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Fundador e Presidente do Conselho de Administração: 
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2020 by Telesapiens
Metodologia do Ensino da 
Matemática
Olá! Meu nome é Ednei Strapassan. Sou formado em 
Administração Pública, Matemática e Pedagogia, especialista em 
Ensino da Matemática, Educação Especial e Educação a Distância 
e Novas Tecnologias, com experiência em ensino da Matemática 
nos níveis fundamental e médio nos setores públicos e privados 
e produção de conteúdo para EaD. Sou apaixonado pelo que 
faço e pela educação como um todo, assim como gosto muito de 
transmitir minha experiência e meus conhecimentos àqueles que 
buscam uma nova formação ou, ainda, uma complementação. 
Por isso, fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder 
auxiliar você nesta fase de muito estudo e trabalho. Pode contar 
comigo!
O AUTOR
EDNEI STRAPASSAN
ICONOGRÁFICOS
Esses ícones que irão aparecer em sua trilha de aprendizagem 
significam:
OBJETIVO
Breve descrição do objetivo 
de aprendizagem; +
OBSERVAÇÃO
Uma nota explicativa 
sobre o que acaba de 
ser dito;
CITAÇÃO
Parte retirada de um texto;
RESUMINDO
Uma síntese das 
últimas abordagens;
TESTANDO
Sugestão de práticas ou 
exercícios para fixação do 
conteúdo;
DEFINIÇÃO
Definição de um 
conceito;
IMPORTANTE
O conteúdo em destaque 
precisa ser priorizado;
ACESSE
Links úteis para 
fixação do conteúdo;
DICA
Um atalho para resolver 
algo que foi introduzido no 
conteúdo;
SAIBA MAIS
Informações adicionais 
sobre o conteúdo e 
temas afins;
+++
EXPLICANDO 
DIFERENTE
Um jeito diferente e mais 
simples de explicar o que 
acaba de ser explicado;
SOLUÇÃO
Resolução passo a 
passo de um problema 
ou exercício;
EXEMPLO
Explicação do conteúdo ou 
conceito partindo de um 
caso prático;
CURIOSIDADE
Indicação de curiosidades 
e fatos para reflexão sobre 
o tema em estudo;
PALAVRA DO AUTOR
Uma opinião pessoal e 
particular do autor da obra;
REFLITA
O texto destacado deve 
ser alvo de reflexão.
SUMÁRIO
O número e suas funções ....................................................10
O número .......................................................................... 10
A contagem e a notação..................................................... 11
A escrita numérica e a resolução de problemas ................. 13
Os sistemas de numeração .................................................18
A organização dos números ............................................... 18
O sistema de numeração decimal ...................................... 19
Os números naturais ..........................................................27
Os números inteiros ......................................................... 28
Os números racionais ........................................................ 29
Os números irracionais ..................................................... 30
Os números fracionários e decimais ..................................34
As representações ............................................................. 36
Os números decimais ........................................................ 41
UNIDADE
02
Metodologia do Ensino da Matemática 7
Metodologia do Ensino da Matemática8
Você sabia que os primeiros métodos de contagem e 
controle de quantidades conhecidos eram feitos com ossos, 
pedaços de madeira e pedras? Isso mesmo! Ao longo do tempo, 
estes meios de controle foram evoluindo naturalmente, conforme 
as civilizações se desenvolviam e aumentavam as proporções do 
que precisavam contar. Essa evolução acompanhou o homem 
através dos tempos, sendo organizada de acordo com a época e 
as particularidades existentes. Só depois foi sendo codificada e, 
até mesmo, universalmente utilizada da mesma maneira.
E aí, legal né? Ao longo desta unidade letiva você vai 
mergulhar neste universo histórico e, ao mesmo tempo, tão atual 
que é a origem e os modos de representação do número!
INTRODUÇÃO
Metodologia do Ensino da Matemática 9
Olá. Seja muito bem-vindo a nossa Unidade 2. Nesta 
unidade, o nosso objetivo é auxiliá-lo no desenvolvimento das 
seguintes competências profissionais: 
OBJETIVOS
Conhecer a origem dos números, suas funções, 
modos de contagem, a escrita numérica e a 
resolução de problemas;
Identificar e compreender os sistemas de 
numeração, sua evolução histórica, características, 
agrupamentos e trocas;
Conhecer os números naturais e as ideias presentes 
nas operações e nos algoritmos;
Identificar os números fracionários e decimais, seus 
conceitos e suas operações.
Então? Está preparado para uma viagem sem volta rumo ao 
conhecimento? Ao trabalho!
1
2
3
4
Metodologia do Ensino da Matemática10
O número e suas funções
OBJETIVO
Ao término deste capítulo, você irá conhecer e será capaz de 
compreender a história do número, bem como dos métodos de 
contagem, dos modos de notação, da escrita numérica e, ainda, 
dos métodos de resolução de problemas. E aí? Motivado para 
desenvolver esta competência? Então, vamos lá! Avante!
O número
Na Matemática, o número é o elemento com maior 
relevância, afinal, sem ele não poderiam existir os cálculos, 
as estimativas e as contagens, por exemplo. Justamente pelo 
fato de ser um conceito fundamental, o número acaba sempre 
sendo utilizado de maneira corriqueira sem que ao menos exista 
curiosidade sobre sua origem e evolução. O fato é que ele possui 
uma longa história, existindo evidências arqueológicas que 
demonstram que o homem já era capaz de realizar contas há 
pelo menos 50.000 anos. Podemos considerar que a matemática 
teria nascido junto com o número, visto que um precisa do outro 
para existir. Isto fica evidente pelo fato de que tanto as atividades 
práticas realizadas pelo homem quanto os conceitos abstratos 
da matemática, como uma ciência, foram e continuam sendo 
determinantes na evolução de seus conceitos. Em certo momento 
da história, não existia o conceito de número. A necessidade 
de se contar objetos originou o número natural e em todas as 
civilizações houve a criação de algum tipo de linguagem escrita 
para representá-lo, por meio de desenvolvimento de símbolos 
para representação e para realizar operações. Estes símbolos 
são os algarismos, que representam quantidades e têm sido 
Metodologia do Ensino da Matemática 11
aprimorados quanto à sua forma escrita ao longo do tempo. 
Mas antes de registrar as quantidades por meio dos algarismos 
e depois por números, o ser humano utilizava diversas formas 
distintas para isso. Uma das mais conhecidas e que tem certo 
destaque é a que se refere ao controle de quantidades, seja de 
coisas, de pessoas ou de animais. 
