Mecânica dos Solos Avançados e Introdução a Obras da Terra

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Indaial – 2020
Mecânica dos solos 
avançados e introdução 
a obras da terra
Prof. Luís Urbano Durlo Tambara Júnior
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2020
Elaboração:
Prof. Luís Urbano Durlo Tambara Júnior
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
J95m
 Júnior, Luís Urbano Durlo Tambara
 Mecânica dos solos avançados e introdução a obras da terra. / Luís 
Urbano Durlo Tambara Júnior. – Indaial: UNIASSELVI, 2020.
 203 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-019-9
 1. Mecânica dos solos. - Brasil. 2. Fundações (Engenharia). – Brasil. 
Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 624.15136
III
apresentação
Na natureza, o solo é essencialmente constituído por duas fases: a 
sólida e a fluída, sendo a última formada por líquidos e gases. Os espaços 
ocupados pela fase fluída, água e ar são denominados vazios. Na Engenharia 
Civil, o solo é de grande importância, pois nele que são elevadas as construções 
e fundações, e depositados todos os esforços de uma obra. 
Em processos de Engenharia Civil, conhecer o conceito de 
mecânica de solos pode ser usado como recurso para construções mais 
seguras, uma vez que ao conhecer o solo em que se constrói saberemos 
suas propriedades resistivas. Os solos não são compostos homogêneos e 
necessitam de estudos no local para sua identificação. Sua formação ocorre 
através do intemperismo das rochas (processo de deterioração através da 
ação do tempo). No Brasil, devido ao clima quente e úmido, ocorre com 
maior frequência o intemperismo químico, processo que transforma em 
solo a rocha através de alteração dos processos químicos, solubilizando e 
depositando seus minerais (ORTIGÃO, 2007). 
Na Unidade 1, estudaremos os diferentes conceitos de pressões e 
tensões existentes nos diferentes tipos de solo. Compressibilidade, ou seja, 
a capacidade que o solo tem de diminuir seu volume sob ação de cargas 
e adensamento, a capacidade de recalque dos solos quando submetidos a 
determinada sobrecarga.
Na Unidade 2, estudaremos as propriedades de resistências dos 
diferentes tipos de solos, os conceitos de resistências aplicados a solos, 
apresentando os métodos de cálculos de círculo de Mohr, resistência de 
atrito e coesão e os ensaios para determinação de resistências nos solos.
Na Unidade 3, estudaremos o equilíbrio de maciços de terra, trazendo 
definições de empuxos ativos, passivo. Condições de estabilidades dos muros 
de arrimo. Emprego de estacas pranchas. E estudaremos os mecanismos de 
estabilização de taludes.
Neste livro didático, são apresentados conteúdos abordados por 
autores importantes na área de Mecânica de Solos e Obras da Terra como 
Homero Pin Caputo, Milton Vargas entre outros de grande importância na 
evolução do tema. Faremos uso também do conhecimento de autores antigos 
como Terzaghi, denominado “pai da mecânica dos solos”, além de outros 
que conseguiram desenvolver um material mais acessível para o avanço 
desta ciência.
Prof. Luís Urbano Durlo Tambara Júnior
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
V
VI
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
VII
UNIDADE 1 – MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS 
 DA TERRA .......................................................................................................................1
TÓPICO 1 – CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS ...............................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 PRESSÕES E TENSÕES NOS SOLOS ...............................................................................................3
2.1 CONCEITO DE TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO ..........................................................4
2.2 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO DO SOLO .................................................................6
2.3 PRESSÃO NEUTRA E CONCEITO DE TENSÕES EFETIVAS ..................................................7
2.4 AÇÃO DA ÁGUA CAPILAR NO SOLO........................................................................................9
2.5 TENSÃO DEVIDO APLICAÇÃO DE CARGA ...........................................................................11
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................24
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................25
TÓPICO 2 – COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS.........................................................................27
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................27
2 O TURÍSTICO CASO DA TORRE DE PISA (GERSCOVICH, 2008) .........................................28
3 FATORES QUE DETERMINAM A COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS .............................32
3.1 ENSAIOS PARA PROPRIEDADES DE COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS ......................33
3.2 COMPRESSIBILIDADE DE SOLOS ARENOSOS .......................................................................39
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................41
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................42
TÓPICO 3 – ADENSAMENTO DOS SOLOS ....................................................................................43
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................43
2 PROCESSO DE ADENSAMENTO – SOLOS FINOS SATURADOS – ARGILAS MOLES .....43
3 TABELA DO FATORTEMPO EM FUNÇÃO DO GRAU DE ADENSAMENTO ....................48
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................56
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................66
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................67
UNIDADE 2 – MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS 
 DA TERRA ......................................................................................................................69
TÓPICO 1 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS ...............................................71
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................71
2 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ..............................................................................................................71
2.1 TENSÕES EM UM PLANO GENÉRICO ......................................................................................75
2.2 CÍRCULO DE MOHR ......................................................................................................................75
2.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS: ATRITO E COESÃO ........................................................80
3 ATRITO ..................................................................................................................................................80
3.1 COESÃO ............................................................................................................................................81
3.2 CRITÉRIOS DE RUPTURA (MOHR-COULOMB) ...........................................................83
3.3 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE SOLOS .....................................85
suMário
VIII
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................86
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................87
TÓPICO 2 – RESISTÊNCIAS DAS AREIAS ......................................................................................89
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................89
2 COMPORTAMENTO TÍPICO DAS AREIAS .................................................................................90
2.1 AREIAS FOFAS ...............................................................................................................................90
2.2 AREIAS COMPACTAS....................................................................................................................90
3 ÂNGULO DE ATRITO DAS AREIAS ..............................................................................................92
4 ESTUDOS DA RESISTÊNCIA DAS AREIAS POR MEIO DE ENSAIO DE 
 CISALHAMENTO DIRETO E COMPRESSÃO TRIAXIAL ........................................................95
4.1 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO ....................................................................................95
4.2 ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL......................................................................................99
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................104
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................105
TÓPICO 3 – RESISTÊNCIAS DOS SOLOS ARGILOSOS ...........................................................107
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................107
2 INFLUÊNCIA DA TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO NA RESISTÊNCIA DAS 
 ARGILAS ..............................................................................................................................................108
3 RESISTÊNCIA DAS ARGILAS EM TERMOS DE TENSÕES EFETIVAS ..............................108
4 RESISTÊNCIA DAS ARGILAS EM ENSAIO DE ADENSAMENTO RÁPIDO ....................111
5 TRAJETÓRIA DE TENSÕES ............................................................................................................113
6 EXEMPLO DE TRAJETÓRIA DE TENSÕES (MARANGON, 2018) ........................................115
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................118
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................132
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................133
UNIDADE 3 – MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS
 DA TERRA ...................................................................................................................135
TÓPICO 1 – EQUILÍBRIO DE MACIÇOS DE TERRA ..................................................................137
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................137
2 DEFINIÇÃO DE EMPUXOS: EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO ........................................137
3 TEORIA DE RANKINE E COULOMB: SOLOS COESIVOS E NÃO COESIVOS ................142
3.1 TEORIA DE RANKINE ................................................................................................................142
3.1.1 Rankine em Estado de Empuxo Ativo: ..............................................................................143
3.1.2 Rankine em Estado de Empuxo Passivo: ..........................................................................144
3.1.3 Em estado de sobrecarga no terrapleno ............................................................................146
3.1.4 No caso de considerar solo coesivo ....................................................................................147
3.2 TEORIA DE COULOMB ...............................................................................................................151
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................156
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................157
TÓPICO 2 – MUROS DE ARRIMO E CORTINAS DE ESTACAS-PRANCHA ........................159
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................159
2 ESTRUTURAS DE ARRIMO ...........................................................................................................159
2.1 TIPOS DE MUROS .........................................................................................................................159
2.2 ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO ...............................................................................163
3 ESTACA-PRANCHA .........................................................................................................................172
3.1 ESTACAS DE MADEIRA E CONCRETO ARMADO ..............................................................173
3.2 ESTACAS METALICAS ................................................................................................................173
IX
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................178
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................179TÓPICO 3 – ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES ................................................................................181
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................181
2 TALUDES .............................................................................................................................................181
2.1 CORTE E ATERRO ........................................................................................................................182
2.2 PARTES DE UM TALUDE ............................................................................................................182
2.3 ESCORREGAMENTO DEVIDO À INCLINAÇÃO ..................................................................185
2.4 ESCORREGAMENTOS POR PERCOLAÇÃO DE ÁGUA .....................................................186
3 MÉTODOS DE ESTABILIDADE.....................................................................................................186
3.1 MÉTODO DO TALUDE INFINITO ............................................................................................187
3.2 MÉTODO DE CULMANN ...........................................................................................................190
3.3 MÉTODOS QUE ADMITEM SUPERFÍCIES DE RUPTURA CIRCULAR .............................192
3.4 MÉTODOS DAS CUNHAS ..........................................................................................................194
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................196
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................199
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................200
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................201
X
1
UNIDADE 1
MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS 
E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• identificar os conceitos de tensões aplicadas aos solos;
• definir a importância da presença da água em diferentes tipos de solos;
• apresentar as propriedades de compressibilidade e adensamento dos solos;
• conhecer, identificar e calcular os esforços que ocorrem em um solo em 
suas diferentes camadas.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
TÓPICO 2 – COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
TÓPICO 3 – ADENSAMENTO DOS SOLOS
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
1 INTRODUÇÃO
Neste primeiro tópico, estudaremos os conceitos avançados de mecânica 
dos solos, relacionando as tensões que ocorrem dentro do solo e trazendo um 
entendimento de como se comporta o solo em determinadas ações de carga. 
