PEA 2420 Produção de Energia Elétrica _ Exercícios Centrais Hidrelétricas

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Centrais Hidrelétricas
Exercícios
Exercício I:
Em um aproveitamento hidrelétrico, o nível de montante encontra-se na cota 890 m e o de jusante na de 750 m. Sabendo-se que a vazão é de 60 m3/s, o comprimento equivalente do encanamento de adução de 4,5 m de diâmetro é de 1000 m, o rendimento total da turbina 92% e do alternador 94%, determine:
as quedas e os trabalhos específicos bruto e disponível;
as potências bruta, disponível, no eixo e elétrica;
Os rendimentos do sistema de admissão e total do aproveitamento;
Assumir adução com encanamento de aço soldado, com λ=115.
A queda bruta, no caso é:
HTop = cota montante – cota jusante => 890 – 750 = 140 m
Para uma vazão (Q) = 60 m3/s
Perdas nos condutos (Hp) podem ser calculadas pela equação:
Hp = 10,643 . (Q/λ)1,85 . D-4,87 . L, onde:
Q = vazão; 
λ = coeficiente do encanamento de aço; 
D = diâmetro do encanamento de adução; 
L = comprimento do encanamento de adução. Logo:
Hp = 10,643 . (60/115)1,85 . 4,5-4,87 . 1000 = 2,1 m
Trabalho Específico
Bruto (Y) = aceleração da gravidade (g) . queda bruta (H);
 Y = 9,81 . 140 = 1373,4 J / kg
Disponível (Yd) = aceleração da gravidade (g) . [queda bruta (H) – perdas nos condutos (Hp)]
 Yd = 9,81 . (140 – 2,1) = 1352,8 J / kg
b) Potência
 Potência Bruta (Pb) = massa específica da água (ρ) . vazão (Q) . trabalho específico bruto (Y);
Pb = 1000 kg/m3 . 60 m3/s . 1373,4 J/kg = 82404 kW 
 Potência Disponível (Pd) = massa específica da água (ρ) . vazão (Q) . trabalho específico disponível (Yd); 
Pd = 1000 kg/m3 . 60 m3/s . 1352,8 J/kg = 81168 kW 
 Potência no eixo (Poteixo) = potência disponível (Pd) . rendimento da turbina (ηturb);
Poteixo = 81168 kW . 0,92 = 74675 kW
Potência elétrica (Pel) = potência no eixo (Poteixo) . rendimento do alternador (ηgeração);
Pel = 74675 kW . 0,94 = 70195 kW
c) Rendimentos
 Do sistema de admissão (ηadmissão) = queda bruta (H) – perdas nos condutos (Hp) / queda bruta (H);
ηadmissão = (140 – 2,1) / 140 = 0,985
 Do sistema total (ηtotal) = rendimento no sistema de admissão (ηadmissão) . rendimento da turbina (ηTurb) . rendimento do alternador (ηgeração);
Ou então:
 Do sistema total (ηtotal) = Potência Elétrica / Potência Bruta;
ηtotal = 0,985 . 0,92 . 0,94 = 0,852
Ou então: 
ηtotal = 70195 / 82404 = 0,852
Exercício II:
Uma central hidrelétrica possuirá para uma de suas turbinas Francis uma tubulação forçada de aço de 1,3 m de diâmetro por 980 m de comprimento. Essa turbina deverá ser adquirida para uma vazão de 9 m3/s, quando trabalhar em uma queda bruta de 110 m. Admitindo-se um afogamento máximo de 3 m, sendo a altitude do local da casa de máquina (Hc) 150 m, determine:
a) a altura nominal da turbina;
b) a rotação da turbina e sua rotação específica;
c) a potência hidráulica e no eixo da turbina, supondo seu rendimento 92%.
Solução:
Tubulação forçada de aço λ = 115 (ver exercício 1); D = 1,3 m; L = 980 m; Q = 9,0 m3/s; H = 110 m; afogamento máximo permitido para o eixo de saída d’água da turbina hs = -3,0 m
Figura 4: Posição do eixo da turbina em relação ao nível da água.
