Aula 07 - Precificação de Títulos de Renda Fixa

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administração 
financeira
Ross Westerfi eld Jaffe LambRoss Westerfi eld Jaffe Lamb
Escola de 
Administração 
da UFRGS
O conhecimento sobre mercados fi nanceiros está mais integrado do que nunca. 
A teoria e a prática das fi nanças corporativas têm alcance global. O pensamento em 
Finanças tem quadros de referência estabelecidos. Já o valor está no conhecimento 
das práticas locais. 
Líder de mercado nos Estados Unidos, Corporate Finance chega ao Brasil em uma 
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técnica e adaptação ao mercado brasileiro do prof. Roberto Lamb, da Escola de 
Administração da UFRGS, a obra contextualiza o conteúdo norte-americano à 
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mercado brasileiro de títulos mobiliários. 
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Westerfi eld 
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Lamb
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10ª ed.
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administração financeira
corporate fi nance, 10th ed.
ADM/FINANÇAS
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5 V alor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos
A i ndústria de semicondutores está se moven-
do rapidamente, com cada vez mais avanços 
tecnológicos. Assim, novas fábricas estão cons-
tantemente sendo construídas. Em 2011, a Intel 
anunciou que gastaria US$ 5 bilhões para cons-
truir a fábrica de semicondutores de alto volu-
me mais avançada do mundo no Estado do Ari-
zona, Estados Unidos. A fábrica, que empregaria 
cer ca de 1.000 pessoas, tinha previsão de aber-
tura em 2013. Logo depois, a Samsung Electro-
nics anunciou planos de gastar US$ 3,6 bilhões 
para construir uma fábrica no Estado do Texas, 
Estados Unidos, que manufaturaria chips lógi-
cos para iPhones e iPa ds da Apple. Embora pos-
sam parecer grandes investimentos, mais ou 
menos ao mesmo tempo, a fabricante de aç o 
sul-coreana POSCO anunciou planos de cons-
truir uma siderúrgica de US$ 12 bilhões na Índia. 
Porém, nada disso se c ompara com o plano de 
investimentos da Petrobras para o quinquênio 
de 2013 a 2017. O Plano de Negócios e Gestão 
2013-2017 na área de Exploração e Produção 
previa o total de US$ 236,7 bilhões (US$ 207,1 
bilhões para projetos em implantação em 
2013). A área de Exploração e Produção tinha 
previsão de US$ 147,5 bilhões, principalmente 
para desenvolver o pré-sal e a cessão onero-
sa. A área de Abastecimento tinha previsão de 
US$ 64,8 bilhões de investimentos para a am-
pliação do parque de refino, melhorias opera-
cionais, petroquímica, entre outros. Decisões 
como essas são grandes empreendimentos, e 
os riscos e recompensas devem ser cuidado-
samente pesa dos. Neste capítulo, discutiremos 
as ferramentas básicas usadas para tomar tais 
decisões.
No Capítulo 1, mostramos que aumentar o 
valor das ações de uma empresa é o objetivo 
da gestão financeira. Portanto, precisamos saber 
como identificar se um investimento específico 
alcançará esse fim ou não. Este capítulo consi-
dera uma variedade de técnic as que os analistas 
financeiros utilizam rotineiramente. Mais impor-
tante, ele mostra como muitas dessas técnicas 
podem ser engan osas e explica por que a abor-
dagem do valor presente líquido é a correta.
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5.1 Por que utilizar o valor presente líquido?
Este capítulo, bem como os do is a seguir, foca o orçamento de capital, o processo de tomada de 
decisão para aceitar ou rejeitar projetos. Este capítulo desenvolve os métodos básicos de orça-
mento de capital, deixando muito da aplicação prática para os capítulos subsequentes. Contudo, 
não temos que desenvolver esses métodos do zero. No Capítulo 4, indicamos que $ 1 recebido 
no futuro vale menos do que $ 1 recebido hoje. A razão, claro, é que o $ 1 de hoje pode ser rein-
vestido, rendendo um montante maior no futuro. Também mostramos no Capítulo 4 que o valor 
exato hoje de $ 1 a ser recebido no futuro é seu valor presente. Além disso, a Seção 4.1 sugeria 
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online
Esta seção apresenta as 
funções VPL e VPLX.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 137
calcular o valor presente líquido de qualquer projeto. Isto é, a seção sugeria calcular a diferença 
entre a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa futuros do projeto e o custo inicial dele.
O método do valor presente líquido (VPL) é o primeiro a ser considerado neste capítulo. 
Começamos revendo a abordagem com um exemplo simples. A seguir, perguntamos por que o 
método leva a boas decisões.
 EXEMPLO 5.1 Valor presente líquido
A Companhia Alfa S/A está pensando em investir em um projeto sem riscos com custo de 
$ 100. O projeto receberá $ 107 em um ano e não tem outros fluxos de caixa. A taxa de 
desconto sem risco é 6%.
O VPL do projeto pode ser facilmente calculado desta maneira:
 
$ 0,94 5 2$ 100 1 
 
(5.1)
Com base no Capítulo 4, sabemos que o projeto deveria ser aceito, pois seu VPL é pos itivo. 
Se o VPL do projeto fosse negativo, como seria o caso com uma taxa de juros maior do que 
7%, o projeto deveria ser rejeitado.
A regra básica de investimento pode ser generalizada como:
Aceite um projeto se o VPL for maior do que zero.
Rejeite um projeto se o VPL for menor do que zero.
Referimo-nos a isso como a regra do VPL.
Por que a regra do VPL leva a boas decisões? Considere as duas estratégias seguintes dis-
poníveis para os gestores da Alfa S/A:
 1. Utilizar $ 100 do dinheiro da empresa para investir no projeto. Os $ 107 serão pagos como 
um dividendo em um ano.
 2. Renunciar ao projetoe pagar os $ 100 do dinheiro da empresa como um dividendo hoje.
Se a Estratégia 2 for empregada, o acionista poderia depositar o dividendo em um banco por 
um ano. Com uma taxa de juros de 6%, a Estratégia 2 produziria um valor de $ 106 (5$ 100 3 
1,06) no fim do ano. O acionista preferiria a Estratégia 1, pois a Estratégia 2 produz menos do 
que $ 107 no fim do ano.
Nosso ponto básico é:
Aceitar projetos com VPL positivo beneficia os acionistas.
Como interpretamos o VPL exato de $ 0,94? A interpretação é: esse é o aumento no valor 
da empresa com o projeto. Por exemplo, imagine que a empresa hoje produza ativos que valham 
$ V e tenha $ 100 em caixa. Se ela rejeitar o projeto, o valor da empresa hoje seria simplesmente:
$ V 1 $ 100
Se aceitar o projeto, a empresa receberá $ 107 em um ano, mas não terá caixa hoje. Portanto, o 
valor da empresa hoje seria:
$ V 1 
A diferença entre essas equações é de apenas $ 0,94, o valor presente líquido da Equação 5.1. 
Assim:
O valor da empresa sobe no valor do VPL do projeto.
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138 Parte II Valor e Orçamento de Capital
Note que o valor da empresa é meramente a soma dos valores dos diferentes projetos, di-
visões ou outras entidades da empresa. Essa propriedade, chamada de aditividade do valor, 
é muito importante. Ela implica que a contribuição de qualquer projeto para o valor de uma 
empresa é simplesmente o VPL do projeto. Como veremos depois, métodos alternativos, discu-
tidos neste capítulo, geralmente não têm essa atrativa propriedade.
A regra do VPL utiliza a taxa de desconto correta.
Resta um detalhe. Partimos do pressuposto de que o projeto não tinha riscos, uma hipótese 
pouco plausível. Os fluxos de caixa futuros de projetos no mundo real são invariavelmente 
arriscados. Em outras palavras, os fluxos de caixa só podem ser estimados, e não conhecidos. 
Imagine que os gestores da Alfa esperem que o fluxo de caixa do projeto seja $ 107 no próximo 
ano. Isto é, o fluxo de caixa poderia ser maior, digamos $ 117, ou menor, $ 97. Com essa ligeira 
mudança, o projeto é arriscado. Suponha que o projeto seja tão arriscado quanto o mercado de 
ações como um todo, no qual o retorno esperado deste ano talvez seja 10%. Então, 10% se torna 
a taxa de desconto, implicando que o VPL do projeto seria:
2$ 2,73 5 2$ 100 1 
Como o VPL é negativo, o projeto deveria ser rejeitado. Isso faz sentido: Um acionista da 
Alfa recebendo um dividendo de $ 100 hoje poderia investir no mercado de ações esperando um 
retorno de 10%. Por que aceitar um projeto com o mesmo risco que o mercado, mas com um 
retorno esperado de apenas 7%?
ESTRATÉGIAS DE PLANILHA
Cálculo de VPLs com uma planilha
As planilhas são muito usadas para calcular os VPLs. Examinar o uso de planilhas nesse contexto tam-
bém nos permite fazer uma advertência importante. Cons idere o seguinte:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A B C D E F G H
O custo de um projeto é $ 10.000. Os fluxos de caixa são de $ 2.000 ao ano nos dois primeiros anos,
$ 4.000 ao ano nos dois anos seguintes e $ 5.000 no último ano. A taxa de desconto é
10%. Qual é o VPL?
Ano Fluxos de caixa
 2$ 10.000 Taxa de desconto = 10%
 2.000
 2.000
 4.000
 4.000
 5.000
A fórmula digitada na célula F11 é 5VPL (F9, C9:C14). Contudo, essa resposta está errada, pois a
função VPL do Excel, na verdade, calcula os valores presentes, não os valores presentes líquidos.
A fórmula digitada na célula F12 é 5VPL (F9, C10:C14) + C9. Assim, obtém-se a resposta correta, pois a
função VPL é usada para calcular o valor presente dos fluxos de caixa e, em seguida, o custo inicial é
subtraído para calcular a resposta. Observe que somamos a célula C9 porque ela já tem valor negativo.
Como utilizar uma planilha para calcular valores presentes líquidos
VPL = $ 2.312,99
VPL = $ 2.102,72 (resposta errada)
(resposta certa)
1
2
3
4
5
6
Em nosso exemplo de planilha, observe que fornecemos duas respostas. A primeira resposta está 
errada, embora tenhamos utilizado a fórmula VPL da planilha. O que aconteceu é que a função “VPL” da 
planilha é, na verdade, uma função VP; infelizmente, há muitos anos, um dos primeiros programadores de 
planilhas compreendeu mal a definição e os subsequentes o copiaram! Nossa segunda resposta mostra 
como usar a fórmula adequadamente.
