raivos vermelhos indicam a radiação infravermelha no efeito estufa, e os raios 
laranjas são raios ultravioletas, filtrados pela camada de ozônio. 
• Chuva Ácida: Com o aumento de ácidos na atmosfera, como o NOX, SOX, HNO3 e H2SO4, a água da 
chuva se acidifica, podendo danificar prédios e monumentos, além de poluir corpos de água e o solo. 
• Inversão Térmica: É outro processo natural, onde ocorre a troca de massas de ar quente e fria, e a massa 
de ar fria fica mais próxima da superfície. Porém em cidades onde há muita poluição, esta fica presa na 
camada de ar fria, não sofrendo a conversão, e pode causar diversos problemas respiratórios. 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Grandezas proporcionais e escala 
 
Resumo 
 
Razões e proporções 
Razão é a fração determinada por duas grandezas, que visa a obter a relação que se estabelece entre as 
quantidades de cada uma delas em uma determinada situação. Assim, uma razão entre as grandezas a e b é 
dada por 
𝑎
𝑏
 . 
Quando duas razões têm o mesmo resultado, ou seja, se elas são iguais, determinam uma proporção. Desse 
modo, a proporção dada por quatro números a, b, c e d é representada pela seguinte igualdade de razões: 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= 𝑘 
em que k é a constante de proporcionalidade. 
 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, ou seja: 
a
k
b
= 
Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na mesma razão. 
 
Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a ser 
distribuída em quantias diretamente proporcionais a 1,2 e 4, respectivamente. Quanto cada um dos três 
filhos recebeu? 
 
Chamemos por A, B e C as quantias recebidas por André, Bruno e Cristiano, respectivamente. A seguinte 
proporção pode ser montada: 
1 2 4
A B C
k= = = 
Igualando-se cada razão à constante k de proporcionalidade, podem-se criar as seguintes equações: 
A k= , 2B k= e 4C k= 
Dessa maneira, sabemos que a soma das quantias recebidas por cada um é o valor total da herança, 
R$ 70.000,00: 
70000
2 4 70000
7 70000
10000
A B C
k k k
k
k
+ + =
+ + =
=
=
 
Assim, André recebeu R$ 10 000,00, Bruno recebeu R$ 20 000,00 e Cristiano, R$ 40 000,00. 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
Grandezas Inversamente proporcionais 
Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando o produto entre elas é constante, ou seja: 
a b k = 
Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na razão inversa. 
 
Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a ser 
distribuída em quantias inversamente proporcionais a 1, 2 e 4, respectivamente. Quanto cada um dos três 
filhos recebeu? 
 
Chamemos por A, B e C as quantias recebidas por André, Bruno e Cristiano, respectivamente. 
A seguinte proporção pode ser montada: 
2 4A B C k= = = 
Igualando-se cada razão à constante k de proporcionalidade, podem-se criar as seguintes equações: 
A k= , 
2
k
B = e 
4
k
C = 
Dessa maneira, sabemos que a soma das quantias recebidas por cada um é o valor total da herança, 
R$ 70.000,00: 
70000
70000
2 4
4 2
70000
4
7 280000
40000
A B C
k k
k
k k k
k
k
+ + =
+ + =
+ +
=
=
=
 
Assim, André recebeu R$ 40 000,00, Bruno recebeu R$ 20 000,00 e Cristiano, R$ 10 000,00. 
 
 
Escala 
Escalas de mapas e miniaturas são exemplos de razões entre grandezas de mesma natureza (neste caso, 
comprimento). Uma escala (e) é a razão entre o comprimento do desenho ou da miniatura (d) e o 
comprimento real (r). 
Medida do desenho
Medida Real
d
E
r
= = 
 
Escalas de mapas e miniaturas geralmente são representadas na forma de 1 : R , ou seja, 1 unidade de 
comprimento do desenho representa R unidades de comprimento no real. Existem também escalas de áreas, 
que é o valor da escala ao quadrado, e escalas volumétricas, que é o valor da escala ao cubo. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Ondas: Classificação e ondas periódicas 
 
Resumo 
 
Ondulatória 
Qualquer pessoa que já viu uma onda do mar tem uma noção intuitiva de onda. Contudo, uma onda do mar 
tem muitas variáveis e acaba confundindo um pouco alguns estudantes. Pense em uma onda como uma 
perturbação que se propaga. Por exemplo: uma fileira de dominós que é derrubada. Os dominós vão caindo 
e você vai acompanhando o movimento. Mas qual movimento? Os dominós não andam. Apenas caem uns 
sobre os outros. Mas essa queda é contínua. Essa queda se propaga. Assim como pessoas num estádio 
que se levantam e sentam em ordem (formam a ola), tem-se a impressão de que algo se movimenta, contudo 
é a perturbação (levantare sentar) que se propaga. Então ondas: 
• São perturbações que se propagam. 
• Transportam energia. 
• Não transportam matéria (a matéria recebe energia e se movimenta). 
 
Classificação das ondas 
Quando falamos de onda, a primeira coisa importante a ser feita é classificar essa onda. A classificação da 
onda é feita observando o comportamento dela em determinadas situações e podemos classificar a onda a 
partir desses parâmetros... 
Quanto à natureza, ou seja, de onde ela é formada. Podemos classificar ondas como: 
• Mecânica: ondas que necessita de um meio para se propagar. Ex: ondas sonoras (som). 
 
Figura 01 – Onda Mecânica 
• Eletromagnética: Ondas que não necessita de um meio para se propagar. Ex: radiação eletromagnética 
(luz). 
 
Figura 02 – Onda Eletromagnética 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Quanto à forma de propagação, ou seja, como a perturbação é feita. Podemos classificar ondas como: 
• Longitudinal: as partículas do meio vibram na direção da propagação. Ex: Som 
 
Figura 03 – Ondas Longitudinais 
• Transversal: as partículas do meio vibram com direção perpendicular à de propagação. Ex: Luz 
 
Figura 04 – Ondas Transversais 
 
Ondas Periódicas 
Nessa aula nos vamos analisar as caracteristicas e as grandezas ligadas a uma onda periódica. Ondas 
periódicas são ondas feitas por uma fonte que executa oscilações de forma periódica, ou seja, uma fonte 
capaz de gerar o mesmo pulso em um intervalo de tempo controlado. É preciso reconhecer algumas 
características das ondas: 
• O ponto mais alto é chamado de crista. 
• O ponto mais baixo é chamado de vale ou depressão. 
• A distância do eixo central até o ponto mais alto ou até o mais baixo é chamado de amplitude. 
• A distância entre duas cristas ou entre dois vales consecutivos é chamado de comprimento de onda. 
 