Estudaremos os efeitos da ação da água em solos, assim como as diferentes 
tensões que ocorrem devido carga em solos, verificando os métodos existentes de 
distribuição de tensão utilizados para calcular as resistências dos solos, como 
exemplo o Método de Boussinesq e o Método de Newmark.
2 PRESSÕES E TENSÕES NOS SOLOS
Quando elaboramos um projeto de obra, devemos pensar inicialmente 
qual o tipo de solo que construiremos e qual sua capacidade de pressão. A partir 
daí se decide qual tipo de fundação utilizaremos para executar a obra, para que 
não seja excedida a capacidade de resistência do solo. Um projeto mal elaborado 
de capacidade do solo pode resultar em sua deformação, causando recalques de 
edifícios e, em casos extremos, resultando em seu tombamento. 
Tendo em vista essa informação, introdutoriamente devemos entender 
que existem diversos tipos de pressões que podem ocorrer em solos antes que 
exista um carregamento próprio de um edifício, devido ao peso próprio do 
solo e tensões neutras (por conta da presença de água). Quando há presença 
de carregamentos estruturais aplicados, essa tensão recebe o nome de pressão 
induzida.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
4
2.1 CONCEITO DE TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Inicialmente, devemos ter claro que tensões são esforços que ocorrem em 
uma área determinada e que aqui nesta disciplina o solo compõe a área. Esse solo 
é um material composto por duas fases: sólida e fluida, sendo a última constituída 
por água e ar. Vargas (1977), tendo em vista que nem todo solo é igual, apresenta 
a existência de solos com granulometria diferentes, a transmissão dos esforços 
está dependente da dimensão dos grãos ou tipo de solo, sendo:
• Para partículas maiores (como as areias ou pedregulhos): ocorre através de 
contato entre as superfícies dos grãos.
• Para partículas argilosas: devido a sua baixa granulometria, as forças de contato 
dos grãos são pequenas, podendo ocorrer transmissão de esforços através de 
água quimicamente adsorvida.
A água pode estar presente no solo de diferentes formas (LEEPER; UREN, 1993):
• Água adsorvida: é aquela que está presente na superfície da partícula de um solo sob 
a influência de forças de atração molecular, sendo necessárias altas temperaturas para 
sua remoção.
• Água de constituição: é a que compõe a estrutura do material.
• Água higroscópica: uma quantidade de água que se encontra envolta do grão e não 
pode ser removida na temperatura ambiente, sendo necessário fazer uso de uma estufa.
• Água livre: é a água que se encontra solta, livre do grão, e não há ligação nenhuma. Essa 
conseguimos retirar na temperatura ambiente.
• Água capilar: é a água capaz de aderir a uma superfície por tensão superficial.
IMPORTANT
E
Vamos nos atentar à figura seguinte, em que Pinto (2006) representou 
através de uma imagem com dois planos a transmissão de tensões de um solo 
em aspecto microestrutural. Sabemos que essa representação ocorre de maneira 
simplificada, uma vez que os esforços em maneira real atuam em três dimensões 
(x, y e z). 
Observamos que cada grão realizaria um esforço (F) com ângulo variável 
ao entrar em contato com outra superfície. Esse esforço parte do centro de 
gravidade de cada partícula e pode ser decomposto em esforços normais (N) 
e cisalhantes ou tangenciais (T) ao plano. O esforço normal é a decomposição 
perpendicular ao plano da força atuante do grão. O esforço cisalhante (T), por sua 
vez, é o esforço tangencial ao plano em que está aplicada a força. 
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
5
O plano Q apresenta a superfície real em que ocorrem os contatos das 
partículas, entretanto, é muito ineficiente modelar matematicamente cada contato 
entre grão de um solo. Para a mecânica dos solos, podemos fazer uso de uma 
simplificação através do conceito de tensões em meio contínuo.
FIGURA 1 – ESQUEMA DE CONTATO ENTRE GRÃOS
FONTE: Pinto (2006, p. 95)
Portanto, se somarmos todas os esforços normais que ocorrem em 
determinado solo e dividirmos pela área total de contato (Eq. 1), obtemos a tensão 
normal definida como σ . Assim também podemos obter a tensão cisalhante τ , 
visto na (Eq. 2), através divisão da somatória de esforços cisalhantes (T) pela área 
de atuação. 
 
( ) ( )N T Eq. 1 Eq. 2
área área
σ τ∑ ∑= =
Para casos práticos de mecânica dos solos são desprezadas as influências 
da tensão cisalhante, uma vez que estatisticamente elas se anulam. Agora que 
já temos por definido os conceitos dos estados de tensão, podemos abordar de 
maneira mais aprofundada os tipos de tensões que ocorrem no solo.
De maneira a salientar outras aplicaçõesmatemáticas para execução 
em solos, Ortigão (2007) aborda que é possível fazer uso de conceitos vistos 
em Mecânica dos Meios Contínuos e Resistências de Materiais para conhecer 
as tensões em qualquer ponto de massa de um solo. Na figura a seguir está 
representado um plano cartesiano com três eixos e a decomposição de uma carga 
nesses eixos. Haverá tensões normais segundo esses três planos que passam pelo 
ponto mencionado: σx, σy e σz, sendo necessária a execução de arranjos matriciais.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
6
FIGURA 2 – TRÊS PLANOS ORTOGONAIS E A DECOMPOSIÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS E 
CISALHANTES EM TRÊS PLANOS
FONTE: Adaptado de Ortigão (2007)
2.2 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Refletiremos um pouco sobre o efeito do peso próprio. No momento em 
que subimos em uma balança para conferir nossa massa, acabamos exercendo 
certa força sobre ela, que dependendo de seu dispositivo de funcionamento nos 
apresentará quanto “pesamos”. Sabemos então que a plataforma em que essa 
massa se encontra precisa resistir ao nosso peso, se não ela se romperia. Com os 
solos ocorre o mesmo.