Neste último caso, o homem precisava controlar as 
quantidades de seus animais, por exemplo, então, ele criava 
técnicas primitivas para isso. Para ficar mais claro, vamos 
exemplificar de maneira prática. Um criador de ovelhas tinha que 
controlar a quantidade de animais que possuía; logo, ele tinha 
que ter uma técnica para isso, seja com um pedaço de madeira 
ou osso em que fazia traços, os quais representavam cada um 
dos animais ou, ainda, com pedras colocadas em uma bolsa de 
couro ou algo do gênero, em que cada uma delas era equivalente 
a um animal e assim ele conseguia conferir quando quisesse a 
quantidade que estava visualizando. Mas com a quantidade de 
animais aumentando, os traços se tornavam muito numerosos 
e a bolsa com pedras pesada demais e sem condições de ser 
transportada, então, o ser humano precisou desenvolver outra 
forma de contar, controlar e registrar quantidades.
A contagem e a notação
A contagem pode acontecer de formas diversas. Ela pode 
ser realizada verbalmente, ou seja, falando cada um dos números 
em voz alta, sendo geralmente utilizada na contagem de objetos 
presentes ou de coisas concretas,podendo ainda ser feita por 
meio de marcações, onde é registrada uma marca específica 
para cada objeto e, em seguida, é contado o total de marcas que 
foram feitas. Pode ainda ser realizada com o auxílio dos dedos, 
principalmente quando são contadas quantidades pequenas e de 
pouco volume. Existem ainda alguns objetos e dispositivos que 
podem ser utilizados para facilitar o ato da contagem, dentre eles 
podem ser citados os contadores de mão ou os ábacos. Podemos 
Metodologia do Ensino da Matemática12
definir o termo contagem como a ação de se determinar um 
número ou uma quantidade de elementos em um conjunto de 
objetos.
DEFINIÇÃO
“Contagem” representa observar, analisar, avaliar e contar 
alguma quantidade específica de algum tipo de objeto 
determinando quantos são e, assim, registrando de modo a 
controlar a quantidade.
Voltando ao nosso exemplo do pastor e suas ovelhas, para 
conseguir contar a quantidade de animais que possuía, o pastor 
utilizava as pedrinhas, onde cada uma delas correspondia a uma 
ovelha. Este tipo de técnica, que direta ou indiretamente deu 
origem aos números, é conhecida como ação realizada a partir 
da correspondência biunívoca, sendo desenvolvida e aprimorada 
ao longo do tempo. Justamente pelo fato de que, em determinado 
momento, a quantidade de pedras ficava grande demais para ser 
controlado e principalmente contado, desenvolveu-se um tipo 
de conceito que pudesse simplificar a contagem e o cálculo, que 
é a base. 
A questão principal é como organizar um monte de 
pedras (chamadas de calculus, em latim), de modo que possam 
representar, claramente, uma quantidade conhecida? Simples, 
fazendo uma organização dentro de outra organização. Assim 
como fica sendo possível fazer certa correspondência dentro 
de outra correspondência, quer dizer, o pastor conta as suas 
ovelhas fazendo um monte de pedras, no qual cada pedra é 
correspondente a uma ovelha. 
Metodologia do Ensino da Matemática 13
Mas para diferenciar essa nova maneira de correspondência 
da forma anterior, de modo a diferenciar cada pedra utilizada para 
contar as unidades em grupos de 6, pode ser fazendo um traço 
no chão. E ao lado deste traço ficam as pedras correspondentes à 
contagem das unidades de ovelhas.
Este tipo de correspondência de outra correspondência, 
que inclusive na contagem tem a possibilidade de se repetir 
infinitas vezes é chamado de base. Este nome é relacionado ao 
grupo que acaba sendo formado na primeira correspondência, 
para o caso dos 6 elementos, o que deve ser considerado sempre 
é que, se for feito um traço novo à esquerda, este será a base. 
Essa base pode ainda ser 4, 5, 7, 10 ou 12, sendo a sua escolha 
feita de maneira simples e livre. Historicamente, a evolução 
existente relacionada a este conceito serviu como base para a 
invenção e o desenvolvimento do ábaco.
Este tipo de registro, organização e controle pode ser 
nomeado de notação, a qual pode ser definida como o ato e o 
efeito de anotar, assinalar, tomar nota ou, até mesmo, apontar. 
No caso específico da notação matemática, esta é considerada 
como a linguagem simbólica formal regida por suas próprias 
convenções e os símbolos conseguem permitir que sejam 
representados os conceitos, as operações e todos os tipos 
possíveis de entidades matemáticas.
A escrita numérica e a resolução de 
problemas
Podemos considerar que os primeiros registros escritos 
tiveram inicio à medida que o modo de viver de uma socie¬dade 
foi se tornando mais complexa. Os negócios, por meio do 
comércio e da agricultura, começaram a utilizar quantidades 
cada vez maiores e que exigiam controles mais eficientes e com 
mais precisão.
Metodologia do Ensino da Matemática14
No comércio e nas atividades diversas relacionadas a 
ele existe a venda, a troca, chamada também de escambo, e o 
aluguel, todos eles precisando de uma maneira eficaz de controle 
e registros. 
Esses tipos de controle que acabam por utilizar objetos 
foram se tornando mais trabalhosos e até impossíveis. Então, 
surgiu a necessidade de uma representação escrita de quantidades. 
Os números acabam por ser expressos por meio de 
uma linguagem com características próprias. Atualmente, 
universalmente é adotado e utilizado o sistema de numeração 
denominado indo-arábico. Diversas civilizações criaram 
diferentes sistemas de numeração para representar tanto os 
números inteiros quanto os não inteiros, sendo feitos por meio 
de marcas em ossos, em pedras ou madeira e constituindo, assim, 
as primeiras representações gráficas conhecidas.
Partindo deste senso numérico, podemos chegar ao 
conceito inicial do numeral concreto, concebido de maneira 
que possa ser utilizado por meio de objetos para controlar 
quantidades. Dessa forma, tanto o registro quanto o controle das 
quantidades são realizados por meio da associação de objetos, 
como pedras, conchas, madeira ou pedaços de ossos.
Nos sistemas de numeração existe uma linguagem 
matemática que é o resultado do processo de desenvolvimento 
e construção realizado por diferentes civilizações. Cada povo, 
embora em diferente situação de seu cotidiano, utilizou os 
sistemas numéricos que foram capazes de auxiliar e facilitar 
tanto a escrita quanto os cálculos.
