Aula 1 - Matemática Financeira

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Matemática Financeira 
Carlos	
  Eduardo	
  Rocha	
  dos	
  Santos	
  
Aula 1 
Juros 
Simples 
Juros 
Compostos 
Existe diferença? 
Qual? 
Aula 1 - Regime de capitalização 
Crescimento 
exponencial 
 Crescimento é 
linear 
Juros 
Simples 
Juros 
Compostos 
Representação Gráfica 
Juros simples 
Juros 
compostos 
Fonte: http://google.com.br/imagens 
Ano Saldo no início do ano 
Juros do ano Saldo no final do 
ano antes do 
pagamento 
Pagamento do 
ano 
Saldo no final do 
ano após o 
pagamento 
1 1.000,00 8% x 1.000,00 = 80,00 1.080,00 0 1.080,00 
2 1.080,00 8% x 1.000,00 = 80,00 1.160,00 0 1.160,00 
3 1.160,00 8% x 1.000,00 = 80,00 1.240,00 0 1.240,00 
4 1.240,00 8% x 1.000,00 = 80,00 1.320,00 1.320,00 0,00 
Ano Saldo no início do ano 
Juros do ano Saldo no final do 
ano antes do 
pagamento 
Pagamento do 
ano 
Saldo no final do 
ano após o 
pagamento 
1 1.000,00 8% x 1.000,00 = 80,00 1.080,00 0 1.080,00 
2 1.080,00 8% x 1.080,00 = 86,40 1.166,40 0 1.166,40 
3 1.166,40 8% x 1.166,40 = 93,31 1.259,71 0 1.259,71 
4 1.259,71 8% x 1.259,71 = 100,78 1.360,49 1.360,49 0,00 
Exemplo: Considere o caso de um investidor que aplicou R$1.000,00 pelo prazo de 4 anos, com 
uma taxa de 8% ao ano. 
Juros Simples 
Juros Compostos 
Banco Regime de capitalização 
Valor no 4º 
ano 
XYZ Juros Compostos R$1.360,49 
ABC Juros Simples R$1.320,00 
Diferença --//-- R$40,49 
Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado 
Custo do capital de terceiros 
A partir do que foi discutido até 
aqui, pergunto: 
 
O que são juros? 
Remuneração do capital empregado em atividades produtivas 
Juros é a remuneração, a qualquer título, atribuída ao 
capital, em determinado período. 
Juros simples é aquele calculado unicamente sobre o capital 
Cálculo dos juros simples 
J = PV x i x n 
 
 
Sendo: 
PV – o capital inicial ou principal; 
J – juros 
n – o tempo, prazo, período da aplicação 
i – a taxa de juros (para aplicar na 
fórmula, devemos dividir a taxa por 100) 
É importante observar que essa fórmula só pode 
ser aplicada se o prazo da aplicação n é expresso 
na mesma unidade de tempo a que se refere a 
taxa considerada. 
Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de 
aplicação, sendo a taxa de juros por período o fator de proporcionalidade. 
Juros Simples 
Passos para resolução de exercícios 
Fazer a leitura e releitura, quantas vezes forem necessárias, até 
interpretar o problema e saber o que deve ser feito 1 
Extrair as informações do problema 
Verificar se o prazo e taxa de juros estão na mesma 
unidade. 
Escolher e aplicar a fórmula 
2 
3 
4 
Exemplo 1 
Tomou-se emprestada a importância de R$1.200,00, pelo prazo de 2 
anos, à taxa de 30% a.a. Qual será o valor do juro a ser pago? 
 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo e 
taxa iguais 
Próximo passo 
PV = 1.200 
n = 2 anos 
i = 30% a.a. 
J = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 1 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 1200 x 0,3 x 2 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula). 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
1200 x 0,3 x 2 = 
 
J = R$720,00 
Resolução do Exemplo 1 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrado no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 1200 x 0,03 x 2 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
1200 ENTER 
3 ENTER 
100 x (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
2 x 
 
J = R$720,00 
Exemplo 2 
Um capital de R$2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 25% 
a.a. Determine o juro obtido. 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo 
e taxa diferente: 
Adequar! 
PV = 2.400 
n = 10 meses 
i = 25% a.a. 
J = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 2 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
 
J = 2400 x x 10 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula e que devemos 
converter a taxa anual em uma taxa mensal, dividindo por 12, que é o número de meses de um ano). 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
1200 x (0,25 12) x 2 = 
 
J = R$500,00 
Resolução do Exemplo 2 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 2400 x (0,25/12) x 10 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
2400 ENTER 
25 ENTER 
100 (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
12 x (aqui estamos dividindo a taxa de anual para mensal) 
10x 
 
