DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES NOS SOLOS 25052021

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Distribuição de Pressões nos Solos
ECV112- Mecânica dos Solos
Teófilo Otoni MG 
2021
Professor: Iágo Prado Cardoso
Discentes
ECV112- Mecânica dos Solos
Diego Gabriel Santos Barroso
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM 
Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia - ICET
Estudante de Engenharia Civil 
diego.barroso@ufvjm.edu.br
Marcela Margarida Soares Amaral
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM 
 Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia - ICET
Estudante de Engenharia Civil 
marcela.soares@ufvjm.edu.br
Rônio Pacheco da Silva 
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM 
Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia - ICET
Estudante de Engenharia Civil 
ronio.pacheco@ufvjm.edu.br
Teófilo Otoni 2021
Distribuição de tensões devido ao peso próprio do solo.
Distribuição de tensões induzidas pelo carregamento.
ECV112- Mecânica dos Solos
Tópicos
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Conceito de tensões em um meio particulado → Os solos são constituídos por partículas e as forças são transmitidas de partícula a partícula e suportadas pela água dos vazios.
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Introdução
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As tensões admissíveis podem ser determinadas de forma simplificada através de correlações com o resultado do ensaio de SPT.Já as tensões atuantes são resultado dos esforços que solicitam um maciço de solo.
Transmissão de esforços entre as partículas
Partículas granulares → transmissão de forças através do contato direto grão a grão;
Partículas de argila → pode ocorrer através da água adsorvida.
A transmissão se dá por áreas muito reduzidas. Ao longo de um plano horizontal no solo tem-se esforços decompostos em componentes normais e tangenciais.
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Introdução
Q
P
F
N
T
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5
As tensões admissíveis podem ser determinadas de forma simplificada através de correlações com o resultado do ensaio de SPT.Já as tensões atuantes são resultado dos esforços que solicitam um maciço de solo.
Conceito de tensão normal:
Conceito de tensão tangencial:
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Conceito de tensão total em um meio contínuo
Q
P
Tensões de contato (>700 Mpa) >>>>>> tensões totais assim definidas (<1 Mpa)  áreas de contato muito pequenas (< 1% da área total).
F
N
T
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As tensões admissíveis podem ser determinadas de forma simplificada através de correlações com o resultado do ensaio de SPT.Já as tensões atuantes são resultado dos esforços que solicitam um maciço de solo.
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Distribuição de tensões devido ao peso próprio do solo
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Caso geral: Terreno inclinado
Semiespaço infinito, solo homogêneo acima do NA, elemento de solo de espessura unitária.
Por equilíbrio:
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Tensões devido ao peso próprio do solo
w
R
z1
z1
Z
Ee
Ed
Z
b0= b.cos i
b
w
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Tensões geostáticas são aquelas decorrentes do próprio peso do solo e da água presente em seus interstícios.
O cálculo do estado de tensões ocasionadas pelo peso próprio do maciço é complexo principalmente pela irregularidade de topografia ou heterogeneidade do material.
W= peso do elemento unitário de solo
 
 = tensão atuante na base do elemento de solo
 = = 
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Tensões devido ao peso próprio do solo
Z
b0= b.cos i
b
w
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Caso particular – terreno horizontal e plano, com constância horizontal nas camadas e ausência de cargas externas – tensões geostáticas  tensões cisalhantes nos planos horizontal e vertical são nulas.
Solo estratificado  camadas uniformes de espessuras , ,..., com pesos específicos , , ...
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Exemplo de cálculo
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Areia Fofa
Pedregulho
( kPa)
m
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Valores Y	0	48	90	0	-3	-5	
Pressão neutra – ou 
Pressão na água dos vazios dos solos  corresponde a carga piezométrica da lei de Bernoulli.
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Z é a altura da coluna d’ água
Tensões efetivas – ’
Tensão transmitida pelos contatos entre as partículas  tensão efetiva (’)
Pressão na água dos poros  pressão neutra ()
Pressão no ar dos poros ()
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Caso mais genérico ( solo não saturado) entra a pressão no ar dos poros
Para um elemento de solo tem-se a seguinte condição de equilíbrio:
 + . . 
Para solo saturado:
 + . 
Como <<<<<< A impossível mensuração  definido pelo
Princípio das tensões efetivas
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Princípio das tensões efetivas
A tensão efetiva (solos saturados) pode ser expressa por:
Todos os efeitos mensuráveis das variações de tensões (deformações e resistência ao cisalhamento) são devido as variações na tensão efetiva – associados ao deslocamento das partículas de solo.
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h1
Piezômetro
h2
h2
Areia
Areia
Areia
Esferas de chumbo
1
2
3
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Na prática da Mecânica dos Solos define-se tensão efetiva como a tensão que efetivamente atua nos contatos grão a grão, respondendo características de deformabilidade e resistência ao cisalhamento dos solos. A tensão deixa de ser calculada pela equação de equilíbrio de esforços, mas continua sendo conceitualmente considerada a tensão no esqueleto mineral;
Ao passo que, com poucas exceções, toda a deformação nos solos está relacionada a variação na tensão efetiva, o solo pode sofrer deformação sem sofrer acréscimo de tensão total, basta que haja variação da pressão neutra;
Solos argilosos podem apresentar comportamento viscoso, sujeitos a creep ( adensamento secundário), manifestando deformações lentas a tensão efetiva constante;
Resistência ao cisalhamento dos solos é em parte devido ao atrito entre as partícula, função das tensões de contato entre as partículas.
Cálculo de tensão efetiva 
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h
z
h
z
z
N.A
N.A
N.A
1-
2-
3-
A
B
C
+ 
 