O método da escrita dos números acaba sendo o resultado 
histórico e cultural da necessidade de se controlar quantidades. 
Cada uma das situações- problema criada pelo ato de contagem 
e de medida são fonte histórica e do cotidiano que acabaram por 
gerar a necessidade dos distintos controles da quantidade. 
Metodologia do Ensino da Matemática 15
Figura 1: Números
Fonte: Freepik
Os registros, controles e cálculos acabam por criar a 
necessidade de se resolver determinadas situações, muitas vezes 
consideradas como problemas. Estes problemas precisam de 
soluções, que consistem no uso de métodos e formas ordenadas, 
para que se possam encontrar soluções específicas, e algumas 
técnicas utilizadas na busca da resolução de problemas são 
utilizadas em áreas diversas. 
No caso específico da Matemática, a resolução de 
problemas é considerada o ponto principal no ensino, afinal de 
contas, não faria nenhum sentido aprender os diversos conceitos 
matemáticos se não fosse para aplicar na resolução de problemas 
do cotidiano ou, até mesmo, de problemas existentes em alguma 
área específica. 
Metodologia do Ensino da Matemática16
IMPORTANTE
O que seria um problema? Considera-se como problema qualquer 
situação em que ainda não se conhece o caminho para a solução. 
Assim, problema pode ser qualquer tarefa que precise 
de uma situação problemática que de início não se saiba fazer, 
mas que existe certo interesse em resolver, sem a existência de 
métodos ou de regras definidas ou conhecidas, nem mesmo com 
a mínima percepção da existência de um método específico que 
conduza à solução correta.
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Entendeu e aprendeu 
tudo mesmo? Agora, só para termos certeza de que você realmente 
entendeu o tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo 
o que vimos. Você deve ter aprendido que, na Matemática, o 
número é considerado o elemento de maior relevância, visto que 
sem a existência dele não seria possível existir, por exemplo, os 
cálculos, as estimativas e as contagens. 
Pelo fato de ser fundamental, o número acaba sempre sendo 
utilizado corriqueiramente, sem que exista curiosidade sobre 
sua origem e evolução, que são fatos de uma longa história, 
com evidências arqueológicas, demonstrando que o homem já 
realizava contas há 50.000 anos pelo menos.
Com os números são realizadas as contagens, que podem ser 
feitas verbalmente, por meio de marcações ou de registros. 
Essas contagens e controles podem ser considerados o início da 
Metodologia do Ensino da Matemática 17
resolução de problemas que, na Matemática, é tida como o ponto 
principal no ensino, pois não faz sentido aprender os conceitos 
matemáticos e não aplicá-los. 
Metodologia do Ensino da Matemática18
Os sistemas de numeração
Comoo próprio nome diz, o sistema de numeração é 
uma forma de se organizar os números, de modo que se possa 
representar de forma consistente, com a representação de 
uma quantidade significativa de números, dando ainda a cada 
um deles uma representação única, de modo que reflete nas 
estruturas algébricas e, também, aritméticas dos números. Dessa 
forma, foram criados e desenvolvidos os símbolos e as regras, 
dando origem aos diferentes sistemas de numeração.
A organização dos números
As primeiras formas de registros e inscrições estabeleciam 
uma relação biunívoca de uma marca para cada objeto contado, 
o modelo de numeral representado por um traço, onde o número 
era representado por uma sucessão repetitiva de traços ou, até 
mesmo, de marcas. Essa forma de linguagem numérica com 
registro e escrita pode ser considerada a primeira representação 
abstrata de quantidade.
Este tipo de registro por meio de infindáveis marcas 
acabava se tornando cansativa e trabalhosa para se escrever os 
números, o que acabou por criar a necessidade de se representar 
as quantidades com um menor número possível de símbolos, 
levando ao início da contagem por agrupamentos, que é aquela 
em que um único símbolo equivale a muitos. 
Esse tipo de contagem por agrupamentos deu origem aos 
sistemas de numeração, as complexidades existentes nesses 
sistemas demonstram uma forma de organização social, assim 
como um certo caráter prático e científico que determinadas 
sociedades acabavam por atribuir aos nú¬meros.
Com o desenvolvimento das civilizações e do comércio, 
de uma forma em geral, os controles de quantidades tornaram-se 
mais complexos, e as necessidades diversas passaram a exigir 
representações específicas para as quantidades não inteiras.
Metodologia do Ensino da Matemática 19
Com a utilização dos números, o sistema permite a 
realização de cálculos de maneira mais rápida, além de diminuir 
a quantidade dos símbolos. Pelo fato de ter sido criado por 
hindus e amplamente divulgado por árabes, acabou por ficar 
sendo conhecido como sistema indo-arábico.
Com isso, pode ser percebido que, até se chegar ao sistema 
atual de numeração passaram-se milhares de anos, além do fato 
de que a humanidade utilizou diversas formas para se contar, a 
partir de diferentes necessidades.
SAIBA MAIS
Quer se aprofundar neste tema? Recomendamos o acesso ao 
seguinte artigo, como fonte de consulta e aprofundamento, 
intitulado “Conheça a história dos números”, da autora Denise 
Moraes, disponível no link: https://bit.ly/352SKMy (Acesso em: 
26 dez. 2019).
O sistema de numeração decimal
 O sistema de numeração decimal é chamado de base 10, 
por utilizar 10 algarismos ou símbolos diferentes para representar 
todos os números. Assim, a base decimal da numeração é formada 
pelo conjunto dos algarismos utilizados para representar uma 
quantidade.
Composto pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, 
é um sistema posicional, quer dizer, a posição dos algarismos 
nos números altera o seu valor. Por exemplo, considerando o 
número 93: é formado pela soma de 90 + 3, ou seja, existem 9 
grupos de 10 unidades mais 3 unidades.
Metodologia do Ensino da Matemática20
Da mesma forma, considerando o número 321, ele pode 
ser decomposto em 100 + 100 + 100 + 20 + 1, ou seja, temos 3 
grupos de 100 unidades, 2 grupos de 10 unidades mais 1 unidade.
Este é o sistema de numeração utilizado atualmente, sendo 
concebido pelos hindus e espalhado pelo ocidente pelos árabes, 
chamado de sistema de numeração indo-arábico.
Suas principais características são possuir símbolos 
diferentes, que representam quantidades de 1 a 9, e um símbolo 
específico para representar ausência de quantidade, que é o 0 
(zero). Por ser um sistema posicional, ainda que tenha poucos 
símbolos, permite que sejam representados todos os números.