J = R$500,00 
Exemplo 3 
Calcule o juro correspondente a um capital de R$18.500,00, aplicado 
durante 2 anos, 4 meses e 10 dias, à taxa de 36% a.a. 
 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo 
e taxa diferentes: 
Adequar! 
PV = 18.500 
n = 2a4m10d 
i = 36% a.a. 
J = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 3 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 18500 x x 850 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula 
e devemos converter a taxa anual em uma taxa diária, dividindo por 360, que é o número de dias 
de um ano). 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
18500 x (0,36 360) x 850 = 
J = R$15.725,00 
Resolução do Exemplo 3 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 18500 x (0,36/360) x 850 (850 dias, que é a soma de 2 anos = 720 dias, mais 4 meses = 120 dias, mais 10 
dias) 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
18500 ENTER 
36 ENTER 
100 (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
360 x (aqui estamos convertendo a taxa de anual para diária) 
850 x 
J = R$15.725,00 
Exemplo 4 
Calcule o juro de um capital de R$5.000,00, em regime de juro simples, 
durante 2 anos e 4 meses, à taxa de 24% a.a. 
 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo e 
taxa diferentes: 
Adequar! 
PV = 5.000 
n = 2a4m 
i = 24% a.a. 
J = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 4 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 5000 x x 28 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula e devemos 
converter a taxa anual em uma taxa mensal, dividindo por 12, que é o número de meses de um ano). 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
5000 x (0,24 12) x 28 = 
J = R$2.800,00 
Resolução do Exemplo 4 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 5000 x (0,24/12) x 28 (28 meses dias, que é a soma de 2 anos = 24 meses, mais 4 meses) 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
5000 ENTER 
24 ENTER 
100 (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
12 x (aqui estamos convertendo a taxa de anual para diária) 
28 x 
J = R$2.800,00 
Exemplo 5 
Um empréstimo de R$8.500,00 foi realizado em 20/07 e pago em 25/11 
do mesmo ano. Sabendo que a taxa foi de 45% a.a., qual o juro total a ser 
pago? 
 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo 
e taxa diferentes: 
Adequar! 
PV = 8.500 
 n = 20/07 – 25/11 
i = 45% a.a. 
J = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 5 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Inicialmente precisamos saber quantos dias temos entre as datas 20/07 e 25/11 de um mesmo ano. Como estamos resolvendo 
a partir de uma calculadora científica, só temos como opções recorrer ao calendário e contar os dias desse intervalo. 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos:J = 8500 x x 128 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula e que devemos converter a 
taxa anual em uma taxa diária, dividindo por 360, que é o número de dias de um ano. Temos 128 dias entre as datas 20/07 e 
25/11). 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
8500 x (0,45 360) x 128 = 
J = R$1.360,00 
Resolução do Exemplo 5 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
J = 8.500 x (0,45/360) x 128 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
8500 ENTER 
45 ENTER 
100 (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
360 x (aqui estamos convertendo a taxa de anual para diária) 
128 x 
J = R$1.360,00 
 
Calculando o 
número de dias 
entre datas 
 
20.072016 ENTER 
25.112016 g EEX 
128 dias 
 
 
Exemplo 6 
Que quantia deve ser aplicada durante 3 meses, à taxa de 1,5% a.m., para 
obtermos R$441,00 de juro? 
 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo 
e taxa iguais: 
Próximo passo 
J = 441 
n = 3 meses 
i = 1,5% a.m. 
PV = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 6 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
441 = PV x 0,015 x 3 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula). 
441/(0,015 x 3) = PV 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
441 (0,015 x 3) = 
J = R$9.800,00 
 
 
Resolução do Exemplo 6 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
 
Assim, temos: 
441 = PV x 0,015 x128 
441/(0,015 x 3) = PV 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
441 ENTER 
1,5 ENTER 
100 (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
3 x 
J = R$9.800,00 
Exemplo 7 
Qual o valor do principal que, aplicado durante 1 ano e 6 meses, à taxa 
de 1,2% a.m., rendeu R$19.008,00? 
 
J = PV x i x n 
 Unidade de prazo 
e taxa diferentes: 
Adequar! 
J = 19.008 
n = 1a 6m 
i = 1,2% a.m. 
PV = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 7 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
19008 = PV x 0,012 x 18 (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula. 
Temos 1 ano e 6 meses de prazo, convertendo tudo para meses, temos 18 meses (12 + 6)). 
19008/(0,012 x 18) = PV 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
19008 (0,012 x 18) = 
J = R$88.000,00 
Resolução do Exemplo 7 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
19008 = PV x 0,012 x 18 (Temos 1 ano e 6 meses de prazo, convertendo tudo para meses, temos 18 meses (12 + 6)). 
19008/(0,012 x 18) = PV 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
19008 ENTER 
1,2 ENTER 
100 (aqui estamos dividindo a taxa por 100) 
18 x 
J = R$88.000,00 
Exemplo 8 
A que taxa foi empregado o capital de R$12.000,00, que, no prazo de 2 
anos, rendeu R$8.400,00 de juro? 
 
