1 - Introdução ao MatLab

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1 – Introdução ao MATLAB
		Apresentação do MATLAB
		Ambiente MATLAB
		Comandos e expressões
		Variáveis
		Funções matemáticas elementares
		Resumo das funções MATLAB
 	 
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MATLAB
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Como Surgiu?
Desenvolvido por Cleve Moler em finais dos anos 70 (Professor da Universidade do Novo México);
Desenhado para utilização académica, permitia aos alunos utilizarem bibliotecas de cálculo numérico e de álgebra linear sem necessidade de utilizarem o FORTRAN;
Em inícios dos anos 80, Moler em conjunto com outros dois professores, Jack Little e Steve Bangert, resolvem desenvolver uma versão comercial da ferramenta desenvolvida por Moler;
Reescrevem a aplicação e criam uma empresa denominada The MathWorks;
A partir daí a aplicação sofreu diversas alterações e melhoramentos e tornou-se popular entre cientistas e engenheiros.
 
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Introdução
O que é o MATLAB?
É uma ferramenta informática, interativa e de alta performance, orientada à execução de tarefas que envolvem cálculos numéricos;
Tem excelentes capacidades gráficas e com um vasto conjunto de funções, organizadas segundo diversas áreas cientificas;
É uma ferramenta cujo elemento de dados básico é a matriz (MATLAB=MATrix LABoratory);
Para além de incorporar ferramentas de visualização, modelização e computação numérica, permite também o desenvolvimento de interfaces gráficas.
 
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Introdução
A versatilidade concedida pela colecção destas funções, designadas toolboxes, facilita a aplicação de conceitos de uma determinada área científica a problemas reais de engenharia, matemática e ciências.
As funções estão organizadas segundo diversas áreas científicas.
As matrizes podem ser criadas sem dimensionamento prévio. Esta característica, aliada ao grande conjunto de funções internas da ferramenta, permite solucionar problemas computacionais de uma forma mais rápida, simples e compacta, do que quando desenvolvidas numa das linguagens de programação mais tradicionais, como C, Fortran ou Pascal.
O termo “MATLAB” tem origem na conjugação dos termos “MATrix” e “LABoratory”.
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A quem se destina?
É uma das aplicações mais populares entre estudantes, investigadores de diferentes áreas científicas, engenheiros e profissionais de informática;
A sua aplicabilidade estende-se desde a utilização como ferramenta para prototipagem de módulos, passando pela utilização para a compreensão de algoritmos de uma determinada área ou simples colocação em prática de conhecimentos teóricos, até à produção de aplicações para o utilizador final.
 
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Introdução
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Caracterização do MATLAB?
O MATLAB é uma poderosa ferramenta de computação numérica, com um ambiente de trabalho de fácil utilização e potente capacidade para realização de cálculos matemáticos de forma interativa.
Fornece uma linguagem de programação própria, que permite o desenvolvimento de programas mais simples e compactos do que quando desenvolvidos nas tradicionais linguagens de programação.
Esta ferramenta integra um grande conjunto de pacotes de funções, organizadas segundo diferentes áreas de cálculo científico, designadas toolboxes.
 
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Introdução
O MATLAB foi originalmente desenvolvido no início dos anos 1970 para resolução de problemas de manipulação de matrizes, cálculos de álgebra e de análise numérica. 
Ao longo dos anos tem vindo a sofrer sucessivas melhorias, com lançamento de versões com funcionalidades altamente acrescidas relativamente à versão original.
Este software é mantido e comercializado pela MathWorks, sedeada em Massachutts, nos Estados Unidos.
 
