ONLINE-MATEMATICA---REGES-QUEIROZ----18-10-2018

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MATEMÁTICA 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
MATEMÁTICA 
 
NÚMEROS (INTEIROS, RACIONAIS E REAIS) .......................................... 5 
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS ................................................................ 13 
RAZÃO E PROPORÇÃO ........................................................................... 16 
REGRA DE TRÊS ...................................................................................... 20 
PORCENTAGEM ....................................................................................... 23 
JUROS SIMPLES ...................................................................................... 29 
JUROS COMPOSTOS ............................................................................... 32 
DESCONTOS ............................................................................................ 35 
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES 1° E 2° GRAU ........................................... 44 
 
 
 
 
 
 
 
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NÚMEROS 
INTEIROS, RACIONAIS E REAIS 
 
NÚMEROS INTEIROS ℤ 
 
Os números inteiros são os números reais, positivos e negativos, 
representados no conjunto da seguinte maneira: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3,...}, onde os pontos significam a infinidade dos números anteriores 
e posteriores existentes. 
 
Os números inteiros são representados pela letra Z (maiúscula). Os 
números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), 
enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não 
acompanhados de sinal (+). O zero é um número neutro, ou seja, não 
é um número nem positivo e nem negativo. 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) 
 
Inteiros não-nulos: todos os números inteiros, com exceção do 
zero. 
 
São representados pelo acréscimo do '*' ao lado do Z: 
 
Z* = {-3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...} 
 
Inteiros não-negativos: todos os números inteiros, com exceção 
dos negativos. 
 
São representados pelo acréscimo do '+' ao lado do Z: 
 
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}. 
 
Inteiros não-positivos : todos os números inteiros, com exceção 
dos positivos. 
 
São representados pelo acréscimo do '-' ao lado do Z: 
 
Z_= {..., -4,-3,-2,-1, 0} 
 
Inteiros positivos: todos os números inteiros, com exceção dos 
negativos e do zero. 
 
São representados pelo acréscimo de '*' e '+' ao lado do Z: 
Z*+ = {1,2,3,4, 5...} 
 
Inteiros negativos: todos os números inteiros, com exceção dos 
positivos e do zero. 
 
São representados pelo acréscimo de '*' e '-' ao lado do Z: 
 
Z*_= {..., -4,-3,-2,-1} 
 
NÚMEROS RACIONAIS ℚ 
 
Os Números Racionais são os números representados por frações ou 
números decimais, compostos de números inteiros, pertencentes ao 
conjunto dos Números Reais (R) junto aos Números Irracionais (I). 
Observe que o conjunto dos Números Racionais, representado pela 
letra maiúscula Q, é formado pelos conjunto dos Números Naturais N 
= {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} e dos Números Inteiros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 
3,...}: 
 
ℚ = { 𝒙 =
𝒂
𝒃
 , 𝒄𝒐𝒎 𝒂 ∈ 𝒁 𝒆 𝒃 ∈ 𝒁∗} 
 
A fração formada pelos elementos a e b onde "a" pertence ao 
conjunto dos números inteiros (Z) e "b" ao conjunto dos números 
inteiros não-nulos (Z*), ou seja, sem o zero. 
 
Observe alguns exemplos de números racionais: 
 
Números inteiros: 
 
……− 𝟑,−𝟐,−𝟏 , 𝟎, 𝟏 , 𝟐 , 𝟑…… 
 
Números decimais exatos: 
 
𝟎, 𝟐 = 
𝟐
𝟏𝟎
 𝟐, 𝟏𝟐𝟓 = 
𝟐. 𝟏𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
 
Números Periódicos (Dízima periódicas) 
 
𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒…… = 
𝟒
𝟗
 𝟏, 𝟐𝟐…… = 
𝟏𝟏
𝟗
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q) 
 
Racionais não-nulos 
(Q*): Representado pelo acréscimo do '*' ao lado da letra Q, esse 
conjunto é composto dos números racionais sem o zero (0). 
 
 Racionais não-negativos: 
 (Q+): Representado pelo acréscimo do sinal '+' ao lado da letra Q, esse 
conjunto é composto dos números racionais positivos e o zero. 
 
 Racionais não-positivos: 
 (Q-): Representado pelo acréscimo do sinal '_' ao lado da letra Q, esse 
conjunto é composto dos números racionais negativos e o zero. 
 
Racionais positivos: 
(Q*+): Representado pelo acréscimo dos sinais '*' e '+', esse conjunto é 
composto dos números racionais positivos. 
 
Racionais negativos 
(Q*-): Representado pelo acréscimo dos sinais '*' e '_', esse conjunto é 
composto dos números racionais negativos. 
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS 
 
ADIÇÃO 
 
 Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de 
zeros. 
 
 Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 
 
 Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com 
as demais. 
 
 
 
 
|6| 
 
Exemplo: 1,28 + 2,6 + 0,038 
 
 1,280 
+ 2,600 
 0,038 
 3,918 
 
SUBTRAÇÃO 
 
 Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de 
zeros; 
 
 Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 
 
 Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, 
alinhada com as demais. 
 
Exemplo: 3,97 – 2,013 
 
 3,970 
- 2,013 
 1,957 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 
 Multiplicamos os dois números decimais como se fossem 
naturais. 
 
 Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de 
casas decimais do produto seja igual à soma dos números de 
casas decimais do fatores. 
Exemplo: 3,49 x 2,5 
 
 3,49 → 2 casas decimais 
- 2,5 → 1 casa decimal 
 1745 
+ 698 
 8,725 → 3 casas decimais 
 
OBSERVAÇÃO 
I - Na multiplicação de um número natural por um número decimal, 
utilizamos o método prático da multiplicação. 
 
Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número 
de casas decimais do fator decimal. 
 
Exemplo: 
5 · 0,423 = 2,115 
 
OBSERVAÇÃO 
II - Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta 
deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. 
 
Exemplo(s): 
2,684 . 10 = 26,84 
 
 
 ( A vírgula de descola 1 casa ) 
 
2,684 . 100 = 268,4 
 
 
 ( A vírgula de descola 2 casas ) 
OBSERVAÇÃO 
III - Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. 
 
Exemplo(s): 
 
𝟎, 𝟎𝟓 = 
𝟓
𝟏𝟎𝟎
 𝟓, 𝟖 = 𝟓, 𝟖𝟎 = 
𝟓𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟎
 
 
DIVISÃO 
 
Divisão exata 
Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05 
 
1 – Transformamos em frações decimais. 
 
14
10
∶ 
5
100
 
2 – Usa – se o artificio: “ Repete – se a 1ª fração e multiplica pelo 
inverso da 2ª fração.” 
 
14
10
 𝑥 
100
5
= 28 
 
MÉTODO PRÁTICO 
 
 Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de 
zeros; 
 
 Suprimimos as vírgulas; 
 
 Efetuamos a divisão. 
 
Exemplo: 1,4 : 0,05 
 
1 – Igualamos as casas decimais Efetuando a divisão 
2 – Suprimimos as virgulas 
 
 
Resultado = 28 
 
OBSERVAÇÃO 
Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta 
deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais. 
 
Exemplo(s): 
 428,5 : 10 = 42,85 
 
 
 ( A vírgula de descola 1 casa ) 
 
 428,5 : 100 = 4,285 
 
 
 ( A vírgula de descola 2 casas ) 
 
FRAÇÕES E SUAS OPERAÇÕES 
 
Observe os exemplos: 
 
𝟐 − 
𝟑
𝟒
= 
 
 
 
|7| 
 
𝟐
𝟓
+
𝟏
𝟑
= 
 
𝟏
𝟐
− 
𝟐
𝟓
= 
 
𝟏
𝟐
+ 
𝟏
𝟑
− 
𝟏
𝟔
= 
FORMA MISTA 
 
 
2
1
5
= 
11
5
 
 
DIZIMA PERIÓDICA 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
 
01.(SIMULADO/AOCP) O valor numérico da expressão é 
102 − ( −100) + 52 ∶ 5 − 1 
a) 44 b) 75 
c) 125 d) 200 
e) 204 
 
02.(SIMULADO/AOCP) Encontre o resultado da seguinte equação: 
− 8 + (−3). (−2) 
a) -14. b) - 2. 
c) 0. d) 2. 
e) 48. 
 
03.(AOCP) Observe a expressão: 
(2,05)6 + (5,02)3
(10,01)2
 
Qual é a alternativa que apresenta o resultado mais próximo dessa 
expressão? 
a) 1890. b) 189. 
c) 18,9. d) 1,89. 
e) 0,189. 
 
04.(AOCP) Calcule: 
5
3
+ 
7
6
− 
1
12
= 𝑥 
Qual o Valor de x? 
a) 1/6. b) 33/12.c) 14/12. d) 33/24. 
e) 3/24. 
 
05.(AOCP) Qual é o resultado da equação: 
𝑥 + 2
3
+ 2𝑥 = 45 
a) 15. 
b) 17. 
c) 19. 
d) 23. 
e) 25. 
 
06.(AOCP) Calcule: 
1
2
+ 
1
3
+ 
1
8
= 𝑥 
Qual o Valor de x? 
a) 1/7. b) 3/13. 
c) 14/19. d) 23/24. 
e) 3/24. 
 
07.(AOCP) Um número X somado com sua metade é igual a 56 menos 
um quarto de X. Então X vale 
a) 32. b) 16. 
c) 8. d) 60. 
e) 90. 
 
08.(AOCP) A resposta correta para a seguinte operação com números 
decimais: 12,18 + 17,9 é 
a) 10,39. b) 15,68. 
c) 30,08. d) 32,18. 
e) 35,90. 
 
 
 
|8| 
 
09.(AOCP) Na padaria “Ki Gostoso”, um pãozinho francês custa R$ 
0,20. Sendo assim, quantos pães podem ser comprados com R$ 2,60? 
a) 9 pães. b) 10 pães. 
c) 12 pães. d) 13 pães. 
e) 16 pães. 
 
10.(AOCP) A resposta correta para a seguinte operação com números 
decimais: 45,5 – 4,352 é 
a) 11,148. b) 21,148. 
c) 31,148. d) 41,148. 
e) 51,148. 
 
11.(AOCP) Maria preparou 15 litros de café. Sendo assim, quantas 
garrafas térmicas de 3/5 de litros ela poderá encher? 
a) 9 b) 12 
c) 15 d) 20 
e) 25 
 
12.(AOCP) Uma pista de atletismo possui 800 metros de comprimento. 
Uma pessoa percorreu uma distância equivalente a 1/4 do 
comprimento total dessa pista. Dessa forma, essa pessoa percorreu, 
nessa pista, 
a) 100 metros. b) 500 metros. 
c) 600 metros. d) 200 metros. 
e) 50 metros. 
 
13.(AOCP) A soma de dois números é 3.333, a quinta parte de um 
deles é 77. Qual o valor do maior deles? 
a) 1.785. b) 1.885. 
c) 2.948. d) 2.085. 
e) 2.185. 
 
14.(AOCP) Uma herança de R$ 18.000 foi dividida entre três pessoas: 
O primeiro levou 3/4 do valor total da herança, o segundo 2/3 do 
restante e o terceiro levou uma quantia x. O valor de x é: 
a) R$ 2.000 b) R$ 1.750 
c) R$ 1.500 d) R$ 1.000 
e) R$ 500 
 
15.(AOCP)A diferença de dois números é 150, e um deles é 3/4 do 
outro. Qual o valor do maior deles? 
a) 450. b) 500. 
c) 525. d) 550. 
e) 600. 
 
