Matemática Financeira - Avaliação de Projetos e Análise Individual

Prévia do material em texto

13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 1/53
Avaliação de projetos: análise individual
Prof. Paulo Vianna
Descrição
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados em seus fluxos de caixa relevantes, suas principais características, seus
pontos fortes e deficiências.
Propósito
Entender a utilização dos principais métodos e indicadores para analisar a viabilidade financeira de um projeto é fundamental para tomar decisões
de investimentos.
Preparação
Antes de iniciar este conteúdo, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira, ou ter acesso a uma planilha eletrônica. Alguns dos
cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras mais simples não são capazes de realizar.
Objetivos
Módulo 1
Valor presente líquido de um projeto
Calcular o valor presente líquido de um projeto.
Módulo 2
Taxa interna de retorno de um projeto
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 2/53
Calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
Módulo 3
Métodos relevantes de avaliação de projetos
Empregar outros métodos relevantes para a avaliação de projetos.
Módulo 4
Principais métodos de avaliação de projetos
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos.
Introdução
O principal objetivo de uma empresa é gerar valor para seus acionistas alocando seus recursos em projetos capazes de dar um retorno adequado
aos riscos da atividade empresarial.
Neste conteúdo, estudaremos as principais técnicas de avaliação de projetos, que permitem ao gestor de uma empresa identificar a atratividade de
um projeto a partir de seu fluxo de caixa líquido. Apresentaremos os conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR), além
de outros, como o período de payback. Por fim, vamos comparar os diferentes métodos estudados, analisando suas principais vantagens e
desvantagens.

13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 3/53
1 - Valor presente líquido de um projeto
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular o valor presente líquido de um projeto.
De�nições preliminares
O método do valor presente líquido (VPL) é um dos mais importantes e mais utilizados para a avaliação de projetos. O objetivo deste método é
indicar quanto um determinado projeto adiciona de valor à empresa, usando para isso o fluxo de caixa líquido gerado por esse projeto. Assim:
VPL positivo (VPL > 0)
Significa que o projeto gera valor para a empresa e deve ser implantado.
VPL negativo (VPL < 0)
Significa que o projeto destrói valor para a empresa e, portanto, não deve ser implantado.
Antes de apresentarmos o método, é importante definirmos alguns termos que serão bastante utilizados ao longo do conteúdo. Veja a seguir.
Fluxo de caixa líquido de um projeto
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso sejam implantados. Por exemplo,
imaginemos que determinado projeto com vida útil de cinco anos preveja:
Investimento inicial de R$100.000;
Despesas anuais de manutenção de R$20.000 até o quinto ano;
Receitas de R$30.000 no terceiro ano, R$90.000 no quarto ano e R$100.000 no quinto e último ano do projeto.
Podemos representar o fluxo de caixa líquido desse projeto conforme o diagrama de fluxos de caixa a seguir:
Veja que as entradas e saídas de caixa demonstradas no diagrama são o resultado das receitas menos as despesas esperadas em cada ano. Como
nos anos 0, 1 e 2 só há despesas, os fluxos de caixa são negativos e iguais às saídas de caixa correspondentes a essas despesas. Já nos anos 3, 4
e 5, o saldo entre receita menos custos é representado pelas setas para cima.
É a partir deste fluxo que analisaremos a viabilidade financeira do projeto.

13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 4/53
Comentário
No exemplo utilizado, dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os valores líquidos de receitas menos despesas
ocorridas.
Também podemos representar o fluxo de caixa líquido do projeto por meio de uma tabela na qual o valor de cada entrada e cada saída de caixa é
representado em uma de suas linhas. Observe:
Período Fluxo de Caixa (FC)
0 (100.000)
1 (20.000)
2 (20.000)
3 10.000
4 70.000
5 80.000
Tabela: Fluxo de caixa líquido do exemplo apresentado.
Paulo Vianna.
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses na tabela acima.
Classi�cação dos �uxos de caixa
Os fluxos de caixa podem ser classificados como convencionais ou não convencionais. Entenda:
Fluxos de caixa convencionais
São aqueles em que as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há somente uma inversão no sentido das setas. As setas
iniciais apontam para baixo e as setas finais apontam para cima.
Veja que, na imagem a seguir, há apenas uma inversão no sentido das setas, entre os anos 1 e 2. Assim, dizemos que se trata de um fluxo de
caixa convencional.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 5/53
Fluxos de caixa não convencionais
São aqueles em que há mais de uma inversão no sentido das setas.
Na imagem a seguir, podemos observar que há três inversões no sentido das setas: entre os anos 1 e 2, entre os anos 3 e 4, e entre os anos 4 e 5.
Assim, dizemos que se trata de um fluxo de caixa não convencional.

Taxa mínima de atratividade
Quando avaliamos um projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido, nosso objetivo é verificar se o fluxo de caixa gera valor para a empresa.
Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
Atenção!
Um diagrama de fluxos de caixa apresenta valores monetários ao longo de uma linha do tempo e não podemos comparar valores em diferentes
instantes de tempo.
Assim, para trabalhar com os valores monetários expressos no diagrama de fluxos de caixa, temos que levar em consideração o valor do dinheiro no
tempo, ou seja, precisamos levar todas as entradas e saídas de caixa para o mesmo instante no tempo, antes de compará-las.
Para fazer a transposição dos valores para um instante específico no tempo, precisamos utilizar uma taxa de juros adequada, o que nos leva a uma
pergunta:
Qual taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um projeto?