O exemplo aqui ilustra o perigo de utilizar cegamente calculadoras ou computadores sem entender 
o que está acontecendo; temos medo só de pensar em quantas decisões de orçamento de capital no 
mundo real se baseiam no uso incorreto dessa função em particular.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 139
Conceitualmente, a taxa de desconto em um projeto arriscado é o retorno que se pode 
esperar auferir em um ativo financeiro de risco comparável. Essa taxa de desconto é, muitas 
vezes, chamada de custo de oportunidade, porque o investimento da empresa no projeto tira a 
opção do acionista de investir dividendos em outras oportunidades. Conceitualmente, devemos 
examinar o retorno esperado dos investimentos com riscos similares disponíveis no mercado. O 
cálculo da taxa de desconto de forma alguma é impossível. Deixamos de apresentar o cálculo 
neste capítulo, mas o apresentaremos em capítulos posteriores do livro.
Tendo mostrado que o VPL é uma abordagem sensata, como podemos identificar se méto-
dos alternativos são tão bons quanto ele? A chave para o VPL são seus três atributos:
 1. O VPL utiliza fluxos de caixa. Os fluxos de caixa de um projeto podem ser utilizados para 
outros fins empresariais (como pagamentos de dividendos, outros projetos de orçamento de 
capital ou pagamentos de juros de empréstimos). Em contraste, os lucros são uma constru-
ção artificial. Embora os lucros sejam úteis para contabilistas, eles não devem ser utilizados 
no orçamento de capital, pois não representam caixa.
 2. O VPL utiliza todos os fluxos de caixa do projeto. Outras abordagens ignoram os fluxos de 
caixa além de uma data específica; tenha cuidado com elas.
 3. O VPL desconta os fluxos de caixa adequadamente. Outras abordagens podem ignorar o 
valor do dinheiro no tempo ao lidar com fluxos de caixa. Tenha cuidado com elas também.
Calcular VPLs à mão pode ser entediante. O box Estratégias de planilha da página anterior 
mostra como fazê-lo da forma fácil e também ilustra uma importante advertência quanto a 
calculadoras.
5.2 O método do período de payback
Definição da regra
U ma das mais populares alternativas a o VPL é o payback. O payback funciona assim: Consi-
dere um projeto com um investimento inicial de 2$ 50.000. Os fluxos de caixa são $ 30.000, 
$ 20.000 e $ 10.000 nos primeiros três anos, respectivamente. Esses fluxos são ilustrados na 
Figura 5.1. Uma forma útil de registrar investimentos como o anterior é com a notação:
(−$ 50.000, $ 30.000, $ 20.000, $ 10.000)
O sinal negativo em frente dos $ 50.000 nos lembra de que essa é uma saída de caixa para o 
investidor, e as vírgulas entre os diferentes números indicam que eles serão recebidos – ou, se 
forem saídas de caixa, que serão pagas – em momentos diferentes. Neste exemplo, estamos 
s u pondo que os fluxos de caixa ocorram com intervalo de um ano, com o primeiro ocorrendo no 
momento em que decidirmos assumir o investimento.
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Esta seção apresenta as 
funções E, ABS, MAXIMO 
e C ONT.SE.
Entrada de caixa
Tempo
Saída de caixa 2$ 50.000
0 1 2 3
$ 30.000 $ 20.000 $ 10.000
FIGU RA 5.1 Fluxos de caixa de um projeto de investimento.
140 Parte II Valor e Orçamento de Capital
A empresa recebe os fluxos de caixa de $ 30.000 e $ 20.000 nos primeiros dois anos, 
que se somam ao investimento original de $ 50.000. Isso significa que a empresa recuperou 
seu investimento dentro de dois anos. Nesse caso, dois anos é o período de payback do 
investimento.
A regra do período de payback para tomar decisões de investimento é simples.Um prazo 
de corte específico, digamos dois anos, é selecionado. Todos os projetos de investimento que 
tiverem períodos de payback de dois anos ou menos serão aceitos, e todos os que se pagarem 
em mais de dois anos – se o fizerem – serão rejeitados.
Problemas com o método de payback
Há ao menos três problemas com o payback. Para ilustrar os doi s primeiros problemas, conside-
remos os três projetos no Quadro 5.1. Todos os três projetos têm o mesmo período de payback 
de três anos, portanto eles deveriam ser todos igualmente atraentes, certo?
Na verdade, eles não são igualmente atraentes, como pode ser visto por uma comparação 
de diferentes pares de projetos.
Problema 1: Distribuição no tempo dos fluxos de caixa dentro do período de payback 
Comparemos o Projeto A com o Projeto B. Nos anos 1 até 3, os fluxos de caixa do Projeto A 
se elevam de $ 20 para $ 50, enquanto os fluxos de caixa do Projeto B caem de $ 50 para $ 20. 
Como o grande fluxo de caixa de $ 50 vem antes com o Projeto B, seu valor presente líquido 
deve ser mais alto. Todavia, recém vimos que os períodos de payback dos dois projetos são 
idênticos. Portanto, um problema com o método de payback é não considerar a distribuição no 
tempo dos fluxos de caixa dentro do período de payback. Esse exemplo mostra que o método de 
payback é inferior ao VPL porque, como indicamos anteriormente, o método de VPL desconta 
os fluxos de caixa adequadamente.
Problema 2: Fluxos de caixa depois do período de payback Agora, considere os Projetos 
B e C, que têm fluxos de caixa idênticos dentro do período de payback. No entanto, o Projeto 
C é preferencial, pois tem um fluxo de caixa de $ 60.000 no quarto ano. Portanto, outro pro-
blema com o método de payback é ignorar todos os fluxos de caixa que ocorram depois do 
período de payback. Por causa da orientação de curto prazo do método de payback, alguns 
projetos de longo prazo valiosos provavelmente serão rejeitados. O método de VPL não tem 
essa falha, porque, como indicamos anteriormente, esse método utiliza todos os fluxos de 
caixa do projeto.
Problema 3: Padrão arbitrário do período de payback Não precisamos consultar o Quadro 
5.1 ao considerar um terceiro problema com o método de payback. Os mercados de capitais 
nos ajudam a estimar a taxa de desconto utilizada no método de VPL. A taxa sem risco, talvez 
representada pelo rendimento de um instrumento do Tesouro, seria a taxa adequada para um 
investimento sem riscos. Capítulos posteriores deste livro mostram como utilizar os retornos 
históricos nos mercados de capitais para estimar a taxa de desconto de um projeto arriscado. 
Contudo, não existe um guia comparativo para escolher o prazo de corte do payback, portanto 
a escolha é um tanto arbitrária.
QUADRO 5.1 Fluxos de caixa esperados para os Projetos de A a C ($)
Ano A B C
0 2$ 100 2$ 100 2$ 100
1 20 50 50
2 30 30 30
3 50 20 20
4 60 60 60.000
Período de payback (anos) 3 3 3 
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 141
 Perspectiva dos gestores
O método de payback é, muitas vezes, utilizado por empresas sofisticadas de grande porte 
ao tomar decisões relativamente pequenas. A decisão de construir um pequeno armazém, por 
exemplo, ou pagar pela regulagem do motor de um caminhão é o tipo de decisão que, muitas 
vezes, é tomada pela gerência de nível inferior. Normalmente, um gestor poderia pensar que 
uma regulagem custaria, digamos, $ 200 e, se economizasse $ 120 a cada ano em custos re-
duzidos com combustível, ela se pagaria em menos do que dois anos. A decisão seria tomada 
nessa base.
Embora o tesoureiro da empresa pudesse não ter tomado a decisão da mesma forma, a 
empresa endossa essa tomada de decisão. Por que a gestão superior iria consentir ou mesmo 
encorajar essa atividade retrógrada em seus empregados? Uma resposta seria que é fácil tomar 
decisões utilizando o payback. Multiplique a decisão sobre a regulagem por 50 dessas decisões 
por mês, e o atrativo desse método simples se tornará mais claro.
O método de payback também tem algumas características desejáveis para o controle ge-
rencial. Tão importante quanto a decisão do investimento em si é a capacidade da empresa para 
avaliar a capacidade de tomada de decisão do gestor. Segundo o método de VPL, um longo tem-
po pode passar antes que se chegue à conclusão de se uma decisão foi correta. Com o método 
de payback, saberemos em dois anos se a avaliação dos fluxos de caixa do gestor foi correta.
Também foi sugerido que empresas com boas oportunidades de investimento, mas sem cai-
xa disponível, podem justificadamente utilizar o payback. Por exemplo, o método de payback 
poderia ser utilizado por empresas de capital fechado, de pequeno porte, com boas perspectivas 
de crescimento, mas acesso limitado aos mercados de capitais. A recuperação rápida do caixa 
aumenta as possibilidades de reinvestimento para tais empresas.
Por fim, os profissionais, muitas vezes, argumentam que as críticas acadêmicas padrão 
ao método de payback exageram qualquer problema no mundo real com o método. Por exem-
plo, os livros didáticos normalmente fazem pouco do payback, colocando um projeto com 
baixas entradas de caixa nos primeiros anos, mas uma enorme entrada de caixa logo depois 
da data de corte do payback. Esse projeto provavelmente será rejeitado segundo o método de 
payback, embora sua aceitação fosse, na verdade, beneficiar a empresa. O Projeto C em nosso 
Quadro 5.1 é um exemplo desse tipo de projeto. Os profissionais salientam que o padrão de 
fluxos de caixa nesses exemplos de livros didáticos é estilizado demais para espelhar o mundo 
real. De fato, vários executivos nos disseram que, para a esmagadora maioria dos projetos do 
mundo real, tanto o payback quanto o VPL levam à mesma decisão. Além disso, esses execu-
tivos indicam que, se um tipo de investimento com o Projeto C fosse encontrado no mundo 
real, os tomadores de decisão quase certamente fariam ajustes ad hoc à regra de payback a fim 
de que ele fosse aceito.
Não obstante todo o raciocínio anterior, não é surpreendente descobrir que, conforme 
as decisões aumentam em importância – isto é, quando as empresas examinam projetos 
maiores –, o VPL se torna a ordem do dia. Quando as questões relativas a controlar e avaliar 
os gestores se tornam menos importantes do que tomar a decisão certa de investimento, o 
payback é utilizado com menos frequência. Para decisões de grandes valores, como comprar 
ou não uma máquina, construir uma fábrica ou adquirir uma empresa, o método de payback 
raramente é utilizado.
