Lista Exercícios Mecânica Area 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil 
ENG01156 – MECÂNICA 
Prof
a
 Vanessa Fátima Pasa Dutra 
 
Lista de Exercícios – Área 1 
 
Questão 1 
Se =30° e T=6kN, determinar a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, 
medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. 
Resposta. 
FR=8,67kN, =3,05° 
Questão 2 
Se a intensidade da força resultante deve ser 9 kN direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a 
intensidade da força T que atua na argola e o seu ângulo  
Resposta. 
FR=6,57kN,  =30,6° 
 
Questão 1 / Questão 2 
 
Questão 3 
A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das forças FA e FB que 
atuam em cada corda para produzir uma força resultante deve ser de 950 N, orientada ao longo do eixo x 
positivo. Considere  =50°. 
Resposta. 
FA=774N, FB=346N 
Questão 4 
A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Se a força resultante deve ser de 950 N, orientada 
ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que atuam sobre cada corda e o 
ângulo  de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA atua a 20° do eixo x, como mostra a 
Figura. 
Resposta. 
FA=893N, FB=325N,  =70° 
 
Questão 3 / Questão 4 
Questão 5 
Determine a intensidade da força resultante que atua sobre o pino e sua direção, medida no sentido horário a 
partir do eixo x positivo. 
Resposta. 
FR=338,2N,  =11,3° 
 
Questão 5 Questão 6 
Questão 6 
As três forças são aplicadas no suporte. Determine a faixa de valores para a intensidade da força P, de modo 
que a resultante das três forças não exceda 2400N. 
Resposta. 
1222,6N ≤ P ≤ 3173,5N 
Questão 7 
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante que atua sobre o suporte. 
Resposta. 
FR={265,16i+575,57j +18,20k} N, FR=633,97N,  = 65,3°,  = 24,8°,  = 88,4° 
 
Questão 7 Questão 8 
Questão 8 
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de F2, de modo que a resultante das duas 
forças seja zero. 
Resposta. 
F2=180N, 2 = 147°, 2 = 119°, 2 = 75,0° 
Questão 9 
Se a força resultante que atua sobre o suporte é direcionada ao longo do eixo y positivo, determine a 
intensidade da força resultante e os ângulos de direção coordenados de F, de modo que <90°. 
Resposta. 
FR=754N,  = 121°,  = 53,1°,  = 52,5° 
 
Questão 9 Questão 10 
Questão 10 
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante em A. 
Resposta. 
FB={2i-2j -1k} kN, FC={1,25i+2,5j -2,5k} kN, FR=4,8kN,  = 47,4°,  = 84°,  = 137° 
Questão 11 
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante que age em A. 
Resposta. 
FB={381,84i-381,84j -720k} N, FC={-200i-400j -400k} N, FR=1,38kN,  = 82,4°,  = 125°,  = 144° 
 
Questão 11 Questão 12 
Questão 12 
A torre é mantida no lugar pelos três cabos. As forças em cada cabo que atuam sobre a torre estão indicadas 
na Figura. Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados , ,  da força resultante. 
Considere x=20m, y=15m. 
Resposta. 
FR={321,66i-16,82j -1466,71k} N, FR=1,5kN,  = 77,6°,  = 90,6°,  = 168° 
Questão 13 
A porta é mantida aberta por duas correntes. Se as trações em AB e em CD são FA=300N e FC=250N, 
respectivamente, expresse cada uma dessas forças na forma de um vetor cartesiano. 
Resposta. 
FA={285j -93k} N, FC={159i +183j -59,7k} N 
 
Questão 13 Questão 14 
Questão 14 
Dois cabos são usados para segurar a barra suspensa na posição e sustentar a carga de 1500N. Se a força 
resultante é direcionada ao longo da barra do ponto A para O, determine as intensidades da força resultante e 
das forças FB e FC. Considere x=3m e z=2m. 
Resposta. 
FC=1615,38N, FB=2423,08N, FC=3461,53N 
Questão 15 
Determine as intensidades das componentes da força F = 56N que atuam ao longo e perpendicular à linha 
AO. 
Resposta. 
(FAO)paral=46,9N, (FAO)perp=30,7N 
 