A taxa que iremos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros praticadas na economia e dos riscos do
projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração exigida pelos investidores para assumirem tais riscos. A essa taxa de juros
damos o nome de taxa mínima de atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5% a.a., a TMA de um projeto não poderá ser inferior a esse valor, senão, por que
motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir em títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para aportar recursos nele.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 6/53
A TMA deve ser, ao menos, o custo de capital da empresa, pois este representa a remuneração exigida da empresa por credores e acionistas, ou
seja, seu custo de financiamento. Assim, a empresa deve investir em projetos que, no mínimo, paguem os financiadores do projeto.
Valor presente líquido (VPL)
Agora que já definimos os conceitos de fluxo de caixa líquido e de taxa mínima de atratividade, podemos definir o conceito de valor presente líquido.
O valor presente líquido (VPL) de um projeto, ou seu valor atual, é representado pela somade todas as entradas e saídas líquidas de caixa do
projeto, trazidas ao instante inicial, t = 0, pela taxa mínima de atratividade.
O VPL é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa líquidos a valor presente utilizando a taxa mínima de
atratividade como taxa de desconto.
Vejamos um exemplo:
No diagrama de fluxos de caixa que apresentamos, o VPL seria calculado da seguinte maneira, lembrando que os valores de FC0 e FC1 são ambos
negativos:
Rotacione a tela. 
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
Rotacione a tela. 
Um VPL positivo (VPL > 0) indica que o valor presente das entradas de caixa supera o valor presente das saídas de caixa e o projeto deve ser aceito.
Já um VPL negativo (VPL < 0) indica o valor presente das saídas de caixa supera o valor presente das entradas de caixa e o projeto deve ser
rejeitado.
VPL > 0
Projeto deve ser aceito.
VPL < 0
Projeto deve ser rejeitado.
V PL = FC0 +
FC1
1 + TMA
+
FC2
(1 + TMA)2
+
FC3
(1 + TMA)3
+ ⋯ +
FCn
(1 + TMA)n
V PL =
n
∑
k=0
FCk
(1 + TMA)k
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 7/53
Variação do VPL com a TMA
Como utilizamos a taxa mínima de atratividade no cálculo do valor presente líquido, uma variação na TMA afetará o resultado do cálculo do VPL.
Quanto maior a TMA utilizada, menor tende a ser o VPL, pois os fluxos de caixa passam a ser descontados por uma taxa maior. E quanto menor a
TMA utilizada, maior tende a ser o VPL, pelo motivo inverso.
O próximo gráfico mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos valores de TMA utilizados.
Gráfico: Relação entre VPL e TMA.
Paulo Vianna.
Dois pontos merecem nossa atenção nesse gráfico.
O primeiro deles é o ponto A. Nesse ponto, o valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum dos
fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Nesse ponto, então, o VPL se igual à soma algébrica de todos os fluxos de caixa.
O ponto B, por sua vez, representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto é aquela que zera o valor presente líquido
quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de taxa interna de retorno (TIR), que vamos estudar mais à frente.
Resumindo
O gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B significa que o projeto é viável pois, como sabemos, um projeto é viável quando
VPL > 0. Já valores de TMA acima do ponto B indicam a inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
Vamos ver um exemplo?
Uma empresa estuda comprar um novo maquinário, com vida útil de 10 anos. O projeto prevê um investimento inicial de R$1.000.000 e um aumento
de R$200.000 no lucro anual da empresa durante os 10 anos em que o novo maquinário irá operar, quando será descartado. A taxa mínima de
atratividade é de 15% a.a. e ela, então, calcula o VPL deste projeto, conforme abaixo.
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Como o VPL é positivo, a empresa decide adquirir o novo maquinário.
Este cálculo pode ser feito com o auxílio de uma calculadora financeira, como a HP 12C, ou com o auxílio de uma planilha eletrônica, como o Excel.
Utilizando a calculadora financeira, teremos:
V PL = −1.000.000 +
200.000
1 + 15%
+
200.000
(1 + 15%)2
+
200.000
(1 + 15%)3
+ ⋯ +
200.000
(1 + 15%)10
V PL = 3.753, 73 > 0
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 8/53
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000
200.000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 200.000
10 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 200.000 se repete
15 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo do exemplo apresentado feito a partir de uma calculadora financeira.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
Rotacione a tela. 
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1. Para inserir o
fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Também poderíamos utilizar a função VP, pois as entradas de caixa entre o ano 1 e o ano 10 formam uma série uniforme:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
= V PL(5%;
10 vezes 
200000; … ; 200000) − 1000000

= V P(5%; 10; −200000) − 1000000

Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta a melhor definição de um fluxo de caixa convencional?
A As entradas e saídas de caixa se alternam ao longo do tempo.
B As entradas de caixa precedem as saídas de caixa.
C Há mais de uma inversão no sentido das setas do diagrama de fluxos de caixa.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 9/53
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20fluxo%20de%20caixa%20convencional%20%C3%A9%20aquele%20no%20qual%20as%20sa%C3%ADdas%20de%20caixa%20(que%
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3E%5C(%20VPL%20%3D-
100.000%2B%5Cfrac%7B-20.000%7D%7B1%2B3%20%5C%25%7D%2B%5Cfrac%7B-
20.000%7D%7B(1%2B3%20%5C%25)%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B10.000%7D%7B(1%2B3%20%5C%25)%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B70.000%7D%7B(1%2B
D Há somente uma saída de caixa antes das entradas de caixa.
E As saídas de caixa precedem as entradas de caixa.
Questão 2
Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3% a.a.:
A 2.084,82
B 20.000,00
C – 1.122,40
D – 8.278,57
E 3.988,15
Questão 3
Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, qual seria o VPL se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.?