Para o cálculo da queda disponível:
Hp = 10,643 . Q1,85 . D-4,87 . λ-1,85 . L ≈ 26 m
Então: 110 – 26 = 84 m
ii) Escolha das características da turbina
n = A . YB . Q-0,5, onde:
n: rotação da turbina
Y: g . Hd, sendo Hd a queda disponível;
Q: é a vazão em m3/s
A e B são constantes que dependem do tipo de turbina. Para a Francis (lenta) A = 5,58 e B = 0,265.
Daí: n = 5,58 . (g . Hd)0,265 . 9-0,5 ≈ 11,02 rps ≈ 12 rps ≈ 720 rpm
Essa velocidade corresponde a: p = 3600 / 720 = 5 pares de pólos ou 10 pólos para o gerador, Zp = 5
iii) Verificação da altura de sucção máxima
Rotação específica
nqa = 103 . n . Q1/2 / (g . H)3/4 = 10 . 12 . √9 / (9,81 . 84)3/4 = 234,07
Usando-se n = 12 rps
b) Nível da saída d’água (tubo de sucção)
HL água ≤ HC + afogamento = 150 + 3 = 153
c) Cálculo de hsmáx
hsmáx = 10 – 0,00122 . HL água – σmín . Hd
Onde: σmín é o coeficiente de Thoma, dado por: σmín = 25 . 10-3 . (1+10-4 . nqa2) = 0,162
hsmáx = 10 – 0,00122 . 153 – 0,162 . 84 = – 3,79
Assumindo-se: Zp = 6 pares de pólos e, repetindo as contas com n = 10 rps, tem-se: nqa = 195; σmín = 0,12 e hsmáx = - 0,27 (aceitável)
iv) Escolhida a turbina, com rotação n = 10 rps, pode-se responder as questões formuladas, conforme segue.
altura nominal da turbina ≈ 84 m;
rotação: 10 rps ou 600 rpm;
potência hidráulica: 9,81 . 9. 84 m = 7417 kW
d) 	potência no eixo da turbina:
Assumindo-se ηturb =92%
Peixo = 0,92 . 7417 = 6823 kW ou aproximadamente 6,8 MW
4) Escolha da turbina – Considerações gerais
	A escolha e projeto de uma turbina é um ponto muito importante do desenvolvimento de uma central hidrelétrica. Ela envolve análise e estudo de fenômenos relativamente complexos, como desempenho dinâmico da água, turbilhonamento, cavitação, etc. Esses estudos podem ser bastante complexos e especializados e exigir grande participação de equipes de engenharia hidráulica e mecânica, principalmente.
	De modo geral, em função das variáveis básicas do aproveitamento hidrelétrico, altura da queda d’água (H) e vazão (Q), há um tipo mais apropriado de turbina. Existem variações e adaptações, mas os principais tipos de turbinas são as Pelton, Francis e Hélice (com ênfase às Kaplan) cuja aplicação mais adequada, nesta ordem, se dá para quedas d’água (H) decrescentes.
 Rotação Específica: nq = 103 . N . (Q1/2/(g . H)3/4) em rps, onde: N: rotação da turbina em rps; Q: vazão (m3/s); H: queda (m) e g:aceleração da gravidade.
Na tabela a seguir constam as vazões médias mensais de um ano hidrológico típico de um determinado rio, em uma dada seção na qual se deseja construir um aproveitamento hidrelétrico. O diagrama h = f(V) mostra os volumes acumuláveis em função da cota de inundação (nível d’água).
Admitindo-se que a máxima cota utilizável do reservatório esteja a 812,5 m, determine a máxima vazão regularizada que se pode conseguir por meio desse reservatório.
Qual o valor da vazão regularizada que se pode obter, que tenha uma permanência de, pelo menos, 50% do tempo?
Suponha que a análise integrada dessa hidrelétrica no sistema indicou que a planta deveria ser motorizada para poder operar na ponta, com fator de capacidade de 46% em qualquer época. Admitindo um desnível líquido máximo de 45 m, determine a potência a ser instalada.
Qual a produção de energia possível no ano hidrológico típico? Assuma que a cota mínima do reservatório é 800 m.