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Vantagens do MATLAB
Facilidade de utilização
MATLAB possui uma linguagem interpretada;
Permite a avaliação de expressões inseridas pela linha de comandos;
Permite a escrita de programas num ambiente de desenvolvimento integrado;
Permite a rápida prototipagem de programas;
Contém diversos tipos de ajuda.
Independente da plataforma
Existem versões do MATLAB para Microsoft Windows, nas suas diferentes versões, para Linux e ainda para Macintosh;
Os programas implementados numa versão do MATLAB correm em qualquer outra, assim como, os ficheiros de dados podem ser lidos independentemente da versão do MATLAB;
 
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Introdução
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Vantagens do MATLAB (Continuação)
Funções Predefinidas
O MATLAB possui uma libraria extensa de funções predefinidas;
Grupos de funções específicas organizadas por áreas de conhecimento, denominadas Toolboxes;
Plotting independente do dispositivo
Os gráficos e imagens criados pelo MATLAB podem ser visualizados em qualquer dispositivo suportado pelo computador;
 
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Introdução
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Vantagens do MATLAB (Continuação)
Graphical User Interface (GUI)
O MATLAB inclui ferramentas que permitem criar interfaces gráficas que irão interatuar com o utilizador;
Compilador de MATLAB
Possibilidade de compilar programas;
O código pode ser compilado, mas é mais lento que Fortran ou C (C++), por exemplo.
 
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Introdução
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Desvantagens do MATLAB
Como é uma linguagem interpretada, a execução dos programas é mais lenta do que se os programas fossem compilados;
Mais caro, uma cópia integral do MATLAB pode custar mais 5 a 10 vezes do que um compilador de uma linguagem de programação convencional. A MathWorks disponibiliza uma versão, MATLAB student com um preço base de $69 (New License for MATLAB Student R2019b) que pode ser adquirida em https://www.mathworks.com/academia.html
 
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Introdução
 
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A figura seguinte ilustra o aspeto do ambiente MATLAB, quando a sessão é iniciada.
 
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Ambiente de Trabalho
São exibidas várias subjanelas, que pode ativar/desativar a partir do separador Home botão Layout existente no grupo de comandos Environment
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As janelas a que pode aceder são:
Janela de comandos (Command Window) - Permite executar comandos e funções MATLAB;
Historial de comandos (Command History) – Janela que exibe o historial de comandos executados;
Navegador de diretorias (Current Folder) – Navegador que permite visualizar ou alterar a diretoria de trabalho;
Janela de ajuda (Help) – Permite visualizar e fazer pesquisas na documentação MATLAB;
Espaço de dados (Workspace) – Permite visualizar e manipular o conteúdo do espaço de dados global;
Profiler – Ferramenta para análise da performance do código MATLAB.
 
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Ambiente de Trabalho
Janela de comandos 
Quando o MATLAB é iniciado, é visualizada uma janela
designada janela de comandos, como se observa na
figura seguinte.
 
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Ambiente de Trabalho
É nesta janela que o utilizador pode introduzir variáveis, comandos e funções MATLAB, bem como, executar ficheiros-M (M-files).
Note-se que quando a janela está preparada para receber comandos apresenta o símbolo >>, designada a prompt. A janela de comandos pode ser “limpa” através do comando clc, ou selecionar a opção Command Window no botão da Clear Commands do grupo de comandos CODE.
De modo a utilizar os comandos previamente utilizados, podem ser utilizadas as teclas de direcção do teclado, (-> …)
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Editor de código
O MATLAB incorpora um editor que permite a criação de ficheiros de comandos, designados ficheiros-M (M-files).
O editor de código, também designado por janela de edição, pode ser iniciado com o comando edit, ou através do botão New, subopção Script existente no grupo de comandos FILE do separador HOME, e apresenta o seguinte aspeto:
				
 
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Ambiente de Trabalho
Por vezes a entrada de informação através da janela de comandos pode tornar-se uma forma pouco expedita e eficiente de resolver um dado problema, pois requer a introdução de comandos de uma forma sequencial e exige a reescrita dos comandos caso se pretenda repetir um procedimento. Para resolver este problema o MATLAB incorpora um editor.
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Editor de Código
 
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Ambiente de Trabalho
Editor de Código (Cont.)
Para executar um ficheiro-M, basta digitar o seu nome na janela de comandos. A qualquer momento a execução do seu código pode ser interrompida, pressionando simultaneamente as teclas Ctrl+c.
O editor de código permite também a depuração(debug) de ficheiros-M. Com o debugger, poderá identificar possíveis erros no seu código, dado que permite a visualização das variáveis definidas no espaço de dados global, a visualização da stack da função em debug e a execução de ficheiros-M linha a linha (ver botão Breakpoints do grupo de comandos BREAKPOINTS do separador EDITOR.
 