A 2.084,82
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 10/53
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3E%5C(%20VPL%20%3D-
100.000%2B%5Cfrac%7B-20.000%7D%7B1%2B5%20%5C%25%7D%2B%5Cfrac%7B-
20.000%7D%7B(1%2B5%20%5C%25)%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B10.000%7D%7B(1%2B5%20%5C%25)%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B70.000%7D%7B(1%2B
8.278%2C57%20%5C)%0A%3Cbr%3E%3Cbr%3EAssim%2C%20vemos%20que%20o%20VPL%20desse%20fluxo%20%C3%A9%20negativo%20e%20o%2
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20VPL%20pode%20ser%20calculado%20como%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%20VPL%20%3D-
10.000%2B%5Cfrac%7B2.500%7D%7B1%2B5%20%5C%25%7D%2B%5Cfrac%7B2.500%7D%7B(1%2B5%20%5C%25)%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B2.500%7
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Table%20-%20start%20--
B 20.000,00
C – 1.122,40
D – 8.278,57
E 3.988,15
Questão 4
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$10.000 à vista por ela. Ele imagina que a
máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$2.500 para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Sabendo que a taxa
mínima de atratividade é de 5% a.a., qual é o VPL desse investimento?
A – 702,00.
B 823,69.
C 0.
D – 1.278,27.
E 381,50.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 11/53
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%2
items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pt-4%20d-flex%20justify-
content-
around%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctable%20class%3D%22c-
table%20c-table--border%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cthead%2
table__thead%20c-table--
dark%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3ETeclas%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__theader%22%3EA%C3%A7%C3%A3o%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tbody%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3Ef%20%2B%20CLX%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3ELimpa%20a%20mem%C3%B3ria%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E10000%20%2B%20CHS%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3E0%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20o%20fluxo%20inicial%20de%20-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E2500%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20dos%20fluxos%20de%202.500%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E5%20%2B%20g%20%2B%20N%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20o%20n%C3%BAmero%20de%20per%C3%ADodos%20em%20que%20o%20fluxo%20de%202.500%20se%20repete%3C%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E5%20%2B%20i%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3EInsere%20a%20TMA%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3Ef%20%2B%20NPV%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3ECalcula%20o%20VPL%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
legenda%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22c-paragraph%20u-
text%20ps-
0%22%3ETabela%3A%20C%C3%A1lculo%20feito%20a%20partir%20da%20calculadora%20financeira%2012C.%3Cbr%3EPaulo%20Vianna.%3C%2Fp%3
-%20Recurso%20Table%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20calcular%20o%20VPL%20usando%20o%20Excel%2C%20utilizamos%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20VPL%2C%20conforme%
lo%20(ou%20subtra%C3%AD-lo)%20ao%20final.%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEstamos%20agora%20diante%20de%20um%20fluxo%20de%20caixa%20n%C3%A3o%20convencional%2C%20que%20%C3%A9%20apre
5.000%2C%20pois%20o%20empres%C3%A1rio%20receber%C3%A1%20R%2420.000%20e%20gastar%C3%A1%20R%2425.000%20com%20as%20pe%C
Questão 5
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$50.000 à vista por ela. Ele imagina que a
máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$20.000 para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele
precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no valor de R$25.000. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a., qual é o VPL
desse investimento?
A 1.562,32
B 7.032,87
C 25.000,00
D – 1.278,27
E – 651,45
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 12/53
items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-12%20mt-
5'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
image%20src%3D%22img%2F09.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Paulo%20Vianna%22%20loading%3D%22lazy%22%3E%0A%20%20%20%2
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%20o%20VPL%2C%20teremos%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%20VPL%20%3D-
10.000%2B%5Cfrac%7B1.000%7D%7B1%2B10%20%5C%25%7D%2B%5Cfrac%7B1.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1.000
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Table%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%2
items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pt-4%20d-flex%20justify-
content-
around%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctable%20class%3D%22c-
table%20c-table--
border%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cthead%2
table__thead%20c-table--
dark%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3ETeclas%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__theader%22%3EA%C3%A7%C3%A3o%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tbody%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3ECLX%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3ELimpa%20a%20mem%C3%B3ria%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E10000%20%2B%20CHS%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3E0%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20o%20fluxo%20inicial%20de%20-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E1000%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20dos%20fluxos%20de%201.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 6
Sabendo que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10% a.a., qual é o VPL de um investimento cujo fluxo de caixa líquido está
representado a seguir?
A 782,13
B -782,13
C 5.000,00
D 382,13
E 0
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 13/53
table__tdata%22%3E4%20%2B%20g%20%2B%20N%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%table__tdata%22%3EInsere%20o%20n%C3%BAmero%20de%20per%C3%ADodos%20em%20que%20o%20fluxo%20de%201.000%20se%20repete%3C%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E11000%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3EInsere%20o%20%C3%BAltimo%20fluxo%20fr%2011.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E10%20%2B%20i%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20a%20TMA%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3Ef%20%2B%20NPV%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3ECalcula%20o%20VPL%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
legenda%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22c-paragraph%20u-
text%20ps-
0%22%3ETabela%3A%20C%C3%A1lculo%20feito%20a%20partir%20da%20calculadora%20financeira%2012C.%3Cbr%3EPaulo%20Vianna.%3C%2Fp%3
-%20Recurso%20Table%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20calcular%20o%20VPL%20usando%20o%20Excel%2C%20utilizamos%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20VPL%2C%20conforme%
Teoria na prática
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As peças são todas vendidas com um
lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando poderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que, se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o mesmo lucro. Para isso, teria que dar
um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000. O upgrade ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos quais,
poderia ser vendida como sucata pelos mesmos R$2.000.
