APOSTILA SOLOS II - Adensamento - Maio de 2021

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC – UFPa 
 
Fundamentos de Mecânica dos Solos II 
     
 
Prof.: Gérson Miranda (gjma@ufpa.br) 
ÍNDICES FÍSICOS 
 
1) Complete a tabela abaixo relacionando os diversos índices físicos 
Solo γt (kN/m3) γd ( kN/m3 ) γw ( kN/m3) ω ( % ) e n ( % ) S ( % ) G 
1 15, 30 9,81 25 95 
2 9,81 55 60 2,65 
3 20,00 9,81 0,50 2,70 
4 9,81 30 45 100 
5 18,00 15, 50 9,81 2,70 
 
2) O peso específico seco de uma areia (G = 2,65 ) é γd=15 kN/m3. Qual o seu peso 
específico submerso γsub?. Considerar γw=9,81 kN/m3. 
 
3) Um solo saturado indeformado tem peso específico de 18,85 kN/m³ e um teor de 
umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade média dos grãos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      
 
TENSÕES NOS SOLOS 
 
1) Em relação ao perfil de solo da figura abaixo determinar: 
1.1) A distribuição com a profundidade da tensão vertical total σvo 
1.2) A distribuição com a profundidade da poro pressão (pressão “““neutra”””) u. 
1.3) A distribuição com a profundidade da tensão vertical efetiva. 
1.4) o valor da tensão horizontal efetiva σ'ho e da tensão horizontal total σho na 
profundidade z = 12m 
Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao 
fenômeno de capilaridade. (Considerar γw=9,81 kN/m3) 
PERFIL DO MACIÇO DE SOLO 
 
Respostas 
z 
(m) 
σvo 
(kN/m2) 
u 
(kN/m2) 
σ’vo 
(kN/m2) 
0 0,0 -19,6 19,6 
2 35,0 0,0 35,0 
10 179,8 78,5 101,3 
12 211,2 98,1 113,1 
15 258,3 127,5 130,8 
20 358,3 176,6 181,7 
 
COMPACTAÇÃO 
 
→ Processo manual ou mecânico que visa reduzir o volume de vazios do solo, melhorando 
as suas características de resistência, deformabilidade e permeabilidade. 
 
USO EM OBRAS CIVIS 
→ Aterros compactados 
• Na construção de barragens de terra 
• Construção de estradas 
• Implantação de Loteamentos 
 
→ Solo de apoio de fundações diretas 
→ Terraplenos (“Backfills”) de muros de arrimo 
→ Reaterros de valas escavadas a céu aberto 
→ Retaludamento de encostas naturais 
 
OUTROS MÉTODOS DE MELHORIA DOS SOLOS 
 
→ Jet Grounting 
→ Solo Reforçado (terra armada) 
→ Solo Grampeado 
→ Geossintéticos (geotêxteis, geogrelhas, geomembranas, etc.) 
 
FUNDAMENTOS DA COMPACTAÇÃO 
Datam de 1930 e foram desenvolvidas por Ralph Proctor (E.U.A) 
Proctor postulou que a compactação é função: 
1. Peso específico seco (γd) 
2. umidade (w) 
3. Energia de compactação (Ec) 
4. Tipo de solo (solos grossos, solos finos) 
 
 
COMPACTAÇÃO X ADENSAMENTO 
COMPACTAÇÃO → e↓→ expulsão do ar nos vazios (efeito Imediato) 
ADENSAMENTO → expulsão da água dos interstícios do solo (tempo é relevante) 
 
ENSAIO DE COMPACTAÇÃO 
O ensaio Proctor Normal consiste em compactar o solo, em três camadas, em um molde de 
dimensões e forma especificadas, por meio de golpes de um soquete, também especificado, 
que se deixa cair livremente de uma altura prefixada. 
 
PRINCÍPIO: 
 
O ensaio consiste em se compactar 
uma porção de solo em um cilindro 
de 1000 cm³ de volume, com um 
soquete de 2,5 kg, caindo em queda 
livre de uma altura de 30 cm. 
 
ENSAIO COM E SEM REUSO 
COM REUSO - Porção do solo é 
destorroada e homogeneizada após 
cada operação de compactação. 
SEM REUSO – Amostras “iguais” 
com mesmo teor de umidade inicial 
 
A principal diferença ocorre nos 
resultados de solos argilosos 
CURVA DE COMPACTAÇÃO 
 
**Para cada etapa do ensaio, a umidade do solo (w) é determinada. 
**O ponto onde γdmax corresponde a um valor de umidade ótimo (wot.) 
 
EFEITO DA COMPACTAÇÃO SOBRE A ESTRUTURA DE SOLOS ARGILOSOS 
 
 
→ Ramo seco (a água tem ação aglutinante) 
→ Ramo úmido, devido à umidade elevada à água absorve grande parte da energia 
de compactação. 
Gérson
Stamp
Gérson
Rectangle
ENERGIA DE COMPACTAÇÃO 
EC= V
nNhP ... 
Ec – Energia de compactação; P – peso do soquete; N - número de golpes por camada; n – Nº de camadas; 
V – volume do solo compactado. 
 
Características 
ABNT 
Proctor 
Normal 
AASHO 
Proctor 
Modificado 
DNER 
Proctor 
Intermediário 
Peso do soquete (kgf) 2,5 4,54 4,54 
Altura de queda (cm) 30,5 45,72 45,72 
Número de camadas 3 5 5 
N° de golpes/camada 25 25 26 
Volume do cilindro(cm3) 1000 944 2160 
Ec (kgf.cm/cm3) 5,72 27,48 12,49 
Devido ao surgimento de novos equipamentos de campo de grande porte → A necessidade 
de se criar ensaios com maiores energias que a do Proctor Normal. 
 
 
E1 – Proctor Modificado (PM) 
 
E2 – Proctor Intermediário (PI) 
 
E3 – Proctor Normal (PN) 
Ec-PN< Ec-PI< Ec-PM 
 
 
 
 
INFLUÊNCIA DO TIPO DE SOLO NA CURVA DE COMPACTAÇÃO (CC) 
→ Solos Grossos ⇒Tendem a exibir γdmax↑ e wot↓ quando comparado com os solos finos. 
 
→ Solos Finos ⇒ As C.C são mais “abertas” do que aquelas obtidas para solos grossos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Para Tensões mais elevadas (o oposto) 
ENTENDO A UMIDADE ÓTIMA 
γd
w
S = 100%
w
re
sis
tê
nc
ia
Ri'
Rf'
Ri
Rf
w1 wót w2
 
 
EXECUÇÃO E CONTROLE EM CAMPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Os dados de um ensaio de laboratório para um ensaio Proctor Normal estão abaixo. 
Encontre o peso específico seco máximo e a umidade ótima. 
Volume do Molde (cm3) Massa de solo úmido no molde (kg) Teor de umidade (%) 
943,3 1,76 12 
943,3 1,86 14 
943,3 1,92 16 
943,3 1,95 18 
943,3 1,93 20 
943,3 1,90 22 
 
CÁLCULOS 
 
 
 
 
Resolução: 
 
V (cm3) W* (N) γ (kN/m³) Teor de umidade (%) γd (kN/m3) 
943,3 17,27 18,3 12 16,34 
943,3 18,85 19,3 14 16,93 
943,3 18,84 20 16 17,24 
943,3 19,13 20,3 18 17,20 
943,3 18,93 20,1 20 16,75 
943,3 18,64 19,8 22 16,23 
 
Peso do solo úmido, W*(N) = massa (em kg) x 9,81 
Peso específico do solo úmido, γ (kN/m3) = 
V
W ; Peso específico do solo seco, γd (kN/m3) = 
%100
1 w+
γ 
Logo.: γdmax (kN/m3)= 17,25 ; wot= 16,3 % 
 