Exercício III:
	Meses	Número de dias	Vazões médias mensais (m3/s)
	Janeiro	31	62,0
	Fevereiro	29	79,0
	Março	31	36,0
	Abril	30	16,0
	Maio	31	14,0
	Junho	30	9,0
	Julho	31	18,0
	Agosto	31	9,0
	Setembro	30	13,0
	Outubro	31	20,0
	Novembro	30	28,0
	Dezembro	31	29,0
Tabela 1: Vazões médias mensais
Figura 1: Diagrama h (cota) versus V (volume).
Construção do diagrama de Rippl
Cálculo do volume mensal: vazão média mensal x nº de dias x 24h x 3600 s
	Meses	Volume mensal (106 m3)	Acumulado
	Janeiro	166,06	166,06
	Fevereiro	197,94	364,00
	Março	96,42	460,42
	Abril	41,47	501,89
	Maio	37,50	539,39
	Junho	23,33	562,72
	Julho	48,21	610,93
	Agosto	24,11	635,04
	Setembro	33,7	668,74
	Outubro	53,57	722,31
	Novembro	72,58	794,89
	Dezembro	77,67	872,56
Tabela 2: Volume mensal e acumulado.
Constrói-se o diagrama.
Para a máxima cota h = 812,5, da curva-chave h = f (V), obtém-se V = 87,5.106 m3
Constrói-se a curva paralela ao diagrama de Rippl, distante V (87,5.106 m3) da mesma. 
Aplica-se, então, o método de Conti-Vallet para a obtenção das diversas vazões regularizadas parciais a serem obtidas (no caso da melhor utilização da água) com um reservatório de volume V, menor que o reservatório que permitiria a regularização total. Esse método, também denominado fio estendido, considera um volume de água no reservatório usualmente igual à metade de V, no início e fim do período (considerando que depois o mesmo se repetirá). 
As vazões regularizadas parciais são obtidas através de retas que tangenciarão as duascurvas paralelas (diagrama de Rippl). Assume-se, para este exercício que o ponto de partida corresponde a V/2 no início do período e deve retornar ao ponto correspondente a V/2 no fim do período, conforme pode ser visto no diagrama a seguir.
Figura 2: Diagrama de Rippl
As vazões parciais serão as tangentes dos ângulos dessas retas com a horizontal.
Obtém-se (com as devidas aproximações, nesse gráfico), três possíveis vazões regularizadas:
Q1 = 61,8 m3/s durante janeiro e fevereiro;
Q2 = 21,2 m3/s de março a setembro, inclusive;
Q3 = 20,1 m3/s em outubro, novembro e dezembro.
 Q1 (61,8 m3/s) pode ser mantida por 60 dias ou 16,4% do tempo;
 Q2 (21,2 m3/s), por 274 dias, ou 74,9% do tempo;
Q3 (20,1 m3/s), por 366 dias, ou 100% do tempo.
Obtém-se, então:
máxima vazão regularizada: 61,8 m3/s
a vazão regularizada de 21,2 m3/s será aquela com permanência de, pelo menos, 50% do tempo; 
 a motorização da usina determina a potência instalada na mesma ou, indiretamente, o fator de capacidade. Neste caso, sabe-se que a vazão média a ser considerada para dimensionamento da capacidade da usina, nas condições assumidas para determinar a motorização, ou seja, em qualquer época do ano, é 61,8 m3/s. Com fator de capacidade diário de 46% e máximo desnível de 45 m, tem-se:
Potência a instalar (P) = η . 9,81 . 61,8 . 45/0,46 = η . 59308
Se η ⋍ 0,78 (assumido) => P ⋍ 46260 kW ⋍ 46,3 MW
Figura 3: Vazões regularizadas
d) Energia ∫ P(t) . dt = 0,78 . 9,81 . ħ . ∫ Q(t) . dt
Assume-se por facilidade e aproximação a cota média entre 800 m e 812,5 m, bem como a cota média a jusante igual a 767,5 m (correspondente à cota de montante de 812,5 m e o desnível máximo de 45 m). Logo:
ħ = [800 + (812,5 – 800 ) / 2] – 767,5 = 39 m
A vazão média da figura Q = f(t) é:
Q = [(61,8 m3/s . 60 dias) + (21,2 . 214) + (20,1 . 92)] / 366 = 27,8 m3/s 
Então, a energia:
En = 0,78 . 9,81 . 39 . 27,8 . 8784 (horas / ano) = 72872 MW