Qual seria o fluxo de caixa líquido e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
_black
Resolução 
Questão 1
O valor presente líquido de um investimento é obtido
A somando o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
B somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 14/53
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETodos%20os%20fluxos%20de%20caixa%20do%20projeto%20s%C3%A3o%20usados%20no%20c%C3%A1lculo%20do%20VPL%2C%20q
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUm%20VPL%20positivo%20significa%20que%20o%20projeto%20%C3%A9%20vi%C3%A1vel%20e%20deve%2C%20portanto%2C%20ser%
C somando o valor de todos os fluxos de caixa.
D somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
E somando o valor presente dos seus fluxos de caixa negativos, descontados pela TMA.
Questão 2
Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000, taxa mínima de atratividade igual a 10% a.a., prazo de 1 ano e VPL igual a R$100 deve ser
A implantado, pois VPL > 0.
B rejeitado, pois VPL > 0.
C implantado, pois VPL > TMA.
D implantado, pois VPL = 0.
E rejeitado, pois VPL < TMA.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 15/53
2 - Taxa interna de retorno de um projeto
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
Taxa interna de retorno (TIR)
Estudaremos agora outro método de avaliação de projetos muito utilizado, que consiste em calcular a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto e
compará-la à taxa mínima de atratividade (TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um projeto, ou seja, é a maior taxa de
desconto para que um projeto seja viável.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional:
Relação entre VPL e TMA.
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal, ou seja, quando a taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o
VPL se torna zero. Para avaliarmos a viabilidade de um projeto, devemos considerar que, quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto
deve ser rejeitado. E quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo e o projeto deve ser aceito.
TIR > TMA
O projeto deve ser aceito.
TIR < TMA
O projeto deve ser rejeitado.
Cálculo da TIR
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso ele seja implantado.
Vamos calcular o VPL do seguinte projeto.

13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 16/53
Rotacione a tela. 
Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA = TIR.
Rotacione a tela. 
Multiplicando toda a expressão por , temos:
Rotacione a tela. 
Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26% a.a.
Note que, para calcularmos a TIR acima, com um projeto de 2 períodos, chegamos a uma equação do 2º grau. Se o projeto tivesse 3 períodos,
teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos, teríamos uma equação do 4º grau e assim por diante.
Dessa forma, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito simples de ser efetuado analiticamente. Precisamos de métodos numéricos
para calculá-la.
Vamos ver como calcular a TIR usando a HP 12C e o Excel para o projeto com o seguinte fluxo.
V PL = −4.000 +
2.500
1 + TMA
+
2.500
(1 + TMA)2
0 = −4.000 +
2.500
1 + TIR
+
2.500
(1 + TIR)2
(1 + TIR)2
0 = −4.000 ⋅ (1 + TIR)2 + 2.500 ⋅ (1 + TIR) + 2.500
0 = −4.000 ⋅ (1 + 2.TIR + TIR2) + 2.500 + 2.500 ⋅ TIR + 2.500
−4.000 ⋅ TIR2 − 5.500 ⋅ TIR + 1.000 = 0
−40 ⋅ TIR2 − 55 ⋅ TIR + 10 = 0
TIR =
−(−55) ± √(−55)2 − 4 ⋅ (−40) ⋅ 10
2 ⋅ (−40)
TIR1 = 16, 26%  ou  TIR2 = −153, 76%
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 17/53
Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
1000000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
10000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
10000 + g + CFj Insere o valor de FC3
40000 + g + CFj Insere o valor de FC4
50000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Este resultado será mostrado no visor:
TIR = 7,33% a.a.
Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto deve ser aceito. Caso contrário, deverá ser rejeitado.
Usando o Excel, usamos a função TIR, conforme abaixo:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 18/53
Ano Fluxo de Caixa
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Exemplo de informações de fluxo de caixa para cálculo da TIR.
Paulo Vianna.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -1.000
515 + g + CFj Insere o valorde FC1
530,45 + g + CFj Insere o valor de FC2
546,36 + g + CFj Insere o valor de FC3
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
Problemas com a TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos, pois exprime em um único valor percentual o retorno esperado de um projeto.
Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas. Um desses problemas é a possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como
vimos, o cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados diferentes
para a TIR.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de caixa não convencionais terão tantas soluções para a TIR
quanto o número de mudanças de sinal que apresentam. Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3
inversões nos sentidos das setas.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 19/53
Um outro problema com a TIR é que ela assume que todos os fluxos de caixa intermediários serão reinvestidos a essa mesma taxa. Vamos explicar
melhor.
Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você deveria reinvesti-lo em algum outro projeto, para não
deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que você irá investi-lo em algum outro projeto com essa mesma taxa de retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro.
TIR modi�cada (TIRM)
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente modificado foi desenvolvido.
Nesse método, chamado TIR modificada, antes de calcularmos a TIR, levamos todas as entradas de caixa para o valor futuro a uma taxa de
reinvestimento (TR) e trazemos a valor presente todas as saídas de caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de capital
da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente.
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte
forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos usar um valor estimado mais realista
para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos
intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas compatíveis com a capacidade da empresa se
financiar para executar o projeto. O custo de capital, ou a taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar
capital.
Uma vez o fluxo da figura anterior estabelecido, para calcular a TIRM, fazemos:
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 20/53
Rotacione a tela. 
Vamos a um exemplo?
Uma empresa estima que a taxa de reinvestimento para os fluxos intermediários de um de seus projetos é igual a 5% a.a. Seu custo de capital é de
7% a.a. e a taxa mínima de atratividade do projeto é de 10% a.a..
Os fluxos de caixa líquidos desse projeto estão representados no diagrama a seguir:
Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas para cima), usando a taxa de reinvestimento:
D
Rotacione a tela. 
Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para baixo), usando o custo de capital:
Rotacione a tela. 