Vamos levar em consideração um exemplo, visto na figura seguinte, de 
um solo que se apresenta seco e que é constituído por dois tipos diferentes solos: 
uma areia fofa até 4 metros de profundidade seguido de pedregulho entre 4 e 6 
metros de profundidade. As densidades de cada tipo de solo (γn) são apresentadas 
na figura. A tensão calculada do peso próprio na profundidade de 6 metros é 
calculada através da somatória de tensões multiplicada por cada espessura de 
solo, sendo para estes casos adotado a Eq. 3. 
FIGURA 3 – TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
FONTE: Adaptado de Pinto (2006)
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
7
Os valores calculados são apresentados no diagrama de tensões visto na 
direita da figura e se verifica uma tensão normal de 64 kPa na profundidade de 
4 metros (final da faixa de areia do solo) e uma tensão de 106 kPa para uma 
profundidade de 6 metros. Esse exemplo representa a forma mais básica em que 
podemos encontrar um solo, uma vez que há facilidade do ingresso de água no 
solo.
( ) . 3
 
n n
n
V área altura
altura Eq
área área
γ γ
σ γ
× × ×
= = = ×
2.3 PRESSÃO NEUTRA E CONCEITO DE TENSÕES EFETIVAS 
Sabemos que em uma situação real nunca encontraremos um solo 
completamente seco, uma vez que o solo se encontra sob intempéries e/ou devido 
a presença de nível d’água em determinada profundidade respectivo aos lençóis 
freáticos.
Quando lidamos com a presença de água em solos, devemos levar em 
conta novos conceitos de pressões. O engenheiro Terzaghi (1883-1963), conhecido 
como pai da mecânica dos solos, foi o primeiro a identificar que a tensão normal 
total de um plano deve ser considerada como a soma da Pressão Neutra e das 
Tensões Efetivas.
• A pressão da água atuante nos solos é referida como u na Eq. 4:
 ( ) ( ) - 4 . F A Au z z Eqγ= ⋅
Em que: 
u é denominado como pressão neutra ou poropressão;
Fz é a profundida até o plano final desejado; 
Az é a profundidade ao nível d’água;
Aγ é a massa específica da água.
• A tensão ou pressão efetiva é definida pela subtração da pressão total (σ ) pela 
pressão neutra (u) como visto na Eq. 5.
 ( ) - . 5u Eqσ σ=
Porém, qual é o significado da pressão efetiva? Quando falamos do 
comportamento dos solos na engenharia não podemos associar ao comportamento 
típico de materiais da construção civil, visto que há uma linearidade entre a 
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
8
deformação com as mudanças de dimensão. As deformações no solo ocorrem 
através da movimentação devido às forças transmitidas pelas partículas, sendo 
essas calculadas através da obtenção da tensão efetiva.
Quando o solo está abaixo do nível de água não ocorre a movimentação 
das partículas, sendo preenchidos todos os espaços vazios entre as partículas, 
evitando que ocorra este tipo de tensão efetiva.
Terzaghi realizou uma verificação desse comportamento de maneira muito 
simples. Ao colocar em um tanque transparente um solo saturado e aumentando 
o nível de água no tanque, ele observou que há aumento da pressão total sem 
observar diminuição do volume no solo, ou seja, não há alteração das tensões 
cisalhantes, uma vez que a água não resiste ao cisalhamento (ORTIGÃO, 2007). 
Para compreender melhor o efeito da água em solos observaremos um 
exemplo de perfil e diagrama de tensões de determinado solo e determinar as 
tensões totais (σ ), neutras (u) e tensões efetivas (σ ) nos pontos A, B, C e D para o 
perfil de solo. Para esse exemplo, abordaremos o valor de peso específico da água 
igual a 1 tf/m3.
FIGURA 4 – NÍVEIS DE ÁGUA SUBTERRÂNEO E PRESSÕES DE SOLOS
FONTE: Cavalcante (2006, p. 2)
Vemos que no ponto A não existe a ocorrência de nenhuma carga de solo 
ou água, portanto, para esse ponto os valores de σ , u e σ serão iguais a 0.
Para o ponto B:
2
2
2
1,7 1,5 2,55 /
0 /
 - 2,55 /
tf m
tf m
µ tf m
σ
µ
σ σ
= × =
=
= =
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
9
Ponto C:
2
2
2
2,55 2,1 3 8,85 /
1,0 3 3,0 /
 8,85 - 3,0 5,85 / 
tf m
tf m
tf m
σ
µ
σ
= + × =
= × =
= =
Ponto D:
2
2
2
8,85 2 3,6 16,05 /
1,0 6,6 6,6 /
 16,05 - 6,6 9,45 / 
tf m
tf m
tf m
σ
µ
σ
= + × =
= × =
= =
2.4 AÇÃO DA ÁGUA CAPILAR NO SOLO
Pinto (2006) define que a capilaridade é uma propriedade física dos 
fluídos devido a adesão e coesão do líquido. Esse fenômeno é a capacidade de 
líquidos de subir em tubos capilares por conta da adesão e coesão que atuam na 
subida, e ocorre em praticamente todo tipo de corpos porosos, devido às tensões 
superficiais.
Esse fenômeno também ocorre nos solos, uma vez que os espaços vazios 
nos solos são tão pequenos que resultam em uma alta tensão superficial. A altura 
da ascensão de água em tubos capilares é calculada através da lei de Jurin (Eq. 6).
( )4 cos . 6
 a
Th Eq
d
α
γ
= ×
Em que:
h = altura da coluna de água (m);
T = tensão superficial do líquido (0,072 N/m2 para água em 20 ºC);
aγ = peso específico da água;
d = diâmetro do capilar (m);
α = ângulo de contato.
Acadêmico, para compreender melhor sobre capilaridade no solo, assista: 
https://www.youtube.com/watch?v=QP9hlDHkbDs.
DICAS
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
10
Cavalcante (2006) apresenta uma tabela com valores médios da ascensão 
capilar de acordo com determinados tipos de solos. Na figura seguinte, vemos 
o perfil de um poço e a ação da ascensão de água capilar. O nível de saturação 
corresponde à altura em que se encontra a água no poço decorrente de resultado 
de capilaridade, em que apresenta solo saturado em água (grau de saturação 
igual a 100%), a ascensão da capilaridade vai depender da grandeza dos vazios e 
dos tamanhos das partículas (PINTO, 2006).
FIGURA 5 - PERFIL DE ASCENSÃO CAPILAR RELACIONADO AO NÍVEL DE ÁGUA EM UM POÇO
FONTE: Adaptado de Marangon (2018)
TABELA 1 - VALORES TÍPICOS DE ALTURA DE ASCENSÃO CAPILAR, DE ACORDO COM O TIPO 
DE SOLO
Tipo de solo Altura de ascensão capilar (cm)
Areia grossa < 5
Areia média 5 - 12
Areia fina 12-35
Silte 35 -70
Argila ≥70
FONTE: Cavalcante (2006, p. 15)
Alguns aspectos importantes referentes aos fenômenos de capilaridade 
são destacados por Cavalcante (2006, p. 16):
• Na construção de pavimentos rodoviários: se o terreno de fundação 
de um pavimento é constituído por um solo siltoso e o nível 
freático está pouco profundo, para evitar a ascensão capilar da 
água é necessário substituir o material siltoso por outro com menor 
potencial de capilaridade.
