Espectroscopia de Raios-x

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Relatório 01
Espectro Caracteŕıstico e Continuo de Raio-X de um alvo (anodo) de
Cobre (Cu)
Herbert Vinicius Teixeira Pereira
UFAM - Universidade Federal Do Amazonas
Laboratório De F́ısica Moderna 2
F́ısica - Licenciatura
Prof.Dr.Haroldo de Almeida Guerreiro.
23 de janeiro de 2022
Resumo
Por intermédio da emissão de Raios - x produzidos com
um ânodo de cobre e a sua incidência sobre um cris-
tal de fluoreto de ĺıtio (lif), é posśıvel obter o espectro
dessa radiação que é composta pelo efeito de Bremms-
trahlung e a radiação caracteŕıstica, obtendo por meio
da lei de Bragg os comprimentos de onda associados a
kα e kβ do átomo de cobre.
Palavras - Chave : Emissão, Raios-x, Cristal,
Epectro, Átomo.
1 Introdução
Os raios X foram descobertos pelo f́ısico alemão Wi-
lhelm Konrad Röentgen (1845-1923), no final de 1895.
Na noite de 8 de novembro desse mesmo ano, esse ci-
entista trabalhava com raios catódicos, que anterior-
mente haviam sido descobertos por Crookes. Em um
dado momento, Röentgen percebeu que uma folha de
papel tratada com platinocianeto de bário emitia luz
– e até mesmo o lado que não estava revestido com o
platinocianeto também brilhava.
Esse fato ocorreu mesmo com a ampola de Crookes
estando coberta por uma cartolina negra. Ao inves-
tigar mais a fundo, para entender a origem dessa lu-
minosidade, Röentgen colocou vários objetos entre a
ampola e a tela e observou que todos pareciam ficar
transparentes – e qual não foi sua surpresa quando viu
os próprios ossos da mão na tela.
Em 28 de dezembro de 1895, ele entregou um re-
latório para a Sociedade F́ısico- Médica de Würzburg,
Alemanha, descrevendo suas descobertas e indicando
que os raios X surgiam na região da ampola de des-
carga onde os raios catódicos colidem com a parede de
vidro.
Vários cientistas então começaram a investigar es-
ses novos raios que podiam mostrar o corpo humano
por dentro e que representavam uma extraordinária
evolução, principalmente para o campo da medicina.
Até que os cientistas Max von Laue, Friedrich e Knip-
ping explicaram que os raios X eram resultado da co-
lisão de raios catódicos (elétrons) contra os elétrons do
cátodo. Não sendo como as radiações alfa, beta e gama,
que são de origem nuclear.
Figura 1: Wilhelm Konrad Röentgen (1845-1923).
2 Fundamentação Teórica
2.1 Produção de Raios - X
A Produção de Raios - X como se mostra na figura 2,
acontece por meio de dois procedimentos: bremsstrah-
lung(desaceleração do elétron durante a penetração
no ânodo) e a radiação caractcteŕıstica (transição
eletrônica).
Sendo assim, temos então elétrons sendo acelerados
numa diferença de potencial elétrico (UA) na ordem
dezenas de KeV a partir da emissão do cátodo K, por
efeito termiônico, e no ânodo A, constituido por um
metal A são desacelerados bruscamente. Em particular
, utilizou -se o cobre metálico.
1
Figura 2: Tubos de Raio - X.
2.2 Bremmstrahlung
No efeito Bremmstrahlung, o elétron incidente ao pene-
trar no átomo do ánodo sofre a ação do núcleo atômico
e desacelera bruscamente de modo a mudar de direção
e, com efeito, acaba perdendo energia na forma de ra-
diacão em raios-X, como ˜ representado na figura 3.
Figura 3: Representação de Bremmstrahlung
2.3 Radiação Caracteŕıstica
Temos nas figuras abaixo a colisao de um elétron com
muita energia que incide no alvo de modo a arrancar o
seu elétron mais interior do átomo e com isso ao deixar
uma posição vazia o outro eléetron próximo ocupa o seu
”lugar”causando uma transição eletrônica e liberando
um fóton no comprimento de onda do raio-X.
Figura 4: Ejeção do elétron ligado ao ânodo A.
Figura 5: Transição Eletrônica.
Neste ponto, vale ressaltar o quão próximo será o
elétron que transiciona de um ńıvel de energia ocupado
para aquele que teve o eletron ejetado. Dizendo-se que
quando o elétron migra do ńıvel n = 2(L) para n =
1(K), entao, a radiação se caracteriza por K α.Mas,
quando ocorre da migracão ser de n = 3(M) para n =
1(K), entao, a radiação se chama de kβ, como repre-
sentado na figura 6.