 
 
𝐀 = 𝐚𝐦𝐩𝐥𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 
𝛌 = 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐨𝐧𝐝𝐚 
 
 
Figura 01 – Onda periódica 
 
Equação fundamental da ondulatória 
A equação fundamental da ondulatória tem a função de relacionar três grandezas ligadas a uma onda 
periódica: Velocidade, Frequência e Comprimento de onda. Vamos para as definições: 
• Período(T): tempo necessário para completar uma oscilação. Unidade: (T) = s 
• Frequência (f): número de oscilações em um período definido. Unidade (f) = s-1 = RPS = Hz 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
• Velocidade (v) = razão entre o comprimento de onda e o período da onda. Unidade (v) = m/s 
• Comprimento de onda (λ) = distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Unidade (λ) = m 
𝐕 = 𝛌. 𝐟 → Equação fundamental da ondulatória 
É importante também lembrar de algumas relações já vistas, como: 
𝐓 =
𝟏
𝐟
→ Relação Período / Frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Radiotividade 
 
Resumo 
 
A radioatividade, que hoje conhecemos e utilizamos, estuda a emissão de radiações do núcleo instável de 
um átomo. Ou seja, átomos de alguns elementos – especialmente os que possuem massa muito grande – 
se desintegram espontaneamente, perdem/liberam partículas presentes em seus núcleos (partículas 
nucleares) ou ondas eletromagnéticas, para obterem estabilidade. Isso significa que tais átomos têm 
atividade radioativa. 
Mas como toda ciência, o estudo das radiações evoluiu ao longo do tempo, até chegar ao conhecimento 
atual. Vamos resumir essa história? 
 
Histórico 
● Antoine-Henri Becquerel 🡪 físico francês que trabalhava com sais de urânio, percebeu que um desses 
sais, o sulfato duplo de potássio e uranila – K2(UO2)(SO4)2 – era capaz de impressionar filmes 
fotográficos. Estudou-se tal comportamento e viu-se que isso se devia a radiações emitidas pelo sal. 
● Wilhelm Conrad Roentgen 🡪 físico alemão que trabalhava com raios catódicos (do tubo de Crookie), 
percebeu que esses raios emitiam uma nova radiação – os raios X – quando em contato com vidro ou 
metal. Posteriormente, viu-se que ela não possui massa nem carga. 
● Marie Sklodowska Curie 🡪 física e química polonesa que também trabalhava com sais de urânio, 
percebeu que impressões fotográficas feitas por esses sais aumentavam de intensidade à medida que 
aumentava-se a quantidade desses sais. Concluiu, assim, que a intensidade de radiação é proporcional 
à quantidade de urânio e, portanto, a radioatividade era um fenômeno atômico. 
● Ernest Rutherford 🡪 físico neozelandês que trabalhou com polônio, estudou a ação de campos 
eletromagnéticos sobre as radiações e, assim, descobriu os raios α (alfa), β (beta) e γ (gama). Veremos 
com detalhes a seguir. 
 
 
Experimento de Rutherford 
● Criou uma aparelhagem contendo: polônio (elemento com atividade radioativa) em um bloco de 
chumbo, campo magnético, placas carregadas eletricamente (uma positiva e uma negativa) e uma placa 
fluorescente com sulfeto de zinco, que emite luminosidade ao ser atingida por radiação. 
 
β 🡪 como é desviada em direção à placa positiva, concluiu-se que 
possui carga negativa; 
 🡪 como sofreu desvio com facilidade (desvio grande), concluiu-
se que possui massa pequena. 
γ 🡪 como não sofre desvio, concluiu-se que não possui carga; 
🡪 não possui massa; 
α 🡪 como é desviada em direção à placa negativa, concluiu-se que 
possui carga positiva; 
🡪 como sofreu desvio com dificuldade (desvio pequeno), concluiu-
se que possui massa maior. 
 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Radiações 
● Partícula 2α4 A (massa) = 4 
 Z (carga) = 2 
 
● É uma partícula nuclear; 
● Tem 1/10 da velocidade da luz; 
● É igual ao núcleo do hélio (possui 2 prótons, 2 nêutrons e número de massa 4); 
● Tem baixo poder de penetração, não ultrapassa papel, roupas finas e a nossa pele. 
 
● Partícula –1β0 A (massa) = 0 
 Z (carga) = –1 
 
● É uma partícula nuclear; 
● Tem 9/10 da velocidade da luz; 
● É igual a um elétron – ou é o elétron – deriva da quebra de um nêutron; 
● Tem poder de penetração superior ao da partícula α, não ultrapassa roupas grossas e madeira. 
 
● Radiação 0γ0 A (massa) = 0 
 Z (carga) = 0 
 
● Como não tem carga nem massa, não é uma partícula nuclear, é uma onda eletromagnética, assim 
como a luz e os raios X, de comprimento pequeno; 
● Trafega na velocidade da luz; 
● Tem maior poder de penetração, mas não ultrapassa paredes de concreto ou chumbo. 
 
● Próton 1p1 A (massa) = 1 
 Z (carga) = 1 
 
● É uma partícula nuclear; 
● Tem carga positiva. 
 
● Nêutron 0n1 A (massa) = 1 
 Z (carga) = 0 
 
● É uma partícula nuclear; 
● Não tem carga, é neutra. 
 
