MATEMÁTICA FINANCEIRA QUESTÔES

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MATEMATICA FINANCEIRA 2º Parte
Esta fórmula constitui, portanto, o valor da amortização em todos os períodos. Também podemos escrever que:
	
 
	
Os juros do primeiro período incidem sobre o valor do principal, sendo iguais a:
A primeira prestação, por sua vez, será dada pelo seguinte cálculo:
Ao final do primeiro período, o saldo devedor terá sido amortizado em A, sendo igual a:
Os juros do segundo período, então, serão os seguintes:
Já a segunda prestação será dada por:
Podemos continuar na elaboração desse raciocínio até chegarmos à última prestação. Analisaremos, portanto, a tabela a seguir:
	
	Amortização
	Juros 
 = 
	0
	-
	-
	1
	A
	
	2
	A
	
	3
	A
	
	...
	...
	...
	k
	A
	
	...
	...
	...
	n
	A
	
	Total
	
	
	
	
	-
	
	
	
	
	
	
	 ...
	 ...
	
	
	 ...
	 ...
	
	
	 0
	
	 -
Vejamos agora outro exemplo relativo ao SAC.
JOÃO COMPROU UM IMÓVEL. NA COMPRA, ELE FINANCIOU O VALOR DE R$100.000 NO SISTEMA SAC A SER PAGO EM 50 PARCELAS MENSAIS COM UMA TAXA DE 1% A.M. CALCULE O VALOR DA PRIMEIRA E DA ÚLTIMA PARCELA QUE ELE IRÁ PAGAR.
As amortizações serão todas iguais a:
Os juros relativos ao primeiro período incidiram sobre o principal. Desse modo:
Assim, a primeira parcela será igual a:
Para calcular a última parcela, lembre-se de que os primeiros 49 pagamentos já terão sido amortizados: 
Ainda falta ocorrer a amortização de:
Este valor é o saldo devedor após o penúltimo período. Com isso, temos:
Logo, a última parcela será igual a:
Esta tabela resume o exemplo apresentado:
	
	
	Juros 
=SD−× i
	Parcela 
	Saldo 
devedor 
final
	0
	
	
	
	100.000
	1
	2.000
	1.000
	3.000
	98.000
	2
	2.000
	980
	2.980
	96.000
	3
	2.000
	960
	2.960
	94.000
	...
	...
	...
	...
	...
	49
	2.000
	40
	2.040
	2.000
	50
	2.000
	20
	2.020
	0
	Total
	100.000
	25.500
	125.500
	
Vimos que, no sistema Price, esse mesmo financiamento resultou em juros totais no valor de R$27.563,50. Já no SAC, eles totalizaram R$25.500,00, tendo um valor, portanto, inferior ao do sistema Price.
Esta é a grande vantagem do SAC: sua aplicação implica juros totais menores que os do Price.
Por outro lado, a primeira prestação no SAC foi de R$3.000,00, valor superior aos R$2.557,21 do Price. Também podemos notar que, no sistema SAC, tanto as prestações quanto os juros são decrescentes. Notemos no gráfico a seguir:
 Questão 1
Qual é o valor da primeira prestação mensal no sistema SAC de um financiamento de R$ 20.000 em cinco parcelas e uma taxa de 2% a.m.?
A. 4.400,00
B. 4.300,00
C. 4.200,00
D. 4.100,00
E. 4.500,00
 Parabéns! A alternativa A está correta.
As amortizações serão todas iguais a:
Os juros da primeira parcela serão de:
A primeira parcela, portanto, será esta:
 
 Questão 2
Informe o valor da última parcela do exercício anterior.
A. 4.250,00
B. 4.080,00
C. 4.180,00
D. 4.000,20
E. 4.130,00
Parabéns! A alternativa B está correta.
Após o pagamento da quarta parcela, já terá sido amortizado o seguinte valor:
O saldo devedor será de:
Os juros da última parcela, por sua vez, serão de:
Já última parcela será igual a:
 Questão 3
Ainda no mesmo exercício, diga qual é o valor da terceira prestação.
A. 4.240,00
B. 4.150,00
C. 4.200,00
D. 4.360,00
E. 4.260,00
 
Parabéns! A alternativa A está correta.
Após o pagamento da segunda parcela, já terão sido amortizados:
O saldo devedor será de:
Os juros da terceira parcela serão de:
Já a terceira parcela será igual a:
 
 Questão 4
Qual é o valor da taxa de juros do SAC de um financiamento de R$20.000 em cinco parcelas (sabendo que a primeira delas é de R4.200,00)?
A. 1%
B. 2%
C. 0,8%
D. 1,5%
E. 1,2%
 Parabéns! A alternativa A está correta.
As amortizações serão todas iguais a:
Decomposta abaixo em amortização e juros, a primeira parcela é dada no enunciado:
Logo, os juros da primeira parcela são:
A taxa de juros é tal que:
Logo, ela é:
Ou seja, a taxa de juros é de 1% ao mês.
 Questão 5
Qual é o valor da última parcela do exercício anterior?
A. 4.200,20
B. 4.000,00
C. 4.160,00
D. 4.040,00
E. 4.100,00
Parabéns! A alternativa D está correta.
Após o pagamento da quarta parcela, já terão sido amortizados:
O saldo devedor será de:
Os juros da última parcela serão de:
Já a última parcela será igual a:
 
 Questão 6
Ainda no mesmo exercício, qual é o valor da segunda prestação?
A. 4.250,00
B. 4.160,00
C. 4.200,00
D. 4.300,00
E. 4.110,00
Parabéns! A alternativa B está correta.
Após o pagamento da primeira parcela, já terão sido amortizados:
O saldo devedor será de:
Os juros da terceira parcela serão de:
Já a segunda parcela será igual a:
· Encerraremos este estudo com mais um exemplo do sistema SAC.
Maria pretende reformar sua casa por um valor de R$40.000, mas precisa de um financiamento para isso. Ela tem um bom emprego hoje, porém não tem certeza se conseguirá mantê-lo por muitos anos; além disso, ela gostaria de lidar com parcelas decrescentes ao longo do tempo.
Após estudar este módulo, você vai explicar a ela que o sistema SAC pode ser aplicado neste caso. Maria então pedirá para você calcular o valor da última parcela para ela conseguir avaliar se o gasto ainda caberá no seu orçamento. O pagamento será realizado em 20 parcelas mensais com uma taxa de juros é de 1,2% a.m.
Você já sabe que todas as amortizações serão iguais:
Para calcular a última parcela, basta lembrar que já foram realizados antes 19 pagamentos com uma amortização total de:
Resta ainda este valor:
O valor indicado acima é o saldo devedor após o penúltimo período. Os juros do último período incidem sobre esse saldo; com esses dados, podemos enfim calcular seu valor, multiplicando-o pela taxa de juros: 
A última parcela, portanto, será igual ao valor amortizado mais os juros: 
Feliz, Maria informa que esse valor cabe no seu orçamento – ainda que ela enfrente uma redução de renda. Resultado: após agradecer a você, ela já pode se preparar para fazer a reforma na casa!
 Questão 1
Assinale a alternativa que corresponde ao sistema de amortização constante (SAC).
A. As amortizações pagas em cada parcela são constantes.
B. Os juros pagos em cada prestação são crescentes.
C. Todas as parcelas são iguais.
D. As amortizações pagas em cada parcela são decrescentes.
E. Os juros pagos em cada prestação são constantes.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os juros pagos no sistema SAC são decrescentes. A letra C trata da principal característica do sistema francês. As amortizações, por sua vez, são constantes no sistema SAC.
 
 Questão 2
A primeira prestação de um financiamento no sistema SAC com prazo de 10 meses e taxa de juros de 1% a.m. é igual R$1.100. Qual é o valor do principal?
A. 9.800
B. 10.100
C. 0.000
D. 11.000
E. 9.900
Parabéns! A alternativa C está correta.
Os juros de cada período são calculados aplicando-se a taxa de juros ao saldo devedor do período anterior (n -1).
A primeira prestação, portanto, será dada por:
Sabemos que:
Logo:
1) OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
· Sistema De Amortização Misto (Sam)
Normalmente utilizado em financiamentos do sistema financeiro de habitação (SFH), oSAM busca combinar os sistemas SAC e Price (ou francês). Ele é estruturado para que suas parcelas periódicas sejam iguais à média aritmética de dois sistemas de amortização: o francês (SAF) e o SAC.
	