16.(AOCP) Paulo e André têm, juntos, R$ 2500,00. Sabe-se que um 
deles tem o quádruplo do valor que o outro tem. O que possui menos 
dinheiro tem 
a) R$ 300,00. b) R$ 400,00. 
c) R$ 450,00. d) R$ 500,00. 
e) R$ 800,00. 
17.(AOCP) Carol ganhou um prêmio de R$ 2.100,00 e deu 2/3 de 5/7 
dessa quantia para sua irmã. Qual foi o valor que sobrou para Carol? 
a) R$ 900,00. b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 1.100,00. d) R$ 1.500,00. 
e) R$ 1.700,00. 
 
18.(AOCP) Em um baralho com 52 cartas, 4/13 do total correspondem 
a cartas com letras. Destas cartas com letras, 3/4 são consoantes. O 
número de cartas com vogais corresponde a que fração do baralho? 
a) 1/13 b) 2/13 
c) 3/13 d) 4/13 
e) 5/13 
19.(AOCP)Na última páscoa, Maria ganhou muitos chocolates e deu 
metade do que tinha para seu filho João. Do que sobrou, deu metade 
para seu esposo José e ficou com o restante. Sabendo que João 
recebeu 750g de chocolate, a quantia que Maria tinha no início era 
a) 1,5 kg. b) 3 kg. 
c) 750 g. d) 375 g. 
e) 1 kg. 
 
20.(AOCP) Um caminhão tanque estava transportando combustível. 
Em sua primeira parada foi esvaziado um terço de seu total, já na 
segunda parada, foi retirado 3/4 de combustível do que sobrou. Qual 
era o total de combustível que esse caminhão tanque transportava 
sabendo que depois das duas paradas ele ainda continuava com 
20.000 litros de combustível? 
a) 48.000. b) 124.000. 
c) 138.000. d) 240.000. 
e) 248.000. 
 
21.(CASAN/2016) Um número X somado à sua quinta parte é igual 
a 90. Então X vale: 
a) 80 b) 100 
c) 75 d) 25 
e) 108 
 
22.(AOCP/EBSERH/2105) Um barril está cheio de água. Se forem 
retirados 4/7 de sua capacidade, ainda restará 138 litros de água. 
Qual é a capacidade total desse barril? 
a) 322 b) 325 
c) 356 d) 421 
e) 450 
 
23.(AOCP) Minha mãe fez uma jarra de suco de laranja. Eu tomei 2/5 
da quantidade de suco que havia na jarra e, em seguida, meu irmão 
bebeu do 1/3 do restante. Qual é a fração da quantidade inicial de suco 
que meu irmão bebeu? 
a) 1/3 b) 3/8 
c) 2/15 d) 5/6 
e) 1/5 
 
24.(AOCP) Uma viagem de ônibus tem duração de 32 horas. A primeira 
parada ocorre depois de se passar 1/8 da viagem. Se o ônibus saiu 
exatamente às 7 horas da manhã, em que horário ocorreu a primeira 
parada? 
a) 9 horas. b) 10 horas. 
c) 11 horas. d) 12 horas. 
e) 13 horas 
 
25.(AOCP)Um médico cirurgião vai fazer uma cirurgia com uma 
duração de 16 horas. Por complicações na cirurgia o tempo aumentou 
em 1/4 da duração prevista. Sendo assim, por quanto tempo esse 
médico passou na sala de cirurgia? 
a) 18 horas. b) 20 horas. 
c) 22 horas. d) 24 horas. 
e) 26 horas. 
 
26.(AOCP) Lucas estava fazendo sua tarefa, quando em uma das 
questões apareceu a expressão: 
1
2
 𝑋 
1
3
 
 
 
 
|9| 
 
Qual das alternativas a seguir apresenta a resposta que Lucas deverá 
obter com essa expressão? 
a) Meia vez 1/3 , que são 2/3 . 
b) Meia vez 1/3 , que são 1/6 . 
c) O dobro de 1/3 , que são 2/3 . 
d) Mais a sua metade, que são 5/6 . 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 
Um inteiro qualquer diferente de zero, é divisível por: 
 
2, se for par. Ex: 2.004; 
 
3, se a soma dos seus algarismos for um numeral divisível por 3. Ex: 
123; 
 
4, se o numeral formado pelos dois algarismos da direita for um divisível 
por 4. Ex: 7.008; 
 
5, se terminar em 0 ou 5. Ex: 19.875; 
 
6, se for divisível simultaneamente por 2 e 3. Ex: 1.056; 
 
7, retira-se o último algarismo da direita, em seguida subtrai-se do 
número que restou o dobro do algarismo retirado. Essa diferença tem 
que ser divisível por 7. Ex: 343; 
 Obs.: Não sendo notável a diferença, pode-se seguir várias vezes o 
mesmo processo. 
 
8, se o numeral formado pelos três últimos algarismos da direita for 
divisível por 8. Ex: 123.016; 
 
9, se a soma dos algarismos desse número for divisível por 9. Ex: 
9.234; 
 
10, se terminar em 0. Ex: 1.230; 
 
11, se a soma dos algarismos de ordem ímpar menos a soma dos 
algarismos de ordem par for um número divisível por 11. Ex: 72.897; 
 
12, se for divisível simultaneamente por 3 e 4. Ex: 11.580; 
 
13, retira-se o último algarismo da direita, em seguida adiciona-se ao 
número que restou o quádruplo do algarismo retirado. Essa soma tem 
que ser divisível por 13. Ex: 11.661; 
 
Obs.: Não sendo notável a soma, pode-se seguir várias vezes o 
mesmo processo. 
 
14, se for divisível simultaneamente por 2 e 7. Ex: 3.612; 
 
15, se for divisível simultaneamente por 3 e 5. Ex: 13.455; 
 
21, se for divisível simultaneamente por 3 e 7. Ex: 16.548; 
 
22, se ao mesmo tempo for divisível por 2 e 11. Ex: 19.536; 
 
25, quando terminar 00, 25, 50 ou 75. Ex: 121.345.725. 
 
PRIMOS, MULTIPLOS E DIVISORES DE UM 
NÚMERO 
 
NÚMEROS PRIMOS 
 
Um número natural é denominado “número primo” quando apresenta 
apenas dois divisores naturais: ele mesmo e o número 1. 
 
Existem infinitos números primos. A seguir indicamos os números 
primos menores que 100. 
 
2 3 5 7 11 
13 17 19 23 29 
31 37 41 43 47 
53 59 61 67 71 
73 79 83 89 97... 
 
OBSERVAÇÃO: NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI 
Dois números naturais são denominados “números primos entre si” 
quando apresentam como único divisor comum o número 1. 
 
Exemplo: 15 e 16 
 
Seja, D( N ) = conjunto de divisores de N 
 
 D(15) = { 1, 3, 5, 15} D(16) = { 1, 2, 4, 8, 16} 
 
D(15)  D(16) = { 1 } 
 
 
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO 
 
Dados dois números naturais, se a divisão do primeiro pelo segundo é 
exata, dizemos que: 
 
o O primeiro é divisível pelo segundo (também podemos dizer que 
o primeiro é múltiplo do segundo); 
 
o O segundo é divisor do primeiro (também podemos dizer que o 
segundo é fator do primeiro). 
 
Ex.: 12 é divisível por 3 ou múltiplo de 3. 
 
 3 é divisor de 12 ou fator de 12. 
 
DIVISORES DE UM NÚMERO 
 
1► Fazer a decomposição em fatores primos. 
2► O número de divisores naturais (ou positivos) podeser calculado 
por: 
3►Escreve-se 1 um pouco acima do primeiro fator primo. 
4► Os divisores são obtidos, a partir de 1, multiplicando-se cada um 
dos fatores primos pelos números que vêm à direita do traço, e situados 
acima dele. Os divisores obtidos, mais de uma vez, não são repetidos. 
 
 
 
 
|10| 
 
QUANTIDADE DE DIVISORES ÍMPARES DE UM NÚMERO 
 
 
A quantidade de divisores ímpares de um número é obtida somando-
se uma unidade aos expoentes dos fatores primos ímpares e 
multiplicando os resultados. 
Exemplo: 
120 = 23 x 31 x 51 
 
n.º de divisores ímpares = (1 + 1) . (1 + 1) = 4 
 
Logo, 120 tem 4 divisores ímpares. 
 
Quantidade de divisores pares de um número 
 
A quantidade de divisores pares de um número é obtida somando-se 
uma unidade aos expoentes dos fatores primos ímpares e depois 
multiplicando o resultado pelo expoente do fator primo par. 
 
Exemplo: 120 = 23 x 31 x 51 
 
N.º de divisores pares = (1 + 1) . (1 + 1). 3 = 12 
 
Logo, 120 tem 12 divisores pares. 
 
CÁLCULO DO PRODUTO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO 
 
Seja o número composto N. O produto dos divisores naturais de N é 
obtido extraindo-se a raiz quadrada de N, e elevando-se o resultado do 
número de divisores positivos de N: 
 
ºn dedivisores
P   
Exemplo: 12 = 22 x 3 
n.º de divisores = (2 + 1) . (1 + 1) = 3 . 2 = 6 
𝑃 = (√12)
6
= 123 = 1728 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO 
DIVISOR COMUM 
 
A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito 
comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de 
dois ou mais números. Antes de estudarmos as aplicações vejamos 
como obtê-los. 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM ( M.D.C ) 
 
O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido 
a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se a maior. O 
mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são 
comuns tomando-se sempre o de menor expoente. 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ( M.M.C) 
 
O número múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir 
da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor 
excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos 
os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente. 
 
QUESTÕES 
 
27.(AOCP) Se , B = { x ∈ N / x é divisor de 15} então a quantidade de 
elementos do conjunto B é 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
28.(AOCP) Entre os números a seguir, o único que é divisível 
simultaneamente por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 e 12 é: 
a) 180. 
b) 240. 
c) 90. 
d) 360. 
e) 120 
 
29.(AOCP)O menor valor que deve substituir b para que o número 214b 
seja divisível por 6. 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 8 
e) 9 
 
30.(AOCP) Dado o número 57a3b , substituir a e b por algarismos que 
tornem esse número divisível por 5 e por 9 ao mesmo tempo. 
Determine o maior valor de a + b, é: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 22 
e) 28 
 
31. (AOCP) Dos números abaixo, aquele divisível por 3 e por 4 é: 
a) 111111 
b) 238440 
c) 338480 
d) 338442 
e) 111100 
 
32. (AOCP) O maior valor que devemos inserir no lugar da letra a para 
que o número 18a0 seja divisível ao mesmo tempo por 3 e por 5. 
a) 0 
b) 1 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
33. (AOCP) Qual dos números abaixo e divisível por 8. 
a) 8.936 
b) 9.100 
c) 2345 
d) 3166 
e) 1255 
 
34. (AOCP) Dentre os números a seguir, qual é múltiplo de 4 e 7? 
a) 14. b) 21. 
c) 48. d) 56. 
e) 74. 
 
 
 
|11| 
 
35. (AOCP) A quantidade de divisores positivos de 40 é: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
e) 20 
 
36. (AOCP) A quantidade de números, inteiros positivos, que são 
simultaneamente divisores de 48 e 64 é: 
a) 8 
b) 6 
c) 5 
d) 2 
e) 1 
37. (AOCP) A quantidade de números, inteiros positivos, que são 
simultaneamente divisores 84 e os múltiplos de 7 menores que 50 é: 
a) 8 
b) 6 
c) 5 
d) 2 
e) 1 
 
38. (AOCP) Entre 20 e 35, quantos são os números que têm só quatro 
divisores no conjunto dos números inteiros? 
a) 4 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
39.(AOCP) Dois corredores saem juntos, no mesmo instante e sentido, 
do ponto de partida em uma pista circular. O primeiro dá uma volta em 
132 segundos, e o outro, em 120 segundos. Em quantos minutos, 
voltarão a se encontrar novamente? 
a) 20. 
b) 22. 
c) 24. 
d) 120. 
e) 132. 
 