● Pósitron +1β0 A (massa) = 0 
 Z (carga) = +1 
 
● É a antimatéria da partícula beta; 
● Tem carga positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Química 
 
! OPA, antimatéria? 
Assim como a matéria é composta de partículas, a antimatéria é composta de antipartículas, que se 
tratam da partícula correspondente, mas com sinal contrário. O pósitron também é chamado de 
antielétron, já que é a antipartícula do elétron (é o elétron com carga +1). Acredita-se que, para cada 
matéria, há uma antimatéria correspondete. 
Você pode ler essa matéria show, para entender melhor, basta clicar aqui. 
 
 
Leis da radioatividade 
 
● 1ª Lei da Radioatividade ou Lei de Soddy: emissão de partículas α 
O núcleo de um elemento radioativo, ao emitir uma partícula α, origina um elemento com número atômico 
menor em 2 unidades e número de massa menor em 4 unidades. Veja: 
 
ZXA 🡪 2α4 + Z–2YA–4 
Exemplo: 
92U238 🡪 2α4 + Z–2YA–4 
 
● Mas por quê? Porque como “na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”, a soma dos 
números atômicos (número de prótons)de antes da seta da reação nuclear deve ser igual à soma dos 
números atômicos de depois da seta. O mesmo deve ocorre com o número de massa. 
 
Z antes = Z depois / ZP = ZR e A antes = A depois / AP = AR 
 
IMPORTANTE À BEÇA: em uma reação nuclear, são representados os nuclídeos dos átomos envolvidos. 
 
! OPA, nuclídeo? 
É a representação do núcleo de um átomo, e sua notação se faz com o símbolo do elemento mais seu 
número atômico e seu número de massa, geralmente. 
Exemplo: se for representado o nuclídeo do oxigênio-16 (isótopo do oxigênio de número de massa 16), 
será assim: 8O16. 
 
● 2ª Lei da Radioatividade ou Lei de Soddy-Fajans-Russel: emissão de partículas β 
 
O núcleo de um elemento radioativo, ao emitir uma partícula β, origina um elemento com número 
atômico maior em 1 unidade e número de massa igual ao do elemento desintegrado. Veja: 
 
ZXA 🡪 –1β0 + Z+1YA 
Exemplo: 
6C14 🡪 –1β0 + 7N14 
 
● O motivo é o mesmo da primeira Lei. 
 
 
 
 
http://super.abril.com.br/ciencia/antimateria
 
 
 
 
4 
Química 
 
Cinética Radioativa 
Como toda "cinética", ela estuda velocidade. Já que é "radioativa", estuda a velocidade da desintegração de 
núcleos, ou o tempo necessário para que o núcleo de um elemento emita certa quantidade de radiação. 
● Tempo de meia-vida (T½ /P) 
É o tempo em que uma amostra de átomos de um elemento radioativo tem sua quantidade reduzida à 
metade, como diz o nome. Cada elemento possui seu tempo de meia-vida específico. 
 
Exemplo: O tempo de meia vida do fósforo-32 é de 32 dias. Isso significa que uma amostra contendo 1 
mol (6,02.1023 átomos/32 g) desse elemento hoje terá ½ mol (3,01.1023 átomos/16 g) dele daqui a 32 dias. 
 
● Logo, daqui a 128 dias (4 x 32), a sua quantidade será a inicial dividida por 2, depois por 2 de novo, depois 
por mais 2 e por fim, por mais 2. 
 
 
1 mol / 32 g 🡪 ½ mol / 16 g 🡪 ¼ mol / 8 g 🡪 ⅛ mol / 4 g 🡪 ⅟16 mol / 2 g 
 
 
● Sendo assim, quantidade final (Qf) será igual a quantidade inicial (Qi)/2/2/2/2 ou Qi/24. Dessa 
resolução, tiramos a fórmula: 
 
Qf = Qi /2P 
Onde: 
Qf e Qi = pode ser mf e mi, se a quantidade for em massa; nf e ni, se for em número de mols, e por aí vai; 
P = é o período de meia-vida do elemento em questão. 
 
 
Transmutação artificial 
Chamamos de transmutação nuclear o bombardeamento de um nuclídeo com alguma partícula, formando 
um novo elemento químico e, geralmente, outras partículas são liberadas. Dizemos que é artificial porque 
não ocorre de forma espontânea, natural, há a intervenção humana. 
Exemplo: No bombardeamento do nitrogênio-14 com partículas alfa, há a agregação da mesma a esse 
elemento e a liberação de um próton, gerando oxigênio-17 (Z=8). 
 
2α4 +7N14 🡪 8O17 + + 1p1 
Fissão nuclear 
Caso a transmutação rompa o nuclídeo bombardeado, gerando nuclídeos de elementos diferentes de 
números atômicos menores e complementares ao do primeiro (ou seja, Z2+Z3=Z1, sendo Z1 o número atômico 
do nuclídeo bombardeado e Z2 e Z3 os dos elements resultantes), houve uma fissão nuclear. Fissão porque 
o elemento foi fissonado/dividido em outros. 
Exemplo: No bombardeamento do urânio-235 com nêutrons, como ocorre na bomba nuclear, há a fissão do 
urânio, liberando bário e criptônio e mais três nêutrons. 
 
92U235 + 0n1 🡪 36Kr92 + 56Ba141 + 3 0n1 + γ 
32 dias + 32 dias + 32 dias + 32 dias 
÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 
 
 
 
 
5 
Química 
 
 
● Na bomba nuclear, cada nêutron formado bombardeia mais um átomo de urânio-235, liberando mais 
bário, criptônio e mais 3 nêutrons, que bombardeiam mais 3 átomos de urânio, e assim sucessivamente. 
A isso, damos o nome de reação em cadeia. 
 
● A fissão de um átomo de urânio-235 já libera muita energia, em forma de calor. Sendo alguns quilos 
desse elemento, a quantidade de energia liberada é absurdamente maior, o que faz da bomba nuclear 
um material bélico de altíssimo potencial de destruição, muito superior à de uma bomba de TNT, por 
exemplo. 
 
● A fissão nuclear também ocorre em uma usina nuclear, em que se faz a quebra do urânio, liberando 
muita energia, que aquece a água, fazendo-a vaporizar e girar uma turbina, a qual resulta em produção 
de energia elétrica. 
 