Na prática, o SAM divide o principal em duas partes iguais e aplica um dos dois sistemas a cada parte. 
- Metade usa o SAC; 
- a outra, o SAF. 
Uma das vantagens na utilização do SAM é que ele possui juros totais menores que os do Price, ainda que não conte com parcelas iniciais tão altas como as do SAC.
Ter parcelas iniciais muito altas é ruim, pois, normalmente, os projetos aos quais se destinam o financiamento só começam a gerar retornos certo tempo após o investimento inicial. Isso pode dificultar o pagamento da dívida nos casos em que as parcelas iniciais são muito relevantes.
Quanto à definição do SAM, já podemos elencar quatro características:
· Parcelas decrescentes
Como as relativas ao SAF são constantes e as relativas ao SAC, decrescentes, o SAM também conta com parcelas decrescentes, pois ele é a média dos dois.
· Juros menores que os do SAF e maiores que os do SAC
Como os juros no SAM são iguais à média aritmética dos juros nos dois sistemas, eles ficam maiores que os do SAC e menores que os do SAF.
· Parcelas iniciais
Menores que as do SAC e maiores que as do SAF.
· Parcelas finais
Maiores que as do SAC e menores que as do SAF.
Essas características estarão mais evidentes na figura a seguir se fizermos uma comparação das parcelas de cada um dos três sistemas de amortização com o exemplo já estudado:
· Sistema De Amortização Americano
O sistema americano prevê a amortização integral do principal no último período do financiamento. Este tipo de estrutura de amortização é muito comum nos títulos públicos e instrumentos de dívida corporativa.
Exemplo
Notas do Tesouro Nacional pré-fixadas (NTN-F) e debêntures.
Já nos períodos intermediários, conforme ilustra a figura abaixo, apenas os juros são pagos:
Os juros em cada período sempre são calculados aplicando-se a taxa de juros ao principal:
Todas as parcelas intermediárias são iguais a J, enquanto a última parcela equivale à soma do principal com a última parcela de juros.
 Questão 1
Calcule o valor da primeira prestação de um financiamento estruturado no sistema de amortização misto (SAM) considerando um principal de R$20.000, um prazo de 20 meses e uma taxa de juros de 1% a.m.
A. 1.154,16
B. 1.156,12
C. 1.212,90
D. 1.159,01
E. 1.144,16
Parabéns! A alternativa A está correta.
Vamos calcular inicialmente o valor das prestações do SAF:
 SAF: 
Agora calcularemos o valor da primeira prestação do SAC:
Sabemos que:
Logo:
Finalmente, podemos calcular o valor da primeira prestação do SAM:
 Questão 2
Calcule o valor da primeira prestação de um financiamento estruturado no SAM considerando um principal de R$20.000, um prazo de 20 meses e uma taxa de juros de 1.5% a.m.
A. 1.258,30
B. 1.232,46
C. 1.200,07
D. 1.159,01
E. 1.228,30
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos calcular inicialmente o valor das prestações do SAF:
Agora calcularemos o valor da primeira prestação do SAC:
Sabemos que:
Logo:
Finalmente podemos calcular o valor da primeira prestação do SAM:
Atenção: Compare seu resultado com o do exercício anterior para verificar o impacto causado pelo aumento da taxa de juros em apenas 0,5%.
 Questão 3
Calcule o valor da primeira prestação de um financiamento estruturado no SAM considerando um principal de R$20.000, um prazo de 40 meses e uma taxa de juros de 1% a.m.
A. 710,20
B. 700,00
C. 654,55
D. 712,00
E. 610,20
Parabéns! A alternativa C está correta.
Vamos calcular inicialmente o valor das prestações do SAF:
Agora calcularemos o valor da primeira prestação do SAC:
Sabemos que:
Logo:
Finalmente, podemos calcular o valor da primeira prestação do SAM:
 Questão 4
Calcule o valor da primeira prestação de um financiamento estruturado no SAM considerando um principal de R$100.000, um prazo de 120 meses e uma taxa de juros de 0,5% a.m.
A. 1.200,80
B. 1.100,00
C. 1.300,00
D. 1.221,77
E. 1.121,77
Parabéns! A alternativa D está correta.
Agora calcularemos o valor da primeira prestação do SAC:
Sabemos que:
Logo:
Finalmente, podemos calcular o valor da primeira prestação do SAM:
 Questão 5
Calcule o valor da primeira prestação de um financiamento estruturado no SAM considerando um principal de R$100.000, um prazo de 120 meses e uma taxa de juros de 0,0001% a.m. (Conforme indica o número, quase não há juros. Você, contudo, dificilmente encontrará algo do tipo no mundo real.).
A. 833,38
B. 833,41
C. 833,43
D. 833,50
E. 833,48
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos calcular inicialmente o valor das prestações do SAF:
Agora calcularemos o valor da primeira prestação do SAC:
Sabemos que:
Logo:
Finalmente podemos calcular o valor da primeira prestação do SAM:
Dica: Este exercício ilustra um fato intuitivo: quando a taxa de juros é baixa, os dois componentes geram praticamente a mesma parcela. Ou seja, a diferença entre os componentes do SAF e do SAC é gerada exatamente pela taxa de juros.
 
 Questão 6
Uma debênture foi emitida no sistema americano com o principal igual a 100.000, um prazo de cinco anos e pagamentos de juros semestrais periódicos de 5% a.s. Desenhe o fluxo de caixa de um investidor que compre essa debênture, indicando, em seguida, os valores de cada entrada e saída de caixa.
A. As primeiras 9 setas (períodos) são para cima no valor de 5.000.
B. As primeiras 4 setas (períodos) são para cima no valor de 10.000.
C. As primeiras 9 setas (períodos) são para cima no valor de 10.000.
D. A décima seta é positiva no valor de 100.000.
E. A décima seta é positiva no valor de 110.000.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os juros semestrais recebidos serão de:
No instante inicial, o investidor paga R$100.000 pelo título, enquanto, no vencimento, ocorre o recebimento da última parcela de juros mais o principal.
Com isso, temos o seguinte fluxo de caixa:
Note que o prazo de cinco anos foi aberto em 10 semestres, uma vez que os juros são pagos semestralmente.
Vejamos um exemplo de sistema de amortização misto (SAM).
JOÃO COMPROU UMA TELEVISÃO NOVA MEDIANTE UM PARCELAMENTO FEITO PELO SISTEMA SAM, MAS O FOLHETO RECEBIDO COM AS CONDIÇÕES GERAIS DE FINANCIAMENTO É CONFUSO – ALGO, ALIÁS, BASTANTE FREQUENTE EM DOCUMENTOS COM INFORMAÇÕES SOBRE FINANCIAMENTOS!
Ele tem as seguintes informações: 
- a terceira prestação de um financiamento pelo SAF é de R$1.500 
- enquanto, pelo SAC, a mesma prestação sai por R$1.800. 
Qual é o valor da terceira parcela que João deverá pagar?
Confuso, ele pede sua ajuda. Após estudar este módulo, você explica que a prestação do SAM é dada pela média entre as prestações dos sistemas SAC e SAF:
 Questão 1
Se a terceira prestação de um financiamento pelo SAF é de R$1.300 e, pelo SAC, de R$1.500, qual seria o valor dela se o sistema utilizado fosse o SAM?
A. 1.300,00
B. 1.350,00
C. 1.400,00
D. 1.450,00
E. 1.500,00
Parabéns! A alternativa C está correta.
A prestação do SAM é dada pela média entre as prestações dos sistemas SAC e SAF:
 