Os símbolos ou algarismos de 1 a 9 podem representar 
quantidades, já no caso de uma quantidade não existente, é 
utilizado o 0 (zero) para representá-la.
Da mesma forma que a sua definição é decimal, por conter 
apenas 10 símbolos, e com eles podendo ser representados 
todos os números possíveis, o valor do número em questão é 
modificado dependendo do posicionamento e da ordem dos 
algarismos.
Ainda, no sistema de numeração decimal os agrupamentos 
são separados de 10 em 10 unidades.
Essas quantidades que são agrupadas de 10 em 10 recebem 
algumas denominações específicas, que são:
 � 10 unidades = 1 dezena.
 � 10 dezenas = 1 centena.
 � 10 centenas = 1 unidade de milhar, e assim por diante.
O sistema de numeração decimal tem ainda como 
característica que cada algarismo representa uma ordem, 
começando da direita para a esquerda, e a cada três ordens existe 
uma classe.
Metodologia do Ensino da Matemática 21
A classe das unidades é formada pelas ordens das centenas, 
dezenas e unidades. 
Sendo que as unidades são representadas por números 
simples de 1 a 9. 
As dezenas são representadas por números duplos: 10, 20, 
30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90; tendo, dessa forma, cada número seu 
valor maior que o número anterior 10 vezes. 
Da mesma maneira, a classe das centenas é formada por 
números triplos, e tem seu valor, portanto, maior que o número 
anterior 100 vezes;
A classe dos milhares é formada pelas ordens unidades de 
milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. 
Por exemplo: 1.000 (um mil) e 120.000 (cento e vinte mil).
A classe dos milhões é formada pelas ordens das unidades 
de milhões, dezenas de milhões e centenas de milhões.
A classe dos bilhões é formada pelas ordens das unidades 
de bilhões, dezenas de bilhões e centenas de bilhões.
Para os casos das demais classes, que são dos trilhões, 
quatrilhões, entre outras, seguem-se essa mesma ordem e o 
mesmo padrão.
A leitura de números muito grandes é realizada com uma 
divisão dos algarismos do número em classes, em blocos de 3 
ordens. Em seguida, é colocado um ponto para separar as classes, 
sempre tendo por base começar da direita para a esquerda.
Por exemplo:
a. 49128
Em primeiro lugar, é separado os blocos de 3 algarismos 
da direita para a esquerda e colocado um ponto para separar o 
número: 49.128
Metodologia do Ensino da Matemática22
Neste exemplo, é possível perceber que o 49 pertence à 
classe dos milhares e o 128 à classe das unidades simples. 
Dessa forma, o número será lido como: 
Quarenta e nove mil cento e vinte e oito.
b. 12345678
Ao separar os blocos de 3 algarismos teremos: 12.345.678
Este número será lido como: doze milhões trezentos e 
quarenta e cinco mil seiscentos e setenta e oito.
Assim, a cada três conjuntos de unidade teremos uma 
classe.
Quadro 1 – Classes e ordens
Ao escrevemos um número, o valor de cada algarismo 
depende da posição que ele ocupa.
Exemplos:
57 → Os algarismos utilizados foram 5 e 7, então, dizemos 
que seus valores absolutos são 5 e 7.
Valor absoluto é o valor do algarismo isolado.
O valor do algarismo 5, nesse exemplo, são 50 unidades, 
logo, seu valor relativo é 50, e do 7 são 7 unidades, logo, seu 
valor relativo é 7.
Valor relativo é o valor do algarismo de acordo com a 
posição onde ele se encontra.
Metodologia do Ensino da Matemática 23
Figura 3 – Exemplo de Valor absoluto e Valor relativo.
 
Fonte: o autor.
As potências de base 10 são aquelas potências que 
correspondem a sucessivas multiplicações por 10, a partir da 
unidade, conforme abaixo: 
100 = 1 
101 = 10 
102 = 100 
103 = 1000 
10ᴺ = correspondente a n zeros após a unidade. 
10ᴺ 1 = 10 x 10ᴺ
As potências de 1/10 são aquelas que correspondem a 
sucessivas multiplicações por 1/10, partindo do próprio 1/10: 
1/10 =(1/10)1 
1/100 = (1/10)2 
1/1000 =( 1/10)3
................( 1/10)ᴺ
Os números decimais podem ser classificados de três 
formas distintas:
 �Decimais finitos ou exatos.
 �Decimais infinitos e periódicos.
 �Decimais infinitos não periódicos.
Metodologia do Ensino da Matemática24
Assim, um número decimal é chamado de finito ou exato 
quando tem um número finito de dígitos e quando é representadopor uma soma com uma quantidade também finita de parcelas.
Exemplos:
5 X 1/10 + 7 X 1/100 = 0,5 + 0,07 = 0,57
12 X 1/10 + 5 X 1/100 = 1,2 + 0,05 = 1,25
2 X 1/10 + 25 X 1/100 = 0,2 + 0,25 = 0,45
Temos, ainda, que todo número decimal finito pode 
representar uma fração decimal.
E toda fração decimal corresponde a um número decimal 
finito.
Por exemplo:
523.135 = 5 × 102 + 2 × 10 + 3 × 100 + 1/10 + 3/102 + 5/103 =
(5 × 105 + 2 × 104 + 3 × 103 + 1 × 102 + 3 × 10 +5 × 100)/103
523.135/1.000
Um número decimal infinito pode eventualmente ser 
periódico, isso é, apresentar na sua parte fracionária, depois 
de certo número finito de termos, um conjunto de algarismos, 
não totalmente nulos e chamados de período com uma 
propriedade de repetição, ou seja, a sequência de dígitos é 
composta exclusivamente por uma repetição sucessiva desse 
mesmo conjunto. O número decimal periódico pode ainda ser 
denominado dízima periódica.
Em alguns casos e lugares um número decimal exato é 
considerado periódico, sendo este então com período zero:
Exemplo: 7 = 7,00000000
A quantidade de casas decimais do período pode ser 
quaisquer números inteiros positivos.
Por exemplo:
Metodologia do Ensino da Matemática 25
a. Um período com uma casa decimal apenas:
2101 + 2x100 + 7/10 + 7/102 + 7/103 + 7/104 ... = 25,777777...
b. Um período com 3 casas decimais:
3 x 101 + 0 × 100 123/103 + 123/106 + 123/109
30,123123123
No caso do número decimal infinito e não periódico não 
existe este tipo de repetição, ou seja, a sequência de dígitos não 
é composta por uma repetição sucessiva de um mesmo conjunto.