Resumo do payback
O método de payback difere do VPL e é, portanto, conceitualmen te errado. Com seu prazo 
de corte arbitrário e sua cegueira para os fluxos de caixa depois dessa data, ele pode levar a 
algumas decisões claramente insensatas se utilizado muito literalmente. Todavia, por causa de 
sua simplicidade, bem como suas outras vantagens mencionadas, as empresas o utilizam como 
um filtro para tomar a miríade de decisões em investimentos menores com que se confrontam 
continuamente.
142 Parte II Valor e Orçamento de Capital
Embora isso signifique que você deva ser cauteloso ao tentar modificar abordagens como 
o método de payback quando encontrá-las em empresas, você provavelmente deve ter cuidado 
para não aceitar o pensamento financeiro desleixado que representam. Depois desta disciplina, 
você faria um desserviço à sua empresa se utilizasse o payback em lugar do VPL quando tivesse 
o poder de escolha.
5.3 O método do período de payback descontado
Cientes das armadilhas do payback, alguns tomadore s d e decisão utilizam uma variante chama-
da método do período de payback descontado. Segundo essa abordagem, primeiro descon-
tamos os fluxos de caixa. Então, perguntamos quanto tempo leva para que os fluxos de caixa 
descontados igualem o investimento inicial.
Por exemplo, suponha que a taxa de desconto seja 10% e que os fluxos de caixa de um 
projeto sejam dados por:
(2$ 100, $ 50, $ 50, $ 20)
Esseinvestimento tem um período de payback de dois anos, porque o investimento é saldado 
nesse tempo.
Para calcular o período de payback descontado do projeto, primeiro descontamos cada um 
dos fluxos de caixa a uma taxa de desconto de 10%. Esses fluxos de caixa descontados são:
[2$ 100, $ 50/1,1, $ 50/(1,1)2, $ 20/(1,1)3] 5 (2$ 100, $ 45,45, $ 41,32, $ 15,03)
O período de payback descontado do investimento original é simplesmente o período de pay-
back desses fluxos de caixa descontados. O período de payback dos fluxos de caixa descon-
tados é ligeiramente menor do que três anos, pois os fluxos de caixa descontados ao longo de 
três anos são $ 101,80 (5$ 45,45 1 41,32 1 15,03). Enquanto os fluxos de caixa e a taxa de 
desconto forem positivos, o período de payback descontado nunca será menor do que o período 
de payback, pois o desconto reduz o valor dos fluxos de caixa.
À primeira vista, o payback descontado pode parecer uma alternativa atraente, mas, olhan-
do mais de perto, vemos que tem algumas das grandes falhas do payback. Como o payback, 
o payback descontado primeiro exige que se escolha um período de corte arbitrário e, depois, 
ignora todos os fluxos de caixa após essa data.
Se já tivermos nos dado ao trabalho de descontar os fluxos de caixa, podemos igualmente 
somar todos os fluxos de caixa descontados e utilizar o VPL para tornar a decisão. Embora o 
payback descontado se pareça um pouco com o VPL, ele é apenas um meio-termo entre o mé-
todo do payback e o do VPL.
5.4 Taxa interna de retorno
Agora, chegamos à mais importante alternativa para o método de VPL: a taxa interna de retorno, 
co nhec ida como TIR. A TIR é o mais próximo que se pode chegar ao VPL sem ser realmente o 
VPL. O raciocínio básico por trás do método da TIR é fornecer um único número resumindo os 
méritos de um projeto. Esse número não depende da taxa predom inante no mercado de capitais. 
É por isso que é chamada de taxa interna de retorno; o número é interno ou intrínseco ao projeto 
e não depende de qualquer coisa, exceto dos fluxos de caixa do projeto.
Por exemplo, considere o projeto simples (2$ 100, $ 110) na Figura 5.2. Para uma determi-
nada taxa, o valor presente líquido desse projeto pode ser descrito como:
VPL 5 2$ 100 1 
em que R é a taxa de desconto. Qual deve ser a taxa de desconto para tornar o VPL do projeto 
igual a zero?
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Esta seção apresenta as 
funções TIR e XTIR.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 143
Começamos utilizando uma taxa de desconto arbitrária de 0,08, que gera:
$ 1,85 5 −$ 100 1 
Como o VPL nessa equação é positivo, agora tentamos uma taxa de desconto maior, como 0,12. 
Isso gera:
2$ 1,79 5 −$ 100 1 
Como o VPL nessa equação é negativo, tentamos diminuir a taxa de desconto para 0,10. Isso gera:
0 5 2$ 100 1 
Esse p rocedimento de tentativa e erro nos informa que o VPL do projeto é zero quando R equi-
vale a 10%.1 Portanto, dizemos que 10% é a taxa interna de retorno (TIR) do projeto. Como 
regra geral, a TIR é a taxa que faz com que o VPL do projeto seja zero. A implicação desse exer-
cício é muito simples. A empresa deve estar igualmente disposta a aceitar ou rejeitar o projeto 
se a taxa de desconto for 10%. A empresa deve aceitar o projeto se a taxa de desconto adequada 
ao projeto estiver abaixo de 10%. A empresa deve rejeitar o projeto se a taxa de desconto ade-
quada ao projeto estiver acima de 10%.
A regra geral da TIR para investimentos é clara:
Aceite o projeto se a TIR for maior do que a taxa de desconto adequada ao projeto. 
Rejeite o projeto se a TIR for menor do que essa taxa de desconto.
Fazemos referência a isso como a regra bá sica da TIR. Agora, podemos experimentar o 
exemplo ma is complicado (2$ 200, $ 100, $ 100 , $ 100) na Fig ura 5.3.
1 Claro, poderíamos ter calculado diretamente R nesse exemplo depois de definir o VPL igual a zero. Contudo, 
com uma longa série de fluxos de caixa, em geral não se pode calcular R diretamente. Em vez disso, é preciso 
utilizar o método de tentativa e erro (ou permitir que uma máquina o faça).
Entradas de caixa
Tempo
Saída de caixa 2$ 200
0 1 2 3
$ 100 $ 100 $ 100
FIGURA 5.3 Fluxos de c aixa de um projeto mais complexo.
Entrada de caixa
Tempo
Saída de caixa 2$ 100
0 1
$ 110
FIGURA 5.2 Fluxos de caixa de um projeto simples.
144 Parte II Valor e Orçamento de Capital
Como fizemos anteriormente, utilizaremos o método de tentativa e erro para calcular a taxa 
interna de retorno. Tentamos 20% e 30%, gerando o seguinte:
 Taxa de desconto VPL 
 20% $ 10,65
 30 218,39
Depois de muito mais tentativa e erro, descobrimos que o VPL do projeto é zero quando a taxa 
de desconto for 23,37%. Portanto, a TIR é 23,37%. Com uma taxa de desconto de 20%, o VPL 
seria positivo, e iríamos aceitá-lo. No entanto, se a taxa de desconto fosse 30%, iríamos rejeitá-lo.
Algebricamente, a TIR é a incógnita da equação a seguir:2
A Figura 5.4 ilustra o que a TIR de um projeto significa. A figura representa graficamente o 
VPL como uma função da taxa de desconto. A curva cruza o eixo horizontal na TIR de 23,37% 
porque é aí que o VPL se iguala a zero.
Também deve ficar claro que o VPL é positivo para taxas de desconto abaixo da TIR e ne-
gativo para taxas de desconto acima da TIR. Se aceitarmos projetos como esse quando a taxa de 
desconto for menor do que a TIR, estaremos aceitando projetos com VPL positivo. Portanto, a 
regra da TIR coincide exatamente com a regra do VPL.
Se fosse só isso, a regra da TIR sempre coincidiria com a regra do VPL. Mas o mundo das 
finanças não é tão amável. Infelizmente, a regra da TIR e a regra do VPL são coerentes uma 
com a outra apenas para exemplos como o que acabamos de discutir. Diversos problemas com 
a abordagem da TIR ocorrem em situações mais complicadas, um tópico a ser examinado na 
próxima seção.
A TIR do exemplo anterior era calculada pelo método de tentativa e erro. Esse processo 
trabalhoso pode ser evitado por meio de planilhas. O quadro a seguir, Estratégias de planilha, 
mostra como fazê-lo.
2 Pode-se derivar a TIR diretamente para um problema com uma saída de caixa inicial e até quatro entradas sub-
sequentes. No caso de duas entradas subsequentes, por exemplo, a fórmula quadrática será necessária. Contudo, 
em geral, somente o método de tentativa e erro funcionará para uma saída e cinco ou mais entradas subsequentes.
10 20 30 40
TIR
23,37
2$ 18,39
$ 0
$ 10,65
$ 100
Taxa de desconto (%)
VP
L
O VPL é positivo para taxas de desconto abaixo da TIR e negativo 
para taxas de desconto acima da TIR.
FIGURA 5.4 Valor presente líquido (VPL) e taxas de desconto de um projeto mais complexo.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 145
5.5 Problemas com a abordagem da TIR
 Definição de projetos independentes e mutuamente excludentes
Um projeto independente é um cuja aceitação ou rejeição é independente da aceitação ou re-
jeição de outros projetos. Por exemplo, imagine que o McDonald’s esteja considerando colocar 
um ponto de vendas de hambúrgueres em uma ilha remota. A aceitação ou rejeição dessa unida-
de provavelmente não esteja relacionada à aceitação ou rejeição de qualquer outro restaurante 
em seu sistema. O caráter remoto do ponto de vendas em questão garante que ele não vá tirar 
vendas de outros pontos.
Agora, considere o outro extremo, investimentos mutuamente excludentes. O que signi-
fica para dois projetos, A e B, ser mutuamente excludentes? Você pode aceitar A ou pode aceitar 
B, ou pode rejeitar os dois, mas não pode aceitar ambos. Por exemplo, A poderia ser uma deci-
são de construir um prédio de apartamentos em um lote de esquina que você possui, e B poderia 
ser uma decisão de construir um cinema no mesmo lote.
Agora, apresentaremos dois problemas gerais com a abordagem da TIR que afetam os pro-
jetos independentes e os mutuamente excludentes. Em seguida, lidaremos com doisproblemas 
afetando somente os projetos mutuamente excludentes.
Dois problemas gerais que afetam projet os 
independentes e mutuamente excludentes
Começamos nossa discussão com o Projeto A, que tem os seguintes fluxos de caixa:
(2$ 100, $ 130)
A TIR do Projeto A é de 30%. O Quadro 5.2 fornece outras informações relevantes sobre o 
projeto. A relação entre o VPL e a taxa de desconto é mostrada para esse projeto na Figura 5.5. 
Como se pode ver, o VPL declina à medida que a taxa de desconto sobe.