 Questão 2
Qual das seguintes alternativas melhor descreve o sistema de amortização americano?
A. Todos os pagamentos são iguais.
B. Todos os pagamentos são iguais, à exceção do último, que é composto de juros mais o principal.
C. Os juros são crescentes.
D. Os juros são decrescentes.
E. Todas as amortizações são iguais.
Parabéns! A alternativaB está correta.
Os juros do período são calculados como J = Principal × i, mas ao último deles se soma também o principal. A letra a trata da característica do Price. Temos juros decrescentes nos sistemas SAC, SAF e SAM. O sistema americano, por sua vez, possui juros constantes.
 Referências
· ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1998.
· VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática financeira. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1997.
· ZIMA, P. Fundamentos de matemática financeira. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1995.
· TEMA 3: AVALIAÇÃO DE PROJETOS: ANÁLISE INDIVIDUAL
1. VALOR PRESENTE LÍQUIDO DE UM PROJETO
· DEFINIÇÕES PRELIMINARES
O método do valor presente líquido (VPL) é um dos mais importantes e mais utilizados para a avaliação de projetos. O objetivo deste método é indicar quanto um determinado projeto adiciona de valor à empresa, usando para isso o fluxo de caixa líquido gerado por esse projeto. Assim:
	VPL positivo (VPL > 0)
Significa que o projeto gera valor para a empresa e deve ser implantado.
	VPL negativo (VPL < 0)
Significa que o projeto destrói valor para a empresa e, portanto, não deve ser implantado.
Antes de apresentarmos o método, é importante definirmos alguns termos que serão bastante utilizados ao longo do conteúdo. Veja a seguir.
· Fluxo de caixa líquido de um projeto
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso sejam implantados. 
POR EXEMPLO, imaginemos que determinado projeto com vida útil de cinco anos preveja:
· Investimento inicial de R$100.000;
· Despesas anuais de manutenção de R$20.000 até o quinto ano;
· Receitas de R$30.000 no terceiro ano, R$90.000 no quarto ano e R$100.000 no quinto e último ano do projeto.
Podemos representar o fluxo de caixa líquido desse projeto conforme o diagrama de fluxos de caixa a seguir:
Veja que as entradas e saídas de caixa demonstradas no diagrama são o resultado das receitas menos as despesas esperadas em cada ano. Como nos anos 0, 1 e 2 só há despesas, os fluxos de caixa são negativos e iguais às saídas de caixa correspondentes a essas despesas. Já nos anos 3, 4 e 5, o saldo entre receita menos custos é representado pelas setas para cima.
É a partir deste fluxo que analisaremos a viabilidade financeira do projeto.
Comentário
No exemplo utilizado, dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os valores líquidos de receitas menos despesas ocorridas.
Também podemos representar o fluxo de caixa líquido do projeto por meio de uma tabela na qual o valor de cada entrada e cada saída de caixa é representado em uma de suas linhas. Observe:
	Período
	Fluxo de Caixa (FC)
	0
	(100.000)
	1
	(20.000)
	2
	(20.000)
	3
	10.000
	4
	70.000
	5
	80.000
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses na tabela acima.
· Classificação dos fluxos de caixa
Os fluxos de caixa podem ser classificados como convencionais ou não convencionais. Entenda:
· Fluxos de caixa convencionais
- São aqueles em que as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há somente uma inversão no sentido das setas. As setas iniciais apontam para baixo e as setas finais apontam para cima.
- Veja que, na imagem a seguir, há apenas uma inversão no sentido das setas, entre os anos 1 e 2. Assim, dizemos que se trata de um fluxo de caixa convencional.
· Fluxos de caixa não convencionais
-São aqueles em que há mais de uma inversão no sentido das setas.
-Na imagem a seguir, podemos observar que há três inversões no sentido das setas:
entre os anos 1 e 2
 entre os anos 3 e 4
 e entre os anos 4 e 5.
 Assim, dizemos que se trata de um fluxo de caixa não convencional
· Taxa mínima de atratividade
Quando avaliamos um projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido, nosso objetivo é verificar se o fluxo de caixa gera valor para a empresa. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
Atenção!
Um diagrama de fluxos de caixa apresenta valores monetários ao longo de uma linha do tempo e não podemos comparar valores em diferentes instantes de tempo.
Assim, para trabalhar com os valores monetários expressos no diagrama de fluxos de caixa, temos que levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, ou seja, precisamos levar todas as entradas e saídas de caixa para o mesmo instante no tempo, antes de compará-las.
Para fazer a transposição dos valores para um instante específico no tempo, precisamos utilizar uma taxa de juros adequada, o que nos leva a uma pergunta:
QUAL TAXA DE JUROS DEVEMOS UTILIZAR QUANDO ESTAMOS AVALIANDO UM PROJETO?
A taxa que iremos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros praticadas na economia e dos riscos do projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração exigida pelos investidores para assumirem tais riscos. A essa taxa de juros damos o nome de taxa mínima de atratividade (TMA).
POR EXEMPLO, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5% a.a., a TMA de um projeto não poderá ser inferior a esse valor, senão, POR QUE MOTIVO ALGUÉM INVESTIRIA EM UM PROJETO ARRISCADO SE É POSSÍVEL INVESTIR EM TÍTULOS PÚBLICOS SEM RISCO E RECEBER UMA REMUNERAÇÃO MAIOR?
Quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para aportar recursos nele.
A TMA deve ser, ao menos, o custo de capital da empresa, pois este representa a remuneração exigida da empresa por credores e acionistas, ou seja, seu custo de financiamento. Assim, a empresa deve investir em projetos que, no mínimo, paguem os financiadores do projeto.
· VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Agora que já definimos os conceitos de fluxo de caixa líquido e de taxa mínima de atratividade, podemos definir o conceito de valor presente líquido.
O valor presente líquido (VPL) de um projeto, ou seu valor atual, é representado pela soma de todas as entradas e saídas líquidas de caixa do projeto, trazidas ao instante inicial, t = 0, pela taxa mínima de atratividade.
O VPL é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa líquidos a valor presente utilizando a taxa mínima de atratividade como taxa de desconto.
Vejamos um exemplo:
No diagrama de fluxos de caixa que apresentamos, o VPL seria calculado da seguinte maneira, lembrando que os valores de FC0 e FC1 são ambos negativos:
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
Um VPL positivo (VPL > 0) indica que o valor presente das entradas de caixa supera o valor presente das saídas de caixa e o projeto deve ser aceito. 
Já um VPL negativo (VPL < 0) indica o valor presente das saídas de caixa supera o valor presente das entradas de caixa e o projeto deve ser rejeitado.
	VPL > 0
Projeto deve ser aceito.
	VPL < 0
Projeto deve ser rejeitado.
· Variação do VPL com a TMA
Como utilizamos a taxa mínima de atratividade no cálculo do valor presente líquido, uma variação na TMA afetará o resultado do cálculo do VPL. Quanto maior a TMA utilizada, menor tende a ser o VPL, pois os fluxos de caixa passam a ser descontados por uma taxa maior. E quanto menor a TMA utilizada, maior tende a ser o VPL, pelo motivo inverso.
O próximo gráfico mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos valores de TMA utilizados.
Dois pontos merecem nossa atenção nesse gráfico.
O primeiro deles é o ponto A --> Nesse ponto, o valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Nesse ponto, então, o VPL se igual à soma algébrica de todos os fluxos de caixa.
O ponto B --> por sua vez, representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto é aquela que zera o valor presente líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de taxa interna de retorno (TIR), que vamos estudar mais à frente.
Resumindo
O gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B significa que o projetoé viável pois, como sabemos, um projeto é viável quando VPL > 0. Já valores de TMA acima do ponto B indicam a inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
Vamos Ver Um Exemplo?
UMA EMPRESA ESTUDA COMPRAR UM NOVO MAQUINÁRIO, COM VIDA ÚTIL DE 10 ANOS. O PROJETO PREVÊ UM INVESTIMENTO INICIAL DE R$1.000.000 E UM AUMENTO DE R$200.000 NO LUCRO ANUAL DA EMPRESA DURANTE OS 10 ANOS EM QUE O NOVO MAQUINÁRIO IRÁ OPERAR, QUANDO SERÁ DESCARTADO. A TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE É DE 15% A.A. E ELA, ENTÃO, CALCULA O VPL DESTE PROJETO, CONFORME ABAIXO.
Como o VPL é positivo, a empresa decide adquirir o novo maquinário.
Este cálculo pode ser feito com o auxílio de uma calculadora financeira, como a HP 12C, ou com o auxílio de uma planilha eletrônica, como o Excel.
Utilizando a calculadora financeira, teremos:
	Teclas
	Ação
	f + CLX
	Limpa a memória
	10000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -100.000
	200.000 + g + CFj
	Insere o valor dos fluxos de 200.000
	10 + g + Nj
	Insere o número de períodos em que o fluxo de 200.000 se repete
	15 + i
	Insere a TMA
	f + NPV
	Calcula o VPL
(Cálculo do exemplo apresentado feito a partir de uma calculadora financeira)
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Também poderíamos utilizar a função VP, pois as entradas de caixa entre o ano 1 e o ano 10 formam uma série uniforme:
 Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta a melhor definição de um fluxo de caixa convencional?
A. As entradas e saídas de caixa se alternam ao longo do tempo.
B. As entradas de caixa precedem as saídas de caixa.
C. Há mais de uma inversão no sentido das setas do diagrama de fluxos de caixa.
D. Há somente uma saída de caixa antes das entradas de caixa.
E. As saídas de caixa precedem as entradas de caixa.
Parabéns! A alternativa E está correta.
O fluxo de caixa convencional é aquele no qual as saídas de caixa (que podem ser mais de uma) ocorrem antes das entradas de caixa. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa E.
 