Por exemplo:
0,101001000100001....
Podendo ser escrito como soma de potências de 1/10:
1/101 + 1/103 + 1/106 + 1/1010... = 0,101001000100001... 
Pode-se perceber, então, que não existe um bloco de 
algarismos se repetindo na parte fracionária do número e, sendo 
assim, não existe um período.
RESUMINDO
E então? Gostou do que foi mostrado? Aprendeu tudo mesmo? 
Então, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste tópico, vamos resumir tudo o que vimos. 
Você deve ter aprendido que o sistema de numeração é uma 
maneira de organização dos números, de modo que se possa 
representar de forma consistente, com a representação de uma 
quantidade significativa de números, com uma representação 
única. 
Os primeiros registros e inscrições estabeleciam uma relação 
biunívoca de uma marca para cada objeto contado, o modelo 
Metodologia do Ensino da Matemática26
de numeral representado por um traço, onde o número era 
representado por uma sucessão repetitiva de traços ou de marcas, 
e que acabou se tornando repetitivo e até mesmo complicado, 
fazendo com que surgissem outras maneiras de se registrar as 
quantidades com símbolos específicos para cada valor.
Com a utilização destes registros com números, fica possível a 
realização de cálculos de maneira mais rápida, além de diminuir 
a quantidade dos símbolos. Com isso, pode-se perceber que até 
se chegar ao sistema atual de numeração passaram-se milhares 
de anos, além do fato de que a humanidade utilizou diversas 
formas para contar, a partir de diferentes necessidades.
O sistema decimal é composto por 10 algarismos, é posicional e 
de base 10, ou seja, dependendo da posição de cada número seu 
valor muda. 
Metodologia do Ensino da Matemática 27
Os números naturais
Ainda que a utilização dos algarismos e números tenha 
alguns milênios, foi somente com o surgimento e a utilização 
do sistema indo-arábico que o algarismo 0 (zero) começou a 
ser utilizado para possibilitar principalmente as necessidades 
relacionadas aos valores posicionais na representação das 
numerações escritas. 
Assim, por exemplo, para representar 14 e 104, é essencial 
e de fundamental importância o papel do 0 (zero), para que se 
possa distinguir uma representação da outra. 
Nos dias atuais, o conjunto dos números naturais é 
representado pela letra N, onde N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
REFLITA
O conjunto dos números naturais é um conjunto infinito e 
também ordenado, pelo fato de que, considerando 2 números 
naturais quaisquer, sempre é possível afirmar se eles são iguais 
ou, ainda, se um é maior ou menor que o outro.
Em N, podemos dizer que um número natural b é o 
sucessor de a, se: 
b = a + 1. 
Também podemos afirmar que o antecessor de um número 
natural b, para o caso de b ≠ 0, é o número b – 1.
O conjunto dos números naturais é infinito e também 
ordenado, podendo ser utilizado para efetuar várias operações, 
como adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e 
radiciação. 
Metodologia do Ensino da Matemática28
Os números inteiros 
Como realizamos e qual será o resultado da subtração 1 – 
2? 
Por um longo tempo, este tipo de problema foi considerado 
como sem solução, pelo fato de que só se admitia a subtração a 
– b entre dois números naturais se a fosse maior ou igual a b.
Com este tipo de situação criou-se a necessidade de se 
analisar a possibilidade de se trabalhar com números com valores 
negativos, a fim de explicar as relações que os números naturais 
não conseguiam representar.
Algumas situações presentes no cotidiano das pessoas, 
como as que envolvem a medida de temperatura, as indicações de 
profundidade ou de altitudes, saldos bancários ou os resultados 
financeiros, contribuem para que se possa compreender 
de maneira eficiente os significados dos números inteiros, 
especificamente os números inteiros negativos. 
O conjunto dos números inteiros são representados pela 
letra Z:
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... } 
Considerando o conjunto dos números inteiros, pode-se 
perceber que um número qualquer quanto mais afastado estiver 
do 0 (zero), menor ele será e, ainda, qualquer número negativo é 
menor que o 0 (zero) ou um número positivo. 
Tal como o conjunto N, o conjunto Z também é ordenado, 
uma vez que, dados dois números inteiros quaisquer, é sempre 
possível dizer se são iguais ou se um é menor ou maior que o 
outro. 
Podemos destacar os seguintes subconjuntos de Z: 
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} é o conjunto dos números 
inteiros não nulos; 
Metodologia do Ensino da Matemática 29
Z+ = {0, 1, 2, 3,...} é o conjunto dos números inteiros não 
negativos. 
Z– = {..., –3, –2, –1, 0} é o conjunto dos números inteiros 
não positivos.
Z*+ = {1, 2, 3,...} é o conjunto dos números inteiros 
positivos. 
Z *– = {..., –3, –2, –1} é o conjuntos dos números inteiros 
negativos.
Os números racionais
Podemos dizer que os números racionais são aqueles que 
podem ser expressos na forma de fração e seu surgimento é 
diretamente relacionado à noção de medida. 
DEFINIÇÃO
Independentemente do que esteja sendo medido, medir significa 
“comparar duas grandezas do mesmo tipo”, podendo ser dois 
comprimentos, duas superfícies ou mesmo duas massas. 
Considerando a passagem do tempo, ao longo da história, 
em determinado momento tornou-se necessária a capacidade de 
se representar as partes de alguma coisa. 
Por exemplo, partes ou pedaços de um terreno, as fatias 
de um bolo, a quantidade de cada ingrediente em uma receita e 
justamente por essas necessidades foram criadas e desenvolvidas 
as frações. 
Pelo fato de incluir os números chamados de fracionários 
aos já existentes, foi criado o conjunto dos números racionais, 
Metodologia do Ensino da Matemática30
o qual indica uma razão, que é a divisão entre dois números 
inteiros.
Figura 2: Representação de fração
Fonte: Freepik 
O conjunto dos números racionais é composto pelos 
números naturais, números inteiros e números que são 
representados pelos decimais, isto é, um número racional é todo 
e qualquer número que pode ser descrito na forma a, com a e b 
sendo inteiros e, ainda, sendo b ≠ 0.
O conjunto dos números racionais é indicado por Q.