• A contração dos solos: quando toda a superfície de um solo está 
submersa em água, não há força capilar, pois α = 90º. Porém, à 
medida que a água vai sendo evaporada, vão se formando meniscos, 
surgindo forças capilares que aproximam as partículas. 
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
11
• Coesão aparente da areia úmida: se forseca ou saturada a areia, a 
coesão se desfaz. Os meniscos se desfazem quando o movimento 
entre os grãos aumenta e as deformações são muito grandes.
• Sifonamento capilar: observado em barragens, o sifonamento 
capilar consiste na percolação da água sobre o núcleo impermeável 
da barragem.
2.5 TENSÃO DEVIDO APLICAÇÃO DE CARGA
Anteriormente, vimos a influência de tensões causadas pelo peso próprio 
do solo e a influência da água nesse solo. Agora, verificaremos as diferentes 
influências causadas pela ação de cargas sobre os solos e seus diferentes métodos 
de cálculo de tensões nos solos. Veremos os métodos empíricos, semiempíricos 
e Ad Hoc (constituído por modelos matemáticos destinados a representar 
a estrutura e o funcionamento dos sistemas ambientais através de relações 
complexas). Sendo eles os métodos de Espraiamento das Tensões, Método de 
Bulbo de Tensões, Método de Boussinesq e Método de Newmark.
A figura a seguir apresenta os diferentes tipos de distribuição de tensões 
que podemos encontrar em estudos de mecânica dos solos. Ao se aplicar uma 
carga na superfície de um terreno numa área bem definida, os acréscimos de 
tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da área carregada. 
Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão, que se 
somam às anteriores devido ao peso próprio.
FIGURA 6 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES
FONTE: Adaptado de Caputo (1987)
Em que: 
σ0 = tensão devida ao peso próprio do solo;
Δσ1 = alívio de tensão devido à escavação;
Δσ2 = tensão induzida pela carga aplicada.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
12
As tensões devido ao peso próprio já vimos anteriormente, já o estudo 
devido a cargas aplicadas na superfície de um maciço abordaremos agora. Neste 
subtópico, abordaremos como critério baseado na teoria da elasticidade através 
da hipótese que as cargas são aplicadas em um (TERZAGHI, 1943):
• maciço semi-infinito;
• elástico (obedece a Lei de Hooke em que as tensões crescem linearmente com 
as deformações e o corpo recupera a forma e o volume iniciais ao cessar a ação 
das forças);
• isótropo (mesmas propriedades em todas as direções); 
• homogêneo (mesmas propriedades em todos os pontos).
• Método do espraiamento uniforme: sendo as cargas transmitidas pela 
estrutura pela qual se propagam no interior do solo e se distribuem ao 
longo de sua profundidade, como apresenta a figura seguinte, uma prática 
corrente para se estimar o valor das tensões em certa profundidade consiste 
em considerar que as tensões se espraiam segundo áreas crescentes tendo 
em base o ângulo de atrito do solo em questão, mas sempre se mantendo 
uniformemente distribuídas (a). Esse método deve ser entendido como uma 
estimativa grosseira, pois as tensões em uma determinada profundidade não 
são uniformemente distribuídas, mas se concentram na proximidade do eixo 
de simetria da área carregada, apresentando a forma de um sino (b) (PINTO, 
2006).
FIGURA 7 – TRANSMISSÃO DE CARGAS PARA O INTERIOR DO MACIÇO DE ACORDO COM 
PROFUNDIDADE DE ESPRAIAMENTO SIMPLES A) ESTIMATIVO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO 
B) FORMA DE SINO
FONTE: Adaptado de Cavalcante (2006)
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
13
Em que:
φ0 = ângulo de espraiamento;
Solos muito moles φ0 < 40º;
Areias puras φ0 ≅ 40º a 45º;
Argilas rijas e duras φ0 ≅ 70º;
Rochas φ0 > 70º.
Para compreender melhor essa situação, realizaremos um exemplo ao calcular 
a tensão no plano situado a 5 metros de profundidade do nível do solo, levando em 
consideração que a área carregada tem comprimento infinito e que o solo é constituído 
de areia pura (φ0 = 40º).
IMPORTANT
E
FIGURA – PERFIL DE SOLO SOB CARGA
FONTE: Cavalcante (2006, p. 4)
Solução:
Inicialmente, calculamos o valor de b
1
:
0
1
 
5,0
5,0 40º
2 1,5 9,67 
btg
b tg
b b m
ϕ =
= ×
= + =
Em seguida, igualamos as equações referentes a carga inicial para isolar a carga de p
1
.
0 0 1 1
20 0
1
1
 
 100 1,5 15,51 /
9,67
Q p b p b
p b
p tf m
b
= × = ×
× ×
= = =
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
14
• Método do Bulbo de tensões: método do bulbo de tensões é definido por 
Marangon (2018, p. 46): “denomina-se isóbaras as curvas ou superfícies obtidas 
ligando os pontos de mesma tensão vertical. Este conjunto de superfícies 
isóbaras forma o e se chama bulbo de ‘tensões’”. 
FIGURA 8 – BULBO DE TENSÕES (LINHAS DE IGUAL VALOR DE “TENSÃO”)
FONTE: Adaptado de Caputo (1987)
Esse método é aplicado ao fazer uso de sapatas como fundação. 
Considerando a aplicação de duas sapatas em um solo composto por 3 m de areia 
e 3 de argila mole (ver figura seguinte): uma sapata pequena (SP) que possui 
dimensões de 1,2 m x 1,2 m e uma sapata maior (SM) que possui dimensões de 2,0 
m x 2,0 m. Vemos que ao considerar o bulbo de tensões da SP, vemos:
Z B m= ⋅ = ⋅ = 2,0 1,2 2,4 α
FIGURA 9 – EXEMPLO APLICAÇÃO DE BULBO DE TENSÕES
FONTE:O autor
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
15
Para essa sapata se verifica que todo o bulbo de tensões está contido na 
camada de areia, sendo essa camada responsável por resistir por toda a tensão 
induzida pela sapata SP. Para a sapata SM, temos:
Z B m= ⋅ = ⋅ = 2,0 2,0 4,0 α
Portanto, para essa sapata maior, parte do bulbo de tensões ultrapassa 
a camada de areia e atinge a camada de argila mole. Portanto, uma parcela 
das tensões será resistida pela camada de argila, sendo necessário verificar a 
resistência à compressão desta camada de argila mole.
• Método de Boussinesq: esse método faz uso da aplicação da teoria da 
elasticidade. Considera carga pontual no interior de uma massa elástica, 
homogênea e isotrópica. Com esse método observamos que as tensões variam 
inversamente com o quadrado da profundidade, sendo basicamente infinita no 
ponto de aplicação. Usamos a Equação de Boussinesq para calcular o acréscimo 
de tensão é vista na Eq. 7. 
( )
( ) 
3
5
2 2 2
3 . 7
2 
v
z Q Eq
r z
σ
π
×
=
+
FIGURA 10 – CARGA PONTUAL PARA MÉTODO DE BOUSSINESQ
FONTE: Adaptado de Pinto (2006)
Como exemplo para a aplicação de cargas concentradas: traçar o 
diagrama de acréscimos de pressões no plano situado a 2,0 m de profundidade 
até a distância horizontal igual a 5,0 m (fazer cada metro), quando se aplica na 
superfície do terreno uma carga concentrada de 1500 kN.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
16
FIGURA 11 – EXERCÍCIO PARA MÉTODO DE BOUSSINESQ
FONTE: O autor
• Método de Newmark: esse método é utilizado em áreas retangulares, caso 
tenha uma fundação estilo radier. A solução complexa da equação para esse 
cálculo é vista conforme Eq. 8. Portanto, temos em vista que as soluções que 
utilizam teoria da elasticidade são de difícil aplicação. Assim, para que haja um 
melhor aproveitamento facilitação do emprego do método de Newmark são 
utilizados ábacos e tabelas. 
