exercicios consolidacao sgs407 2013

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Geotecnia 
Disciplina: SGS-0407 Mecânica dos Solos 1 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 – O perfil de um solo, onde será construído um prédio, 
consiste de uma camada de areia fina com 10,4 m de 
espessura, sobre uma camada de argila mole normalmente 
adensada com 2 m de espessura. Abaixo da camada de argila 
mole existe um depósito de areia grossa. O nível d’água está 
localizado a 3 m da superfície. O índice de vazios da areia é 
0,76 e o teor de umidade da argila é de 43%. O peso do 
prédio irá aumentar o valor da tensão vertical no centro da 
camada de argila em 140 kPa. Estimar o recalque primário 
devido ao adensamento da argila. Assumir que o solo sobre o 
nível d’água esteja saturado, Cc = 0,3 e Gs = 2,7. 
 
Estratégia: Relacionar os dados do problema, assim como 
esquematizar o perfil de solo descrito, como mostra a figura 
acima. Neste problema, foi dada a estratigrafia, o nível 
d’água, o aumento da tensão vertical e os seguintes 
parâmetros do solo: 
e0 (areia) = 0,76; w (argila) = 43 % 
H0 = 2 m; v = 140 kPa; 
Cc = 0,3; Gs = 2,7 
 
 
NA 
Argila Mole 
Areia Fina 
Areia Grossa 
3 m 
10,4 m 
2 m 
 
 
Uma vez que a argila é normalmente adensada, o 
recalque do solo devido ao adensamento primário é calculado 
pela seguinte expressão: 
)1(
'
'
log
11 0
1
0
0
0
0 



 OCRC
e
H
e
e
H
v
v
c


 
 
Solução: 
 
Passo 1: Calcular a tensão efetiva vertical inicial (’vo) e 
o índice de vazios inicial (e0) no centro da camada de 
argila. 
Areia: 
3/3,198,9
76,01
76,07,2
1
mkN
e
eG
w
s
sat 















  
3/5,98,93,19' mkNwsat   
 
Argila: 
16,17,243,00  swGe 
 3/7,78,9
16,11
17,2
1
1
' mkN
e
G
w
s 















  
 
Portanto, o valor da tensão efetiva vertical na 
profundidade de 11,4 m é dado por: 
 
kPavo 9,135)17,7()4,75,9()33,19('  
 
Passo 2: Calcular o acréscimo de tensão no centro da 
camada de argila. No caso, este acréscimo já foi 
fornecido, ou seja, v = 140 kPa. 
 
Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertical final (’v1) 
 
kPavvov 9,2751409,135'' 1   
 
Passo 4: Calcular o recalque devido ao adensamento 
primário (ρ): 
 
mC
e
H
vo
v
c 085,0
9,135
9,275
log3,0
16,11
2
'
'
log
1
1
0
0 







 
2 – Assumindo o mesmo perfil de solo do exemplo anterior, 
considera-se agora que a argila seja sobreadensada, com 
OCR = 2,5, w = 38% e Cs = 0,05. Todos os outros parâmetros 
permanecem inalterados. Determinar o recalque devido ao 
adensamento primário da argila. 
 
Estratégia: Uma vez que o solo é sobreadensado, é 
necessário verificar se no centro da camada de argila, a 
tensão de sobreadensamento é maior ou menor do que a soma 
da tensão efetiva inicial com o acréscimo de tensão devido à 
construção. Esta verificação irá determinar a equação a ser 
utilizada. Neste problema, o peso específico da areia não se 
alterou, mas houve uma alteração no da argila. 
 
Solução: 
 
Passo 1: Calcular ’vo e e0 no centro da camada de argila. 
Notar que este recalque será menor que aquele calculado 
no Exemplo 1. 
Argila: 
03,17,238,00  swGe 
3/2,88,9
03,11
17,2
1
1
' mkN
e
G
w
s 















  
kPavo 4,136)12,8()4,75,9()33,19('  
 
Observar que o aumento da tensão efetiva vertical devido 
à mudança do peso específico da argila foi muito 
pequeno. 
 