Figura 6: Formação do K α e kβ .
2.4 Espectro Cont́ınuo e Discreto
Os eletrons acelerados no tubo de Crookes, figura 2,nao
atinjem o ânodo metálico (A) com a mesma veloci-
dade. ´ Mas sim, obedecem a distribuição de velocida-
des dada por Maxwell-Boltzmann. Por isso, a radiação
por bremms trahlung se assemelha com a de um corpo
negro e muda sua forma dependendo do potencial ace-
lerador aplicado, figura 7.
Ao mesmo tempo, levando em conta que a quan-
tização de atomos multieletrônicos encontra respaldo
emṕırico desde o experimento de Franck-Hertz, tem-
se que quando o elétron acelarado possue energia sufi-
ciente para ionizar o elétron ligado mais interior do
ânodo, então,é posśıvel observar sobreposto ao re-
sultado do espectro esperado, figura 7, picos carac-
teŕısticos de raios-X, figura 8.
2
Figura 7: Resultado Previsto.
Figura 8: Resultado Observado.
2.5 Lei de Bragg
Quando o raio-X incidente a partir da fonte de Cobre
atinje o LiF temos o fenomeno da difração. Cuja di-
ferença de caminhos opticos é dada pela lei de Bragg,
equação 1.
2d sin θ = mλ (1)
Cuja dedução se vale da representação na figura 9.
Figura 9: Geometria utilizada para avaliar a diferença
de caminhos ópticos dos feixes refletidos.
3 Procedimento Experimental
Por conta da infecção por covid-19, que impossibilita
aglomerações de pessoas, então a execução do experi-
mento ficou a cargo somente do professor desta disci-
plina, disponibilizando a nós os dados experimentais.
Tabela 1: Equipamentos Utilizados
Nº Nome Quantidade
1 Unidade de raios-X .1
2 sáıda do gravador .1
3 Monocristal de LiF .1
4 Detector de raios-X .1
5 Contador de pulsos .1
6 Amplificador .1
7 Mult́ımetros .1
8 Cabos de conexao .1
Figura 10: Montagem Completa do Experimento.
3.1 Etapas
1) Para se iniciar a experiência, faz-se necessário co-
nectar a sáıda de contador do equipamento de raios -
x com o módulo do tubo contador GM do Cobra 3 por
intermédio de um cabo BNC. Já a sáıda de registro de
dados do equipamento de raios - x acaba sendo conec-
tada à entrada analógica 2 do cobra 3, por meio de
duas linhas de conexão.
2) E então se fecha a porta do equipamento de Raios
- X e e pré seleciona-se uma tensão de valvulas de 25
kV.
3) Agora deve-se configurar o software no PC conec-
tado, Cobra 3.
4) Para registrar um espectro por meio de um dos
dois cristais, abre-se no item “Gauge” o software de
medição “Cobra 3 Rontgenspektroskcopie” (espectros-
copia de Raios X do Cobra 3).
5) Ao ser selecionada a opção “Neue Messung” (nova
medição), abre-se a janela acima. Nesta janela, devem
ser feitas as opções “automatically” e 4º como Start
Angle (angulo inicial) e 45º como Stop Angle (angulo
de encerramento). Estes são os angulos do cristal.
3
6) No item “Display”, o operador deve selecionar
as 3 opções e, se for necessário, as regiões de escala
solicitadas.
7) Agora é muito importante a função “Calibrate”.É
preciso calibrar os angulos do cristal antes de realizar a
experiência. Na primeira etapa o operador deve seleci-
onar a posição Zero do cristal e confirmar, e na segunda
etapa ele deve fazer o mesmo com a posição 45º.
8) Em seguida, no equipamento de Raios-X, coloca-
se o cristal na posic¸ao 45º. A razao por se
começar com 4º e por causa do autoscale do soft-
ware. Começando do zero as medidas subsequentes
ficam muito pequenas em relação a inicial e insignifi-
cantes no gráfico.
9) Deve-se prosseguir com a função “Continue” e ini-
ciar a medição, apertando “Auto” no equipamento de
Raios X, preferivelmente com a velocidade V1,para re-
gistrar maiores contagens e diminuir o erro relativo.
10) A curva e então plotada com um traço muito
grosso, e a curva e interrompida com o botão “Close”.
Em seguida, a curva resultante é representada com os
eixos ajustados e pode ser analisadacom as ferramen-
tas de medição conhecidas.
11) O espectro e registrado automaticamente, da
maneira descrita acima. E possivelmente um proce-
dimento manual ou semi-manual, bem como a repre-
sentação puramente digital da taxa de impulsos e dos
angulos.
4 Objetivos
Encontrar o gráfico do espectro do raio-X tendo como
anodo o Cobre e determinar os comprimentos de ondas
dos dois picos do gráfico, do kα e kβ .
