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6V | Volume 1 | Física Bernoulli Resolve SUMÁRIO Módulo 01: Introdução à Cinemática Escalar e Movimento Uniforme 3 Módulo 02: Movimento Uniformemente Variado e Movimento Vertical 6 Módulo 03: Introdução à Cinemática Vetorial10 Módulo 01: Termometria Exercícios de Aprendizagem 13 Módulo 02: Dilatometria 16 Módulo 03: Propagação de Calor 20 Módulo 01: Eletrização 23 Módulo 02: Força Elétrica 25 Módulo 03: Campo elétrico 29 Frente A Frente B Frente C FÍ SI C A Bernoulli Resolve 3Bernoulli Sistema de Ensino MÓDULO – A 01 Introdução à Cinemática Escalar e Movimento Uniforme Exercícios de Aprendizagem Questão 01 – Letra C Comentário: Em relação ao solo, tanto o passageiro quanto o copo estão se movimentando com uma velocidade constante de 1 000 km/h, no entanto, eles estão em repouso em relação ao avião. Portanto, ao cair, o copo não sofre força de resistência do ar na horizontal, mantendo, assim, a velocidade de 1 000 km/h nessa direção. Essa força existiria se ele caísse fora do avião. Dessa forma, o copo cairá verticalmente, atingindo o piso do avião próximo ao ponto R. Questão 02 – Letra E Comentário: Nessa questão, é necessário utilizar o conceito de velocidade média (vm = distância total/intervalo de tempo total). Se o automóvel se deslocou durante 1 h com velocidade de 60 km/h, a distância por ele percorrida foi de 60 km nesse primeiro trecho. Na segunda parte da viagem, a velocidade foi de 42 km/h, durante 0,5 h; logo, a distância percorrida foi de 21 km. Desse modo, o valor da distância total percorrida foi de 81 km, em 1,5 h; e sua velocidade escalar média foi de 54 km/h, ou seja, 15 m/s. Questão 03 – Letra E Comentário: A partir da análise do gráfico, vemos que as duas partículas se deslocam em sentidos contrários da direção x, pois a inclinação da curva da partícula A é positiva, e a inclinação da curva da partícula B é negativa. Também podemos afirmar que a partícula B é a mais rápida, visto que o módulo da inclinação da sua reta é maior do que o módulo da inclinação da reta da partícula A. Portanto, a alternativa E está correta. Questão 04 – Letra D Comentário: Para determinarmos a distância percorrida pelo automóvel durante a ultrapassagem, precisamos encontrar o seu tempo de duração. A velocidade relativa entre o automóvel e a carreta é de 18 km/h = 5 m/s, e a distância percorrida para completar a ultrapassagem é de 18 metros. Então, podemos encontrar seu tempo de duração por meio da seguinte equação: ⇒ = v = d t t = d v = 18 5 3,6s R R R R Desse modo, a distância percorrida pelo automóvel é de: d = vA.t = 25 . 3,6 = 90 m Questão 05 – Letra A Comentário: Como a bola se deslocou com velocidade constante, sem a presença de atritos de qualquer natureza, temos que a distância percorrida d é dada por d = vt, em que v é a velocidade da bola e t o tempo de duração do movimento, no caso t = 0,4 s. Como o tempo está em segundos, a velocidade deve ser medida em metros por segundo; assim v = 126 / 3,6 = 35 m/s. Logo, a distância d percorrida pela bola é tal que d = 35 . 0,4 = 14 m. Questão 06 – Letra D Comentário: Para passar completamente pela arquibancada de 1 km de comprimento, cada integrante da escola de samba deverá andar 3 km. Para mostrar isso, chame de A a pessoa que está mais atrás na formação da escola de samba. Inicialmente, ela está 2 km para trás do ponto de partida da pessoa mais adiantada, e no término do desfile, ela estará 1 km a frente deste ponto de partida. Assim, a velocidade média v pedida é tal que: = = =v 3 km 90 min 3 km 1,5 h 2 km/h Questão 07 – Letra B Comentário: Por hipótese do enunciado, a velocidade de deslocamento do trem é constante. Logo, a relação entre distância percorrida d, tempo de movimento t e velocidade v é dada por d = vt. No caso em tela, d = 286 km e v = 603 km/h. Assim: = ⇒ = ≅ = ≅ 286 603.t t 286 603 h 0,47h 0,47h 0,47.60 min 28min Questão 08 – Letra B Comentário: Para determinarmos a velocidade relativa, temos que encontrar a velocidade do ônibus e da pessoa: = = = = = = v d t 1800 m 120s 15m/s v d t 1800 m 1800s 1m/s o o o p p p A velocidade relativa é a diferença entre essas duas velocidades: vR = vO – vP = 14 m/s COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 4 Coleção 6V Exercícios Propostos Questão 01 – Letra B Comentário: Após perceber seu erro, o candidato tinha 60 min – 10 min = 50 minutos = 5 6 h para percorrer um caminho de d = 60 km + 10 km = 70 km. Assim, sua velocidade média v é tal que = = = =v d t 70 5 6 70.6 5 84 km/h .total total Questão 02 – Letra C Comentário: Podemos encontrar o ponto da colisão determinando o tempo que leva para ela ocorrer e utilizando-o para determinar a distância percorrida por qualquer uma das esferas. Como a velocidade relativa entre as esferas é de 2 cm/s, e a distância entre elas é de 4 cm, o tempo até a colisão ocorrer é dado por: t v d sR R = = = 4 2 2 Portanto, a esfera de velocidade igual a 3 cm/s irá percorrer a seguinte distância: d2 = v2t = 3 . 2 = 6 cm Como essa esfera parte da posição de 14 cm, a colisão acontece em d = 14 + d2 = 20 cm. Há outra forma de encontrarmos a posição em que as esferas irão colidir. Como o tempo transcorrido no movimento de cada uma delas é o mesmo, temos a seguinte relação: t t d v d v 1 2 1 1 2 2 = = A esfera 2, que no instante inicial está 4 cm à frente da esfera 1, irá percorrer 4 cm a menos, ou seja, d2 = d1 – 4. Substituindo esse valor na relação anterior, temos: = = − = − = − − = d v d v d 4 v d 4 v . (v v ) v 4 3 . (15) (3 5) 10cm 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 Como a esfera 1 parte da posição de 10 cm, a colisão acontece em d = 10 + d1 = 20 cm. Questão 03 Comentário: A distância percorrida pela onda sonora, de velocidade constante v=1450m/s, para ir e voltar do obstáculo é o dobro da distância até o obstáculo, ou seja, d = 2.290 m = 580 m. Assim, o tempo t necessário para se executar esse movimento é tal que: d = v.t 580 = 1450.t t = 0,4 s Questão 04 Comentário: Como o tempo está em segundos, denotar- -se-á a velocidade v do automóvel em metros por segundo, ou seja = =v 80km / h 200 9 m/s . Como o tempo necessário para se percorrer o caminho entre duas juntas consecutivas é de 9 s, a distância d procurada é tal que = =d 9.200 9 200 m . Questão 05 – Letra A Comentário: Nessa questão, é necessário determinar o tempo que o trânsito de veículos fica contido em um cruzamento para que um trem de 200 m de comprimento, em movimento uniforme, consiga atravessá-lo. A cancela se fecha, impedindo a passagem de veículos quando o trem se encontra a 100 m do cruzamento, e a largura da rua é de 20 m. Assim, a distância total (d) percorrida pelo trem será: d = 200 m + 100 m + 20 m = 320 m (o último vagão deve sair da rua para que o trem termine a travessia). A velocidade do trem é de 36 km/h, que, em m/s, equivale a: v = 36/3,6 = 10 m/s Portanto, o intervalo de tempo, em segundos, necessário para que o trem percorra essa distância será dado por: d = vDt ⇒ Dt = d/v ⇒ Dt = 320/10 ⇒ Dt = 32 s Questão 06 – Letra C Comentário: A função x(t) que determina a posição x de um objeto em um instante de tempo t é de primeiro grau, pois seu gráfico é uma reta, e logo pode ser parametrizada como x(t) = at + b, com a e b constantes reais. Pelo gráfico, sabemos que x(0) = 3 e x(2) = 9. Jogando essas informações na lei da função x(t), teremos: x(0) 3 a.(0) b b 3 x(2) 9 a.(2) 3 9 3 2a 6 2 a a 3 = = + = = = + − = = = Assim, a função que representa o movimento da partícula no tempo é x(t) = 3t + 3. Questão 07 – Letra D Comentário: Como o enunciado pressupõe que o valor da velocidade do metrô será constante, devemos trabalhar com as relações matemáticas do MU. A análise da tabela fornecida nos mostra que o intervalo de tempo de parada do metrô, em cada estação, é de 1 minuto; e que o intervalo de tempo gasto no percurso entre asestações Vila Maria e Felicidade é de 4 min. O mapa indica que a distância entre essas estações é de 2 km. Logo, o valor da velocidade média do metrô é de 0,5 km/min. O intervalo de tempo total, gasto no percurso entre a estação Bosque e o terminal, será o intervalo de tempo gasto pela composição para se deslocar entre esses dois extremos acrescido do intervalo de tempo gasto nas paradas em cada estação. O intervalo de tempo gasto para percorrer os 15 km será Dt = 30 min. Como temos 5 estações entre o início e o final do movimento, devemos somar mais 5 minutos de parada no total. Teremos, então, um intervalo de tempo igual a 35 min. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 5Bernoulli Sistema de Ensino Questão 08 – Letra A Comentário: Para encontrar a vantagem de tempo da lebre sobre a tartaruga, deve-se computar a diferença entre os tempos totais gastos pela lebre (tlebre) e pela tartaruga(ttart), respectivamente. Assim, como ambas se movem com velocidade constante, d = vt: 32 m = (4m / min).ttart ⇒ ttart = 8 min = 480 s = = ⇒ = = = + = = = = = = + = − = d v .t 32m t .4 m min t 8min 480 s t t t t 7min 55s 475 s t d v 32 5 6,4 s t 475 s 6,4 s 481,4 s t t 1,4 s tart tart tart tart lebre descanso corrida descanso corrida lebre lebre lebre tart Questão 09 – Letra D Comentário: Já que a traseira do carro se alinhou exatamente com a frente do caminhão, após o início da cronometragem, o carro andou 30 + 4 = 34 m a mais que o caminhão. Como ambos os móveis se movem com velocidade constante e denotando por dA e dC as distâncias percorridas pelo automóvel e pelo caminhão, respectivamente, além de vC a velocidade do caminhão, temos: dcarro = 30 . 8,5 = 255 m dcarro – dcaminhão = 34 m ⇒ dcaminhão = 221 m dcaminhão = vcaminhão . 8,5 ⇒ 221 = vcaminhão . 