COMPORTAMENTO DE SOLO COMPACTADO SOB DISTINTOS 
TEORES DE UMIDADE 
 
 
 
 
 
 
TIPOS DE CURVAS DE COMPACTAÇÃO – via Ensaios de 
Laboratório (Lee & Suedkamp, 1972) 
 
 
 
 
Os resultados relacionam-se aos valores de Limite de 
Liquidez: 
Tipo A: 1 pico (30%<wL<70%) 
Tipo B: 1 ½ pico ( wL<30%) 
Tipo C: 2 picos( wL<30%) 
Tipo D: Sem distinção da w_ótima (wL>70%) 
 
 
 
 
 
 
Exercicios.: 
1. Um ensaio de compactação forneceu os seguintes resultados: 
w (%) 8 11 14 18 21 24 
γd (kN/m³) 15,1 16,2 17,1 17,2 15,9 14,4 
Determinar a umidade ótima e o peso específico seco máximo. 
 Resp.: γd máx = 17,4 kN/m3 ; wót = 16,4 % 
 
3. Em uma série de 5 ensaios de compactação foram obtidos os seguintes resultados: 
umidade (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6 
cilindro + solo úmido (g) 5037 5114 5162 5173 5160 
 
O volume e a massa do cilindro são respectivamente 0,942 litros e 3375 g. Traçar a curva de 
compactação deste solo, determinando sua umidade ótima e o peso específico seco máximo. 
 Resp.: γdmáx = 15,2 kN/m3 ; wót = 22,4 % 
 
4. Uma amostra do solo do problema anterior quando compactado no campo resultou: 
 - solo + tara + água = 42,735 g; - solo + tara = 38,376 g 
 - tara = 11,135 g; - cilindro + amostra = 4625 g 
 - cilindro = 2636 g; - volume do cilindro = 997 cm3 
 
Qual o grau de compactação deste aterro? Resp.:GC = 96 % 
 
5) Com um a amostra de solo argiloso, com areia fina, a ser usada num aterro, foi feito um Ensaio Normal de 
Compactação (Ensaio de Proctor). Na tabela abaixo estão as massas dos corpos de prova, determinadas nas 
cinco moldagens de corpo de prova, no cilindro que tinha 992 cm3 (A recomendação da Norma é de 1,0 
dm3). Estão, também, indicadas as umidades correspondentes a cada moldagem, obtidas por meio de 
amostras pesadas antes e após a secagem em estufa. A massa específica dos grãos é de 2,65 kg/dm3. 
a) Obtenha a curva de compactação, bem como o peso específico máximo (ou massa específica máxima) e 
a umidade ótima. 
b) Determinar o grau de saturação doponto máximo da curva. 
c) No mesmo desenho, representar a “curva de saturação” e a “curva de igual valor de saturação” que passe 
pelo ponto máximo da curva. 
Ensaio no 1 2 3 4 5 
Massa do corpo de prova, kg 
Umidade do solo compactado, 
% 
1,748 
17,73 
1,817 
19,79 
1,874 
21,59 
1,896 
23,63 
1,874 
25,75 
 
PROBLEMAS CAUSADOS POR 
DEFORMABILIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSOLIDAÇÃO E RECALQUE DE CONSOLIDAÇÃO 
 
Os materiais quando submetidos a um estado de tensão se deformam 
 
Se materiais elásticos → RESPOSTA INSTANTÂNEA 
 
Outros Materiais (Alguns solos são bons exemplos) 
 
 
 * Fator TEMPO é importante → Solos Argilosos 
 
 
 A compressibilidade deste tipo de solo será alvo de estudo 
 
Define-se COMPRESSÃO (ou EXPANSÃO) 
O processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação de cargas, varia de 
volume mantendo sua forma. 
 
COMPRESSIBILIDADE 
é a propriedade que tem certos corpos (solos) de mudarem de forma ou volume 
quando lhes são aplicadas forças externas 
 
Define-se DISTORÇÃO 
O processo pelo qual uma massa de solo sob ação de cargas, troca de 
forma, mantendo seu volume constante. 
 
 
 
 
 TENSÃO DEFORMAÇÃO 
 
 * Mudança de volume (compressão) 
 * Mudança de forma (distorção) 
 * Ambos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que é a consolidação de um solo ? 
 
• Quando um solo saturado for submetido a um estado de tensão 
(Fundações, aterros, etc.) seu volume diminuirá 
• 
• Considerando a ÁGUA e os SÓLIDOS – INCOMPRESSÍVEIS 
 
TODA A REDUÇÃO DE VOLUME SE DARÁ SE A ÁGUA FOR FORÇADA 
A SAIR DE SEUS VAZIOS. As partículas tornam-se mais próximas. 
 
Este Processo é Conhecido Como CONSOLIDAÇÃO 
 
E O QUE É RECALQUE ? 
 
Importância do estudo da compressibilidade 
 
• Saber o quanto uma estrutura recalcará é importante ? 
• Com que velocidade se dará este recalque (em quanto tempo?) 
• A estrutura suporta os recalques se estes ocorrerem rapidamente? 
CAMADA COMPRESSIVEL - ARGILA 
RECALQUES 
Existem três parcelas de recalques a serem consideradas: 
Recalque imediato (Si) 
Recalque por adensamento primário (Sc) 
Recalque por compressão secundária (Ss) 
 
Recalque imediato (Si) 
→ O recalque imediato ocorre principalmente devido à compressão dos gases (em 
solos não saturados). 
 
→ É calculado a partir de fórmulas empíricas ou pela a Teoria da Elasticidade Linear. 
Como estes recalques ocorrem concomitante com o carregamento, não costumam criar 
problemas para as obras em fundações rasas (sapatas, blocos e radier) 
 
Si = )1.(.. 2ν−
E
BqoI 
 
Onde: 
qo – é a tensão distribuída uniformemente na superfície; 
E, ν - são o módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson respectivamente; 
B – é a largura (ou diâmetro) da área carregada; 
I – Coeficiente de forma que leva em conta a geometria e a rigidez da fundação 
 
 
 
 
 
Recalque por adensamento primário (Sc) 
→ Requer atenção especial em casos de solos argilosos devido a ocorrerem ao 
longo de um tempo que pode ser bastante grande, podendo provocar o aparecimento 
de solicitações estruturais que não tinham sido previstas. 
 
→ É calculado quase sempre utilizando-se a teoria unidimensional de Terzaghi, 
mesmo considerando as restrições que se faça aos resultados obtidos. Este tipo de 
recalque será o alvo de nossos estudos. 
 
 
 
 
Recalque por compressão secundária (Ss) 
→ O recalque por compressão secundária quase sempre não é considerado 
devido a sua complexidade. Existem teorias para prever estes recalques mas a 
determinação dos parâmetros necessários para os cálculos não é muito confiável. 
Costumam ocorrer em períodos muito longos de tempo de forma que a estrutura na 
maioria das vezes consegue se adaptar às novas solicitações que porventura surjam. 
 
→ Em solos orgânicos esta parcela de recalque pode ser relevante. Um auditório 
em Chicago recalcou 45 cm devido ao adensamento primário em 8 anos e recalcou 
24 cm devido à compressão secundária em um período de 50 anos. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 
 
** MATERIAIS GRANULARES 
 
S = Si+Sc+Ss 
 
 Sc e Ss → Negligenciados 
 Si → Fundações (Schultze & Sharif (1973); Schmertmann et alli (1978)) 
 
 
 
• As deformações ocorrem muito rapidamente → ( k ↑ ) 
• Maior facilidade do ar/água serem expulsos dos vazios do solo 
• Na prática → A compressibilidade das areias ocorrerá no período de 
construção onde todo o recalque se completará 
 
ATENÇÃO: A estrutura deverá suportar todo o recalque na velocidade 
de ocorrência do mesmo. 
 