5 Resultados e Discussões
Utilizando o Microsoft Excel, conseguimos chegar em
resultados parecidos com os dá teoria, como é mostrado
a seguir.
No gráfico 1 nota-se que o primeiro pico formado
corresponde ao ângulo de cerca de 27º, já o segundo
pico formou-se em aproximadamente 31º. Com isso
podemos encontrar o comprimento de onda associado
a cada pico.
Então utilizando a lei de Bragg, podemos calcular o
comprimento de onda para cada pico formado.
d = 201 Pm = 2,01 x 10−10 m
m = 1
5.1 1º Pico
λk1m = 2d sin θ (2)
λk1 = 2(2, 01X10−10m) sin 20, 7 (3)
λk1 = 1, 42X10−10m (4)
Figura 11: Gráfico da Intensidade X Ângulo de In-
cidência suavizado.
Figura 12: Gráfico da Intensidade X Ângulo de In-
cidência suavizado/ 1º Pico.
5.2 2º Pico
Figura 13: Gráfico da Intensidade X Ângulo de In-
cidência suavizado/ 2º Pico.
λk2m = 2d sin θ (5)
λk2 = 2(2, 01X10−10m) sin 22, 8 (6)
λk2 = 1, 55X10−10m (7)
4
5.3 Comparação da energia associada a
cada comprimento de onda (k1 ou
k2) com as energias de transições
eletrônicas para o (kα e kβ) do
átomo de Cobre.
Usando a equação de planck:
E = hf = h
c
λ
(8)
Então para o primeiro e segundo picos formados, te-
mos que :
E1 = (6, 63X10−34J.S)
(2, 99X108m/S)
(1, 42X10−10m)
(9)
E1 = 1, 39X10−15J (10)
E2 = (6, 63X10−34J.S)
(2, 99X108m/S)
(1, 55X10−10m)
(11)
E2 = 1, 27X10−15J (12)
Convertendo ambos os valores para Kev, obetemos
que E1 = 8,676 Kev e E2 = 7,927 Kev. Com isso,
claramente vemos que (E1 > E2).Observando a figura
6 na qual o elétron migrou de L para K é posśıvel dizer
então que k1 é aproximadamente igual a Kβ (k1 = Kβ),
já k2 é aproximadamente igual a Kα ( k2 = Kα), pois
o elétron nesse caso migrou da camada M até a camada
K.Sendo assim podemos afirmar que quanto maior for
a transição eletrônica maior será a energia associada.
6 Conclusão
De maneira geral, o pico menor(1º) do gráfico apresen-
tou uma energia maior (E1 = 8,676 Kev), valor esse
muito perto com o da literatura para Kβ = 8,830 Kev,
apresentando um erro de 1,74%. Já o pico maior(2º)
apresentou uma energia menor ( E2 = 7,927 Kev ) va-
lor que quase se igualou com o da literatura kα = 7,974
Kev, chegando em um percentual de erro de cerca de
0,5 %. Mesmo com as pequenas discrepâncias dos va-
lores das energias E1 e E2 foi posśıvel saber quais per-
tenciam a kα e kβ, confirmando que o ânodo utilizado
no experimento realmente é um metal de Cobre.
Referências
[1] https://pt.wikipedia.org/wiki/Raios X. Acessado
em: 02 de setembro de 2021.
[2] http://estudoradiografico.blogspot.com/2016/10/diferenca-
entre-producao-de-radiacao.html. Acessado em: 02 de
setembro de 2021.
[3] https://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/raiosx/rxconc.html.
Acessado em 27 de setembro de 2021.
[4] Roteiro do Laboratorio de F́ısiica Moderna 2:
https://bityli.com/9zl8Xw.
[5] Fontes dos dados: https://bityli.com/hsAE97 e
https://url.gratis/VirhR5.
Tabela 2: Dados Experimentais
ângulo Intensidade
4 4,3
4,1 3,2
4,2 1,8
4,4 3,2
4,6 2,8
4,8 2,2
5 2
5,2 2,5
5,4 3,2
5,6 2,5
5,8 4,5
5,9 2
6 2
6,2 3,2
6,4 1,5
6,6 6,8
6,8 4,5
7 6,5
7,2 8,5
7,4 9
7,6 8,5
7,7 11
7,8 8,5
8 10,2
8,2 11,2
8,4 14,2
8,6 16
8,8 12,5
9 15,8
9,2 16,5
9,4 22,5
9,6 22,5
9,8 22,5
9,9 27
10 28
10,2 25,2
10,4 21,8
10,6 24,8
10,8 19
10,9 21
11 30,5
11,1 23
11,2 22,8
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