Os números irracionais 
DEFINIÇÃO
Como os números racionais são aqueles que podem ser expressos 
na forma de fração, aqueles que não podem ser expressos dessa 
forma são chamados de irracionais. 
Metodologiado Ensino da Matemática 31
Os números irracionais mais conhecidos são: o número PI 
(π), que é a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer 
circunferência; o número de Euler (e); e, a raiz quadrada de 2 
(√2). 
SAIBA MAIS
Os valores de PI, do número de Euler e da raiz quadrada de 2 
são, respectivamente: π=3,141592653589; e=2,718281828459; 
e, √2= 1,4142135623 
No caso da raiz quadrada de 2, se for realizada a tentativa 
do cálculo dessa raiz, não será possível fazê-lo, pois o número 
encontrado possui infinitas casas decimais e de maneira distinta 
das dízimas, as quais não são periódicas, bem como não podem 
ser expressas em forma de fração, sendo esta a principal 
característica dos números irracionais. 
Apesar de ser impossível representar essas frações como 
uma razão entre dois números inteiros quaisquer e primos entre 
si, é possível demonstrar, no entanto, a parte decimal, que 
pode ser representada como a soma infinita das frações, cujos 
denominadores podem ser potências de 10, conforme a seguir:
√2 = 1 + 4/10 + 1/100 + 4/100 + 2/10000 + ...
Logo, estes números não estão incluídos no conjunto dos 
números racionais representados por Q, pelo fato de não existir a 
possibilidade de serem expressos na forma de frações. Então, foi 
criado outro conjunto numérico para estes números considerados 
especiais, chamado de conjunto dos números irracionais que é 
representado por I.
Metodologia do Ensino da Matemática32
Estes números irracionais podem ainda ser classificados 
como algébricos e transcendentes.
IMPORTANTE
Um número irracional algébrico é todo número que é solução 
de uma equação polinomial, cujos coeficientes são números 
inteiros. E um número irracional transcendente é todo número 
que não é solução de uma equação polinomial. 
Conforme citamos anteriormente, as constantes mais 
famosas e de maior importância são o número PI (π), que 
é a razão entre o diâmetro e o perímetro de qualquer tipo de 
circunferência, e o número de Euler, representado pela letra e, 
que é a base dos logaritmos naturais.
Embora os conjuntos dos números racionais e irracionais 
sejam totalmente distintos e um não contenha o outro, ambos 
acabam sendo subconjuntos de outro conjunto, que é chamado 
de conjunto dos números reais representados por R. 
Assim, podemos chegar a outra definição para números 
decimais, que é:
Números decimais são números não inteiros, pertencentes 
ao conjunto dos números reais R. 
Essa definição consegue incluir todos os casos que possam 
envolver os números decimais que sejam pertencentes aos reais 
e, ainda, cada um destes possíveis casos tem peculiaridades e 
exigem atenção para os seus casos particulares. 
Importante também perceber que todos os números 
racionais são algébricos, assim como todo número transcendente 
Metodologia do Ensino da Matemática 33
é irracional, ainda que nem todo número irracional seja 
transcendente.
Quando a raiz quadrada de um número natural não é um 
quadrado perfeito, ele é um número irracional. Assim, √120 é 
um número irracional, pois 120 não é um quadrado perfeito, isto 
é, não existe um número natural que, ao ser multiplicado por 
ele mesmo, tenha como resultado o número 120, já a √121 é um 
número natural, pois 112 = 121.
RESUMINDO
E então? Gostou do que foi mostrado? Aprendeu tudo mesmo? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste tópico, vamos resumir o que foi visto. Você 
aprendeu que o conjunto dos números naturais é um conjunto 
infinito e ordenado, pelo fato de que, ao considerar dois números 
naturais quaisquer, sempre é possível afirmar se eles são iguais 
ou, ainda, se um é maior ou menor que o outro. 
Vimos também que para realizar operações do tipo 2 – 3 criou-se 
a necessidade de se analisar a possibilidade de se trabalhar com 
números com valores negativos, a fim de explicar as relações 
que os números naturais não conseguiam representar. 
Além disso, pode-se dizer que os números racionais são aqueles 
que podem ser expressos na forma de fração e seu surgimento 
é diretamente relacionado à noção de medida e, ainda, aqueles 
que não podem ser expressos na forma de fração são chamados 
de números irracionais. Sendo os números irracionais mais 
conhecidos o número PI (π), que é a razão entre o perímetro e o 
diâmetro de qualquer circunferência, o número de Euler (e), que 
é a base dos logaritmos naturais, e a raiz quadrada de 2 (√2). 
Metodologia do Ensino da Matemática34
Os números fracionários e decimais
O conceito de número fracionário teve origem a partir da 
necessidade de se considerar uma ou mais partes de um objeto 
chamado de todo. Sendo representado de uma maneira geral na 
forma a/b, onde b representa o denominador, que é o que indica 
em quantas partes iguais a unidade foi dividida, e a representa o 
numerador, que é o que indica quantas dessas partes estão sendo 
consideradas, ainda com a condição de que denominador deve 
sempre ser diferente de 0 (zero).
DEFINIÇÃO
A palavra fração tem seu significado associado ao ato de 
quebrar, assim como denominador e numerador significam, 
respectivamente, dar nomes e contar. 
Para se realizar a leitura de uma fração, inicia-se pelo 
numerador e, em seguida, passa para o termo que se refere ao 
denominador.
Historicamente, existem alguns fatos interessantes a 
respeito dos símbolos, como o fato da barra que separa os dois 
valores, que foi introduzida pelos árabes no século XIII, vindo 
da representação numerador-denominador, que já era utilizado 
na Índia. 
Já o símbolo que indica porcentagem (%), teve sua 
origem a partir de uma figura semelhante a ele e que teria sido 
encontrada em um manuscrito italiano anônimo de 1425, no 
qual havia diversas gravações de frações com o denominador 
100. A primeira vírgula apareceu em um texto contábil na Itália 
e indicava uma divisão de um número por uma potência de 10, e 
Metodologia do Ensino da Matemática 35
somente depois começou a ser utilizada para separar uma parte 
inteira de uma parte decimal em um número. 
O traço diagonal teria surgido devido a uma necessidade 
da imprensa, que precisava montar tipos mais elaborados de 
objetos para publicar uma fração. A definição diz que os números 
fracionários são os números que representam uma ou mais partes 
de uma unidade que foi dividida em partes iguais.