 
Fusão nuclear 
Como o próprio nome explica, consiste na fusão dos núcleos de elementos, formando outro elemento e 
liberando partículas e energia. No Sol, por exemplo, ocorre a reação de fusão de dois núcleos de hidrogênio, 
gerando hélio, um neutron e muita energia, em forma de calor. 
1H3 + 1H2 🡪 2He4 + 1n + energia 
 
● Na bomba de hidrogênio, ou bomba H, ocorre a mesma reação, por isso é um material bélico tão 
preocupante para a humanidade. A energia térmica liberada é muito superior à de uma bomba atômica. 
 
 
 
 
 
6 
Química 
 
Importante à beça: 
A arqueologia e outros ramos do estudo da história natural utilizam o método de datação de fósseis com 
carbono-14. Trata-se de um isótopo do carbono com número de massa igual a 14 (6 prótons e 8 nêutrons) 
que tem núcleo instável, e por isso tem atividade radioativa. 
● A frequência desse isótopo na natureza é conhecida pelos cientistas, ou seja, a proporção entre a 
quantidade de carbono-12 (C-12, o mais estável e mais presente na natureza) e de carbono-14 (C-14) 
incorporados aos organismos vivos e aos compostos químicos espalhados pelo ambiente já foi 
calculada. 
● Além disso, conhece-se a meia-vida do C-14, que é de aproximadamente 5600 anos. Então, é possível 
datar um fóssil, isto é, calcular em qual data ele viveu. 
● Mas como? Vamos supor que a proporção de C-12 e C-14 no ambiente seja de 1000:1, respectivamente. 
Se um cadáver possuir 1000 mols de C-12, vai possuir 1 mol de C-14, caso tenha morrido há pouco 
tempo e ainda não tenha havido decaimento dele. Então, se nesse cadáver encontramos apenas 0,5 mol 
de C-14 (metade da quantidade inicial do elemento), sabemos que já se passaram 5600 anos desde que 
o organismo morreu e parou de incorporar matéria orgânica. 
● Quanto menos C-14 no fóssil, mais antigo ele é. 
 
OBS: O exemplo acima (proporção 1000:1) foi apenas suposição, a concentração real de C-14 na Terra é de 
10 ppb (10 átomos de C-14 por bilhão de átomos na natureza). 
 
 
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1 
Matemática 
Porcentagem e matemática financeira 
 
Resumo 
 
Porcentagem 
Para calcular x% de um número real “a’: 
𝑥% 𝑑𝑒 𝑎 =
𝑥 ∙ 𝑎
100
 
Exemplo 
a) 10% de 100 =
10 ∙ 100
100
= 10 
 
c)2,5% de 30 =
2,5 ∙ 30
100
= 0,75 
 
 
Aumento ou desconto 
Para acrescentar x% a um número real “a”: 
a) Aumentar 23% em 120: 
 
(120) ∙ (1,23) = 147,6 
 
Para descontar x% a um número real “a”: 
 
b) Descontar 8% em 30: 
 
(30) ∙ (0,92) = 27,6 
 
 
Juros simples 
Os juros simples j, que um capital C rende durante um tempo t, sob uma taxa i, é dada pela formula a seguir: 
𝑗 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
 
 
Montante: 
Montante é a soma entre o capital e os juros, ou seja: 
𝑀 = 𝐶 + 𝑗 
 
Exemplo Resolvido: 
Em um determinado mês, o prêmio da mega-sena estava em R$ 5.000.000,00. Aplicando este dinheiro durante 
10 meses a uma taxa de 0,5% a.m., quais serão os juros produzidos neste período? 
 
Solução: 
Temos que C = 5.000.000, i = 0,5% e t = 10. Aplicando a fórmula temos: 
 
𝑗 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
=
5000000 ∙ 0,5 ∙ 10
100
= 250000 
 
Logo, os juros deste período serão de R$ 250.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
Juros compostos 
Um capital C, a juros compostos, aplicada a uma taxa fixa i, durante t períodos, produzem um montante M, 
dado pela formula: 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Ondas: Acústica – Qualidades do som 
 
Resumo 
 
Acústica 
Nessa aula vamos ficar em entender as qualidades físicas do som, ou seja, como podemos diferenciar 
determinadossons que podemos encontrar no nosso dia a dia. As qualidades do som são diferenciadas a 
partir de: 
 
Reflexão 
Quando falamos de reflexão, estamos falando de um fenômeno ondulatório que vamos explicar com mais 
calma na aula de Fenômenos Ondulatórios, mas podemos comentar sobre algumas coisas aqui. A nível de 
qualidade do som, podemos observar que o som refletido consegue proporcionar dois fenômenos comuns 
no estudo sonoro: a Reverberação e o Eco. 
O Eco acontece quando você emite um som, esse som reflete e você escuta o som refletido. No caso do Eco, 
você consegue notar a diferença entre o som emitido e o som refletido. A Reverberação tem o mesmo 
funcionamento do Eco, mas na reverberação você não consegue diferenciar o som emitido do refletido. 
 
Timbre 
O Timbre é a qualidade do som que te permite diferenciar sons de frequências iguais. É como se o Timbre 
fosse o "desenho" da onda. Se você pedir para alguém lança um “dó” em um violão e em uma flauta, apesar 
de ser a mesma nota, a capacidade que você tem de diferenciar o violão da flauto é através do Timbre. 
 
Altura 
Altura é a qualidade do som que se relaciona com a frequência. Apesar de ligarmos altura com intensidade 
(ex: Esse som tá muito alto!), para a Física, intensidade NÃO É a mesma coisa que altura. A altura de um som 
define se aquele som é um som Grave ou Agudo. Essa relação é feita da seguinte forma: 
• Som Alto = Som Agudo 
• Som Baixo = Som Grave) 
 
Intensidade 
A intensidade é a qualidade do som que se relaciona 
com a amplitude da onda. Ou seja, quando falamos 
que uma onda é muito intensa, significa que ela tem 
uma amplitude muito grande. Lembre-se que 
Amplitude é a medida entre o meio de uma onda até 
a sua Crista ou Vale. Ondas muito intensas levam 
consigo muita energia. 
 