 
+ 
 
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Exemplo de cálculo
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Areia Fofa
Pedregulho
( kPa)
m
Argila mole
u
‘, u (kPa)
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Valores Y	0	60	120	180	0	-3	-7	-10	
Relação entre tensões efetivas horizontal () e vertical ( )
No caso geostático as tensões horizontais associadas às tensões verticais são definidas em função do coeficiente de empuxo em repouso ( )
O valor de varia entre 0,3 e 3 dependendo do tipo de solo, história de tensões, plasticidade,...
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	Tipo de Solo	
	Areia fofa	0,50
	Areia densa	0,40
	Argila de baixa plasticidade	0,50
	Argila muito plástica	0,65
	Argila pré-adensada	>1
	Solos compactados	>1
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Valores típicos
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Distribuição das poropressões
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Solo saturado
Solo saturado
Franja capilar
Distribuição hidrostática de pressões na água
Solo não saturado
NA
+
-
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Efeito de capilaridade
Por efeito da tensão superficial entre a água e a superfície da partículas  a água consegue subir acima do nível freático a uma altura maior quanto menor forem os vazios.
Tensão superficial da água e tensões capilares.
Distribuição de tensões induzidas pelo carregamento
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Distribuição de tensões no solos
A determinação das tensões devido as cargas externas, bem como a sua distribuição no subsolo é de enorme importância para a avaliação da deformação e também para definir a capacidade de carga dos terrenos onde vão ser instaladas as obras. 
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Distribuição de tensões no solos
Os acréscimos de tensão em uma determinada profundidade não se limitam a projeção da área carregada. 
Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão, que se somam às anteriores devidas ao peso próprio.
Como a área de atuação aumenta, o valor das tensões verticais diminui com a profundidade.
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Bulbos de tensões
Isóbaras são curvas e superfícies de tensões obtidas pela ligação de pontos de mesma tensão. 
O conjunto das isóbaras são conhecidos como bulbos de tensões. 
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Nos bulbos de tensões, a uma certa profundidade as tensões transmitidas ao solo são tão baixas que podem ser desconsideradas. 
Na prática essa profundidade é considerada igual ao dobro do valor do maior lado da sapata. 
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Bulbos de tensões
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Teoria da Elasticidade 
As pressões estimadas, geradas por cargas aplicadas à superfície de um solo geralmente são baseadas de acordo com a Teoria da Elasticidade. Ou seja:
 
 Considerar o solo como um material homogêneo, tendo as mesmas propriedades em todos os pontos;
 Ser isotrópicos, ter as mesmas propriedades em todas as direções;
 Obedecer a Lei de Hooke (tensões proporcionais às deformações).
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Teoria da Elasticidade 
Entretanto, algumas aplicações da Teoria da Elasticidade para solos são questionáveis, uma vez que:
 Foge da realidade da maioria dos solos características homogêneas, além de apresentar relação tensão-deformação, variável com a profundidade. 
 Para que o comportamento linear e elástico seja válido, os acréscimos de tensões devem ser muito pequeno, de forma que o estado de tensão seja muito distante do estado de ruptura. 
O solo é, em muitos casos, anisotrópico pela natureza e arranjo de suas partículas.
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As soluções, usualmente adotadas , se baseiam em modelos teóricos, e portanto são aproximadas da realidade.
No entanto a Teoria da Elasticidade ainda entrega resultados satisfatórios para cálculos e avaliação para análise do comportamento dos solos nas obras. Sendo aplicada como base para algumas soluções desenvolvidas. 
A equação desenvolvida por Boussinesq permite determinar os acréscimos de tensões verticais devido a uma carga pontual aplicada na superfície, admitindo o módulo da constante de elasticidade constante . 
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Solução de Boussinesq - Carga concentrada (pontual)
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Análise pelo ângulo:
 