 
CONCLUSÃO 
1 – As argilas ( k↓ ) quando submetidas a um carregamento sua compressão é controlada 
pela velocidade com que a água é explusa dos poros so solo → processo este chamado 
CONSOLIDAÇÃO → sendo portanto um fenômeno onde σ x ε x t . As deformações 
podem ocorrer por meses, anos e décadas. 
2 – Nas areias ( k↑ ) todo o processo de consolidação se dá muito rapidamente. 
 
 
MODELO DE ANALOGIA MECÂNICA DA MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMIDAMENTE TEM-SE 
1 – t=0 → (Δσ=Δu) portanto Δσ’=0 
2 – t>t=0 → Δu<Δσ →portanto Δσ’>0 
3 – t=∝ → Δu=0 →portanto Δσ’=Δσ 
a) 
P – é um pistão carregado com 
uma tensão σv que comprimirá 
uma mola dentro de uma câmara, 
que está preenchida por água. 
 
A mola é análoga ao solo e a água 
do cilindro representa a água dos 
vazios do solo. 
 
A válvula V no topo do pistão 
representa o tamanho dos poros do 
solo ( início → em equilíbrio a 
leitura do extensômetro será uo) 
 
b) 
Agora o solo é carregado por um 
acréscimo de tensão Δσ (de início 
válvula fechada) imediatamente a 
tensão é transferida para a água 
dentro do cilindro → a leitura do 
extensômetro será (uo + Δu) 
E portanto (Δσ=Δu) 
 
Δu→ é chamado de excesso de 
poro pressão hidrostática, isto é, 
ela é um excesso da poro pressão 
hidrostática original (uo) 
Abrindo-se a válvula (lentamente – simulando k↓) com o TEMPO a água fluirá para fora e a 
poro pressão diminuirá e GRADUALMENTE o acréscimo de tensão Δσ é transferido para a 
MOLA que comprimirá sob este acréscimo de tensão Δσ. 
 
c) Finalmente em Equilíbrio, nenhuma água sai do cilindro, a PORO PRESSÃO novamente é 
HIDROSTÁTICA e a mola está em equilíbrio com o carregamento total (σ+Δσ) 
 
 
 
 
 
 
Tempo t=0 
Tempo 0<t<∝ 
Tempo t=∝ 
Variação das 
Tensões:Total 
Poro Pressão e 
Efetiva em uma 
camada de argila 
drenada no topo 
e na base ao ser 
submetido a um 
acréscimo de 
tensão Δσ 
MUDANÇAS EM UM SOLO QUANDO OCORRE A CONSOLIDAÇÃO 
 
 
ENSAIO DE ADENSAMENTO (Oedométrico) 
 
 Equipamento desenvolvido por Terzaghi denominado (OEDÔMETRO) 
 Vale a hipótese de consolidação unidimensional 
 Amostra indeformada (ou deformada) saturada 55,2 a
h
d
≅ 
 Durante todo o ensaio o grau de saturação é mantido contante (S=100%) 
 Pedras porosas simulam as condições de drenagem no campo (1 ou 2 faces) 
 Uma sequência de carregamento é aplicada no topo da amostra e a relação 
compressão/deformação é medida através de um extensômetro 
(deflectômetro). 
 Utiliza-se carregamentos do tipo (50, 100, 200, 400, 800, l600 kN/m2. As 
leituras são feitas em intervalos de (0, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 e 60 min, e 
2, 4, 8 e 24 hrs depois da aplicação da tensão. 
 Os dados são representados tipicamente: 
( εv x σ’v) ou ( εv x logσ’v) 
( e x σ’v) ou ( e x logσ’v) 
 
 
 
RESULTADOS DO ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL 
 
 
 
av = Coefiente de compressibilidade Cc = Índice de compressão 
av = ''' 12
21
σσσ Δ
Δ
−=
−
− eee
 Cc = 
1
2
21
12
21
'
'log'log'log
σ
σσσ
eeee −
=
−
−
 
SI (1/kPa) – m2/N ** Reta Virgem do Adensamento** 
 
 
 
 
 
 
av = ___________ 
Cc= ___________ 
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO 
** É A MÁXIMA TENSÃO VERTICAL QUE O SOLO JÁ FOI SUBMETIDO 
EM TODA A SUA HISTÓRIA DE TENSÕES** 
 
DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE PRÉ ADENSAMENTO( σ’p ) 
*Método de Casagrande 
 
 * Método de Pacheco Silva
 
Amostragem de Solos Moles: 
 
 
 
FIGURE 2.17 Radiograph of Orinoco clay within a Shelby tube. (From Day, 1980; Ladd et al.,1980.) 
 
Voids. The top of Fig. 2.17 shows large white areas, which are the locations of soil 
voids. The causes of such voids are often due to sampling and transporting 
process. The open voids can be caused by many different factors, such as gravel or 
shells which impact with the cutting end of the sampling tube and/or scrape along 
the inside of the sampling tube and create voids. The voids and highly disturbed 
clay shown at the top of Fig. 2.17 are possibly due to cuttings inadvertently left at 
the bottom of the borehole. Some of the disturbance could also be caused by tube 
friction during sampling as the clay near the tube wall becomes remolded as it 
travels up the tube. 
 
FIGURE 2.18 Radiograph of Orinoco clay within a Shelby tube. (From Day, 1980; Ladd et al.,1980.) 
 
Soil cracks. Figures 2.17 and 2.18 show numerous cracks in the clay. For example, 
the arrows labeled 1 point to some of the soil cracks in Figs. 2.17 and 2.18. Some of 
the cracks appear to be continuous across the entire sampling tube (e.g., arrow 
labeled 2, Fig. 2.17). The soil cracks probably developed during the sampling 
process. A contributing factor in the development of the soil cracks may have been 
gas coming out of solution, which fractured the clay. 
EFEITO DO AMOLGAMENTO DE SOLOS 
 
 
 
EFEITOS DO AMOLGAMENTO: 
• ↓ Cc ; σ’p 
• ↑ Cr 
HISTÓRIA DE TENSÕES DO SOLO 
 
** Se a tensão efetiva (atual) do solo é MENOR do que a tensão de pré 
adensamento o solo é dito SOLO PRÉ ADENSADO (Solo P.A)Trecho 1-2 
** Se a tensão efetiva (atual) do solo é IGUAL a tensão de pré 
adensamento o solo é dito SOLO NORMALMENTE ADENSADO (Solo 
N.A); Qualquer acréscimo de tensão efetiva resultará em 
consolidação definido pelo Trecho 2-3 da curva. 
O grau de PRÉ ADENSAMENTO é expresso numericamente como RAZÃO 
DE PRÉ ADENSAMENTO – OCR (OverConsolidation Ration). 
OCR=
v
p
'
'
σ
σ
 
 OCR = 1 – Solo N.A 
 OCR > 1 – Solo P.A 
 OCR < 1 – Solo em adensamento (solos recentemente depositados quer seja 
geologicamente ou feitos pelo homem) 
Tipicamente tem-se: OCR = 1 – Solo N.A 
 1< OCR < 3 – Solo levemente P.A 
 OCR > 8 – Solo fortemente P.A 
** Notar que σ’p e σ’v referem-se ao mesmo ponto e o OCR é definido neste ponto 
somente ** 
Relação empírica na determinação de σ’p 
σ’p ≅
IP
su
.0037,011,0 +
 
Onde: su – é a resistência ao cisalhamento não drenada (2ª parte do curso)
IP – Índice de Plasticidade do solo 
 
Porque um solo apresenta-se Pré-adensado ? 
CAUSAS DO PRÉ-ADENSAMENTO 
Mudança nas tensões (σ e μ ou em ambas) e portanto na σ’ 
• Remoção de sobrecarga (erosão geológica ou escavação) 
• Estruturas (Obras feitas pelo Homem);Glaciações 
• Mudança no nível d’água ; Artesianismo / Rebaixamento do N.A ( poços ) 
• Outros: mudanças ambientais (PH; Temperatura; concentração salina etc.) 
 