40. (AOCP) Calcule o Mínimo Múltiplo Comum (MMc) de (75, 90, 120, 
210). 
a) 710. 
b) 5.740. 
c) 12.600. 
d) 15.000. 
e) 17.450. 
 
41.(AOCP) Para equipar as novas viaturas de resgate e salvamento da 
corporação, dois rolos de cabo de aço, com respectivamente 450m e 
600m de extensão, deverão ser repartidos em pedaços iguais e com o 
maior comprimento possível. A fim de que não haja sobras, a medida 
de cabo que cada viatura receberá é: 
a) 120 m 
b) 130 m 
c) 150 m 
d) 180 m 
e) 200 m 
 
42. (AOCP) Seja a e b números inteiros tais que o mdc(a,b) = 6 e ab = 
144. O mínimo múltiplo comum de a e b é: 
a) 21 b) 22 c) 23 
d) 24 e) 28 
43. (AOCP) Uma filha me visita a cada 15 dias; uma outra me visita a 
cada 18 dias. Se aconteceu hoje a visita das duas filhas, a próxima 
visita acontecerá daqui ao seguinte número de dias: 
a) 60 
b) 90 
c) 100 
d) 120 
e) 130 
 
44.(AOCP) Uma determinada emissora de TV tem na sua grade de 
programação dois horários reservados para duas novelas serem 
reprisadas. Uma das novelas reprisa a cada 4 anos, e uma outra a cada 
6 anos. Se elas reprisaram juntas no ano de 2000, qual será o próximo 
ano em que passarão juntas? 
a) 2016. 
b) 2020. 
c) 2024. 
d) 2026. 
e) 2028. 
 
45.(AOCP) Uma secretária envia três tipos de relatórios: R1, R2 e R3. 
O relatório R1 é enviado a cada 20 dias, R2 a cada 30 dias e R3 a cada 
45 dias. Supondo que essa secretária envie hoje os três relatórios, 
então a próxima vez em que ela enviará novamente os três relatórios 
no mesmo dia será daqui a 
a) 180 dias. 
b) 90 dias. 
c) 60 dias. 
d) 45 dias. 
e) 30 dias. 
 
OBSERVAÇÃO 
TRABALHANDO JUNTOS 
 
Para encher um tanque de capacidade C inicialmente vazio. A primeiro 
torneira consegue encher sozinha em T1 (h). A segunda torneira 
consegue encher sozinha, o mesmo tanque em T2 (h). Utilizando – se 
as duas torneiras juntas simultaneamente abertas no mesmo instante, 
o tempo para encher o tanque é N. Calculado pela expressão: 
 
𝟏
𝐍
= 
𝟏
𝐓𝟏
+ 
𝟏
𝐓𝟐
 𝐨𝐮 𝐍 = 
𝐓𝟏 . 𝐓𝟐
𝐓𝟏 + 𝐓𝟐
 
 
E isto pode ser generalizado para três torneiras ou mais. 
 
𝟏
𝐍
= ± 
𝟏
𝐓𝟏
± 
𝟏
𝐓𝟐
±
𝟏
𝐓𝟑
±⋯ 
 
46.(AOCP) João precisava fazer reparos na sua casa. 
O primeiro pedreiro disse que em 24 dias terminaria o serviço, um 
segundo pedreiro disse que faria o serviço em 21 dias. Como João 
queria os reparos feitos o mais rápido possível, contratou os dois 
pedreiros para trabalharem juntos. Em quanto tempo esses pedreiros 
entregaram o serviço pronto? 
a) 10 dias. 
b) 11,2 dias. 
c) 12,3 dias. 
d) 13,2 dias. 
e) 13,5 dias. 
 
 
 
|12| 
 
47.Antônio pode fazer uma roupa em 3 dias, e Carlos pode fazê-la em 
6 dias. Trabalhando juntos, em quantos dias farão a roupa? 
a) Menos de 1. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 2 e meio. 
e) 3. 
 
48. Uma mangueira enche um tanque em 10 horas; outra, o esvazia 
em 15 horas. Quantas horas levarão as duas torneiras abertas para 
encherem o tanque quando estiver vazio? 
a) 24. 
b) 26. 
c) 30. 
d) 22. 
e) 18. 
 
49. João bebe uma garrafa de refrigerante em 3 minutos, enquanto Luiz 
leva 6 minutos para tomar a mesma quantidade de refrigerante. 
Bebendo juntos, em quanto tempo tomarão uma garrafa de 
refrigerante? 
a) 1 min. 
b) 1 min e 30 segs. 
c) 2 min. 
d) 3 min. 
e) 4 min. 
 
50.Três torneiras são abertas simultaneamente. A primeira consegue 
encher o tanque em 2h. A segunda em 4h. A terceira torneira consegue 
esvaziar o mesmo completamente cheio em 3h. O tempo para que o 
tanque fique completamente cheio com as três torneiras abertas 
simultaneamente, é: 
a) 2h 18 min 
b) 2h 24 min 
c) 2h 30 min 
d) 2h 36 min 
e) 2h 42 min 
 
ANOTAÇÕES“Apontar para o sucesso, não a perfeição. Nunca desista do seu 
direito de estar errado, porque então você vai perder a capacidade 
de aprender coisas novas e ir em frente com sua vida. Lembre-se 
que o medo sempre se esconde por trás do perfeccionismo.” 
 
 
 
|13| 
 
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS 
 
UNIDADES DE COMPRIMENTO 
 
Com a existência de unidades de medidas diferentes, utilizadas em 
diversos países e até em regiões de um mesmo pais, as dificuldades 
nas transações comerciais eram grandes. Surgiu então a ideia de 
padronizar essas unidades. Como visto logo acima em 1970, em Paris, 
na França, uma comissão de matemáticos criou um sistema de 
medidas (SISTEMA MÉTRICO DECIMAL),que o metro como unidade 
padrão. 
 
Dependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode não ser 
a unidade mais conveniente, então, podemos usar unidades menores 
ou maiores que o metro. 
 
Unidades menor que o METRO: 
 
decímetro (dm), centímetro (cm) e o milímetro (mm). 
 
Unidades maior que o METRO: 
 
Quilômetro (Km), Hectômetro (hm) e o decâmetro (dam). 
 
km Kilo 
hm Hecto 
dam Deca 
m 
dm Deci 
cm Centi 
mm mili 
 
UNIDADE DE ÁREA 
 
O sistema métrico decimal adota como unidade padrão para medir a 
superfície o metro quadrado (m²). 
 
Dependendo da superfície que se vai medir, o m², pode ser ou não a 
unidade mais conveniente. 
 
Unidades menor que o m²: decímetro quadrado(dm²), centímetro 
quadrado (cm²) e o milímetro quadrado (mm²). 
 
Unidades maior que o m²: quilometro quadrado (Km²), hectômetro 
quadrado (hm²) e o decâmetro quadrado (dam²). 
 
OBSERVAÇÃO 1 – MEDIDAS AGRARIAS 
 
Para expressar áreas de fazendas e terras em geral, são usadas as 
unidades de medidas agrarias onde a fundamental é o (are) cujo o 
símbolo é (a) 
1 are = 1dam² = 100m² 
Embora o are seja a unidade fundamental, utilizamos mais o (hectare), 
cujo o símbolo é (ha) e equivale a 100 ares. 
 
1ha = 10.000m² 
 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
 
Chamamos de capacidade o volume interior de um recipiente, ou seja, 
capacidade é a medida do espaço interno de um recipiente que pode 
ser preenchido, por exemplo, por um liquido ou gás. 
 
O sistema métrico decimal adota como unidade padrão o litro (l) que 
corresponde à capacidade de um recipiente cúbico de 1dm de aresta, 
por isso a relação: 
 
1dm³ = 1 Litro 
 
No dia-a-dia é mais comum utilizar-se o centilitro e o mililitro para medir 
pequenas capacidade (seringas de injeção).Mas, os produtos são 
vendidos em embalagens de 1 litro. 
 
OBSERVAÇÃO 4 - IMPORTANTE!!! 
 
1 m³ = 1000 litros 
1 cm³ = 1 ml 
(água pura) → 1 litro = 1 Kg 
 
MEDIDAS DE TEMPO 
 
1 dia = 24 h = 1440 min = 86.400s 
1 h = 60 min = 3600 s 
 
QUESTÕES 
 
01.(AOCP) Depois do almoço, Nayara resolveu tirar um cochilo, mas 
acabou perdendo a hora e foi levantar depois de dormir 7/20 horas de 
um dia. Quantas horas Nayara dormiu? 
a) 8 horas e 50 minutos. 
b) 8 horas e 40 minutos. 
c) 8 horas e 30 minutos. 
d) 8 horas e 25 minutos. 
e) 8 horas e 24 minutos. 
 
02.(AOCP) Quatro quilos de açúcar serão divididos igualmente em 
cinco potes. Quanto de açúcar cada pode receberá? 
a) 0,6 kg b) 0,8 kg 
c) 0,9 kg d) 0,95 kg 
e) 1,1 kg 
 
03.(AOCP)Um aluno levou 1 hora e 40 minutos ininterruptos para fazer 
um trabalho de matemática. Se ele concluiu o trabalho depois de 
decorrer 2/3 de um dia, então que horas ele iniciou o trabalho? 
a) 14 horas. b) 14 horas e 10 minutos. 
c) 14 horas e 20 minutos. d) 14 horas e 40 minutos. 
e) 14 horas e 50 minutos. 
 
04. (AOCP) Um filme do seu início ao fim possui 3 horas e meia de 
duração. Quanto tempo é destinado aos créditos deste filme, sabendo 
que os créditos totalizam 1/14 do total? 
a) 7 minutos. b) 14 minutos. 
c) 15 minutos. d) 17 minutos. 
e) 21 minutos. 
 
 
 
 
|14| 
 
05. (AOCP) Lucas passou mal e foi hospitalizado às 17 horas do dia 19 
de janeiro. Recebeu alta e voltou para sua casa no dia 25 de janeiro às 
10 horas. Quantas noites Lucas passou hospitalizado? 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
06.(AOCP) No processo de extração de sal, é necessária a retirada de 
dois metros cúbicos de água salgada para obter 75 dm³ de sal. Quantos 
metros cúbicos de água salgada deve-se retirar para obter 6 m³ de sal? 
a) 16 m³ 
b) 12,5 m³ 
c) 140 m³ 
d) 125 m³ 
e) 160 m³ 
 
07.(AOCP) Para uma festa, João precisa de 300 garrafinhas de água. 
Se cada caixa fechada possui 25 garrafinhas, quantas caixas João 
precisará comprar? 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 15. 
 
 
08.(AOCP) Um garrafão tem 20.000 mililitros de água mineral e este 
conteúdo foi distribuído igualmente em quatro garrafas térmicas de 
mesma capacidade, restando 0,8 litros, os quais foram colocados em 
uma jarra. Nessas condições, qual a capacidade de cada uma das 
quatro garrafas térmicas? 
a) 4,2 litros. 
b) 4,6 litros. 
c) 4,8 litros. 
d) 460 mililitros. 
e) 480 mililitros. 
 
09.(AOCP) Joana começou a assistir um filme com duração de 220 
minutos, mas depois de 1 hora e 15 minutos ela precisou pausar o filme 
por causa de um compromisso. Sendo assim, quanto tempo falta para 
Joana terminar de assistir esse filme? 
a) 2 horas e 45 minutos. 
b) 2 horas e 25 minutos. 
c) 2 horas e 15 minutos. 
d) 1 hora e 45 minutos. 
e) 1 hora e 30 minutos. 
 