Ou podemos calcular a partir da fórmula 
 
Onde, 
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Para pontos de análises exatamente a baixo da linha de pressão podemos utilizar a expressão:
 
 
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σz=(0,48 𝑃)/𝑧²
20	18	16	14	12	10	8	6	4	2	20	18	16	14	12	10	8	6	4	2	1.2	1.4814814814814814	1.875	2.4489795918367347	3.3333333333333335	4.8	7.5	13.333333333333334	30	120	Profundidade (m)
Tensões (kPa)
Acréscimo de tensão horizontal radial:
Acréscimo de tensão transversal: 
Tensão cisalhante:
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Exemplo 1: Encontrar os acréscimos de tensão no ponto A e B. 
 Solução: Para o ponto A temos:
		 => => 
		 Para o ponto B : 
		
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Método de cálculo
Determina os acréscimos de tensão ao longo de uma faixa de comprimento infinito e largura constante devido a um carregamento uniforme. 
 
 
 Para o eixo das cargas temos: 
 
 
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Solução de Carothers - Carga distribuída ao longo de uma faixa
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Exemplo 2: Determinar o acréscimo de tensão vertical (), devido a um carregamento em um ponto situado a 3 m abaixo do centro da fundação.
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Método de cálculo
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Nesse caso temos que :β = 0 
Usaremos então :; 
Assim temos que: 
Então, ; e que 
Aplicando a fórmula: 
 =
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Método de cálculo
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Solução de Osterberg – Carga distribuída de aterro
Solução gráfica para sob a faixa de carregamento: 
Por sobreposição:
Em caso de aterro:
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Solução gráfica
Para pontos fora da projeção da faixa de carregamento usa-se a Solução de Carothers – Terzaghi
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Obtida a partir da integração da solução de Boussinesq, permite o cálculo do acréscimo de tensão vertical que passa pelo centro de uma placa circular uniformemente carregada. 
R
z
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Solução de Love - Carga uniforme sobre superfície circular 
Solução gráfica
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A partir da integração da equação de Boussinesq, é um método para o cálculo das tensões provocadas no interior do semiespaço infinito de superfície horizontal por carregamento uniformemente distribuído numa área retangular. 
Relação:
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Solução de Newmark - Carga uniforme sobre superfície retangular
Solução gráfica
Entrada e :
Acréscimo de tensão 
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Esta é uma solução que tem por base a equação de Love e o Princípio da Superposição dos Efeitos.
Quando aplicada uma carga uniformemente distribuída sobre a superfície, a tensão gerada a uma dada profundidade é igual ao somatório dos efeitos dos carregamentos em áreas parciais.
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Solução de Newmark - Carga uniforme sobre qualquer superfície 
Para a construção do ábaco são traçados 10 círculos concêntricos cujo o acréscimo de carga a um ponto do centro dos círculos situado a uma profundidade Z corresponde a 10%, 20%, 30%... Da carga total aplicada. Assim, cada um dos anéis apresenta .
Equação de Love:
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Método dos quadradinhos – Ábaco circular de Newmark
Ábaco circular de Newmark
Temos que , assim, para traçar os círculos usa se a tabela ao lado.
 