Assim, o fluxo inicial é simplificado conforme ilustrado no diagrama:
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
V P =
V F
(1 + TIRM)n
(1 + TIRM)n =
V F
VP
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
V F = 20.000 ⋅ (1 + 5%)4 + 20.000 ⋅ (1 + 5%)3 + 20.000 ⋅ (1 + 5%) + 20.000
V F = 88.462, 63
V P = 50.000 +
5.000
(1 + 7%)3
V P = 54.081, 49
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
TIRM =
5√ 88.462, 63
54.081, 49
− 1 = 10, 34% a. a. 
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 21/53
Rotacione a tela. 
Como a TIRM > 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito.
No Excel, podemos usar o comando MTIR, conforme abaixo:
Mão na massa
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVamos%20igualar%20o%20valor%20presente%20do%20projeto%20a%20zero%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%200%3D-
100%2B%5Cfrac%7B60%7D%7B1%2BT%20I%20R%7D%2B%5Cfrac%7B60%7D%7B(1%2BT%20I%20R)%5E2%7D%20%5C)%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A
20%3D0%0A%5Cend%7Bgathered%7D%5C)%0A%0A%3Cbr%3E%3Cbr%3EEssa%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20segundo%20grau%20tem%20du

Questão 1
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias?
A 10% a.m.
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
Questão 2
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80 em 60 dias?
A 11% a.m.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 22/53
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20a%20diferen%C3%A7a%20em%20rela%C3%A7%C3%A3o%20ao%20exerc%C3%ADcio%20anterior.%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E
100%2B%5Cfrac%7B40%7D%7B1%2BT%20I%20R%7D%2B%5Cfrac%7B80%7D%7B(1%2BT%20I%20R)%5E2%7D%20%5C)%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E
20%3D0%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%5C)%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0AEssa%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20segundo%20grau%20tem%2
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVamos%20igualar%20o%20valor%20presente%20do%20projeto%20a%20zero%3A%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%200%3D-
100%2B%5Cfrac%7B80%7D%7B1%2BT%20I%20R%7D%2B%5Cfrac%7B40%7D%7B(1%2BT%20I%20R)%5E2%7D%20%5C)%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A
20%3D0%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%5C)%0A%3Cbr%3E%3Cbr%3EEssa%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20segundo%20grau%20tem%20dua
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
Questão 3
Qual a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40 em 60 dias?
A 11% a.m.
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
Questão 4
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos de R$600 em 30 e 60 dias?
A 10% a.m.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 23/53
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVamos%20igualar%20o%20valor%20presente%20do%20projeto%20a%20zero%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%200%3D-
1000%2B%5Cfrac%7B600%7D%7B1%2BT%20I%20R%7D%2B%5Cfrac%7B600%7D%7B(1%2BT%20I%20R)%5E2%7D%20%5C)%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%
200%3D0%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%5C)%0A%3Cbr%3E%3Cbr%3EEssa%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20segundo%20grau%20tem%20du
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPodemos%20calcular%20a%20TIR%20com%20a%20ajuda%20da%20calculadora%20financeira%2C%20seguindo%20os%20seguintes%
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Table%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%2items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
Questão 5
Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade financeira através do método da TIR.
Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 20% a.a., o projeto deve:
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 24/53
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pt-4%20d-flex%20justify-
content-
around%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctable%20class%3D%22c-
table%20c-table--
border%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cthead%2
table__thead%20c-table--
dark%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3ETeclas%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__theader%22%3EA%C3%A7%C3%A3o%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tbody%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3Ef%20%2B%20CLX%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3ELimpa%20a%20mem%C3%B3ria%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E10000%20%2B%20CHS%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3E0%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20o%20fluxo%20inicial%20de%20-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E2500%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20de%20FC%3Csub%3E1%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E1000%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20de%20FC%3Csub%3E2%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E500%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20de%20FC%3Csub%3E3%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E100%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20de%20FC%3Csub%3E4%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E20000%20%2B%20g%20%2B%20CF%3Csub%3Ej%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3EInsere%20o%20valor%20de%20FC%3Csub%3E5%3C%2Fsub%3E%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3Ef%20%2B%20IRR%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3ECalcula%20a%20TIR%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
legenda%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22c-paragraph%20u-
text%20ps-
0%22%3ETabela%3A%20C%C3%A1lculo%20da%20TIR%20com%20calculadora%20financeira.%3Cbr%3EPaulo%20Vianna.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
-%20Recurso%20Table%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20resultado%20apresentado%20no%20visor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
items-center%20justify-content-center%20mt-
5'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
image%20src%3D%22img%2F23.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Captura%20de%20tela%20do%20emulador%20HP12C.%22%20loading%3
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20mt-
5'%3EUsando%20o%20Excel%2C%20fazemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
items-center%20justify-content-center%20mt-
5'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
image%20src%3D%22img%2F24.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Captura%20de%20tela%20do%20Excel.%22%20loading%3D%22lazy%22%
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20mt-
5'%3EComo%20TIR%20%3E%20TMA%2C%20o%20projeto%20deve%20ser%20aceito%20e%20a%20alternativa%20correta%20%C3%A9%20a%20letra%
Questão 6
Segundo o método da TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5% a.a. e uma taxa de financiamento de 7% a.a.?