10.Uma pessoa usou 6 jarras de 750ml para encher, totalmente, um 
garrafão de 
a) 4,5 l b) 5 l c) 6,5 l 
d) 7 l e) 7,5 l 
 
11.A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está 
localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 
8 hectares de área.Qual é o valor, em metros quadrados, da área 
coberta pelo terreno da piscina? 
a) 8 b) 80 c) 800 
d) 8000 e) 80000 
12.Considere que 6,2 kg de castanhas-do-pará serão acondicionados 
em embalagens com capacidade para 25 g. Se, em cada embalagem, 
for colocado o máximo possível de castanhas, então serão 
necessárias: 
a) 246 embalagens. 
b) 247 embalagens. 
c) 248 embalagens. 
d) 249 embalagens. 
e) 250 embalagens. 
 
13.Uma tartaruga percorreu, em um dia 50,35 m. No dia seguinte, 
percorreu mais 0,57 km e, no terceiro dia, mais 18.205 cm. Podemos 
afirmar que essa tartaruga percorreu nos três dias consecutivos, uma 
distância, em metros, de: 
a) 232,97. 
b) 289,4. 
c) 542,5. 
d) 708,4. 
e) 802,4. 
 
14.Uma viagem de ônibus de Boa Vista a Manaus leva, normalmente, 
10 horas e 30 minutos. O ônibus que saiu de Boa Vista às 9h deve 
chegar a Manaus às: 
a) 21 h 30min. 
b) 21 h. 
c) 20 h 30min. 
d) 20 h. 
e) 19 h 30min. 
 
15.(AOCP) Paulo e Maria moram na mesma rua e se encontram 
constantemente. Em uma das vezes que Paulo visitou Maria, cumpriu 
o percurso em três etapas. A primeira parte do trajeto tinha três 
quilômetros, a segunda parte tinha 12 hectômetros e a parte restante 
tinha 800m. A distância percorrida por Paulo até chegar à casa de 
Maria é 
a) 3,812 m. 
b) 15,8 km. 
c) 5 km. 
d) 3,812km. 
e) 3,92 km. 
 
16.Uma pessoa quer confeccionar uma colcha, com 4,5 m2 de área, 
utilizando para isso retalhos de tecido, cada um deles com 12 cm2 de 
área. O menor número de retalhos necessários será 
a) 4 650. 
b) 4 500. 
c) 3 750. 
d) 3 320. 
e) 3 060. 
 
17.(CASAN/2016) Se 300g de atum custam R$ 5,10, então quanto 
custa 1 kg de atum? 
a) R$ 20,00 b) R$ 17,50 c) R$ 15,30 
d) R$ 17,00 e) R$ 15,00 
18.Um determinado medicamento deve ser administrado a um doente 
três vezes ao dia, em doses de 5 ml cada vez, durante 10 dias. Se cada 
frasco contém 100 cm3 do medicamento, o número de frascos 
necessários é: 
a) 2,5 b) 1 c) 1,5 
d) 2 e) 3 
 
 
 
 
|15| 
 
19.Uma transfusão de sangue é programadapara que o paciente 
receba 25 gotas de sangue por minuto. Se a transfusão se estendeu 
por 2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1 ml de sangue, quantos 
ml de sangue o paciente recebeu? 
a) 330 
b) 530 
c) 880 
d) 1900 
e) 3300 
 
20.Num tanque temos 2.000 l de água e 400 l de óleo. Cada litro de 
água pesa 1 kg, enquanto um litro de óleo pesa 0,8 kg. Assim, o peso 
total dos 2.400 l do tanque, em toneladas, é igual a: 
a) 0,0232 
b) 0,232 
c) 2,32 
d) 23,2 
e) 232 
 
21.Na revisão de um livro, o autor gastou 5h55min para rever o texto, 
2h05min para rever a ordem dos exercícios e 4h25min para correção 
das figuras. O tempo gasto na revisão foi de: 
a) 12h35min 
b) 12h30min 
c) 12h25min08s 
d) 12h15min 
e) 12h25min 
 
22.Uma garrafa de refrigerante tamanho família contém 3 litros. 
Quantos copos de 200 ml correspondem a três dessas garrafas? 
a) 15 copos. 
b) 30 copos. 
c) 45 copos. 
d) 50 copos. 
e) 65 copos. 
 
23.Numa partida de futebol foram marcados dois gols no primeiro 
tempo: o primeiro, aos 18 min 25 s e, o segundo, aos 23 min e 12 s. O 
tempo decorrido entre os dois gols foi de: 
a) 4 min 47 s 
b) 4 min 48 s 
c) 4 min 57 s 
d) 5 min 47 s 
e) 5 min 48 s 
 
24.Para metais e pedras preciosas, 1 quilate equivale a 200 mg. Assim, 
um anel com 12 brilhantes de 5 cg cada possui, em quilates: 
a) 3. 
b) 5. 
c) 12. 
d) 15. 
e) 20. 
 
25.O hectare (ha) é a unidade de medida mais empregada em áreas 
rurais e 1 ha equivale a 10.000 m2. Um engenheiro agrônomo 
recomendou a um fazendeiro aplicar 500 kg/ha de adubo em uma área 
de 2.500 m2 de plantação de milho. Dessa forma, a quantidade de 
adubo necessária, em kg, é igual a 
a) 125. 
b) 250. 
c) 375. 
d) 500. 
 
Prefixos usados no sistema internacional de unidades (S.I.) 
PREFIXOS SÍMBOLOS 
FATOR PELO QUAL A UNIDADE 
É MULTIPLICADA 
TERA T 1.000.000.000.000 = 1012 
GIGA G 1.000.000.000 = 109 
MEGA M 1.000.000 = 106 
QUILO K 1.000 = 103 
HECTO h 100 = 102 
DECA da 10 
PREFIXOS SÍMBOLOS 
FATOR PELO QUAL A UNIDADE 
É MULTIPLICADA 
DECI d 0,1 = 10-1 
CENTI c 0,01 = 10-2 
MILI m 0,001 = 10-3 
MICRO  0,000001 = 10-6 
NANO n 0,000000001 = 10-9 
PICO p 0,000000000001 = 10-12 
FENTO f 0,000000000000001 = 10-15 
ATTO a 0,000000000000000001 = 10-18 
 
Alguns valores do sistema de Medidas não-decimal 
UNIDADE VALORES UNIDADE VALORES 
POLEGADA 2,54cm JARDA 81cm 
PÉ 30,48cm COVADO 61cm 
PASSO 1,52m CORDA 3,05m 
PALMO 20,32cm BRAÇA(BRASILEIRA) 2,2m 
ESTÁDIO 190m MILHA (BRASILEIRA) 2.200m 
TOESA 1,83m MILHA INTER. 1.852m 
VARA 1,02m LÉGUA(BRASILEIRA) 6.600m 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|16| 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
RAZÃO 
 
A palavra razão vem do latim, e significa “divisão”. (Matemática 
contextualizada) 
 
Razão é uma relação de comparação entre duas grandezas que deve 
ser escrita na forma de fração irredutível. 
(http://www.bancodeconcursos.com) 
 
O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a 
comparação relativa entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza 
por outra, estamos comparando a primeira com a segunda, que passa 
a ser a base da comparação. 
(http://educacao.globo.com/matematica) 
 
A razão entre dois números a e b, com b ≠ 0, é o quociente de: 
 
𝐚 ∶ 𝐛 𝐨𝐮 
𝐚
𝐛
 
 
(Lê-se: “a está para b” ou “a para b”) 
 
PROPORÇÃO 
– É a igualdade entre duas razões. 
 
𝐚
𝐛
= 
𝐜
𝐝
 
 
_Os números a, b, c, d são termos da proporção. 
 
_Os termos a e d são chamados de extremos da proporção. 
 
_ Os termos a e c são chamados meios da proporção. 
 
Propriedade fundamental → O produto dos meios é igual ao produto 
dos extremos. 
a.d = b.c 
 
PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO 
 
Propriedade 1 → Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos 
está para o 2° (ou 1°), assim como a soma dos últimos está para o 4° 
(ou 3°). 
 
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑑
 ⟹ {
𝑎 + 𝑏
𝑏
= 
𝑐 + 𝑑
𝑑
𝑎 + 𝑏
𝑎
= 
𝑐 + 𝑑
𝑐
 
 
Propriedade 2 → Numa proporção, a subtração dos dois primeiros 
termos está para o 2° (ou 1°), assim como a subtração dos últimos está 
para o 4° (ou 3°). 
 
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑑
 ⟹ {
𝑎 − 𝑏
𝑏
= 
𝑐 − 𝑑
𝑑
𝑎 − 𝑏
𝑎
= 
𝑐 − 𝑑
𝑐
 
 
Propriedade 3 → Numa proporção, a soma dos antecedentes está 
para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente 
está para o consequente. 
 
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑
= 
𝑐
𝑑
= 
𝑎
𝑏
 
 
Propriedade 4 → Numa proporção, a subtração dos antecedentes 
está para a subtração dos consequentes, assim como cada 
antecedente está para o consequente. 
 
𝑎 − 𝑐
𝑏 − 𝑑
= 
𝑐
𝑑
= 
𝑎
𝑏
 
 
Propriedade 5 → Numa proporção, o produto dos antecedentes 
está para o produto dos consequentes, assim como o quadrado 
de cada antecedente está para o quadrado de cada consequente. 
 
𝑎. 𝑐
𝑏. 𝑑
= 
𝑎2
𝑏2
= 
𝑐2
𝑑2
 
 
GRANDEZAS 
 
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado. 
O volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a 
velocidade, o tempo, são alguns exemplos de grandezas. 
 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, multiplicando-se (ou 
dividindo-se) uma delas por um número, a outra ficará multiplicada (ou dividida) 
por esse número. 
 
Uma sucessão numérica (a,b,c) é diretamente proporcional à sucessão 
numérica (m,p,q) se: 
{
𝒂 = 𝒎 . 𝒌
𝒃 = 𝒑 . 𝒌
𝒄 = 𝒒 . 𝒌
 
 
Este valor K é chamado de fator de proporcionalidade ou coeficiente de 
proporcionalidade. 
Grandezas diretamente proporcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando 
uma delas, a outra aumenta na mesma proporção da primeira. 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando 
multiplicando-se (ou dividindo-se) uma delas por um número, a outra 
ficará dividida (ou multiplicada) por esse número. 
 
Uma sucessão numérica (a,b,c) é inversamente proporcional à 
sucessão numérica (m,p,q) se : 
 
{
 
 𝒂 = 
𝒌
𝒎⁄
𝒃 = 𝒌 𝒑⁄
𝒄 = 𝒌 𝒒⁄
 
 
Este valor K é chamado de fator de proporcionalidade ou coeficiente de 
proporcionalidade. 
 
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|17| 
 
Grandezas inversamente proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando 
uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. 
 
APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO 
ESCALA 
Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por 
eles, representamos as distâncias em escala menor que a real. O 
conceito é dado pela seguinte razão: 
 
𝐄𝐬𝐜𝐚𝐥𝐚 = 
𝐌𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐝𝐨 𝐌𝐚𝐩𝐚 (𝐝𝐞𝐬𝐞𝐧𝐡𝐨)
𝐌é𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐑𝐞𝐚𝐥
 
 
*(ambos na mesma unidade) 
 
 
Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 
60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é: 
a) 1 : 10.000 
b) 1 : 2.000 
c) 1 : 3.000 
d) 1 : 6.000 
e) 1 : 4.000 
 
► Solução: Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, 
para trabalharmos no mesmo sistema de unidades: 
 60 m = 60 ⋅ 100 cm= 6000 cm 
Logo, 
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 
3 𝑐𝑚
6000 𝑐𝑚
= 
1
2000
 𝑜𝑢 1 ∶ 2000 
 
 
 
VELOCIDADE MÉDIA. 
 
