Exerccios_do_Captulo_1-_EME705T-2020-1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
Instituto de Engenharia Mecânica 
 
EME705T: MÁQUINAS DE FLUXO I 
 
1.A SÉRIE DE EXERCÍCIOS 
Data para o término da Série: 24/03/2020 
(Não é obrigatória a entrega da solução desta Série) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Em termos de transformações de energia, como uma 
máquina de fluxo (MF) se diferencia de uma máquina de 
deslocamento positivo (MDP)? 
 
2) Na sua opinião, quais as três principais vantagens 
(características) das MDP sobre as MF? 
 
3) Uma bomba de pistões axiais (MDP), do fabricante 
REXROTH (Fig. 1.112), bombeia óleo com ΔpT = 300 bar, 
95Q = /s e n = 1750 rpm. As suas dimensões principais 
são: altura = 193 mm, largura = 150 mm e comprimento = 
365 mm. Uma bomba centrífuga de 2 estágios (MF), do 
fabricante ALBRIZZI-PETRY (Fig. 1.56, como uma repre-
sentação esquemática para 2 estágios), bombeia água com 
H = 150 mH2O, 95Q = /s e n = 1750 rpm. As suas 
dimensões principais são: altura = 709 mm, largura = 458 
mm e comprimento = 895 mm. Calcule a potência hidráu-
lica (potência útil) de cada bomba e analise os resultados 
obtidos tendo por base as dimensões principais das duas 
bombas. 
Dados: ρ = ρóleo = 850 kg/m3 e ρ = 2H Oρ = 998,2 kg/m
3. 
 
4) Em função da análise dos resultados das potências 
hidráulicas do Exercício 3 acima, qual deve ser a outra 
característica (seria a 10.a característica principal – veja a 
Nota de Aulas do Capítulo 1 de EME705T) referente à 
máquina de deslocamento positivo (MDP)? 
 
5) Admitindo-se ρ = 
2H O
ρ = 998,2 kg/m3 e g = 9,785 
m/s2, calcule a potência hidráulica, no SI de unidades, 
para as MF motoras que apresentam as seguintes caracte-
rísticas no ponto de rendimento total máximo: 
a) H = 940 m, Q = 4,42 m3/s, n = 500 rpm e 
 Pe = 37500 kW (Fig. 1.27). 
b) H = 398 m, Q = 45,27 m3/s, n = 180 rpm e 
 Pe = 158.240 kW (Fig. 1.31). 
c) H = 61,9 m, Q = 323 m3/s, n = 100 rpm e 
 Pe = 185,4 MW (Fig. 1.40). 
d) H = 55 m, Q = 155 m3/s, n = 163,6 rpm e 
 Pe = 75.000 kW (Fig. 1.48). 
e) H = 13,6 m, Q = 362 m3/s, n = 103,4 rpm e 
 Pe = 41,22 MW (Fig. 1.49). 
f) H = 63,3 m, Q = 339 m3/s, n = 112,5 rpm e 
Pe = 192,0 MW. (Usina Hidrelétrica de Estreito: Furnas 
S.A. - Rio Grande). 
g) H = 126 m, Q = 659 m3/s, n = 92,3 rpm e n = 90,9 rpm 
e Pe = 750 MW. (Usina Hidrelétrica de Itaipu: Itaipu 
Binacional - Rio Paraná). 
 
6) Admitindo-se ρ = 
2H O
ρ = 998,2 kg/m3 e g = 9,785 
m/s2 para as bombas, e ρ = ρar = 1,1 kg/m3 para os venti-
ladores, calcule a potência hidráulica, no SI de unidades, 
para as MF geradoras que apresentam as seguintes carac-
terísticas no ponto de rendimento total máximo: 
a) H = 60 mH2O, Q = 300 m3/h e n = 1450 rpm (Fig. 1.62). 
b) H = 180 mH2O, Q = 14,5 m3/s e n = 333 rpm (Fig. 1.66). 
c) H = 8 mH2O, Q = 30 m3/s e n = 181 rpm (Fig. 1.72). 
d) H = 282 mH2O, Q = 68 m3/s e n = 333,3 rpm (Fig. 1.75). 
e) ΔpT = 2345 Pa, 0,78V = m3/s, ρar = 1,1 kg/m3 e n = 
3000 rpm (Ventilador). 
f) ΔpT = 1200 Pa, 4V = m3/s, 2 1,8COρ = kg/m
3 e n = 
1750 rpm (Ventilador). 
 
7) Calcule o rendimento total (ou rendimento global) 
para cada máquina de fluxo do Exercício 5. 
 