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 25/53
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVamos%2C%20inicialmente%2C%20calcular%20o%20valor%20futuro%20das%20entradas%20de%20caixa%20(setas%20para%20cima)
10.000%2B%5Cfrac%7B-500%7D%7B(1%2B7%20%5C%25)%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B-
100%7D%7B(1%2B7%20%5C%25)%5E4%7D%20%5C%5C%0AVP%20%3D-
10.484%2C40%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%5C)%0A%0A%3Cbr%3E%3Cbr%3EAssim%2C%20o%20fluxo%20inicial%20%C3%A9%20simplificado%
items-center%20justify-content-center%20mt-
5'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
image%20src%3D%22img%2F26.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Paulo%20Vianna%22%20loading%3D%22lazy%22%3E%0A%20%20%20%2
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20mt-
5'%3EFinalmente%2C%20teremos%20o%20seguinte%20valor%20para%20a%20TIRM%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%20%5Cbegin%7Bgathered%7
1%20%5C%5C%0ATIRM%20%3D%5Csqrt%5B5%5D%7B%5Cfrac%7B24.196%2C39%7D%7B10.484%2C40%7D%7D-
1%3D18%20%5C%25%20%5Ctext%20%7B%20a.%20a.%20%7D%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%5C)%0A%3Cbr%3E%3Cbr%3EUsando%20o%20Exce
items-center%20justify-content-center%20mt-
5'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
image%20src%3D%22img%2F27.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Captura%20de%20tela%20do%20Excel.%22%20loading%3D%22lazy%22%image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20mt-
5'%3EComo%20a%20TIRM%20%3C%20TMA%2C%20o%20projeto%20deve%20ser%20rejeitado!%3Cbr%3E%3Cbr%3ENote%20que%20o%20mesmo%2
Teoria na prática
João deseja transformar sua garagem em uma oficina para obter uma renda extra. Ele prevê gastos de R$12.000 com ferramentas, R$13.000 com a
reforma da garagem e gastos anuais de manutenção da oficina de R$20.000. Com isso, ele espera ter uma renda extra de R$35.000 por 3 anos. Se
não investir na transformação da garagem em oficina, João tem a opção de colocar o dinheiro no banco e obter um retorno de 10% a.a. O que João
deve fazer?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
_black
Resolução 
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 26/53
Vamos praticar alguns conceitos?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ES%C3%A3o%20dois%20os%20problemas%20da%20TIR%3A%20considerar%20que%20todos%20os%20fluxos%20intermedi%C3%A1rios
Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR?
A Não permite avaliar projetos com fluxos convencionais.
B Não considera o valor do dinheiro no tempo.
C Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.
D Prevê o uso de taxas de financiamento e reinvestimento.
E Não considera todos os fluxos de caixa do projeto.
Questão 2
Calcule a TIR do seguinte projeto.
A 31,87% a.a.
B 13,26% a.a.
C 26,71% a.a.
D 18,99% a.a.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 27/53
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUsando%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20TIR%20o%20Excel%2C%20podemos%20fazer%3A%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%
items-center%20justify-content-center%20mt-
5'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
image%20src%3D%22img%2F29.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Captura%20de%20tela%20do%20Excel%22%20loading%3D%22lazy%22%
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20mt-
5'%3EAssim%2C%20a%20alternativa%20correta%20%C3%A9%20a%20letra%20A.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
3 - Métodos relevantes de avaliação de projetos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar outros métodos relevantes para a avaliação de projetos.
Período de payback simples
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o valor investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo vamos recuperar o dinheiro investido. Esse
é o objetivo do método do período de payback, ou período de retorno do investimento: indicar o tempo necessário para a recuperação do
investimento inicial.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela:
E 8,14% a.a.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 28/53
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 10.000 10.000
2 20.000 30.000
3 30.000 60.000
4 40.000 100.000
5 50.000 130.000
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
As duas primeiras colunas da tabela representam os fluxos de caixa do projeto após o investimento inicial. Já a terceira coluna, contém os valores
acumulados de todas as entradas e saídas de caixa a partir do primeiro período.
Veja que, no quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000, ou seja, o projeto se paga em 4 anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o tempo mínimo de recuperação (TMR).
Payback< TMR
O projeto deve ser aceito.
Payback> TMR
O projeto deve ser rejeitado.
No exemplo anterior, completamos os R$100.000 iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre acontece. Veja esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 3.000 3.000
2 3.000 6.000
3 3.000 9.000

13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 29/53
Período Fluxo de Caixa Acumulado
4 3.000 12.000
5 3.000 150.000
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Nesse caso, vemos que o valor inicialmente investido de R$10.000 é recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o período 3, já haviam sido
recuperados R$9.000, restando R$1.000 reais a serem recuperados. Como no período 4, houve uma entrada de caixa de R$3.000, foi necessário
apenas 1/3 desse período para recuperar os R$1.000 restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
Rotacione a tela. 
Vamos analisar outro exemplo. Calcule o payback simples do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -485
2 530,45 45,45
3 546,36 591,81
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o payback simples será dado por:
Rotacione a tela. 
 Payback  = 3 +
1
3
= 3 anos e 4 meses 
 Payback  = 1 +
485
530, 45
= 1, 914 anos 
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 30/53
Chegamos no resultado acima considerando que, após o 1º ano, faltavam R$485 para zerar o fluxo acumulado. Como no 2º há uma entrada de caixa
de R$530,45, são necessários anos após o primeiro ano para zerar o fluxo acumulado e recuperar o valor inicialmente investido.
Problemas do período de payback simples
O método do período de payback tem algumas limitações. A primeira delas é que não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo. Os
fluxos são somados sem que sejam descontados ao valor presente.
O segundo problema é que o método do payback não considera todos os fluxos de caixa do projeto, privilegiando projetos com retorno mais rápido,
sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
Para ilustrar essa situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma
taxa de desconto de 10% a.a.
Rotacione a tela. 
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do projeto, mesmo com um VPL positivo.