É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A 
velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que 
depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. 
Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, 
cm/s etc. 
 
𝐕𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐌é𝐝𝐢𝐚 = 
𝐃𝐢𝐬𝐭â𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚
𝐓𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐨 𝐩𝐞𝐫𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨
 
 
 
 
Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo 
é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer 
esse trajeto. Determine sua a velocidade média. 
 
 
► Solução: 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 
400 𝐾𝑚
5 ℎ
= 80
𝐾𝑚
ℎ
 
 
 
Ѧ NOTA 
 
① - Quarta Proporcional → Dados três números a,b,cnão – nulos, 
denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal 
que: 
 
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
 
 
② - Terceira proporcional → Dados dois números racionais a e b 
não – nulos, denomina-se terceira proporcional desses números, um 
número x tal que: 
 
𝑎
𝑏
= 
𝑏
𝑥
 
 
QUESTÕES 
 
01.(AOCP) Os gatos domésticos podem chegar a uma velocidade de 
48km/h. Qual foi o tempo gasto por um gato que percorreu 72 km, 
mantendo essa velocidade? 
a) 1 hora. 
b) 1,5 horas. 
c) 1,8 horas. 
d) 2 horas. 
e) 2,1 horas. 
 
02.(AOCP) Em uma reunião, as únicas pessoas presentes são políticos 
de três partidos: PA, PB e PC. Para cada três políticos do partido PA 
há dois políticos do partido PB e, para cada cinco políticos do partido 
PB, há quatro políticos do partido PC. Nessa reunião, a razão entre o 
número de políticos do partido PB e o número total de políticos é: 
a) 10/33 
b) 11/34 
c) 12/35 
d) 13/36 
e) 14/37 
 
03.(AOCP) Se dois números na razão 5:3 são representados por 5x e 
3x, assinale a alternativa que apresenta o item que expressa o 
seguinte: “duas vezes o maior somado ao triplo do menor é 57”. 
a) 10x=9x+57; x=57; números: 285 e 171 
b) 10x-57=9x; x=3; números: 15 e 6 
c) 57-9x=10x; x=5; números: 15 e 9 
d) 5x+3x=57; x=7,125; números: 35,62 e 21,375 
e) 10x+9x=57; x=3; números: 15 e 9 
 
04.(AOCP) Em uma urna, foram colocadas 3 bolas vermelhas, 2 bolas 
azuis e 6 bolas verdes. A fração que representa a quantidade de bolas 
azuis, em relação ao total de bolas na urna, é igual a 
a) 2/3 
b) 3/9 
c) 2/11 
d) 9/11 
e) 6/5 
 
05. (AOCP) Uma loja de materiais elétricos testou um lote com 360 
lâmpadas e constatou que a razão entre o número de lâmpadas 
queimadas e o número de lâmpadas boas era 2/7 .Sabendo-se que, 
acidentalmente, 10 lâmpadas boas quebraram e que lâmpadas 
queimadas ou quebradas não podem ser vendidas, então a razão entre 
o número de lâmpadas que não podem ser vendidas e o número de 
lâmpadas boas passou a ser de 
a) 1/4 . 
b) 1/3. 
c) 2/5. 
d) 1/2. 
e) 2/3. 
 
 
 
|18| 
 
06. (AOCP) Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de 
açúcar. Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade 
de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é 
a) 14,4 quilogramas. 
b) 1,8 quilogramas. 
c) 1,44 quilogramas. 
d) 1,88 quilogramas. 
e) 0,9 quilogramas. 
 
07.(AOCP) Para pagar uma despesa no valor de R$ 96,00, uma pessoa 
usou apenas notas de 2 reais e 5 reais, num total de 30 cédulas. A 
razão entre o número de notas de 2 reais e o de 5 reais, nossa ordem, 
é 
a) 2/3 
b) 5/6 
c) 3/2 
d) 5/3 
e) 7/2 
 
08.(AOCP) No depósito de material de uma carpintaria havia 36 trincos 
e 24 maçanetas. Foram utilizados metade do número de trincos e 1/3 
do número de maçanetas. Das peças restantes, a razão entre o número 
de trincos e o de maçanetas, nessa ordem, é 
a) 9/8 
b) 5/4 
c) 3/2 
d) 7/4 
e) 2 
 
09.(AOCP)Em um município, o TRE decidiu preparar uma equipe que 
atuará em três etapas das eleições: treinamento para o recebimento 
dos votos; treinamento para a preparação dos locais de votação; 
treinamento para a apuração dos votos. Ficou estabelecido o tempo de 
360 minutos para o referido treinamento e que o tempo de duração de 
cada etapa é diretamente proporcional a 4, 3 e 5,nesta ordem. Nessas 
condições, o tempo destinado para o treinamento para a apuração de 
votos é de 
a) 2h. 
b) 2h 15min. 
c) 2h 20min. 
d) 2h 30min. 
e) 2h 45min. 
 
10.(AOCP) Em um escritório, três funcionários fizeram hora extra 
durante uma semana. O valor que cada um irá receber será 
diretamente proporcional à quantidade de horas extras realizadas. 
Sabendo que um dos funcionários fez 5 horas extras, outro fez 7 horas 
e o outro 8 horas, e o valor total que será dividido entre eles é de R$ 
5.000,00, quanto irá receber o funcionário que fez mais horas extras? 
a) R$ 1.500,00. 
b) R$ 2.000,00. 
c) R$ 2.500,00. 
d) R$ 3.000,00. 
 
11.(AOCP) Uma empresa foi constituída por três sócios, que 
investiram, respectivamente, R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e R$ 
20.000,00. No final do primeiro ano de funcionamento, a empresa 
obteve um lucro de R$ 18.600,00 para dividir entre os sócios em 
quantias diretamente proporcionais ao que foi investido. O sócio que 
menos investiu deverá receber 
a) R$ 2.100,00. b) R$ 2.800,00. 
c) R$ 3.400,00. d) R$ 4.000,00. 
e) R$ 3.100,00. 
12.(AOCP) Uma prefeitura destinou a quantia de 54 milhões de reais 
para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser 
construída em cada escola é, respectivamente, 1.500 m2, 1.200 m2 e 
900 m2 e a quantia destinada à cada escola é diretamente proporcional 
a área a ser construída. Sendo assim, a quantia destinada à construção 
da escola com 1.500 m2 é, em reais, igual a 
a) 22,5 milhões. 
b) 13,5 milhões. 
c) 15 milhões. 
d) 27 milhões. 
e) 21,75 milhões. 
 
13.(AOCP) Na tabela abaixo, a sequência de números da coluna A é 
inversamente proporcional à sequência de números da coluna B. 
 
A letra X representa o número 
a) 90. 
b) 80. 
c) 96. 
d) 84. 
e) 72. 
 
14.(AOCP) Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de 
R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao tempo de serviço 
de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou durante 12 anos e 8 meses. 
Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde 
trabalhou durante 3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. 
Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é 
a) 17.100,00. 
b) 5.700,00. 
c) 22.800,00. 
d) 17.250,00. 
e) 15.000,00. 
 
15.(AOCP) Repartir dinheiro proporcionalmente às vezes dá até briga. 
Os mais altos querem que seja divisão proporcional à altura. Os mais 
velhos querem que seja divisão proporcional à idade. Nesse caso, 
Roberto com 1,75 m e 25 anos e Mônica, sua irmã, com 1,50 m e 20 
anos precisavam dividir proporcionalmente a quantia de R$ 29.250,00. 
Decidiram, no par ou ímpar, quem escolheria um dos critérios: altura 
ou idade. Mônica ganhou e decidiu a maneira que mais lhe favorecia. 
O valor, em reais, que Mônica recebeu a mais do que pela divisão no 
outro critério, é igual a 
a) 500. b) 400. 
c) 300. d) 250. 
e) 50. 
 
16.(AOCP) Dois sócios constituíram uma empresa com capitais iguais, 
sendo que o primeiro fundou a empresa e o segundo foi admitido 4 
meses depois. No fim de um ano de atividades, a empresa apresentou 
um lucro de R$ 20 000,00. Eles receberam, respectivamente, 
a) R$ 10 500,00 e R$ 9 500,00 
b) R$ 12 000,00 e R$ 8 000,00 
c) R$ 13 800,00 e R$ 6 200,00 
d) R$ 15 000,00 e R$ 5 000,00 
e) R$ 16 000,00 e R$ 4 000,00 
 
 
 
 
|19| 
 
17.(AOCP) Na oficina de determinada empresa há um certo número de 
aparelhos elétricos a serem reparados. Incumbidos de realizar tal 
tarefa, dois técnicos dividiram o total de aparelhos entre si, na razão 
inversa de seus respectivos tempos de serviço na empresa: 8 anos e 
12 anos. Assim, se a um deles coube 9 aparelhos, o total reparado foi 
a) 21 b) 20 
c) 18 d) 15 
e) 12 
 
18.(AOCP) Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos 
funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus 
respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, 
B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 
horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi 
a) 8 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
19.(AOCP) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram 
incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse total na razão 
direta de suas respectivas idades e inversa de seus respectivos tempos 
de serviço público. Se um deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de 
serviço e o outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então a 
diferença positiva entre os números de processos que cada um 
arquivou é 
a) 48 
b) 50 
c) 52 
d) 54 
e) 56 
 
20.Para fazer o café Joana utiliza a seguinte medida: 4 colheres de pó 
para 1 litro de água. Mantendo a mesma proporção, para 14 colheres 
de pó, quantos litros de água Joana irá precisar?a) 2,5 litros. 
b) 3,5 litros. 
c) 3,6 litros. 
d) 4 litros. 
e) 4,5 litros 
 
21. A soma dos termos de uma fração é 121. Adicionando 3 ao 
numerador e subtraindo 20 do denominador , a diferença entre eles 
passa a ser 4. Sendo assim, qual é o valor do denominador? 
a) 19 
b) 51 
c) 65 
d) 70 
e) 79 
 
22.A soma de dois números é 120, e a razão entre o menor e o maior 
é 1/2. O menor número é 
a) 20 b) 25 c) 30 
d) 35 e) 40 
 
23.Uma prova de matemática, a razão de número de questões que 
Talita acertou para o número total de questões foi de 5 para 7. Quantas 
questões Talita acertou sabendo-se que a prova era composta de 35 
questões? 
a) 21 questões b) 24 questões 
c) 25 questões d) 28 questões 
e) 30 questões 
 
24. No 1º semestre houve 3 avaliações de matemática, cada uma delas 
com quantidade diferente de questões. A tabela mostra a quantidade 
de questões que 3 determinados alunos acertaram em cada prova. Os 
valores são tais que os números de acertos foram proporcionais aos 
números de questões por prova. 
 
O número de questões que Luana acertou na 3ª prova foi 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11 . 
e) 12. 
 
25.Gabriel fez refresco misturando 100 ml de suco concentrado e 500 
ml de água. Como o refresco ficou aguado, sua mãe resolveu 
acrescentar mais suco concentrado à mistura, até que a quantidade de 
suco correspondesse a 1/5 da quantidade de refresco. A mãe de 
Gabriel precisou acrescentar uma quantidade de suco: 
a) menor do que 20 ml. 
b) entre 20 ml e 30 ml. 
c) entre 30 ml e 40 ml. 
d) entre 40 ml e 50 ml. 
e) maior do que 50 ml. 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|20| 
 
REGRA DE TRÊS 
 
A Regra de três é uma ferramenta fundamental na solução de 
problemas matemáticos sendo a mesma baseada na 
proporcionalidade.Com ela, podemos determinar a variação entre duas 
grandezas que aumentam ou diminuem na mesma proporção. 
 