 
 
Figura 01 – Amplitude de uma onda 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
 
Introdução ao estudo das funções: Produto Cartesiano, relação, 
definição de função 
 
Resumo 
 
Antes de definirmos funções, é fundamental que tenhamos conhecimentos prévios sobre alguns pontos 
importantes, como, por exemplo: 
 
Par ordenado: 
Um par ordenado (x, y) é um par de coordenadas que serve para localizar um determinado ponto num sistema 
de eixos coordenados. 
A coordenada x se chama abscissa e mede a distância do ponto ao eixo y. Por convenção, dizemos que o 
valor de x é positivo quando o ponto está a direita do eixo y e negativa quando está a esquerda. 
Já a coordenada y se chama ordenada e mede a distância do ponto ao eixo x. A ordenada y é positiva quando 
o ponto está acima do eixo x e é negativa quando está acima. 
 
Produto Cartesiano: 
O Produto cartesiano entre dois conjuntos A e B é o conjunto de todos os pares ordenados (x ,y) que podem 
ser formados, sendo x pertencendo a A e y pertencente a B. 
 A x B = { (x, y) | x ϵ A e y ϵ B } 
Ex: Sendo A = { 1, 2 } e B = { 3, 4, 5 } 
A x B = { (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5) } 
B x A = { (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (5,1), (5,2) } 
 
Obs: 
1. Nota-se que o produto cartesiano de A x B ≠ B x A. 
2. Nota-se também que a quantidade de pares ordenados do produto cartesiano é a multiplicação da 
quantidade de elementos de cada conjunto. 
n(A x B) = n(A) x n(B), que no nosso exemplo é 6 = 2 x 3. 
 Representações: 
 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
Relação: 
Uma relação é um conjunto de pares ordenados cujas coordenadas obedecem a uma lei de formação. 
Ex: A = {0,1,2,3} e B = {0,1,2,3,4} e R = { (x, y) ϵ A x B | x² = y }. Assim temos que R = {(0,0), (1,1), (2,4)} 
Função: 
Uma função é um caso particular muito especial de relação. Uma relação é dita função de A em B se todos 
os elementos de A possuírem exatamente uma imagem em B. O conjunto A é chamado Domínio da função e 
o conjunto B é chamado Contradomínio. Os valores encontrados em B (contradomínio) mediante os cálculos 
(utilizando a lei de formação) pertencem a um subconjunto de B chamado Imagem da função. 
 
Ex: Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4) e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e a relação de A em B definida 
por f(x) = 2x. Observe que: 
x = 0 → y = 0 
x = 1 → y = 2 
x = 2 → y = 4 
x = 3 → y = 6 
x = 4 → y = 8 
Dom(f) = A; Cd(f) = B; Im(f) = {0, 2, 4, 6, 8} 
 
Obs: 
 
Esta relação, por exemplo, não é uma função, já que todos os elementos do domínio possuem 3 imagens, 
cada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Introdução ao estudo das funções: Classificação e determinação de 
Domínio e Imagem 
 
Resumo 
 
Definição 
Função é uma lei que transforma elementos de um conjunto em elementos de outro conjunto, por exemplo, 
ao falarmos que os valores sempre dobram, isso é uma lei, que matemáticamente escrevemos como 
. Podemos representar uma função de forma genérica como: 
 
Ou seja, cada função que associa valores do conjunto A a valores do conjunto B e onde cada elemento 
corresponde um único . 
 
Domínio, Contradomínio e Imagem 
 
O conjunto A é denominado domínio da função, também chamado de conjunto de partida e o conjunto B é 
denominado contradomínio da função, ou é o conjunto de chegada. Outra forma de interpretar é que o 
domínio é o conjunto onde estão os valores possíveis para o x e o contradomínio é o conjunto que estão os 
elementos que podem corresponder aos elementos do domínio. 
 
Já a imagem da função são todos os elementos de B que estão relacionados com os elementos de A. Ou 
seja cada elemento x do domínio se relaciona a um e somente um elemento y do contradomínio. Vale 
ressaltar que não necessariamente a imagem da função é igual ao contradomínio. 
 
Exemplo: 
1. Considere uma função de A em B onde A = {0,1,2,3} e B = {-1,0,1,2,3,4,5} com a lei de formação f(x) = x + 
1. Determine o conjunto imagem. 
Note que no exemplo acima se trata de uma função, já que cada elemento de A se relaciona a um 
elemento de B. Como vimos antes, no domínio (A) estão os elementos de x. Logo aplicando na lei de 
formação temos: 
 
Logo, o conjunto imagem é dado por {1,2,3,4}. 
Podemos destacar que o conjunto imagem é um subconjunto do conjunto contradomínio. 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
 Classificação: 
Função sobrejetora: É aquela que tem o conjunto imagem igual ao contradomínio. 
 
 
Função injetora: É aquela que, para cada elemento da imagem, existe apenas um elemento no domínio. Ou 
seja, em uma função injetora, elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio. 
 
 
Função bijetora: Uma função é bijetora quando é simultaneamente injetora e sobrejetora. 
 
 
Obs: É importante saber que existem funções que não são nem injetoras e nem sobrejetoras. Elas 
simplesmente não apresentam classificação sob esse critério. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
Função par: Uma função é dita par, se e somente se . Ou seja, valores simétricos de x 
possuem a mesma imagem. 
Dica: o gráfico de uma função par apresenta simetria em relação ao eixo y. 
 
 
Função ímpar: Uma função é dita par, se e somente se . Ou seja, valores simétricos de x 
possuem imagens simétricas. 
Dica: o gráfico de uma função ímpar apresenta simetria em relação à origem. 
 
 
Obs: Existem funções que não podem ser classificadas quanto a paridade, ou seja, não são nem pares nem 
ímpares. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
Restrição do domínio 
Algumas funções reais apresentam problemas no cálculo de imagens para certos valores de x. A função 
, apresenta problema para x = 0, já que não existe divisão por zero. Como o elemento x = 0 não 
possui imagem, dizemos que ele não está definido no domínio dessa função. Dessa maneira, temos que 
prestar atenção e calcular o domínio da função com que estamos trabalhando. Temos que observar duas 
condições necessárias: 
a) O denominador de qualquer função é diferente de zero. 
b) Radicando de raízes de índice par são sempre positivos. 
 