Figura 3: Pizza cortada em partes
Fonte: Freepik
Tomando como exemplo as pizzas grandes, normalmente 
elas são divididas em 8 ou 10 partes. Considerando 10 partes, 
cada um destes pedaços representa 1 parte em 10 partes da 
pizza. Logo, 1 de 10 é chamado de número fracionário, sendo 
representado por 1/10. 
Se, por exemplo, fosse necessário considerar a metade da 
mesma pizza, o número fracionário que a representaria seria 5 
de 10 ou então 5/10.
Metodologia do Ensino da Matemática36
SAIBA MAIS
Entenda melhor sobre números fracionários, acessando o link: 
https://bit.ly/32htUGR
As representações
Os números fracionários são representados por dois 
números inteiros (termos da fração) separados por um traço 
horizontal (traço de fração). O número de cima (numerador) pode 
ser qualquer número inteiro e o número de baixo (denominador) 
deverá ser diferente de 0 (zero). 
Figura 4: Partes de uma fração: numerador e denominador. 
Fonte: O autor.
 Existem alguns tipos de fração, que são:
 � Fração Própria – onde o numerador é menor que o 
denominador. Exemplo: 3/4.
 � Fração Imprópria – onde o numerador é maior que o 
denominador. Exemplo: 9/2.
 � Fração Mista ou Numeral Misto – é constituída por 
uma parte inteira e outra fracionária. Exemplo: 21/3.
 � Frações Equivalentes – onde as frações mantêm a 
mesma proporção de outra fração: Exemplo: 5/2 = 10/4.
Metodologia do Ensino da Matemática 37
 � Fração Irredutível – é aquela que não pode ser 
simplificada. Exemplo: 4/3.
 � Fração Decimal – onde o denominador é uma potência 
de base 10 (podendo ser 10, 100, 1.000,...). Exemplo: 8/100. 
Interessante observar que nem todo número escritona 
forma de fração é um número fracionário, isso de deve ao fato 
de que definição dos números fracionários diz que são números 
que representam uma ou mais partes de um todo. Dessa forma, 
se considerarmos, por exemplo, o número 12/2, que aparece 
escrito na forma de fração e não será um número fracionário, 
pois representa o número 6, que não é parte de um todo. Da 
mesma forma o número (√3)/3 que está escrito na forma de 
fração, também não é considerado um número fracionário, pois 
o numerador não é um número inteiro.
Os números fracionários cujos denominadores sejam entre 
os números 2 a 9 são lidos e escritos da seguinte forma:
Figura 5: Leitura de frações com denominadores entre 2 e 9 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Metodologia do Ensino da Matemática38
Na leitura das frações cujo denominador seja maior que 
10, ela será feita da mesma maneira que os números cardinais 
seguidos da palavra “avos”.
Já para os números múltiplos de 10, compreendidos entre 
o 10 e o 90, a leitura será feita também da maneira dos numerais 
ordinais. Assim como para os múltiplos de 100, estando entre 
100 e 900, e ainda para alguns números como undécimo e 
duodécimo.
Por exemplo, se o denominador for 11, a fração 3/11 será 
lida como: três undécimos ou três onze avos.
Tabela 1: Leitura das frações com denominadores iguais ou maiores que 10. 
Denominador Leitura
10 décimo ou dez avos
11 undécimo ou onze avos
12 duodécimo ou doze avos
13 treze avos
14 quatorze avos
15 quinze avos
16 dezesseis avos
17 dezessete avos
18 dezoito avos
19 dezenove avos
20 vigésimo ou vinte avos
21 vinte e um avos
30 trigésimo ou trinta avos
40 quadragésimo ou quarenta avos
50 quinquagésimo ou cinquenta 
avos
60 sexagésimo ou sessenta avos
70 septuagésimo ou setenta avos
80 octogésimo ou oitenta avos
90 nonagésimo ou noventa avos
Metodologia do Ensino da Matemática 39
100 centésimo ou cem avos
112 cento e doze avos
200 ducentésimo ou duzentos avos
300 tricentésimo ou trezentos avos
400 quadringentésimo ou 
quatrocentos avos
500 quingentésimo ou quinhentos 
avos
600 sexcentésimo ou seiscentos avos
700 septingentésimo ou setecentos 
avos
800 octingentésimo ou oitocentos 
avos
900 nongentésimo ou novecentos 
avos
1.000 milésimo ou mil avos
1.100 mil e cem avos
1.500 mil e quinhentos avos
10.000 décimo milésimo ou dez mil 
avos
100.000 centésimo milésimo ou cem mil 
avos
110.000 cento e dez mil avos
1.000.000 milionésimo
1.000.000.000 bilionésimo
1.000.000.000.000 trilionésimo
Fonte: Elaborada pelo autor.
Mais alguns exemplos:
5/10 = cinco décimos (ou dez avos)
30/60 = trinta sexagésimos (ou sessenta avos)
30/62 = trinta sessenta e dois avos
25/100 = vinte e cinco centésimos (ou cem avos)
Metodologia do Ensino da Matemática40
25/628 = vinte e cinco seiscentos e vinte e oito avos
25/1000 = vinte e cinco milésimos (ou mil avos)
25/1020 = vinte e cinco mil e vinte avos
5638/10000 = cinco mil seiscentos e trinta e oito décimo 
milésimo
Um número fracionário pode, ainda, ser representado em 
forma decimal ou percentual, conforme apresentado a seguir:
1/4 corresponde a 0,25 ou 25%, pois 1 dividido por 4 é igual 
a 0,25 e 0,25 × 100 = 25%.
3/4 corresponde a 0,75 ou 75%, pois 3 dividido por 4 é igual 
a 0,75 e 0,75 × 100 = 75%.
15/20 corresponde também a 0,75 ou 75%, pois 15 dividido 
por 20 é igual a 0,75 (a expressão 15/20 pode ser simplificada 
para 3/4 , dividindo cada termo por 5).
Além disso, um número fracionário pode ser representado 
por uma notação científica, com potência de base 10, conforme 
a tabela a seguir.
Metodologia do Ensino da Matemática 41
Tabela 2: Números fracionários e notação científica. 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
Os números decimais
Números decimais são aqueles numerais que utilizam a 
vírgula para indicar que o algarismo seguinte pertence à ordem 
das décimas, ou das chamadas casas decimais. 
Metodologia do Ensino da Matemática42
Figura 6: Parte inteira e parte decimal de um número. 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os números decimais de maneira geral, seja finitos, 
infinitos ou periódicos, podem ser escritos na forma de fração. 