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Ambiente de Trabalho
Existem 2 tipos de ficheiros-M: scripts e funções. (ver pag.13)
O debugger permite a utilização de pontos de quebra de execução (breakpoints), resultando na paragem da execução do programa na linha em que o ponto de quebra foi colocado. Pode também efetuar o debug do seu código a partir da janela de comandos, recorrendo às diferentes funções disponibilizadas pelo MATLAB. Pode obter uma listagem completa das funções de debug digitando na janela de comandos help debug.
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Espaço de Dados ou Espaço de trabalho ou workspace
Quando falamos no espaço de dados do MATLAB, estamos a referir-nos à entidade onde são armazenados os dados e variáveis criadas numa sessão MATLAB.
O comando diary permite guardar num ficheiro todos os comandos que tenham sido executados numa sessão. Quando invocado na forma diary, é criado um ficheiro com o nome diary na diretoria de trabalho. Para especificar o nome de um ficheiro é necessário invocar o comando na forma diary <nome do ficheiro>. 
A ativação e desativação da cópia de sessão para o ficheiro especificado são efetuadas através de diary on e diary off, respetivamente.
 
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Ambiente de Trabalho
Espaço de dados (Cont.)
O MATLAB disponibiliza uma interface gráfica que permite ter acesso às variáveis definidas em memória, designada por navegador do espaço de dados. Para abrir este espaço:
Digitar workspace na janela de comandos 
ou,
Selecionar a subopção Workspace do botão Layout do grupo de comandos ENVIRONMENT do separador HOME. A figura seguinte ilustra esta interface.
	
 
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Ambiente de Trabalho
Para armazenar um valor numérico numa variável utiliza-se o operador de atribuição, na forma nome da variável = valor numérico. Por ex. o espaço de dados de uma sessão onde são criadas duas variáveis a e b, com os valores 1 e 2, respectivamente (a=1 e b=2), corresponde à memória onde estas variáveis são armazenadas.
Gravar ficheiros pag 15.
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Navegador de Diretorias
O caminho (path) do MATLAB é o conjunto de diretorias utilizado para encontrar ficheiros-M. Poderá verificar e alterar o caminho que a sua sessão apresenta, por exemplo acedendo ao botão Set Path do grupo de comandos ENVIRONMENT do separador HOME. 
addpath	- adiciona um diretório ao path atual do MATLAB
path	- mostra o path atual
path2rc	- adiciona o diretório atual ao path do MATLAB
rmpath	- remove o diretório atual ao path do MATLAB
 
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Ambiente de Trabalho
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Profiler
O MATLAB incorpora uma ferramenta para análise da performance do código MATLAB. Esta ferramenta permite obter relatórios com informação sobre o tempo gasto em cada uma das instruções que compõem um programa e o número de vezes que um determinado ficheiro-M é invocado, permitindo assim proceder a melhorias na sua eficiência.
Para aceder a esta ferramenta:
Digitar profile na janela de comandos (inserir os argumentos pretendidos) 
ou,
Selecionar o botão da janela Current Folder e a seguir selecionar Reports > Coverage Report.
 
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Ambiente de Trabalho
Para mais informações digite na janela de comandos – help profile
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Profiler
	A imagem seguinte mostra a sequência de cliques até chegar à ferramenta profile:
 
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Ambiente de Trabalho
Para mais informações digite na janela de comandos – help profile
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Janela de Ajuda
A janela de ajuda, permite aceder a diversos tipos de informação sobre o MATLAB. Pode abrir esta janela: 
 Digitando o comando doc na janela de comandos
ou
 Clicando no botão Help, subopção Documentation do grupo de comandos RESOURCES do separador HOME. 
				