É uma regra prática que nos permite comparar duas grandezas 
proporcionais, A e B, ou melhor, possibilita-nos relacionar dois valores 
(A1 e A2) da grandeza A com dois valores (B1 e B2) da grandeza B. Nos 
problemas, haverá um desses quatro valores que será desconhecido e 
deverá ser calculado com base nos três valores dados. Daí o nome 
regra de três. Dependendo das grandezas A e B, podemos ter: 
 
Regra de três direta → A e B são grandezas diretamente 
proporcionais. Assim temos: 
 
𝐴1
𝐴2
= 
𝐵1
𝐵2
 
 
Regra de três inversa → A e B são grandezas inversamente 
proporcionais. Assim temos: 
 
𝐴1
𝐴2
= 
𝐵2
𝐵1
 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
É uma regra prática utilizada na resolução de problemas que envolvem 
várias grandezas proporcionais. A regra de três composta pode ser 
resumida no seguinte procedimento: 
 
1ª passo: Montamos uma tabela colocando em cada coluna, 
ordenadamente, os valores de cada grandeza. 
 
2ª passo: Escolhemos uma grandeza para servir de referência. 
 
3ª passo: Comparamos esta grandeza de referência a cada uma das 
outras grandezas, isoladamente, identificando se há proporcionalidade 
direta (seta de mesmo sentido) ou inversa (setas invertidas). 
 
4ª passo: Colocamos a razão da grandeza de referência isolada no 1° 
membro e, no 2° membro, colocamos o produto das razões das outras 
grandezas, lembrando que se há proporcionalidade inversa em relação 
a uma grandeza, devemos inverter os elementos da respectiva coluna 
e escrever a razão inversa no produto. 
 
 
 
QUESTÕES 
 
01.(AOCP) Uma Administradora prepara um relatório de 8 páginas em 
28 minutos. Quantos minutos ela gastaria para produzir um relatório de 
14 páginas do mesmo segmento? 
a) 36 min. 
b) 49 min. 
c) 52 min. 
d) 60 min. 
 
02.(AOCP) Dois funcionários trabalhando 3 horas por dia levam 4 dias 
para entregar determinado trabalho. Se o prazo para a entrega for igual 
a 1 dia e se forem designados 6 funcionários para desenvolver tal 
trabalho, qual será a jornada diária? (Admita que todos os funcionários 
tenham a mesma capacidade de trabalho) 
a) 4 horas. 
b) 6 horas. 
c) 3 horas. 
d) 2 horas. 
e) 1 hora. 
 
03.(AOCP)Para pintar um muro, três pintores gastam oito horas. 
Trabalhando num ritmo 20% mais lento, a quantidade de horas que 
cinco pintores levarão para pintar esse mesmo muro é igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 8. 
e) 7. 
 
04.(AOCP) Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 funcionários, 
todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 horas. 
Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo 
rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em 
minutos, igual a 
a) 46. 
b) 54. 
c) 50. 
d) 52. 
e) 48. 
 
05.(AOCP) Para construir um muro de 15m de comprimento, Pedro 
trabalhou 5 dias. Quantos dias ele trabalharia se o muro tivesse 90m 
de comprimento? 
a) 15 dias. 
b) 20 dias. 
c) 25 dias. 
d) 30 dias. 
e) 35 dias. 
 
06.(AOCP) Durante uma viagem o carro de Cleyton rodou 60 km para 
cada 5 litros de combustível. Se o carro consumiu 40 litros de 
combustível, quantos quilômetros ele rodou nessa viagem? 
a) 320 Km. 
b) 380 Km. 
c) 480 Km. 
d) 504 Km. 
e) 580 Km. 
 
07.(AOCP) Uma Administradora prepara um relatório de 8 páginas em 28 
minutos. Quantos minutos ela gastaria para produzir um relatório de 14 
páginas do mesmo segmento? 
a) 36 min. b) 49 min. 
c) 52 min. d) 60 min. 
 
08.(AOCP) Numa fábrica vinte operários, trabalhando oito horas por 
dia, gastam 18 dias para embalar 300 caixas de seu produto. Quanto 
tempo levará uma turma de dezesseis operários, trabalhando nove 
horas por dia, para embalar 225 caixas do mesmo produto? 
a) 15. b) 17. 
c) 19. d) 23. 
e) 25. 
 
 
 
 
|21| 
 
09.(AOCP) O trabalho de varrição de 6.000 m2 de calçadas é feita em 
um dia de trabalho por 18 varredores trabalhando 5 horas por dia. 
Mantendo-se as mesmas proporções, 15 varredores varrerão 7.500 m2 
de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de 
a) 8 horas e 15 minutos. 
b) 9 horas. 
c) 7 horas e 45 minutos. 
d) 7 horas e 30 minutos. 
e) 5 horas e 30 minutos. 
 
10.(AOCP) Uma empresa deseja iniciar a coleta seletiva de resíduos 
em todas as suas unidades e, para tanto, encomendou a uma gráfica 
a impressão de 140 000 folhetos explicativos. A metade desses 
folhetos foi impressa em 3 dias por duas máquinas de mesmo 
rendimento, funcionando 3 horas por dia. Devido a uma avaria em uma 
delas, a outra deve imprimir os folhetos que faltam em 2 dias. Para 
tanto, deve funcionar diariamente por um período de 
a) 9 horas e meia. 
b) 9 horas. 
c) 8 horas e meia. 
(D)) 8 horas. 
e) 7 horas e meia. 
 
11.(AOCP) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os 
boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas. Havendo um 
aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, três 
impressoras, iguais à primeira, trabalhando juntas poderão realizar o 
trabalho em 1 hora e 
a) 30 minutos. 
b) 35 minutos. 
c) 40 minutos. 
d) 45 minutos. 
e) 50 minutos. 
 
12.(AOCP) Um guarda em serviço percorre 22 km em 2 dias, andando 
3 horas por dia. Se ele passar a andar 4 horas por dia, mantendo o 
mesmo ritmo anterior, em quantos dias ele percorrerá 396 km? 
a) 23 
b) 24 
c) 25 
d) 26 
e) 27 
 
13.(AOCP) Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à 
velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada 
em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser 
a) 90 km/h 
b) 100 km/h 
c) 115 km/h 
d) 120 km/h 
e) 125 km/h 
 
14.(AOCP) Um funcionário demora 6 horas para fazer um certo serviço, 
enquanto outro leva 8 horas para fazê-lo. Que fração desse serviço os 
dois fariam juntos em 3 horas? 
a) 1/4 
b) 1/7 
c) 2/3 
d) 3/4 
e) 7/8 
15.(AOCP)Para a realização de uma determinada tarefa administrativa 
em 21 dias, é necessário alocar exclusivamente para esse trabalho 3 
funcionários. Se dispomos de apenas 2 funcionários para a tarefa, é 
razoável admitir que ela será realizada em 
a) 7 dias. 
b) 14 dias. 
c) 18 dias e meio. 
d) 23 dias e meio. 
e) 31 dias e meio. 
 
16.(AOCP) um automóvel faz um certopercurso em 2 horas, com 
velocidade média de 80 km/h. Se a velocidade média fosse de 60 km/h, 
em quanto tempo faria esse mesmo percurso? 
a) Uma hora e trinta minutos. 
b) Uma hora e cinquenta e cinco minutos. 
c) Duas horas e vinte minutos. 
d) Duas horas e trinta minutos. 
e) Duas horas e quarenta minutos. 
 
17.Uma construtora conta com 12 operários, os quais trabalhando 10 
horas por dia demoram 6 dias para levantar um muro de 20 m de 
comprimento. Quantos operários serão necessários para levantar um 
muro de 30 m de comprimento e mesma altura e largura do anterior, se 
essa construtora necessita que o muro seja construído em 9 dias, 
trabalhando 8 horas por dia? (Considere que os operários apresentam 
o mesmo desempenho para a construção de ambos os muros) 
a) 16. 
b) 15. 
c) 14. 
d) 12. 
e) 9. 
 
18. Uma gráfica possui 7 máquinas iguais que produzem juntas, 5 000 
cartelas de adesivos em 3 horas. Essa gráfica recebeu uma 
encomenda de 8 000 cartelas desse adesivo, porém, 2 essas máquinas 
não poderão ser utilizadas por estarem em manutenção. Portanto, o 
tempo necessário para produzir essa encomenda será de 
a) 6h 43min 12s. 
b) 6h 53min 10s. 
c) 6h 07min 02s. 
d) 7h 10min 12s. 
e) 7h 12min 12s. 
 
19.Numa fábrica de produtos eletrônicos trabalham 12 operários, 6 
horas por dia, produzindo 1 600 peças em 5 dias. Devido ao mercado 
aquecido, a empresa recebe uma encomenda de 2 400 peças e 
contrata, então, mais 3 operários. A equipe toda passa a trabalhar 8 
horas por dia. Mantida a eficiência na produção, a meta de produzir as 
2 400 peças será atingida em 
a) 5 dias. 
b) 4,5 dias. 
c) 4 dias. 
d) 3,5 dias. 
e) 3 dias. 
 
20.Em uma fábrica de tecidos, 7 operários produziram, em 10 dias, 4 
060 decímetros de tecido. Em 13 dias, 5 operários, trabalhando nas 
mesmas condições, produzem um total em metros de tecidos igual a 
a) 203. 
b) 377. 
c) 393. 
d) 487. 
e) 505. 
 
 
 
|22| 
 
21.Para realizar uma mudança comercial em 6 dias, serão necessários 
8 caminhões iguais, que deverão estar em operação durante 10 horas 
por dia. A quantidade necessária dos mesmos caminhões, para realizar 
essa mudança em 4 dias, com os caminhões operando 8 horas por dia, 
é 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 15. 
e) 16. 
 
22.Em 12 horas de funcionamento, três torneiras, operando com 
vazões iguais e constantes, despejam 4500 litros de água em um 
reservatório. Fechando-se uma das torneiras, o tempo necessário para 
que as outras duas despejem mais 3 500 litros de água nesse 
reservatório será, em horas, igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
e) 14. 
 
23.Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2 000 garrafas em 
8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica necessitasse 
que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias 
de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa 
nova produção seria 
a) 16. 
b) 12. 
c) 10. 
d) 8. 
e) 4. 
 
24.Se três copiadoras produzem 200 cópias de um determinado 
documento em 2 horas, em quanto tempo cinco copiadoras, que 
apresentam a mesma produtividade das três mencionadas 
anteriormente produzirão 700 cópias deste mesmo documento? 
a) 4,2 horas. 
b) 4,6 horas. 
c) 3,2 horas. 
d) 5 horas. 
e) 5,6 horas 
 
25.Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 
3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores 
foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a 
trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se 
a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, 
após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá 
de trabalhar ainda 
a) 18 dias. 
b) 16 dias. 
c) 15 dias. 
d) 14 dias 
e) 12 dias. 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|23| 
 
PORCENTAGEM 
 
Quem não se arrisca a um fracasso nunca chega a uma vitória.” 
[Céline Lhotte] 
 
 
QUAL A DIFERENÇA ENTRE PORCENTAGEM E 
PERCENTAGEM? 
 
Inicialmente, é preciso deixar claro que os dois termos referem-se à 
mesma coisa: a fração de um número inteiro expressa em centésimos. 
 