 
** Em resumo: O alívio de tensões é o principal causador do pré-adensamento ** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO VOLUMÉTRICA - mv 
A partir do av obtido para cada carregamento pode-se achar os mv correspondentes: 
 
D – módulo oedométrico – D ≅ E 
(retornar à Pag. 11 e calcular mv)
 CÁLCULO DO RECALQUE DE CONSOLIDAÇÃO 
 
EXERCÍCIO – 
Antes da colocação de um aterro extenso, a espessura de uma camada compressivel 
era 10m. Seu índice de vazios original era 1. Algum tempo depois da construção do 
aterro, medidas indicavam que o índice de vazios médio era 0,8. Estime o recalque 
da camadade de solo. Resposta = 1m 
 
 
Gérson Miranda
Cross-Out
Gérson Miranda
Replacement Text
Gérson Miranda
Text Box
retornar à página 34 e calcular mv
Gérson Miranda
Retângulo
DESDE QUE : 
.
1
eSc H
e
Δ
=
+
 (1) 
 
'
eav
σ
Δ
=
Δ
 (2) (2) em (1) ( )' .
1
avSc H
e
σ= Δ
+
 (3) 
 
1
avmv
e
=
+
 (4) → ( ). ' .Sc mv Hσ= Δ 
 
 
CÁLCULO DO RECALQUE USANDO Cc – 
 
SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS (N.A): 
 
0
0
' '. .log
1 '
CcSc H
e
σ σ
σ
+ Δ
=
+ 
 
Sc = Recalque de consolidação 
σ'0 = tensão efetiva média na camada; 
Δσ' = acréscimo de tensão médio na camada; 
H = espessura da camada 
e = índice de vazios inicial da amostra de argila 
Cc = Índice de Compressão ( Oedômétro ) 
 
Relações Empíricas para cálculo do Cc: 
 
Referências Relação Observação 
Terzaghi e Peck (1967) Cc = 0,009(LL-10) Argilas indeformadas e ↓StCc = 0,007(LL-10) Argilas amolgadas 
Cozzolino (1961) Cc = 0,0046(LL-9) Argilas terciárias ( SP ) 
Cozzolino (1961) Cc = 0,0186(LL-30) Argilas de Santos ( SP ) 
Ortigão (1975) Cc = 0,013 (LL-18) Sarapuí (RJ) 
Herrero (1980) Cc = 
5
12
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
d
w
γ
γ Argilas Naturais 
Rendon - Herrero (1983) Cc = 0,141.G1,2
38,21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
G
eo
 Várias argilas 
 
 
 
Exercício 
Calcule o recalque primário de consolidação de uma camada de argila de 3m de espessura. 
A sapata quadrada tem lado igual a 1,5m. A argila é N.A 
 
 
 
Resolução: 
1 – Cálculo de Cc (Terzaghi e Peck ) 
Cc = 0,009(LL-10) = 
2 – Espessura da Camada Compressível ( independe do número de faces drenantes 
H = 
3 – Tensão efetiva no meio da camada compressível 
σ’v = (σ-u) = 
4 – Cálculo do acréscimo de tensão no centro da fundação (regra de Simpson) 
Δσm= 6
.4 basemeiotopo σσσ Δ+Δ+Δ
= 
5 – Camada compressivel N.A – Logo 
0
0
' '. .log
1 '
CcSc H
e
σ σ
σ
+ Δ
=
+ 
Δσm= 6
.4 basemeiotopo σσσ Δ+Δ+Δ
 
Gérson Miranda
Text Box
Acréscimo Médio (Simpson): 12,2 kPa
Gérson Miranda
Text Box
Acréscimos de Tensão:
Topo: 20 kPa ; Meio: 11,5 kPa ; Base: 7,4 kPa
Gérson Miranda
Typewritten Text
Efeito 3D *
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
e = 
Carregamento Retangular / Quadrado 
 
 Fator de Influência ( I ) 
 
m1 =L/B n1 
Δσ = q . I 
 
q = Q/A 
L – Maior dimensão (Retangular) 
 
z – É a distância da base da (placa) até o ponto considerado 
 
 
 
Carregamento Circular 
 
R – Raio do Carregamento ; q=Q/A 
z – É a distância da base da (placa) até o ponto considerado 
EFEITO 3D NO RECALQUE DE CONSOLIDAÇÃO 
 
 
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
E se o solo for Pré Adensado - Como calcular o recalque ? 
 
 
 
Quando a argila for Pré-adensada, utiliza-se o índice de recompressão 
(descompressão) 
Ao invés do índice de compressão. 
 
Δe = Cr.[ log (σ’0+Δσ)-log σ’0 ] 
 
Logo: 
Sc= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Δ+
+ 0
0
0 '
'log.
1
.
σ
σσ
e
HCr → (Se σ’0+Δσ ≤ σ’p) 
 
Se → σ’0+Δσ > σ’p 
Sc= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Δ+
+
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ p
0
00
p
0 '
'log.
1
.
'
'log.
1
.
σ
σσ
σ
σ
e
HCc
e
HCr 
 
Cr ≅
5
1 a 
10
1 de Cc 
 
Nagaraj e Murty (1985) → Cr=0,0463. sGLL .
100
(%)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ 
Valores de Cr fora do intervalo [0,005 a 0,05] devem ser questionáveis 
 
 
ENGENHARIA - GRUPO I
22
2
0
0
8
QUESTÃO 35
Será executado um aterro de 3 m de altura sobre um perfil geotécnico composto de uma camada de areia de 1,5 m de
espessura sobrejacente a 4 m de solo mole, conforme esquema a seguir.
Considerações:
Nível d’água (N.A.) na superfície do terreno natural.
A tensão total é constante com o tempo após a execução do aterro.
Peso específico saturado médio da camada mole = 14 kN/m3.
Peso específico do aterro = 18 kN/m3.
Peso específico da água = 10 kN/m3.
Peso específico saturado da areia = 16 kN/m3.
Tensão de sobreadensamento ou pressão de pré-adensamento da argila = 25 kN/m2 (�’vm).
Índice de vazios inicial médio da camada de argila (e0) = 1,8.
Coeficiente de compressão da argila (Cc) = 1,0.
Coeficiente de recompressão da argila (Cs) = 0,1.
H = espessura da camada de argila.
�’vf = Tensão efetiva final (kN/m
2).
�’vo = Tensão efetiva inicial no meio da camada de argila (kN/m
2).
A magnitude do recalque a tempo infinito pode ser estimada a partir da equação:
� �� 0
HS =
1+ e
(Cslog ( / �’vo) + Cclog (�’vf / �’vm))
Qual será o recalque primáriono ponto R, ao final do adensamento dessa camada de argila mole?
(A) � �� 1,8
4S =
1+
 (1 log (118/25) + 0,1 log (172/25))
(B) � �� 1,8
4S =
1+
 (0,1 log (17/25) + 1 log (25/71))
(C) � �� 1,8
4S =
1+
 (0,1 log (25/17) + 1 log (71/25))
(D) 
� �� 1,8
5,5
S =
1+
 (0,1 log (118/25) + 1 log (172/25))
(E) 
� �� 1,8
5,5
S =
1+
 (1 log (25/17) + 0,1 log (71/25))
Gérson
Oval
2) Uma camada de argila de 1,5 m de espessura está localizada entre 2 
camadas de areia. No centro da camada de argila, a tensão total vertical é 
de 200 kPa e a poro pressão é 100 kPa. O aumento de tensão vertical 
causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila 
será de 100 kPa. Assume-se: solo saturado, e = 0,9; Cr = 0,05; Cc = 0,3. 
Estimar o recalque primário da argila, considerando as seguintes situações: 
(1) Solo normalmente adensado, 
(2) Solo pré-adensado (OCR = 2) 
(3) Solo pré-adensado (OCR = 1,5). 
 