 
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Ambiente de Trabalho
Nesta janela encontra informação diversa nomeadamente notas sobre a versão da distribuição MATLAB instalada, aspectos sobre a instalação da ferramenta, documentação sobre as várias funções e toolboxes, etc. 
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A principal informação de ajuda está estruturada nas seguintes secções:
Getting Started with MATLAB – Documento introdutório que oferece uma visão geral sobre os principais aspetos da ferramenta:
Tutorials – Apresenta diversos tutoriais sobre aspetos simples e avançados do MATLAB;
Language Fundamentals – Conjunto de informações sobre técnicas de programação em MATLAB;
Data Import and Analysis – Fornece ajuda sobre a manipulação da workspace, importação e exportação de dados, comandos do sistema operativo, etc.
Mathematics – Apresenta um conjunto diversificado de informações sobre Matemática, Álgebra Linear, Estatística, Interpolação, Otimização, Equações diferenciais, etc…
 
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Ambiente de Trabalho
Graphics – Documento com informação relativa às diferentes propriedades dos objetos gráficos criados no MATLAB;
Programming – Fornece um conjunto de informações relevantes para o desenvolvimento de scripts, funções e classes;
App Building – Apresenta a informação de ajuda para construção de uma GUI (Graphical User Interface);
Software Development Tools – Apresenta a informação de ajuda sobre debugging, teste de software, organização de grandes projetos, integração de aplicações, etc.
 
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Ambiente de Trabalho
External Language Interfaces – Apresenta a informação sobre linguagens de programação externas e librarias, incluindo o Python, Java, C, C++, . NET e servições Web.
Environment and Settings – Preferências e configurações, diferenças de plataformas, adição de hardware e recursos opcionais.
Na versão 2019a o MATLAB apresenta estas duas opções em separado:
Examples – A partir desta secção é possível aceder a vários exemplos de programas MATLAB;
Functions - Fornece uma listagem das diferentes funções disponibilizadas pelo MATLAB, ordenadas por ordem alfabética e por categoria
 
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Ambiente de Trabalho
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Ajudas
Para além da janela de ajuda, é possível procurar informação específica sobre uma determinada função diretamente na linha de comandos, através dos comandos:
		help
				helpwin
						lookfor
								doc
 
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Ambiente de trabalho
help – help <função> ex. help path
doc – é alternativa ao comando help. Mas a informação é apresentada em janela de ajuda. Ex. doc <função> ou doc <toolbox>
helpwin – ao executar este comando é aberta uma nova janela. Nessa janela poderá seleccionar o tópico de ajuda a que pretende aceder. As funções encontram-se organizadas de acordo com a sua funcionalidade. Se pretender aceder a informação específica de uma função, deve digitar o comando na forma helpwin <função>
lookfor – Procura uma determinada palavra em todos os ficheiros-M do MATLAB, na linha H1, ou seja a primeira linha de comentários de uma determinada função. Ex lookfor square
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São disponibilizadas, para além das mais elementares operações matemáticas, funções para manipulação de números complexos, funções trigonométricas, funções de exponenciação, etc.
Por exemplo a operação soma:
Soma de um número ao resultado anterior
Para além das operações básicas, o MATLAB permite calcular expressões bem mais complexas. Que serão mais tarde apresentadas.
 
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Comandos e Expressões
	% Soma de dois algarismos
8+10	ans =
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	% Soma de 2 ao resultado anterior
ans + 2	ans =
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Soma – a resposta do MATLAB indica que o resultado, foi atribuído a uma variável designada ans, abreviatura para answer (resposta). Esta variável pode ser usada para cálculos posteriores, por exemplo, querendo adicionar o algarismo 2 ao resultado anterior, bastará digitar +2.
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Definição de Variáveis
Uma variável consiste num elemento em memória ao qual damos um nome e atribuímos um determinado tipo de informação. Por exemplo, as declarações a=1 e b=10 criam as variáveis a e b inicializadas com os valores 1 e 10 respetivamente.
Exemplo: cálculo da área de um retângulo de alturah e comprimento l
 
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Variáveis
% Primeira Forma
2*5
ans =
 10
% Segunda Forma – Variáveis
l = 5; % Comprimento
h= 2; % Altura
area = l * h % Área do Retângulo
area =
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Uma variável consiste num elemento em memória ao qual damos um nome e atribuímos um determinado tipo de informação. É uma declaração do tipo a=1 ou seja, definiu-se a variável a com o valor numérico 1.
O sinal de = utilizado na definição de variáveis, designa-se por operador ou sinal de atribuição.
o normal é <nome da variável> = <valor da variável>
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Definição de Variáveis
Erros a ter em conta:
A expressão só pode ter uma variável do lado esquerdo.
	x = 1; 		Certo
	x + 1 = 5		Errado
A uma variável só pode ser atribuído um valor se o lado direito da expressão apresentar um valor computável.
Se y não for definido a expressão seguinte dá erro:
		x = y + 1
O MATLAB integra uma linguagem case-sensitive, o que significa que uma variável definida em maiúsculas é diferente de uma definida em minúsculas. 
 