8) Considere o Exercício 6 acima. Calcule a pressão total 
em milímetros de coluna de água (mmH2O) dos ventilado-
res (Itens e e f). Admita ρ LM = 2H Oρ = 1000 kg/m
3. 
 
9) Calcule o trabalho específico de cada máquina de 
fluxo dos Exercícios 5 e 6 anteriores. 
 
10) Considere o Exercício 6 acima. Calcule a altura de 
energia, H, dos ventiladores (Itens e e f) indicando a uni-
dade correspondente. 
 
11) Considere a Primeira Lei da termodinâmica represen-
tada pela seguinte equação (equação da energia − Eq. 
(3.63), White, F. M., 2002, “Mecânica dos Fluidos”, 4.a 
Edição, McGraw-Hill Interamericana Ltda.): 
 
eQ W Wν− − =
2
VC
1ˆ( )
2
u V g z d
t
ρ υ∂ ⎡ ⎤+ + +⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦∫ 
2
SC
1ˆ ˆ( ) ( )
2
h V g z V n dAρ+ + + ⋅∫ . (3.63) 
Se o escoamento através de um VC fixo e indeformável é 
permanente e incompressível, e nas seções de entrada 
(índice 1) e de saída (índice 2) do VC o escoamento é 
uniforme, 
Esta Série de Exercícios, referente ao Capítulo 1, exige alguns conceitos adquiridos em disciplinas anteriores. 
A maioria dos exercícios propostos será utilizada em outras séries de exercícios e no decorrer da disciplina 
EME705T: Máquinas de Fluxo I. Para o processo normal de aprendizagem, é de suma importância que o(a) 
estudante resolva os exercícios no prazo estabelecido acima. Em alguns exercícios, são indicadas as figuras 
correspondentes que estão na “Coletânea de Desenhos Sobre Máquinas de Fluxo”. 
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a) mostre que a Eq. (3.63) torna-se em 
e vW W− − = 
2 2
2 1 2 1
2 1 1 2
( )
2
p p V V
g z z Perdas m
ρ →
⎡ ⎤− −
+ + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (A) 
onde eW é a taxa de trabalho (potência de eixo). ( )eW + é 
a potência de eixo cedida pelo VC (MF Motoras) e 
( )eW − é a potência de eixo fornecida ao VC (MF Gera-
doras). 1p e 2p são as pressões estáticas, 1V e 2V as 
velocidades (consideradas uniformes) do escoamento, e 
1z e 2z as cotas de posição (linhas de centro) das seções 
1 e 2 do VC. 
1 2
Perdas
→
, em J/kg, é a perda de energia me-
cânica (ou energia total) do escoamento por unidade de 
massa (perda de carga) entre as seções 1 e 2. m é a vazão 
em massa. 
b) Em quais condições a Eq. (A) pode ser utilizada com 
alto grau de confiabilidade? 
c) Se a Eq. (A) for utilizada em uma instalação de bom-
beamento (com um reservatório e tubulação na aspiração 
e outro reservatório e tubulação no recalque), como se 
comporiam as 
1 2
Perdas
→
? 
d) Explique por que a Eq. (A) pode ser escrita na forma 
2 2
2 1 2 1
2 1 1 2
( )
2e
p p V V
W g z z Perdas m
ρ →
⎡ ⎤− −
− = + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦
? (B) 
 
OBSERVAÇÃO: Em EME705T: Máquinas de Fluxo I, 
usaremos a Eq. (B) com a seguinte simbologia: 
 
2 2
2 1 2 1
2 1 1 2
( )
2
p p c c
Pe g z z Perdas m
ρ →
⎡ ⎤− −
− = + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦
. (C) 
 
12) A vazão através de uma turbina de pequena central 
hidrelétrica (Fig. 1.23) é 1 m3/s e a sua potência de eixo é 
500 kW. As perdas de energia mecânica do escoamento, 
do nível d’água de montante até a entrada da turbina, são 
de 4,680 mH2O. As perdas de energia mecânica do esco-
amento, da entrada da turbina até o nível d’água de jusan-
te, são de 81,336 J/kg. Pede-se: (a) um esquema simplifi-
cado da instalação hidráulica e (b) o valor da altura de 
queda bruta (diferença entre os níveis d’água de montante 
e de jusante). Dados: ρ = 
2H Oρ = 998,2 kg/m
3 e g = 
9,785 m/s2. 
 