 Questão 2
Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3% a.a.:
A. 2.084,82
B. 20.000,00
C. – 1.122,40
D. – 8.278,57
E. 3.988,15
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo e o projeto deve ser aceito.
 Questão 3
Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, qual seria o VPL se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.?
A. 2.084,82
B. 20.000,00
C. – 1.122,40
D. – 8.278,57
E. 3.988,15
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é negativo e o projeto deve ser rejeitado.
 
 Questão 4
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$10.000 à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$2.500 para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 5% a.a., qual é o VPL desse investimento?
A. – 702,00.
B. 823,69.
C. 0.
D. – 1.278,27.
E. 381,50.
Parabéns! A alternativa B está correta.
O VPL pode ser calculado como:
Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa máquina. 
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
	Teclas
	Ação
	f + CLX
	Limpa a memória
	10000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -10.000
	2500 + g + CFj
	Insere o valor dos fluxos de 2.500
	5 + g + Nj
	Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.500 se repete
	5 + i
	Insere a TMA
	f + NPV
	Calcula o VPL
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
 Questão 5
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$50.000 à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$20.000 para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no valor de R$25.000. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a., qual é o VPL desse investimento?
A. 1.562,32
B. 7.032,87
C. 25.000,00
D. – 1.278,27
E. – 651,45
Parabéns! A alternativa B está correta.
Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, que é apresentado na figura a seguir. 
Veja, que no instante 3, o fluxo líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário receberá R$20.000 e gastará R$25.000 com as peças de reposição.
 
 
 Questão 6
Sabendo que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10% a.a., qual é o VPL de um investimento cujo fluxo de caixa líquido está representado a seguir?
A. 782,13
B. -782,13
C. 5.000,00
D. 382,13
E. 0
Parabéns! A alternativa E está correta.
Calculando o VPL, teremos:
 
Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é justamente igual à taxa mínima de atratividade. Dessa forma, é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto.
Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de taxa interna de retorno (TIR), como vamos ver adiante.
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
	Teclas
	Ação
	CLX
	Limpa a memória
	10000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -10.000
	1000 + g + CFj
	Insere o valor dos fluxos de 1.000
	4 + g + Nj
	Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.000 se repete
	11000 + g + CFj
	Insere o último fluxo fr 11.000
	10 + i
	Insere a TMA
	f + NPV
	Calcula o VPL
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
 Questão 1
O valor presente líquido de um investimento é obtido
A. somando o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
B. somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
C. somando o valor de todos os fluxos de caixa.
D. somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
E. somando o valor presente dos seus fluxos de caixa negativos, descontados pela TMA.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Todos os fluxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL, que é calculado pela fórmula:
A fórmula representa o valor presente de todos os fluxos de caixa líquidos do projeto, descontados pela TMA, taxa mínima de atratividade.
 Questão 2
Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000, taxa mínima de atratividade igual a 10% a.a., prazo de 1 ano e VPL igual a R$100 deve ser
A. implantado, pois VPL > 0.
B. rejeitado, pois VPL > 0.
C. implantado, pois VPL > TMA.
D. implantado, pois VPL = 0.
E. rejeitado, pois VPL < TMA.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Um VPL positivo significa que o projeto é viável e deve, portanto, ser implantado.
2. TAXA INTERNA DE RETORNO DE UM PROJETO
· TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Estudaremos agora outro método de avaliação de projetos muito utilizado, que consiste em calcular a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto e compará-la à taxa mínima de atratividade (TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um projeto, ou seja, é a maiortaxa de desconto para que um projeto seja viável.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional:
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal, ou seja, quando a taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero. Para avaliarmos a viabilidade de um projeto, devemos considerar que, quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado. E quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo e o projeto deve ser aceito.
	TIR > TMA
O projeto deve ser aceito.
	TIR < TMA
O projeto deve ser rejeitado.
· Cálculo da TIR
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso ele seja implantado.
Vamos calcular o VPL do seguinte projeto.
Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA = TIR.
Multiplicando toda a expressão por , temos:
Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por:
T
Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26% a.a.
Note que, para calcularmos a TIR acima, com um projeto de 2 períodos, chegamos a uma equação do 2º grau. Se o projeto tivesse 3 períodos, teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos, teríamos uma equação do 4º grau e assim por diante.
Dessa forma, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito simples de ser efetuado analiticamente. Precisamos de métodos numéricos para calculá-la.
Vamos ver como calcular a TIR usando a HP 12C e o Excel para o projeto com o seguinte fluxo.
Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos:
	Teclas
	Ação
	f + CLX
	Limpa a memória
	1000000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -50.000
	10000 + g + CFj
	Insere o valor de FC1
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC2
	10000 + g + CFj
	Insere o valor de FC3
	40000 + g + CFj
	Insere o valor de FC4
	50000 + g + CFj
	Insere o valor de FC5
	f + IRR
	Calcula a TIR
Este resultado será mostrado no visor:
TIR = 7,33% a.a.
Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto deve ser aceito. Caso contrário, deverá ser rejeitado.
Usando o Excel, usamos a função TIR, conforme abaixo:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-1.000
	1
	515
	2
	530,45
	3
	546,36
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
	Teclas
	Ação
	f + CLX
	Limpa a memória
	1000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -1.000
	515 + g + CFj
	Insere o valor de FC1
	530,45 + g + CFj
	Insere o valor de FC2
	546,36 + g + CFj
	Insere o valor de FC3
	f + IRR
	Calcula a TIR
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
· PROBLEMAS COM A TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos, pois exprime em um único valor percentual o retorno esperado de um projeto.
Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas. Um desses problemas é a possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados diferentes para a TIR.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de caixa não convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que apresentam. Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos das setas.
Um outro problema com a TIR é que ela assume que todos os fluxos de caixa intermediários serão reinvestidos a essa mesma taxa. Vamos explicar melhor.
-Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você deveria reinvesti-lo em algum outro projeto, para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que você irá investi-lo em algum outro projeto com essa mesma taxa de retorno.
-Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro.
· TIR MODIFICADA (TIRM)
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente modificado foi desenvolvido.
Nesse método, chamado TIR modificada, antes de calcularmos a TIR, levamos todas as entradas de caixa para o valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e trazemos a valor presente todas as saídas de caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente.
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos usar um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas compatíveis com a capacidade da empresa se financiar para executar o projeto. O custo de capital, ou a taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar capital.
Uma vez o fluxo da figura anterior estabelecido, para calcular a TIRM, fazemos:
Vamos a um exemplo?
UMA EMPRESA ESTIMA QUE A TAXA DE REINVESTIMENTO PARA OS FLUXOS INTERMEDIÁRIOS DE UM DE SEUS PROJETOS É IGUAL A 5% A.A. SEU CUSTO DE CAPITAL É DE 7% A.A. E A TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE DO PROJETO É DE 10% A.A..
Os fluxos de caixa líquidos desse projeto estão representados no diagrama a seguir:
Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas para cima), usando a taxa de reinvestimento:
Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para baixo), usando o custo de capital:
Assim, o fluxo inicial é simplificado conforme ilustrado no diagrama:
 