J = PV x i x n 
A taxa levará a 
mesma unidade 
do prazo 
PV = 12.000 
n = 2 anos 
J = 8.400 
i = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 8 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
8400 = 12000 x i x 2 
8400/(12000 x 2) = i 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
(8400 (12000 x 2))x100 = 
i = 35% a.a. (lembrando que o resultado deve ser multiplicado por 100 sempre que estivermos procurando a 
taxa). 
Resolução do Exemplo 8 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
8400 = 12000 x i x 2 
8400/(12000 x 2) = i 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
8400 ENTER 
12000 ENTER 
2 x 
100 x 
i = 35% a.a. 
Exemplo 9 
Uma aplicação de R$8.000,00, pelo prazo de 6 meses, obteve um 
rendimento de R$1.680,00. Qual a taxa anual correspondente? 
 
J = PV x i x n 
A taxa levará a 
mesma unidade 
do prazo. 
Atenção!!! 
PV = 8.000 
n = 6 meses 
J = 1.680 
 
 i = ? a.a 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 9 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
1680 = 8000 x i x 6 
1680/(8000 x 6) = i 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
(1680 (8000 x 6))x100 = 
 
i = 3,5% a.m. (lembrando que o resultado deve ser multiplicado por 100 sempre que estivermos procurando a taxa). 
 
i = 3,5% a.m. x 12 = 42% a.a (multiplicamos por 12, pois, estamos procurando a taxa anual) 
Resolução do Exemplo 9 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
1680 = 8000 x i x 6 
1680/(8000 x 6) = i 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
1680 ENTER 
8000 ENTER 
6 x 
100 x 
12 x (para converter a taxa mensal para taxa anual) 
i = 42% a.a 
Exemplo 10 
Um capital de R$10.500,00 rendeu R$1.225,00 de juro. Sabendo que a 
taxa de juro contratada foi de 42% a.a. e que a aplicação foi feita no dia 
20/01/2016, qual a data do vencimento? 
 
J = PV x i x n 
 O prazo levará a 
mesma unidade 
da taxa. 
Atenção!!! PV = 10.500 
i = 42% a.a 
J = 1.225 
Data = 20/01/2016 
 n = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 10 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrado no passo 2. 
 
Assim, temos: 
1225 = 10.500 x x n (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula e devemos converter a taxa 
anual em uma taxa anual, dividindo por 360, que é o número de meses de um ano. Estamos convertendo em taxa ao dia pois 
queremos achar o número de dias, para depois achar a data solicitada). 
 
1225/(10500 x ) = n 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
1225 (10500 x (0,42 360)) = 
 
n = 100 dias (como a data da aplicação foi 20/01/2016, após somar 100 dias, temos como data de vencimento 29/04/2016) 
Resolução do Exemplo 10 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula J = PV x i x n, os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
1225 = 10.500 x 0,42 x n 
1225/(10500 x 0,42) = n 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
1225 ENTER 
10500 ENTER 
0,42 x 
360 x (para encontrar o número de dias 
n = 100 dias 
Agora, precisamos calcular a data do vencimento... 
 
Calculando a data 
de vencimento 
 
20.012016 ENTER 
100 g CHS 
 
29/04/2016 
 
Sabemos que: J = PV x i x n, assim 
FV = PV + PV x i x n 
FV = PV + J 
Montante = capital inicial + juros 
ou 
Valor nominal = valor atual + juros 
Já vimos que o montante (ou valor nominal ou valor futuro) é igual à 
soma do capital inicial (ou valor atual) com o juro relativo ao período de 
aplicação, isto é: 
Cálculo do Montante (FV) 
FV = PV (1 + i x n) 
Exemplo 11 
Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$28.000,00 
durante 15 meses, à taxa de 3% a.m.? 
 
FV = PV x (1 +i x n) 
 Unidade de prazo e 
taxa iguais: 
Próximo passo 
PV = 28.000 
n = 15 meses 
i = 3% a.m. 
 FV = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 11 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
FV = 28000 x (1 + 0,03 x 15) (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula). 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
28000 (1 + (0,03 x 15) = 
 
FV = R$40.600,00Resolução do Exemplo 11 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrado no passo 2. 
 
Assim, temos: 
FV = 28000 x (1 + 0,03 x 15) 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
28000 ENTER 
1 ENTER 
3 ENTER 
100 
15 x + x 
FV = R$40.600,00 
Exemplo 12 
Qual o capital necessário para se ter um montante de R$14.800,00 daqui 
a 18 meses, a uma taxa de 48% a.a., no regime de juros simples? 
FV = PV x (1 +i x n) 
 Unidade de prazo e 
taxa diferentes: 
Adequar! 
FV = 14.800 
n = 18 meses 
i = 48% a.a. 
 PV = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 12 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
14800 = PV x (1 + 0,48 x 1,5) (lembrando que a taxa deve ser dividida por 100 para ser aplicada na fórmula. 
Transformamos 18 meses em 1,5 ano ( um ano e meio)). 
 