13) Uma bomba hidráulica está localizada abaixo do 
nível d’água do reservatório de aspiração. A tubulação de 
aspiração está na horizontal. A diferença de cotas entre as 
linhas de centro dos flanges de entrada (aspiração) e de 
saída (recalque) da bomba é 0,5 m. O reservatório de 
recalque (nível superior de água) está localizado a 21,5 m 
acima da linha de centro do flange de saída da bomba. Os 
dois reservatórios estão à pressão atmosférica. As pres-
sões estáticas na entrada e na saída da bomba são 3.950 Pa 
(relativa) e 202.433 Pa (relativa), e os respectivos diâme-
tros são 150 e 100 mm. As perdas de energia na bomba 
são de 105 J/kg e as perdas de energia, do nível d’água do 
reservatório de aspiração até a entrada da bomba, são de 
0,55 mH2O. Dados: ρ = 2H Oρ = 988,1 kg/m
3 (50o C) e g = 
9,8 m/s2. Pede-se: (a) um esquema simplificado da insta-
lação, (b) o valor da potência de eixo da bomba, em kW, 
para uma vazão de 100 /s e (c) o valor da diferença 
entre os níveis superiores de água nos reservatórios. 
 
14) Se os instrumentos que medem pressões (por exem-
plo, manômetros do tipo tubo de Bourdon) estivessem 
localizados nos flanges de aspiração (entrada) e de recal-
que (saída) da bomba (Exercício 13), numa distância de 1 
m da linha de centro do flange de aspiração da bomba, 
qual o valor da pressão, em kgf/cm2, indicada em cada 
instrumento? 
 
15) Uma bomba hidráulica está localizada entre dois 
reservatórios. Os níveis d’água nos reservatórios (níveis 
superiores de água) estão na mesmacota ( 1 2z z= ); o de 
aspiração está à pressão atmosférica e o de recalque está 
pressurizado a 600 kPa (relativa). A pressão na entrada da 
bomba (ponto E) é −23.560 Pa (portanto, vácuo) e a área 
da seção transversal na entrada da bomba é 75 cm2. As 
perdas de energia são 
1 E
Perdas
→
= 1,2 mH2O, 
E S
Perdas
→
= 302 
J/kg e 
2S
Perdas
→
= 8,8 mH2O. Dados: ρ = 2H Oρ = 998,2 
kg/m3 e g = 9,785 m/s2. Pede-se: (a) o valor da potência 
de eixo da bomba, em kW, para uma vazão de 15 /s, (b) 
a distância LCh hs≅ (altura geométrica de sucção da 
bomba − assunto que será abordado em EME803T), em 
m, que deve estar posicionada a bomba em relação ao 
nível d’água (nível superior de água) do reservatório de 
aspiração. (c) com base no valor de hs, faça um esquema 
simplificado da instalação de bombeamento. 
 
16) Estude o exemplo de “Especificação de Bomba” do 
fabricante KSB (páginas 4/9 a 9/9). 
 
17) Calcule as perdas distribuídas e as perdas localizadas 
para o exemplo de “Especificação de Bomba” do fabri-
cante KSB, utilizando os métodos de cálculos apresenta-
dos na disciplina EME603T (Mecânica dos Fluidos II). 
Compare o seu resultado com o da KSB. 
 
18) Selecione uma bomba hidráulica (assunto que será 
abordado em EME803T juntamente com especificação de 
bombas) para uma instalação de bombeamento com as 
seguintes características do sistema: 
• vazão a ser fornecida: 50 m3/h; 
• desnível (entre os níveis d’água) entre os reservatórios 
de aspiração e de recalque: 25 m; 
• os reservatórios de aspiração e de recalque estão à pres-
são atmosférica; 
• comprimento da tubulação de aço galvanizado de 3” (3 
polegadas) de diâmetro no recalque: 80 m; 
• 1 válvula de gaveta de 3” de diâmetro no recalque; 
• 1 válvula de retenção de 3” de diâmetro no recalque; 
• 4 curvas de 90° de 3” de diâmetro no recalque; 
• comprimento da tubulação de aço galvanizado na aspi-
ração: 8 m; 
• 1 válvula de pé; 
• 1 curva de 90° na aspiração. 
NOTA: O diâmetro da tubulação de aspiração não foi 
dado e deve ser especificado com base no menor diâmetro 
possível do tubo (Veja a Tabela 1 - KSB). O(a) aluno(a) 
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verá que o diâmetro da tubulação de aspiração, via de 
regra, para as bombas que não são tão pequenas, normal-
mente, é maior que o diâmetro da tubulação de recalque 
(assunto que será abordado no Capítulo 6 de EME705T). 
 