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
 
Como a TIRM > 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito.
No Excel, podemos usar o comando MTIR, conforme abaixo:
 Questão 1
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias?
A. 10% a.m.
B. 13% a.m.
C. 16% a.m.
D. 19% a.m.
E. 22% a.m.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por  e reorganizando, obtemos:
 Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13 
 Questão 2
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80 em 60 dias?
A. 11% a.m.
B. 14% a.m.
C. 17% a.m.
D. 20% a.m.
E. 23% a.m.
 Parabéns! A alternativa A está correta.
Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos pore reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11 ou 11% a.m. Esse é o valor da TIR. Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
 
 Questão 3
Qual a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40 em 60 dias?
A. 11% a.m.
B. 14% a.m.
C. 17% a.m.
D. 20% a.m.
E. 23% a.m.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projetoa zero:
e reorganizando, obtemos:
 Questão 4
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos de R$600 em 30 e 60 dias?
A. 10% a.m.
B. 13% a.m.
C. 16% a.m.
D. 19% a.m.
E. 22% a.m.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
 Questão 5
Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade financeira através do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 20% a.a., o projeto deve:
A. Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B. Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C. Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D. Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E. Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Podemos calcular a TIR com a ajuda da calculadora financeira, seguindo os seguintes passos:
	Teclas
	Ação
	f + CLX
	Limpa a memória
	10000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -10.000
	2500 + g + CFj
	Insere o valor de FC1
	1000 + g + CFj
	Insere o valor de FC2
	500 + g + CFj
	Insere o valor de FC3
	100 + g + CFj
	Insere o valor de FC4
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC5
	f + IRR
	Calcula a TIR
O resultado apresentado no visor é:
Usando o Excel, fazemos:
Como TIR > TMA, o projeto deve ser aceito e a alternativa correta é a letra C.
 
 Questão 6
Segundo o método da TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5% a.a. e uma taxa de financiamento de 7% a.a.?
A. Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B. Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C. Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D. Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E. Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Vamos, inicialmente, calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas para cima), usando a taxa de reinvestimento:
Agora, vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para baixo), usando o custo de capital:
Assim, o fluxo inicial é simplificado, conforme ilustrado no diagrama:
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
Usando o Excel, fazemos:
Como a TIRM < TMA, o projeto deve ser rejeitado!
Note que o mesmo projeto, quando analisado pelo método da TIR, era aceito. Daí vemos que as premissas da TIR são muito otimistas, enquanto a TIRM é mais realista.
 Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR?
A. Não permite avaliar projetos com fluxos convencionais.
B. Não considera o valor do dinheiro no tempo.
C. Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.
D. Prevê o uso de taxas de financiamento e reinvestimento.
E. Não considera todos os fluxos de caixa do projeto.
Parabéns! A alternativa C está correta.
São dois os problemas da TIR: considerar que todos os fluxos intermediários são reinvestidos à própria TIR e poder apresentar múltiplos resultados quando aplicada a fluxos de caixa não convencionais. Assim, a alternativa correta é a letra C.
 Questão 2
Calcule a TIR do seguinte projeto.
A. 31,87% a.a.
B. 13,26% a.a.
C. 26,71% a.a.
D. 18,99% a.a.
E. 8,14% a.a.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Usando a função TIR o Excel, podemos fazer:
Assim, a alternativa correta é a letra A.
3. MÉTODOS RELEVANTES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
· PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o valor investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo vamos recuperar o dinheiro investido. Esse é o objetivo do método do período de payback, ou período de retorno do investimento: 
- Indicar o tempo necessário para a recuperação do investimento inicial.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	1
	10.000
	10.000
	2
	20.000
	30.000
	3
	30.000
	60.000
	4
	40.000
	100.000
	5
	50.000
	130.000
As duas primeiras colunas da tabela representam os fluxos de caixa do projeto após o investimento inicial. Já a terceira coluna, contém os valores acumulados de todas as entradas e saídas de caixa a partir do primeiro período.
Veja que, no quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000, ou seja, o projeto se paga em 4 anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o tempo mínimo de recuperação (TMR).
	Payback< TMR
O projeto deve ser aceito.
	Payback> TMR
O projeto deve ser rejeitado.
No exemplo anterior, completamos os R$100.000 iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre acontece. Veja esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	1
	3.000
	3.000
	2
	3.000
	6.000
	3
	3.000
	9.000
	4
	3.000
	12.000
	5
	3.000
	150.000
Nesse caso, vemos que o valor inicialmente investido de R$10.000 é recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o período 3, já haviam sido recuperados R$9.000, restando R$1.000 reais a serem recuperados. Como no período 4, houve uma entrada de caixa de R$3.000, foi necessário apenas 1/3 desse período para recuperar os R$1.000 restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
Vamos analisar outro exemplo. Calcule o payback simples do seguinte projeto:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-1.000
	1
	515
	2
	530,45
	3
	546,36
Podemos montar a seguinte tabela:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	0
	-1.000
	-1.000
	1
	515
	-485
	2
	530,45
	45,45
	3
	546,36
	591,81
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o payback simples será dado por:
Chegamos no resultado acima considerando que, após o 1º ano, faltavam R$485 para zerar o fluxo acumulado. Como no 2º há uma entrada de caixa de R$530,45, são necessários 485530,45 anos após o primeiro ano para zerar o fluxo acumulado e recuperar o valor inicialmente investido.
 
· PROBLEMAS DO PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
O método do período de payback tem algumas limitações. A primeira delas é que não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem que sejam descontados ao valor presente.
O segundo problema é que o método do payback não considera todos os fluxos de caixa do projeto, privilegiando projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
Para ilustrar essa situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10% a.a.
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do projeto, mesmo com um VPL positivo.
 
· PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples: não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos descontados a valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os R$100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de 10% a.a.:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Fluxo Descontado
	Acumulado
	0
	-100.00
	-100.00
	-100.00
	1
	10.000
	
	-90.9090,09
	2
	20.000
	 
	-74.380,16
	3
	30.000
	
	-51.840,72
	4
	40.000
	
	-24.520,18
	5
	50.000
	
	6.525,89
Na tabela acima, as duas primeiras colunas indicam o fluxo de caixa do projeto, enquanto a terceira coluna contém os valores presentes desses fluxos, descontados pela taxa de 10% a.a.
Nesse caso,o período de payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano, pois é nesse intervalo que recuperamos os R$100.000 investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
  
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples, que era de 4 anos. Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais tempo para completar o valor do investimento inicial.
Vamos ver outro exemplo. Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3% a.a.:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-1.000
	1
	515
	2
	530,45
	3
	546,36
Podemos montar a seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Fluxo Descontado
	Acumulado
	0
	-1.000
	-1.000
	-1.000
	1
	515
	 = 500
	-500
	2
	530,45
	 = 500
	0
	3
	546,36
	 = 500
	500
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback
· TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
A taxa de retorno contábil (TRC) é um método de avaliação de investimentos que compara o lucro contábil anual médio de um determinado investimento com o custo desse investimento.
A TRC é o lucro contábil médio dividido pelo fluxo de caixa desembolsado inicialmente.
A TRC poderá então ser calculada pela seguinte fórmula:
Vamos analisar um exemplo. Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro anual médio de R$25.000 para uma companhia. Qual o valor da taxa de retorno contábil?
Um problema com este método é que ele utiliza valores contábeis ao invés de fluxos de caixa. Além disso, não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, pois não usa a taxa de juros para descontar os lucros anuais.
Vamos ver mais um exemplo?
Uma empresa estuda investir em um projeto inovador com duração total de 4 anos e estima os seguintes valores:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Investimento Inicial
	Lucro Contábil
	0
	-100.000
	-100.000
	-
	1
	40.000
	-
	10.000
	2
	40.000
	-
	30.000
	3
	40.000
	-
	50.000
Dessa forma, o seu lucro contábil médio foi de:
E a sua taxa de retorno contábil será dada por:
Também poderíamos montar a seguinte tabela para calcular o período de payback simples:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	0
	-100.000
	-100.000
	1
	40.000
	60.000
	2
	40.000
	20.000
	3
	40.000
	20.000
 
Assim, o payback simples será dado por:
 
 
Para calcular o payback descontado, usando uma taxa de desconto de 5% a.a., fazemos:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Fluxo de Caixa Descontado
	Acumulado
	0
	-100.000
	-100.000
	-100.000
	1
	40.000
	
	-61.904,76
	2
	40.000
	
	-25.283,58
	3
	40.000
	
	9.269,92
Assim, o payback descontado será dado por:
  