Função constante: 
É aquele que, qualquer que seja o valor da abscissa, terá sempre a mesmaordenada. 
Ex: f(x) = 3. 
No exemplo acima fica claro que a função independe da variável x, ou seja, qualquer que seja o valor de x, 
a função sempre valerá 3. 
 
 
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1 
Física 
 
Fenômenos Ondulatórios 
 
Resumo 
 
Reflexão 
A reflexão ondulatória é a mesma da reflexão da óptica geométrica. Há apenas uma análise diferenciada 
para alguns casos. 
 
Ângulo de incidência = ângulo de reflexão 
 
 
 
 
Na reflexão pode ocorrer apenas mudança de direção. As outras grandezas se mantêm. 
 
 
Reflexão em cordas 
Pode ocorrer com uma corda fixa a uma parede ou livre para oscilar. Ao 
produzir um pulso na corda, os pontos vibram para cima e para baixo. Desse 
modo o pulso tenta levantar e abaixar a corda. Quando o pulso alcança a 
extremidade podemos ter duas situações: 
 
Na corda fixa há a inversão de fase, pois a parede oferece resistência ao pulso 
que se propaga e tenta "levantar" a parede. A parede exerce uma força 
contrária (ação e reação) e o pulso volta invertido. 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Na corda livre não há inversão de fase, o pulso retorna do mesmo modo, pois a parte livre não oferece 
resistência. 
 
Refração 
Refração é o fenômeno caracterizado pela mudança na velocidade da onda. Possui a mesma estrutura da 
refração da óptica geométrica, com mais alguns detalhes. 
• Não há variação de frequência ou período para uma onda que sofre refração. O comprimento de onda é 
que varia de forma diretamente proporcional à velocidade. 
• Não é preciso mudança de direção ou de meio para que ocorra refração. É preciso que ocorram 
mudanças nas características do meio para que a velocidade modifique. Por exemplo, para uma onda 
do mar, basta mudar a profundidade que teremos mudança de velocidade, para uma onda sonora a 
velocidade no ar quente é diferente do ar frio. 
 
 
Refração em superfície 
 
O desenho anterior ilustra ondas do mar vistas de cima que atingem um banco de areia (redução de 
velocidade). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Refração em cordas 
A mudança de velocidade de uma onda em uma corda ocorre quando há cordas de densidades lineares 
diferentes. Observe um pulso que se propaga de uma corda grossa para uma corda fina. 
 
Na corda fina o pulso refratado terá maior velocidade e maior comprimento de onda. Observe que há também 
o surgimento de um pulso refletido que retorna na mesma fase (a corda fina não oferece resistência, funciona 
como reflexão de corda livre). 
Observe um pulso que se propaga de uma corda fina para uma corda grossa. 
 
Na corda fina o pulso refratado terá menor velocidade e menor comprimento de onda. Observe que há 
também o surgimento de um pulso refletido que retorna na fase oposta (a corda grossa oferece resistência, 
funciona como reflexão de corda fixa). 
A Lei de Snell também é valida, sendo seu uso através da relação de velocidade mais comum. Na óptica seu 
uso comum é com o índice de refração 
𝐕𝟏
𝐕𝟐
=
𝛌𝟏
𝛌𝟐
=
𝐬𝐢𝐧 𝛉𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝛉𝟐
 
 
Absorção 
Em Física, absorção se relaciona à parcela de energia que persiste em um corpos após incidir sobre ele. 
Contrapõe-se às parcelas correspondentes à transmissão (refração) e à reflexão. Basta lembrarmos de todo 
o estudo que realizamos na parte da Óptica Geométrica. 
Absorção ocorre quando um corpo escuro, iluminado por alguma fonte, absorve todas as cores e reflete a 
luz de sua própria cor. Exemplo: Um corpo vermelho, iluminado por uma luz branca, absorve todas as cores 
e reflete o vermelho. Alguns materiais presentes em nosso cotidiano podem ser atravessados pela luz e, por 
isso, é possível enxergar com nitidez através deles. Eles são denominados materiais transparentes, e alguns 
deles são o vidro comum e o plástico transparente. Outros materiais, como um lápis e um caderno, não são 
atravessados pela luz e, por causa disso, não enxergamos através deles. São materiais opacos. 
Há alguns materiais que permitem a passagem da luz, mas que não favorecem uma visualização nítida de 
imagens através deles, apenas de contornos e de cores mais fortes. São os materiais translúcidos como, por 
exemplo, o vidro translúcido. Quando os raios de luz atingem uma superfície, elas participam de três 
 
 
 
 
4 
Física 
 
ocorrências: reflexão, refração e absorção simultaneamente, dependendo do material e da superfície 
(Triequipartiçao energética). 
 
 
Difração 
Fenômeno que acontece quando uma onda encontra um obstáculo. Em Física Clássica, o fenômeno da 
difração é descrito como uma aparente flexão das ondas em volta de pequenos obstáculos e também como 
o espalhamento, ou alargamento, das ondas após atravessar orifícios ou fendas. Esse alargamento ocorre 
conforme o princípio de Huygens. O fenômeno da difração acontece com todos os tipos de ondas, 
incluindo ondas sonoras, ondas na água e ondas eletromagnéticas (como luz visível, raios-X e ondas de 
rádio). Assim, a comprovação da difração da luz foi de vital importância para constatar sua natureza 
ondulatória. 
Assista à seguinte animação: 
 
 
A difração do som possibilita que as ondas sonoras contornem obstáculos com dimensões de até 20m. 
Considerando que a velocidade do som no ar, em determinadas condições, é v = 340m/s, e que o sistema 
auditivo humano distingue sons de frequência fmín = 20Hz até fmáx = 20000Hz, o comprimento de onda do 
som no ar pode variar entre: 
𝛌𝐦á𝐱 =
𝐯
𝐟𝐦í𝐧
=
𝟑𝟒𝟎
𝟐𝟎
→ 𝛌𝐦á𝐱 = 𝟏𝟕𝐦 
 
𝛌𝐦í𝐧 =
𝐯
𝐟𝐦á𝐱
=
𝟑𝟒𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
→ 𝛌𝐦í𝐧 = 𝟏, 𝟕𝐜𝐦 
 
Na prática considera-se essa vibração entre 2cm e 20m. Assim, a difração das ondas sonoras audíveis no 
ar é bem perceptível quando os obstáculos a serem contornados têm dimensões dessa ordem de grandeza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
Ressonância 
 
 
Nas figuras, A e B são diapasões idênticos. Batendo-se apenas no diapasão A, observamos que o diapasão 
B também vibra. Isso ocorre porque B é excitado pelas ondas sonoras provenientes de A, cuja frequência é 
igual à sua frequência de vibração natural. Esse fenômeno é a ressonância. 
 