 
Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento (’a). 
kPaa 3415,24,136'  
 
Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertical final (’v1). 
 
ADENSAMENTO 9 
 2 
kPavvov 4,2761404,136'' 1   
 
Passo 4: Verificar se ’v1 é maior ou menor que ’a. 
 
)341'()4,276'( 1 kPakPa av   
 
Passo 5: Calcular o recalque total devido ao adensamento 
primário, utilizando a equação que considera ’v1 < ’a. 
 
mC
e
H
vo
v
s 015,0
4,136
4,276
log05,0
03,11
2
'
'
log
1
1
0
0 







 
3 – Considerar que a argila do exercício anterior apresenta 
uma razão de sobreadensamento igual a 1,5. Determinar o 
recalque devido ao adensamento primário desta camada. 
 
Estratégia: Uma vez que o solo é sobreadensado, é 
necessário verificar se no centro da camada de argila, a 
tensão de sobreadensamento é maior ou menor do que a soma 
da tensão efetiva inicial com o acréscimo de tensão devido à 
construção. Esta verificação irá determinar a equação a ser 
utilizada. 
 
Solução: 
Passo 1: Calcular a tensão efetiva vertical no meio da 
camada de argila, bem como seu índice de vazios inicial. 
 
Do exercício 4.2: 
 
03,10 e 
kPavo 4,136'  
 
Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento (’a). 
 
kPaa 6,2045,14,136'  
 
Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertical final (’v1). 
 
kPavvov 4,2761404,136'' 1   
 
Passo 4: Verificar se ’v1 é maior ou menor que ’a. 
 
)6,204'()4,276'( 1 kPakPa av   
 
Passo 5: Calcular o recalque total devido ao adensamento 
primário, utilizando a equação que considera ’v1 > ’a. 











'
'
1
'
'
0
0 loglog
1
a
v
c
vo
a
s CC
e
H





 
 









6,204
4,276
log3,0
4,136
6,204
log05,0
03,11
2
 
 
mmm 47047,0  
 
5 – Um ensaio de laboratório numa argila saturada retirada de 
10 m de profundidade apresentou Cc=0,3, Cs=0,08, OCR = 5, 
w=23% e Gs=2,7. O nível d’água estava na superfície do 
terreno. Plotar um gráfico mostrando a variação do teor de 
umidade e da razão de sobreadensamento com a 
profundidade, até a profundidade de 50 m. 
Estratégia: O estado de sobreadensamento encontra-se sobre 
a linha de descarga/recarga. Portanto, é necessário encontrar 
uma equação para esta reta com os dados fornecidos. 
Inicialmente deve-se identificar quais dados são relevantes 
para a determinação desta equação. Foi fornecida a 
inclinação desta reta (Cr) e serão necessários outros dados 
para completar a questão. Pode-se determinar as coordenadas 
de um ponto da reta a partir do teor de umidade e da 
profundidade, como mostrado no Passo 1. 
 
Solução: 
 
Passo 1: Determinar o índice de vazios inicial (e0) e a 
tensão efetiva vertical inicial (’vo). 
 
621,07,223,00  swGe 
 
3/3,108,9
621,01
17,2
1
1
' mkN
e
G
w
s 















 
 
 
kPavo 4,136)12,8()4,75,9()33,19('  
 
Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento (’a). 
 
kPaOCRzoa 5155103''  
 
Passo 3: Encontrar a equação para a linha de 
descarga/recarga (inclinação BC na figura a seguir). 
 
 
 
`
`
0 log
vo
a
sB Cee



 
Então, 
 
565,0)5log(08,0621,0 Be 
 
Portanto, a equação da reta de descarga/recarga é: 
 
)log(08,0565,0 OCRe 
 
 
Substituindo e = wGs (Gs = 2,7) e OCR = 515/γ’z 
(γ’ = 10,3 kN/m3, z é a profundidade) na equação anterior 
resulta: 







z
w
50
log03,0209,0
 
Pode-se então substituir valores para z de 1 a 50, 
determinar o teor de umidade nestas profundidades e 
calcular o índice de vazios com e = wGs. Em seguida, 
calcular a razão de sobreadensamento com a equação 
e = 0,565 – 0,08log(OCR). A seguinte tabela apresenta 
os valores calculados, que estão plotados no gráfico a 
seguir. 
 