Problema 1: Investimento ou financiamento? Ago ra, considere o Projeto B, com fluxos de 
caixa de:
($ 100, −$ 130)
ExcelMaster
cobertura 
online
Est a seção apres enta as 
funções MTIR.
ESTRATÉGIAS DE PLANILHA
Co mo as TIRs são bastante cansativas de calcular à mão, geralmente são usadas calculadoras 
financeiras e, especialmente, planilhas. Os procedimentos utilizados por várias calculadoras 
financeiras são muito diferentes para ilustrarmos aqui, portanto focaremos o uso de planilhas. 
Como o exemplo a seguir ilustra, é muito fácil utilizar uma planilha.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
A B C D E F G H
Suponha que tenhamos um projeto de quatro anos que custa $ 500. Os fluxos de caixa ao longo do período de quatro 
Ano Fluxos de caixa
0 2$ 500
%3,720011
2 200
3 300
4 400
A fórmula inserida na célula F9 é =TIR(C8:C12). Observe que o fluxo de caixa do Ano 0 tem um
sinal negativo representando o custo inicial do projeto.
Como utilizar uma planilha para calcular taxas internas de retorno
TIR =
anos do projeto serão $ 100, $ 200, $ 300 e $ 400. Qual é a TIR?
146 Parte II Valor e Orçamento de Capital
Esses fluxos de caixa são exatamente o oposto dos fluxos do Projeto A. No Projeto B, a empresa 
recebe os fundos primeiro e os paga posteriormente. Embora sejam incomuns, projetos desse 
tipo existem. Por exemplo, considere uma empresa conduzindo um seminário em que os parti-
cipantes paguem antecipadamente. Como, muitas vezes, ocorrem despesas grandes no dia do 
seminário, as entradas precedem as saídas de caixa.
Considere nosso método de tentativa e erro para calcular a TIR:
Como com o Projeto A, a taxa interna de retorno é de 30%. Contudo, note que o valor 
presente líquido será negativo quando a taxa de desconto estiver abaixo de 30%. De modo con-
trário, o valor presente líquido será positivo quando a taxa de desconto estiver acima de 30%. 
A regra de decisão é exatamente o oposto de nosso resultado anterior. Para esse tipo de projeto, 
aplica-se a regra a seguir:
Aceite o projeto quando a TIR f or menor do que a taxa de desconto do projeto. Rejei-
te o projeto quando a TIR for maior do que essa taxa de desconto.
Essa regra de decisão incomum decorre do gráfico do Projeto B na Figura 5.5. A curva é ascen-
dente, implicando que o VPL está positivamente relacionado à taxa de desconto.
O gráfico faz sentido intuitivamente. Suponha que a empresa queira obter $ 100 imediata-
mente. Ela pode (1) aceitar o Projeto B ou (2) tomar $ 100 emprestados de um banco. Portanto, o 
QUADRO 5.2 A taxa interna de retorno e o valor prese nte líquido
 Projeto A Projeto B Projeto C
Datas: 0 1 2 0 1 2 0 1 2
 Fluxos de caixa 2$ 100 $ 130 $ 100 2$ 130 2$ 100 $ 230 2$ 132
TIR 30% 30% 10% e 20%
VPL a 10% $18,2 2$18,2 0
 Aceitar se a taxa de 
mercado for
 <30% >30% >10%, mas <20%
Financiamento ou 
investimento
 Investimento Financiamento Mistura
VP
L
VP
L
VP
LTaxa de 
desconto (%)
Taxa de 
desconto (%)
Taxa de 
desconto (%)
Projeto A
$ 30
0
30
2$ 30
30
Projeto B
10 20
2$ 100
2$ 2
Abordagens
2 100 quando
 R
Projeto C
 O Projeto A tem uma saída de caixa na Data 0, seguida de uma entrada de caixa na Data 1. Seu VPL está negativamente relacionado à taxa de desconto.
O Projeto B tem uma entrada de caixa na Data 0, seguida de uma saída de caixa na Data 1. Seu VPL está positivamente relacionado à taxa de desconto.
O Projeto C tem duas alterações de sinal em seus fluxos de caixa. Ele tem uma saída na Data 0, uma entrada na Data 1 e uma saída na Data 2.
Projetos com mais de uma mudança de sinal podem ter múltiplas taxas de retorno.
FIGURA 5.5 Valor presente líquido e taxas de desconto para os projetos A, B e C.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 147
projeto, na verdade, é um substituto para um empréstimo. De fato, como a TIR é de 30%, aceitar 
o Projeto B equivale a tomar um empréstimo a 30%. Se a empresa puder tomar um empréstimo 
de um banco a, digamos, 25%, ela deve rejeitar o projeto. Contudo, se a empresa puder tomar 
um empréstimo de um banco somente a, digamos, 35%, ela deve aceitar o projeto. Portanto, o 
Projeto B será aceito se e somente se a taxa de desconto do projeto estiver acima da TIR.3
Isso deve ser contrastado com o Projeto A. Se a empresa tiver $ 100 em caixa para investir, 
poderá (1) aceitar o Projeto A ou (2) aplicar $ 100 num banco. O projeto, na verdade, substitui 
uma aplicação financeira. De fato, como a TIR é de 30%, aceitar o Projeto A é equivalente à 
aplicação a 30%. A empresa deve aceitar o Projeto A se a taxa da aplicação estiver abaixo de 
30%. De modo contrário, a empresa deve rejeitar o Projeto A se a taxa da aplicação financeira 
for superior a 30%.
Como a empresa inicialmente desembolsa o dinheiro com o Projeto A, mas recebe inicial-
mente o dinheiro com o Projeto B, nos referimos ao Projeto A como um projeto do tipo investi-
mento e ao Projeto B como um projeto do tipo financiamento. Os projetos do tipo investimento 
são a norma. Como a regra da TIR é invertida para os projetos do tipo financiamento, tenha 
cuidado ao utilizá-la com esse tipo de projetos.
Pro blema 2: Múltiplas taxas de retorno Suponha que os fluxo s de caixa de um projeto sejam:
(2$ 100, $ 230, 2$ 132)
Como esse projeto tem um fluxo de caixa negativo, um fluxo de caixa positivo e outro fluxo de 
caixa negativo, dizemos que os fluxos de caixa do projeto exibem duas mudanças de sinal, ou 
“mudanças de raiz”. Embora esse padrão de fluxos de caixa possa parecer inicialmente um pou-
co estranho, muitos projetos exigem saídas de caixa depois de algumas entradas. Um exemplo 
seria um projeto de mineração. O primeiro estágio desse tipo de projeto é o investimento inicial 
na escavação da mina. Os lucros da operação da mina são recebidos no segundo estágio. O ter-
ceiro estágio envolve mais um investimento para recuperar o terreno e satisfazer as exigências 
da legislação de proteção ambiental. Os fluxos de caixa são negativos nesse estágio.
Os projetos financiados por contratos de arrendamento podem produzir um padrão similar 
de fluxos de caixa. Os arrendamentos, muitas vezes, proporcionam subsídios tributários subs-
tanciais, gerando entradas de caixa depois de um investimento inicial. Contudo, esses subsídios 
diminuem ao longo do tempo, frequentemente levando a fluxos de caixa negativos em anos 
posteriores. (Os detalhes de arrendamentos serão discutidos em um capítulo posterior.)
É fácil verificar que esse projeto não tem uma, mas duas TIRs, 10% e 20%.4 Em um caso 
como esse, a TIR não faz qualquer sentido. Qual TIR devemos utilizar, 10% ou 20%? Como não 
há uma boa razão para utilizar uma ou outra, a TIR simplesmente não pode ser utilizada aqui.
Por que esse projeto tem múltiplas taxas de retorno? O Projeto C gera múltiplas taxas 
internas de retorno porque uma entrada e uma saída ocorrem depois do investimento inicial. 
Em geral, essas mudanças de raiz ou alterações de sinal produzem múltiplas TIRs. Na teoria, 
um fluxo de caixa com K alterações de sinal pode ter até K taxas internas de retorno razoáveis 
3 Este parágrafo pressupõe implicitamente que os fluxos de caixa dos projetos não tenham riscos. Dessa forma, 
podemos tratar a taxa de tomada de empréstimos como a taxa de desconto para uma empresa precisando de 
$ 100. Com fluxos de caixa arriscados, outra taxa de desconto seria escolhida. No entanto, a intuição por trás da 
decisão de aceitar quando a TIR for menor do que a taxa de desconto aindase aplicaria.
4 Os cálculos são:
e
Portanto, temos múltiplas taxas de retorno.
148 Parte II Valor e Orçamento de Capital
(TIRs acima de 2100%). Portanto, como o Projeto C tem duas alterações de sinal, pode ter até 
duas TIRs. Como mostramos, projetos cujos fluxos de caixa mudam de sinal repetidamente 
podem ocorrer no mundo real.
Regra do VPL É claro que não devemos nos preocupar muito com múltiplas taxas de retorno. 
Afinal, sempre podemos voltar para a regra do VPL. A Figura 5.5 representa graficamente o 
VPL do Projeto C (−$ 100, $ 230, −$ 132) como uma função da taxa de desconto. Como mostra 
a figura, o VPL é zero a 10% e a 20% e negativo fora dessa variação. Portanto, a regra do VPL 
nos diz para aceitar o projeto se a taxa de desconto apropriada estiver entre 10% e 20%. O pro-
jeto deve ser rejeitado se a taxa de desconto estiver fora dessa faixa.
TIR modificada Como uma alternativa ao VPL, agora apresentamos o método da TIR mo-
dificada (TIRM), que trata do problema da TIR múltipla combinando fluxos de caixa até que 
apenas uma alteração de sinal permaneça. Para ver como ele funciona, considere o Projeto C de 
novo. Com uma taxa de desconto de, digamos, 14%, o valor do último fluxo de caixa, 2$ 132, é:
2$ 132/1,14 5 2$ 115,79
na Data 1. Como $ 230 já são recebidos nesse momento, o fluxo de caixa “ajustado” na Data 1 
é $ 114,21 (5 $ 230 2 115,79). Portanto, a abordagem da TIRM produz os dois fluxos de caixa 
a seguir para o projeto:
(2$ 100, $ 114,21)
Note que, descontando e combinando os fluxos de caixa, ficamos com apenas uma alteração de 
sinal. Agora a regra da TIR pode ser aplicada. A TIR desses dois fluxos de caixa é de 14,21%, 
implicando que o projeto deve ser aceito, dada a nossa taxa de desconto presumida de 14%.