		R/z	R para z = 10 m
	0,0	0,00	0,00
	0,1	0,27	2,70
	0,2	0,40	4,00
	0,3	0,52	5,20
	0,4	0,64	6,40
	0,5	0,77	7,70
	0,6	0,91	9,10
	0,7	1,11	11,10
	0,8	1,39	13,90
	0,9	1,91	19,10
	1,0	α	α
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Ábaco circular de Newmark
O ábaco é divido em 20 setores de áreas iguais, originando trapézios circulares cuja a unidade de influência é 
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Uso do ábaco de Newmark
Desenha-se a planta da área carregada na mesma escala de construção do ábaco (AB = Z), sendo este centrado no ponto onde deseja-se determinar o acréscimo de tensões;
Conta-se o número de “quadradinhos” n abrangidos pela área de carregamento (os “quadradinhos” que ocuparem parcialmente devem ser contabilizados de maneira fracionada);
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Uso do ábaco de Newmark
O acréscimo de tensão vertical é dado por:
Esse procedimento deve ser feito para cada profundidade que se deseja conhecer as tensões, devido a modificação de escala do desenho.
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Simplificações práticas com base na aplicação do Princípiode Saint-Venant
Para área retangular carregada, para cotas , a influência pode ser considerada igual a de uma carga pontual aplicada no centro da gravidade;
A simplificação acima também é válida quando o raio vetor R da equação de Boussinesq é maior 5x vezes o lado menor b da superfície retangular;
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Simplificações práticas com base na aplicação do Princípio de Saint-Venant
Para uma superfície retangular de lado maior > que 10x o lado menor, pode-se aplicar soluções para carga em faixa.
	Exemplo: Formulação de Carothers – Terzaghi.
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Considerações finais
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Distribuição de tensões devido ao peso próprio do solo.
Distribuição de tensões induzidas pelo carregamento.
Q1.
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Com relação à distribuição de pressões no solo, analise as afirmativas a seguir. 
Ao se aplicar uma carga em uma área bem definida na superfície de um terreno, os acréscimos de tensão em uma certa profundidade se limitam à projeção da área carregada. 
Pode-se empregar a Teoria da Elasticidade para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo, em virtude de carregamentos na superfície. 
A solução de Boussinesq avalia a pressão vertical no interior de um solo elástico, isotrópico e não homogêneo, carregado na sua superfície por uma carga uniformemente distribuída. Assinale:
A. se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
B. se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
C. se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
D. se somente a afirmativa II estiver correta.
E. se somente a afirmativa I estiver correta.
Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: COMPESA. Prova: FGV – 2014 – COMPESA – Analista de Saneamento – Engenheiro Civil
Q2.
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52
Na mecânica dos solos, há estudo do perfil de pressões aplicadas conforme a profundidade analisada. No que diz respeito às pressões do solo, assinale a alternativa correta.
A.A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa pela diferença entre a tensão total e a tensão neutra
B.A tensão total no solo, para solos insaturados, pode ser expressa pela diferença entre a tensão neutra e a tensão efetiva
C.A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa pela soma entre a tensão total e a tensão neutra
D.A tensão efetiva, para solos insaturados, pode ser expressa pela soma entre a tensão total e a tensão neutra
E.Não existe pressão neutra em solos saturados
QUESTÃO 855784 - MECÂNICA DOS SOLOS
Concurso: Polícia Técnico- Científica – PR(POLITEC PR/PR) 2017/ Cargo: Perito Criminal – Área 5/ Banca: Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação (IBFC). Nível: Superior.
Q3.
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29. A Teoria da Elasticidade (TE) é utilizada para avaliar a distribuição de tensões no solo, como no exemplo da Figura abaixo. No dimensionamento pela Teoria da elasticidade considera-se:
o efeito do tempo 
fenômenos como creep ou fluência 
o solo como isotrópico 
o acréscimo de tensões somente no eixo de aplicação da carga 
a relaxação de tensões
Processo Seletivo Público- EDITAL No 1 TRANSPETRO/PSP RH 2018.1 DE 08/02/2018 Petrobras Transportes S,A Transpetro. Engenheiro Júnior – Geotécnica
Cesgranrio
Exemplo
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54
26%
17
9
1,0 m
4,0 m
Efeito de capilaridade
Por efeito da tensão superficial entre a água e a superfície da partículas  a água consegue subir acima do nível freático a uma altura maior quanto menor forem os vazios.
Tensão superficial da água e tensões capilares.
Exemplo
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1º Identificamos as camadas
2º Analisamos as camadas
3º Efetuamos o cálculo para a primeira camada:
, W=
h=w, 
 
 
4º Cálculo da segunda camada
 
 = 19 
 
55
26%
17
9
1,0 m
4,0 m
Efeito de capilaridade
Por efeito da tensão superficial entre a água e a superfície da partículas  a água consegue subir acima do nível freático a uma altura maior quanto menor forem os vazios.
Tensão superficial da água e tensões capilares.
Referências
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BARATA, F.E. Propriedades Mecânicas dos Solos. Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos,1984. 
OBRAS de terra. Cap 7.1 : Tensões nos Solos devido ao peso próprio. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=AJpXT-r-2Yw&t=2s. Acesso em: 19 de mai. 2021. 
PINTO, Carlos de Sousa. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006.
REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. Fundações: guia prático de projeto, execução e dimensionamento. São Paulo: Zigurate Editora, 2008.
Referências
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Q1. Disponível em: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/ac1cc41c-c6. 20 de mai. 2021.
Q2. Disponível em: https://questoes.grancursosonline.com.br/questoes-de-concursos/filtro_avancado?disciplinas[]=39&id=855784. 20 de mai. 2021.
Q3. Disponível em: https://www.cesgranrio.org.br/pdf/transpetro0118/PROVA%2024%20-%20ENGENHEIRO(A)%20J%C3%9ANIOR%20-%20GEOT%C3%89CNICA.pdf. Acesso em: 20 de mai. 2021.
Obrigado(a)!
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