 
Questão 15 Questão 16 
Questão 16 
Determine a intensidade da componente projetada da força FAC que atua ao longo do eixo z. 
Resposta. 
(FAC)z=2,846kN 
Questão 17 
Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200 kg. A corda BC permanece na horizontal 
devido ao rolete em C, e AB tem um comprimento de 1,5 m. Considere y = 0,75 m. 
Resposta. 
FBA=3924N, FBC=3398,28N 
Questão 18 
Se a corda AB de 1,5 m pode suportar uma força máxima de 3500N, determine a força na corda BC e a 
distância y, de modo que a caixa de 200 kg possa ser suportada. 
Resposta. 
FBC=2898,37N, y=0,841m 
 
Questão 17 / Questão 18 
Questão 19 
O tanque uniforme de 100 kg é suspenso por meio de um cabo de 3m de comprimento, que está preso às 
laterais do tanque e passa sobre a pequena polia localizada em O. Se o cabo pode ser preso nos pontos A e B 
ou C e D, determine qual amarração produz a menor quantidade de tração no cabo. Qual é esta tração? 
Resposta. 
C e D, T=520,2N 
 
Questão 19 
Questão 20 
Determine a tração nos cabos para suportar a caixa de 100 kg na posição de equilíbrio mostrada. 
Resposta. 
FAB=FAC=1962N, FAD=2943N 
Questão 21 
Determine a maior massa da caixa para que a tração desenvolvida em qualquer cabo não exceda 3 kN. 
Resposta. 
m=102kg 
 
Questão 20 / Questão 21 
Questão 22 
O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200 kg para o píer. Determine a força compressiva ao 
longo de cada uma das barras AB e CB e a tração no cabo do guincho DB. Considere que a força em cada 
barra atua ao longo de seu eixo. 
Resposta. 
FAB=2,52kN, FBC=2,52kN, FBD=3,64kN 
 
Questão 22 Questão 23 
Questão 23 
Determine a força em cada cabo para suportar a plataforma de 17,5kN (  1750kg). Considere d = 0,6m. 
Resposta. 
FAB=6,848kN, FAC=3,721kN, FAD=8,518kN 
Questão 24 
Uma força F=500N mantém a caixa de 200 kg em equilíbrio. Determine as coordenadas (0,y,z) do ponto A 
se a tração nos cabos AC e Ab é de 3500N em cada um. 
Resposta. 
y=0,112 m, z=0,761m 
Questão 25 
Se a tração máxima permitida nos cabos AB e AC é 2500N, determine a altura máxima z à qual a caixa de 
100 kg pode ser elevada. Qual a força horizontal F deve ser aplicada? Considere y=2,4m. 
Resposta. 
F=4157,6N, z=0,634m 
 
Questão 24 / Questão 25 
Questão 26 
Dois homens exercem forças de F=400N e P=250N sobre as cordas. Determine o momento de cada força em 
relação a A. Em que sentido o poste girará, horário ou anti-horário? 
Resposta. 
(MA)C=1152N.m, (MA)B=954,6N.m, horário 
Questão 27 
Se o homem em B exerce uma força P=150N sobre sua corda, determine a intensidade da força F que o 
homem em C precisa exercer para impedir que o poste gire; ou seja, para que o momento resultante em 
relação a A devido às duas forças seja zero. 
Resposta. 
F=198,9N 
 
Questão 26 / Questão 27 
Questão 28 
Se  = 45°, determine o momento produzido pela força de 4kN em relação ao ponto A. 
Resposta. 
MA=7,21kN.m, horário 
Questão 29 
Se o momento produzido pela força de 4kN em relação ao ponto A é 10kN.m no sentido horário, determine 
o ângulo , onde 0°≤≤90°. 
Resposta. 
 = 64° 
 