É claro que o Projeto C é relativamente simples para começar: ele só tem três fluxos de 
caixa e duas alterações de sinal. No entanto, o mesmo procedimento pode facilmente ser apli-
cado a projetos mais complexos – isto é, simplesmente continue descontando e combinando os 
fluxos de caixa posteriores até que apenas uma alteração de sinal permaneça.
Embora esse ajuste corrija múltiplas TIRs, ele parece, ao menos para nós, violar o “espíri-
to” da abordagem da TIR. Conforme declarado anteriormente, o raciocínio básico por trás do 
método da TIR é fornecer um único número resumindo os méritos de um projeto. Esse número 
não depende da taxa de desconto. De fato, é por isso que é chamado de taxa interna de retorno: 
o número é interno, ou intrínseco, para o projeto e não depende de qualquer coisa exceto dos 
fluxos de caixa do projeto. Em contraste, a TIRM é uma função da taxa de desconto. Contudo, 
uma empresa que utiliza esse ajuste evitará o problema das TIRs múltiplas, assim como uma 
empresa que utiliza a regra do VPL irá evitá-lo.5
5 Há mais do que uma versão da TIR modificada. Nessa discussão, a TIRM combina os valores presentes 
dos fluxos de caixa posteriores, deixando um conjunto de fluxos de caixa com apenas uma alteração de sinal. 
Alternativamente, os investidores, muitas vezes, combinam os valores presentes dos fluxos de caixa na data de 
encerramento do projeto. Em nosso exemplo, a soma dos valores futuros na Data 2 é:
Data do fluxo de caixa 1 2 Soma 
 Valor futuro na Data 2 $ 230 (1,14) 5 $ 262,20 2$ 132 $ 130,02 5 262,20 1 (2132) 
 Segundo essa versão, a TIRM do projeto se torna:
i mplicando uma TIRM de 14,11%.
A TIRM aqui difere da TIRM de 14,21% do texto. Contudo, ambas estão acima da taxa de desconto de 
14%, implicando a aceitação do projeto. Essa consistência sempre deve se manter entre as duas variantes da TIR 
modificada. E, como na versão do texto, o problema da TIR múltipla será evitado. 
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 149
A garantia contra múltiplas TIRs Se o primeiro fluxo de caixa de um projeto for negativo 
(porque é o investimento inicial) e se todos os fluxos restantes forem positivos, só pode haver 
uma única TIR, não importa por quantos períodos o projeto dure. Isso é fácil de entender utili-
zando o conceito do valor do dinheiro no tempo. Por exemplo, é simples verificar que o Projeto 
A no Quadro 5.2 tem uma TIR de 30%, porque utilizar uma taxa de desconto de 30% gera:
VPL 5 2$ 100 1 $ 130/(1,3)
5 $ 0
Como sabemos que essa é a única TIR? Suponha que tentássemos uma taxa de desconto maior 
do que 30%. No cálculo do VPL, a alteração da taxa de desconto não altera o valor do fluxo 
 de caixa inicial de 2$ 100, porque esse fluxo de caixa não é descontado. O aumento da taxa 
de desconto só pode reduzir o valor presente dos fluxos de caixa futuros. Em outras palavras, 
como o VPL é zero a 30%, qualquer aumento na taxa irá empurrar o VPL para o intervalo ne-
gativo. Similarmente, se tentarmos uma taxa de desconto de menos do que 30%, o VPL geral 
do projeto será positivo. Embora esse exemplo só tenha um fluxo positivo, o raciocínio acima 
ainda implica uma única TIR se houver muitas entradas (mas não saídas) depois do investi-
mento inicial.
Se o fluxo de caixa inicial for positivo – e se todos os fluxos restantes forem negativos –, 
também só pode haver uma única TIR. Esse resultado decorre de um raciocínio similar. Ambos 
os casos só têm uma alteração de sinal ou mudança radical dos fluxos de caixa. Portanto, esta-
mos isentos de TIRs múltiplas sempre que só houver uma alteração de sinal nos fluxos de caixa.
Regras gerais O quadro a seguir resume nossas regras:
 Fluxos Número de TIRs Critério da TIR Critério do VPL 
O primeiro fluxo de caixa é negativo, e 
todos os restantes são positivos.
1 Aceite se TIR > R
Rejeite se TIR < R
Aceite se VPL > 0
Rejeite se VPL < 0
 O primeiro fluxo de caixa é positivo, e 
todos os restantes são negativos.
1 Aceite se TIR < R
Rejeite se TIR > R
 Aceite se VPL > 0
Rejeite se VPL < 0
 Alguns fluxos de caixa depois do primeiro 
são positivos e alguns são negativos.
 Pode ser mais 
do que 1 
 Nenhuma TIR válida Aceite se VPL > 0
Rejeite se VPL < 0
Note que o critério do VPL é o mesmo para cada um dos três casos. Em outras palavras, a 
análise do VPL é sempre apropriada. De modo contrário, a TIR só pode ser utilizada em certos 
casos.
Problemas específicos para projetos mutuamente excludentes
Como mencionado anteriormente, dois ou mais projetos são mutuamente excludentes se a em-
presa puder aceitar apenas um deles. Agora, apresentamos dois problemas lidando com a apli-
cação da abordagem da TIR a projetos mutuamente excludentes. Esses dois problemas são 
bastante similares, embora logicamente distintos.
O problema de escala Um professor que conhecemos motiva as discussões em aula desse tó-
pico com esta declaração: “Alunos, estou preparado para permitir a um de vocês escolher entre 
duas propostas de ‘negócios’ mutuamente excludentes. Oportunidade 1 – Você me dá $ 1 agora, 
e eu lhe darei $ 1,50 de volta no fim do período de aula. Oportunidade 2 – Você me dá $ 10, e 
eu lhe darei $ 11 de volta no fim do período de aula. Você só pode escolher uma das duas opor-
tunidades. E não pode escolher cada uma das oportunidades mais do que uma vez. Escolherei 
o primeiro voluntário”.
150 Parte II Valor e Orçamento de Capital
Qual oportunidade você escolheria? A resposta correta é a Oportunidade 2.6 Para ver isso, 
examine o seguinte quadro:
 Fluxo de caixa no
 início da aula 
Fluxo de caixa no fim da aula
 (90 minutos depois) VPL7 TIR
Oportunidade 1 −$ 1 1$ 1,50 $ 0,50 50% 
 Oportunidade 2 −10 111,00 1,00 107
Como enfatizamos anteriormente no texto, deve-se escolher a oportunidade com o VPL maior. 
Ela é a Oportunidade 2 do exemplo. Ou, como um dos alunos do professor explicou, “Sou 
maior do que o professor, logo sei que vou receber meu dinheiro de volta. E tenho $ 10 em meu 
bolso agora, portanto posso escolher qualquer das oportunidades. No fim da aula, vou poder 
comprar uma música no iTunes com a Oportunidade 2 e ainda terei meu investimento original 
são e salvo. O lucro na Oportunidade 1 paga apenas metade de umamúsica”.
Essa proposta de negócio ilustra um defeito com o critério da taxa interna de retorno. A 
regra básica da TIR indica a seleção da Oportunidade 1, porque a TIR é de 50%. A TIR é de 
apenas 10% para a Oportunidade 2.
Por que a TIR dá errado aqui? O problema com a TIR é ela ignorar as questões de escala. 
Embora a Oportunidade 1 tenha uma TIR maior, o investimento é muito menor. Em outras pala-
vras, a alta porcentagem de retorno na Oportunidade 1 é mais do que superada pela capacidade de 
auferir ao menos um bom retorno8 em um investimento muito maior segundo a Oportunidade 2.
Como a TIR parece estar mal orientada aqui, podemos ajustá-la ou corrigi-la? Ilustramos 
como fazê-lo no próximo exemplo.
 EXEMPLO 5.2 VPL ver sus TIR
Joaquim Joia e Manuel Mano acabaram de comprar os direitos de Finanças Corporativas: 
O Film e. Eles produzirão esse grande filme seja com um orçamento menor ou um orçamen-
to maior. Aqui estão os fluxos de caixa estimados:
 Fluxo de caixa na
 Data 0
 Fluxo de caixa na
 Data 1 VPL a 25% TIR
 Orçamento menor 2$ 10 milhões $ 40 milhões $ 22 milhões 300%
 Orçamento maior 225 milhões 65 milhões 27 milhões 160
 Por causa do alto risco, uma taxa de desconto de 25% é considerada apropriada. Manuel 
quer adotar o orçamento maior, porque o VPL é maior. Joaquim quer adotar o orçamento 
menor, porque a TIR é maior. Quem está certo?
Pelas razões adotada s no exemplo da sala de aula, o VPL está correto. Por isso, Ma-
nuel está certo. No entanto, Joaquim é muito teimoso no que se refere à TIR. Como Manuel 
pode justificar o orçamento maior para Joaquim utilizando a abordagem da TIR?
É aí que a TIR incremental entra. Manuel calcula os fluxos de caixa incrementais da 
escolha do orçamento maior em lugar do orçamento menor desta forma:
 Fluxo de caixa na Data 0 
(em $ milhões) 
 Fluxo de caixa na Data 1 
(em $ milhões) 
Fluxos de caixa incrementais da 
escolha do orçamento maior 
em vez do orçamento menor
 2$ 25 2 (210) 5 2$ 15 $ 65 2 40 5 $ 25
6 O professor utiliza dinheiro de verdade aqui. Embora muitos estudantes tenham se saído mal nas provas do 
professor ao longo dos anos, nenhum estudante jamais escolheu a Oportunidade 1. O professor diz que seus 
alunos “jogam a dinheiro”.
7 Pressupomos uma taxa de juros zero porque essa aula durou apenas 90 minutos. Só pareceu mais longa.
8 Um retorno de 10% é mais do que bom em um intervalo de 90 minutos!
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 151
Esse quadro mostra que os fluxos de caixa incrementais são de 2$ 15 milhões na Data 0 e 
$ 25 milhões na Data 1. Manuel calcula a TIR Incremental assim:
Fór mula para calcular a TIR incremental:
0 5 2$ 15 milhões 1 
A TIR equivale a 66,67% nessa equação , implicando que a TIR incremental seja de 
67,67%. A TIR incremental é a TIR do investimento incremental resultante da escolha do 
projeto maior em lugar do menor.
Além disso , podemos calcular o VPL dos fluxos de caixa incrementais:
VPL dos flu xos de caixa incrementais:
2$ 15 milhões 1 5 $ 5 milhões
Sabemos que o filme do orçamento menor seria aceitável como um projeto independente, 
porque seu VPL é positivo. Queremos saber se é benéfico investir $ 15 milhões adicionais para 
fazer o filme do orçamento maior em lugar do filme do orçamento menor. Em outras palavras, é 
benéfico investir $ 15 milhões adicionais para receber $ 25 milhões adicionais no próximo ano? 