19) Faça um desenho isométrico que possa representar a 
instalação de bombeamento do Exercício 16. 
 
20) Faça um desenho em planta, coerente com o Exercí-
cio 19, que possa representar a instalação de bombeamen-
to do Exercício 16. 
 
21) Faça um desenho isométrico que possa representar a 
instalação de bombeamento do Exercício 18. 
 
22) Faça um desenho em planta, coerente com o Exercí-
cio 21, que possa representar a instalação de bombeamen-
to do Exercício 18. 
 
23) Estude o Exemplo 6.16 (página 261) do livro White, 
F. M., 2002, “Mecânica dos Fluidos”, 4.a Edição, Mc-
Graw-Hill Interamericana Ltda. 
 
24) Resolva o Exercício P6.68 (página 287) do livro 
White, F. M., 2002, “Mecânica dos Fluidos”, 4.a Edição, 
McGraw-Hill Interamericana Ltda. 
 
25) Resolva o Exercício P6.76 (página 287) do livro 
White, F. M., 2002, “Mecânica dos Fluidos”, 4.a Edição, 
McGraw-Hill Interamericana Ltda. 
 
26) Considere a Figura 1.1 (retirada da Norma ABNT-
NB-228/1978) que representa um esquema parcial de uma 
instalação com turbina Francis de eixo (árvore) horizontal. 
Pede-se: a) o desenvolvimento e a expressão que repre-
senta a altura de queda líquida da turbina em função das 
grandezas indicadas na figura (se necessário, pode ser 
indicada qualquer grandeza de interesse para o desenvol-
vimento da expressão pedida); b) na expressão pedida no 
Item a, se a pressão no manômetro, pEg, fosse em kgf/cm2 
e o peso específico da água fosse em kgf/dm3, como fica-
ria a expressão para a altura de queda líquida da turbina? 
Dado:
2
31000 kgf /mH Oγ = . 
 
 
Figura 1.1 
27) Considere o esquema da “Instalação Geral” de bom-
beamento representada na Figura 7 da “Nota de Aulas do 
Capítulo 1” (Apresentação em Slides). Escolha um volu-
me de controle (VC) que abrange somente a bomba (de E 
até S) e obtenha a expressão 
2
2 1 2
1 2 2geo d E S
p p c
H H H Perdas Perdas
gγ → →
−
= + + + + + . 
28) Considere o esquema da “Instalação Geral” de bom-
beamento representada na Figura 7 da “Nota de Aulas do 
Capítulo 1” (Apresentação em Slides). Escolha um volu-
me de controle (VC) que abrange desde a entrada da 
bomba (E) até a seção 2 e obtenha a expressão 
2
2 1 2
1 2 2geo d E S
p p c
H H H Perdas Perdas
gγ → →
−
= + + + + + . 
 
29) Considere a Figura 1.2 (banco de testes do 1º. Labora-
tório de EME705P). Com base na equação da energia (Eq. 
(C)) do Exercício 11 acima, desenvolva uma expressão 
para a altura efetiva (total) de elevação da bomba centrí-
fuga (item 3 na Figura 1), H. A expressão pedida, H, deve 
conter, no mínimo, a massa específica da água a ser bom-
beada, ρH2O, a massa específica do líquido (mercúrio) 
manométrico (no manômetro do tipo “U”), ρHg, a diferen-
ça de cotas no manômetro do tipo “U”, h2 – h1, e a vazão 
volumétrica da bomba, Q. 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 
 
30) Considere a Figura 1.3. A bomba tem potência de eixo 
de 3 kW e rendimento total de 75%. Pede-se: (a) a vazão 
da bomba, em L/s; (b) a altura efetiva de elevação, em 
metros de coluna do líquido bombeado; (c) a pressão do 
gás contido no reservatório de recalque, em Pa. 
Dados: 
1 2
Perda 1,5
→
= m; 
3 4
Perda 0,7
→
= m; 
4 5
Perda 0
→
= ; 
5 6
Perda 1,5
→
= m; 3A5 = A4 = 100 cm2; γ = 10.000 N/m2 
 
Figura 1.3 
 
 
 
 
Waldir de Oliveira 
 
Motor elétrico1
Acoplamento hidráulico2
Bomba centrífuga a ser ensaiada 3
Reservatório de aspiração4
Reservatório de amortecimento5
Medidor de vazão tipo Venturi6
7 Manômetro invertido de colunas de 
8 Válvula de controle da vazão tipo gaveta
9 Canal de retorno da água
 4/9
 
 5/9
 
 6/9
 
 7/9
 
 8/9
 
 9/9