 
Exercicios: 
1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Line
Gérson
Text Box
av
EXERCÍCIO 
Um aterro compactado  de 8,5 m de altura será colocado sobre o perfil de solo 
mostrado abaixo. Ensaios de Consolidação nos pontos A e B produziram os seguintes 
resultados: 
Parâmetro Amostra A  Amostra B 
Cc  0,25  0,20 
Cr  0,08  0,06 
eo  0,66  0,45 
σ’p  101  510 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
Exercício em Sala: 
Nome:_________________________________________________________ 
Matrícula:________________________ Data: __________________ 
 
Calcule o máximo recalque por adensamento primário que ocorre na camada de argila 
mostrada no perfil abaixo, devido à construção de um tanque de óleo com fundação em 
radier flexível circular, com 15.0 m de diâmetro, sabendo-se: 
* peso específico do óleo = 8 kN/m3 
* o radier apóia-se na cota 3 
* deve-se admitir o tanque completamente cheio de óleo 
* peso próprio de 3150 kN. 
* deve-se levar em conta o alívio devido à escavação 
 
 
 
EXERCICIO – FUNDAMENTOS DE MECÂNCIA DOS SOLOS II 
Aluno(a): _______________________________________matrícula:______________ 
 
A estratigrafia de um solo é mostrada na figura abaixo.Um carregamento 
uniformemente distribuído Δσ é aplicado na superfície do terreno. Qual será o recalque 
da camada argilosa causada pela consolidação primária ? A tensão de pré-adensamento 
é conhecida e igual a σ’p=125 kN/m2 e Cr= 6
1 Cc 
 
 
 
Pede-se: 
 
1) – Calcule a tensão efetiva (topo, meio e base) da camada compressível 
2) – Avalie a história de tensão do solo 
3) – Calcule o recalque de consolidação primário 
Dica: (verifique se o solo é N.A ou P.A (I ou II) 
Exercício em sala de aula – Fundamentos de Mecãnica dos Solos II: 
Nome: ________________________________________matrícula:________________ 
Data: _______________ 
Os dados abaixo correspondem aos obtidos em um ensaio de adensamento. O índice 
de vazios inicial da amostra é 0,725 e a tensão vertical efetiva é de 130 kPa. 
Tensão efetiva Índice de vazios 
25 0,708 
50 0,691 
100 0,670 
200 0,632 
100 0,629 
25 0,650 
50 0,656 
200 0,623 
400 0,574 
800 0,510 
1600 0,445 
400 0,460 
100 0,492 
25 0,530 
 
Pede-se: 
a) Plote os dados como e versus log σ’v 
b) Avalie a razão de pré adensamento 
c) Determine o indice de compressão (Cc) do campo usando o procedimento de 
schmertmann. 
d) Este ensaio é representativo de uma camada de argila de 12m de espessura. 
Determine o recalque desta camada se um acréscimo de tensão de 220 kPa for 
adicionada 
 
CORREÇÃO DE SCHMERTMANN 
Schmertmann estudou a influência do amolgamento causado pela amostragem 
e moldagem da amostra na curva de compressibilidade. Propôs uma correção 
na curva de laboratório que recuperaria a curva de campo: 
 
PARA SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS: 
1 – Pelo método de Casagrande avalia-se a tensão de pré-adensamento; 
2 – Calcula-se o índice de vazios inicial. Traça-se uma linha horizontal pelo índice de 
vazios inicial da amostra; Nesta linha reta lança-se o valor de σ'0 (igual a σ'pa) 
encontrando o primeiro ponto; 
3 – A partir do ponto sobre o eixo do índice de vazios igual a 0,42 e0 traca-se uma 
linha horizontal e onde a linha encontrar a extensão da reta virgem determinada em 
laboratório tem-se o ponto 2; 
4 – Conecte os pontos 1 e 2 por uma linha reta. A inclinação desta linha define o 
índice de compressão Cc que mais provavelmente existe em campo e assim define a 
reta virgem do campo. 
 
 
 
 
 
PARA SOLOS PRÉ-ADENSADOS: 
 
1 - Traça-se uma horizontal pelo índice de vazios inicial da amostra; 
2 - Nesta reta lança-se o valor de σ'0 ( que é menor que σ'pa) – ponto 1; 
3 - Por este ponto traça-se uma paralela à diagonal da histerese (formada por um 
ciclo de descarregamento e carregamento) até o valor de σ'pa. - ponto 2 A inclinação 
desta reta é chamada de índice de expansão Ce ou Índice de recompressão (Cr), 
obtido como Cc; 
4 - A partir do ponto sobre o eixo do índice de vazios igual a 0,42 e0 traca-se uma 
linha horizontal e onde a linha encontrar a extensão da reta virgem determinada em 
laboratório tem-se o ponto 3; 
5 - A reta virgem de campo para o solo Pré-Adensado será a linha reta traçada entre 
os pontos 1-2 e 2-3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARA SOLOS SUB-ADENSADOS: 
 
1 - Traça-se uma horizontal pelo índice de vazios inicial da amostra; 
2 - Nesta reta lança-se o valor de σ'pa ( que é menor que σ'0); 
3 - Marca-se na curva o valor de 0.42 e0; 
4 – A reta virgem de campo será a horizontal traçada por e0 e a parte que liga 
σ'pa ao ponto 0.42 e0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VELOCIDADE DE CONSOLIDAÇÃO 
 
Porque é importante saber a velocidade com que uma estrutura 
recalcará ? # Vida útil da obra → 50 anos 
→ 100 % do recalque → 500 anos 
## Tempo de construção ≅ 100% do Sc 
# As estruturas (pavimentos de concreto, estruturas de concreto etc.) 
são sensíveis a rápidos recalques ? 
 
 
 
* TODO O ACRÉSCIMO DE TENSÃO APLICADO AO PISTÃO É 
INICIALMENTE TRANSFERIDO PARA A ÁGUA → t=0 ⇒ Δσ=Δu; 
 
** COM O TEMPO (t >t=0)A ÁGUA É EXPULSA DOS VAZIOS DO SOLO 
E A PORO PRESSÃO DIMINUI, LOGO HÁ UMA GRADUAL 
TRANSFERÊNCIA DE TENSÕES → Δu↓ → Δσ’↑; 
ANALOGIA MECÂNICA DE TERZAGHI cont. 
 
 
*** PARA t1, t2... t∞ tem-se Δu↓(dissipando-se) e em t∞→ todo o excesso de 
poro pressão foi dissipado→ Δu=0 e Δσ’=σ’vo+Δσ 
 
↑ o Nº de molas, pistões e válvulas → mais representativo da camada argilosa 
 
 (a) (b) (c) 
 
Em (b) têm-se a σ’vo e o corresponde Δu devido ao acréscimo de carga no pistão ⇒ Δσ 
A drenagem é permitida no Topo e na Base ⇒ A água inicárá o fluxo por estes pontos ⇒ 
Δu↓ → Δσ’↑ nos cilindros 1 e 5. As ISÓCRONAS movem-se para a direita (t1, t2... t∞) 
 
* As linhas segmentadas são efeito do número finito de pistões e válvulas. 
 