Em que: 
I = coeficiente de influência dependente de m e n.
( )( )
( ) ( ) 
0,52 22 2 2 2
0
2 2 2 22 2 2 2 2 2
2 12 ( 1 ( 2
 . 8
4 1 - 1 1v
mn m nmn m n m n
arctg Eq
m n m nm n m n m n
σ
σ
π
   + ++ + + +  = + + ++ + + + +  
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
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FIGURA 12 – REPRESENTAÇÃO DE UM CARREGAMENTO EM ÁREA RETANGULAR (MÉTODO DE 
NEWMARK)
FONTE: Pinto (2006, p. 167)
GRÁFICO 1 – TENSÕES VERTICIAS INDUZIDAS POR CARGA UNIFOMEMENTE ISTRIBUÍDA EM 
ÁREA RETANGULAR (SOLUÇÃO DE NEWMARK)
FONTE: Pinto (2006, p. 168)
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
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TABELA 2 – VALORES DE I EM FUNÇÃO DE ME N PARA A EQUAÇÃO DE NEWMARK
FONTE: Pinto (2006, p. 169)
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
19
Exercício resolvido: um galpão industrial apresenta uma planta baixa 
retangular com 12 metros de largura e 48 metros de comprimento e aplicará 
ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 50 kPa. Determinar 
o acréscimo de tensão, segundo a vertical pelos pontos A, B, C e D, a 6 m de 
profundidade, aplicando a soluçãode Newmark. Calcule também para o ponto 
E, fora da área carregada. 
FIGURA 13 – EXERCÍCIO NEWMARK
FONTE: Pinto (2006, p. 174)
Resolução: no ponto central A temos quatro vezes a área de influência de 
carga. Para o ponto B e C temos duas vezes a área de influência. Para o ponto D 
temos uma vez a área de influência. Ao fazer uso da tabela e ábaco de Newmark 
obtemos os coeficientes de I para calcular a tensão em cada ponto.
TABELA 3 – RESULTADOS PARA A PROFUNDIDADE DE 6M
Ponto Área Nº áreas m n I área I total Tensão, kPa
A 6 * 24 4 1 3 0,204 0,82 41
B 12 * 24 2 2 3 0,239 0,48 24
C 6 * 48 2 1 8 0,204 0,41 20,5
D 12 * 48 1 2 8 0,240 0,24 12
FONTE: Pinto (2006, p. 175)
Veja que nesta profundidade no B há redução de 42% em relação ao ponto 
central A. Nas arestas, há cerca de 30% do valor do ponto central. Para o ponto 
E, fora da área carregada, é considerado o efeito do carregamento na área EFGH, 
menos o carregamento nas áreas EFIJ e EKLH, somando o efeito da área EKDJ, 
que havia sido subtraído duas vezes na operação anterior.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
20
TABELA 4 – RESULTADOS DE ÁREA PARA A PROFUNDIDADE DE 6 M
Retângulo Área m N I da área
EFGH 18 * 54 3 9 0,247
EFIJ 6 * 54 2 9 0,205
EKLH 6 * 18 2 3 0,203
EKDJ 6 * 6 2 1 0,175
FONTE: Pinto (2006, p. 175)
O efeito da área efetivamente carregada: Δσ = 50 x (0,247 – 0.205 – 0,203 + 
0,175) = 0,7 kPa.
Gráfico de Fadum e Osterberg: o Gráfico de Fadum permite determinar 
o acréscimo de tensão vertical (σz) sob um carregamento triangular de 
comprimento finito.
GRÁFICO 2 – GRÁFICO DE FADUM
FONTE: Caputo (1987, p. 267)
Já o gráfico de Osterberg permite calcular o acréscimo de tensão devido a 
uma carga em forma de trapézio retangular, infinitamente longo.
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
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GRÁFICO 3 – GRÁFICO DE OSTERBERG
FONTE: Caputo (1987, p. 272)
Para ambos os casos obtemos (Eq. 9): 
( ) . 9z I Eqσ ∆σ= ×
Esses esforços são calculados através da utilização dos ábacos.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
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GRÁFICO 4 - ÁBACO DE FADUM
FONTE: Pinto (2006, p. 170)
TÓPICO 1 | CONCEITOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
23
GRÁFICO 5 – ÁBACO DE OSTERBERG
FONTE: Pinto (2006, p. 172)
24
Neste tópico, você aprendeu que:
• Os conceitos de tensão estão num meio particulado, mais especificamente de 
um solo. 
• As ações do peso próprio e do peso da água atuam como tensões num solo, 
conhecendo os conceitos de poropressão e tensão efetiva.
• A água possui um comportamento de percolação que resulta numa ascensão 
capilar devido as forças de tensões superficiais do solo (quanto mais fino, maior 
a capacidade de a água ascender capilarmente).
• Existem diferentes tensões devido aplicação de carga, nas quais verificamos 
diversos tipos de métodos de distribuição de tensão que utilizam da teoria 
da elasticidade, desde o método de espraiamento simples (que faz uso de 
carregamentos contínuos), até métodos mais complexos, como o método de 
Newmark, usado para calcular ação de fundações estilo radier.
RESUMO DO TÓPICO 1
25
1 Um terreno constituído por uma camada de areia fina com γn = 16 kN/m3, 
com 7 metros de espessura, acima de uma camada de areia grossa, com 
γn = 19 kN/m3 e espessura de 2 metros. Esse solo, por sua vez, é apoiado 
a um solo de alteração de rocha. A representação do solo é apresentada 
na figura seguinte. O nível de água (N.A.) encontra-se a 1 metro de 
profundidade. Calcular:
a) Tensões verticais o contato entre a areia grossa e o solo de alteração, a 9 
metros de profundidade.
b) Se ocorrer uma enchente que eleve o nível de água até a cota +2 metros 
acima do terreno, quais seriam as tensões no contato entre a areia grossa e o 
solo de alteração de rocha? Compare os resultados. 
c) Considerar que devido ao efeito de capilaridade foi constatado uma 
ascensão capilar de 50 centímetros, em hipoteticamente encontrava-se 
saturada. Recalcular as tensões verticais a 9 metros de profundidade.
AUTOATIVIDADE
FIGURA – PRESSÕES E TENSÕES NO SOLO
FONTE: O autor
2 Foi projetada a construção de um aterro com 20 m de largura e 2 de altura. 
Admitindo que esse aterro transmita ao terreno uma pressão uniformemente 
distribuída de 35 kPa, ao longo de uma faixa de 20 m de largura e 
comprimento considerado infinito, determine os acréscimos de tensão a 5 m 
de profundidade, segundo uma seção transversal.
26
27
TÓPICO 2
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste segundo tópico, abordaremos os efeitos de compressibilidade e 
adensamento dos solos. Mostraremos o que fazer para que seja possível realizar 
uma obra sobre diferentes tipos de solos. 
Uma das principais causas de recalques é a compressibilidade do solo, ou 
seja, a diminuição do seu volume sob a ação das cargas (ou tensões) aplicadas. 
Em particular, um caso de grande importância prática é aquele que se refere à 
compressibilidade de uma camada de solo, saturada e confinada lateralmente. 
Tal situação condiciona os chamados recalques por adensamento, que alguns 
autores preferem denominar de recalques por consolidação (CAPUTO, 1987).