Período de payback descontado
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples: não levar em consideração o valor do
dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos descontados a valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os R$100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de
10% a.a.:
485
530,45
V PL = −10.000 +
3.000
1 + 10%
+
3.000
(1 + 10%)2
+
3.000
(1 + 10%)3
+
3.000
(1 + 10%)4
+
3.000
(1 + 10%)5
 VPL  = 1.372, 36
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 31/53
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -100.00 -100.00 -100.00
1 10.000 -90.9090,09
2 20.000 -74.380,163 30.000 -51.840,72
4 40.000 -24.520,18
5 50.000 6.525,89
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Na tabela acima, as duas primeiras colunas indicam o fluxo de caixa do projeto, enquanto a terceira coluna contém os valores presentes desses
fluxos, descontados pela taxa de 10% a.a.
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano, pois é nesse intervalo que recuperamos os R$100.000 investidos
inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
Rotacione a tela. 
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples, que era de 4 anos. Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais tempo para completar o valor do
investimento inicial.
Vamos ver outro exemplo. Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3% a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
10.000
1+10%
= 9.090, 91
20.000
(1+10%)2
= 16.528, 93
30.000
(1+10%)3
= 22.539, 44
40.000
(1+10%)4
= 27.320, 54
50.000
(1+10%)5
= 31.046, 07
 Payback 
desc
= 4 +
24.520, 18
31.046, 07
= 4, 79 anos 
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 32/53
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -1.000 -1.000 -1.000
1 515 -500
2 530,45 0
3 546,36 500
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback descontado é igual a 2 anos.
Taxa de retorno contábil (TRC)
A taxa de retorno contábil (TRC) é um método de avaliação de investimentos que compara o lucro contábil anual médio de um determinado
investimento com o custo desse investimento.
A TRC é o lucro contábil médio dividido pelo fluxo de caixa desembolsado inicialmente.
A TRC poderá então ser calculada pela seguinte fórmula:
Rotacione a tela. 
Vamos analisar um exemplo. Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro anual médio de R$25.000 para uma companhia. Qual o valor da
taxa de retorno contábil?
Rotacione a tela. 
Um problema com este método é que ele utiliza valores contábeis ao invés de fluxos de caixa. Além disso, não leva em consideração o valor do
dinheiro no tempo, pois não usa a taxa de juros para descontar os lucros anuais.
Vamos ver mais um exemplo?
Uma empresa estuda investir em um projeto inovador com duração total de 4 anos e estima os seguintes valores:
Ano Fluxo de Caixa Investimento Inicial Lucro Contábil
0 -100.000 -100.000 -
1 40.000 - 10.000
515
1+3%
= 500
530,45
(1+3%)2
= 500
546,36
(1+3%)3
= 500
TRC =
 Lucro Contábil Médio 
 Investimento Inicial 
TRC =
25.000
100.000
= 25%
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 33/53
Ano Fluxo de Caixa Investimento Inicial Lucro Contábil
2 40.000 - 30.000
3 40.000 - 50.000
Tabela: Previsão de Lucro contábil no exemplo citado.
Paulo Vianna.
Dessa forma, o seu lucro contábil médio foi de:
Rotacione a tela. 
E a sua taxa de retorno contábil será dada por:
Rotacione a tela. 
Também poderíamos montar a seguinte tabela para calcular o período de payback simples:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -100.000 -100.000
1 40.000 60.000
2 40.000 20.000
3 40.000 20.000
Tabela: Fluxos de caixa acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback simples será dado por:
Rotacione a tela. 
Para calcular o payback descontado, usando uma taxa de desconto de 5% a.a., fazemos:
Período Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Descontado Acumulado
0 -100.000 -100.000 -100.000
1 40.000 -61.904,76
2 40.000 -25.283,58
LCmédio  =
10.000 + 30.000 + 50.000
3
= 30.000
TRC =
30.000
100.000
= 30%
 Payback simples  = 2 +
20.000
40.000
= 2, 5 anos 
40.000
1+5%
= 38.095, 24
40.000
(1+5%)2
= 36.621, 18
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 34/53
Período Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Descontado Acumulado
3 40.000 9.269,92
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback descontado será dado por:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20todas%20as%20entradas%20de%20caixa%20ser%C3%A3o%20iguais%20a%20R%24110%2C%20podemos%20achar%20o%20
40.000
(1+5%)3
= 34.553, 50
 Payback simples  = 2 +
25.283, 58
34.553, 50
= 2, 73 anos 

Questão 1
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês, pelos próximos 10 meses. Qual o valor do período de payback?
A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
Questão 2
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês pelos próximos 20 meses. Qual o valor do período de payback?
A 8 meses.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 35/53
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20todas%20as%20entradas%20de%20caixa%20ser%C3%A3o%20iguais%20a%20R%24110%2C%20podemos%20achar%20o%20
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPodemos%20construir%20a%20seguinte%20tabela%3A%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Table%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%2
items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-12%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pt-4%20d-flex%20justify-
content-
around%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctable%20class%3D%22c-
table%20c-table--
border%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cthead%2
table__thead%20c-table--
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
Questão 3
Calcule o período de descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.
A 2,26 anos.
B 3 anos.
C 3,26 anos.
D 4 anos.