O copo foi excitado continuamente por um som bastante intenso e de frequência adequada. Desse modo, 
ele entrou em ressonância com o som, passando a vibrar cada vez mais intensamente até se estilhaçar. 
 
 
Polarização 
Como já vimos, a luz é uma onda eletromagnética transversal, isto é, associada à vibrações em um campo 
elétrico e outro magnético. 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
Nesse instante, o plano de vibração elétrico é o plano xy e o plano de vibração magnético é o yz. Eles são 
sempre perpendiculares entre si, mas o plano de vibração elétrico, por exemplo, pode estar na horizontal, na 
vertical ou em qualquer direção. 
 
Se virmos de frente, veremos essas vibraçãoes do campo elétrico como: 
 
Se fizéssemos essa onda passar por algo, tipo uma fenda, só sairiam as vibrações na direção da fenda, veja: 
 
Outro exemplo, um pulso gerado numa corda passando por um polarizador: 
 
 
Polarizador: qualquer dispositivo ou elemento capaz de polarizar uma onda. 
Analisador: qualquer dispositivo ou elemento capaz de verificar se uma onda está ou não polarizada. 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Interferência 
Imagina que você está viajando de carro para um outro estado, você passou no vestibular e decidiu se dar 
de presente uma viagem para conhecer um lugar novo. Durante a sua viagem você sintoniza uma rádio que 
você conhece para dar aquele ar de viagem em alto estrada e, durante a viagem, a estação de rádio que você 
tinha sintonizado começa a perder sinal. Você escuta um aquele barulho chato de “chuvisco” e, do nada, 
entra uma nova estação de rádio que você não conhece, na mesma frequência. O que você acabou de 
presenciar é um fenômeno ondulatório chamado de Interferência.A interferência é o resultado da 
superposição entre ondas. Essa superposição pode provocar um aumento na amplitude (interferência 
construtiva) ou diminuição na amplitude (interferência destrutiva). Vamos entender isso com calma em 
ondas unidimensionais. 
 
 
Interferência em cordas (superposição) 
Como foi dito, a superposição das ondas ou interferência consiste no encontro entre duas ondas. Para que 
essa interferência seja capaz de fazer alteração em valores de amplitude, precisamos que essas ondas 
tenham a mesma frequência, assim garantimos que as cristas e os vales se encontrem no mesmo ponto. 
 
A interferência é dita construtiva quando as ondas de mesma frequência produzem pulsos em mesma fase 
 
Figura 01 – Interferência construtiva 
 
Nesses casos, teremos a soma das amplitudes geradas pelos pulsos, gerando um pulso resultante maior 
que os envolvidos. 
 
𝐴𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐴1 + 𝐴2 
 
 
Figura 02 – Amplitude resultante na interferência construtiva 
 
Note também que a base aumento, ou seja, a distância no eixo x também é uma soma. 
 
𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Após o encontro dos pulsos, notamos que cada pulso segue o seu caminho, permanecendo com suas 
características iniciais conservadas. Isso significa que o fenômeno de interferência não altera a onda. 
 
 
Figura 03 – Pulsos após a interferência construtiva 
 
Já a interferência é dita destrutiva ocorre quando as ondas de mesma frequência produzem pulsos em fases 
opostas 
 
Figura 04 – Interferência destrutiva 
 
Nesses casos, teremos a subtração das amplitudes geradas pelos pulsos. Vamos adotar a amplitude 𝐴1 
como negativa, já que ela aponta para o lado negativo do eixo vertical (utilizando o referencial usual) 
 
𝐴𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −𝐴1 + 𝐴2 
 
Figura 05 – Amplitude resultante na interferência destrutiva 
 
Note também que a base diminui, ou seja, a distância no eixo x também é uma subtração. 
 
𝑥 = −𝑥1 + 𝑥2 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Da mesma forma que na interferência construtiva. Após o encontro dos pulsos, notamos que cada pulso 
segue o seu caminho, permanecendo com suas características iniciais conservadas. 
 
 
Figura 06 – Pulsos após a interferência construtiva 
 
Equação da interferência 
Imagine que temos, em uma sala, duas caixas de som ligadas. Essas caixas conseguem produzir 
interferências construtivas e destrutivas em determinados pontos dessa sala. Para analisar essa situação, 
podemos utilizar a equação da interferência. A fórmula que identifica a interferência é: 
 
|𝑃𝐹1 − 𝑃𝐹2| = 𝜂.
𝜆
2
 
 
onde o 𝑃𝐹1 é a distância do ponto até a fonte 𝐹1 e 𝑃𝐹 2 é a distância do ponto até a fonte 𝐹2. O valor 𝜂 é um 
número inteiro (1, 2, 3...) e 𝜆 é o comprimento de onda. Para saber a interferência no ponto deve-se descobrir 
se o n é par ou ímpar. Fontes em fase são fontes ligadas simultaneamente e em oposição de fase há um 
atraso entre elas, geralmente o exercício diz se estão ou não em fase. 
 