8,5 ⇒ vcaminhão = 26 m/s Questão 10 – Letra B Comentário: Para determinarmos a velocidade média da moto nesse percurso, são necessárias duas informações, a distância total, que já é conhecida (20 km), e o tempo total. Primeiramente, vamos calcular o tempo transcorrido em cada uma das quatro partes de 5 km do trajeto: t v h t t v h t v h 1 1 2 3 3 4 4 5 5 100 0 05 5 5 120 0 042 5 5 150 0 033 = = = = = = = = = = , , , A velocidade média é dada pela razão entre a distância total e o tempo total: = + + + = + + + = v 20 t t t t 20 0,05 0,042 0,042 0,033 v 120 km / h M 1 2 3 4 M Questão 11 – Letra D Comentário: Supondo que a velocidade de ambos tenha sido constante, esta é aproximadamente de 10 m/s, já que 100 9 79 100 9 78 10 , , ≅ ≅ . Como a diferença de tempo entre ambos foi de 0,01 s, neste instante de tempo, o perdedor percorreu aproximadamente 10 . 0,01 = 0,1 m = 10 cm, a distância dos dois ao final da prova. Questão 12 – Letra B Comentário: A altura final de cada planta é numericamente igual à área compreendida entre a curva de velocidade de crescimento pelo tempo e o eixo x. Percebe-se que essa área, até o instante t0, é maior para A, de aproximadamente um retângulo pontilhado. No entanto, a partir desse momento, B passa a crescer mais rápido que A, e a área entre as curvas de B e A é de aproximadamente 6 retângulos pontilhados. Logo, B atinge uma altura final maior do que A. Questão 13 – Letra C Comentário: A questão apresenta um gráfico de posição versus tempo para dois trens, cujas velocidades podem ser determinadas por meio das inclinações das retas. O trem prata percorre uma distância de 720 km em 12 h, a mesma distância percorrida e o mesmo intervalo de tempo gasto pelo trem azul. Apenas os sentidos de movimento são diferentes, mas o módulo das velocidades é idêntico e igual a 60 km/h. Logo, a alternativa C é incorreta. Questão 14 – Letra C Comentário: I. Verdadeiro. A igreja está localizada no ponto de posição 12 km, que, de acordo com o gráfico, é atingido por Ângela após 40 minutos de percurso, ou seja, 10 minutos após o telefonema de Tânia. II. Verdadeiro. Quando Ângela passa pela igreja, 40 minutos após o início do percurso, ela está num ponto de posição 12 km e Tânia num ponto de posição 16 km, ou seja, 4 km à frente de Ângela. Questão 15 Comentário: Para um referencial às margens do rio, as velocidades dos barcos são de 5 m/s (mas não as velocidades dos motores de cada barco). Como ambos os barcos estão submetidos à velocidade da correnteza, o valor da velocidade dos barcos para o referencial escolhido não depende da correnteza. Com estes dados, podemos inferir que os barcos se encontrarão quando a soma das distâncias percorridas for de 500 metros. Assim, como d = vt e sendo T o tempo necessário até o encontro, 500 = 5T + 5T ⇒ T = 50 s. Seção Enem Questão 01 – Letra C Eixo cognitivo: II Competência de área: 6 Habilidade: 20 Comentário: Primeiramente é preciso converter a velocidade máxima da via de km/h para m/s: = =v 60 km/h 60 3,6 m/s Em seguida, substituindo esse valor na equação da velocidade média, encontramos: = ∆ ∆ ⇒ ∆ = ∆ = = = = =v d t t d v 0,50 60 3,6 0,50 . 3,6 60 1,8 60 0,03 s 30 ms 6 Coleção 6V Questão 02 – Letra E Eixo cognitivo: III Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: Para resolvermos essa questão, devemos fazer uma análise do gráfico apresentado no enunciado. Um passageiro deve chegar ao ponto final da linha, no máximo, às 10h30min. Assim, devemos analisar o gráfico e verificar qual é o intervalo de tempo gasto pelo ônibus no percurso do ponto inicial ao ponto final da linha, em cada instante do dia. Subtraindo esse intervalo de tempo do horário de 10h30min, obteremos o instante máximo em que o passageiro pode tomar o ônibus para chegar a seu destino no instante especificado, 10h30min. Realizando tal análise, podemos verificar que o instante máximo em que o passageiro pode tomar o ônibus é 08h50min, pois o tempo médio de viagem do ônibus, nesse instante do dia, é de 100 min. Questão 03 – Letra B Eixo cognitivo: III Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: A velocidade média dos veículos que trafegam pela avenida pode ser obtida por meio da média aritmética das velocidades dos veículos, representadas no gráfico do enunciado. Portanto, a velocidade média dos veículos é dada por: vm = 5 20 15 30 30 40 40 50 6 60 3 70 80 100 . . . . . .+ + + + + + ⇒ vm = 4 400 100 = 44 km/h MÓDULO – A 02 Movimento Uniformemente Variado e Movimento Vertical Exercícios de Aprendizagem Questão 01 – Letra B Comentário: A queda do paraquedista pode ser dividida em duas etapas distintas, a primeira, em que o movimento é uma queda livre, e a segunda, em que ele cai em movimento retilíneo uniforme. O tempo do primeiro movimento já é conhecido, 5 segundos. Para determinamos o tempo do segundo movimento, temos que encontrar a distância percorrida nele: d = v t + 1 2 gt = 0 + 1 2 10.5 =125 m 1 0 1 1 2 2 d2 = 325 – d1 = 325 – 125 = 200 m O tempo em que ele cai em movimento retilíneo uniforme é dado por: t = d v = 200 10 =20,0 s 2 2 2 Então, o tempo total da queda é t = t1 + t2 = 5 + 20 = 25,0 s. Questão 02 – Letra A Comentário: Como a desaceleração é uniforme, podemos utilizar as equações de movimento para o MUV. Uma vez que nos é fornecido o valor da velocidade inicial (72 km/h = 20 m/s) e do tempo do movimento (4,0 s), podemos utilizar a função horária da velocidade para calcular o valor da aceleração. v = v0 + at ⇒ 0 = 20 + a.4 ⇒ a = –5 m/s2 Conhecendo o valor da aceleração, determinamos a distância percorrida por meio da função horária da posição: ∆s = v t + 1 2 at =20 . 4 + 1 2 .(–5).4 = 40 m 0 2 2 A velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o intervalo de tempo do movimento: ∆ ∆ v = s t = 40 4 =10 m/s M Questão 03 Comentário: A análise da tabela indica que o movimento da moto é uniformemente acelerado, pois, a cada segundo de movimento, o valor da velocidade da moto aumenta em 2 m/s, indicando que sua aceleração tem valor iguala 2 m/s2. A) Pode-se resolver esse item simplesmente por regra de três, uma vez que v0 = 0 e, portanto, v = at. Como no instante t = 5 s, o valor da velocidade é de 10 m/s, no instante t = 10 s, o valor da velocidade também será o dobro, 20 m/s. Pode-se também utilizar a equação v = v0 + at e substituir os valores numéricos fornecidos pela tabela: v = v0 + at ⇒ 20 m/s = 0 + 2 m/s2.t ⇒ t = 10 s. B) Utilizando a equação da distância percorrida em função do tempo para o MUV, temos: d = v0t + at2 = at2 = 2 m/s2.(10 s)2 = 100 m Questão 04 – Letra C Comentário: O movimento do automóvel pode ser dividido em duas partes, um MRU com velocidade de 72 km/h, que equivalem a 20 m/s e um MRUV de velocidade inicial 20 m/s, velocidade final zero e aceleração –10 m/s2. O tempo deste MRUV pode ser calculado por: vt = v0 + at 0 = 20 – 10t ⇒ t = 2s Assim, como o motorista demorou 1,0 s para acionar os freios depois de ter avistado a carreta, o tempo transcorrido entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que o carro parou é de t = 1,0 s + 2,0 s = 3,0 s. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 7Bernoulli Sistema de Ensino Questão 05 – Letra E Comentário: Como não há atritos, a bola cai em queda livre, ou seja, com aceleração constante de 10 m/s2. Logo, o gráfico de aceleração por tempo é uma reta paralela ao eixo das abscissas. Como para um MRUV, v = v0 + at, temos que a relação entre v e t é de primeiro grau e, portanto, representada por uma reta. Como no caso em tela v0 = 0, já que ela é abandonada, o gráfico de v por t é uma reta que passa pela origem. Como s s v t at= + +0 0 2 2 , a relação entre s e t é de segundo grau, função cujo gráfico é uma parábola. A alternativa que apresenta as relações corretas entre S x t, v x t e a x t é a letra E. Questão 06 – Letra A Comentário: Sendo nula a velocidade vertical com a qual o paraquedista salta do helicóptero, ou seja, v0 = 0, podemos inferir que nesta situação, de acordo com a função horária do MRUV d = v0t + 0,5 gt2, a distância percorrida varia com o quadrado do tempo, e portanto, se o tempo dobra, a distância irá quadruplicar. Portanto, a resposta é a alternativa A. Questão 07 – Letra A Comentário: O tempo para o espectador ouvir o barulho do impacto do jovem na água é igual ao tempo de queda (t1) somado ao tempo de propagação do som (t2). Assim, = = = + = = = + = = = h g t 2 h v · t t t t 45 10 2 · t 45 360 · t t 3 0,125 t 3,0 s t 0,125 s t 3,125 s 1 2 som 2 total 1 2 1 2 total 1 2 total Questão 08 – Letra C Comentário: Como definido pelo exercício, temos que o valor da aceleração é de 0,09g, em que g = 10 m/s2. Portanto, o valor da aceleração do trem atrem= 0,9 m/s2. Para descobrirmos qual a distância que o trem deve percorrer para atingir a velocidade de 1 080 km/h = 300 m/s, desenvolvendo essa aceleração constante, usamos a equação de Torricelli: V2=V02+2.a.d (300)2=0+2.(0,9).d d = 5 . 104 m Portanto, temos que a distância percorrida pelo trem será de 50 km. Exercícios Propostos Questão 01 – Letra C Comentário: O objeto é lançado para cima com uma velocidade inicial de módulo igual a 50 m/s. Essa velocidade diminui com o tempo, devido à aceleração da gravidade, que possui mesma direção e sentido contrário ao movimento. Após 5 segundos, o módulo da velocidade é zero, e seu sentido é invertido. É nesse instante que o objeto atinge sua altura máxima, a qual podemos encontrar aplicando a Equação de Torricelli: v = v + 2a s 0 =50 + 2.(–10). s s = 2500 20 125 m 2 0 2 2 ∆ ⇒ ∆ ⇒ ∆ = Questão 02 – Letra A Comentário: Como a outra pessoa está em MRUV em relação ao referencial inercial da calçada, esta pode ser considerada um referencial inercial, e logo o movimento da moça apressada pode ser modelado por um MRUV de velocidade inicial nula, distância percorrida 2 m e tempo de movimento 4 s. Assim, a aceleração procurada: = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =d v t at 2 2 0 . 