Primeiro, nossos cálculos mostram que o VPL no investimento incremental é positivo. Segundo, 
a TIR incremental de 66,67% é maior do que a taxa de desconto de 25%. Por ambas as razões, 
o investimento incremental pode ser justificado, portanto o filme com orçamento maior deve ser 
feito. A segunda razão é o que Joaquim precisava ouvir para ser convencido disso.
Em síntese, podemos lidar com esse exemplo (ou qualquer exemplo de projetos mutua-
mente excludentes) com uma das três formas:
 1. Comparar os VPLs das duas opções. O VPL do filme do orçamento maior é maior do que 
o VPL do filme do orçamento menor. Isto é, $ 27 milhões são mais do que $ 22 milhões.
 2. Calcular o VPL incremental de fazer o filme do orçamento maior em lugar do filme do 
orçamento menor. Como o VPL incremental equivale a $ 5 milhões, escolhemos o filme do 
orçamento maior.
 3. Comparar a TIR incremental com a taxa de desconto. Como a TIR incremental é de 66,67% 
e a taxa de desconto é de 25%, escolhemos o filme do orçamento maior.
Todas as três abordagens sempre dão a mesma decisão. Contudo, não devemos comparar as 
TIRs dos dois filmes. Senão, estaríamos fazendo a escolha errada. Isto é, aceitaríamos o filme 
do orçamento menor.
Embora os estudantes, muitas vezes, pensem que problemas de escala são relativamente sem 
importância, a verdade é exatamente o oposto. Nenhum projeto do mundo real vem em um tama-
nho claro. Em vez disso, a empresa tem que determinar o melhor tamanho para o projeto. O orça-
mento de $ 25 milhões para o filme não está gravado em pedra. Talvez $ 1 milhão extra para con-
tratar uma estrela mais importante ou para filmar em uma localização melhor vá aumentar a receita 
do filme. Similarmente, uma empresa industrial deve decidir se quer um armazém de, digamos, 
500 mil metros quadrados ou 600 mil metros quadrados. E, anteriormente no capítulo, imaginamos 
que o McDonald’s abriria um ponto de vendas em uma ilha remota. Se o fizer, ele precisa decidir 
quão grande o ponto de vendas deve ser. Para quase qualquer projeto, alguém na empresa tem que 
decidir seu tamanho, implicando que problemas de escala abundam no mundo real.
Uma observação final aqui. Os estudantes, muitas vezes, perguntam qual projeto deve ser 
subtraído do outro no cálculo de fluxos incrementais. Note que estamos subtraindo os fluxos de 
caixa do projeto menor dos fluxos de caixa do projeto maior. Isso deixa uma saída de caixa na 
Data 0. Então, utilizamos a regra básica da TIR com os fluxos incrementais.9
9 Alternativamente, poderíamos ter subtraído os fluxos de caixa do projeto maior dos fluxos de caixa do projeto 
menor. Isso teria deixado uma entrada de caixa na Data 0, tornando necessário utilizar a regra da TIR para situa-
ções de financiamento. Isso funcionaria, mas achamos mais confuso.
152 Parte II Valor e Orçamento de Capital
O problema da distribuição no tempo A seguir, ilustraremos outro problema um tanto simi-
lar com a abordagem da TIR para avaliar projetos mutuamente excludentes.
Os padrões de fluxo de caixa para os projetos aparecem na Figura 5.6. O Projeto A tem 
um VPL de $ 2.000 a uma taxa de desconto zero. Isso é calculado simplesmente somando os 
fluxos de caixa sem descontá-los. O Projeto B tem um VPL de $ 4.000 a taxa zero. Contudo, 
o VPL do Projeto B diminui mais rapidamente do que o do Projeto A à medida que a taxa de 
desconto aumenta. Conforme mencionamos, isso ocorre porque os fluxos de caixa de B ocor-
rem posteriormente aos de A. Ambos os projetos têm o mesmo VPL a uma taxa de desconto 
de 10,55%.
 EXEMPLO 5.3 Investimentos mutuamente excludentes
Suponha que a Companhia Armazenadora S/A tenha dois usos alternativos para um ar-
mazém. Ela pode armazenar contêineres de lixo tóxico (Investimento A) ou equipamentos 
eletrônicos (Investimento B). As entradas de caixa são as seguintes:
Fluxo de caixa ao ano VPL
Ano: 0 1 2 3 a 0% a 10% a 15% TIR
Investimento A 2$ 10.000 $ 10.000 $ 1,000 $ 1,000 $ 2.000 $ 669 109 16,04%
Investimento B 210.000 1.000 1.000 12.000 4.000 751 2484 12,94
Descobrimos que, com taxas de desconto baixas, o VPL do Investimento B é maior, e, 
com taxas de desconto altas, o VPL do Investimento A é maior. Isso não causa surpresa se 
você examinar com atenção os padrões de fluxos de caixa. Os fluxos de caixa de A ocor-
rem de forma mais antecipada, enquanto os fluxos de caixa de B ocorrem mais tarde. Se 
supusermos uma taxa de desconto alta, favoreceremos o Investimento A, porque estamos 
supondo implicitamente que o fluxo de caixa antecipado (p. ex., $ 10.000 no Ano 1) possa 
ser reinvestidoa essa taxa. Como a maioria dos fluxos de caixa do Investimento B ocorre no 
Ano 3, o valor de B é relativamente alto, com taxas de desconto baixas.
A TIR de um projeto é a taxa com a qual o seu VPL é igual a zero. Como o VPL de B diminui 
mais rapidamente, B, de fato, tem uma TIR menor.
Como no exemplo do filme, podemos selecionar o melhor projeto com um dos três dife-
rentes métodos:
 1. Comparar os VPLs dos dois projetos. A Figura 5.6 auxilia nossa decisão. Se a taxa de des-
conto estiver abaixo de 10,55%, devemos escolher o Projeto B, pois B tem um VPL maior. 
$ 4.000
Taxa de desconto %
2.000
0
2484
Va
lo
r p
re
se
nt
e 
líq
ui
do
 ($
)
VPLB . VPLA
VPLA . VPLB
10,55 12,94 16,04
Projeto A
Projeto B
FIGURA 5 .6 Valor p resente líquido e taxa interna de retorno para projetos mutuamente 
excludentes.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 153
Se a taxa de desconto estiver acima de 10,55%, devemos escolher o Projeto A, pois A tem 
um VPL maior.
 2. Comparar a TIR incremental com a taxa de desconto. O Método 1 empregava o VPL. 
Outra maneira de determinar que B é um projeto melhor é subtrair os fluxos de caixa de A 
dos fluxos de caixa de B e calcular a TIR. Essa é a abordagem da TIR incremental de que 
falamos anteriormente.
 Aqui estão os fluxos de caixa incrementais:
 VPL de fluxos de caixa incrementais
Ano: 0 1 2 3
 TIR
 incremental a 0% a 10% a 15%
 B 2 A 0 2$ 9.000 0 $ 11.000 10,55% $ 2.000 $ 83 2$ 593
 Esse quadro mostra que a TIR incremental é de 10,55%. Em outras palavras, o VPL do 
investimento incremental é zero quando sua taxa de desconto é 10,55%. Portanto, se a taxa 
de desconto relevante for inferior a 10,55%, o Projeto B será preferido em relação ao Pro-
jeto A. Se a taxa de desconto relevante for superior a 10,55%, o Projeto A será preferido em 
relação ao Projeto B.
 A Figura 5.6 mostra que os VPLs dos dois projetos são iguais quando a taxa de des-
conto for 10,55%. Em outras palavras, a taxa de interseção na figura é 10,55. O gráfico dos 
fluxos de caixa incrementais mostra que a TIR incremental também é de 10,55%. Não é 
uma coincidência que a taxa de interseção e a TIR incremental sejam iguais; essa igualda-
de deve sempre se manter. A TIR incremental é a taxa que faz com que os fluxos de caixa 
incrementais tenham VPL zero. Os fluxos de caixa incrementais têm VPL zero quando os 
dois projetos têm o mesmo VPL.
 3. Calcular o VPL dos fluxos de caixa incrementais. Por fim, podemos calcular o VPL dos 
fluxos de caixa incrementais. O gráfico que aparece com o método anterior exibe esses 
VPLs. Achamos que o VPL incremental é positivo quando a taxa de desconto for 0% ou 
10%. O VPL incremental é negativo se a taxa de desconto for 15%. Se o VPL for positivo 
nos fluxos incrementais, devemos escolher B. Se o VPL for negativo, devemos escolher A.
Em resumo, a mesma decisão é alcançada se (1) compararmos os VPLs dos dois projetos, 
(2) compararmos a TIR incremental à taxa de desconto relevante ou (3) examinarmos o VPL 
dos fluxos de caixa incrementais. Contudo, como mencionado anteriormente, não devemos 
comparar a TIR do Projeto A com a TIR do Projeto B.
Sugerimos anteriormente que devemos subtrair os fluxos de caixa do projeto menor dos 
fluxos de caixa do projeto maior. O que fazemos aqui quando os dois projetos têm o mesmo 
investimento inicial? Nossa sugestão, nesse caso, é realizar a subtração, a fim de que o primei-
ro fluxo de caixa diferente de zero seja negativo. No exemplo da Companhia Armazenadora, 
conseguimos isso subtraindo A de B. Com essa forma de cálculo dos fluxos incrementais, ainda 
podemos utilizar a regra básica da TIR para avaliar fluxos de caixa.
Os exemplos anteriores ilustram problemas com a abordagem da TIR na avaliação de projetos 
mutuamente excludentes. Os exemplos do professor e alunos e o do filme ilust ram o problema que 
surge quando projetos mutuamente excludentes têm investimentos iniciais diferentes. O exemplo 
da Cia. Armazenadora ilustra o problema que surge quando projetos mutuamente excludentes têm 
diferentes distribuições de fluxos de caixa no tempo. Ao trabalhar com projetos mutuamente exclu-
dentes, não é necessário determinar se o que existe é o problema de escala ou o problema de distri-
buição no tempo. É muito provável que ambos ocorram em qualquer situação do mundo real. Em 
vez disso, o profissional simplesmente utilizaria uma abordagem de TIR incremental ou de VPL.