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Variáveis
Definição de Variáveis
Alguns nomes n
ão podem ser utilizados, dado serem usados em variáveis predefinidas, como por exemplo:
pi – Designa a constante matemática π;
realmin e realmax – Designam, respetivamente, o menor e o maior valor real possível de ser usado;
nargin e nargout – Designam, respetivamente, o número de argumentos de entrada e de saída de uma função;
inf – Representa +∞;
NaN (Not-a-Number) – Representa uma expressão indeterminada, como por exemplo 0/0.
eps – Menor valor que a precisão do computador consegue distinguir;
ans (answer) – Variável onde são guardados, por omissão, os resultados das operações.
 
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Variáveis
Não se podem utilizar símbolos de pontuação na identificação de uma variável, à excepção do símbolo _. Pode verificar se o MATLAB admite o nome da variável que pretende utilizar, através do comando isvarname <nome da variável>, que retorna o valor 1 se o nome da variável for válido e 0 no caso de ser inválido. 
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Escrita de Variáveis
A impressão do valor das variáveis na linha de comando, pode ser efetuada com a função disp.
 
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Variáveis
	% Definição de Variável
a=1;
% Apresentação do valor da variável
disp(a)	 1
	% Definição de Variável
a=1;
% Apresentação do valor da variável
disp(‘Variável a=‘), disp(a)	Variável a=
 1
	% Definição de Variável
a=1;
%Apresentação do valor da variável
disp([‘Variável a=‘ num2str(a)])	Variável a=1
 
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O MATLAB admite a representação de números ou variáveis segundo diferentes formatos. O comando format possibilita a escolha de um dos seguintes formatos:
short – 4 dígitos após o ponto decimal;	(formato por defeito)
long – 15 dígitos após o ponto decimal;
short e – 4 dígitos após o ponto decimal mais o expoente;
long e – 15 dígitos após o ponto decimal mais o expoente;
short g – É escolhido o melhor formato para representação entre format short e format short e;
long g – É escolhido o melhor formato para representação entre format long e format long e;
hex – Formato hexadecimal;
+ - Os símbolos + e – são utilizados para representação de números positivos e negativos, respetivamente;
bank – 2 dígitos decimais;
rat – Fração;
compact – suprime linhas para mostrar mais output num único ecrã;
loose – adiciona linhas para melhor a visualização do output.
 
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O exemplo seguinte mostra a formatação de saída da variável a=1/3, considerando os diferentes formatos apresentados.
 
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Formatos
	% Definição de Variável
a=1/3;
% Diferentes Tipos de Formatos
format short, disp(‘short’), disp(a)
format short e, disp(‘short e’), disp(a)
format long g, disp(‘long g’), disp(a)
format hex, disp(‘hex’), disp(a)
format bank, disp(‘bank’), disp(a)
format rat, disp(‘rat’), disp(a) 
	short
0.3333 
short e
3.3333e-001
long g 0.333333333333333 
hex
3fd5555555555555
bank
0.33
rat
1/3
Depois de analisado o conceito de variável e como executar simples comandos ou expressões, outras funções matemáticas têm de ser destacadas: trigonométricas, para manipulação de números complexos, para exponenciação e arredondamentos. (Ver Resumo das funções MATLAB)
Funções Trigonométricas
Destacamos um exemplo, que prova a seguinte igualdade matemática, para um ângulo de 10 radianos. 		 	 sec²α=1+tg²α=1+sin²α/cos²α
 
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Funções 
	% Ângulo
x = 10 
% Cálculo com funções trigonométricas
a = sec(x)^2
b = 1 + tan(x)^2
c = 1 + sin(x)^2/cos(x)^2
	a =
 1.4204
b =
 1.4204
c =
 1.4204
Exponenciação
Destacamos um exemplo utilizando a função log, provando a veracidade da seguinte relação matemática, considerando a=2 e b=3.
	 log(a*b)=log(a)+log(b)
 
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Funções 
	% Definição de variáveis
a = 2; b = 3; 
% Operações de exponenciação
c = log(a*b), d = log (a) + log (b)	c =
 1.7918
d =
 1.7918
 
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Resumo de Funções MATLAB
*Funções que vão ser removidas numa futura release.
Warning: HELPBROWSER will be removed in a future release. Use DOC instead.
 
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Resumo de Funções MATLAB
 
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Resumo de Funções MATLAB (Cont)
37
 
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Resumo de Funções MATLAB (Cont)
 
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Resumo de Funções MATLAB (Cont)
 
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Resumo de Funções MATLAB (Cont)
 
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Resumo de Funções MATLAB (Cont)
 
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Resumo de Funções MATLAB (Cont)
Morais, V. e Vieira, C. (2013) MATLAB Curso Completo, FCA.
Chapman, Stephen J., (2019) MATLAB Programming for Engineers, 6th Edition, Cengage Learning.
Site de suporte da MathWorks www.mathworks.com
 
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Referências
Informação Geral 
help Ajuda online (mostra texto na janela de 
comandos) 
helpwin Ajuda online (abre o browser de ajuda) 
lookfor Procura uma determinada palavra, em todos os 
ficheiros-M 
support* Abre página de suporte técnico da MathWorks 
demo Abre os MATLAB Examples da ajuda 
ver Informação acerca d as versão do MATLAB e das 
toolboxes instaladas 
helpbrowser* Abre a janela de ajuda 
 
	Informação Geral
	help
	Ajuda online (mostra texto na janela de comandos)
	helpwin
	Ajuda online (abre o browser de ajuda)
	lookfor
	Procura uma determinada palavra, em todos os ficheiros-M
	support*
	Abre página de suporte técnico da MathWorks
	demo
	Abre os MATLAB Examples da ajuda
	ver
	Informação acerca das versão do MATLAB e das toolboxes instaladas
	helpbrowser*
	Abre a janela de ajuda
Controlo da janela de comandos 
more Ativa/desativa a paginação da linha de comandos 
diary Guarda o texto de uma sessão do M ATLAB 
format Especifica o formato de saída (short, long, hex, etc) 
preferences Abre uma caixa de diálogo com as preferências do 
MATLAB 
 
	Controlo da janela de comandos
	more
	Ativa/desativa a paginação da linha de comandos
	diary
	Guarda o texto de uma sessão do MATLAB
	format
	Especifica o formato de saída (short, long, hex, etc)
	preferences
	Abre uma caixa de diálogo com as preferências do MATLAB
Gestão do PATH 
path Mostra/altera path 
addpath Adiciona diretoria ao path 
rmpath Remove diretoria do path 
savepath Guarda o path atual no ficheiro pathdef.m 
pathtool Abre uma caixa de diálogo que permite mostrar, 
alterar e gravar o path 
 
Gestão do Ambiente de Trabalho 
who Lista as variáveis atuais 
whos Lista as variáveis atuais em formato long (dimensão, 
tamanho ocupado, tipo de variáveis, etc.) 
clear Apaga variáveis e funções da memória 
pack Compacta a memória do espaço de trabalho 
load Carrega variáveis no espaço de trabalho 
save Guarda variáveis do espaço de trabalho 
memory Ajuda para limitações de memória 
quit Fecha a sessão do MATLAB 
 