 Questão 1
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês, pelos próximos 10 meses. Qual o valor do período de payback?
A. 8 meses.
B. 8,5 meses.
C. 9 meses.
D. 9,1 meses.
E. 10 meses.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
 
 Questão 2
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês pelos próximos 20 meses. Qual o valor do período de payback?
A. 8 meses.
B. 8,5 meses.
C. 9 meses.
D. 9,1 meses.
E. 10 meses.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo dobro do tempo!
 Questão 3
Calcule o período de descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.
A. 2,26 anos.
B. 3 anos.
C. 3,26 anos.
D. 4 anos.
E. 4,26 anos.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Podemos construir a seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Fluxo Descontado
	Acumulado
	0
	-10.000
	-10.000
	-10.000
	1
	3.000
	
	-7.272,73
	2
	3.000
	
	-4.793,39
	3
	3.000
	
	-2.539,45
	4
	3.000
	
	-490,41
	5
	3.000
	
	1.372,35
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
 
 
 Questão 4
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
A. 3,39 anos.
B. 3,49 anos.
C. 3,69 anos.
D. 3,89 anos.
E. 4 anos.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Fluxo Descontado
	Acumulado
	0
	-10.000
	-10.000
	-10.000
	1
	4.000
	4.0001+10%=3.636,36
	-6.363,64
	2
	4.000
	4.000(1+10%)2=3.305,79
	-3.057,85
	3
	3.000
	3.000(1+10%)3=2.253,94
	-803,91
	4
	3.000
	3.000(1+10%)4=2.049,04
	1.245,13
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
 
 
 Questão 5
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
A. 2 anos.
B. 2,12 anos.
C. 2,35 anos.
D. 100 anos.
E. 200 anos.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Temos um número de períodos bastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado de todos eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000.
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Fluxo Descontado
	Acumulado
	0
	-8.000
	-8.000
	-8.000
	1
	4.000
	4.0001+10%=3.636,36
	-4.363,64
	2
	4.000
	4.000(1+10%)2=3.305,79
	-1.057,85
	3
	4.000
	4.000(1+10%)3=3.005,26
	-1.947,41
Como o acumulado já se tornou positivo, já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000 e não é necessário seguir o cálculo na tabela.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
 
 Questão 6
Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo estima que esse investimento gere lucros anuais médios de R$10.000 pelos próximos 10 anos. Qual é a taxa de retorno contábil desse investimento.
A. 12,3%.
B. 13,3%.
C. 14,3%.
D. 15,3%.
E. 16,3%.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A taxa de retorno contábil será dada por:
 
 Questão 1
Um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do payback descontado é
A. não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B. ter múltiplas soluções.
C. priorizar projetos com retorno mais rápido.
D. não permitir valores decimais.
E. não considerar todos os fluxos de caixa do projeto.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os dois problemas do método do payback simples são: não considerar o valor do dinheiro no tempo e não considerar todos os fluxos de caixa do projeto, priorizando projetos com retorno mais rápido. O payback descontado, ao trazer a valor presente todos os fluxos de caixa, resolve apenas o primeiro problema.
 Questão 2
Se o lucro médio anual de um projeto é de R$10.000 e seu custo inicial foi de R$200.000, qual o valor da taxa de retorno contábil?
A. 5%.
B. 7,5%.
C. 10%.
D. 12,5%.
E. 15%.
Parabéns! A alternativa A está correta.
A TRC pode ser calculada da seguinte maneira: 
4. PRINCIPAIS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS
· ESTUDO DE CASO
Até aqui, estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos.
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos. Seja um projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido:
Vamos agora aplicaros métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
· OBTENDO O VPL
Para usarmos o método do VPL, precisamos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto e aí encontramos nossa primeira dificuldade. Como estimar essa taxa?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o custo de capital da empresa que realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20% a.a. e calculemos o VPL:
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
· OBTENDO A TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto.
Diferentemente do método do VPL, para o cálculo da TIR, não precisamos de nenhuma informação adicional.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
	Teclas
	Ação
	CLX
	Limpa a memória
	118000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -118.000
	5000 + g + CFj
	Insere o valor de FC1
	95000 + g + CFj
	Insere o valor de FC2
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC3
	5000 + g + CFj
	Insere o valor de FC4
	80000 + g + CFj
	Insere o valor de FC5
	f + IRR
	Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR=19,40% a.a.
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR com a taxa mínima de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40% a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que 19,40% o projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no próximo gráfico.
Notem que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para calculá-lo. No método da TIR, não precisamos estimar a TMA para o cálculo, mas precisamos de seu valor para poder comparar com o resultado obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20% a.a., concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois TIR < TMA.
Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível para a TIR. Caso o fluxo fosse não convencional, poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), próximo método que aplicaremos, resolve essa questão.
· OBTENDO A TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos levar todos as entradas de caixa para Valor Futuro. Mas, antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso projeto.
Essa taxa é baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa intermediárias do projeto que estamos analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas de caixa:
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das saídas de caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de financiamento.
Essa taxa é função do custo de capital da empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair financiamentos.
Nesse caso específico, como o único fluxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento inicial, não vamos precisar dessa taxa.
Para calcular a TIRM, fazemos:
Agora, precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a TIRM, o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20% a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TIR < TMA.
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR, pois a TIRM não gera múltiplos resultados, nem assume que os fluxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de reinvestimento e financiamento, o que não era necessário quando utilizávamos a TIR.
Obtendo o payback simples
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	0
	-118.000
	-118.000
	1
	5.000
	-113.000
	2
	95.000
	-18.000
	3
	20.000
	2.000
	4
	5.000
	7.000
	5
	80.000
	87.000
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial são recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o payback simples será dado por:
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o valor do tempo mínimo de retorno (TMR).
Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do que o retorno, o projeto não deve ser aceito.
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de fluxos de caixa pela empresa, ou seja, sua necessidade de liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback < TMR.
Veja que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do payback indica sua aceitação.
· OBTENDO O PAYBACK DESCONTADO
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback descontado.
Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto. Essa taxa pode ser baseada no custo de capital da empresa, que é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja de 10% a.a. e vamos utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback descontado:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Fluxo Descontado
	Acumulado
	0
	-118.000
	-118.000
	-118.000
	1
	5.000
	
	-113.454,55
	2
	95.000
	
	- 34.942,15
	3
	20.000
	
	-19.915,85
	4
	5.000
	
	-16.500,80
	5
	80.000
	
	33.172,90
Logo, o payback descontado estará entre 4º e o 5º ano.
 
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR.
· OBTENDO A TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
Para isso, vamos supor que o investimento inicial de R$118.000 tenha gerado um lucro contábil médio de R$30.000 nos 5 anos do projeto.
Dessa forma, a TRC será dada por:
A taxa de retorno contábil é, portanto, superior à TMA.
Vejamos um exemplo?
Uma empresa analisa um projeto e estima os seguintes valores para seu VPL, TIR, TIRM, payback simples, payback descontado e TRC:
	Indicador
	Valor
	VPL
	R$ 120
	TIR
	20% a.a.
	TIRM
	18% a.a.
	Payback simples
	5 anos
	Payback descontado
	6 anos
	TRC
	25%
 