As qualidades que redimem a TIR
A TIR provavelmente sob revive porque preenche uma necessidade que o VPL não consegue 
preencher. As pessoas parecem querer uma regra que resuma as informações sobre um projeto 
154 Parte II Valor e Orçamento de Capital
em uma única taxa de retorno. Essa única taxa lhes dá uma forma simples de discutir projetos. 
Por exemplo, um gestor de uma empresa poderia dizer a outro: “A remodelação da ala norte tem 
uma TIR de 20%”.
Para seu crédito, no entanto, as empresas que empregam a abordagem da TIR parecem enten-
der as deficiências dela. Por exemplo, as empresas frequentemente restringem projeções gerenciais 
de fluxos de caixa para serem negativas no início e estritamente positivas depois. Talvez, então, 
tanto a capacidade da abordagem de a TIR captar um projeto de investimento complexo em um úni-
co número quanto a facilidade de comunicação desse número expliquem a sobrevivência da TIR.
Um teste
Para testar seus conhecimentos, considere as duas afirmações a seg uir:
 1. É preciso saber a taxa de desconto para calcular o VPL de um projeto, mas se calcula a TIR 
sem fazer referência à taxa de desconto.
 2. Assim, a regra da TIR é mais fácil de aplicar do que a regra do VPL, porque não se utiliza 
a taxa de desconto ao aplicar a TIR.
A primeira afirmação é verdadeira. A taxa de desconto é necessária para calcular o VPL. A TIR 
é calculada descobrindo-se a taxa em que o VPL é zero. Nenhuma menção é feita à taxa de 
desconto no mero cálculo. Contudo, a segunda afirmação é falsa. Para aplicar a TIR, é preciso 
comparar a taxa interna de retorno com a taxa de desconto. Portanto, a taxa de desconto é ne-
cessária para tomar uma decisão segundo a abordagem do VPL ou da TIR.
5.6 Índice de lucratividade
Outro método utilizado para avaliar projetos é o chamado índice de lucra tividade. Ele é o 
quociente do valor presente dos fluxos de caixa futuros esperados após o investimento inicial 
dividido pela quantia do investimento inicial. O índice de lucratividade pode ser representado 
desta forma:
Índice de lucratividade (IL) 5 
VP dos fluxos de caixa subsequentes ao investimento inicial
Investimento inicial
 EXEMPLO 5.4 Índice de lucratividade 
A HFI aplica uma taxa de desconto de 12% a duas oportuni dades de investi mento.
 Fluxos de caixa
 ($ 000.000)
VP a 12% dos fluxos 
de caixa subsequentes 
ao investimento inicial 
($ 000.000) Projeto C0 C1 C2
 Índice de 
lucratividade 
VPL a 12%
 ($ 000.000) 
1 2$ 20 $ 70 $ 10 $ 70,5 3,53 $ 50,5 
2 210 15 40 45,3 4,53 35,3
Cálculo do índice de lucratividade
O índice de lucratividade é calculado para o Projeto 1 como segue. O valor presente dos fluxos 
de caixa depois do investimento inicial é:
O índice de lucratividade é obtido dividindo esse resultado pelo investimento inicial de $ 20. 
Isso gera:
ExcelMaster
cobertura 
online
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 155
Aplicaç ão do índice de lucratividade Como utilizamos o índice de lucratividade? Conside-
remos três situações:
 1. Projetos independentes: Suponha que os dois projetos da HFI sejam independentes.
De acordo com a regra do VPL, ambos os projetos deveriam ser aceitos, pois o VPL é po-
sitivo em cada caso. O índice de lucratividade (IL) será maior do que 1 sempre que o VPL 
for positivo. Portanto, a regra de decisão do IL é:
• Aceite um projeto independente se IL > 1.
• Rejeite se IL < 1.
 2. Projetos mutuamente excludentes: Suporemos agora que a HFI só possa aceitar um de seus 
dois projetos.A análise do VPL diz para aceitar o Projeto 1, porque ele tem o maior VPL. 
Como o Projeto 2 tem o maior IL, o índice de lucratividade leva à seleção errada.
 Para projetos mutuamente excludentes, o índice de lucratividade sofre do problema de 
escala de que a TIR também sofre. O Projeto 2 é menor do que o Projeto 1. Como o IL é um 
quociente, ele ignora o investimento maior do Projeto 1. Portanto, como a TIR, o IL ignora 
diferenças de escala para projetos mutuamente excludentes.
 Contudo, como na TIR, a falha na abordagem do IL pode ser corrigida utilizando a 
análise incremental. Escrevemos os fluxos de caixa incrementais depois de subtrair o Pro-
jeto 2 do Projeto 1 desta forma:
Projeto
Fluxos de caixa
($ 000.000)
VP a 12% dos fluxos 
de caixa subsequentes 
ao investimento inicial 
($ 000.000)
Índice de 
lucratividade 
VPL a 12%
($ 000.000) C 0 C 1 C 2
1-2 −$ 10 $ 55 −$ 30 $ 25,2 2,52 $ 15,2
 Como o índice de lucratividade dos fluxos de caixa incrementais é maior do que 1,0, 
devemos escolher o projeto maior – isto é, o Projeto 1. Essa é a mesma decisão que obte-
mos com a abordagem do VPL.
 3. Racionamento de capital: Os dois primeiros casos tinham a suposição implícita de que a 
HFI sempre poderia atrair capital suficiente para fazer qualquer investimento lucrativo. 
Agora, considere o caso quando a empresa não tem capital suficiente para financiar todos 
os projetos com VPL positivo. Esse é o caso do racionamento de capital.
 Imagine que a empresa tenha um terceiro projeto, adicional aos dois primeiros. O Pro-
jeto 3 tem os seguintes fluxos de caixa:
Projeto
Fluxos de caixa
($ 000.000)
VP a 12% dos fluxos 
de caixa subsequentes 
ao investimento inicial 
($ 000.000)
Índice de 
lucratividade 
VPL a 12%
($ 000.000) C 0 C 1 C 2
3 −$ 10 −$ 5 $ 60 $ 43,4 4,34 $ 33,4
Para além disso, imagine que (1) os projetos da HFI sejam independentes, mas (2) a em-
presa só tenha $ 20 milhões para investir. Como o Projeto 1 tem um investimento inicial 
de $ 20 milhões, a empresa não pode escolher ambos os projetos e um terceiro. De outra 
forma, como os Projetos 2 e 3 têm investimentos iniciais de $ 10 milhões cada, ambos po-
dem ser escolhidos. Em outras palavras, a restrição de caixa força a empresa a escolher ou 
o Projeto 1 ou os Projetos 2 e 3.
 O que a empresa deve fazer? Individualmente, os Projetos 2 e 3 têm VPLs menores do 
que o Projeto 1. Contudo, quando os VPLs dos Projetos 2 e 3 são somados, o resultado é 
maior do que o VPL do Projeto 1. Portanto, o senso comum dita que os Projetos 2 e 3 de-
vem ser os projetos aceitos.
156 Parte II Valor e Orçamento de Capital
O que nossa conclusão tem a dizer sobre a regra do VPL ou a regra do IL? No caso de re-
cursos limitados, não podemos classificar os projetos de acordo com seus VPLs. Em vez disso, 
devemos ordená-los de acordo com o quociente de valor presente para investimento inicial. 
Essa é a regra do IL. Tanto o Projeto 2 quanto o Projeto 3 têm quocientes de IL maiores do que 
o Projeto 1. Portanto, eles devem ser classificados à frente do Projeto 1 quando o capital for 
racionado.
Deve-se notar que o índice de lucratividade não funciona se os recursos também forem li-
mitados além do período inicial. Por exemplo, se saídas de caixa pesadas em outra parte da em-
presa devessem ocorrer na Data 1, o Projeto 3, que também tem uma saída de caixa na Data 1, 
talvez precisasse ser rejeitado. Em outras palavras, o índice de lucratividade não pode lidar com 
o racionamento de capital durante múltiplos períodos.
Além disso, o que os economistas chamam de indivisibilidades pode reduzir a efetividade 
da regra do IL. Imagine que a HFI tenha $ 30 milhões disponíveis para investimento de capital, 
não apenas $ 20 milhões. A empresa agora tem caixa suficiente para os Projetos 1 e 2. Como 
a soma dos VPLs desses dois projetos é maior do que a soma dos VPLs dos Projetos 2 e 3, a 
empresa estaria mais bem servida aceitando os Projetos 1 e 2. Porém, como os Projetos 2 e 3 
ainda têm os maiores índices de lucratividade, agora a regra do IL leva à decisão errada. Por 
que a regra do IL nos desvia do caminho aqui? A chave é que os Projetos 1 e 2 utilizam todos os 
$ 30 milhões, ao passo que os Projetos 2 e 3 têm um investimento inicial combinado de apenas 
$ 20 milhões (5 $ 10 1 10). Se os Projetos 2 e 3 forem aceitos, os $ 10 milhões restantes ficam 
no banco.
Essa situação indica que se deve ter cuidado ao utilizar o índice de lucratividade no mundo 
real. Todavia, embora não seja perfeito, o índice de lucratividade contribui muito para lidar com 
a situação de racionamento de capital na escolha de projetos.
5.7 Prática do orçamento de capital
Até agora, este capítulo tem pe rguntado “Quais métodos de orçamento de capital as empresas 
deveriam estar utilizando?”. Uma pergunta igualmente importante é esta: Quais métodos as em-
presas estão utilizando? O Quadro 5.3 ajuda a responder a essa pergunta. Como pode ser visto no 
quadro, aproximadamente três quartos das empresas dos Estados Unidos e Canadá utilizam os 
métodos da TIR e do VPL. Isso não é surpreendente, dadas as vantagens teóricas dessas aborda-
gens. Mais da metade dessas empresas utilizam o método de payback, um resultado bastante sur-
preendente, dados os problemas conceituais dessa abordagem. E, enquanto o payback descontado 
representa uma melhoria teórica sobre o payback normal, a utilização aqui é muito menor. Talvez 
as empresas sejam atraídas pela natureza acessível do payback. Além disso, as falhas dessa abor-
dagem, como mencionado neste capítulo, podem ser relativamente fáceis de corrigir. Por exem-
plo, enquanto o método de payback ignora todos os fluxos de caixa depois do período de payback, 
um gestor alerta pode fazer ajustes ad hoc para um projeto com fluxos de caixa posteriores.