 
Fontes em fase Fontes em oposição 
de fase 
N par Int. Construtiva Int. Destrutiva 
N ímpar Int. Destrutiva Int. Construtiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Diluição de soluções, mistura de soluções e titulação 
 
Resumo 
 
Comumente, em nosso dia-a-dia, realizamos a diluição de soluções, isto é, 
acrescentamos a elas um pouco de solvente, geralmente água, a solutos, que 
podem ser sucos concentrado, inseticidas, tintas...entre outros. Concluindo: 
Diluir uma solução significa adicionar a ela uma porção do próprio solvente 
puro. 
Numa diluição a massa do soluto não se altera, apenas o volume do solvente. 
Partindo disso temos a concentração da solução inicial expressa por: 
Ci = mi / Vi → mi = Ci . Vi 
 
E a concentração da solução após a diluição como: 
Cf = mi/ Vf → mi = Cf . Vf 
Como as massas são iguais antes e depois da diluição chegamos a expressão que: 
Ci . Vi = Cf . Vf 
Essa fórmula nos mostra que, quando o volume aumenta (de Vi para Vf), a concentração diminui (de Ci para 
Cf) na mesma proporção, ou seja: o volume e a concentração de uma solução são inversamente 
proporcionais. 
Exemplo: Para uma solução de 200 ml de NaCl na concentração 0,4 mol/L, qual o volume de água final para 
que a concentração caia a metade? 
Cf = 0,4/2 = 0,2 mol/L 
Ci.Vi = CfVf 
0,4.200 = 0,2 . Vf 
Vf = 400 mL de água 
 
Misturas de soluções de uma mesmo soluto 
Vamos imaginar duas soluções (A e B) de cloreto de sódio (NaCl), como ilustrado abaixo. Na solução final (A 
+ B), a massa do soluto é igual à soma das massas dos solutos em A e B. 
 
Portanto: m = 7 + 8 ⇒ m = 15 g de NaCl 
 
 
 
 
2 
Química 
 
O volume da solução também é igual à soma dos volumes das soluções A e B. Portanto: V = 100 + 200 ⇒ V 
= 300 mL de solução Com esses valores e lembrando a definição de concentração, obtemos, para a solução 
final (A + B): 
300 mL de solução ---------- 15 g de NaCl C = m = 15 g = 50 g/L 
1.000 mL de solução -------- C OU V 0,3 L 
Cfinal = 50 g/L 
Obs: É interessante notar que a concentração final (50 g/L) terá sempre um valor compreendido entre as 
concentrações iniciais (70 g/L > 50 g/L > 40 g/L). 
Podemos generalizar esse tipo de problema, da seguinte maneira: 
• massa do soluto na solução A: ma = Ca.Va 
• massa do soluto na solução B: mb = Cb.Vb 
• massa do soluto na solução final: m = CV 
Como as massas dos solutos se somam (m = ma + mb ), temos: 
𝐂 = 
𝐂𝐀𝐕𝐀 + 𝐂𝟖𝐕𝟖
𝐕𝐀 + 𝐕𝟖
 
Exemplo: 
200 mL de uma solução a 0,2 mol.L-1 de KBr é misturada a 100mL de uma solução de mesmo soluto com 
concentração igual a 0,4 mol.L-1. Qual a concentração da mistura obtida? 
Solução 1 
V = 200 mL 
M = 0,2 mol.L-1 
Solução 2 
V = 100 mL 
M = 0,4 mol.L-1 
Solução final 
Vf = V1 + V2 
Vf = 200 + 100 
Vf = 300 mL 
M1 . V1 + M2 . V2 = Mf . Vf 
0,2 . 200 + 0,4 . 100 = Mf . 300 
Mf = 0,27 mol.L-1 de KBr. 
 
Mistura de duas soluções de solutos diferentes que não reagem entre si 
Supondo que tenhamos soluções A e B, a primeira, uma solução de NaCl, e a 
segunda, de KCl. O volume da solução final (A + B) será: V = VA + VB. Nela 
reaparecerão inalterados os solutos NaCl e KCl, pois eles não reagem entre si e 
como os solutos não reagem, cada soluto vai ser tratado de forma independente, 
logo, podemos aplicar as fórmulas da diluição nesse tipo de mistura. 
para o NaCl: VA . CA = V.C’A ⇒ 100 . 70 = 300 . C’A ⇒ C’A ≈ 23,3 g/L 
para o KCl: VB . CB = V.C’B ⇒ 200 . 40 = 300 . C’B ⇒ C’B ≈ 26,6 g/L 
 
 
 
 
 
3 
Química 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Frasco 1: 
n= 0,1 mol de NaCl 
V = 200 mL 
Frasco 2: 
M = 0,2 mol de CaCl2 
V = 300 mL 
Qual a concentração final dos íons Na+, Ca+2 e Cl- após misturarmos os conteúdos dos frascos 1 e 2. 
Frasco 1: NaCl 
NaCl → Na+ + Cl- 
1mol 1mol 1mol 
0,1mol 0,1mol 0,1mol 
Temos então no frasco 1: 
0,1 mol de Na+ e 0,1 mol de Cl- 
Frasco 2: CaCl2 
CaCl2 → Ca+2 + 2Cl- 
1mol 1mol 2mol 
0,2mol 0,2mol 0,4mol 
Temos então no frasco 2: 
0,2 mol de Ca+2 e 0,4 mol de Cl- 
No frasco final, após a mistura de 1 e 2: 
Vfinal = 200mL + 300mL = 500mL = 0,5L 
Concentração final: 
Para Na+ 
n = 0,1 mol 
V = 0,5L 
M = n / V(L) → M = 0,1 / 0,5 → M = 0,2 mol.L-1 de Na+ 
Para Ca+2 
n = 0,2 mol 
V = 0,5L 
M = n / V(L) → M = 0,2 / 0,5 → M = 0,4 mol.L-1 de Ca+2 
 
Para Cl- (íon comum as duas soluções misturadas) 
n1 + n2 = nf → 0,1 + 0,4 = 0,5 mol 
V = 0,5L 
M = n / V(L) → M = 0,5 / 0,5 → M = 1 mol.L-1 de Cl- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Química 
 
Mistura de soluções com reação química 
Os casos mais comuns ocorrem quando juntamos um ácido uma base, ou um oxidante e um redutor; ou 
soluções de dois sais que reagem entre si. 
Quando há reação química, podem ocorrer duas situações: