matemática básica- exercícios

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MATEMÁTICA
Resolução de questões básicas
OPERAÇÕES COM VÍRGULAS
1) Calcule a soma dos seguintes números decimais: 1,9200 + 0,329
2) Qual o resultado da subtração da expressão: 33,789 – 12,791.
3) Realiza as operações a seguir: 5,90 x 2,72 – 2 + 1,3
4) Uma empresa utiliza um índice de massa corporal inventado por ela
própria, no qual divide por dois a soma entre altura e peso dos funcionários.
Qual é o índice de massa corporal de Rhuan, sabendo que sua altura é 1,78 m
e seu peso é 72,3 kg?
a) 74,08
b) 31,15
c) 37,04
d) 37,4
e) 37
05)Qual é o resultado da expressão numérica abaixo?
41,32 + 56,4 – 81,932 + 5
a) 102,72
b) 20,8
c) 20,7
1
d) 20
e) 20,788
DIVISÃO
01.Efetue as divisões a seguir e classifique-as em exatas ou não exatas.
a) 150 ÷ 3
b) 37 ÷ 15
c) 224 ÷ 8
d) 108 ÷ 32
02.Júlia decidiu vender caixas com doces para arrecadar dinheiro e poder viajar nas férias.
Ela comprou 12 caixas e com os ingredientes produziu: 50 brigadeiros, 30 beijinhos, 30
cajuzinhos e 40 bem casados. De acordo com a produção de Júlia, quantos doces ela deve
colocar em cada caixa para serem vendidos
03.Para realizar um campeonato de vôlei em uma escola o professor de educação física
decidiu dividir os 96 alunos em grupos. Sabendo que cada equipe para esse esporte deve
ser composta por 6 pessoas, quantas equipes o professor conseguiu formar?
04.Com base na operação 14÷2 = 7, verifique se as afirmações abaixo estão corretas ou
erradas.
a) O número 2 é o divisor da operação.
b) O quociente é o resultado da operação.
c) Essa operação é inversa à
multiplicação.
d) A igualdade equivalente à operação é 7 x 2 = 14.
05. Efetue as divisões
a)120 ÷ 3
1
2
b) 30 ÷ 5
c)1220 ÷ 10
d)2010 ÷ 8
e)4 ÷ (-2)
06.efetue as divisões:
a. 184 : 2 =
b. 2 739 : 3 =
c. 186 : 6 =
d. 216 : 3 =
e. 1 684 : 2 =
f. 6 393 : 3 =
g. 339 : 3 =
h. 2 055 : 5 =
07.Efetuar a operação sem auxílio de calculadora: 6572 ÷ 53 =
A)120
B)124
C)130
D)134
E)220
08.Júlia e outros quatro amigos foram a uma pizzaria e comeram uma pizza grande que
custou R$ 54,00 e uma pizza média que custou RS 31,00. Para beber, cada pessoa pediu
dois copos de suco. Cada copo de suco custou R$ 6,00. Sabendo que Júlia e seus amigos
dividiram a conta igualmente e que essa conta não sofreu acréscimos ou descontos, qual foi
o valor pago por cada um deles?
a) R$ 29,00
b) R$ 31,00
c) R$ 33,00
d) R$ 50,00
e) R$ 145,00
09.Qual é o resto da divisão de 10005 por 5?
a) A divisão é exata.
b) O resto é 1.
2
3
c) O resto é 5.
d) O resto não é 0, 1 ou 5.
e) O resto está no intervalo entre 2 e 5.
10.Em um supermercado, houve uma promoção relâmpago do pacote de arroz, que passou
a ser vendido pela metade do preço, mas com limite máximo de cinco unidades por cliente.
Supondo que todo cliente que comprou arroz nesse supermercado levou o limite máximo
permitido pela promoção e que foram vendidos 4850 pacotes, quantos clientes compraram
arroz nesse dia?
a) 950 clientes
b) 970 clientes
c) 990 clientes
d) 1001 clientes
e) 1010 clientes
EXPRESSÃO NUMÉRICA
11.Resolva as alternativas abaixo efetuando os produtos:
a) (+ 6) . (+5) =
b) (- 5) . (- 2) =
c) ( +10) . (- 3) =
d) (- 7) . (+ 4) =
12.Calcule o valor numérico da expressão a)[(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6
b){[(8 · 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) · 3] · 2 – (19 – 7) ÷ 6} · 2 + 12
3
4
13.(UNAERP SP/2006) Analisando as expressões:
I. [(+2)(– 3/4):(–2/3)]
II. (+2–3+1):(–2+2)
III. (+4–9):(–5+3)
IV. (2–3+1):(–7)
podemos afirmar que zero é o valor de:
a) somente I, II e IV
b) somente I e III
c) somente IV
d) somente II e IV
e) somente II
14.Qual das alternativas a seguir representa um quinto do resultado desta expressão
numérica:
[(64 – 16·4) + (48·10 – 180)]·5
a) 270
b) 300
c) 350
d) 400
e) 410
15. Resolva a expressão numérica:
{(10·10 + 4·11):12 – [(20 + 19·10):39 + 15]} + 50 =
4
5
CRITÉRIOS DA DIVISIBILIDADE
16. a)Verifique se o número 152 489 476 250 é divisível por 6:
b)O número 678 426 258 132 é divisível por 9
c)(EsPCEx) No número 34n27, qual é o algarismo que substitui n para que ele seja divisível
por 9)
17.É divisível por 2, 3 e 5 simultaneamente o número:
a) 235
b) 520
c) 230
d) 510
e) 532
NÚMEROS PRIMOS
18.Quais dos números a seguir são primos? Justifique.
a) 88
b) 19
c) 101
19.Determine a decomposição em fatores primos dos seguintes números:
a) 600
b) 1024
c) 720
5
6
MDC E MMC / FATORAÇÃO
20. Calcule o mínimo múltiplo comum entre 720 e 600.
a)720=
b)600=
20.Calcule o MMC e o MDC entre 36 e 44
21.Determine o MMC e o MDC dos números a seguir.
a) 40 e 64
b) 80, 100 e 120
22.Utilizando a fatoração em números primos, determine: quais são os dois números
consecutivos cujo mmc é 1260?
a) 32 e 33
b) 33 e 34
c) 35 e 36
d) 37 e 38
FRAÇÃO
23.Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de
serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a
quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é :
a) 1/4.
b) 1/5.
c) 2/5.
d) 2/3.
e) 1/3.
6
7
24.As árvores de um parque estão dispostas de tal maneira que se construíssemos uma
linha entre a primeira árvore (A) de um trecho e a última árvore (B) conseguiríamos
visualizar que elas estão situadas à mesma distância uma das outras.
De acordo com a imagem acima, que fração que representa a distância entre a primeira e a
segunda árvore?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
25. 20 colegas de trabalho resolveram fazer uma aposta e premiar aqueles que mais
acertassem os resultados dos jogos de um campeonato de futebol.
Sabendo que cada pessoa contribuiu com 30 reais e que os prêmios seriam distribuídos da
seguinte forma:
1º primeiro colocado: 1/2 do valor arrecadado;
2º primeiro colocado: 1/3 do valor arrecadado;
3º primeiro colocado: recebe a quantia restante.
Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu?
a) R$ 350; R$ 150; R$ 100
b) R$ 300; R$ 200; R$ 100
c) R$ 400; R$ 150; R$ 50
d) R$ 250; R$ 200; R$ 150
26. (Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada,
cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da
estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
27. (UECE-2009) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e
ficou medindo 36 metros. Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da
lavagem era igual a:
a) 39,6 metros
b) 40 metros
7
8
c) 41,3 metros
d) 42 metros
e) 42,8 metros
28. (Enem-2011) O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a
maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140
mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso
do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema
depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a
cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas
enchentes pode chegar a um valor aproximado de:
a) 91,3 mil km2
b) 93,3 mil km2
c) 140 mil km2
d) 152,1 mil km2
e) 233,3 mil km2
29. (Enem-2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e
o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma
viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente
sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, conforme figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino,
cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500
km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá
percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na
estrada?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
30. (Enem-2017) Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à
base de polpa de frutas.Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é
preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente,
a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está
prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a
custar R$ 15,30.
8
9
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma
redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
EXPRESSÃO NUMÉRICA
31.Qual é o resultado da expressão numérica abaixo?
41,32 + 56,4 – 81,932 + 5
a) 102,72
b) 20,8
c) 20,7
d) 20
e) 20,788
SUBTRAÇÃO
32.Em um feirão, Juarez aproveitou as promoções e comprou sete agendas, que custaram
R$ 1,32; 4 canetas, que custaram R$ 0,26; e 45 lapiseiras a R$ 1,22. Qual é o troco de
Juarez, sabendo que ele levou apenas uma nota de R$ 100,00?
a) R$ 34,82
b) R$ 65,18
c) R$ 83,62
d) R$ 49,80
e) R$ 51,50
9
10
32. Qual é a alternativa que representa a fração 9/2 em números decimais?
a)3,333
b)4,25
c)5,01
d)4,5
33. Qual é a alternativa que representa o número 0,65 na forma de fração?
a)65/10
b)65/100
c)65/1000
d)65/10000
34. Qual alternativa representa a soma dos números decimais 0,65 e 0,15?
a)0,70
b)0,80
c)0,67
d)1,00
35.Qual alternativa indica a subtração 3,02-0,65?
a)2,37
a)3,37
c)1,32
d)23,7
36.Doze amigos foram a uma pizzaria e pagaram juntos R$ 390,48. Sabendo que essa
conta foi dividida igualmente entre os doze amigos, quanto cada um deles pagou?
a) R$ 3,25
b) R$ 325,40
c) R$ 65,00
d) R$ 15,44
e) R$ 32,54
37.Joaquim comprou uma televisão nova parcelada em 12 vezes sem juros. Ficando
desempregado, seu irmão comprometeu-se a ajudar e pagar metade do valor das parcelas
do objeto. Sabendo que o valor da televisão é R$ 1500,00, quanto Joaquim paga por mês?
a) R$ 125,00
10
11
b) R$ 60,00
c) R$ 150,00
d) R$ 62,50
e) R$ 75,00
MMC E MDC
38. Calcule o MMC e o MDC entre 36 e 44
39.Determine o MMC e o MDC dos números a seguir.
a) 40 e 64
b) 80, 100 e 120
40.Utilizando a fatoração em números primos, determine o mmc e mdc dos seguintes
números:
A) 33 e 34
B) 37 e 38
11
12
41.(Unicamp - 2015) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma
quantidade de dois alimentos, A e B.
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A
razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
42.(Enem - 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o
meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40
tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura.
Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento,
sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível,
mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças
43.(Cefet/RJ - 2012) Qual é o valor da expressão numérica
1 1 1 1
___ +___+____+____
5 50 500 5000
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
DÍZIMA PERIÓDICA
44.Calcule a dízima periódica e diga se ela é simples ou composta:
a) 5
9
12
13
b) 7
3
c) 1029
180
d) 1
36
e) 5
11
f) 1
3
45.Dada a dízima periódica, diga de qual é a fração:
a) 0,44444...
b) 0,12525...
c) 0,54545...
d) 0,04777…
46. (TJ CE – ESAF). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação
decimal?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
47.(SUSEP – ESAF). Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233…
a) 723/99
b) 723/90
c) 716/99
d) 716/90
13
14
e) 651/90
48.(TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e
obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na
outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado
obtido por Renato na calculadora teria sido
a) 0,22.
b) 0,222…
c) 2,22.
d) 2,222…
e) 2,2.
49. Transforme em fração irredutível cada dízima periódica composta:
a) 0,21444...
b) 0,32636363...
c) 0,1953333...
d) 5,546666...
e)2,14444....
f) 4,37777....
POTÊNCIA
50.Determine o valor de cada uma das potências abaixo.
1
a) 25
0
b) 150
-2
c) (7/9)
51. O valor da expressão 20x3 + 2x2y5, para x = - 4 e y = 2 é:
a) 256
b) - 400
c) 400
d) - 256
14
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52. Verifique se as sentença são falsas ou verdadeiras:
a) (x . y)4 = x4 . y4
b) (x + y)4 = x4 + y4
c) (x - y)4 = x4 - y4
d) (x + y)0 = 1
53. Escreva na forma de potência,depois dê os resultados:
a) 6 · 6 · 6 · 6 =
b) 9 · 9 =
c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 =
d) a · a · a · a · a =
54. Aplique a propriedade da potência de potência. ( conserve a base e multiplica-se
expoentes)
a) [(-4)² ]³ = d) [(-3)³ ]² =
b) [(+2)⁴ ]⁵ = e) [(+5)³ ]⁴ =
c) [(-7)³ ]³ = f) [(-7)⁵ ]³ =
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
55. Passe os números a seguir para notação científica.
a) 105 000
b) 0,0019
56. A distância entre o Sol e a Terra é de 149 600 000 km. Quanto é esse número em
notação científica?
57.(Enem/2017) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400
metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson
venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos.
Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é
a) 0,4318 x 102
b) 4,318 x 101
c) 43,18 x 100
d) 431,8 x 10-1
15
16
e) 4 318 x 10-2
58.Realize as operações a seguir e escreva os resultados em notação científica.
a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000
POTÊNCIA DE BASE 10
59.Resolva os cálculos com potências de base 10:
A)2 x 1010x 8 x 10 =
B) -5 x 10-4 x 4 x 105 =
C) 4 x 10x7 ( -3 x 10-2) =
D) 4 x 10-2x 6 x 103 =
E) 1,5 x 104 : 5 x 103 =
F) 3 x 107 : 3 x 10-2 =
G) (-2 x 10 2)4 =
H) (7 x 10-6)2 =
I) 1,2 x 10-3 + 3 x 10-3 =
J) 3 x 104 + 1,0 x 104 =
K) 1,2 x 10-3 - 3 x 10-3 =
L) 3 x 104 - 1,0 x 104 =
M) 2 x 105 - 1,0 x 104 =
N) 5 x 10-2 + 1,0 x 10-4 =
O) 7,8 x 103 + 1,2 x 104 =
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
16
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60. (Enem - 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e
representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto
de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal
(mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de
diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós
significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o
número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca
nenhum nó.
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é:
A) 364.
B) 463.
C) 3 064.
D) 3 640.
E) 4 603
61. Realizando a decomposição de um número, encontramos a soma 50000 + 300 + 20 + 1.
O número decomposto foi:
A) 53210.
B) 53021.
C) 50321.
D) 500321.
62. No número 153902, o valor posicional do algarismo 9 é:
A) 9.
B) 9.
C) 900.
17
18
D) 9000.
E) 90000.
63. Sobre o número 123.456.789.201, podemos afirmar que:
A) 789 pertence à classe das unidades simples.
B) 123 pertence à classe das dezenas.
C) 456 pertence à classe dos milhões.
D) 201 pertence à classe dos milhares.
64. (Ipad) Dentre os números 2.501, 4.235, 1.536, 4.057, 30.597 e 41.500, quantos têm o
algarismo 5 ocupando a ordem das centenas?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
65. (FCC – SP) Um número tem dois algarismos, sendo y o algarismo das unidades e x o
algarismo das dezenas. Se colocarmoso algarismo 2 à direita desse número, o novo
número será:
Número: xy
Novo número: xy2
A) x + y + 2
B) 200 + 10·y + x
C) 100·x + 10·y + 2
D) 100·y + 10·x + 2
RADIAÇÃO
é a operação que usamos para encontrar um número que multiplicado por ele mesmo
um
determinado número de vezes, é igual a um valor conhecido.
18
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66. Sabendo que todas as expressões são definidas no conjunto dos números reais,
determine o resultado para:
a) 82/3
b) raiz quadrada de (-4)2
c)3√-8
d) -4 √ 81
67.(Mack) O valor de √2 + √3.√18 é igual a:
a) √56
b) √108
c) √2 + 54
d) √6 + 6
e) √2.(1 + 3.√3)
68. Aplique as propriedades da radiciação para simplificar a expressão numérica abaixo:
2.[√(2.√10) + 9.(4.√3)]
69. Encontre o valor de x para a expressão: √8 + √64 – 5√2 = x
70. Encontre o valor de x para a expressão: √8 + √64 – 5√2 = x
PRODUTOS NOTÁVEIS
71. Seja x2 + y2 = 60. Qual é o valor positivo de x + y, sabendo que xy = 20?
a) 5
b) 10
c) 15
19
20
d) 20
e) 25
72. O resultado y2x2 – 4a2 é obtido por meio de qual dos produtos notáveis abaixo?
a) (yx + 2a)(yx – 2a)
b) (yx + 2a)(yx + 2a)
c) (x + a)(y – 2)
d) (y + a)(x + 2)
e) (yx + 2a)2
73. (IMNEC – 2004) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre
dois números reais é igual a:
a) a diferença dos quadrados dos dois números.
b) a soma dos quadrados dos dois números.
c) a diferença dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
e) ao quádruplo do produto dos números.
74. (UFRGS - 2016) Se x + y = 13 e x . y = 1, então x2 + y2 é
a) 166
b) 167
c) 168
d) 169
e) 170
75. (FEI) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos:
a) a + b
b) a² + b²
c) ab
d) a² + ab + b²
e) b – a
76. (Fatec) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é:
a) (a - b)3 = a3 - b3
20
21
b) (a + b)2 = a2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3
e) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a + b)3
EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?
(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)x2 – 14x + 49
a) (x + 7)·(x + 7)
_____________
x – 7
b) x + 7
______
x – 7
c) (x + 7)3
______
x – 7
d) (x + 7)2
______
x – 7
e) (x2 + 14x + 49)
_______
x – 7
78. (Cefet-MG) Sendo o número n = 6842 – 6832, a soma dos algarismos de n é:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
79. Sendo a = 4 e b = - 6, encontre o valor numérico das seguintes expressões algébricas:
a) 3a + 5b
21
22
b) a2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3b
80. Escreva uma expressão algébrica para expressar o perímetro da figura abaixo:
FRAÇÕES ALGÉBRICAS
81. A fração 4X 2-1 é equivalente a:
----------
4x2 + 4x +1
A)2x-1
------
2x+1
B)2x+1
-----------
2x-1
C) -1
-----
4x
D) -1
--------
4×+1
82. Qual é o valor numérico da expressão
X2 - 10x +25 ÷ X2 - 5x
------------------- ------------
X2 - 9 X2 - 3X
Para X= 97
83. Simplifique A ao máximo, dado que
-X4 + y4
A= --------------------------
X3 - X2 y + xy2 - y3
84. Simplificando a expressão a seguir, para valores que não anulam seu denominador,
obtemos:
(a2 - b2 - c2 - 2bc) (a+b-c)
22
23
-------------------------------------
(a + b + c) (a2 + c2 - 2ac - b2)
a)1
b)2
c)3
d) a+b+c
e)a+b-c
84.Utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida,
simplifique as frações algébricas.
a) b2 + 3b. b)x+z. c)x2-25.
___________. ____________. _______
b+3. 3x+3z. 4x-20
d) x2-4. e)a2-14a+49. f)3c2+13
_______. ___________. _______
x2+4x+4. 3a-21. c2+16
85.Simplifique a expressão e determine seu valor para y= 999 (sugestão:substitua na forma
fatorada que é mais simples)
y4- 1
--------------------
Y3- y2- y-1
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
86. Racionalize o denominador da fração:
a)1/ raiz quadrada de 2
b)2/ raiz quadrada de 3 (Racionalize a fração)
c)4/ 2 raiz quadrada de 2 (Racionalize a fração)
23
24
d) raiz quadrada de 2/ raiz quadrada de dois + 1 (Racionalize a fração)
e) racionalize o denominador da fração
1/ raiz quadrada de 5 + raiz quadrada de 2
87. Racionalize a seguinte expressão:
•Raiz quadrada de 2/ raiz quadrada de 5 + 2
RAZÃO E PROPORÇÃO
• Uma razão pode ser definida como a comparação entre duas grandezas. Se a e b são
grandezas, sendo b diferente de 0, então a divisão a/b ou a:b é uma razão.
88. São exemplos de razões que utilizamos, EXCETO:
a) Velocidade média
b) Densidade
c) Pressão
d) Temperatura
89.Um concurso para preencher 200 vagas recebeu 1600 inscrições. Quantos candidatos
há para cada vaga?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
90.Gustavo estava treinando pênaltis caso precisasse na final dos jogos de futebol
escolares. Sabendo que de 14 chutes ao gol ele acertou 6, qual a razão do número de
acertos para o total de chutes?
a) 3/5
24
25
b) 3/7
c) 7/3
d) 5/3
91.Em uma seleção, a razão entre o número de homens e mulheres candidatos a vaga é
4/7. Sabendo que 32 candidatos são do sexo masculino, o número total de participantes na
seleção é:
a) 56
b) 72
c) 88
d) 94
92. (IFSP/2013) Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de
altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa
maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de:
a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78
93.(OMRP/2011) Uma mistura é composta de 90 kg de água e 10 kg de sal. Pondo-a para
evaporar, obtém-se uma nova mistura da qual 24 kg contém 3 kg de sal. Determine a
quantidade de água evaporada.
a) 60
b) 50
c) 30
d) 40
e) 20
94.(Enem/2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de
fibras (massa de fibra por massa de pão):
- Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
- Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
- Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
- Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
- Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013.
A marca a ser escolhida é
a) A.
25
26
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
95. Durante o ano de 2020, devido à pandemia de COVID-19, o mundo viu-se dependente
da criação de uma vacina para imunizar a população. No Brasil não foi diferente, e a corrida
por uma vacina eficaz só terminou no ano de 2021. A primeira delas foi a Coronavac,
produzida pelo Instituto Butantan, que anunciou que a vacina possui 78% de eficácia em
casos leves. Isso significa que, se 100 pessoas forem vacinadas, 78 pessoas não terão
sintoma algum e 22 pessoas terão sintomas leves.
A partir desse anúncio, iniciou-se a campanha de imunização. Supondo-se que a cidade de
Abadia de Goiás (próxima da capital Goiânia) tenha conseguido vacinar toda a sua
população, que é de 8.950 habitantes, e considerando-se que toda ela tenha contato com o
vírus e que essa proporção seja mantida, a quantidade de pessoas que terão sintomas
leves nessa população será de:
A) 6979
B) 6780
C) 2170
D) 1969
E) 1852
96. Para atender a alta demanda em smartphones, uma fábrica decidiu aumentar o número
de produtos produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em mais 3 máquinas,
totalizando-se 8 máquinas. Sabendo-se que eram produzidos diariamente 750
smartphones, haverá um aumento na produção diária de:
A) 1200
B) 1000
C) 210
D) 350
E) 450
26
27
97.Para encher um tanque de água do condomínio, 5 torneiras levam exatamente 9 horas.
Supondo-se que a vazão das torneiras seja sempre a mesma, quanto tempo levaria o
enchimento do tanque se fossem apenas 3 torneiras?
A) 15 horas
B) 13 horas
C) 12 horas
D) 10 horas
E) 7 horas
98.Em uma granja, o frango passa por várias etapas, e em cada uma delas a quantidade de
comida que ele recebe é diferente. Sabendo-se que o crescimento de um frango leva 84
dias e que são utilizados 861 kg para alimentar 123 frangos nesse período, ainda nesse
mesmo prazo, qual seria a quantidade de ração necessária para alimentar 200 frangos?
A) 2000 kg
B) 1700 kg
C) 1600kg
D) 1500 kg
E) 1400 kg
99.Para deslocar-se de uma cidade para a outra, a uma velocidade média de 80 km/h,
leva-se exatamente 2 horas e 55 minutos. Qual seria o tempo gasto se a velocidade fosse
de 100 km/h:
A) 2 horas e 40 minutos
B) 2 horas e 30 minutos
C) 2 horas e 20 minutos
D) 2 horas e 10 minutos
E) 2 horas e 5 minutos
100.Para alimentar os 10 cachorros de um canil de cães de pequeno porte, são necessários
31,5 kg de ração por 30 dias. Sabendo-se que esse canil receberá mais 2 cachorros de
pequeno porte e supondo-se que essa proporção será mantida, quantos dias a menos a
ração vai durar?
27
28
A) 25
B) 5
C) 22
D) 7
E) 12
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
101.Para realizar o acabamento de um condomínio fechado, 2 pedreiros foram contratados.
Sabendo que eles conseguiram fazer o reboco de 48 m² por dia, trabalhando 6 horas
diárias, qual seria a produtividade se fossem contratados mais 4 pedreiros para trabalhar 4
horas por dia?
A) 72 m²
B) 80 m²
C) 92 m²
D) 96 m²
E) 100 m²
102.Para produção de um determinado tipo de peça em uma empresa, 5 máquinas com
produtividades idênticas produzem 260 peças em 5 dias, operando 4 horas por dia.
Sabendo que duas máquinas deram defeito, qual será a quantidade de peças produzidas
durante 10 dias se as máquinas restantes operarem durante 10 horas?
A) 680
B) 780
C) 850
D) 900
E) 920
103.A quantidade de ração utilizada para alimentar 10 cachorros em um canil, durante 15
dias, é de 60 kg. Caso cheguem mais 8 cachorros no canil, quantos dias 80% dessa ração
duraria aproximadamente?
A) 6 dias
28
29
B) 5 dias
C) 4 dias
D) 8 dias
E) 10 dias
104.Em uma construção, 4 pedreiros levam 18 dias para realizar a construção de um muro
com 2 metros de altura. Caso houvesse 2 pedreiros a mais e a altura do muro fosse de 4
metros, quanto tempo esses pedreiros levariam?
A) 20 dias
B) 24 dias
C) 28 dias
D) 30 dias
E) 22 dias
105.Em uma plantação de milho, duas colheitadeiras carregam 5 caminhões durante 4
horas. Determine quanto tempo 5 colheitadeiras levariam para carregar 15 caminhões.
A) Entre 3 e 4 horas
B) Entre 4 e 5 horas
C) Entre 5 e 6 horas
D) Entre 7 e 8 horas
E) Mais que 8 horas
106.Sabendo que 4 impressoras iguais produzem 800 panfletos em 40 minutos, quantos
folhetos seriam produzidos em 1 hora havendo 6 dessas impressoras?
A) 1000
B) 1200
C) 1400
D) 1600
E) 1800
29
30
PORCENTAGEM
107. 25 representa quantos por cento de 200?
a) 12,5%
b) 15,5%
c) 16%
d) 20%
108. 30 representa 15% de qual número?
a) 150
b) 200
c) 350
d) 400
109.Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm
na sala?
a) 10 meninas
b) 12 meninas
c) 15 meninas
d) 18 meninas
110. Convertendo a fração ⅖ em uma fração centesimal, qual o resultado em porcentagem?
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
111.Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem
acertou mais questões?
a) Júlia
b) Mariana
c) As duas acertaram o mesmo número de questões.
112.Para as frações irredutíveis abaixo, determine as porcentagens correspondentes.
a) 1/5
b) 4/5
c) 9/20
30
31
113.Na promoção de uma loja de eletrodomésticos, um aparelho de som que custava R$
400,00 teve um desconto de 12%. Quanto o cliente que decidir comprar o equipamento
pagará?
a) R$ 372,00
b) R$ 342,00
c) R$ 362,00
d) R$ 352,00
114.Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364
candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram
a prova?
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
115.(Enem/2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8
milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento
em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos
mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa
população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais
ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na
faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
a) 240,40
b) 548,11
c) 1 723,67
d) 4 026,70
e) 5 216,68
116.(Enem/2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa
nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias
depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o
cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que
o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema,
configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão,
respectivamente,
a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm
b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm
c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm
d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm
31
32
e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm
JUROS SIMPLES
117. (Vunesp) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma
taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O
capital aplicado foi de:
A) R$ 288,00.
B) R$ 880,00.
C) R$ 960,00.
D) R$ 2.880,00
118.Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples
com taxa de 2% a.m. para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido?
A) 3 anos e 4 meses.
B) 3 anos e 6 meses.
C) 3 anos e 9 meses.
D) 4 anos.
E) 4 anos e 2 meses
119.Um capital foi aplicado a juros simples com taxa de 5% ao mês, durante cinco meses.
Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 152,25, qual foi o montante ao término
da aplicação?
A) R$ 761,25.
B) R$590,75.
C) R$609,00.
D) R$706,12.
E) R$ 692,30.
120.(FGV) Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R$ 7.200,00 em cinco
meses e, em oito meses, esse montante passa a valer R$ 7.680,00.
Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é de:
32
33
A) 2,20% a.m.
B) 2,25% a.m.
C) 2,36% a.m.
D) 2,44% a.m.
E) 2,50% a.m.
121.Para completar a compra de um carro, Júlia pegou emprestado de sua amiga R$
10.000,00 e pagou, ao final, R$ 12.250,00. Sabendo que a taxa de juros da operação
empregada foi 2,5% a.m., quanto tempo Júlia levou para pagar sua amiga?
A) 6 meses.
B) 7 meses.
C) 8 meses.
D) 9 meses.
E) 10 meses
122.Qual deve ser o capital aplicado a uma taxa de juros simples de 10% a.a. para que, em
6 meses, renda R$ 217,50 de juro?
A) R$ 4350,00.
B) R$ 453,00.
C) R$ 3.750,00.
D) R$ 3.575,00.
E) R$ 345,00.
123.(IFMG) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A
taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi de:
A) R$ 650,00.
B) R$ 700,00.
C) R$ 750,00.
D) R$ 800,00
33
34
124. Uma mesa digitalizadora é vendida à vista no valor de R$ 600,00 ou a prazo por R$
675,00. Caso o cliente opte pela segunda opção, ele precisa dar uma entrada de R$ 100,00
e pagar o restante após 1 mês. Nesse caso, a taxa de juros mensal que é cobrada pelo
valor pago a prazo é de:
A) 5%.
B) 10%.
C) 12%.
D) 15%.
E) 20%.
125.(Cespe 2008) No regime de juros simples, determinado capital investido durante 2,5
meses produziu o montante de R$ 12.000,00. O mesmo capital, investido durante 5 meses,
no mesmo regime de juros, produziu o montante de R$ 14.000,00. Nesse caso, é correto
afirmar que esse capital é
A) inferior a R$ 9.400,00.
B) superior a R$ 9.400,00 e inferior a R$ 9.800,00.
C) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00.
D) superior a R$ 10.200,00 e inferior a R$ 10.600,00.
E) superior a R$ 10.600,00.
JUROS COMPOSTOS
126.Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o
montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
127.Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo
que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
34
35
128.Um capitalde R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de
R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
129.Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a
uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00?
130.Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa
pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 620,00 durante 2 anos. Determine o montante
gerado por essa aplicação.
131.Um investidor aplicou R$ 2 200,00 e após 7 meses verificou que o montante gerado era
de R$ 2 492, 62. Calcule a taxa de aplicação desse capital. Utilize:
132.Uma aplicação financeira rende 2% a juros compostos. Determine o tempo mínimo
necessário para que o capital dobre de valor
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
133. (CEF) Na volta toda de um prédio, em cada andar, há um friso de ladrilhos. O
prédio tem a forma de um prisma reto com base quadrada de 144 m2 de área.
Além disso, tem 16 andares, incluindo o térreo. Se cada friso tem 20 cm de altura,
qual é a área total da superfície desses frisos?
a) 76,8 m2 b) 144 m2 c) 153,6 m2 d) 164,2 m2
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134 (UFMG-adaptação) Suponha duas substâncias A e B. Se 48 quilogramas de A custam
o mesmo que 56.000 gramas de B e 7 quilogramas de B custam R$ 300,00, o preço de 150
quilogramas de A é:
a) R$ 7.500,00 b) R$ 9.000,00 c) R$ 12.600,00 d) 13.500,00
e) 16.500,00.
135. (UFMG) A capacidade de um reservatório em forma de um paralelepípedo retângulo,
cujas dimensões são 50 cm, 2m e 3m, é, em litros:
a) 3
b) 30
c) 300
d) 3.000
e) 30.000.
136.(UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 s a cada hora. No final de um dia, ele atrasará:
a) 24min
b) 30min
c) 32min
d) 36min
e) 50min.
137.(ufmg-2001) Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profundidade média.
Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície por sua
profundidade média. Uma certa substância está dissolvida nesse lago, de modo que cada
metro cúbico de água contém 5 g da substância. Assim sendo, a quantidade total dessa
substância no lago é de:
a) 6.104 g
b) 6.108 g
c) 6.1010
d) 6.1011
138.(ufmg-1997) Num cinema, ingressos são vendidos a R$ 10,00 para adultos e a R$ 5,00
para crianças. Num domingo, na sessão da tarde, o número de ingressos vendidos para
crianças foi o dobro do número vendido para crianças na sessão da noite. A renda da
sessão da tarde foi R$ 300,00 a menos que a da noite e, em ambas as sessões, foi vendido
o mesmo número de ingressos. Nesse domingo, o número de ingressos vendidos para
crianças, na sessão da noite, foi:
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
139.(CEF) João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O
relógio de João adianta 20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias
depois, João e Maria se encontraram e notaram uma diferença de 4 minutos e 30
segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se
encontraram?
a) Em 12/03 à meia noite.
36
37
b) Em 13/03 ao meio dia.
c) Em 14/03 às 14 h.
d) Em 14/03 às 22 h.
e) Em 15/03 às 2 h.
MÉDIA ARITMÉTICA
140.Um grupo de pessoas apresenta as idades de 10, 13, 15 e 17 anos. Se uma pessoa de
12 anos se juntar ao grupo, o que acontecerá com a média de idade do grupo?
141.(FGV – SP) A tabela abaixo representa a distribuição de frequências dos salários de um
grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. Determine o salário médio dos
empregados nesse mês.
NUMERO
DE
CLASSES
SALÁRIO DO
MÊS
N° DE
EMPREGAD
OS
1 1.000 → 2.000 20
2 2.000→ 3.000 18
3 3.000→ 4.000 9
4 4.000→ 5.000 3
142.Se a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4 é 10, determine o valor de n.
143.No segundo bimestre, João alcançou as seguintes médias:
Matemática: 8,5
Português: 7,3
História: 7,0
Geografia: 7,5
Inglês: 9,2
Espanhol: 8,4
Física: 9,0
Química: 7,2
37
38
Biologia: 8,0
Educação Física: 9,5
Determine a média aritmética bimestral de João.
144.(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas
e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média
aritmética das notas das meninas é igual a:
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
145.(Mackenzie – SP) A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do
conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a
ser 8. O valor de n é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9
MÉDIA PONDERADA
146. Uma pesquisa foi realizada com 250 pessoas em um restaurante. A pessoa deveria
apenas dar uma nota de 0 a 10 para o atendimento que recebeu. Os resultados obtidos
foram organizados em uma tabela. Observe:
38
39
Qual é a nota média dada pelos frequentadores desse restaurante para o serviço prestado?
a) 8,0
b) 7,9
c) 7,4
d) 7,0
e) 7,1
147. (UFT TO/2009) A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é
a média ponderada das notas A, B e C , cujos pesos são 1, 2 e 3, respectivamente. Paulo
obteve A = 3,0 e B = 6,0 . Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0 ?
a) 7,0
b) 9,0
c) 8,0
d) 10,0
148.Qual é a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus
respectivos pesos são 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 2?
a) 4,5
b) 2,8
c) 4,2
d) 2,9
e) 4,4
149.Uma empresa de comunicação conta com duas categorias de funcionários:
Telemarketing e diretoria. Os funcionários da primeira categoria recebem R$ 950,00
mensalmente, enquanto os da segunda recebem R$ 9500,00. Sabendo que essa empresa
39
40
possui 63 funcionários no setor de telemarketing e 5 diretores, o salário médio pago a eles é
de, aproximadamente:
a) R$ 5985,00
b) R$ 4750,00
c) R$ 1580,00
d) R$ 950,00
e) R$ 9500
150.(UNIUBE MG/2014) Um aluno deve atingir 70 pontos para ser aprovado. Esse total de
pontos é resultado de uma média ponderada de 3 notas, N1, N2 e N3, cujos pesos são,
respectivamente, 1, 2, 2.
As suas notas, N1 e N2, são, respectivamente, em um total de 100 pontos distribuídos em
cada uma, 50 e 65. Para ser aprovado, a sua nota N3 (em 100 pontos distribuídos) deverá
ser:
a) Maior ou igual a 70 pontos.
b) Maior que 70 pontos.
c) Maior que 85 pontos.
d) Maior ou igual a 85 pontos.
e) Maior ou igual a 80 pontos.
MÉDIA GEOMÉTRICA
151.A média geométrica entre os números 12, 9, 4 e 1 é igual a:
A) 36
B) 24
C) 12
D) 6
E) 3
40
41
152.Um cubo possui volume equivalente ao de um prisma com comprimento igual a 10 cm,
largura igual a 4 cm e altura igual a 25 cm, então, a medida do lado do cubo em centímetros
é de:
A) 5 cm
B) 8 cm
C) 10 cm
D) 12 cm
E) 15 cm
153.O valor de uma ação na bolsa de valores sofreu grande oscilação durante a semana.
No primeiro dia, ela teve um aumento de 5%; no segundo dia, de 16%. No terceiro e quarto
dias, ela se manteve constante. No quinto e no sexto dias, houve um aumento de 27% e
25%, respectivamente, e no sétimo dia, ela se manteve com o valor do dia anterior.
Calculando a média geométrica entre as quatro oscilações ocorridas, encontraremos:
A) Aumento de aproximadamente 18%.
B) Aumento de aproximadamente 16%.
C) Aumento de aproximadamente 15%.
D) Aumento de aproximadamente 13%.
E) Aumento de aproximadamente 11%
154.A média entre os números x, 4 e 12 é igual a 6, então, o valor de x é:
A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 4,5
E) 5
154.A diferença entre a média aritmética e a média geométrica do conjunto A {4,6,8,10} é,
aproximadamente, igual a:
A) 0,38
B) 0,44
41
42
C) 0,45
D) 0,52
E) 0,63
155.Determinado investimento teve um aumento de 4% no primeiro mês; no segundo mês,
um aumento de 5%; e no terceiro mês, um aumento de 10%, então, o rendimento médio do
investimento feito é, aproximadamente, de:
A) 4%
B) 5%
C) 6%
D) 7%
E) 8%
156.(Mackenzie - adaptada) Se a média aritmética entre dois números é 30 e a geométrica
é 18, então o módulo da diferença entre esses doisnúmeros é:
A) 45
B) 60
C) 50
D) 48
E) 52
MÉDIA HARMÔNICA
157. (UEL) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60 km/h e, em
seguida, desceu a mesma ladeira a uma velocidade média de 100 km/h. A velocidade
média desse veículo no percurso inteiro foi de:
a) 72 km/h.
b) 75 km/h.
c) 78 km/h.
d) 80 km/h.
42
43
e) 84 km/h.
158.A média harmônica entre os quatro primeiros números primos com aproximação de
duas casas decimais é:
a) 4,15.
b) 4,20.
c) 4,25.
d) 4,30.
e) 4,32.
159. Um reservatório será esvaziado para a realização da sua limpeza. Para retirar toda a
água, o reservatório é equipado com 3 ralos de vazões diferentes, que serão acionados
simultaneamente. Os ralos A, B e C levam, respectivamente, 6 horas, 8 horas e 10 horas
para esvaziar o reservatório sozinhos. Sendo assim, o tempo que os três levariam para
esvaziar o reservatório se acionados simultaneamente é de aproximadamente:
a) entre 1 hora e meia e 2 horas.
b) entre 2 horas e 2 horas e meia.
c) entre 2 horas e meia e 3 horas.
d) entre 3 horas e 3 horas e meia.
e) entre 4 horas e 4 horas e meia.
160.Um economista tem acompanhado as quedas e altas das suas ações durante a
semana. Ele possui 3 investimentos e percebeu que eles tiveram, respectivamente, 6% de
aumento, 3% de aumento e 1% de aumento. Para analisar o comportamento das suas
ações, o investidor calculou a média harmônica desses rendimentos, que é de:
a) 2%.
b) 1,8%.
c) 4%.
d) 3,3%.
e) 1,5%.
161.A média harmônica do conjunto A = {2,3,5,6} é igual a:
43
44
a) 3,00.
b) 3,12.
c) 3,26.
d) 3,33.
e) 3,35.
162.A média harmônica entre (2,4,5,x) é igual à razão entre 240 e 67. Sendo assim, o valor
de x é:
a) 5,5.
b) 6.
c) 6,5.
d) 7.
e) 7,5.
163.Uma manqueira leva 20 horas para encher uma piscina, a outra, com uma vazão um
pouco menor, leva 30 horas para encher a mesma piscina. Se elas forem ligadas
simultaneamente, o tempo gasto para encher a piscina será de:
a) 6 horas.
b) 8 horas.
c) 10 horas.
d) 12 horas.
e) 24 horas
EQUAÇÃO DO 1° GRAU
164. Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.
a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13
44
45
165.Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) =
4.(2x – 6)
166.Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:
a) o valor numérico de y
b) o valor numérico de x
c) o produto de y por x
d) o quociente de y por x
167.Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor
desconhecido.
a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número?
a) 43
b) 38
c) 24
d) 32
168.Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior com 10 cm
a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura geométrica?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 20
169.(Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este
ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da
lavagem era igual a:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
170.(Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando
5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do
percurso. Qual o comprimento total do percurso?
a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d) 2540 m
45
46
171.(Mackenzie) Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A foi
40% maior do que B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B
foi:
a) 380.
b) 320.
c) 300.
d) 220.
e) 280
EQUAÇÃO DO 2° GRAU
172.Resolva a equação de segundo grau completa, utilizando a Fórmula de Bhaskara:
2 x2 + 7x + 5 = 0
173.Resolva as equações incompletas do segundo grau:
a) 5x2 – x = 0
b) 2x2 – 2 = 0
c) 5x2 = 0
174. Analisando a equação do segundo grau x² – 2x +1 = 0, podemos afirmar que ela
possui:
A) nenhuma solução real.
B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais.
46
47
175.Uma equação foi descrita da seguinte maneira:
(k² – 4) x³ + ( k – 2 )x² + 7x - 8 = 0
Analisando os coeficientes, o valor de k que faz com que essa equação seja uma equação
do 2º grau é:
A) k = ± 2
B) k = + 2
C) k = - 2
D) k = 0
E) k = 4
176.sabendo que a = 1, qual é a equação que possui as soluções x1 = 2 e x2 = - 3?
A) x² + x – 6 = 0
B) x² – x – 6 = 0
C) x² +5x + 6 = 0
D) x² – 5x +6 = 0
E) x² + x – 1 = 0
177.O produto entre as raízes da equação 2x² + 4x - 6 = 0 é igual a:
A) - 2
B) 2
C) 1
D) 3
E) - 3
178.Utilizando seus conhecimentos sobre equação do segundo grau, julgue as afirmativas a
seguir como verdadeiras ou falsas.
I – Toda equação do segundo grau possui pelo menos uma solução real.
II – Uma equação do segundo grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente b ou
c é igual a zero.
47
48
III – Quando o valor do discriminante é um número positivo que não possui raiz quadrada
exata, dizemos que a equação não possui solução.
Analisando as afirmativas, podemos afirmar que:
A) todas estão incorretas.
B) somente a afirmativa I está correta.
C) somente a afirmativa II está correta.
D) somente a afirmativa III está correta.
E) todas estão corretas
179.Dada a equação -x² -4x +5 = 0, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa
equação é:
A) x’ = 2 e x” = - 1
B) x’ = -10 e x” = -1
C) x’ = -5 e x” = 1
D) x’ =5 e x” = 1
E) x’ =6 e x” = - 6
180.A multiplicação entre a idade de Kárita e a idade de Clara é igual a 374. Kárita é 5 anos
mais velha que Clara. Quantos anos Clara e Kárita possuem respectivamente?
A) 12 e 17 anos
B) 17 e 22 anos
C) 22 e 27 anos
D) 20 e 25 anos
E) 18 e 23 anos
181.(Enem 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um
sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão
T(t) = -t²/4 +400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é
liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C.
48
49
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta
possa ser aberta?
A) 19,0
B) 19,8
C) 20,0
D) 38,0
E) 39,0
182.(UERGS) Sendo S a soma e P o produto das raízes da equação 2x² − 5x − 7 = 0,
pode-se afirmar que:
A) S − P = 6.
B) S + P = 2.
C) S ⋅ P = 4.
D) S/P= 1
E) S < P
183.(Fatec) Se a equação x² - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de
k é
A) 100
B) 25
C) 5
D) 1
E) 0
EQUAÇÕES IRRACIONAIS
184.Resolva a equação irracional a seguir:
a)Raiz quadrada de 2x+3 = raiz quadrada de x-5
49
50
b) UTFPR) A equação irracional
Raiz quadrada de 9x-14=2
resulta em x igual a:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
185. Resolva as equações irracionais em R e verifique se as raízes encontradas são
verdadeiras.
a) raiz quadrada de x2 - 4= raiz quadrada de 5
b) Raiz quadrada de -X2 + 25 + X=1
186.(Ufv/2000) Sobre a equação irracional
raiz quadrada de X2 + 1= x -1
É correto afirmar que:
a) não possui raízes reais.
b) possui apenas uma raiz real.
c) possui duas raízes reais distintas.
d) é equivalente a uma equação do 2º grau.
e) é equivalente a uma equação do 1° grau
EQUAÇÕES BIQUADRADAS
187.Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0.
50
51
188.Calcule as raízes da seguinte equação: 4x4 – 9x² + 2 = 0.
189.Calcule as raízes da seguinte equação x6 + 117x³ – 1000 = 0.
190.Resolva a equação 3x² * (x² – 5) = 5 – x².
191.Verifique se o conjunto x = {+2, -2, + 1, -1} é solução da seguinte equação biquadrada:
x4 - 5x2 +4 = 0
192.Resolva a equação 2x4 – 20x2 – 12 = 0
193.(FACESP) O conjunto solução, no campo real, da equação z4 – 13z2 + 36 = 0 é:
a) S = {-3, -2, 0, 2, 3}
b) S = {-3, -2, 2, 3}
c) S = {-2, -3}
d) S = {0, 2, 3}
e) S = {2, 3}
51
52
194.(Cesgranrio) O produto das raízes positivas de x4 – 11x2 + 18 = 0 vale:
a) 2√3
b) 3√2
c) 4√3
d) 4√2
e) 5√3
195.Determine o valor de x para a equação x10 – 33x5 + 32 = 0.
196.Encontre o valor de x para a equação x6 + 6x3+ 9 = 0
52