QUADRO 5.3 Porcentagem de gestores financeiros que sempre ou quase sempre utilizam uma dada 
téc nica
 Sempre ou quase sempre (%)
 Taxa interna de retorno (TIR) 75,6%
Valor presente líquido (VPL) 74,9
Método de payback 56,7
Payback descontado 29,5
Índice de lucratividade 11,9
Fonte: Figura 2 de John R. Graham e Campbell R. Harvey, “The Theory and Practice of Corporate Finance: Evidence 
from the Field”, Journal of Financial Economics 60 (2001). Baseado em uma pesquisa com 392 diretores financeiros.
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 157
Os gastos de capital por empresas individuais podem somar até valores enormes para a 
economia como um todo. Por exemplo, em 2011, a ExxonMobil anunciou que esperava ter 
cerca de US$ 34 bilhões em gastos de capital durante o ano, 6% a mais do que no ano anterior. 
A empresa indicou ainda que esperava gastar de US$ 33 bilhões a US$ 37 bilhões por ano até 
2015. Ao mesmo tempo, a ChevronTexaco anunciou que iria aumentar seu orçamento de capital 
de 2011 para US$ 26 bilhões, 21% a mais do que no ano anterior, e a ConocoPhillips anunciou 
um aumento de 23% em gastos de capital para US$ 13,5 bilhões em 2011. Outras empresas 
com grandes orçamentos de gastos de capital em 2011 foram a Intel, que projetou gastos de 
capital de cerca de US$ 10,2 bilhões, e a empresa de semicondutores Samsung Electronics, que 
projetou gastos de capital de cerca de US$ 9 bilhões.
Gastos de capital de grande escala são uma ocorrência frequente no setor industrial. Por 
exemplo, em 2011, os gastos de capital na indústria de semicondutores tinham expectativa de 
alcançar US$ 60,4 bilhões. Essa soma organizada representou um aumento de 47% sobre os 
gastos de capital da indústria em 2010. Como já referimos na abertura deste capítulo, compare 
com o plano de investimentos da Petrobras para o quinquênio de 2013 a 2017 de US$ 236,7 
bilhões, principalmente para desenvolver o pré-sal.
De acordo com informações liberadas pelo censo dos Estados Unidos em 2011, o inves-
timento de capital para a economia norte-americana como um todo foi de US$ 1,090 trilhão 
em 2009, US$ 1,374 trilhão em 2008 e US$ 1,355 trilhão em 2007. Portanto,os totais para 
os três anos igualaram aproximadamente US$ 3,819 trilhões! Dadas as somas em jogo, não 
é muito surpreendente que empresas bem-sucedidas analisem cuidadosamente gastos de 
capital.
Pode-se esperar que os métodos de orçamento de capital de empresas de grande porte 
sejam mais sofisticados do que os métodos de empresas de pequeno porte. Afinal, empresas 
de grande porte têm os recursos financeiros para contratar funcionários mais sofisticados. Os 
Quadros 5.4A e 5.4B fornecem algum suporte para essa ideia. No Quadro 5.4A, são indicadas 
as frequências de utilização dos vários métodos de orçamento de capital na escala de 0 (nun-
ca) a 4 (sempre) para empresas norte-americanas. Os métodos da TIR e do VPL são utilizados 
com mais frequência, e o de payback, com menos frequência em empresas de grande porte do 
que nas de pequeno porte. Por outro lado, as empresas de grande e pequeno portes empregam 
as três últimas abordagens quase igualmente nos Estados Unidos. O Quadro 5.4B traz dados 
de pesquisas sobre os critérios de rentabilidade usados como critério principal por empresas 
brasileiras de grande porte. Os dados foram coletados em 1990 e 1991 por Fensterseifer e 
Saul (1993).10
O uso de técnicas quantitativas no orçamento de capital varia com o ramo de indústria. 
Como se pode imaginar, as empresas mais capazes de estimar fluxos de caixa são mais propen-
sas a utilizar o VPL. Por exemplo, a estimativa de fluxo de caixa em certos aspectos da indústria 
do petróleo é bastante viável. Por causa disso, as empresas relacionadas à energia estavam entre 
as primeiras a utilizar a análise do VPL. De modo contrário, os fluxos de caixa no negócio de 
filmes são muito difíceis de projetar. As receitas de grandes sucessos como Homem-Aranha, 
Harry Potter e Star Wars foram muito maiores do que se imaginava. Os grandes fracassos como 
O Álamo e Waterworld – O Segredo das Águas também foram inesperados. Por causa disso, a 
análise do VPL é rejeitada na indústria do cinema.
Como Hollywood realiza o orçamento de capital? As informações que um estúdio utiliza 
para aceitar ou rejeitar a ideia de um filme vêm da apresentação do conceito do filme que é 
apresentado pelo produtor de maneira sucinta e atraente para convencer o estúdio a investir no 
filme. Um produtor de filmes independentes marca uma reunião extremamente breve com um 
10 Fensterseifer, J. E.; Saul, N. Investimentos de capital nas grandes empresas. Revista de Administração, v. 28, 
n. 3 jul./set., 1993.
158 Parte II Valor e Orçamento de Capital
estúdio para lançar sua ideia para um filme. Considere os quatro parágrafos seguintes de cita-
ções relacionadas a lançamento de filmes, do encantador livro Reel Power:11
“Eles [os executivos do estúdio] não querem saber muito”, diz Ron Simpson. “Eles querem saber 
o conceito... Querem saber qual é o resumo do história em três linhas, pois querem que ele sugira a 
campanha publicitária. Querem um título... Eles não querem ouvir qualquer esoterismo. E se a reu-
nião durar mais do que cinco minutos, provavelmente não farão o projeto.”
“Um cara entra e diz esta é minha ideia: ‘Tubarão em uma nave espacial’”, diz o roteirista Clay 
Frohman (Sob Fogo Cerrado). “E eles dizem, ‘Brilhante, fantástico’. Vira Alien. Isso, em última 
análise, é Tubarão em uma nave espacial... E é isso. É tudo o que eles querem ouvir. A atitude deles é 
‘Não nos confunda com os detalhes da história’. ”
“... Algumas histórias de alto conceito são mais atraentes para os estúdios do que outras. As 
ideias preferidas são suficientemente originais para que a audiência não sinta que já viu o filme, mas 
similares a sucessos anteriores o suficiente para tranquilizar os executivos desconfiados de qualquer 
coisa muito fora do padrão. Por isso, a forma abreviada para descrever o conceito é frequentemente 
utilizada: É Flashdance no interiorzão (Footloose) ou É Matar ou Morrer no espaço (Outland).
“... Uma manobra que não se deve utilizar durante um lançamento”, diz a executiva Barbara 
Boyle, “é falar sobre as grandes arrecadações de bilheteria que a sua história certamente terá; os exe-
cutivos sabem, tão bem quanto qualquer pessoa, que é impossível prever quanto dinheiro um filme 
fará, e declarações em contrário são consideradas pura asneira.”
11 Litwak, M. Reel Power: the struggle for influence and success in the New Hollywood. Nova York: William 
Morrow and Company, 1986. p. 73, 74, 77.
QUADRO 5.4A Frequência de uso de vários métodos de orçamento de capital nos Estados Unid os
Empresas de grande porte Empresas de pequeno porte
Taxa interna de retorno (TIR) 3,41 2,87
Valor presente líquido (VPL) 3,42 2,83
Método de payback 2,25 2,72
Payback descontado 1,55 1,58
Índice de lucratividade 0,75 0,78
As empresas indicaram o uso em uma escala de 0 (nunca) a 4 (sempre). Os números no quadro são médias dos 
respondentes.
Fon te:  Tabela 2 de Graham e Harvey (2001), op. cit.
QUADRO 5.4B Percentual de uso de vários métodos de orçamento de capital no Brasil
Critérios de rentabilidade usados como 
critério principal (1990/1)
Empresas brasileiras de grande 
porte (1989)
Taxa interna de retorno (TIR) 49,6%
Valor presente líquido (VPL) 10,9%
Método de payback 4,8%
Payback descontado 14,3%
Índice de lucratividade 6,8%
Outros critérios 13,6%
Os percentuais são os de respondentes em uma amostra de 566 empresas de maior faturamento em setores de 
atividade classificados conforme a revista Visão, Quem é Quem na Economia Brasileira para o ano de 1989 na 
pesquisa de Fensterseifer J. E. e Saul, N, op.cit.
Adaptado de: Gaslene, Fensterseifere Lamb (1999).
Capítulo 5 Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimentos 159
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Resumo e conclusões
 1. Neste capítulo, abordamos diferentes regras para a nálise da decisão de investimento. 
Avaliamos as alternativas ao VPL mais populares: o período de payback, o período de 
payback descontado, a taxa interna de retorno e o índice de lucratividade. Ao fazê-lo, 
aprendemos mais sobre o VPL.
 2. Embora tenhamos descoberto que as alternativas têm algumas qualidades positivas, no 
fim das contas, elas não são a regra do VPL; para nós da área de Finanças, isso as torna 
decididamente de segunda categoria.
 3. Dos concorrentes com o VPL, a TIR deve ser classificada acima do payback. De fato, a 
TIR sempre chega à mesma decisão que o VPL no caso normal em que as saídas iniciais de 
um projeto de investimento independente são seguidas somente por uma série de entradas.
 4. Classificamos as falhas da TIR em dois tipos. Primeiro, consideramos o caso geral que 
se aplica aos projetos independentes e aos mutuamente excludentes. Parecia haver dois 
problemas aqui:
a. Alguns projetos têm entradas de caixa seguidas por uma ou mais saídas. A regra da TIR 
é invertida aqui: deve-se aceitar o projeto quando a TIR for inferior à taxa de desconto.
b. Alguns projetos têm mais de uma mudança de sinal em seus fluxos de caixa. Aqui, há 
provavelmente múltiplas taxas internas de retorno. O profissional deve utilizar o VPL 
ou a taxa interna de retorno modificada aqui.
 5. A seguir, consideramos os problemas específicos com o VPL para projetos mutuamente 
excludentes. Mostramos que, devido às diferenças de tamanho ou de distribuição dos flu-
xos de caixa no tempo, o projeto com a maior TIR poderia não ter o maior VPL. Por isso, 
a regra da TIR não devia ser aplicada. (É claro que o VPL ainda podia ser aplicado.)
Presentes essas considerações, calculamos, então, os fluxos de caixa incrementais. 
Para facilitar o cálculo, sugerimos subtrair os fluxos de caixa do projeto menor dos fluxos 
de caixa do projeto maior. Dessa maneira, o fluxo de caixa incremental inicial é negativo. 
Pode-se sempre chegar à decisão correta aceitando o projeto maior se a TIR incremental 
for maior do que a taxa de desconto.
 6. Descrevemos o racionamento de capital como o caso em que os recursos são limitados a 
um montante fixo de