As expressões, entretanto, ingressaram por caminhos distintos no 
chamado Português Brasileiro. 
 
O vocábulo "percentagem" foi adaptado do termo inglês percentage. 
 
Este, por sua vez, teria sido originado de per cent, derivado do latim 
per centum. 
 
Segundo o Dicionário Houaiss, o termo percentagem, o mais antigo, 
teria sido adotado na Língua Portuguesa ainda no século 19, a partir 
de 1858. 
 
"Porcentagem" , por sua vez, é considerado um abrasileiramento 
surgido da locução "por cento", de uso corrente na língua portuguesa. 
 
Apesar de possivelmente ter sido cunhada no Brasil, a palavra também 
é utilizada em Portugal, por influência do termo pourcentage, do idioma 
francês. 
 
Ambos, portanto, são corretos, mas nos léxicos mais modernos, como 
o Michaelis, porcentagem tem remissão para percentagem, o que 
denota preferência por essa última forma. 
 
REPRESENTAÇÃO 
 
Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: ― por cento. 
 
75 % → É a forma percentual, clássica, é mais indicada na 
textualização, na comunicação entre as pessoas, em qualquer forma 
não matemática. 
 
75% = 
75
100
= 
3
4
= 0,75 
 
3/4 → É a forma fracionaria, e é indicada nos cálculos e 
equacionamento de problemas. 
 
0,75 → Esta é a forma decimal ou unitaria, a mais indicada nos cálculos 
e equacionamento de problemas. 
 
OBSERVAÇÃO 
Multiplicação e divisão por 10, 100, 1000, ............... 
 
Na multiplicação de um número decimal por 10, cada algarismo se 
desloca uma posição para a esquerda; multiplicando um número 
decimal por 100, cada algarismo se desloca duas posições para a 
esquerda e assim por diante. 
 
a) 7,4 x 10 = 74 
 
b) 7,4 x 100 = 740 
 
c) 7,4 x 1000 = 7400 
 
Na divisão de um número decimal por 10, cada algarismo se desloca 
uma posição para a direita; dividindo um número decimal por 100, cada 
algarismo se desloca duas posições para a direita e assim por diante. 
 
a) 247,5 ÷ 10 = 24,75 
 
b) 247,5 ÷ 100 = 2,475 
 
c) 247,5 ÷ 1000 = 0,2475 
 
Outro ponto importante é o estudo básico das operações com fração, 
pois o estudo da porcentagem está intimamente relacionado com 
números fracionários ou racionais. 
 
AUMENTO PERCENTUAL 
 
No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente 
através de uma operação simples, multiplicando o valor do 
produto/serviço pelo fator de multiplicação. 
Por exemplo, se um produto custa R$ 200,00 e vai sofrer um reajuste 
de 17%, então: 
 
𝟐𝟎𝟎 . (𝟏𝟎𝟎%+ 𝟏𝟕%) = 𝟐𝟎𝟎 .
𝟏𝟏𝟕
𝟏𝟎𝟎
= 𝟐 . 𝟏𝟏𝟕 = 𝑹$ 𝟐𝟑𝟒, 𝟎𝟎 
 
DESCONTO PERCENTUAL 
 
No caso se houver decréscimo no valor, é possível fazer isto 
diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do 
produto/serviço pelo fator de multiplicação. 
Nesse caso o fator de multiplicação será: 
 
100% - (decréscimo) 
 
Por exemplo, se um produto custa R$ 200,00 e vai sofrer um desconto 
de 17%, então: 
 
𝟐𝟎𝟎 . (𝟏𝟎𝟎%− 𝟏𝟕%) = 𝟐𝟎𝟎 .
𝟖𝟑
𝟏𝟎𝟎
= 𝟐 . 𝟖𝟑 = 𝑹$ 𝟏𝟔𝟔, 𝟎𝟎 
 
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS 
 
No caso se houver aumentos e descontos sucessivos, é possível fazer 
isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o 
valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação. 
 
AUMENTO(S) → 100% + (Acréscimo) 
 
DESCONTO(S) → 100% - (Decréscimo) 
 
Por exemplo, se um produto custa R$ 200,00 e vai sofrer um desconto 
de 17% e logo em seguida um aumento de 20%, então: 
𝟐𝟎𝟎 . (𝟏𝟎𝟎% − 𝟏𝟕%). (𝟏𝟎𝟎% + 𝟐𝟎%) = 𝟐𝟎𝟎 .
𝟖𝟑
𝟏𝟎𝟎
.
𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
 
 
=
𝟐 . 𝟖𝟑 . 𝟏𝟐
𝟏𝟎
 = 𝑹$ 𝟏𝟗𝟗, 𝟐𝟎 
 
 
 
|24| 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
01.Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar.Dentre as 
crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde, enquanto, dentre 
aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde. Relativamente 
ao grupo todo, qual é o percentual de crianças que estudam de tarde? 
a) 65% 
b) 32,5% 
c) 18,5% 
d) 13,5% 
e) 5% 
 
SOLUÇÃO: 
Consideramos como 100 o número de crianças, logo 10 sabem 
nadar e 90 não sabem nadar. 
 
Sabem nadar: 50% de 10 = 5 estudam da tarde. 
 
Não sabem nadar: 15% de 90 = 13,5% estudam de tarde. 
 
Portanto, 5% + 13,5% = 18,5%. 
 
 
02.Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora é R$ 320,00. Se, 
no próximo mês, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do seu valor, 
o novo aluguel será 
a) R$ 328,00 
b) R$ 337,00 
c) R$ 345,60 
d) R$ 354,90 
e) R$ 358,06 
 
SOLUÇÃO 
 
320 x 108% = 320 x 1,08 = R$ 345,60 
 
03.Devido a uma promoção, um televisor está sendo vendido com 12% 
de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da loja, está 
interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da 
loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o 
desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do televisor, caso 
decida adquiri-lo, será de: 
a) 37% 
b) 36% 
c) 35% 
d) 34% 
e) 33% 
 
SOLUÇÃO: 
 
Vamos supor que o preço normal da TV seja R$ 100,00. 
 
Com o desconto cedido de 12% pela loja, ela passa a custar: 
100 x 0,88 = R$ 88,00 
 
Um funcionário da loja ao comprar a televisão adquire um desconto de 
25% sobre o preço com desconto (R$ 88,00), ou seja, 
88 x 0,75 = R$ 66,00 
 
Assim, em relação ao preço normal R$ 100,00 o preço de R$ 66,00 
equivale a um desconto de 34%. 
 
04.O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como 
as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. 
Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta 
a) um aumento de 10%. 
b) um aumento de 8%. 
c) um aumento de 2%. 
d) uma diminuição de 2%. 
e) uma diminuição de 10%. 
 
SOLUÇÃO 
Considere o preço do objeto R$ 100,00. 
Logo, 
100 x 120% x 90% 
100 x 1,2 x 0,9 = R$ 108,00 
Em relação ao preço inicial R$ 100,00 tivemos um aumento de 8%. 
 
05.Um artigo foi comprado por R$ 800,00 e revendido por R$1. 040,00. 
Se i é a taxa pela qual se calculou o lucro sobre o preço de custo desse 
artigo, então i é igual a 
a) 27,5% 
b) 30% 
c) 32,5% 
d) 35% 
e) 35,5% 
 
SOLUÇÃO 
Considere Preço inicial (PI) = R$ 800,00 e preço Final (PF) = R$ 
1.040,00 preço após o aumento, então: 
 
𝑖 = 
[(𝑃𝐹) − (𝑃𝐼)]
𝑃𝐼
 𝑥 100 
 
𝑖 = 
[(1.040) − (800)]
800
 𝑥 100 
 
𝑖 = 
240
800
 𝑥 100 = 𝟑𝟎% 
 
QUESTÕES 
 
01.(AOCP) Os alunos do último ano de um curso fizeram uma rifa a fim 
de arrecadar fundos para a festa de formatura. Foram vendidos 400 
bilhetes. A mãe de uma aluna, para colaborar, comprou 20 bilhetes. 
A porcentagem do total que ela comprou foi 
a) 5%. 
b) 10%. 
c) 15%. 
d) 20%. 
e) 25%. 
 
02.(AOCP) Se calcularmos 6,5% de 130, obtemos o valor de 
a) 8,45. 
b) 84,5. 
c) 845. 
d) 0,84. 
e) 84. 
 
03.(AOCP) Quando calculamos 72% de uma quantidade de 300, qual 
é o valor encontrado? 
a) 124 b) 178 c) 196 
d) 210 e) 216 
 
 
 
|25| 
 
04.(AOCP) 12% de 500 é 
a) 150. 
b) 125. 
c) 105. 
d) 80. 
e) 60. 
 
05.(AOCP)Uma empresa de construção civil cobra R$ 800,00 para 
reformar uma casa de alvenaria, se o pagamento for efetuado à vista. 
Como o morador dessa casa optou por pagar uma entrada de R$ 
300,00 e o restante em 15 parcelas de R$ 50,00, então a taxa 
percentual de aumento no preço da reforma que o morador pagou no 
pagamento parcelado, em relação ao restante que deveria pagar, foi 
de 
a) 50%. 
b) 25%. 
c) 75%. 
d) 10%. 
e) 30%. 
 
06.(AOCP) A taxa percentual que a quantia de R$ 32,00 representa em 
relação ao total de R$ 640,00 é igual a 
a) 2%. 
b) 5%. 
c) 10%. 
d) 15%. 
e) 32%. 
 
07.(AOCP) Para um jantar de formatura, foram convidadas 2000 
pessoas. Porém somente 75% das pessoas convidadas 
compareceram. Dessa forma, o número de pessoas convidadas, 
presentes no jantar, foi de 
a) 250. 
b) 500. 
c) 750. 
d) 1000. 
e) 1500. 
 
08.(AOCP) Em um campeonato estadual de futebol, o time da cidade 
obteve os seguintes resultados: 
 
 
 
Qual é a porcentagem de partidas nas quais o time não ganhou? 
a) 45% 
b) 50% 
c) 55% 
d) 60% 
e) 65% 
 
09.(AOCP) Um professor de História indicou dois livros, A e B, para 
uma sala com 60 alunos, onde 80% dos alunos compraram o livro A, e 
60% o livro B. Sabendo-se que nenhum aluno deixou de comprar, pelo 
menos, um dos livros, o percentual de alunos que comprou somente o 
livro B é 
a) 15% 
b) 10% 
c) 22% 
d) 18% 
e) 20% 
10.(EBSERH) Lucas tinha uma quantia total de R$ 1.240,00. Dessa 
quantia, ele gastou R$ 496,00 para pagar seu cartão de crédito. 
Sabendo disso, qual foi a porcentagem que Lucas gastou do total 
para pagar seu cartão de crédito? 
24% 
26% 
32% 
40% 
46% 
 
11.(AOCP)O preço de uma televisão sofre um acréscimo de 15% 
quando ela é parcelada em 5 vezes. Qual é o valor de cada prestação, 
sabendo que seu preço à vista era de R$ 1800,00? 
a) R$ 356,00 
b) R$ 414,00 
c) R$ 436,00 
d) R$ 500,00 
e) R$ 550,00 
 
12.(AOCP) Ana Paula recebe um salário no valor de R$ 545,00 por 
mês. Dessa quantia, Ana Paula utiliza 30% para pagar a mensalidade 
da faculdade. Quantos reais sobram para Ana Paula após pagar a 
mensalidade da Faculdade? 
a) R$295,70. 
b) R$354,20. 
c) R$381,50. 
d) R$398,40. 
e) R$412,50. 
 