Compressibilidade é definida como a relação entre a magnitude das 
deformações e a variação no estado de tensões impostas. No caso de solos, essas 
deformações podem ser estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos 
de variações no índice de vazios. É a característica dos materiais deformarem quando 
submetidos a carregamentos externos, nos solos é a diminuição do seu volume sob 
ação de cargas.
ATENCAO
É a propriedade que têm certos corpos de mudarem de forma ou volume 
quando lhes são aplicadas forças externas. No caso de solos, essas deformações 
podem ser estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de 
variações no índice de vazios. 
Construído por volta de 1932, o Palácio de Las Bellas Artes da Cidade do 
México é um dos principais exemplos de recalque de fundação. Sua construção 
aconteceu em cima de solos moles (solo argiloso com alta compressibilidade), 
observando-se um recalque diferencial de 2 metros do nível da rua, sendo 
necessário uma adaptação para acessar o edifício.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
28
No Brasil também ocorreram problemas quanto aos recalques; um dos 
casos mais populares é o da construção dos prédios na orla de Santos com até 
18 pavimentos, decorrentes da grande expansão imobiliária iniciada a partir da 
década de 1940 na região. Os prédios eram apoiados em sapatas ou “radiers”, 
assentes numa camada de areia medianamente a muito compacta, sobrejacente 
a mais de 30 m de argila mole, média e rija. Foram observados para os prédios 
recalques médios entre 40 cm e 120 cm (TEIXEIRA, 1994).
FIGURA 14 – (a) PALÁCIO DE LAS BELLAS ARTES, NA CIDADE DO MÉXICO. RECALQUE 
DIFERENCIAL DE 2,0 M ENTRE A ESTRUTURA E A RUA. (b) EDIFÍCIOS DA ORLA DE SANTOS-SP
FONTE: Lambe e Whitman (1979, s.p.); Massad (2008, s.p.)
2 O TURÍSTICO CASO DA TORRE DE PISA (GERSCOVICH, 
2008)
A Torre de Pisa é um campanário da catedral da cidade italiana de Pisa, 
com cerca de 60 metros de altura e 20 metros de diâmetro. Sua construção levou 
muitas décadas até ser finalizada. O início de sua construção se deu por volta de 
1175 e só foi finalizada entre 1370. Essa demora de quase 200 anos foi resultado 
de diversas interrupções na sua execução. 
É o principal atrativo turístico para cidade, sendo a inclinação da torre o 
grande responsável por isso. A torre começou a se inclinar após a progressão de 
construção para o terceiro andar, em 1178. Isso se deve a uma fundação de apenas 
três metros sobre um subsolo fraco e instável. A construção foi posteriormente 
paralisada por quase um século, porque os pisanos estavam continuamente 
envolvidos em batalhas com Génova, Lucca e Florença.
Por mais que houvesse intervenção de engenheiros e arquitetos, a inclinação 
seguia com uma média de 1,2 milímetros por ano. No século XIX foram feitasescavações para tentar converter o aumento da inclinação da torre, entretanto, 
todas intervenções não resultaram em redução da inclinação. Como medida, até 
a injeção de quase cem toneladas de argamassa no solo foram realizadas. 
TÓPICO 2 | COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
29
Em 1990, especialistas descobriram que poderiam corrigir o problema 
escavando a terra das fundações instáveis e colocando contrapesos na face oposta 
da torre para evitar desabamentos. Depois veio a fase de extração de solo: 41 
brocas perfuraram o chão e retiraram 60 toneladas de terra. A remoção de terra 
criou um espaço vazio no solo, no lado oposto ao inclinado. Com isso, o próprio 
peso da torre fez com que ela se reacomodasse no buraco e retornasse em meio 
grau. Antes do trabalho de restauração, realizado entre 1990 e 2001, a torre estava 
inclinada com um ângulo de 5,5 graus, estando agora a torre inclinada em cerca 
de 3,99 graus. Isto significa que o topo da torre está a uma distância de 3,9 m de 
onde ele estaria se a torre estivesse perfeitamente na vertical.
FIGURA 15 - INCLINAÇÃO DA TORRE DE PISA
FONTE: <https://petcivilufjf.files.wordpress.com/2011/02/torre-pisa.jpg>. Acesso em: 2 set. 2019
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
30
Recalque é definido como uma deformação vertical positiva de uma superfície 
delimitado no terreno, sendo resultado da aplicação de cargas (incluindo peso próprio do 
solo). Sendo que esses podem ser divididos em recalques normais e anormais. Abordaremos 
os recalques normais, sendo divididos em dois tipos: os decorrentes de deformação com 
índice de vazios constantes (caso típico de areias e/ou carregamentos rápidos de argila) 
denominados recalques imediatos e recalques por adensamento, com variação de índice 
de vazios (caso típico de carregamento permanente de argilas) denominados recalques 
diferidos (GERSCOVICH, 2008).
NOTA
Ao projetar estruturas sobre solos compressíveis devemos prever as 
deformações e todo o processo de sua evolução pelo tempo, com o intuito de 
decidir qual tipo de fundação adotar para o projeto, podendo inclusive encarecer 
de maneira elevada a construção de uma obra, ao fazer uso de fundações 
profundas. Um engenheiro só conhecerá a grandeza das deformações do solo se 
realizar dois estudos:
• Conhecer a distribuição de pressões no solo.
• Conhecer as propriedades do solo através de ensaios laboratoriais.
Diversos fatores podem influenciar na variação de volume dos solos por 
efeito de compressão, sendo eles:
• granulometria; 
• densidade; 
• grau de saturação; 
• permeabilidade;
• tempo de ação da carga de compressão.
A influência de cada um destes fatores e do seu conjunto sobre a 
compressibilidade pode ser simulada de forma didática pelo Modelo Analógico 
de Terzaghi. Quando se executa uma obra de engenharia, impõe-se no solo 
uma variação no estado de tensão que acarreta deformações (TAYLOR, 1948). A 
natureza das deformações pode ser subdividida em três categorias:
• Deformações elásticas: associadas a variações volumétricas totalmente 
recuperadas após a remoção do carregamento → pequenas variações no índice 
de vazios.
• Deformações plásticas: induzem a variações volumétricas permanentes. Após 
o descarregamento, o solo não recupera seu índice de vazios inicial.
• Deformações viscosas ou fluência: associadas a variações volumétricas sob 
estado de tensões constante.
TÓPICO 2 | COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
31
GRÁFICO 6 – DIAGRAMA DE TENSÕES ELÁSTICAS, PLÁSTICAS E FLUÊNCIA DE UM SOLO
FONTE: Gerscovich (2008, p. 10)
Em construções de casas e prédios deve-se ter cuidado evitar cavar menos 
de 1,5 m para execução de fundações, uma vez que o solo que se encontra até essa 
profundidade pode apresentar material orgânico, evitando a formação de recalques. 
Entretanto, tratando-se de solo são, não há problema ao reduzir a altura da escavação.
DICAS
Recapitulamos que o solo é um sistema composto de grãos sólidos e 
espaços vazios entre eles, que podem estar preenchidos por água e/ou ar. Portanto, 
as deformações que ocorrem neste solo podem ser decorrentes de: 
• Deformação dos grãos individuais.
• Compressão da água presente nos vazios (solo saturado).
o Desprezadas devido ao nível de tensões aplicadas pelas obras civis.
• Variação do volume de vazios, devido ao deslocamento relativo entre partículas.
o As deformações no solo ocorrem basicamente pela variação de volume dos 
vazios.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
32
Somente para casos em que os níveis de tensão são muito altos, a deformação 
total do solo pode ser acrescida da variação de volume dos grãos.