Questão 28 / Questão 29 
Questão 30 
Determine o momento produzido por F1 em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
Resposta. 
MO={22i -10j +18k} N.m 
Questão 31 
Determine o momento produzido por F2 em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
Resposta. 
MO={18i -26j -12k} N.m 
Questão 32 
Determine o momento resultante produzido pelas duas forças em relação ao ponto O. Expresse o resultado 
como um vetor cartesiano. 
Resposta. 
MO={40i -36j +6k} N.m 
 
Questão 30 / Questão 31/ Questão 32 
Questão 33 
Determine o momento produzido por FC em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
Resposta. 
MO={1080i +720j} N.m 
Questão 34 
Determine o momento produzido pelas forças FB e FC em relação ao ponto O. Expresseo resultado como 
um vetor cartesiano. 
Resposta. 
MO={-720i +720j} N.m 
 
Questão 33 / Questão 34 
Questão 35 
Determine o momento produzido pela força F em relação à diagonal AF do bloco retangular. Expresse o 
resultado como um vetor cartesiano. 
Resposta. 
MAF=MAF uAF =14N.m (2/3 i +2/3 j -2/3 k) 
Questão 36 
Determine o momento produzido pela força F em relação à diagonal OD do bloco retangular. Expresse o 
resultado como um vetor cartesiano. 
Resposta. 
MOD=MOD uOD =17N.m (2/3 i +2/3 j +1/3 k) 
 
Questão 35 / Questão 36 
 
 
Questão 37 
Determine o momento da força F em relação ao eixo que se estende entre A e C. Expresse o resultado como 
um vetor cartesiano. 
Resposta. 
MAC=MAC uAC =14,4N.m (0,8 i +0,6 j) 
 
Questão 37 Questão 38 
Questão 38 
Se F=2000N, determine o momento binário resultante. 
Resposta. 
260 N.m, horário 
Questão 39 
Se F1=500N e F2=1000N, determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados do momento binário 
resultante. 
Resposta. 
(MC)R= (-300 i +150 j) N.m, 335,41 N.m,  = 153,4°,  = 63,4°,  = 90° 
Questão 40 
Determine a intensidade das forças de binário F1 e F2 de modo que o momento de binário resultante que age 
sobre o bloco seja zero. 
Resposta. 
F1=1000N e F2=750N 
 
Questão 39 / Questão 40 
Questão 41 
Substitua as duas forças por uma força e momento de binário resultante equivalente no ponto O. Considere 
F=75N. 
Resposta. 
FR=131,98 N,  = 85,7° e MRO=25,34 N.m 
 
Questão 41 Questão 42 
Questão 42 
Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força e momento de binário resultante no ponto 
A. 
Resposta. 
FR=542 N,  = 10,63° e (MR)A=441,02 N.m (anti-horário) 
Questão 43 
Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força e momento de 
binário resultante no ponto A. 
Resposta. 
FR=50,2 kN,  = 84,3° e (MR)A=239 N.m (horário) 
Questão 44 
Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força resultante 
equivalente e especifique sua posição ao longo de AB medida a partir do ponto A. 
Resposta. 
FR=50,2 kN,  = 84,3° e d=4,79 m 
 
 
Questão 43 / Questão 44 
Questão 45 
A laje da construção está sujeita às cargas de quatro colunas paralelas. Determine a força resultante 
equivalente e especifique sua posição (x,y) sobre a laje. Considere F1=20kN, F2=50kN. 
Resposta. 
x=6,43m, y=7,29m 
 
Questão 45 Questão 46 
 
Questão 46 
O duto suporta as quatro forças paralelas. Determine as intensidades das forças FC e FD que agem em C e D 
de modo que a força resultante equivalente do sistema de forças atue no ponto médio O do duto. 
Resposta. 
FC = 600N, FD = 500N 
 
Questão 47 
Determine as intensidades de FA e FB de modo que a força resultante passe pelo ponto O da coluna. 
Resposta. 
FA = 18kN, FB = 16,7kN 
 
Questão 47 Questão 48 
Questão 48 
Desenhe um diagrama de corpo livre do membro AB, que está apoiado por um rolete em A e por um pino 
em B. Explique o significado de cada força em ação no diagrama. 
Resposta. 
 