 
 
 
 3 
Profundidade (m) w (%) OCR 
1 26,0 51,4 
5 23,9 10 
10 23,0 5,0 
20 22,1 2,5 
30 21,6 1,7 
40 21,2 1,2 
50 20,9 1,0 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1 – Um armazém de 15 x 30 m será construído sobre o perfil 
de solo mostrado abaixo. A estrutura se apoia em um radier, 
que se assume distribuir uniformemente as tensões geradas 
pela obra sobre o terreno de apoio. Determinar o recalque 
total do centro do prédio devido à compressão da camada de 
argila, o recalque parcial deste ponto depois de 5 anos, e o 
tempo necessário para ocorrênciade 90% do recalque total. 
 
 
 
 
2 – Uma estrutura apoiada sobre uma camada de argila 
acusou um recalque de 14 mm em 250 dias. Tal recalque 
corresponde a 32% do recalque total previsto. Traçar a 
provável curva tempo x recalque para um período de 12 anos, 
sabendo que a camada é drenada pelas duas faces. 
 
3 – Sobre uma camada de 10 m de argila compressível se 
construiu um edifício. A camada de argila está entre duas 
camadas contínuas de areia. Um ensaio de adensamento 
realizado com uma amostra de 2 mm de espessura, drenada 
por ambas as faces, retirada do solo compressível, revelou 
que 50% do recalque ocorreu em 20 min. Calcular em anos, o 
tempo que o edifício recalcará a mesma porcentagem de 
recalque da amostra. 
 
4 – Calcular a máxima altura que um silo de seção quadrada 
(10 x 10) m2, destinado a estocar cimento  = 16 kN/m3, 
poderá ter. 0 silo será construído apoiado na cota -3,0 m do 
perfil mostrado a seguir. Para sua utilização está prevista a 
abertura de uma estrada de 10 m de largura. O recalque 
diferencial máximo entre os pontos A (centro do silo) e B 
(canto do silo) é de 30 mm. O ensaio de adensamento 
realizado na amostra representativa retirada do meio da 
camada de argila forneceu: ’a = 160 kN/m
2 e CC = 0,35. 
 
 
 
5 – Um aterro de 2 m de altura ( = 20,4 kN/m3) será 
construído sobre uma grande área. Sobre este aterro será 
executada uma sapata de 3 x 4 m, e que será carregada com 
1400 kN. 0 peso específico do solo de fundação é de 
16,8 kN/m3 e o N.A. está a 1 m da superfície do terreno. 
Calcular: 
a) As tensões efetivas no perfil antes da execução do 
aterro; 
b) Os acréscimos de carga devido ao aterro, ao longo da 
profundidade; 
c) Os acréscimos de carga devidos à sapata. Admitir a 
distribuição H:V = 2:1, e a sapata apoiando-se a +1,0m 
da superfície do aterro. Considerar o peso próprio da 
sapata igual ao solo escavado para sua construção; 
d) Os recalques devido ao adensamento do solo de 
fundação, considerando o índice de compressão 
Cc = 0,10 e o solo normalmente adensado. 
 
 
 
 
6 – Sobre o terreno cujo perfil está representado na figura 
abaixo, lançou-se um aterro extenso com  = 18 kN/m3 e 
4,0 m de altura. Das amostras retiradas da sondagem 
realizaram-se ensaios de caracterização cujos resultados são 
apresentados no próprio perfil. Após algum tempo cogitou-se 
utilizar o terreno para uma construção, porém como não 
havia acompanhamento do processo de adensamento da 
argila, resolveu-se instalar um piezômetro que fornecia as 
leituras no centro da camada de argila. A primeira leitura 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
0 10 20 
0 
30 40 50 60 
w (%) e OCR 
Teor de umidade OCR 
 4 
forneceu uma pressão neutra de 95 kPa e 2 meses após outra 
leitura forneceu 91 kPa. Estimar o tempo necessário para que 
se processe o recalque total e a provável data do lançamento 
do aterro, admitindo construção instantânea. 
 