	Gestão do PATH
	path 
	Mostra/altera path
	addpath
	Adiciona diretoria ao path
	rmpath
	Remove diretoria do path
	savepath
	Guarda o path atual no ficheiro pathdef.m
	pathtool
	Abre uma caixa de diálogo que permite mostrar, alterar e gravar o path
	Gestão do Ambiente de Trabalho
	who
	Lista as variáveis atuaiswhos
	Lista as variáveis atuais em formato long (dimensão, tamanho ocupado, tipo de variáveis, etc.)
	clear
	Apaga variáveis e funções da memória
	pack
	Compacta a memória do espaço de trabalho
	load
	Carrega variáveis no espaço de trabalho
	save
	Guarda variáveis do espaço de trabalho
	memory
	Ajuda para limitações de memória
	quit
	Fecha a sessão do MATLAB
Trigonométricas 
sin/sind 
Seno/seno com argumento em graus 
sinh 
Seno hiperbólico 
asin/asind 
Arco seno/arco seno com resultado em graus 
asinh 
Arco seno hiperbólico 
cos/cosd 
Co-seno/co-seno com argumento em graus 
cosh 
Co-seno hiperbólico 
acos/acosd 
Arco co-seno/arco co-seno com resultado em graus 
acosh 
Arco co-seno hiperbólico 
tan/tand 
Tangente/tangente com argumento em graus 
tanh 
Tangente hiperbólica 
atan/atand 
Arco tangente/arco tangente com resultado em graus 
atan2 
Arco-tangente (função com dois argumentos). 
Retorna o arco-tangente do quociente entre o 
primeiro e o segundo argumento) 
atanh 
Arco tangente hiperbólica 
 
	Trigonométricas
	sin/sind
	Seno/seno com argumento em graus
	sinh
	Seno hiperbólico
	asin/asind
	Arco seno/arco seno com resultado em graus
	asinh
	Arco seno hiperbólico
	cos/cosd
	Co-seno/co-seno com argumento em graus
	cosh
	Co-seno hiperbólico
	acos/acosd
	Arco co-seno/arco co-seno com resultado em graus
	acosh
	Arco co-seno hiperbólico
	tan/tand
	Tangente/tangente com argumento em graus
	tanh
	Tangente hiperbólica
	atan/atand
	Arco tangente/arco tangente com resultado em graus
	atan2
	Arco-tangente (função com dois argumentos). Retorna o arco-tangente do quociente entre o primeiro e o segundo argumento)
	atanh
	Arco tangente hiperbólica
Trigonométricas (Cont) 
sec/secd 
Secante/secante com argumento em graus 
sech 
Secante hiperbólica 
asec/asecd 
Arco secante/arco secante com resultado em graus 
asech 
Arco secante hiperbólica 
csc/cscd 
Co-secante/co-secante com argumento em graus 
csch 
Co- secante hiperbólica 
acsc/acscd 
Arco co-secante/arco co-secante com argumento em 
graus 
acsch 
Arco co-secante hiperbólica 
cot/cotd 
Co-tangente/co-tangente com argumentos em graus 
coth 
Co-tangente hiperbólica 
acot/acotd 
Arco co-tangente/arco co-tangente com resultado em 
graus 
acoth 
Arco co-tangente hiperbólica 
 
	Trigonométricas (Cont)
	sec/secd
	Secante/secante com argumento em graus
	sech
	Secante hiperbólica
	asec/asecd
	Arco secante/arco secante com resultado em graus
	asech
	Arco secante hiperbólica
	csc/cscd
	Co-secante/co-secante com argumento em graus
	csch
	Co- secante hiperbólica
	acsc/acscd
	Arco co-secante/arco co-secante com argumento em graus
	acsch
	Arco co-secante hiperbólica
	cot/cotd
	Co-tangente/co-tangente com argumentos em graus
	coth
	Co-tangente hiperbólica
	acot/acotd
	Arco co-tangente/arco co-tangente com resultado em graus
	acoth
	Arco co-tangente hiperbólica
Gestão de Comandos e Funções 
what Lista os ficheiros específicos do 
MATLAB de uma ou mais diretorias 
type Mostra o conteúdo de um ficheiro-M 
edit Edita ficheiro-M 
open Abre ficheiro tendo em conta a sua 
extensão 
which Localiza funções e ficheiros 
pcode Cria ficheiro de pseudo -código (ficheiro-
P) 
inmem Lista as funções em memória 
namelengthmax Retorna o tamanho máximo admitido para 
uma função ou variável MATLAB 
 