4 a.4 2 4 16a a 0,25m/s 0 2 2 2 Questão 03 – Letra B Comentário: A velocidade instantânea, num gráfico posição x tempo, pode ser derivada tirando-se a inclinação da reta tangente à curva no instante relevante. No instante t2, pode-se observar que a inclinação da curva pertinente ao automóvel B é maior que a inclinação da curva representando a posição de A; destarte, no instante t2, a velocidade do automóvel B é maior que a velocidade do automóvel A. Questão 04 – Letra A Comentário: Como a distância percorrida em um movimento pode ser dada pela área sob o gráfico v x t que o representa, a área do triângulo de base 4 e altura v0 vale 40. Pela fórmula da área de um triângulo, temos: = ⇒ = =40 4v 2 v 20 m/s 72km/h0 0 Assim, a velocidade do automóvel em t = 0, no início da frenagem, era de 72 km/h. Questão 05 – Letra A Comentário: A distância mínima d entre carro e faixa é numericamente igual à distância percorrida durante a frenagem, que ocorre em um intervalo de tempo t. No movimento, a velocidade inicial é de 20 m/s, a final é nula e a aceleração é de -5 m/s2: v2 = v20 + 2ad ⇒ 0 = 202 + 2(-5).d ⇒ d = 40 m v = v0 + at ⇒ 0 = 20 – 5t ⇒ t = 4 s Questão 06 – Letra C Comentário: Ao partir do repouso, quando sua velocidade ainda é zero, a gotícula de água não sofre força de arrasto, ela está apenas sob a ação da força da gravidade, portanto sua aceleração é máxima. À medida que o módulo da sua velocidade aumenta, a força de resistência também aumenta. Essa força tem sentido oposto ao da gravidade; dessa forma, a força resultante diminui e, em consequência, o módulo da aceleração também diminui. A força de arrasto cresce até um ponto em que seu módulo se iguala ao da força da gravidade; assim, a aceleração da gotícula passa a ser zero, e o módulo da velocidade se torna constante. O gráfico que melhor representa essa situação é o gráfico da alternativa C, pois o módulo da velocidade possui um grande crescimento no início do movimento, crescimento que vai cessando até que a velocidade atinja um valor constante. A aceleração parte de um valor máximo, que é igual à aceleração da gravidade, e diminui até zerar. 8 Coleção 6V Questão 07 – Letra A Comentário: O veículo infrator estava se movendo a 90 km/h = 25 m/s. Assim, em 4,8 s, ele andou d = v.t = 25.4,8 = 120 m. Essa é a distância que o agente de trânsito deverá percorrer a mais que o infrator, após os 4,8 s. Assim, usando a função horária do MRUV e do MRU, pode-se encontrar o tempo que a viatura, após sua partida, demora para alcançar o infrator: 120 2 120 5 25 5 24 0 8 0 2 2 2 = + − ⇒ = − ⇒ − − = ⇒ = v t at vt t t t t t s ( ) Assim, a distância d percorrida pela viatura será de = =d 10.8 2 320 m. 2 Questão 08 – Letra D Comentário: Sabendo que a distância percorrida equivale à área delimitada pelo gráfico da velocidade e o eixo do tempo, podemos dividir o gráfico da questão em partes. Entre os tempos t = 0 s e t = 5 s A1 = b.h = 8.5 = 40 m Entre os tempos t = 5 s e t = 10 s ( ) ( ) = + = + =A B b .h 2 8 36 .5 2 110 m 2 Entre os tempos t = 10 s e t = 15 s A3 = b.h = 5.36 = 180 m Entre os tempos t = 15 s e t = 20 s A4 = A3 = 110 m Entre os tempos t = 20 s e t = 25 s A5 = A1 = 40 m Entre os tempos t = 25 s e t = 35 s A B b h m6 2 8 36 10 2 220= +( ) = +( ) = Entre os tempos t = 35 s e t = 40 s, podemos dividir a área em dois triângulos semelhantes, e por semelhança de triângulos encontrar as áreas dos triângulos maior (AM) e menor (Am). A D B C FE 5 10 46 36 Olhando a figura, é possível inferir que a razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE é igual ao quadrado da razão entre as linhas AB e AD. O mesmo vale para os triângulos ABC e EFC e as linhas AB e FC = ⇒ = = ⇒ = = − = − = = 36 46 A 115 A 1620 23 10 46 A 115 A 125 23 A A A 1620 23 125 23 1495 23 65 m 2 ADE ADE 2EFC EFC 7 ADE EFC Entre os tempos t = 40 s e t = 45 s A8 = 5.(–10) = –50 m Ao somarmos todas as áreas, chegamos ao valor do deslocamento total: A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 = Atotal 40 + 110 + 180 + 110 + 40 + 220 + 65 – 50 = 715 m Questão 09 – Letra B Comentário: A distância entre os corpos em função do tempo será representada por uma função quadrática, já que a função horária do MRUV é do segundo grau no tempo. No entanto, deve-se perceber que, como um dos automóveis está acelerado, a distância aumenta até o ponto em que as velocidades se igualam e, em seguida, começa a cair. Quando a velocidade do automóvel em MRUV for o dobro da velocidade do outro automóvel, a distância entre os corpos será nula, e assim o carro que saiu do repouso ultrapassa o outro carro, e a distância entre eles volta a crescer, mas com posições agora invertidas. Este comportamento da distância está representado na alternativa B. Questão 10 Comentário: As alturas máxima (Hmáx) e mínima (Hmín) de queda são dadas pelos deslocamento verticais que duraram 2,1 s e 1,9 s, respectivamente. Considerando que os frutos saem do repouso, teremos: H 0.5 10.(2,1) 2 5(2,1) 22,05 H 0.5 10.(1,9) 2 5(1,9) 18,05 m máx 2 2 mín 2 2 = + = = = + = = Questão 11 Comentário: A) A aceleração a de Batista em t = 10 s pode ser dada pelo coeficiente angular da reta que representa a velocidade em função do tempo nesse instante. Assim: a y x 4 20 0,2 m/s2= ∆ ∆ = = B) A distância percorrida é numericamente igual à área compreendida entre o gráfico vxt e o eixo x. Para Arnaldo, devemos encontrar a área de um triângulo retângulo de catetos 5 e 50; para Batista a área do trapézio de altura e bases 30 e 50: d m d m A B = = = + = 5 50 2 125 30 50 4 2 160 . ( ). FÍ SI C A Bernoulli Resolve 9Bernoulli Sistema de Ensino C) Como Arnaldo percorreu 125 m em 50 s, sua velocidade média é de 125 50 2,5 m/s= Questão 12 – Letra A Comentário: Os tempos de movimento até tocar o solo são iguais para as bolas 1 e 2. Calculando o tempo gasto por 1, que sai do repouso e anda 15 m com a aceleração da gravidade: d v t at vt t t s= + − ⇒ = ⇒ =0 2 2 2 15 5 3( ) Utilizando esse tempo agora na equação horária do movimento da bola 2: d v t at 2 (vt) 30 v . 3 10. 3 2 v 15 3 5 3 m/s 0 2 2 2 2 ( ) = + − ⇒ = + ⇒ = = Questão 13 – Letra D Comentário: Calculando o tempo t necessário para que um corpo chegue ao chão: d v t at t t s= + ⇒ = ⇒ =0 2 2 2 7 2 5 1 2, , Assim, os intervalos de tempo decorridos entre os inícios seguidos de movimento de dois corpos é de 1 2 4 0 3, ,= s. Portanto, o tempo de queda transcorrido para o segundo corpo, quando o primeiro corpo cair, pode ser calculado como o tempo total de queda do primeiro corpo menos o intervalo de tempo decorrido entre o lançamento de cada corpo: tq2 = tq1 – 0,3 s tq2 = 1,2 – 0,3 = 0,9 s E a velocidade do segundo corpo neste momento será dado por: v = v0 + gt v = v0 + 10 . 0,9 v = 9,00 m/s Questão 14 – Letra D Comentário: Temos que h(4) = 9 e h(10) = 0. Como x = 4 é o eixo de simetria da parábola, h(–2) = 0. Assim, temos que –2 e 10 são raízes da função h(t). Usando a forma fatorada da função de segundo grau: h(t) A(t 10)(t 2) h(4) 9 9 A(4 10)(4 2) A 1 4 h(t) (t 10)(t 2) 4 = − + = ⇒ = − + ⇒ = − ⇒ = − − + A altura do ponto de lançamento é h(0): h m( ) ( )( )0 0 10 0 2 4 5= − − + = Questão 15 Comentário: A distância d pedida é numericamente igual à área que se encontra entre o eixo x e o gráfico v x t de t = 0,0 a t = 3,0 s. A figura relevante é um trapézio, de altura 3 s e bases medindo: 80 km/h = 200 9 m/s 40 km/h = 100 9 m/s Assim: d 100 9 200 9 3 2 300 9 . 3 2 300 6 50 m= + = = = Seção Enem Questão 01 – Letra E Eixo cognitivo: II Competência de área: 2 Habilidade: 7 Comentário: Segundo o enunciado, ambos motoristas executavam movimentos uniformemente acelerados idênticos até o momento em que precisaram frear os veículos. Nesse momento o motorista atento começou a executar um movimento uniformemente retardado enquanto o desatento continuou com o movimento aceleradamente uniforme por mais 1,00 segundo. Como nesse momento a velocidade era de 14,0 m/s, então haviam se passado: ⇒v = a .t t = v a = 14 1 = 14,0 s atento 1 1atento 1atento atento 1 Já o tempo de frenagem é de: = = =t v a 14 5 2,8 s 2atento atento 2 Dessa forma, o motorista atento percorreu uma distância de: d 1 2 a t 1 2 a t 1 2 1.14,0 5,0.2,8 117,6 m atento 1 1atento 2 2 2atento 2 2 2( )= + = + = O motorista desatento esteve em movimento acelerado por 15,0 s, de forma que atingiu: v a .t 1.15 15 m/s desatento 1 1desatento = = = E o seu tempo de frenagem foi de: = = =t v a 15 5 3,0 s 2desatento desatento 2 Dessa forma, percorreu uma distância de: ( )= + = + =d 12 a t 1 2 a t 1 2 1.15 5,0.3,0 135 m desatento 1 1desatento 2 2 2desatento 2 2 2 Ou seja, 17,4 metros a mais que o motorista atento. Questão 02 – Letra B Eixo cognitivo: I Competência de área: 6 Habilidade: 20 Comentário: A questão aborda o conceito de movimento uniformemente variado. Para resolvê-la, devemos considerar que as acelerações nas frenagens são constantes. Nesse caso, usamos a equação a seguir: v2 = v02 – 2ad Sendo a velocidade final igual a zero, temos: a v d = 0 2 2 10 Coleção 6V Como a velocidade inicial, v0, é a mesma, de 72 km/h ou 20 m/s, colocamos esse termo em evidência. Assim, podemos calcular as acelerações, chamadas aqui de a1 e a2. Portanto: − = − ⇒ − = − ⇒ − = a a v 2 1 d 1 d a a 20 2 1 250 1 400 a a 0,30 m/s 1 2 0 2 1 2 1 2 2 1 2 2 Questão 03 – Letra D Eixo cognitivo: I Competência de área: 6 Habilidade: 20 Comentário: Corpos em queda livre apresentam movimento uniformemente variado. Uma das características desse tipo de movimento é a proporcionalidade entre a distância percorrida pelo corpo e o quadrado do tempo de queda, ou seja, conforme o tempo passa, o corpo percorre uma distância cada vez maior para um mesmo intervalo de tempo. Caso o peso do corpo variasse