 
 
 
7 – Pretende-se construir um silo circular de 10 m de 
diâmetro e uma torre simultaneamente de acordo com o 
esquema mostrado na figura abaixo. Pede-se calcular: 
 
a) A máxima carga q que poderá ser aplicada pelo silo no 
solo, sabendo-se que o recalque diferencial máximo entre 
os pontos A (no centro do silo) e B (na borda do silo) é 
de 50 mm; 
b) O tempo para ocorrer 80% dos recalques totais. 
 
 
 
 
8 – Uma camada de argila de 6 m de espessura está situada 
entre duas camadas de areia e recalca sob a carga de um 
edifício. Sendo Cv = 4,92 x 10
-8 m2/s. Calcule: 
 
a) quanto tempo (em dias) a argila alcançará 50% do 
adensamento total; 
b) se existir uma camada de areia de 1,5 m no meio da 
camada de argila de 6 m, quanto tempo levará para a 
camada de argila alcançar 50% do adensamento total sob 
esta nova condição. 
 
9 – No terreno cujo perfil é dado a seguir foram executadas 
duas sondagens (S1 e S2) onde foram extraídas amostras do 
tipo indeformadas que foram ensaiadas em laboratório. Os 
resultados destes ensaios são mostrados na seguinte tabela. 
 
Camada Parâmetros S1 S2 
Areia 
sat (kN/m
3) 
(kN/m3) 
19,4 
18,5 
18,7 
18,2 
Argila 
n (%) 
 (kN/m3) 
Cc 
Cv (m
2/s) 
72 
14,5 
0,6 
2 x 10-8 
70 
14,0 
1,2 
2 x 10-8 
 
Neste terreno, após rebaixamento do nível de água da 
cota +1,0 m para cota -2,0 m, será construído um tanque, com 
base quadrada de lado igual a 20m. Na caixa de água haverá 
um extravasor, disposto a 0.20 m acima do nível máximo de 
líquido no tanque. 
Pede-se determinar se haverá extravasamento de água em 
consequência dos recalques diferenciais. 
 
 
 
10 – Sobre o terreno, cujo perfil geotécnico está indicado 
abaixo, foi construído um aterro de grandes dimensões, com 
3,0 m de altura e  = 20 kN/m3. Após dois meses, foi medida 
a pressão neutra no centro da camada de argila, encontrando-
se o valor de 80 kPa. A partir da construção do aterro, qual o 
tempo necessário para que se verifique 90% do recalque 
total? 
areia fina compacta
argila siltosa mole
areia grossa compacta
NA
0
-3.0
-11.0
-1.0
 
 
 
 
 
 
d
z
Z 
 5 
11 – Em um ensaio de adensamento realizado com uma 
amostra de argila saturada (Gs = 2,72), a pressão aplicada foi 
aumentada de 107 para 214 kN/m2. Foram obtidas as 
seguintes leituras para esse ensaio: 
 
Tempo 
(min) 
0 0,25 0,5 1 2,25 4 6,25 9 16 
Leitura 
(mm) 
7,82 7,42 7,32 7,21 6,99 6,78 6,61 6,49 6,37 
Tempo 
(min) 
25 36 49 64 81 100 300 1440 
Leitura 
(mm) 
6,29 6,24 6,21 6,18 6,16 6,15 6,10 6,02 
 
Após 1440 minutos a espessura da amostra era de 
15,3 mm e o teor de umidade 23,2%. Determinar os valores 
dos coeficientes de adensamento e os índices de compressão 
para (a) raiz do tempo e para (b) log do tempo. Determinar 
também os valores do coeficiente de compressibilidade 
volumétrica e do coeficiente de permeabilidade. 
 
