matrizes

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Representação de matrizes. 
As matrizes são sempre representadas por letras 
maiúsculas (A, B, C…), que são acompanhadas por índices, nos 
quais o primeiro número indica a quantidade de linhas, e o 
segundo, o número de colunas. 
 
 
 
A quantidade de linhas (fileiras horizontais) e colunas (fileiras 
verticais) de uma matriz determina sua ordem. A matriz A 
possui ordem m por n. As informações contidas em uma 
matriz são chamadas de elementos e ficam organizadas entre 
parênteses, colchetes ou duas barras verticais, veja os 
exemplos: 
 
 
 
 
Matriz quadrada 
Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao 
número de colunas. Representamos a matriz que possui n 
linhas e n colunas por An (lê-se: matriz quadrada de ordem n). 
 
Nas matrizes quadradas, temos dois elementos muito 
importantes, as diagonais: principal e secundaria. A diagonal 
principal é formada por elementos que possuem índices iguais, 
ou seja, é todo elemento aij com i = j. A diagonal secundária é 
formada por elementos aij com i + j = n +1, em que n é 
ordem da matriz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matriz identidade 
A matriz identidade é uma matriz quadrada que 
possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e 
os demais elementos iguais a 0, sua lei de formação é: 
 
Denotamos essa matriz por I, em que n é a ordem da matriz 
quadrada, veja alguns exemplos: 
 
 
 
Matriz transposta 
Duas matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]nxm são transpostas se, e 
somente se, aij = bji , ou seja, dado uma matriz A, para 
encontrar sua transposta, basta tomar as linhas como colunas. 
A transposta da matriz A é denotada por AT. Veja o exemplo: 
 
 
Adição e subtração de matrizes 
Para realizar essas operações, antes é necessário verificar se 
as ordens das matrizes são iguais. 
Verificado essa condição, a adição e subtração de matriz dá-se 
somando ou subtraindo os elementos correspondentes das 
matrizes. Considere as matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]mxn, 
então: 
A + B = [aij + bij] mxn 
A – B = [aij – bij] mxn 
Exemplo 
 
Considere as matrizes A e B a seguir, determine A + B e A – 
B. 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm
Multiplicação de matrizes 
Para realizar a multiplicação, o número de colunas da primeira 
matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A 
matriz produto (que vem da multiplicação) possui ordem dada 
pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas 
da segunda. 
 
 
Para efetuar a multiplicação entre as matrizes A e B, devemos 
multiplicar cada uma das linhas por todas as colunas da 
seguinte maneira: o primeiro elemento de A é multiplicado 
pelo primeiro elemento de B e, em seguida, somado ao 
segundo elemento de A e multiplicado pelo segundo elemento 
de B, e assim sucessivamente. Veja o exemplo: 
 
 
Propriedades da Matriz Inversa 
Existe somente uma inversa para cada matriz 
Nem todas as matrizes possuem uma matriz inversa. Ela é 
invertível somente quando os produtos de matrizes quadradas 
resultam numa matriz identidade (In) 
A matriz inversa de uma inversa corresponde à própria matriz: 
A = (A-1)-1 
A matriz transposta de uma matriz inversa também é inversa: 
(At) -1 = (A-1)t 
A matriz inversa de uma matriz transposta corresponde à 
transposta da inversa: (A-1 At)-1 
A matriz inversa de uma matriz identidade é igual à matriz 
identidade: I-1 = I 
Exemplos de Matriz Inversa 
Matriz Inversa 2x2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matriz Inversa 3x3 
 
 
Matrizes iguais ou igualdade de 
matrizes 
 
Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser 
iguais se somente seus elementos correspondentes forem 
iguais. 
 
 
 
As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos 
correspondentes são iguais.