** Com um número infinito de pistões, as isócronas seriam curvas aí sim 
representando o fenômeno da consolidação 
miran
Lápis
***Nota-se que no centro da camada a diminuição de Δu é menor quando 
comparada com o Topo e a Base ⇒ por causa do comprimento de drenagem no 
centro ser consideravelmente maior do que nos cilindros 1 e 5. 
 
**** Logo é de se esperar um maior tempo para a dissipação de Δu em um 
ponto situado no meio da camada (ou para um ponto situado na Base de uma 
camada com uma face drenante). 
 
 
CONDIÇÕES DE DRENAGEM: 
 
DUAS FACES DRENANTES UMA FACE DRENANTE 
 
 
COMPRIMENTO DE DRENAGEM _ Maior trajetória que uma partícula d’água 
percorrerá: Hd 
 
 
CONDIÇÕES DE FLUXO 
 
# O Fluxo de água para fora dos cilindros (vazios do solo) é devido ao 
GRADIENTE HIDRÁULICO ( i= l
hΔ
=
w
u
γ
Δ
 ) 
# A inclinação das isócronas segmentadas em (c) é z
u
Δ
Δ
 
# No centro da camada Não há Fluxo pois o GRADIENTE é zero z
u
Δ
Δ
=0 
# A quantidade de recalque do sistema (Mola-Pistão) ou camada argilosa 
experimentará está diretamente relacionado com a qde de água expulsa dosvazios do solo ⇒[↑qde. de água expulsa dos vazios ( ↑Δe )] ∝ ⇒ Δu que 
será dissipado ⇒ A velocidade do recalque está diretamente relacionado 
com velocidade de dissipação da poro pressão (Δu). 
# A velocidade do recalque é f (u, e z,t) 
TEORIA DA CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI 
 
HIPÓTESES DA TEORIA DO ADENSAMENTO 
 
1) O solo é totalmente saturado 
2) A compressão é unidimensional 
3) O fluxo d’água é unidimensional 
4) O solo é homogêneo 
5) A compressibilidade dos grãos é negligenciável (mas 
os grãos do solo se rearranjam) 
6) A compressibilidade da água é negligenciável 
7) O solo pode ser estudado como elementos 
infinitesimais, apesar de constituídos por grãos e 
vazios 
8) O fluxo é governado pela lei de Darcy 
9) As propriedades do solo não variam no processo de 
adensamento e (*) 
10) O índice de vazios varia linearmente como o 
aumento da tensão efetiva durante todo o processo de 
adensamento (*) 
 
DEDUÇÃO DA TEORIA 
 
Seja dz a espessura de um elemento infinitesimal de argila saturada o qual é 
atravessado no tempo dt por um fluxo de água. De acordo com a lei de Darcy: 
 
 
Tem-se: ⇒ 
2
 é o coeficiente de Adensamento 2
v w.
v v v
u u kc c c
t z m γ
∂ ∂
= →→ =
∂ ∂ 
 
Equação de derivadas parciais de 2ª ordem que rege o fenômeno do adensamento 
unidimensional 
Gérson Miranda
Rectangle
SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO 
CONDIÇÕES DE CONTORNO - DUAS FACES DRENANTES TÊM-SE 
 z=0 → ue=0 
 z= 2Hd → ue=0 
2
2v
u uc
t z
∂ ∂
=
∂ ∂ 
 t=0 → ue=u0=Δσ 
Aplicando-se o método de separação de variáveis obtém-se uma solução 
particular da equação na forma de uma série de Fourier em senos 
ue= TvM
m
m dH
Mz
M
u 2expsen2
0
0 −
∞=
=
∑ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
 
Tv= 2
.
dH
tCv
 ( Fator Tempo ) Tv é um número adimensional 
Onde: M= )12(2
+mπ “m ” é sempre um número INTEIRO (m=1,2,3,4....) 
u0 _ é o excesso de poro pressão inicial ( tempo t=0 ) 
ue _ é o excesso de poro pressão ( tempo t ) 
z = profundidade contada a partir do topo da camada analisada 
Hd = comprimento de drenagem 
 
 
GRAU DE ADENSAMENTO 
 
 
Considere-se Uz(%) ao grau de adensamento a uma profundidade z, no tempo t: 
 
Na figura acima tem-se: 
* AC representa a parcela de σ’ já transferida para o solo 
* CB a parcela de σ’ que ainda está suportada pela água. AB representa o esforço 
que inicialmente atuou sobre a água. 
 
Logo, a porcentagem de adensamento ( Uz ) àquela profundidade z no tempo t 
(i.e., a parcela que já se transferiu para o esqueleto sólido) será: 
Uz (%)=100 ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
AB
AC
=100. ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−Δ
σ
σ eu
 
Uz (%)= ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
σ
eu1 .100 
Combinando as Equações de ue e Uz pode-se determinar o Grau 
de Adensamento em função da profundidade (z) e do fator tempo 
(Tv) em uma camada argilosa duplamente drenada 
 
 
Exemplo: 
Determine a porcentagem de Adensamento para: 
1) 
dH
z
=1 Fator Tempo = 0,2 Uz = _______ 
2) 
dH
z
=
2
1
 Fator Tempo = 0,2 Uz = _______ 
3) 
dH
z
=
10
1
 Fator Tempo = 0,2 Uz = _______ 
 
 
Tv= 2
.
dH
tCv
 ( Fator Tempo ) Tv é um número adimensional 
z = profundidade contada a partir do topo da camada analisada 
Hd = comprimento de drenagem 
Exemplo: 
Uma camada de argila de 12m de espessura é duplamente drenada e possui 
coeficiente de consolidação cv=8.10-8 m2/s. 
 
Pede-se: 
A) Determinar o grau (ou porcentagem) de adensamento para a argila 5 anos após 
um carregamento nas profundidades 3,6,9 e 12m. 
 
SOLUÇÃO: 
1) Determine o Fator Tempo (Tv) 
Tv= 2
.
dH
tCv
 = 35,0
6
5)./10.1536,3.(/10.8
2
728
=
− anosanossm
 
 
2) Determine o comprimento de drenagem, Hd 
2.Hd=12m Hd= 6m 
 
3) Determine Uz ( ábaco – (z/Hd ; T )→ Uz) 
z z/Hd Uz (%)__(ábaco) 
3 0,5 61 
6 1,0 46 
9 1,50 61 
12 2,0 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson Miranda
Text Box
* Para "t" suficientemente "grande"
pode-se avaliar a porcentagem de adensamento (num ponto) e o excesso de poro pressão conforme:
Gérson Miranda
Stamp
Gérson Miranda
Stamp
Gérson Miranda
Polygon
miran
Retângulo
B) Se uma estrutura aplicar um acréscimo de tensão vertical de 100 kPa na camada 
argilosa, estime o excesso de poro que permanece na camada depois de 5 anos para 
as profundidades de 3,6,9 e 12m 
SOLUÇÃO: 
Assumindo um carregamento unidimensional, uo=Δσ=100 kPa 
Uz (%)= ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
σ
eu1 .100 ue=(Δσ)*(1-Uz) 
z (m) Uz ue (kPa) 
3 0,61 39 
6 0,46 54 
9 0,61 39 
12 1 0 
 
Representação da Estratigrafia do solo 
 
 
** Notar na figura acima que ue representa valores de poro pressão acima da poro 
pressão hidrostática (uo), representando portanto acréscimos de poro pressão 
 
miran
Lápis
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Hd= 6 m (1 face Drenante);  
Δσ = 2,5 x 20 = 50 kPa 
Δu0= Δσ = 50 kPa 
1) IMEDIATAMENTE APÓS A CONSTRUÇÃO 
z (m)  u0 (kPa)  Δu0= Δσ (kPa)  u= u0+ Δu (kPa) 
1  10 
50 
60 
2  20  70 
3  30  80 
4  40  90 
5  50  100 
6  60  110 
 
2) APÓS 3 MESES 
 
 
 
 
 
PORCENTAGEM MÉDIA DE ADENSAMENTO (U) 
Mais importante, na maioria dos casos, é determinar o adensamento médio de uma 
camada inteira e não pontualmente. U é a medida de quanto a camada inteira irá 
adensar e assim está diretamente relacionada com o recalque total de uma camada 
para um dado tempo depois do carregamento. 
 