durante a queda, a aceleração não seria constante, mas esse tipo de movimento não é abordado no Ensino Médio. Questão 04 – Letra C Eixo cognitivo: I Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: Para que a velocidade seja aproximadamente constante, é necessário que seu valor varie muito pouco, o que ocorre entre os instantes 5 s e 8 s. MÓDULO – A 03 Introdução à Cinemática Vetorial Exercícios de Aprendizagem Questão 01 – Letra D Comentário: O que caracteriza uma grandeza vetorial é, entre outros, o fato de ela apresentar um valor numérico, seguido de sua unidade, uma direção e um sentido, em oposição às grandezas escalares, que somente apresentam as duas primeiras características citadas. Questão 02 – Letra B Comentário: O exercício aborda a mudança de referencial de observação de um movimento. Nesse exercício, assim como em uma situação discutida no texto desse módulo, há um ônibus se movendo com velocidade de módulo v1 em relação à rua (solo) e um passageiro no interior do ônibus, deslocando-se com velocidade de módulo v2 em relação ao ônibus. Para determinarmos o módulo da velocidade v do passageiro em relação à rua, devemos realizar a soma vetorial da velocidade do ônibus v1 com a velocidade do passageiro v2. v = v1 + v2 Como as velocidades v1 e v2 estão na mesma direção e em sentidos opostos, temos que o módulo da velocidade v do passageiro em relação à rua é dado por: |v| = |v1| – |v2| ⇒ v = v1 – v2 Questão 03 – Letra A Comentário: Em relação ao disco, a bala tem uma velocidade para cima (na orientação da figura do enunciado), porém, no momento do disparo, a velocidade tangencial da arma, devido à rotação do disco será para a esquerda. A somatória vetorial destas velocidades, que se manterão constantes, será aquela representada pela alternativa A. Questão 04 – LetraA Comentário: Como ele permaneceu exatamente no mesmo ponto enquanto nadava contra a correnteza, sua velocidade deve ter mesmo módulo da velocidade da correnteza, ou seja, a m/s. Assim, ao nadar a favor da correnteza e com o mesmo empenho de antes, sua velocidade em relação às margens será de a + a = 2a m/s. Portanto, após nadar 2 segundos, seu deslocamento será de 2a.2 = 4a m/s. Questão 05 – Letra D Comentário: No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da sua velocidade é nula, pois ela está no momento em que para de ganhar altura e começa a descer. Logo, o vetor que melhor descreve a velocidade nesse momento é W1 � ��� . Já a aceleração à qual a bola está sujeita neste ponto, assim como em qualquer outro ponto, é apenas a aceleração da gravidade, que aponta para baixo. Portanto, sua aceleração é melhor representada por W2 � ��� . Questão 06 – Letra C Comentário: A velocidade relativa entre dois corpos é definida como a subtração vetorial entre os vetores velocidade dos corpos. Assim, a velocidade v procurada é tal que v = 360 – (–360) = 720 km/h = 200 m/s. Questão 07 – Letra A Comentário: No enunciado da questão, é informado que os meninos correm numa mesma direção porém em sentidos contrários e o vagão do trem corre na mesma direção que os meninos com uma velocidade de 3 m/s. Para um ponto fixo nos trilhos, um observador verá o menino que está correndo na mesmo sentido do trem se afastando com a velocidade do trem somada à velocidade do menino, ou seja: vtrem+vmenino=vtotal → 3+3 = 6 m/s. Já o menino que está correndo no sentido contrário será observado se afastando à mesma velocidade do vagão e se aproximando com a velocidade que está correndo, portanto podemos modelar sua velocidade como: vtrem – vmenino = vtotal → 3 – 3 = 0 m/s. Questão 08 – Letra D Comentário: A figura da questão representa vários vetores e apresenta diversas operações vetoriais. Assim: CD + DE + EA = CB + BA EA � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� ⇒ �� ��� � ��� � ��� � ��� � ��� CB + DE = BA CD– – Diante disso, apenas a afirmativa D é correta. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 11Bernoulli Sistema de Ensino Exercícios Propostos Questão 01 – Letra C Comentário: Essa questão trabalha com o clássico triângulo pitagórico de medidas proporcionais a 3, 4 e 5, que aqui se apresenta com os valores 600, 800 e 1 000. O triângulo em questão é formado pelos pontos ACD. Logo, o valor da distância em linha reta de A até C é de 1 000 m. Para se chegar a C, a partir de A, passando por B, caminha-se no mínimo 14 quarteirões, o que equivale a 1 400 m. Questão 02 – Letra D Comentário: Para resolver esse exercício, é preciso observar que o módulo da velocidade do barco em relação às margens do rio, vr , pode ser calculado por meio da razão entre a distância percorrida pelo barco e o tempo necessário para percorrer essa distância. Logo, a velocidade do barco em relação às margens é dada por: Na descida: v d trd = = = ∆ 120 2 60 km/h Na subida: v d trs = = = ∆ 120 3 40 km/h Sabe-se, também, que a velocidade do barco em relação às margens, vr, é dada pela soma vetorial das velocidades do barco em relação às águas, vb , e das águas em relação às margens, vc. Logo, considerando que a velocidade das águas em relação às margens permaneça constante, e sendo a potência desenvolvida pelo barco também constante, temos: = + ⇒ = + ⇒ = + = + ⇒ = − ⇒ = − v v v v v v v v v v v v 60 v v 40 v v r r d b c rd b c b c s b c r s b c b c Resolvendo o sistema formado pelas duas equações anteriores, temos: ⇒ 100 = 2vb ⇒ vb = 50 km/h ⇒ 60 = 50 + vc ⇒ vc = 10 km/h Questão 03 – Letra B Comentário: A aceleração vetorial média é definida como a subtração dos vetores fina (VF) e inicial ( VC � �� ) da velocidade dividida pelo tempo de deslocamento. Como VC � �� aponta para baixo, V VF C � �� � �� - terá um componente apontando para a direita e outro apontando para cima, o que é ilustrado no vetor constante da alternativa B. Questão 04 – Letra D Comentário: Houve um deslocamento horizontal de 24 m, equivalente às oito faixas no gramado que separam as posições final e inicial, e um deslocamento vertical de 10 m. Assim, o módulo d do vetor deslocamento é dado por d m= + =24 10 262 2 . Questão 05 – Letra C Comentário: Como o avião anda 100 km no sentido leste e 50 km no sentido oeste, seu deslocamento no eixo horizontal será de 50 km; seu deslocamento no eixo vertical será de 400 km. Assim, o módulo d do seu vetor deslocamento é tal que: = + ≅d 400 50 405 km2 2 Como ele fez esse deslocamento em um tempo de 18 min + 12 min + 60 min = 90 min = 1,5 h, sua velocidade vetorial v será de (lembre-se que a velocidade vetorial média á razão entre o módulo do vetor deslocamento e o tempo gasto): ≈ =v 405 1,5 270 km / h Questão 06 – Letra D Comentário: I. Falso. O vetor posição do ponto C é dado por r i jc �� � � = +40 30 . II. Verdadeiro. Como D está 80 m à direita e 30 m acima do ponto A, a origem, seu vetor posição é efetivamente dado por r i jD ��� � � = +80 30 III. Verdadeiro. Temos que r i jc �� � � = +40 30 e r iB ��� � = 40 . Logo r r jC B ��� ��� − = 30 e r rC B ��� ��� − = 30 IV. Verdadeiro. Como r i jD ��� � � = +80 30 e, tem-se r r i jD B ��� ��� � � − = +40 30 e, portanto, r rD B ��� ��� − = + =40 30 502 2 Logo, as afirmativas II, III e IV estão corretas. Questão 07 – Letra B Comentário: Sabendo que para subir o rio o barco demora mais tempo por ir no sentido contrário ao da correnteza, podemos modelar a velocidade resultante vetorial dada como: | | | | V d t V V d R B C �� �� �� = − = 10 No caso onde o barco demora menos tempo, sabe-se que a velocidade resultante é a soma das velocidades do barco e da correnteza: | |V V dB C �� �� + = 4 A partir do sistema montado, podemos descobrir o tempo que o barco demora para percorrer a mesma distância com os motores desligados, ou seja, levado apenas pela correnteza. + = − = = + = + ⇒ = = − = v v d 4 v v d 10 2v d 10 d 4 2d 5d 20 v 7d 40 v 7d 40 d 10 v 3d 40 B C B C B B C C A partir da velocidade encontrada, é possível inferir que o tempo para a correnteza levar o barco é de 3 40 horas. O que equivale a dizer que o tempo gasto na viagem é de 13 horas e 20 minutos. 12 Coleção 6V Questão 08 – Letra A Comentário: Para cada volta inteira, o deslocamento total da pedra será nulo, já que voltará ao ponto de partida. Logo, o deslocamento que é pedido é equivalente ao deslocamento de 0,25 voltas, quando a pedra cobrirá um ângulo de 90°. Assim, o deslocamento entre os dois instantes relevantes é equivalente à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem 0,5 m cada. Ou seja: d (0,5) (0,5) 0,71 m2 2= + ≅ Questão 09 – Letra C Comentário: Como em A o vetor velocidade aponta para a direita e em E para a esquerda, o módulo de variação da velocidade é 1 – (–1) = 2 m/s, raciocínio análogo se aplica para B e F. Em c, o vetor velocidade aponta para baixo e, em G, para cima; assim, o módulo da variação do vetor velocidade é de 4 – (–3) = 7 m/s. Como a velocidade aponta em sentidos ortogonais quando se compara A e G, o módulo, nesse caso, é dado por 4 1 17 4,1m/s2 2+ = ≅ . Como em C a velocidade mede 3 m/s e em H 1 m/s, a variação não pode superar 3 + 1 = 4 m/s. Assim, o maior módulo de variação da velocidade é verificado entre C e G. Questão 10 – Letra C Comentário: O triângulo APC é retângulo isósceles, já que tem dois ângulos medindo 45°, e, portanto, AC = AP = 12 km = 12 000. No triângulo ABP: tg30 AB AP 3 3 AB 12 AB 4 3 4 . 