Questão 49 
Desenhe o diagrama de corpo livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C. Explique o 
significado de cada força em ação no diagrama. 
Resposta. 
 
 
Questão 49 Questão 50 
 
1200 .N m
1950N
0 9, m
1 2, m2 4, m
Questão 50 
Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração desenvolvida no cabo BC 
usado para sustentar a estrutura de aço. 
Resposta. 
T=34,62kN, Ax=20,8kN, Ay=87,7kN 
 
Questão 51 
O atuador pneumático em D é usado para aplicar uma força de F=200N no membro em B. Determine as 
componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força da barra lisa em C no membro. 
Resposta. 
NC=212,60N, Ax=105N, Ay=118N 
 
Questão 51 Questão 52 
Questão 52 
Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação do colar liso B sobre a barra. 
Resposta. 
NC=212,60N, Ax=4125N, Ay=3750N 
 
Questão 53 
Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra. O colar é fixo na barra AB, mas pode 
deslizar pela barra CD. 
Resposta. 
NB=1272,79N, Ax=900N, MB=227N.m 
 
Questão 53 Questão 54 
Questão 54 
Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A, e a reação no rolete B necessária para 
suportar a estrutura. Considere F = 600 N. 
Resposta. 
NB=5,09kN, Ax=3,6kN, Ay=1,8kN 
 
Questão 55 
Determine a reação normal no rolete A e as componentes horizontal e vertical no pino B para o equilíbrio do 
membro. 
Resposta. 
NA=8,0kN, Bx=5,2kN, By=5,0kN 
 
Questão 55 Questão 56 
Questão 56 
Determine as reações nos apoios A e B da estrutura. 
Resposta. 
Ay=36,8kN, Bx=2,5kN, By=83,2kN 
 
Questão 57 
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. 
Resposta. 
FDC=1,34kN (C), FDE=1,20kN (T), FCE=0, FCB=1,34kN (C), FFB=1,27kN (C), FEA=2,10kN (T) 
 
Questão 57 Questão 58 
Questão 58 
A treliça usada para sustentar um balcão está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino 
e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P1=3kN, 
P2=2kN. 
Resposta. 
FAD=4,24kN (C), FAB=3kN (T), FBD=2kN (C), FBC=3kN (T), FDC=7,07kN (T), FDE=8kN (C) 
 
Questão 59 
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça 
P=4kN. 
Resposta. 
FAF=5,657kN (T), FAB=4kN (C), FFB=9,192kN (C), FFE=10,50kN (T), FBD=9,192kN (T), FBC=17kN (C), 
FCD=0 (T), NC=17kN (C), FED=10,50kN (T), FEB=0 
 
 
Questão 59 Questão 60 
Questão 60 
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. 
Faça P1=1200N, P2=500N. 
Resposta. 
FBD=1300N (C), FCD=2400N (T), FAC=0, FAB=0, FBC=500N (T) 
 
Questão 61 
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. 
Resposta. 
FFA=7,5kN (C), FFE=6kN (T), FED=6kN (T), FEA=0, FBC=1kN (C), FBD=0, FDC=1,25kN (T), FAD=6,25kN 
(C), FAB=1kN (C) 
 
Questão 61 Questão 62 
Questão 62 
Determine a força nos membros CD, CF e FG da treliça Warren. Indique se os membros estão sob tração ou 
compressão. 
Resposta. 
FFG=8,08kN (T), FCD=8,47kN (C), FCF=0,77kN (T) 
 
Questão 63 
Determine a força nos membros DC, HC e HI da treliça e indique se os membros estão sob tração ou 
compressão. 
Resposta. 
FHI=42,5kN (T), FHC=100kN (T), FDC=125kN (C) 
 
Questão 64 
Determine a força nos membros ED, EH e GH da treliça e indique se os membros estão sob tração ou 
compressão. 
Resposta. 
FGH=76,7kN (T), FED=100kN (C), FEH=29,2kN (T) 
 
 
Questão 43 / Questão 44