Na figura acima a zona hachurada representa na camada, a área de tensões (pressão) 
que já se transferiu para a estrutura do solo, i.e., tornou-se tensões efetivas. 
U (%) = 
( )
100
.
0
H
dzu
H
e
σ
σ
Δ
−Δ∫
= S
St
=1-∑
∞
=
−
0
2
.22
m
vTMe
M 
Onde: 
St= recalque da camada no tempo “ t “ 
S= recalque de consolidação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
miran
Imagem Posicionada
miran
Retângulo
miran
Retângulo
Variação do Grau de Adensamento médio U com o Fator Tempo Tv 
 
 
** Excesso de Poro Pressão inicial – Constante com a Profundidade 
 
Determinação de U ou Tv – Utilizando-se de métodos empíricos 
 
Casagrande (1938) e Taylor (1948) 
 Para: 0% ≤ U < 60%, Tv = 
2
100
%
4
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛Uπ
 
 Para: U > 60%, Tv = 1,781 – 0,933.log(100-U%) 
 
Brinch Hansen: Para qualquer valor de Tv ou U 
 
U
6
Tv3
Tv3 0.5 ⇒ 
Tv
3
0.5 U6.
1 U6 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
ADENSAMENTO Cv (via Ensaio Oedométrico) 
 
 
Método de Taylor (raiz de “t”) 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores de Cv são calculados a para cada acréscimo de pressão utilizado no ensaio de adensamento. É 
usual a apresentação dos resultados obtido, em forma de uma curva relacionando-os com a pressão (tensão) 
média do estágio respectivo. Nos problemas práticos determina-se o valor de Cv
 
 correspondente à tensão 
média do carregamento da camada. (Segundo D. Taylor, “Fundamentals of soil Mechanics” – 1948) 
Método de Casagrande (Log de “t”) 
 
Correlação empírica entre Cv e wL 
 
 
 
 é o coeficiente de Adensamento 
v w
2
2
.
v v
v
kc c
m
u uc
t z
γ
→→→ =
∂ ∂
=
∂ ∂
 
 
 
RELATOS NA LITERATURA MOSTRAM QUE 
Cv (Campo) Pode ser Bem distinto ao de Laboratório 
miran
Retângulo
 
 
miran
Imagem Posicionada
miran
Imagem Posicionada
miran
Imagem Posicionada
miran
Retângulo
EFEITO 3D SOB A VELOCIDADE DE CONSOLIDAÇÃO 
 
 
Drenagem – TOPO e BASE 
 
 
 
 
 
Drenagem - TOPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t*=(Tv.Hd
2)/Cv 
 
Exercícios: 
1) Um aterro com 4,60m de altura e peso específico γ=22 kN/m3 é colocado numa 
extensa área cujo perfil do subsolo está representado na figura. Determinar, na 
profundidade-6.30m, após 4 meses após do carregamento: 
a) O acréscimo de poro pressão ; b) A poro pressão ; c) A tensão vertical efetiva 
 
SOLUÇÃO 
Poro pressão – Pré carga: u0 = (6,30 – 0,90) × 10 = 54 kN/m
2 
Acréscimo de poro pressão inicial: uei = ∆σ = 4,60 × 22 = 101,20 kN/m
2 
Tensão efetiva _ pós carga: σ´-6,30 = 0,90 × 18,6 + 4,35 × 8,6 + 1,05 × 6,7 = 61,19 kN/m
2 
Distância de drenagem Hd = H/2 =2,10 m 
Distância relativaZ = z/d = (6,30 – 5,25)/2,10 = 0,50 
 cv = 4.10
-8 × 2,592.106 = 10,37.10-2 m2/mês 
a) Grau de Adensamento (t = 4 meses) 
 Tv =
.
 = 10,37.10-2 × 4 / (2,1)2 = 0,0941 → Uz = 0,24 
 Uz = 1 → ue=uei (1-Uz)=101,20(1–0,24)=76,91 kN/m
2 
 
b) Poro pressão 
u = u0 + ue u = 54,0 + 76,91 = 130,91 kN/m
2 
 
c ) Tensão efetiva vertical 
σ´v0 = 61,19 kN/m
2 σ´ = σ´0 + 0,24 × 101,2 = 61,19 + 24,29 = 85,48 kN/m
2 
Gérson Miranda
Text Box
pré carga
miran
Imagem Posicionada
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Retângulo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t90 = 10,55 anos 
       t35,7 = 0,100(2,5 × 10
3)2/0,955 = 6,544.105 min ≈ 1,245 ano
U = 100/280 = 0,357 → T35,7 = 0,100
ρ = 100 mmb)
t90 = 0,848(2,5 × 10
3)2/0,955 = 5,55 . 106 min
t90 = T90 . d
2/ Cv
a) U = 0,90 → T90 = 0,848
Hd = 5/2 = 2,5m
ρ∞ = 280mm
H = 5m
Cv = 0,955mm
2/min
SOLUÇÃO
 o recalque de 100 mmb)
 90% do recalque primárioa)
inicial é uniforme, calcular o tempo para:
camadas de areia abaixo e acima da argila e que a distribuição do excesso de poro pressão 
camada dessa argila com 5m de espessura foi estimado em 280 mm. Admitindo que haja 
 O coeficiente de adensamento (Cv) de uma argila é 0,955mm
2/min. O recalque final de uma 2)
t35,7 = 1,245 ano
miran
Caixa de texto
= 1,591.10-4 cm²/s
3) Considere a sequência estratigráfica mostrada na Figura abaixo e suponha que o recalque de 
consolidação estimado é igual a 1 m. Encontre o tempo requerido para alcançar uma quantidade 
de recalque de 0,3 e 0,5 m. Além disso, avalie o tempo requerido para que o excesso de poro 
pressão alcance um valor igual a 0,75 do seu valor inicial, para a profundidade de 6,25 m desde 
o topo da camada de argila. 
 
SOLUÇÃO: 
1 ) Avalie a porcentagem de adensamento (médio) da camada 
U = _________ [ 0,3 ] 
2) A partir da porcentagem média de adensamento, encontre o respectivo valor de Tv 
Tv= ____________ [ 0,0707 ] 
3)A partir dos valores de Tv → encontre o tempo (t) 
t (anos) = __________ [ 1,17 ] 
4) Faça o mesmo procedimento para 0,5 m de recalque; 
U = _________ [ 0,5 ] 
5) A partir da porcentagem média de adensamento, encontre o respectivo valor de Tv 
Tv= ____________ [ 0,196 ] 
6)A partir dos valores de Tv → encontre o tempo (t) 
t (anos) = __________ [ 3,24 ] 
 
7) Tempo requerido para que o excesso de poro pressão alcance um valor igual a 0,75 do seu 
valor inicial, para a profundidade de 6,25 m desde o topo da camada de argila. 
→ Uz = ________ ; (Z=z/Hd) = _______→ Tv → [ t = 1,65 anos ] 
RECALQUE POR COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
 
O recalque por compressão secundária é resultado do rearranjo das partículas do solo 
(em função do tempo) sob condição de tensão efetiva constante. 
O recalque por compressão secundária pode ser determinado usando o índice de 
compressão secundária (Cα) e definido conforme equação abaixo: 
 
 
Mesri & Castro (1997) recomendam relações entre Cα e Cc conforme: 
 
 
 
Uma vez obtido o valor de Cα, o recalque por compressão secundária pode ser obtido 
conforme: 
 
 
 
Onde: tp é o tempo para o fim do recalque de consolidação e tf é o tempo final 
para o qual o recalque secundário é desejado (tipicamente a “vida de projeto” da 
estrutura, 30 anos ?, 50 anos ?, 100 anos ?). 
 