1,7 6,8 km 6800 m° = ⇒ = ⇒ = = = = Logo, BC = AC – AB = 5 200 m. Considerando movimento uniforme no trecho relevante e sendo 1 872 km/h = 520 m/s, temos que o tempo t pedido é tal que: 5 200 = 520 t ⇒ t = 10 s Questão 11 – Letra C Comentário: I. Falso. Se a velocidade do avião em relação ao vento estiver na mesma direção e mesmo sentido da velocidade do ventoem relação ao solo, a velocidade do avião em relação ao solo será de 250 + 50 = 300 km/h, e o tempo gasto será de =600 300 2 h. II. Verdadeiro. Se a velocidade do avião em relação ao vento estiver na mesma direção, mas com sentido contrário da velocidade do vento em relação ao solo, a velocidade do avião em relação ao solo será de 250 – 50 = 200 km/h, e o tempo gasto será de =600 200 3 h. III. Verdadeiro. Deve-se achar a componente vx da velocidade do avião na direção da linha que une as duas cidades, que, nesse caso, será perpendicular ao vento. Assim: = + ⇒ = ⇒ =250 v 50 v 60 000 v 100 6 km / h. x 2 2 x 2 x Logo, o tempo t gasto é tal que: t h= =600 100 6 6 IV. Falso. Sendo a velocidade do motor do avião constante, se a velocidade do vento for constante, então a velocidade do avião em relação ao solo será constante. Logo, as afirmativas II e III estão corretas. Questão 12 – Letra B Comentário: Considerando-se a reta determinada por A e B como eixo horizontal, a velocidade de Y será 0,1.sen30° = 0,05 km/s para a esquerda no eixo horizontal e 0,1.sen60° = 0,05t¹3 km/s para cima no eixo vertical. Assim, t segundos após o instante inicial, a distância horizontal entre os corpos será, em km, de (10 – 0,25t), e a distância horizontal será de 0,05t¹3. Portanto, a distância d entre os corpos t segundos após o instante inicial será de: (0,05t 3) (10 0,25t) 3t 400 t 16 5t 100 0,07t 5t 1002 2 2 2 2+ − = + − + = − + Minimizar essa função equivale a minimizar o radicando, que é uma função de segundo grau. Da teoria de função quadrática, sabemos que o valor de t que minimiza a função em tela é: t 5 2 . 0,07 36 s= ≅ Seção Enem Questão 01 – Letra A Eixo cognitivo: I Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: A figura da questão apresenta somas de vetores e, portanto, deve representar apenas grandezas vetoriais, isto é, que necessitam de módulo, direção e sentido para ficarem definidas. As alternativas apresentam três grandezas escalares (tempo, volume e massa); logo, a figura não pode representar tais grandezas. Tendo em vista a definição de velocidade relativa de um corpo A em relação a um corpo B, vAB = vA – vB, temos que os vetores resultantes da figura do exercício não são coerentes com a relação anterior; logo, a figura não pode representar a velocidade relativa de veículos. As operações vetoriais mostradas na figura são coerentes com a soma de deslocamentos sucessivos realizados por um corpo. Assim, a alternativa correta é a A. Questão 02 – Letra B Eixo cognitivo: III Competência de área: 6 Habilidade: 20 Comentário: A imagem a seguir representa o vetor velocidade da água do rio a diferentes distâncias da margem. Observe que no meio do rio a velocidade da correnteza é maior, quando comparada à velocidade da correnteza próxima à margem. Com esse perfil de velocidades, é mais econômico subir o rio pelas margens, uma vez que a redução da velocidade do barco será menor, e descer o rio pela sua parte central, para aproveitar a maior velocidade da correnteza nessa parte do rio. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 13Bernoulli Sistema de Ensino Questão 03 – Letra D Eixo cognitivo: III Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: Os vetores v0x e v0y são frutos da decomposição ortogonal do vetor v0 e, por isso, não possuem existência concomitante a este. Assim, apenas Isabela está certa. MÓDULO – B 01 Termometria Exercícios de Aprendizagem Questão 01 – Letra E Comentário: Vamos analisar cada uma das proposições separadamente. I. Correta. O calor é uma forma de energia em trânsito, um corpo pode ceder ou receber calor; contudo, ele nunca terá uma quantidade de calor da mesma forma que um corpo terá uma certa energia cinética. II. Incorreta. Calor não é o mesmo que temperatura. Receber calor ou ceder calor muitas vezes implica numa variação de temperatura, mas em alguns processos de mudança de fase, por exemplo, há perdas (ou ganhos) de calor e não ocorre variação de temperatura. III. Correta. De fato, se dois corpos estiverem em equilíbrio térmico, ambos apresentarão a mesma temperatura. Nessa situação, a troca resultante de calor entre os corpos será nula. Questão 02 – Letra C Comentário: Uma propriedade termométrica é uma grandeza física sensível à mudança de temperatura, como, por exemplo, o comprimento de uma coluna de líquido dentro de um tubo capilar (exemplo clássico). Há muitas outras grandezas que variam sensivelmente com a temperatura e que, portanto, se prestam como propriedades termométricas. I. A pressão de um gás varia quando a temperatura do gás, mantido a volume constante, é aumentada. A figura a seguir mostra um termômetro de gás a volume constante. Você poderá explicar o funcionamento desse aparelho no capítulo sobre gases. Escala Capilar Sistema Bulbo com gás h R Tubo flexível II. A resistência elétrica é uma propriedade termométrica. As sondas de platina (figura) são exemplos de termorresistores. MIN/MAXMIN/MAX ALA RMALARM SALVARSALVA R III. O volume de um corpo é uma propriedade termométrica, mas não a sua massa, que não varia com a temperatura. Questão 03 – Letra E Comentário: O limite inferior para a temperatura é, aproximadamente, −273 °C, que, na escala Kelvin, vale zero e, na escala Fahrenheit, vale −460 °F. Portanto, as temperaturas de 1 °C, 274 K e 31 °F representam estados muito acima do limite inferior. A temperatura de −4 K não é fisicamente possível, pois ela é menor que o zero absoluto. A temperatura de −270 °C, que na escala Kelvin vale 3 K, além de ser fisicamente possível, representa um estado muito próximo ao zero absoluto. Questão 04 – Letra C Comentário: Chamando de TC e de TF as temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit, podemos escrever: TF – TC = 92 Não é possível afirmar o contrário, isto é, que TC – TF = 92, porque qualquer temperatura entre 32 °F e 212 °F, intervalo de temperatura no qual a água é líquida, apresenta um número maior na escala Fahrenheit do que o valor correspondente na escala Celsius. Note que todas as alternativas dessa questão satisfazem a equação anterior. Para achar as temperaturas, precisamos de outra equação relacionando TC e TF . Essa equação é a própria fórmula de recorrência entre as duas escalas: T T C F 5 32 9 = − Resolvendo esse sistema de duas equações e de duas incógnitas, obtemos: TC = 75 °C e TF = 167 °F Questão 05 – Letra C Comentário: Mesmo aquele que se esquecesse da clássica fórmula para converter uma temperatura Celsius (TC) na temperatura Kelvin (T), ou vice e versa, poderia deduzir a fórmula usando a tabela dada na questão. Essa fórmula é a seguinte: T = TC + 273. Assim, para a temperatura dada na questão, T = 313 K, o valor convertido em Celsius é: TC = T − 273 = 313 − 273 = 40 °C Questão 06 – Letra E Comentário: Na escala Kelvin, os pontos de congelamento e de fusão da água à pressão de 1 atm são, respectivamente, 273 K e 373 K. Para encontrarmos uma relação entre as duas escalas de temperatura, Sextus e Kelvin, vamos chamar de y um valor arbitrário na escala Kelvin e de x o mesmo valor, mas agora na escala Sextus. 14 Coleção 6V Essa situação está representada na imagem a seguir: Escala Sextus (S) 66 °S 6 °S x 373 °K 273 °K y Escala Kelvin (K) Agora, pode-se encontrar uma relação entre as duas escalas por meio da seguinte comparação: ( ) ( ) − − = − − ⇒ − = − ⇒ − = − ⇒ = − + ⇒ = − + ⇒ = + y 273 373 273 x 6 66 6 y 273 100 x 6 60 y 273 100 x 6 60 y 10 6 x 6 273 y 10 6 x 10 273 y 10 6 x 263 Essa equação corresponde a uma função afim com coeficiente linear igual a 263. Questão 07 – Letra D Comentário: Utilizando a fórmula dada na página 41 do livro, podemos substituir o valor de graus Celsius dado da seguinte forma: = − = − + = = T 5 T 32 9 57 5 T 32 9 9.57 5 32 T 134,6 T C F F F F Temos, então, que a resposta é 134,6 °F. Questão 08 – Letra E Comentário: Sabe-seque água, no estado líquido, ao nível do mar e em condições normais, possui um faixa de temperatura que vai de 0 °C a 100 °C. Portanto, a alternativa C apresenta uma temperatura fora da faixa permitida. Essa faixa de temperatura pode ser encontrada nas escalas Kelvin por meio da seguinte equação: TK = TC + 273,15 Faixa de temperatura na escala Kelvin: TK(1) = TC(1) + 273,15 ⇒ TK(1) = 0 + 273,15 = 273,15 K TK(2) = TC(2) + 273,15 ⇒ TK(2) = 100 + 273,15 = 373,15 K A única alternativa que se encontra dentro dessa faixa é a E. Exercícios Propostos Questão 01 – Letra A Comentário: Os símbolos de °C e °F escritos nos termômetros correspondem, respectivamente, às escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit. A escala Celsius possui 100 marcações com intervalos sucessivos idênticos de 1 °C, sendo a primeira marcação o ponto de fusão do gelo (0 °C) e a última marcação o ponto de ebulição da água (100 °C). Já a escala Fahrenheit possui 180 marcações com intervalos sucessivos idênticos de 1 °F, em que a primeira marcação corresponde ao ponto de fusão do gelo (32 °F) e a última marcação, ao ponto de ebulição da água (212 °F). De posse dessas informações, pode-se encontrar a temperatura registrada nos dois termômetros por meio de duas regras de três simples: 20 cm --------------- 100 5 cm --------------- x 20.x = 5 . 100 ⇒ 20.x = 500 ⇒ x = 500/20 = 25 25 marcações partindo de 0 °C corresponde a 25 °C. 20 cm --------------- 180 5 cm --------------- y 20.y = 5 . 180 ⇒ 20.y = 900 ⇒ y = 900/20 = 45 45 marcações partindo de 32 °F corresponde a 32 + 45 = 77 °F. Questão 02 – Letra B Comentário: O funcionamento de um termômetro clínico de mercúrio consiste, basicamente, na dilatação (ou contração) do volume de mercúrio dentro de um tubo de vidro quando este recebe (ou perde) calor. Como o tubo é muito fino e o calor específico do mercúrio (0,033 cal/g.°C) é muito menor do que o calor específico do vidro (0,16 cal/g.