14800/ (1 + 0,48 x 1,5) = PV 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
 
14800 (1 + (0,48 x 1,5) = 
FV = R$8.604,65 
Resolução do Exemplo 12 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
14800 = PV x (1 + 0,48 x 1,5) (Transformamos 18 meses em 1,5 ano (um ano e meio)). 
14800/ (1 + 0,48 x 1,5) = PV 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
 
14800 ENTER 
1 ENTER 
48 ENTER 
100 
1,5 x + 
FV = R$8.604,65 
Exemplo 13 
Uma pessoa consegue um empréstimo de R$86.400,00 e promete pagar 
ao credor, após 10 meses, a quantia de R$116.640,00. Determine a taxa 
de juro anual cobrada. 
FV = PV x (1 +i x n) 
 A taxa levará a 
mesma unidade 
do prazo. 
Atenção!!! PV = 86.400 
n = 10 meses 
FV = 116.640 
 i = ? a.a. 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 13 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
116640 = 86400 x (1 + i x 10) 
((116640 / 86400) -1 ) / 10 = i 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
((116640 86400) -1 ) / 10 = 
i = 0,035 x 100 = 3,5% a.m 
 
Como queremos uma taxa ao ano, devemos multiplicar a taxa encontrada por 12, que é o número de meses de um 
ano. 
3,5% x 12 = 42%, logo i = 42% a.a. 
Resolução do Exemplo 13 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
116640 = 86400 x (1 + i x 10) 
((116640 / 86400) -1 ) / 10 = i 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
116640 ENTER 
86400 
1 - 
10 
100 x 
12 x (Para transformar a taxa mensal em taxa anual) 
i = 42% a.a. 
 
Exemplo 14 
Por quanto tempo deve ser aplicado o capital de R$8.000,00, à taxa de 
juro de 16% a.a., para obtermos um montante de R$8.320,00? 
FV = PV x (1 +i x n) 
 O prazo levará a 
mesma unidade 
da taxa 
PV = 8.000 
i = 16% a.a. 
FV = 8.320 
 n = ? 1 
2 
3 
4 
Resolução do Exemplo 14 
Resolução com uma calculadora científica: 
 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
8320 = 8000 x (1 + 0,16 x n) 
((8320 / 8000) -1 ) / 0,16 = n 
 
Na calculadora científica, digite na sequência: 
((8320 8000) -1 ) / 0,16 = 
 
n = 0,25 ano (como o resultado foi menor do que 1, ou seja, temos menos de um ano, devemos calcular o número de meses. Para isso, basta multiplicar o resultado 
encontrado pelo número de meses de um ano, 12) 
0,25 x12 = 3, logo n = 3 meses 
 
Resolução do Exemplo 14 
Resolução com uma calculadora HP 12C: 
 
 
Vamos substituir, na fórmula FV = PV x (1 + i x n), os valores encontrados no passo 2. 
 
Assim, temos: 
8320 = 8000 x (1 + 0,16 x n) 
((8320 / 8000) -1 ) / 0,16 = n 
 
Na calculadora HP 12C, digite na sequência: 
8320 ENTER 
8000 
1 - 
0,16 
12 x (como o resultado foi menor do que 1, ou seja, temos menos de um ano, devemos calcular o número de meses. Para isso, basta multiplicar o resultado encontrado pelo 
número de meses de um ano, 12) 
n = 3 meses 
Conclusão da Aula I 
Caro cursista! 
Chegamos ao final da nossa Aula I, na qual trabalhamos de forma intensificada o regime de 
capitalização simples. Foi foco de nosso estudo, também, conhecer as principais diferenças entre 
juros simples e compostos. 
Aprendemos os quatro passos que devemos seguir para resolver exercícios de juros simples. 
Porém, esses passos podem ser utilizados para quase todos os exercícios de Matemática 
Financeira. 
Conhecemos duas maneiras de resolução de exercícios, uma utilizando uma calculadora científica 
e outra utilizando uma calculadora financeira, a HP 12C. 
Foi possível, ainda, aprender a calcular o número de dias compreendidos entre duas datas, 
fazendo uso da calculadora HP 12C. 
Espero que o curso esteja sendo prazeroso para você tanto quanto está sendo para mim. 
Convido você agora a colocar em prática seus novos conhecimentos, resolvendo os exercícios 
propostos a seguir! 
Vamos em frente... 
 
Prof. Carlos Eduardo