Comandos do Sistema Operativo 
cd Altera o diretório de trabalho 
copyfile Copia ficheiro ou diretoria 
movefile Move ficheiro ou diretoria 
delete Apaga ficheiro 
dir (ou ls) Lista ficheiros e diretorias 
pwd Mostra o diretório de trabalho atual 
isdir Retorna verdadeiro se argumento é uma 
diretoria 
mkdir Cria uma nova diretoria 
rmdir Remove uma diretoria 
 
	Gestão de Comandos e Funções
	what
	Lista os ficheiros específicos do MATLAB de uma ou mais diretorias
	type
	Mostra o conteúdo de um ficheiro-M
	edit
	Edita ficheiro-M
	open
	Abre ficheiro tendo em conta a sua extensão
	which
	Localiza funções e ficheiros
	pcode
	Cria ficheiro de pseudo-código (ficheiro-P)
	inmem
	Lista as funções em memória
	namelengthmax
	Retorna o tamanho máximo admitido para uma função ou variável MATLAB
	Comandos do Sistema Operativo
	cd
	Altera o diretório de trabalho
	copyfile
	Copia ficheiro ou diretoria
	movefile
	Move ficheiro ou diretoria
	delete
	Apaga ficheiro
	dir (ou ls)
	Lista ficheiros e diretorias
	pwd
	Mostra o diretório de trabalho atual
	isdir
	Retorna verdadeiro se argumento é uma diretoria
	mkdir
	Cria uma nova diretoria
	rmdir
	Remove uma diretoria
Números Complexos 
abs 
Valor absoluto 
angle 
Ângulo de fase 
complex 
Define número complexo 
conj 
Complexo conjugado 
imag 
Parte imaginária 
real 
Parte real 
unwrap 
Limita o ângulo de fase 
isreal 
Retorna verdadeiro para ve tores reais 
cplxpair 
Ordena conjunto de números em pares de complexos 
conjugados 
 
Exponenciação 
exp 
Exponencial 
log/log10/log2 
Logaritmo natural, na base 10 e na base 2 
reallog 
Logaritmo natural (produz erro se argumento é 
não-positivo) 
pow2 
Potenciação de base 2 
sqrt 
Raiz quadrada 
realsqrt 
Raiz quadrada (produz erro se argumento é não -
positivo) 
nextpow2 
Próxima potência mais alta de 2 
 
	Números Complexos
	abs
	Valor absoluto
	angle
	Ângulo de fase
	complex
	Define número complexo
	conj
	Complexo conjugado
	imag
	Parte imaginária
	real
	Parte real
	unwrap
	Limita o ângulo de fase 
	isreal
	Retorna verdadeiro para vetores reais
	cplxpair
	Ordena conjunto de números em pares de complexos conjugados
	Exponenciação
	exp
	Exponencial
	log/log10/log2
	Logaritmo natural, na base 10 e na base 2
	reallog
	Logaritmo natural (produz erro se argumento é não-positivo)
	pow2
	Potenciação de base 2
	sqrt
	Raiz quadrada
	realsqrt
	Raiz quadrada (produz erro se argumento é não-positivo)
	nextpow2
	Próxima potência mais alta de 2
Arredondamento 
fix Extrai a parte inteira (arredondamento em direção ao 
zero) 
floor Arredonda para o inteiro menor ou igual 
(arredondamento em direção a menos infinito) 
ceil Arredonda para o inteiro maior ou igual 
(arredondamento em direção a mais infinito) 
round Arredonda para o inteiro mais próximo 
mod Módulo (resto com sinal após a divisão) 
rem Resto de uma divisão 
sign Determina se um número é positivo, zero ou negativo 
 
	Arredondamento
	fix
	Extrai a parte inteira (arredondamento em direção ao zero)
	floor
	Arredonda para o inteiro menor ou igual (arredondamento em direção a menos infinito)
	ceil
	Arredonda para o inteiro maior ou igual (arredondamento em direção a mais infinito)
	round
	Arredonda para o inteiro mais próximo	
	mod
	Módulo (resto com sinal após a divisão)
	rem
	Resto de uma divisão
	sign
	Determina se um número é positivo, zero ou negativo