Resolução da Lista de Exercícios do Capítulo I de Probabilidade e Estatística

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Lista de Exercícios do Capítulo I de Probabilidade e Estatística- 4/2021 
 
1) Uma amostra de 4 bolas é tomada de uma única vez de uma urna contendo 10 bolas numeradas 
de 1 a 20. Quantos elementos comporão o espaço amostral deste experimento? 
2104
10
Cs → N=210 
2) para o experimento definido no exercício anterior, qual é a probabilidade da amostra conter as 
bolas de número dois e dez? 
210/28210/)281(4
10
/)2
8
2
2
(]102[  xCCCeP 
3) Se os três conjuntos dados são formados por números inteiros, onde o espaço amostral S={x/ 
0<x<11} e os eventos Q={x/ 1<x<9}, M={x/ 0<x<5}, determine: 
a) P[Q∩M]; b) P[QUM]; 
10/3][}4,3,2{  MQPMQ 
10/8][}8,7,6,5,4,3,2,1{  MQPMQ 
4) Se três livros são selecionados aleatoriamente, um de cada vez, de uma estante que contém 5 
livros de ficção, 4 livros de poesias e 1 livro científico, determine a probabilidade de: 
a) sejam selecionados dois livros de ficção e um de poesia; 
720
240
]
8
4
9
4
10
5
[3],,[3]12[  pffxPpfeP 
b) O livro científico seja selecionado 
10
3
720
216
]
8
8
9
9
10
1
[3]
__
,
__
,[3]
__
21[  CNCNCxPCNCeP 
5) Em uma cidade existem dois aparelhos de ressonância Magnética. Cada aparelho tem uma 
probabilidade de 90% de estar disponível em caso de ser necessária a sua utilização. Determine: 
a) A probabilidade de nenhum aparelho esteja disponível quando necessário; 
9,0][ 1 DP 9,0][ 2 DP 1,0][ 1 NDP 1,0][ 2 NDP 
01,01,01,0][ 21  xNDNDP 
b) A probabilidade de que algum aparelho esteja disponível quando necessário. 
][][][][ 212121 DNDPNDDPDDPADP  
99,09,01,01,09,09,09,0][  xxxADP 
OU 99,001,01][1][ 21  NDNDPADP 
6) Um barco pode ficar a deriva se ocorrer uma das seguintes circunstâncias: defeito no motor 
ou falta de combustível. Suponha que a ocorrência de defeito no motor seja duas vezes mais 
provável do que a falta de combustível. Determine a probabilidade de que o barco fique a deriva 
devido a cada uma dessas circunstâncias? 
P[DM]=2P[FC] P[DM]+P[FC] = 1 → 2 P[FC]+P[FC] = 1 → P[FC] = 1/3 
P[DM]=2(1/3) = 2/3 
7) Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém duas 
bola pretas e duas vermelha. Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da Caixa A e 
colocada em B. Se uma bola é retirada ao acaso da caixa B, após ter sido efetuada a transferência, 
determine a probabilidade de obtermos uma bola vermelha ou uma bola preta . 
 BVtr. BPtr 
 1BV 2BV 1bola é tranf. 3BV 2BV 
 1BP 2BP 2BP 3BP 
 Caixa A Caixa B Caixa B Caixa B 
P[1BVtr] = ½; P[1BPtr] = ½ 
 
P[1BV]=P[1BV/1BVtr]P[1BVtr ]+ P[1BV/1BPtr]P[1BPtr ] =(3/5)(1/2)+(2/5)(1/2) = 5/10 
 
P[1BP]= P[1BP/1BVtr]P[1BVtr ]+ P [1BP/1BPtr]P[1BPtr ] =(2/5)(1/2)+(3/5)(1/2) = 5/10 
 
P[1BVOU1BP]=1 
 
8) Um código de quatro símbolos pode ser formado, utilizando-se um total de seis símbolos. 
Determine a probabilidade de que o código formado possa conter símbolos repetidos apenas nos 
dois primeiros símbolos. 
 