13.(AOCP)Carla recebeu de seu emprego o salário de R$ 2500,00. 
Desse valor, ela separou três quartos de quatro quintos para pagar as 
despesas de sua casa. Qual é o valor do aluguel de Carla, sabendo 
que ele corresponde a 65% do valor que ela separou? 
a) R$ 1500,00. 
b) R$ 1350,00. 
c) R$ 1135,00. 
d) R$ 995,00. 
e) R$ 975,00. 
 
14.(AOCP) Em uma sala de aula, 55% dos alunos vão prestar 
vestibular para a área de exatas e desses alunos 36% para o curso de 
matemática. Qual é a porcentagem de alunos dessa sala de aula que 
vão prestar vestibular para matemática? 
a) 1,98%. 
b) 19,8%. 
c) 20% . 
d) 21,7%. 
e) 22,9%. 
 
15.(AOCP)Uma loja recebeu uma encomenda de 480 calças para 
completar seu estoque, mas dessa quantidade 20% vieram com 
defeito. Sendo assim, quantas calças não vieram com defeito? 
a) 96 
b) 144 
c) 196 
d) 258 
e) 384 
 
 
 
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16.(AOCP) Em certa cidade há três sorveterias que comercializam o 
pote de sorvete de 2 litros por R$ 8,00 cada um. Visando atrair seus 
clientes, resolveram colocar cartazes promocionais com os seguintes 
dizeres: 
Sorveteria Gela Boca: “Levem 9 potes de sorvete e o 10º é gratuito”. 
Sorveteria Bem Gelado: “Levem 10 potes de sorvete e tenham um 
desconto de 12% sobre o valor total”. 
Sorveteria Mais Sabor: “Levem 10 potes de sorvete e tenham 20% de 
desconto sobre o valor de 5 potes”. 
Interessados na aquisição de 10 potes de sorvete, os clientes fizeram 
as seguintes afirmativas: 
I. É mais vantajoso comprar na Sorveteria Gela Boca. 
II. É mais vantajoso comprar na Sorveteria Bem Gelado. 
III. É mais vantajoso comprar na Sorveteria Mais Sabor. 
IV. Tanto faz comprar na Sorveteria Gela Boca ou na Mais Sabor, pois 
a quantia gasta será a mesma. 
 
Nessas condições, analise as afirmações e assinale 
a alternativa que aponta a(s) correta(s). 
a) Apenas I está correta. 
b) Apenas II está correta. 
c) Apenas III está correta. 
d) Apenas II e IV estão corretas. 
e) Apenas III e IV estão corretas. 
 
17.(AOCP) Na loja A, é possível comprar um HD externo por R$ 
300,00. Para obter a garantia estendida, um comprador deve 
desembolsar mais 12% do valor da mercadoria. 
Dessa forma, se alguém deseja comprar tal produto com garantia 
estendida, deve desembolsar, exatamente, 
a) R$ 330,00. 
b) R$ 336,00. 
c) R$ 350,00. 
d) R$ 360,00. 
e) R$ 390,00. 
 
18.(AOCP) Os alunos do último ano de um curso fizeram uma rifa a fim 
de arrecadar fundos para a festa de formatura. Foram vendidos 400 
bilhetes. A mãe de uma aluna, para colaborar, comprou 20 bilhetes. A 
porcentagem do total que ela comproufoi 
a) 5%. 
b) 10%. 
c) 15%. 
d) 20%. 
e) 25%. 
 
19.(AOCP)Uma dona de casa comprou um determinado produto em 
uma loja, mas não tinha dinheiro para pagá-lo à vista, então, deu de 
entrada 35% do custo total do produto. O restante, a dona de casa 
dividiu em 10 parcelas sem juros. Sabendo que R$350,00 equivale a 
40% do valor da entrada, quanto pagará em cada parcela? 
a) R$ 234,00. 
b) R$ 250,00. 
c) R$ 162,50. 
d) R$ 189,50. 
e) R$ 218,50. 
 
20.(AOCP) A capacidade máxima de um salão de festas é de 1200 
pessoas. Em um determinado evento, compareceram 850 convidados. 
Considerando a capacidade do salão, qual o percentual de pessoas 
que compareceram na festa, aproximadamente? 
a) 75%. b) 71%. c) 67%. 
d) 62%. e) 59%. 
21.(AOCP) O preço de venda de um produto, descontado um imposto de 16% 
que incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os 
quais constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos por cento, 
aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra? 
a) 67%. 
b) 61%. 
c) 65%. 
d) 63%. 
e) 69%. 
 
22.(AOCP) O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O 
dono da loja J resolve reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A 
mesma mercadoria, na loja K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja 
K resolve reajustar o preço dessa mercadoria de maneira a igualar o 
preço praticado na loja J após o reajuste de 20%. Dessa maneira o 
dono da loja K deve reajustar o preço em 
a) 20%. 
b) 50%. 
c) 10%. 
d) 15%. 
e) 60%. 
 
23.(AOCP) Em um ônibus com 70 passageiros, 70% deles estão 
sentados. Das passageiras mulheres, 80% estão sentadas e, dos 
passageiros homens, 10% estão sentados. Sendo assim, o número de 
passageiros homens nesse ônibus é igual a 
a) 12. 
b) 15. 
c) 22. 
d) 26. 
e) 10. 
 
24.(ACOP)Com sua promoção no trabalho, Renato teve um aumento 
de 16% no seu salário, passando a receber R$ 2.807,20. O salário, em 
reais, que Renato recebia antes do aumento era um valor 
compreendido entre 
a) 2.350,00 e 2.360,00. 
b) 2.415,00 e 2.425,00. 
c) 2.395,00 e 2.415,00. 
d) 2.375,00 e 2.395,00. 
e) 2.425,00 e 2.440,00. 
 
25.(AOCP) Em 2011, em uma pequena cidade, foram instalados 3 km 
e 460 m de tubulação para fornecimento de água. No ano seguinte, a 
instalação desse mesmo tipo de tubulação foi 15% maior que no ano 
anterior. Em 2012, o número de metros que faltaram ser instalados para 
atingir a distância de 4 km é igual a 
a) 34. 
b) 45. 
c) 152. 
d) 21. 
e) 88. 
 
26.(AOCP) Um ciclista deseja percorrer uma distância de 31,25 km. Se 
percorrer 500 m a cada minuto, que porcentagem do total terá 
percorrido em 1/4 de hora? 
a) 20% 
(B)) 21% 
c) 22% 
d) 23% 
e) 24% 
 
 
 
|27| 
 
27.(AOCP) Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora é R$ 
320,00. 
Se, no próximo mês, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do seu 
valor, o novo aluguel será 
a) R$ 328,00 
b) R$ 337,00 
c) R$ 345,60 
d) R$ 354,90 
e) R$ 358,06 
 
28.(AOCP) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. 
Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu 
valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta 
a) um aumento de 10%. 
b) um aumento de 8%. 
c) um aumento de 2%. 
d) uma diminuição de 2%. 
e) uma diminuição de 10%. 
 
29.(AOCP) Com a implantação de um sistema informatizado, estima-
se que a secretaria de uma escola irá transferir para disquete 30% do 
arquivo morto no primeiro ano, e 40% do que sobrar ao final do 
segundo ano. Confirmada a estimativa ao final de dois anos, pode-se 
dizer que a escola terá reduzido seu arquivo morto em 
a) 30% 
b) 40% 
c) 58% 
d) 70% 
e) 88% 
 
30.(AOCP) Do total de inscritos em um certo concurso público, 62,5% 
eram do sexo feminino. Se foram aprovados 42 homens e este número 
corresponde a 8% dos candidatos do sexo masculino, então o total de 
pessoas que se inscreveram nesse concurso é 
a) 1 700 
b) 1 680 
c) 1 600 
d) 1 540 
e) 1 400 
 
31.(AOCP) Comparando as quantidades de processos arquivados por 
um técnico judiciário durante três meses consecutivos, observou-se 
que, a cada mês, a quantidade aumentara em 20% com relação ao mês 
anterior. Se no terceiro mês ele arquivou 72 processos, qual o total 
arquivado nos três meses? 
a) 182 
b) 186 
c) 192 
d) 196 
e) 198 
 
32.(AOCP) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende 
vendê-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo 
se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo deverá ser 
anunciado por 
a) R$ 110,00 
b) R$ 125,00 
c) R$ 130,00 
d) R$ 146,00 
e) R$ 150,00 
33.(AOCP) O número de funcionários de uma agência bancária passou 
de 80 para 120. Em relação ao número inicial, o aumento no número 
de funcionários foi de 
a) 50% 
b) 55% 
c) 60% 
d) 65% 
e) 70% 
 
34.(AOCP) O preço para a execução de um trabalho de prótese 
dentária é o resultado da adição do custo do material com o valor da 
mão-de-obra. Em certo trabalho no qual o valor da mão - de- obra foi 
orçado em 80% do custo do material, o protético fez um desconto de 
5% ao cliente, que pagou R$ 513,00. O preço estipulado peia mão-de-
obra desse trabalho foi de 
a) R$ 385,00 
b) R$ 300,00 
c) R$ 285,00 
d) R$ 270,00 
e) R$ 240,00 
 
35.(AOCP) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo 
artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: 
uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10% Na escolha da melhor 
opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de 
a) 34% b) 36% 
c) 37% d) 39% 
e) 40% 
 
36.Um restaurante cobra 10% sobre o valor consumido. Assim, quando 
a conta é apresentada ao cliente, o valor a ser pago já vem com os 10% 
incluídos. Ao receber a conta no valor de R$ 27,72, Marcelo percebeu 
que haviam cobrado a sobremesa, que custa R$ 3,50, sem que ele a 
tivesse consumido. O gerente prontamente corrigiu o valor cobrado. 
Assim, depois dessa correção, Marcelo pagou 
a) R$ 21,70. 
b) R$ 22,50. 
c) R$ 23,87. 
d) R$ 24,22. 
e) R$ 52,20. 
 
37.Com sua promoção no trabalho, Renato teve um aumento de 16% 
no seu salário, passando a receber R$ 2.807,20. O salário, em reais, 
que Renato recebia antes do aumento era um valor compreendido 
entre 
a) 2.350,00 e 2.360,00. 
b) 2.415,00 e 2.425,00. 
c) 2.395,00 e 2.415,00. 
d) 2.375,00 e 2.395,00. 
e) 2.425,00 e 2.440,00. 
 
38. Em uma loja, o preço de um produto sofreu três aumentos em três 
meses, um em cada mês e, cada um, sempre relativo ao preço do 
produto no mês anterior: no mês de março, o preço do produto sofreu 
um aumento de 10%, no mês de abril, um aumento de 20% e, 
finalmente, no mês de maio, um aumento de 10%. Relativamente ao 
preço antes do primeiro aumento, o aumento total do preço do produto 
foi de 
a) 13% 
b) 13,2% 
c) 36,3% 
d) 40% 
e) 45,2% 
 
 
 
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39. Rômulo tem R$ 220,00, Natanael tem R$ 350,00 e Vitor nada tem. 
Rômulo e Natanael dão parte de seu dinheiro a Vitor, de forma que 
todos acabam ficando com a mesma quantia. O dinheiro dado por 
Natanael representa, aproximadamente, quantos por certo do aquele 
possuía? 
a) 19,5% 
b) 21,1% 
c) 33,4% 
d) 45,7% 
e) 52,3% 
 
40.Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou 
a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de 
gasolina antes do aumento, em reais, era igual a 
a) 2,18 
b) 2,21 
c) 2,23 
d) 2,26 
e) 2,32 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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JUROS SIMPLES 
 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
JURO é o rendimento que se obtém pela aplicação de um capital. 
 
No caso de juros simples a taxa contratada incide sempre sobre