Sabendo que a TMA é igual a 19% a.a. e que a empresa deseja um retorno do investimento inicial em, no máximo, 5 anos, podemos verificar o resultado da análise por cada um dos métodos como na tabela:
	Indicador
	Valor
	Resultado
	VPL
	R$ 120
	Aceitar
	TIR
	20% a.a.
	Aceitar
	TIRM
	18% a.a.
	Rejeitar
	Payback simples
	5 anos
	Aceitar
	Payback descontado
	6 anos
	Rejeitar
	TRC
	25%
	Aceitar
 Questão 1
Um analista calculou a TIR e a TIRM de um projeto, mas misturou suas anotações com outros dados. Ele apenas lembrava que tinha anotado o valor da TIR antes do valor da TIRM. Quais das seguintes duplas é a anotação do analista que indica a TIR e a TIRM, respectivamente?
A. 20% e 22%.
B. 18,5% e 19,5%.
C. 13% e 20%.
D. 22% e 20%.
E. 15% e 16%.
Parabéns! A alternativa D está correta.
A TIR assume premissas otimistas, enquanto a TIRM assume premissas mais realistas. Dessa forma, a TIRM deve ser menor do que a TIR. Assim, a alternativa correta é a letra D.
 Questão 2
O mesmo analista também misturou suas anotações sobre o payback simples e o payback descontado de um projeto. Quais das seguintes duplas é a anotação do analista que indicam, respectivamente, esses valores?
A. 2 anos e 1,8 anos.
B. 3 anos e 2,5 anos.
C. 4 anos e 3 anos.
D. 2 anos e 2,5 anos.
E. 3 anos e 2,9 anos.
Parabéns! A alternativa D está correta.
O payback simples, como não tem seus fluxos de caixa descontados é sempre menor do que o payback descontado. Dessa forma, aalternativa correta é a letra D.
 Questão 3
Uma empresa decidiu usar diversos métodos de avaliação de projetos para decidir ou não realizar um investimento. A TMA do projeto é de 10% a.a. e a empresa precisa ter o retorno do investimento inicial em menos de 3 anos. Assinale a alternativa correta.
A. Como o VPL é -120,00, a empresa deve investir.
B. Como a TIR é 9%a.a , a empresa deve investir.
C. Como o payback simples é 2,5 anos, a empresa não deve investir.
D. Como a TIR < TMA, a empresa deve investir.
E. Como o payback descontado é 2,8 anos, a empresa deve investir.
 
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para investir no projeto, consideramos:
VPL > 0 TIR > TMA, logo TIR > 10% a.a.
Payback simples < 3 anos
Payback composto < 3 anos
Assim, a alternativa correta é a letra E.
 Questão 4
Qual o valor da TIRM do seguinte projeto, sabendo-se que o custo de capital da empresa é igual a 5% a.a. e sua taxa de reinvestimento é igual a 7% a.a.?
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-1.000
	1
	10
	2
	-20
	3
	200
A. 21,4% a.a.
B. 19,4% a.a.
C. 18,4% a.a.
D. 17,4% a.a.
E. 16,4% a.a.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Inicialmente, vamos calcular o valor presente (VP) das saídas de caixa:
Em seguida, calculamos o valor futuro (VF) das entradas de caixa:
Agora calculamos a TIRM:
 
 Questão 5
Qual é o valor do VPL do seguinte projeto, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.?
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-100
	1
	10
	2
	-20
	3
	200
A. 40,82.
B. 42,82.
C. 44,82.
D. 46,82.
E. 48,82.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Podemos calcular o VPL fazendo:
 Questão 6
Qual é o valor da TIR do seguinte projeto, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.?
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-100
	1
	10
	2
	-20
	3
	200
A. 20,98% a.a.
B. 23,98% a.a.
C. 26,98% a.a.
D. 29,98% a.a.
E. 32,98% a.a.
 
Parabéns! A alternativa B está correta.
Usando o Excel, temos:
 Questão 1
Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor de 1,8 anos para o payback simples e de 2,2 anos para o payback descontado. O analista deve propor que o projeto seja
A. aceito, pois o payback simples é menor do que o TMR e o payback descontado não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
B. rejeitado, pois o payback simples é maior do que o TMR.
C. aceito, pois o payback simples é menor do que o payback descontado.
D. rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR e o payback simples não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
E. aceito, pois o payback simples é maior do que o payback descontado.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Em caso de conflito entre os dois métodos, deve-se preferir o método do payback descontado, pois ele leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
 Questão 2
Um analista está avaliando um projeto que possui fluxo de caixa não convencional. Ele deve preferir utilizar o método da TIR ou o método da TIR modificada (TIRM)?
A. TIR, pois a TIRM pode apresentar múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
B. TIRM, pois a TIR pode apresentar múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
C. TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
D. TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas.
E. TIR, pois ela não leva em consideração todos os fluxos de caixa do projeto.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A TIRM resolve dois problemas da TIR: a possibilidade de múltiplos resultados em caso de fluxos não convencionais e as premissas otimistas de reinvestimento. Assim, a alternativa correta é a letra B.
· REFERÊNCIAS
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013.
· TEMA 5 : MERCADOS FINANCEIROS
1. OBJETIVOS, COMPOSIÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS FINANCEIROS
· FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS FINANCEIROS
Descreveremos aqui os objetivos dos mercados financeiros, sua importância para a economia de um país e a composição do Sistema Financeiro Nacional, além do funcionamento de algum dos seus principais componentes.
Algumas das decisões mais relevantes tomadas pelos agentes econômicos, as famílias, as empresas e o governo dizem respeito ao consumo, à poupança e ao investimento. As famílias consomem parte de sua renda e poupam outra parte para se precaverem das incertezas futuras. As empresas e o governo necessitam de recursos para realizar investimentos produtivos: compra de máquinas, desenvolvimento de infraestrutura etc. Assim, há na economia os seguintes tipos de agente:
	Geradores de poupança (agentes superavitários)
	Demandantes de recursos para investimento (agentes deficitários)
O mercado financeiro é o mecanismo pelo qual se viabiliza o fluxo de recursos entre os agentes superavitários, ou poupadores, e os agentes deficitários, ou tomadores de recursos. No esquema a seguir, observa-se o fluxo entre os agentes superavitários e deficitários e intermediado por uma instituição financeira.
(Fluxo entre os agentes superavitários e deficitários)
Agora, vejamos o seguinte EXEMPLO:
JOSÉ TEM UMA EMPRESA, MAS NÃO TEM O CAPITAL NECESSÁRIO PARA INVESTIR NA MODERNIZAÇÃO DE SEUS EQUIPAMENTOS, PORTANTO PROCURA O BANCO BCO A FIM DE CONSEGUIR UM EMPRÉSTIMO. AO MESMO TEMPO, JOÃO RECEBEU UM DINHEIRO EXTRA E DESEJA POUPÁ-LO PARA SUA APOSENTADORIA CONTRATANDO UM PLANO DE PREVIDÊNCIA DA SEGURADORA SGA. COMO AS HISTÓRIAS DE JOÃO E JOSÉ SE CRUZAM? OBSERVE O PASSO A PASSO DESSA RELAÇÃO.
1. João aplica seu dinheiro em um plano de previdência da seguradora SGA.
2. A seguradora SGA investe esse montante em um CDB do banco BCO.
3. O banco BCO empresta o dinheiro a José para abrir sua empresa. Quando José quita a dívida com o banco BCO, pagando juros, uma parte desses juros é repassada à seguradora SGA, como remuneração do CDB.
4. A seguradora, então, repassa essa remuneração para o fundo previdenciário do João, que vê sua poupança aumentar.
Para melhor visualização do processo, observe esse esquema:
(Exemplo do fluxo)
Com o objetivo de organizar e resumir o que já aprendemos, saiba quem são os componentes do mercado financeiro. Acompanhe:
	COMPONENTES DO MERCADO FINANCEIRO
	· Agentes poupadores (superavitários);
· Agentes tomadores de recursos (deficitários);
· Instituições operadoras (bancos, cooperativas de crédito, seguradoras, corretoras, distribuidoras de títulos e valores mobiliários, fundos de pensão etc.);
· Instrumentos financeiros (títulos, ações, fundos etc.);
· Organismos reguladores;
· Organismos supervisores
O Banco Central do Brasil (BCB) apresenta essa composição para o Sistema Financeiro Nacional em seu site:
	Moeda, crédito, capitais e câmbio
	Seguros privados
	Previdência fechada
	Orgãos
	 CMN
Conselho Monetário Nacional
	CNSP
Conselho Nacional de Seguros Privados
	CNPC
Conselho Nacional de Previdência Comple-mentar
	Moeda, crédito, capitais e câmbio
	Seguros privados
	Previdência fechada
	Supervisores
	 BC
Banco Central 
do Brasil
	 CVM
Comissão de Valores Mobiliários
	Susep
Superintendência de Seguros Privados
	Previc
Superintendên-cia Nacional de Previdência Complementar
	Moeda, crédito, capitais e câmbio
	 Seguros
 privados
	Previdência fechada
	Opera-dores
	Bancos 
e caixas econô-micas
	Adminis-tradoras 
De consórcios
	Bolsa de valores
	Seguradoras e resseguradores
	Entidades fechadas de previdência complementar (fundos de pensão)
	Moeda, crédito, capitais e câmbio
	 Seguros 
 privados
	 Previdência fechada
	