IMPORTANT
E
3 FATORES QUE DETERMINAM A COMPRESSIBILIDADE DOS 
SOLOS
Gerscovich (2008) elucida os principais tópicos que afetam a 
compressibilidade dos solos, sendo eles:
• Tipo de solo: interação entre as partículas de solos argilosos acontece através 
do carregamento elétrico negativo que existe na superfície das argilas, 
resultando em uma atração com as moléculas de água (através do hidrogênio 
que possui carga positiva) o contato feito através da camada de água absorvida 
(camada dupla). Já os solos granulares transmitem os esforços diretamente 
entre partículas.
• Estrutura: solos granulares podem ser arranjados em estruturas fofas, densas 
e favo de abelha (solos finos). Quanto maior o índice de vazios, maior será 
a compressibilidade do solo. Já os solos argilosos se apresentam estruturas 
dispersas ou floculadas.
FIGURA 16 – ESTRUTURAS DE SOLOS GRANULARES
FONTE: O autor
• Grau de saturação: nos solos saturados, a variação de volume ocorre por uma 
variação de volume de água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso 
de solos não saturados, a compressibilidade do ar é grande e pode interferir na 
magnitude total das deformações do solo.
TÓPICO 2 | COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
33
• Nível de tensões: apesar das obras de engenharia não chegarem aos limites 
de tensão que atingem patamar que cause deformação ou quebra nos grãos 
do solo, o nível de tensão que o solo é submetido afeta na compressibilidade. 
Verifiquemos o gráfico seguinte: quanto maior a reta vertical tangente à curva 
maior é a compressibilidade, sendo inicialmente visto um arranjo denso 
devido à remoção dos vazios. Posterior, quando há muito altas cargas sobre 
o solo ocorre um novo ganho tangencial, devido à quebra de grãos do solo, 
aumentando sua compressibilidade.
GRÁFICO 7 – CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE SOLO ARENOSO
FONTE: Gerscovich (2008, p. 12)
3.1 ENSAIOS PARA PROPRIEDADES DE COMPRESSIBILIDADE 
DOS SOLOS
As propriedades de compressibilidade dos solos podem ser definidas a 
partir de ensaios de compressão, que podem ser classificados de acordo com o 
grau de confinamento, em três tipos (CAVALCANTE, 2006): 
• não confinados; 
• parcialmente confinados; 
• integralmente confinados.
• Ensaio não confinado: o ensaio não confinado é normatizado no Brasil através da 
norma NBR n° 12770 (Solo coesivo): determinação da resistência à compressão 
não confinada – Método de ensaio (ABNT, 1992). A carga é aplicada em uma 
única direção, dando liberdade ao corpo de prova para deformar nas outras 
direções sem qualquer restrição.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
34
FIGURA 17 – ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES
FONTE: <https://geocoring.com.br/wp-content/uploads/2018/12/3.-
Servi%C3%83%C2%A7os-3.-Laborat%C3%83%C2%B3rio-6.-compress%C3%83%C2%A3o-
simples-1.jpeg>. Acesso em: 14 set. 2019.
A norma estabelece que o corpo de prova deve ser colocado no 
equipamento de compressão, aplicando carregamento de forma contínua, até 
que a os valores da carga diminuam ou que se obtenha 15% da deformação axial 
específica. A equação para realização do cálculo de deformação axial específica, 
ɛ, para determinada carga aplicada é vista na Equação 10:
( ) 100 . 10 H Eq
H
∆ε = ×
Em que:
ε = deformação axial específica, em %;
H∆ = variação de altura do corpo de prova, em mm;
H =altura do corpo de prova, em mm.
Ao registrar as tensões no plano horizontal pela deformação longitudinal, 
obtém-se a curva, conforme apresentado no gráfico a seguir. O solo não é um 
material elástico, mas admite-se frequentemente um comportamento elástico-
linear para o solo, definindo-se um módulo de elasticidade E para um certo valor 
de tensão e um coeficiente de Poisson ν.
TÓPICO 2 | COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
35
GRÁFICO 8 – DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS ELÁSTICOS DOS SOLOS A PARTIR DE ENSAIO A 
COMPRESSÃO
FONTE: Adaptado de Pinto (2006)
• Ensaio parcialmente confinado: para executar esse ensaio utiliza-se o método 
de compressão triaxial. Nesse caso, a amostra é mantida confinada lateralmente, 
impedindo sua deformação durante aplicação de tensão axial. Para o ensaio 
é utilizado o corpo de prova cilíndrico com relação altura/diâmetro mínima 
igual a 2,5. 
O módulo de elasticidade do solo depende da pressão a que o solo está 
confinado. Tal fato mostra como é difícil estabelecer um módulo de elasticidade 
para o solo, pois na natureza ele está submetido a confinamentos crescentes com 
a profundidade. O ensaio consiste inicialmente na aplicação de uma pressão 
confinante hidrostática (σc), depois se mantendo constante a pressão confinante, 
aplica-se acréscimos ∆σ na direção axial. Durante o carregamento, mede-se, em 
diversos intervalos de tempo, o acréscimo de tensão axial que está atuando e a 
deformação vertical do corpo de prova. 
Apesar de haver dificuldades de obter os módulos de elasticidade para 
um solo, pelo fato de serem encontrados em confinamentos crescentes com o 
incremento da profundidade, é possível indicar valores com ordens de grandeza 
aproximado para determinados tipos de solos.
TABELA 5 – MÓDULO DE ELASTICIDADE TÍPICO DE SOLOS ARGILOSOS SATURADOS EM 
SOLICITAÇÃO NÃO DRENADA
Consistência Módulo de elasticidade (Mpa)
Muito mole < 2,5
Mole 2,5 a 5
Consistência Média 5 a 10
Rija 10 a 20
Muito rija 30 a 40
Dura > 40
FONTE: Pinto (2006, p. 40)
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
36
A próxima tabela apresentará os valores de módulo de elasticidade em 
Mpa para solos arenosos em pressão confinante de 100 kPa, sendo possível aplicar 
a equação de módulo (Eq. 11) para obter em pressões diferentes desta.
( ) 
 
 . 11
n
a a
a
E E P Eq
Pσ
σ 
= ×   
 
Em que:
Ea = módulo correspondente à pressão atmosférica;
Pa = adotada como igual a 100 kPa;
Eσ = módulo correspondente à tensão considerada, σ;
N = expoente geralmente adotado como 0,5.
TABELA 6 – MÓDULOS DE ELASTICIDADE TÍPICOS DE AREIAS EM SOLICITAÇÃO DRENADA, 
PARA TENSÃO CONFINANTE DE 100 KPA
Descrição da areia Módulo de elasticidade (Mpa)
Compacidade Fofa Compacta
Areias de grãos frágeis, angulares 15 35
Areia de grãos duros, arredondados 55 100
Areia basal de São Paulo, bem graduada, pouco argilosa 10 27
FONTE: Pinto (2006, p. 39)
FIGURA 18 – PREPARAÇÃO DO ENSAIO TRIAXIAL
FONTE: Pinto (2006, p. 266)
membrana
entrada de água
e aplicação da
pressão confinante
drenagem ou
medição de
pressão neutra
pedra 
porosa
pedra porosa
corpo
de 
prova
σc σc
σc σc
∆σ1
TÓPICO 2 | COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
37
Ensaio integralmente confinado: esse ensaio também é conhecido como 
ensaio de compressão edométrica, sendo o ensaio mais antigo e conhecido para 
determinar os parâmetros de compressibilidade do solo. Nesse caso, o corpo de 
prova é colocado dentro de um recipiente indeformável que impede todo tipo 
de deformação lateral, sendo aplicada externamente a tensão axial. O recipiente 
indeformável é chamado de anel edométrico e possibilita o confinamento total 
da amostra de solo. Para esse ensaio, as tensões laterais são desconhecidas. 