°C), uma pequena variação de temperatura já é o suficiente para provocar uma variação do comprimento da coluna de mercúrio e assim constatarmos uma variação de temperatura. Quando o comprimento da coluna de mercúrio para de mudar, quer dizer que não há mais troca de calor entre o termômetro e o objeto no qual ele está medindo a temperatura, ou seja, eles entraram em equilíbrio térmico. Para que esse equilíbrio térmico aconteça, é necessário um certo intervalo de tempo, pois o fluxo de calor não é instantâneo, mas não é necessário o contato direto do termômetro com o objeto. Esse tipo de termômetro é muito utilizado para medição da temperatura corporal e, normalmente, são necessários alguns procedimentos, como fala o texto da questão, para que essa medição seja o mais eficiente possível. Esses procedimentos consistem em colocar o bulbo do termômetro em contato com uma parte mais interna ao corpo e deixa-lo lá por um tempo. Isso é importante, pois o corpo humano perde ou recebe calor com frequência do ambiente externo através da pele, o que dificulta a medição da temperatura corporal com mais precisão, e também porque é preciso um certo tempo para que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o corpo humano. Diante disso a alternativa correta é a B. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 15Bernoulli Sistema de Ensino Questão 03 – Letra C Comentário: Para resolver essa questão, primeiramente precisamos passar os dois valores de temperatura registrados para a escala Fahrenheit. Para isso, dispomos de duas equações: = − = + = − + T 5 T 32 9 T T 273,15 5.(T 32) 9 273,15 C F K C F Primeiro valor de temperatura obtido 120 °C: ( ) ( ) = − ⇒ = − − = ⇒ = 120 5 T 32 9 24 T 32 9 T 32 24 . 9 T 248 °F F F F F Segundo valor de temperatura obtido 438 K: 438 5. T 32 9 273,15 438 273,15 5. T 32 9 164,85 . 9 5 T 32 T 296,73 32 T 328,73 °F F F F F F ( ) ( ) = − + ⇒ − = − = − ⇒ = + ⇒ = Sendo assim, a variação de temperatura expressa em Fahrenheit corresponde a: 328,73 – 248 = 80,73 °F ≅ 81 °F Questão 04 – Letra C Comentário: O estudante criou uma escala de temperatura baseada na pressão da câmara de gás indicada pela coluna de mercúrio. Considerando linear a dependência destas grandezas, é possível fazer uma interpolação e assim obter uma expressão matemática entre a altura da coluna de mercúrio e a temperatura do gás no balão. θ = 0 °C ⇒ h = 2 cm θ = 100 °C ⇒ h = 27 cm Fazendo a interpolação: ( )θ −− = − − ⇒ θ = − ⇒ θ = − 0 100 0 h 2 27 2 100 25 h 2 4h 8 Questão 05 – Letra E Comentário: A escala de temperatura Celsius possui 100 marcações com intervalos idênticos de 1 °C. O texto da questão informa que o comprimento da escala do instrumento entre 35 °C e 45 ° C corresponde a 5 cm. Ou seja, 10 °C equivalem a 5 cm. Sendo assim, o comprimento de 1,5 cm, partindo de 35 °C, corresponde a: 5 cm --------------- 10 °C 1,5 cm --------------- x x.5 = 1,5 . 10 ⇒ x.5 = 15 ⇒ x = 15/5 = 3 °C 35 °C + 3 °C = 38 °C Questão 06 – Letra C Comentário: Por meio dos valores apresentados na tabela da questão, pode-se criar uma associação que mostre a relação entre um valor arbitrário na escala tRio2016 e a escala Celsius. − − − − = − − ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = − t ( 20) 120 ( 20) T 0 100 0 t 20 140 T 100 t 20 140 100 T t 1,4T 20 Rio2016 C Rio2016 C Rio2016 C Rio2016 C Questão 07 – Letra D Comentário: Para encontrar a temperatura real da substância na escala Celsius, basta passar a temperatura de 243 K para Celsius. TK = TC + 273,15 ⇒ 243 = TC + 273,15 ⇒ TC = 243 – 273,15 = – 30,15 °C O texto da questão informa que o termômetro calibrado na escala Celsius marca somente 20% do valor real; logo, o valor registrado por ele é: T = 0,20.(–30,15) = –6,03 °C ≅ –6 °C Questão 08 – Letra D Comentário: O número de graduações no ohmímetro pode ser encontrado por meio de uma relação entre os dados apresentados na tabela e o valor de 35 °C de temperatura ideal do banho apresentado no enunciado. − − = − − ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = + ⇒ = ≅ x 34 73 34 35 20 46 20 x 34 39 15 26 x 34 39 . 15 26 x 22,5 34 x 56,5 57 graduações Questão 09 – Letra D Comentário: Para encontrar a temperatura na qual os grilos cantavam, em média, 156 vezes por minuto, basta relacionar esse valor com os dados apresentados no gráfico da questão. − − = − − ⇒ − = ⇒ = + ⇒ = T 21 26 21 156 120 180 120 T 21 5 36 60 T 5 . 0,6 21 T 24 °C Questão 10 – Letra B Comentário: Como a resposta da questão é na escala Fahrenheit, primeiramente faz-se necessário passar o valor de 20 °C para Fahrenheit. = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = + ⇒ = T 5 T 32 9 20 5 T 32 9 4 . 9 T 32 T 36 32 T 68 °F C F F F F F Como a questão fala que o valor de 0 °E corresponde a 20 °C; logo, o valor de 0 °C corresponde a 68 °F. Sendo assim, a temperatura em Fahrenheit equivalente a temperatura de 25 °E pode ser encontrada por meio da seguinte relação: − − = − − ⇒ − ⇒ = − ⇒ = + ⇒ = + ⇒ = 25 0 100 0 x 68 104 68 25 100 x 68 36 25 . 36 100 x 68 x 900 100 68 x 9 68 x 77 °F Questão 11 – Letra E Comentário: Primeiramente, vamos encontrar uma função que relacione a escala Y em função da escala W. Isso pode ser feito por meio de uma relação entre os valores equivalentes nas duas escalas fornecidos no texto da questão. 16 Coleção 6V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − = − − − − ⇒ + = + ⇒ + = + ⇒ = + − ⇒ = − Y 30 50 30 W 10 30 10 Y 30 80 W 10 40 Y 30 80 40 . W 10 Y 2W 20 30 Y 2W 10 (1) Agora, vamos analisar as afirmativas. A) Incorreta. Supondo Y igual a W: Y = 2.Y -10 ⇒ Y -2.Y = -10 ⇒ Y = 10 Ou seja, os dois termômetros podem registrar a mesma temperatura, por exemplo, 10 °Y e 10 °W. B) Incorreta. Perceba que uma variação de 80 °Y [50 – (–30)] corresponde a uma variação de 40 °W [ 30 –(–10)]; logo, uma unidade em W equivale a duas unidades em Y. Portanto, uma unidade de medida na escala W é maior que a unidade de medida na escala Y. C) Incorreta. De acordo com a equação (1), qualquer indicação na escala Y será igual a duas vezes o valor assinalado na escala W menos dez. D) Incorreta. Caso a temperatura de ebulição da água fosse de 30 °W então, ela seria, na escala Y: Y = 2.W – 10 = 2 . 30 – 10 = 60 – 10 = 50 °Y Contudo, a questão não dá informações suficientes para afirmar que a temperatura de ebulição da água é de 30 °W ou 50 °Y; logo, não se pode afirmar. E) Correta. Uma indicação de 120 °Y equivale, na escala W, a: W = (Y + 10)/2 = (120 + 10)/2 = 130/2 = 65 °W Questão 12 – Letra B Comentário: Para resolver essa questão, primeiramente faz-se necessário relacionar a escala termométrica E1 com a escala Celsius, uma vez que o texto da questão forneceu os pontos de gelo e de ebulição da água na escala E1 e, como se sabe, esses valores correspondem, respectivamente, na escala Celsius, a 0 °C e 100 °C. − − = − − ⇒ − = ⇒ = + ⇒ = + = x 12 87 12 16 0 100 0 x 12 75 16 100 x 75 . 0,16 12 x 12 12 24 Ou seja, a temperatura de 16 °C equivale, na escala E1, a 24. Note que o texto da questão fala que os números 16, x (24) e y formam uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é: q = 16/24 = 2/3 Mas 24/y = q, logo: y = 24/q = 3.24/2 = 36. Ou seja, a temperatura de 16 °C equivale, na escala E2, a 36. De posse desses dados, agora podemos calcular o ponto de vapor na escala E2. − − = − − ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = 36 24 T 24 24 12 87 12 12 T 24 12 75 T 24 75 T 99 Seção Enem Questão 01 – Letra E Eixo cognitivo: I Competência de área: 4 Habilidade: 13 Comentário: Na Terra, a temperatura de fusão do gelo à pressão de 1 atm é 0 °C. Como, em Marte, a pressão é inferior à da Terra, seria necessária uma temperatura superior a 0 °C para que ocorresse a fusão do gelo; contudo, a temperatura média de Marte é –55 °C, o que praticamente inviabiliza a presença de água na fase líquida. MÓDULO – B 02 Dilatometria Exercícios de Aprendizagem Questão 01 – Letra D Comentário: Ao ser aquecido, o líquido e o recipiente se dilatam e a relação entre a variação de volume de ambos pode ser expressa por: DVAparente = DVLíquido – DVRecipiente Em que DVAparente é a variação que observamos. Como o termômetro se dilata mais que o líquido, teremos que DVaparente = Vfinal – Vinicial < 0 ⇒ Vfinal < Vinicial O que se observará é que o líquido retraiu com o aumento de temperatura. Em um termômetro deste tipo, para que funcione corretamente, a escala deve ser escrita invertida, com os maiores valores de temperatura mais próximos do bulbo. Questão 02 – Letra D Comentário: Para a barra A, a dilatação do comprimento da barra, considerando o comprimento inicial na temperatura de zero graus, é dada por DLA = αA (θ − 0) = αA θ. Para a barra B, essa dilatação é DLB = 2 αB θ. As retas no gráfico dessa questão indicam as dilatações das barras. Como essas retas são paralelas, concluímos que DLA = DLB. Assim: αA θ = 2 αB θ ⇒ αA/αB = 2 Questão 03 – Letra B Comentário: Utilizando a expressão da dilatação linear e colocando o comprimento inicial em milímetros: DL = L0.α. Dt DL = 20,5 . 103 . 1,7 . 10–5 °C–1 . (40 – 20) °C DL = 6,97 mm Questão 04 – Letra C Comentário: Considerando o comportamento anômalo da água, sabe-se que a densidade da água é máxima na temperatura de 4 °C. Portanto, para temperaturas tanto mais baixas quanto mais altas do que 4 °C, o volume de um corpo d’água aumenta e sua densidade diminui. A alternativa que descreve corretamente esse comportamento é a C. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 17Bernoulli Sistema de Ensino Questão 05 – Letra A Comentário: A variação no volume da gasolina é dada por DV = V0 γ DT. Substituindo V0 por 60 litros, DT por 20 °C e o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina por γ = 1,1 . 10–3 °C–1, obtemos: DV = 60 . 1,1 . 10–3 . 