Um número decimal qualquer é igual à fração obtida ao escrever 
como numerador um número sem vírgula e como denominador 
uma unidade seguida de quantos zeros de acordo com quantas 
forem as casas decimais.
Para se transformar uma fração decimal em um número 
decimal é necessário um procedimento bem simples. Observe 
estas igualdades existentes entre algumas frações decimais e 
alguns números decimais:
 
Metodologia do Ensino da Matemática 43
Dessa maneira, pode-se concluir que, para transformar 
uma fração decimal em um número decimal, basta colocar no 
numerador tantas casas decimais quanto à quantidade de zeros 
existentes no denominador.
Por isso, os números decimais têm a sua origem justamente 
nas frações decimais. Por exemplo, temos a fração 1/2 que é 
equivalente à fração 5/10, e ambas equivalem ao número decimal 
0,5.
DEFINIÇÃO
Casa decimal: trata-se da posição em que um algarismo ocupa 
depois da vírgula em um número decimal. 
Metodologia do Ensino da Matemática44
Isso pode ser verificado no exemplo a seguir:
O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais, basta 
verificar que estes 5 algarismos, o 3,4,5,6 e o 3 novamente estão 
depois da vírgula, formando respectivamente os números: 0,3; 
0,04; 0,005; 0,0006; e, 0,00003.
As operações com números decimais são simples de serem 
realizadas, com algumas regras específicas para cada uma delas.
Nas operações de adição ou de subtração, pode-se utilizar 
o algoritmo de cada operação, porém, deve ser observado que 
uma parte inteira deve ser somada ou então subtrair apenas uma 
outra parte inteira, assim como a parte decimal deve ser operada 
somente com outra parte decimal. 
A regra principal é simples e recomenda que seja feito o 
algoritmo da operação, de modo se coloque sempre a vírgula 
embaixo de outra vírgula.
Dessa forma, segue um exemplo:
Separando as ordens, temos:
Observando o algoritmo da operação, nota-se que a regra 
acima está sendo obedecida, porém, não existe um número na 
ordem dos milésimos, neste exemplo, para se operar com o 
número 6.
Metodologia do Ensino da Matemática 45
Neste caso, quando não tem casa decimal para operar, 
deve-se adicionar um ou mais zeros.
Da mesma forma, se fosse à esquerda da vírgula também 
poderíamos adicionar o zero, conforme exemplo abaixo:
Para a multiplicação e a divisão também existem algumas 
regras especificas.
Para o caso de se multiplicar um número decimal por 
10, 100, 1.000, ou ainda qualquer outra potência de 10, basta 
deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita, conforme o 
número de zeros no multiplicador. 
Isto é a chamada de regra prática e é bem simples.
Exemplos:
0,56 x 100 = 56
12,00 x 100 = 1200
350,33 x 10 = 3503,3
Da mesma maneira, na divisão por qualquer uma das 
potências de 10, é só deslocar a vírgula, porém, neste caso, ela 
será deslocada uma casa decimal para a esquerda para cada zero 
do divisor.
Exemplos:
Metodologia do Ensino da Matemática46
1.200.000 ÷ 100.000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555
123,45 ÷ 100 = 1,2345
Já no caso da multiplicação ordinária, para realizarmos a 
operação com dois números com vírgula, fazemos a multiplicação 
de modo a não considerar a vírgula, ou seja, somente os números 
como se fossem todos inteiros.
Quando se obtém o produto, basta contar tantas casas 
decimais quantas existem depois da vírgula nos dois números 
decimais juntos e deslocar a vírgula na mesma quantidade de 
casas.
Exemplos:
1,25 × 0,56 = 0,7000
2,3 × 3,98 = 9,154
9,99 × 9,99 = 99,8001
Todos os números decimais racionais podem ser 
representados por uma fração específica, de acordo com o seu 
valor.
Para representar, por exemplo, os números 1,25 e 0,56 
fazemos da seguinte maneira:
1,25 = 125/100
0,56 = 56/100
Realizando a multiplicação dessas frações, temos:
125/100 × 56/100 = 7000/10000
Voltando para a forma de número decimal, temos:
7000/10000 =7/10 = 0,7
Da mesma maneira, temos: 
2,34= 234/100
Metodologia do Ensino da Matemática 47
0,123 = 123/100
0,5 = 5/10 
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe foi mostrado? Aprendeu tudo 
mesmo? Agora, só para termos certeza de que você realmente 
entendeu o tema de estudo deste tópico, vamos resumir tudo 
o que vimos. Você deve ter aprendido que o conceito de 
número fracionário tem sua origem associada à necessidade de 
considerar uma ou mais partes de um objeto chamado de todo. 
É representado de uma maneira geral na forma a/b, onde b 
representa o denominador, que é o que indica em quantas partes 
iguais a unidade foi dividida, e a representa o numerador, que 
indica quantas dessas partes estão sendo consideradas, ainda 
com a condição de que denominador deve sempre ser diferente 
de 0 (zero).
A palavra fração tem seu significado associado ao ato de 
quebrar, assim como denominador e numerador significam, 
respectivamente, dar nomes e contar. Para se realizar a leitura de 
uma fração, inicia-se pelo numerador e, em seguida, passa para 
o termo que se refere ao denominador.
Os números fracionários são representados por 2 números inteiros 
que são os termos da fração separados por um traço horizontal, 
que é o traço de fração. O número de cima, o numerador, pode ser 
qualquer número inteiro e o número de baixo, o denominador, 
deverá ser diferente de 0 (zero). 
Números decimais são aqueles numerais que utilizam a vírgula 
para indicar que o algarismo seguinte pertence à ordem das 
décimas, ou das chamadas casas decimais, e para que possam 
ser realizadas operações com eles há algumas regras simples. 
Metodologia do Ensino da Matemática48
REFERÊNCIAS
BOYER, C. B. História da matemática. Tradução: Elza F. 
Gomide. São Paulo: Ed. Edgard, 1996.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas, 
Editora Unicamp, 2004.
VIANNA, C. R. História da Matemática, Educação 
Matemática: entre o Nada e o Tudo. Revista Bolema. Rio Claro 
(SP): EDUNESP, 2010.
	O número e suas funções
	O número
	A contagem e a notação
	A escrita numérica e a resolução de problemas
	Os sistemas de numeração
	A organização dos números
	O sistema de numeração decimal
	Os números naturais
	Os números inteiros 
	Os números racionais
	Os números irracionais 
	Os números fracionários e decimais
	As representações
	Os números decimais