E 4,26 anos.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 36/53
dark%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3EPer%C3%ADodo%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3EFluxo%20de%20Caixa%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__theader%22%3EFluxo%20Descontado%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__theader%22%3EAcumulado%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tbody%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E0%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E1%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B1%2B10%20%5C%25%7D%3D2.727%2C27%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
7.272%2C73%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E2%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E2%7D%3D2.479%2C34%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
4.793%2C39%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E3%7D%3D2.253%2C94%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
2.539%2C45%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E4%7D%3D2.049%2C04%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
490%2C41%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E5%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E5%7D%3D1.862%2C76%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%
table__tdata%22%3E1.372%2C35%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
legenda%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22c-paragraph%20u-
text%20ps-
0%22%3ETabela%3A%20Fluxos%20de%20caixa%20descontados%20acumulados.%3Cbr%3EPaulo%20Vianna.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Table%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-section%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20acharmos%20o%20payback%20descontado%2C%20fazemos%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%5C(%20%5Ctext%20%7B%20Payb
Questão 4
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro pagamentos anuais: os dois primeiros são
de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
A 3,39 anos.
B 3,49 anos.
C 3,69 anos.
D 3,89 anos.
E 4 anos.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 37/53
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDevemos%20inicialmente%20trazer%20todos%20os%20pagamentos%20a%20valor%20presente%2C%20como%20no%20exerc%C3%A
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Table%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%2
items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-12%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pt-4%20d-flex%20justify-
content-
around%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctable%20class%3D%22c-
table%20c-table--
border%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cthead%2
table__thead%20c-table--
dark%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3EAno%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__theader%22%3EFluxo%20de%20Caixa%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__theader%22%3EFluxo%20Descontado%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__theader%22%3EAcumulado%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tbody%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E0%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
10.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E1%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B4.000%7D%7B1%2B10%20%5C%25%7D%3D3.636%2C36%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
6.363%2C64%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E2%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B4.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E2%7D%3D3.305%2C79%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
3.057%2C85%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E3%7D%3D2.253%2C94%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
803%2C91%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20table__tdata%22%3E3.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B3.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E4%7D%3D2.049%2C04%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%
table__tdata%22%3E1.245%2C13%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
legenda%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22c-paragraph%20u-
text%20ps-
0%22%3ETabela%3A%20Fluxos%20de%20caixa%20descontados%20acumulados.%3Cbr%3EPaulo%20Vianna.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Table%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20acharmos%20o%20payback%20descontado%2C%20fazemos%3A%3Cbr%3E%3Cbr%3E%5C(%20%5Ctext%20%7B%20Payback
Questão 5
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos pagamentos anuais de R$4.000, a uma
taxa de 10% ao ano.
A 2 anos.
B 2,12 anos.
C 2,35 anos.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 38/53
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%20um%20n%C3%BAmero%20de%20per%C3%ADodos%20bastante%20grande%2C%20mas%20n%C3%A3o%20precisamos%20c
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Table%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%2
items-center%20justify-content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pt-4%20d-flex%20justify-
content-
around%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctable%20class%3D%22c-
table%20c-table--
border%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cthead%2
table__thead%20c-table--
dark%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__theader%22%3EAno%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__theader%22%3EFluxo%20de%20Caixa%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__theader%22%3EFluxo%20Descontado%3C%2Fth%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__theader%22%3EAcumulado%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tbody%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E0%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E-
8.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E-
8.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E-
8.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E1%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B4.000%7D%7B1%2B10%20%5C%25%7D%3D3.636%2C36%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
4.363%2C64%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E2%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B4.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E2%7D%3D3.305%2C79%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%
table__tdata%22%3E-
1.057%2C85%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
table__trow%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E3%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E4.000%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
table__tdata%22%3E%5C(%0A%5Cfrac%7B4.000%7D%7B(1%2B10%20%5C%25)%5E3%7D%3D3.005%2C26%0A%5C)%3C%2Ftd%3E%20%20%20%20%2
table__tdata%22%3E-
1.947%2C41%3C%2Ftd%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
legenda%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22c-paragraph%20u-
text%20ps-
0%22%3ETabela%3A%20Fluxos%20de%20caixa%20descontados%20acumulados.%3Cbr%3EPaulo%20Vianna.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Table%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-section%3E%0A%0A%0A%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20o%20acumulado%20j%C3%A1%20se%20tornou%20positivo%2C%20j%C3%A1%20superamos%20o%20valor%20do%20invest
D 100 anos.
E 200 anos.
Questão 6
Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo estima que esse investimento
gere lucros anuais médios de R$10.000 pelos próximos 10 anos. Qual é a taxa de retorno contábil desse investimento.
A 12,3%.
B 13,3%.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 39/53
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20taxa%20de%20retorno%20cont%C3%A1bil%20ser%C3%A1%20dada%20por%3A%3Cbr.%3Cbr%3E%20%5C(%20T%20R%20C%3D%
Teoria na prática
José analisa investir R$10.000 em um fundo que promete pagar R$3.000 por ano, durante 5 anos. No entanto, José quer garantir a recuperação do
seu investimento inicial em no máximo 4 anos. No banco, seu dinheiro rende 10% ao ano. Este investimento é adequado aos objetivos de José?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
C 14,3%.
D 15,3%.
E 16,3%.
_black
Resolução 
Questão 1
Um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do payback descontado é
A não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B ter múltiplas soluções.
C priorizar projetos com retorno mais rápido.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html# 40/53
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EOs%20dois%20problemas%20do%20m%C3%A9todo%20do%20payback%20simples%20s%C3%A3o%3A%20n%C3%A3o%20considerar%
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20TRC%20pode%20ser%20calculada%20da%20seguinte%20maneira%3A%0A%5C(%20T%20R%20C%3D%5Cfrac%7B10.000%7D%7B
D não permitir valores decimais.
E não considerar todos os fluxos de caixa do projeto.
Questão 2
Se o lucro médio anual de um projeto é de R$10.000 e seu custo inicial foi de R$200.000, qual o valor da taxa de retorno contábil?
A 5%.
B 7,5%.
C 10%.
D 12,5%.
E 15%.
13/03/2023 14:20 Avaliação de projetos: análise individual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/index.html#