20 = 1,32 litro Que corresponde à variação de volume indicada na alternativa A. Se a dilatação do tanque fosse considerada, o volume derramado de gasolina seria menor. Supondo um tanque de aço (coeficiente de dilatação volumétrico 3,3 . 10–5 °C–1), a dilatação do tanque seria de: DV’ = 60. 3,3 . 10–5.20 = 0,0396 litro Nesse caso, o volume derramado teria sido de 1,28 litro (1,32 − 0,0396). Questão 06 – Letra C Comentário: Antes de analisar as alternativas, vale salientar que o texto da questão afirma que a gasolina é vendida em litro, que é uma unidade de volume, mas o que basicamente importa para o desempenho do carro é a massa do combustível. Note também que o enunciado da questão fala que o carro é abastecido sempre com um mesmo volume. Agora, vamos analisar cada afirmativa separadamente. A) Incorreta. No verão, a densidade da gasolina é menor e, consequentemente, a massa de combustível também é menor, portanto o motorista estaria levando desvantagem. B) Incorreta. O enunciado da questão afirma que o automóvel é abastecido sempre com o mesmo volume, que é de 40 litros. C) Correta. Conforme foi dito na letra A, no verão a densidade da gasolina é menor e, portanto, a massa de combustível também é menor. D) Incorreta. A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de várias substâncias e também, dependendo da estação do ano, pode haver variação na quantidade de combustível abastecido. E) Incorreta. No inverno, a densidade da gasolina é maior, mas como foi dito no enunciado, o carro será abastecido sempre com o mesmo volume. Questão 07 – Letra C Comentário: A figura 1(b) da questão mostra que para uma mesma variação de temperatura ou a barra 1 sofreu uma maior dilatação do que a barra 2, ou a barra 2 foi mais contraída do que a barra 1. Já a figura 1(a) mostra que o comprimento inicial das duas barras é o mesmo. Sabe-se que a equação para dilatação linear térmica de um sólido é: DL = L0. α. DT Em que DL é a variação do comprimento da barra, L0 o comprimento inicial, α o coeficiente de dilatação linear e DT a variação da temperatura. DL1 = L0. α1. DT ⇒ L0 = DL1 / α1. DT DL2 = L0. α2. DT ⇒ L0 = DL2 / α2. DT Se α1 < α2, a barra 2 contraiu mais do que a barra 1 e, portanto, DT < 0. Se α1 > α2, a barra 1 dilatou mais do que a barra 2 e, portanto, DT > 0. Questão 08 – Letra C Comentário: Para resolver essa questão, é importante saber que, quando uma placa metálica furada sofre uma variação em suas dimensões devido a uma variação de temperatura, as dimensões dos furos irão se comportar como se o furo fosse preenchido pelo mesmo material de que é feito a placa. Agora vamos analisar as propostas dos três estudantes separadamente. Marcelo: Resfriar igualmente a placa metálica e a esfera. Caso a esfera seja resfriada, o tamanho dela irá diminuir, contudo, ao resfriar a placa, o diâmetro dos furos nela também irá diminuir e, com isso, a esfera não passará pelos dois furos. Juliano: Resfriar a placa metálica e aquecer a esfera. Caso a esfera seja aquecida, ela irá se dilatar. Ao se resfriar a placa, os furos irão se contrair e, portanto, a esfera não irá passar pelos dois furos. Marcos: Resfriar a esfera e aquecer a placa metálica. Caso a esfera seja resfriada, o tamanho dela irá diminuir. Ao aquecer a placa, os furos irão se dilatar e assim a esfera passará pelos dois furos. Exercícios Propostos Questão 01 – Letra C Comentário: A figura a seguir mostra o giro sofrido pelo ponteiro do instrumento. O segmento AB representa a dilatação DL sofrida pela barra de alumínio, enquanto o segmento CD representa o deslocamento sofrido pela extremidade superior do ponteiro. A rigor, CD é um arco de círculo, cujo centro é o ponto O, onde o ponteiro está articulado. Portanto, vamos calcular um deslocamento CD aproximado. Mesmo assim, esse valor apresenta boa precisão, pois os comprimentos dos segmentos AB e CD são pequenos. C 10 cm 2 cmO D BA Antes de calcular o comprimentoCD, precisamos achar o comprimento AB. Como citado, esse é a dilatação sofrida pela barra de alumínio, cujo comprimento inicial é L0 = 30 cm = 300 mm. Substituindo na equação da dilatação térmica linear esse valor e os valores do coeficiente de dilatação linear do alumínio e da elevação de temperatura sofrida pela barra, obtemos: AB = DL = L0.α.DT = 300 . 2 . 10−5.(225 − 25) = 1,2 mm Por inspeção, vemos que os triângulos AOB e COD são semelhantes, sendo que cada dimensão do triângulo COD é 5 vezes maior que a dimensão correspondente no triângulo AOB. Portanto, como AB = 1,2 mm, o comprimento CD é igual a 6 mm (1,2 vezes 5). 18 Coleção 6V Questão 02 – Letra E Comentário: O texto da questão fala que o béquer de vidro possui um volume de 450 cm³ a 20 °C; logo, precisamos saber qual volume ele apresentará em uma temperatura de 100 °C. Para isso, pode-se usar a equação seguinte: DV = V0. 3α. DT Em que DV representa a variação no volume, V0 o volume inicial, 3.α o valor do coeficiente de dilatação e DT a variação de temperatura. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do vidro é 9,0 . 10-6/°C: DV = 450.3.(9,0 . 10-6).80 = 0,972 cm³ Quando o conjunto foi aquecido, o líquido também se dilatou. Como o texto da questão fala que o líquido transbordou 9,0 cm³, quer dizer que ele dilatou 0,972 cm³ + 9,0 cm³ = 9,972 cm³. Questão 03 – Letra D Comentário: Escolhendo um ponto do gráfico e, em seguida, utilizando a equação da dilatação linear, obtemos: . . T . T 1,2 . 10 m 1 m . 60 °C 20 . 10 / °C 0 0 3 6 ∆ = α ∆ ⇒ α = ∆ ∆ = ⇒ α = − − Questão 04 – Letra A Comentário: A 1ª figura mostra a régua medindo o comprimento do lápis. Ambos estão à temperatura ambiente. Apenas a régua é colocada em um congelador a −10 °C. A 2ª figura mostra a régua depois de ter sido retirada do congelador de uma geladeira, onde sofreu uma contração térmica. Aqui, a contração foi exagerada para permitir a visualização do efeito causado na medição do comprimento do lápis. Note que a régua indica um comprimento maior do que o real. Régua e lápis na temperatura ambiente Régua resfriada a –10°C, e lápis na temperatura ambiente Questão 05 – Letra E Comentário: Para que o rebite se encaixe perfeitamente na placa, é necessário que o diâmetro do rebite seja comprimido em 0,01 mm. A temperatura final na qual deve se resfriar o rebite é dada por meio da seguinte equação: DL = L0αDT, em que DL é variação do comprimento, L0 é o comprimento inicial, α é o valor do coeficiente de dilatação e c é a variação de temperatura. ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ L L T T T T C = = = = ° − − − − 0 2 6 2 6 10 25 20 10 10 25 20 10 20 α . . . . Como se trata de um resfriamento, a temperatura final do rebite deve ser 20 °C abaixo da temperatura inicial de 20 °C, ou seja, o rebite deve ser resfriado até a temperatura de 0 °C. Questão 06 – Letra D Comentário: Note que a dilatação linear de um corpo é dada pela seguinte equação: DL = L0. α. DT O texto da questão fala que a esfera e a barra são feitas de um mesmo material, sofrem a mesma variação de temperatura e que o comprimento inicial da barra é igual ao diâmetro inicial da esfera. Nesse caso, a dilatação linear do diâmetro da esfera será igual à dilatação linear do comprimento da barra e, assim, a razão entre suas dilatações será igual a um. Questão 07 – Letra C Comentário: Sabe-se que a dilatação térmica de um material que contém algum orifício se comporta como se o orifício não existisse e que a variação linear de um material pode ser encontrada por meio da seguinte equação: DL = L0. α. DT Para esse problema, essa equação se torna: DR = R.α.Dθ ⇒ α.Dθ = DR/R Dr = r.α.Dθ = r.DR/R Questão 08 Comentário: Seja H o comprimento final da hipotenusa e C o comprimento final de cada cateto. Para que o triângulo se torne equilátero, tem-se que: Hf = Cf (1) Sendo que: Hf = H0 + DH e Cf = C0 + DC Considerando que ∆ = α∆ ⇒ ∆ ∆ = α∆ ⇒ ∆ C C T C 2.A. T e H H T H A 2 T. 0 0 0 0 E no triângulo retângulo isósceles: H0 = C0 + C0 = 2 . C0 H0 = C0¹2 Substituindo essas conclusões na equação (1): = ⇒∆ + = + ∆ ∆ + = + ∆ ∆ + = + ∆ ∆ − = − ∆ = H C H H C C C 2 A 2 T C 2 C C A T 2 A T 2 1 A T 2 A T(1 2) 1 2 T 1 A f f 0 0 0 0 0 0 Questão 09 – Letra B Comentário: Para que a plataforma permaneça na horizontal em qualquer temperatura, a dilatação das duas colunas deve ser igual. O cálculo da dilatação pode ser encontrado por meio da seguinte equação: DL = L0. α. DT DLA = LA.αΑ. DT = (2/3).LB.αΑ.DT DLB = LB.αΒ. DT = (2/3).LB.αΑ.DT ⇒ αΒ = (2/3).αΑ ⇒ αΑ/αΒ = 3/2 FÍ SI C A Bernoulli Resolve 19Bernoulli Sistema de Ensino Questão 10 – Letra B Comentário: A equação que fornece a variação da área de um material quando esse sofre uma variação de temperatura é: DA = A0.β. DT ⇒ β = DA /A0. DT O volume do cilindro é V = π.r2.H Seja L o comprimento da aresta da placa quadrada, logo: H = L 2.π.r = L ⇒ r = L/2.π Voltando na equação do cilindro: V L L V L L V dm L dm L dm = ⇒ = = ⇒ = = π π π π π 2 4 4 4 3 18 216 6 2 3 2 3 3 33 . . . Portanto, a área inicial do quadrado é: A = L2 = 36 dm2 = 0,36 m2 Voltando na equação da área podemos determinar o coeficiente de dilatação superficial: ∆ ∆ ∆ ∆ A A T A A T = ⇒ = = = − − − 0 0 6 2 672 10 36 10 40 5 10 β β β . . . . Como o coeficiente de dilatação linear é metade do coeficiente superficial, temos que: α β = = − 2 2 5 10 6, . Questão 11 Comentário: Seja LA e LB os comprimentos finais das hastes após aquecidas a uma temperatura de 320 °C. O texto da questão fala que, à temperatura de 20 °C, a área do retângulo é de 75 cm² e que a razão entre os comprimentos da haste maior com a haste menor é 3. Logo: L0A . L0B = 75 L L A B 0 0 = 3 ⇒ L0A = 3.L0B⇒ 3.L0B.L0B = 75 ⇒ L0B2 = 25 ⇒ L0B = 5 cm ⇒ L0A = 3.L0B = 3.5 = 15 cm As equações que apresentam as relações de dilatação das hastes são: DLA = L0A.αΑ.DT ⇒ (LA - L0A)= L0A.αΑ.DT ⇒ LA = L0A + L0A.αΑ.DT = 15 + 15. αΑ.(320 – 20) = 15 +4 500.