	Cooperati-vas de crédito
	Correto-ras e distribuí-
doras*
	Bolsa de mercadorias e futurosEntidades abertas de previdência
	
	Moeda, crédito, capitais e câmbio
	 Seguros 
 privados
	 Previdência fechada
	
	Institui-
ções depagamen-to**
	Demais instituições não bancárias
	
	Socieda-des de capitaliza-ção
	
Com relação aos componentes do mercado financeiro, daremos destaque agora para dois tipos de organismo. São eles:
· ÓRGÃOS NORMATIVOS
· São aqueles que estabelecem as regras do jogo, regulando as condições para se operar nos mercados, estabelecendo medidas prudenciais para garantir a estabilidade financeira, medidas de conduta para garantir a proteção dos participantes e consumidores, dentre outras regras que visam a um bom funcionamento do sistema. São eles:
· O Conselho Monetário Nacional (CMN), que foi criado pela Lei 4.595 de 1964. É o órgão que estabelece as políticas monetária, creditícia, cambial e de capitais.
· O Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP), criado pelo Decreto-Lei 73 de 1966, regula os mercados de seguros, resseguros (o seguro das seguradoras), previdência complementar aberta e capitalização.
· O Conselho Nacional de Previdência Complementar (CNPC), que teve a missão dada pela Lei 12.154 de 2009: regula a previdência complementar fechada, operada pelos fundos de pensão, estabelecidos por empresas para seus funcionários.
· ÓRGÃOS SUPERVISORES
· Os órgãos supervisores desses mercados são:
· O Banco Central do Brasil (BCB).
· A Comissão de Valores Mobiliários (CVM).
· A Superintendência de Seguros Privados (Susep).
· A Superintendência Nacional de Previdência Complementar (Previc).
Apesar da enorme importância dos seguros e da previdência complementar para o Sistema Financeiro Nacional, geralmente associamos a “mercados financeiros” apenas os mercados de moeda, câmbio, crédito e capitais.
Vejamos as especificidades de cada um dos mercados:
	MERCADO DE MOEDA OU MONETÁRIO
Relaciona-se com o papel-moeda e a escritural, aquela que os bancos geram no registro de depósitos em conta-corrente. As operações nesse mercado são as operações de curtíssimo prazo.
	MERCADO DE CAPITAIS
Relaciona-se com a captação de recursos das empresas com compartilhamento de riscos e ganhos, por meio de ações e títulos.
	MERCADO DE CRÉDITO
Lida com os empréstimos concedidos pelas instituições financeiras.
	MERCADO DE CÂMBIO
Cuida da compra e venda de moeda estrangeira.
Apesar de terem características próprias, os quatro mercados estão intimamente ligados, tanto que as instituições que operam em um desses mercados geralmente também o fazem nos demais. Veremos como acontece o funcionamento deles agora.
· FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS MONETÁRIO, CAMBIAL, DE CRÉDITO E DE CAPITAIS
· MERCADO MONETÁRIO
Já vimos que os mercados financeiros são divididos em alguns segmentos denominados de mercado de moedas ou monetário, mercado cambial, mercado de crédito e mercado de capitais. Agora, vamos analisar cada um deles, a começar pelo mercado monetário.
Este é um mercado de operações de curtíssimo prazo, e possui um importante papel na gestão da liquidez da economia e no controle da inflação.
Você já deve ter ouvido que quando o governo “imprime” dinheiro, gera inflação. Ou seja, quando o governo aumenta a base monetária (a quantidade de moeda disponível) há uma pressão sobre a inflação. Dados do BCB indicam que em junho de 2020 havia cerca de R$260 bilhões em papel-moeda em poder da população. No mesmo período, o total de depósitos à vista nos bancos era de R$230 bilhões. Mas não é sobre esse “tipo de moeda” que o BCB atua na sua missão de entregar a meta de inflação, imprimindo ou recolhendo dinheiro. Para controlar a inflação, o BCB atua no mercado monetário de outra forma.
- Quando o BCB precisa tirar dinheiro de circulação, ele atua vendendo títulos públicos; 
- e quando ele quer injetar mais dinheiro na economia, compra esses títulos, alterando assim a liquidez do mercado.
 Essas operações são realizadas pelo BCB por meio do Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic).
As instituições financeiras também negociam títulos públicos no sistema Selic, geralmente em operações de um dia (overnight), para recompor suas reservas compulsórias junto ao Banco Central. A média das taxas de todas as negociações realizadas no Selic ao longo de um dia é denominada de taxa Selic, sobre a qual você certamente já ouviu falar.
O Comitê de Política Monetária do BCB (Copom) estabelece uma meta para a taxa Selic em função das expectativas de inflação em relação à meta definida pelo Conselho Monetário Nacional. Se a inflação está alta, o Copom estabelece uma meta mais elevada para a taxa Selic, com o objetivo de retirar dinheiro de circulação.
Você percebe que uma taxa mais alta tira dinheiro de circulação?
Com uma taxa mais alta, mais pessoas se interessarão em trocar moeda por títulos, pois sua remuneração é maior. Essa moeda vai, então, para os cofres do BCB e sai de circulação. Se a inflação está baixa, o Copom reduz a meta para a taxa Selic, com o objetivo de colocar mais dinheiro em circulação e estimular a economia. Uma vez definida a meta da taxa Selic, o BCB vende ou compra títulos para que a taxa Selic diária atinja a meta estabelecida. Confira o esquema a seguir:
(Fluxo de compra e venda do BCB)
· MERCADO CAMBIAL
O mercado de câmbio realiza a troca de moedas estrangeiras por reais, e é dividido em mercado primário e mercado secundário. Vejamos a seguir as especificações desses dois subtipos de mercado cambial:
	MERCADO PRIMÁRIO
As pessoas físicas e as empresas que importam ou exportam mercadorias transacionam com os bancos a compra ou venda de moeda estrangeira.
	MERCADO SECUNDÁRIO
O mercado secundário de câmbio é o mercado interbancário, no qual os bancos trocam divisas entre si.
Vejamos mais um esquema, dessa vez um que ilustra esses dois mercados:
(Mercado primário e secundário)
Além desses atores (pessoas físicas, empresas e bancos), o Banco Central do Brasil atua diretamente no mercado para a execução da política cambial. Todas as operações de câmbio são registradas em um sistema do BCB chamado SISBACEN. Por meio do SISBACEN, o BCB divulga também a taxa de dólar que é referência da economia. A essa taxa dá-se o nome de Ptax.
· MERCADO DE CRÉDITO
Este é o mercado em que atuam os bancos comerciais. Nele, as instituições financeiras captam recursos dos poupadores e os emprestam às empresas e pessoas físicas para financiar consumo ou capital de giro, por exemplo. A remuneração dos bancos é dada pelo spread, que é a diferença entre a taxa de juros cobrada dos tomadores de empréstimo e a taxa de juros utilizada para remunerar os poupadores. Observe:
Neste mercado há, portanto, a intermediação financeira, pois os bancos atuam como intermediários que reúnem poupadores e tomadores nas operações de crédito, sendo remunerados por esse serviço por meio do spread bancário. Como as instituições financeiras que operam nesse mercado possuem uma gama bastante ampla de clientes com diferentes perfis de prazos e volumes de recursos, elas  conseguem realizar uma gestão de riscos mais eficiente que os poupadores e tomadores seriam capazes de realizar sem o auxílio desses intermediários.
O Banco Central do Brasil supervisiona este mercado, que segue regras prudenciais bastante restritas para a garantia de seu bom funcionamento e da estabilidade financeira do país. Essas regras são espelhadas em um padrão internacional estabelecido pelo Comitê de Basileia de Supervisão Bancária. Dessa forma, as instituições que operam no mercado de crédito devem possuir capital suficiente e uma estrutura eficaz de gestão de riscos para garantir seu funcionamento regular, mesmo em situações de crise. As operações neste mercado costumam ser de curto ou médio prazo.
· MERCADOS DE CAPITAIS
Os mercados de capitais são caracterizados pela desintermediação financeira, ou seja, neles os agentes superavitários (poupadores) se relacionam diretamente com os agentes deficitários (tomadores) por meio de instrumentos de dívida (debt) ou instrumentos de patrimônio