12 – Os seguintes resultados foram obtidos de um ensaio de 
adensamento em uma argila saturada: 
 
Pressão 
(kN/m2) 
27 54 107 214 429 214 107 54 
e 1,243 1,217 1,144 1,068 0,994 1,001 1,012 1,024 
 
Um terreno apresenta um perfil constituído por uma 
camada de 8 m desta argila sobreposta por uma camada de 
4 m de areia, estando o nível d’água localizado na superfície. 
O peso específico saturado para ambos os solos é de 
19 kN/m3. Um aterro de 4 m e com peso específico igual a 
21 kN/m3 foi construído em uma extensa área sobre este 
terreno. Determinar o recalque final devido ao adensamento 
da argila. Se o aterro fosse removido algum tempo após o 
processo de adensamento ter ocorrido completamente, que 
recalque negativo poderia eventualmente ocorrer devido à 
expansão da argila? 
 
13 – Em um ensaio de adensamento com uma amostra de 
argila saturada com 19 mm de espessura alcança 50% de 
adensamento em 20 minutos. Em quanto tempo uma camada 
de 5 m desta argila alcançaria o mesmo grau de adensamento 
sobre as mesmas condições de carregamento e drenagem? Em 
quanto tempo esta camada alcançaria 30% de adensamento? 
 
14 – Assumindo que o aterro do Exercício 12 fosse 
construído instantaneamente, qual seria o valor do excesso de 
pressão neutra no centro da camada de argila após um 
período de 3 anos? Considerar a camada drenada pelas duas 
faces e o valor de Cv igual a 2,4 m
2/ano. 
 
15 – Uma camada de areia com 10 m de espessura recobre 
uma camada de argila de 8 m, abaixo da qual existe outra 
camada de areia. Para a argila, são dados mv = 0,83 m
2/MN e 
Cv = 4,4 m
2/ano. O nível d’água está na superfície, mas é 
permanentemente rebaixado de 4 m, sendo que este 
rebaixamento levou 40 semanas. Calcular o recalque total 
devido ao adensamento da argila, assumindo que o peso 
específico da areia não se altera, e o recalque após 2 anos do 
início do rebaixamento. 
 
16 – Uma fundação em radier 60 x 40 m solicitada por uma 
carga de 145 kN/m2 está localizada numa profundidade de 
4,5 m abaixo da superfície em um depósito de pedregulhoarenoso com 22 m de espessura. O nível d’água está 
localizado a uma profundidade de 7 m. Abaixo do 
pedregulho arenoso existe uma camada de argila de 5 m, 
seguida por uma camada de areia densa. O valor de mv para a 
argila é de 0,22 m2/MN. Determinar os recalques, devido ao 
adensamento da argila, no centro, nos cantos e nos pontos 
médios de cada borda do radier. 
 
17 – Para uma camada de argila semi-drenada de 8 m 
assumiu-se Cv = Ch. Drenos de areia verticais com 300 mm 
de diâmetro, espaçados entre si por 3 m em um arranjo 
quadrado, foram utilizados para aumentar a velocidade de 
adensamento da camada de argila submetida a um aumento 
de tensão vertical devido à construção de um aterro. Sem os 
drenos de areia, o grau de adensamento calculado para o 
instante correspondente ao início de utilização do aterro é de 
25%. Qual seria o grau de adensamento com a existência dos 
drenos no mesmo momento? 
 
18 – Um aterro foi construído sobre uma camada de argila 
saturada de 10 m que recobre um substrato impermeável. 
Determinar o tempo necessário para que ocorra 90% do 
adensamento da camada de argila. Se forem colocados drenos 
com 300 mm de diâmetro, espaçados entre si por 4 m em um 
arranjo quadrado, qual o tempo necessário para que o 
adensamento completo da argila seja alcançado? Os 
coeficientes de adensamento nas direções vertical e 
horizontal são de 9,6 m2/ano e 14,0 m2/ano, respectivamente.