αΑ DLB = L0B.αΒ.DT ⇒ LB = L0B + L0B.αΒ.DT = 5 + 5.αΒ.(320 – 20) = 5 + 1 500.αΒ Para que o retângulo se torne um quadrado, LA = LB. 15 + 4 500.αΑ = 5 + 1 500.αΒ O texto da questão afirma que αΒ/αΑ = 9. Substituindo esse dado na equação anterior: 15 + 4 500.αΒ/9 = 5 + 1 500.αΒ ⇒ 10 + 500.αΒ = 1 500.αΒ ⇒ 1 000.αΒ = 10 ⇒ αΒ = 1 . 10–2 °C -1 Seção Enem Questão 01 – Letra D Eixo cognitivo: III Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: O ganho ilícito do dono do posto se deve ao aumento de volume do álcool devido ao seu aquecimento. O aumento diário desse volume é dado por: DV = V0 .γ. DT = 20 . 103 litros/dia.1 . 10−3 °C−1.(35 − 5) °C = 6 . 102 litros/dia Embora o lucro obtido por litro de combustível comprado pelo dono do posto seja a diferença entre o preço de revenda (R$ 1,60) e o preço de aquisição (R$ 0,50), o ganho devido ao aumento do volume de álcool deve ser calculado com base apenas no valor de revenda, pois esse volume de álcool não foi efetivamente comprado pelo dono do posto, mas advindo do simples aquecimento do combustível. Assim, o ganho semanal ilícito desse volume de álcool é: Ganho = 6 . 102 litros/dia.R$ 1,60/litro.7 dias = R$ 6 720,00 Questão 02 – Letra C Eixo cognitivo: III Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: De acordo com o gráfico do exercício, uma massa de 1 g de água ocupa um volume de 1,00015 cm3 a 0 °C, e um volume de 1,00002 cm3 a 4 ºC. Portanto, ao ser aquecida de 0 °C a 4 °C, essa massa de água tem seu volume diminuído de 0,00013 cm3. Esse valor é 0,013% do volume inicial a 0 °C, conforme o seguinte cálculo: [(1,00015 − 1,00002)/1,00015].100% = 0,013% De forma mais aproximada, temos: [(1,00015 − 1,0000)/1,00].100% = 0,015%, que é inferior ao valor 0,04% citado na alternativa C. Questão 03 – Letra E Eixo cognitivo: III Competência de área: 5 Habilidade: 17 Comentário: I. Falsa. Não é vantagem comprar combustível quente, pois, em relaçãoao produto frio, a densidade é mais baixa, ou seja, o combustível apresenta um volume maior para a mesma massa. Por exemplo, imagine que uma massa de 0,80 kg do produto ocupe um volume de 1,0 L, e cujo preço seja igual a R$ 2,30/litro. Se essa massa for aquecida, ela passará a ocupar um volume maior do que 1,0 L, e custará mais do que R$ 2,30. II. Verdadeira. Como explicado anteriormente, a densidade do combustível aumenta com o seu aquecimento e, naturalmente, diminui com o seu resfriamento. Assim, em temperaturas mais baixas, existe mais massa por volume de combustível. III. Verdadeira. A massa é que determina a conversão de energia de combustão em energia cinética do carro. Por isso, seria ideal que o combustível fosse vendido por kg, e não por litro, pois o problema decorrente da dilatação térmica estaria solucionado. Infelizmente, medir a massa do combustível é muito mais complicado do que medir o volume. Por isso, em todo o mundo, a venda é feita com base em medições de volume. 20 Coleção 6V MÓDULO – B 03 Propagação de Calor Exercícios de Aprendizagem Questão 01 – Letra B Comentário: Calor é uma forma de energia em trânsito, devido a uma diferença de temperatura no espaço. Calor não é uma energia presente nos corpos quentes, e nem ausente nos corpos frios. Por isso, do ponto de vista estritamente científico, são erradas frases como “eu estou com calor” ou “hoje está fazendo calor”. Dizer que o calor está passando de um corpo para outro mais frio está correto, pois, como explicado antes, o calor é a energia em trânsito, devido à diferença de temperatura. Questão 02 – Letra A Comentário: Mesmo que tenha sido feito vácuo no interior do bulbo, ainda ocorrerá transmissão do calor por meio da radiação. Dessa forma, até que se estabeleça a temperatura de equilíbrio entre o termômetro e o ambiente, ainda haverá trocas de calor. Questão 03 – Letra C Comentário: Embora o cabo da panela seja metálico e bom condutor de calor, ele não se aquece muito. Isso ocorre porque há uma circulação de ar dentro da parte oca do cabo. Essa circulação permite a troca de calor por convecção entre o cabo e o ar ambiente, e este a uma temperatura inferior à do cabo. Por ser eficiente, essa transferência convectiva de calor mantém o cabo da panela a uma temperatura não muito alta, permitindo seu manuseio. Questão 04 – Letra C Comentário: A reposta dessa questão é simples: a água da caixa se aquece por convecção. A água aquecida dentro da serpentina se expande e se torna menos densa do que a água que está na caixa. Assim, a água mais densa da caixa desce e empurra a água menos densa que está na serpentina. Essa circulação de água é chamada de efeito termos sifão. Esse efeito também explica a circulação natural da água em um coletor solar. Pode-se fazer um paralelo entre a figura dessa questão e aquele de um coletor solar simples, como o da figura a seguir (P é a placa absorvedora pintada de preto, T é a tubulação e R é o reservatório de água). Tanto a serpentina do fogão quanto a serpentina do coletor solar se aquecem por causa da radiação térmica da chama da combustão da lenha e dos raios solares, respectivamente. Nos dois casos, o calor se transmite por condução do exterior para o interior da tubulação. R T T P Questão 05 – Letra B Comentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente. I. Falsa. A propagação do calor por radiação ocorre em uma ampla faixa do espectro eletromagnético, e não apenas na faixa do infravermelho. II. Verdadeira. A propagação do calor por convecção ocorre em fluidos por meio de deslocamentos de massas do fluido entre regiões a diferentes temperaturas. III. Falsa. A propagação do calor por condução térmica pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. No vácuo, a única forma de o calor se propagar é por radiação térmica. Questão 06 – Letra D Comentário: Vamos analisar cada situação separadamente. I. O plástico é utilizado na ampola interna por ser barato e mau condutor de calor, evitando a transferência de calor por condução. II. O vácuo entre as paredes interna e externa da garrafa térmica evita a transferência de calor por condução e convecção das moléculas presentes no ar. III. O espelhamento interno da ampola evita a perda de calor por radiação, pois essa radiação sofre reflexão interna na superfície espelhada, mantendo por mais tempo a temperatura da substância armazenada. Questão 07 – Letra D Comentário: Vamos analisar cada processo de troca de calor separadamente. I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades vazadas, para facilitar fluxo de energia térmica até o congelador por convecção. No interior da geladeira o ar quente, menos denso, e o ar frio, mais denso, formam uma corrente de convecção, fazendo um movimento de sobe e desce, até que tudo dentro da geladeira entre em equilíbrio térmico. II. O único processo de troca de calor que pode ocorrer no vácuo é por radiação. No vácuo, como o próprio nome diz, há ausência de matéria, por isso não é possível troca de calor por condução ou por convecção, pois esses processos precisam de um meio material para se propagar. Já a radiação é uma onda eletromagnética e essa não precisa de um meio material para se propagar. III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por condução. Como dito anteriormente, o transporte de calor por condução só ocorre quando existe um meio material. Questão 08 – Letra D Comentário: A energia que vem do Sol é transportada até a Terra por meio da irradiação, ou seja, as ondas eletromagnéticas viajam pelo vácuo e pela atmosfera até atingir a Terra. Exercícios Propostos Questão 01 – Letra B Comentário: Para que o processo de convecção aconteça, é necessário que haja movimento do meio material no qual o calor está se propagando; por isso, esse processo só acontece em líquidos e gases, ou seja, em fluidos. FÍ SI C A Bernoulli Resolve 21Bernoulli Sistema de Ensino Questão 02 – Letra C Comentário: A afirmativa I é correta, pois a cor negra absorve mais a radiação solar. A afirmativa II é falsa, pois o calor se propaga da placa quente para a água por meio da condução térmica. A água dentro da tubulação e no reservatório é que se aquece por convecção (veja a discussão apresentada no Exercício de Fixação 4). A afirmativa III é verdadeira. A placa de vidro transmite grande parte da radiação solar nela incidente, mas reflete a radiação infravermelha proveniente da placa aquecida do coletor solar. Por isso, essa radiação é reabsorvida pelo interior do coletor solar. A placa de vidro sobre o coletor solar inibe, também, a perda de calor por convecção para o meio ambiente. Esse conjunto de fatos cria o efeito estufa dentro do coletor solar. Questão 03 – Letra D Comentário: De acordo com a Lei de Fourier, o fluxo (Φ) por unidade de área (A) é: ( )Φ = ∆ = − − = ⇒ Φ = A k T L 60 60 20 0,25 0,15 240 0,1 A 2 400 W / m2 Questão 04 – Letra C Comentário: Para minimizar os efeitos da perda de calor corporal por irradiação, é necessário diminuir ao máximo a superfície de contato do corpo com o ambiente mais frio. Ao dobrar o corpo sobre as pernas, a parte frontal e superior do corpo ficará próxima das pernas e, assim, nessas partes não haverá perda de calor, pois elas estão em equilíbrio térmico uma com a outra. Só haverá perda de calor nas outras partes do corpo. Questão 05 – Letra D Comentário: Devido às medidas adotadas nessa questão, em relação aos termômetros, mesmo estando sujeitos à mesma temperatura ambiente, nem sempre eles irão marcar a mesma temperatura, pois a água presente no algodão pode evaporar ou congelar, interferindo assim na medição do segundo termômetro. Perceba que, quando a temperatura ambiente estiver alta ou quando a umidade relativa do ar estiver baixa, a água presente no algodão irá evaporar, retirando calor dos corpos ao seu redor. Portanto, o termômetro