Determinação de Ss: 
1) Determine Cc ; Determine Cα 
2) Ho é a espessura da camada compressível; 
3) tp pode ser tomado como igual ao tempo requerido para que ocorra 95% do 
recalque de consolidação; 
4) tf é o tempo final para o qual o recalque secundário é desejado. 
Para argilas inorgânicas moles 
Para argilas plásticas altamente orgânicas 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS II 
Lista de Exercícios 
 
ALUNO(a)................................................................................................... 
Matrícula N.º.............................................. 
Prof.: Gérson Miranda 
 
1) Um ensaio de adensamento foi realizado em uma amostra de argila. O tempo necessário para 
atingir 50% de dissipação do excesso de poro pressão é de 20 minutos. A amostra tem 2,5 cm de 
espessura e seu teor de umidade inicial é de 40%. 
a) Calcule o coeficiente de adensamento 
b) Qual o tempo necessário para ocorrer 90% de dissipação da poro-pressão em uma 
camada de 3m de espessura e permitir drenagem por ambas as faces. 
 
2) O tempo requerido para 50% de consolidação de uma amostra de 25 mm de espessura 
(drenada no topo e na base) no laboratório é 2min e 20s. Quanto tempo (em dias) levará uma 
amostra de 3 metros de espessura desta mesma argila no campo sob o mesmo acréscimo de 
tensão e 50 % de consolidação? No campo, a camada argilosa encontra-se sob uma camada 
rochosa. 
 
3) Do problema anterior pergunta-se. Quando tempo (em dias) levaria no campo para 30% de 
consolidação primária ocorrer. 
 
4) Para um ensaio de consolidação (adensamento) sob uma amostra de solo ( drenado em ambas 
as faces) obteve-se os seguinte resultados: 
• espessura da camada argilosa = 25mm 
• σ’1 = 50 kN/m2 e1 = 0,92 
• σ’2 = 120 kN/m2 e2 = 0,78 
• tempo para 50% de consolidação = 2,5min 
Determine a condutividade hidráulica deste solo para o intervalo de tensões apresentadas 
 
 
 
 
 
4) Dado o perfil abaixo determinar: 
a) O recalque ocorrido em 4 anos sabendo-se que o recalque total é de 80 cm e o 
cv=1x10-5 cm2/seg. (160 mm) 
b) Em quanto tempo ocorrerão 95% dos recalques ? (143 anos) 
 
H = 2 . 0 m
 
 
5) Dado o perfil abaixo determinar: 
a) o recalque ocorrido em 3 anos sabendo-se que o recalque total é de 60 cm e o 
cv=3,2x10-5 cm2/seg. 
b) em quanto tempo ocorrerão 90% dos recalques? 
 
H=2.0mArgila
Areia
 
 
 
6 - Um ensaio de adensamento executado em uma amostra de 2.0 cm de espessura 
drenada por ambas as faces, atingiu 95% do adensamento em 2:00 h. Calcule em quanto 
tempo ocorrerá 95% de adensamento no maciço argiloso mostrado abaixo, do qual a 
amostra foi retirada, quando sujeito à carga de um terrapleno. 
 
 
Calcule o máximo recalque por adensamento primário que ocorre na camada de argila mostrada 
no perfil abaixo e quando ocorrerão 95% deste recalque, devido à construção de um tanque de 
óleo com fundação em radier flexível circular, com 15.0 m de diâmetro, sabendo-se: 
* peso específico do óleo = 8 kN/m3 
* o radier apóia-se na cota 3 
* deve-se admitir o tanque completamente cheio de óleo 
* peso próprio de 3150 kN. 
* deve-se levar em conta o alívio devido à escavação 
 
 
(Resp.: St = 190 mm) 
miran
Caixa de texto
230 mm
7) Questões teóricas: 
a) Descreva o fenômeno do adensamento 
b) Quais as hipóteses de Karl Terzaghi para a dedução da equação de adensamento 
unidimensional? 
c) Explique a diferença entre adensamento primário e adensamento secundário? 
d) Os resultados de um ensaio de compressão confinada mostram que para determinada 
amostra de argila os tempos necessários para atingir U = 50% e U = 90% foram 
t = 20minutos e t = 40 minutos, respectivamente. Pode-se confiar nos resultados deste 
ensaio? Por quê? 
e) Porque motivo o rebaixamento do nível d’água pode provocar recalque? 
f) Quais os parâmetros necessários para o cálculo do recalque e do tempo de recalque de 
uma argila mole? Apresente curva típica do ensaio e descreva como através delas obter 
estes parâmetros. 
g) Comente sobre recalque secundário 
h) Comente sobre os índices: av, Cc, mv, Cα, Cv, Cs(Cr) na caracterização do processo de 
adensamento 
i) Cite causas do pré adensamento ou pré consolidação 
j) Schmertmann estudou a influência do amolgamento causado pela amostragem e 
moldagem da amostra na curva de compressibilidade.Comente sobre este estudo. 
k) Defina: Solo normalmente consolidado, pré consolidado e em adensamento 
l) Defina Razão de pré adensamento ou razão de sobreconsolidação. 
	Apostila Solos II - Parte 01 - Compressibilidade e Adensamento 20 09 2016
	Aula 1 e Compactação
	Aula 1 - Solos II - Revisão Solos I
	Compactação - Aula 16 07 2008
	COMPACTAÇÃO
	USO EM OBRAS CIVIS
	OUTROS MÉTODOS DE MELHORIA DOS SOLOS
	FUNDAMENTOS DA COMPACTAÇÃO
	Datam de 1930 e foram desenvolvidas por Ralph Proctor (E.U.A)
	Proctor postulou que a compactação é função:
	COMPACTAÇÃO X ADENSAMENTO
	ADENSAMENTO → expulsão da água dos interstícios do solo (tempo é relevante)
	ENSAIO DE COMPACTAÇÃO 
	CURVA DE COMPACTAÇÃO
	EFEITO DA COMPACTAÇÃO SOBRE A ESTRUTURA DE SOLOS ARGILOSOS
	ENERGIA DE COMPACTAÇÃO
	INFLUÊNCIA DO TIPO DE SOLO NA CURVA DE COMPACTAÇÃO (CC)
	ENTENDO A UMIDADE ÓTIMA 
	EXECUÇÃO E CONTROLE EM CAMPO
	Exemplo: Os dados de um ensaio de laboratório para um ensaio Proctor Normal estão abaixo. Encontre o peso específico seco máximo e a umidade ótima.
	Compressibilidade Final 05 08 08
	PROBLEMAS CAUSADOS POR DEFORMABILIDADE
	Teoria do Adensamento 01
	Untitled
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	Carregamento Circular
	EXERCICIO Adensamento11.pdf
	EXERCICIO – FUNDAMENTOS DE MECÂNCIA DOS SOLOS II
	Teoria do Adensamento 02
	SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO.pdf
	 z=0 ( ue=0
	Resistência ao Cisalhamento Aula 5 08 2008
	Geotecnia - Obras Comportamentos - ReCis.pdf
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	TRAJETÓRIA DE TENSÕES
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	Resolução
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