 6 6 6 6 → N= 64 = 1296 
 
 6 6 5 4 → NA=720 
 
P[COD]=720/1296 
 
9) Tem-se 4 urnas. A urna I contém 3 fichas vermelhas e 2 fichas azuis. A urna II contém 2 fichas 
vermelhas e 3 fichas azuis; a urna III contém 4 fichas vermelhas e 1 ficha azul e a urna IV contém 
1 ficha vermelha e 4 fichas azuis. Joga-se um dado. Se aparecer o nº 1, extrai-se uma ficha da 
urna I; se aparecer o nº 6, extrai-se uma ficha da urna II; Se aparecer o nº 2, extrai-se uma ficha 
da urna III; se aparecer qualquer nº diferente dos anteriores, extrai-se uma ficha da urna IV. 
Determine a probabilidade de que a ficha extraída seja azul. 
 
 3FV 2FV 4FV 1FV 
 2FA 3FA 1FA 4FA 
 Urna I Urna II Urna III Urna IV 
 Nº 1 Nº 6 Nº 2 NºS 3 ou 4 ou 5 
P[Nº 1] = P[Nº 6] = P[Nº 2] = 1/6 P[Nº 3ou4ou5]= 3/6 
 
P[FAext] = P[FAext/UI] P[Nº 1] + P[FAext/UII] P[Nº 6] + P[FAext/UIII] P[Nº 2] + P[FAext/UIV] P[Nº 3ou4ou5] 
P[FAext] = (2/5) (1/6) + (3/5) (1/6) + (1/5) (1/6) + (4/5) (3/6) =(2/30) + (3/30) + (1/30) + (12/30) = 18/30 
 
10) Para o exercício anterior, sabe-se que a ficha extraída é vermelha. Qual é a probabilidade da 
ficha ter sido extraída da urna II? 
 
Pela probabilidade condicional P[A/B]=P[A.B]/P[B] 
 
P[FVext] / II.FVext] P[urna=II/FVext] P[urna 
 
Teorema de Bayés 
][
][]/[
]/[
FVextP
UIIPUIIFVextP
FVextUrnaIIP  
 
][]/[][]/[][]/[][]/[][ UIVPUIVFVextPUIIIPUIIIFVextPUIIPUIIFVextPUIPUIFVextPFVextP  
 
30
12
6
3
5
1
6
1
5
4
6
1
5
2
6
1
5
3
=P[FVext]  
 
6
1
12
2
30
12
30
2
]/[ FVextUrnaIIP 
 
11) Um tipo de motor elétrico elétrico é fabricado por três empresas, com probabilidades P1 = 
0.25, P2 = 0.50 e P3 = 0.25. As probabilidades de que, durante os três primeiros anos de uso, o 
motor não apresente defeito são de 0.6 para a empresa 1, 0.5 para a empresa 2 e de 0,7 para a 
empresa 3. Calcule a probabilidade de que um motor, escolhida ao acaso, funcione bem durante 
o período de tempo especificado. 
P[E1 ]= P1 = 0.25 P[E2 ]= P2 = 0.50 P[E3 ]= P3 = 0.25 
 
P[MNAD / E1 ]= 0,6 P[MNAD / E2 ]= 0,5 P[MNAD / E3 ]= 0,7 
 
P[Mfunc.bem]= P[MNAD / E1 ] P[E1 ]+ P[MNAD / E2 ] P[E2 ]+ P[MNAD / E3 ] P[E3 ] 
P[Mfunc.bem]= 0,6 x 0,25 + 0,5 x 0,5 + 0,7 x 0,25 = 0,575 
12) Em uma seleção para uma vaga de estatístico de uma grande empresa verificou-se que dos 
100 candidatos 40 tinham experiência e 30 possuíam algum curso de especialização. Vinte dos 
candidatos possuíam tanto experiência profissional como também algum curso de especialização. 
Escolhendo um candidato ao acaso, qual a probabilidade de que: 
(a) Ele tenha experiência ou algum curso de especialização? 
(b) Ele tenha experiência ou algum curso de especialização, mas não ambos? 
(c) Verifique se os eventos ter experiência e possuir curso de especialização são independentes? 
 
 S 
 
 
 Exp. Esp. 
 
 20 20 10 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
100
50
100
20
100
30
100
40
][][.][][  EspExpPEspPExpPEspExpP 
b) 
100
30
100
10
100
20
][.][][  SóEspPSóExpPSóEspSóExpP 
 
 
c) 
 
100
12
100
30
100
40
.][.][
100
30
.][
100
40
.][
100
20
][
][.].[][





EspPExpP
EspP
ExpP
EspExpP
EspPExpPEspExpP
 
 
 
Os Eventos não são independentes.