Essas tensões são geradas em decorrência da aplicação da tensão axial e pela 
consequente reação das paredes do anel edométrico (MARANGON, 2018; 
CAVALCANTE, 2006).
As amostras, geralmente indeformadas, podem ser coletadas em blocos 
ou com auxílio de tubos amostradores de paredes finas denominados tubos 
“Shelby”. 
Muito cuidado deve ser tomado para que a amostra não sofra nenhum tipo 
de perturbação desde a coleta até à moldagem e laboratório. Se for perturbada a amostra, 
pouco ou quase nada se poderá extrair sobre o comportamento do solo no seu estado 
natural.
ATENCAO
FIGURA 19 – TUBOS SHELBY EM CÂMARA ÚMIDA E DO EQUIPAMENTO DE ADENSAMENTO
FONTE: Marangon (2018, p. 64)
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
38
Esse ensaio simula o comportamento do solo quando ele é comprimido 
pela ação do peso de novas camadas que sobre ele se depositam (ex.: quando se 
constrói um aterro em grandes áreas). 
A norma utilizada para o ensaio é a Norma NBR n° 12007 MB 3336 (1999). 
O procedimento do ensaio de maneira resumida é:
• Saturação da amostra (se for o caso).
• Aplicação do carregamento.
• Leituras, geralmente efetuadas em uma progressão geométrica do tempo (15s, 
30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24h), dos deslocamentos verticais do topo da 
amostra através de um extensômetro.
• Plotar gráficos com as leituras efetuadas da variação da altura ou recalque 
versus tensões aplicadas.
• A partir da interpretação dos gráficos, decidir se um novo carregamento deve 
ser aplicado. Repetem-se os processos anteriores.
• Última fase: descarregamento da amostra.
As sequências usuais de cargas (em kPa): 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, entre 
outros. 
Geralmente realizado entre seis a dez estágios de carregamento, sendo 
que cada estágio dura ao menos 24 horas. O descarregamento é feito em quatro 
a seis estágios, seguindo os mesmos procedimentos de leitura empregados 
quando da aplicação dos estágios de carregamento. Portanto, o tempo de ensaio 
endométrico completo é longo, durando ao menos uma semana.
Os índices de compressão (Cc) e recompressão (Ccr) são obtidos através 
do gráfico gerado pelo ensaio edométrico e pelas seguintes fórmulas:
( )
( )
( )
( )
1 2
22 1
1
1 2
2 1
-
 
log ' - log ' log
-
 
log - log
e e eCc
e e
cr
σσ σ
σ
σ σ
∆
′
=
′
=
=
TÓPICO 2 | COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
39
GRÁFICO 9 – CURVA DE COMPRESSÃO DE ENSAIO OEDOMÉTRICO 
FONTE: Marangon (2018, p. 70)
3.2 COMPRESSIBILIDADE DE SOLOS ARENOSOS
Um esquema representando a compressibilidade de areias é apresentado 
no gráfico a seguir. Os valores foram obtidos através de ensaio de compressão 
confinada (Oedométrica). No gráfico podemos observar que para areias não há 
expansão até 10MPa. Para tensões superiores a essa, um aumento significativo 
de deformação volumétrica (denominado tensão de escoamento, σ’esc), sendo 
desprezadas as deformações antes desta tensão. Gerscovich (2008, p. 21) apresenta 
outros aspectos importantes da compressibilidade dos solos arenosos:
[...] conclusão importante é que para a faixa de pressões usualmente 
transmitidas ao terreno na grande maioria dos projetos de engenharia 
(inferiores a 10MPa) não há uma variação significativa da variação 
volumétrica nem a quebra dos grãos (σ’vo< σ’esc). Por esta razão, 
pode-se dizer que os recalques em areias são desprezíveis na grande 
maioria dos projetos de engenharia.
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
40
GRÁFICO 10 – COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS ARENOSOS ATRAVÉS DE ENSAIO DE 
COMPRESSÃO OEDOMÉTRICA
FONTE: Gerscovich (2008, p. 11)
41
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Os solos se deformam quando submetidos a carregamentos externos. Essa 
característica é conhecida como compressibilidade do solo.
• Os fatores que afetam a compressibilidade do solo são: tipo, estrutura, nível de 
tensão e grau de saturação.
• Existem ensaios nos quais se pode obter dados de compressibilidade dos solos, 
de acordo com o tipo de grau de seu confinamento. Sendo eles: não confinados, 
parcialmente confinados e integralmente confinados.
42
1 Uma camada de argila de espessura H atingirá 90% de consolidação em dez 
anos. Quanto tempo necessário caso a espessura da camadafosse 4H?
2 Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O ensaio triaxial não é capaz de determinar os parâmetros de 
deformabilidade do solo, embora determine os parâmetros de resistência.
( ) Por meio do ensaio de adensamento, determinam-se as características de 
compressibilidade dos solos sob a condição de desconfinamento lateral.
( ) Os principais fatos que determinam a compressibilidade são o tipo e 
estrutura do solo, nível de tensão e grau de saturação.
( ) Solos argilosos apresentam maior compressibilidade quando comparados 
com solos arenosos. 
Agora, assinale a alternativa que contenha a sequência CORRETA: 
a) ( ) F - F- V- V.
b) ( ) F- V- F- V.
c) ( ) V- F- V- V.
d) ( ) V- V- V- V.
AUTOATIVIDADE
43
TÓPICO 3
ADENSAMENTO DOS SOLOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
O objetivo deste tópico é transmitir conhecimento das propriedades do 
solo referentes aos conceitos de adensamento dos solos, ou seja, estudar como 
ocorre a expulsão de fluído no decorrer do tempo após carregamento de um 
solo, assim como saber como variam as tensões no solo durante o processo de 
adensamento.
2 PROCESSO DE ADENSAMENTO – SOLOS FINOS SATURADOS 
– ARGILAS MOLES
A compressibilidade dos solos é provida devido à grande porcentagem 
de vazios (Eq. 13) em seu interior. Em obras de engenharia, não há significativa 
variação de volume decorrente das mudanças nas partículas sólidas do solo. 
Sem erro considerável, pode-se dizer que a variação de volume do solo é 
inteiramente resultante da variação de volume dos vazios. Já a água é considerada 
incompressível.
Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que 
essa suporta maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. 
Disso resulta um menor índice de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma 
conveniente de estudar o fenômeno é através da analogia mecânica sugerida por 
Terzaghi (1943).
( ) . 13v
s
V
e Eq
V
=
Em que:
E = índice de vazios, %;
Vv = volume de vazios;
Vs = volume de sólidos.
44
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
• Modelo mecânico de Terzaghi: quando consideramos que a estrutura 
sólida de um solo é semelhante à estrutura de uma mola, cuja deformação é 
proporcional à carga aplicada, o solo com umidade seria identificado como 
uma mola dentro de um pistão cheio de água, que possui um orifício estreito 
representando a baixa permeabilidade do solo. Ao se aplicar uma carga sobre 
o pistão, no instante imediatamente posterior, a mola não se deforma, pois 
ainda não terá ocorrido qualquer saída de água, considerando a água um 
fluído incompressível. Nesse caso, toda a tensão aplicada será suportada pela 
água. Estando a água pressionada, ela tenderá a sair do pistão, já que o exterior 
está sob a pressão atmosférica. Num instante qualquer, sendo permitida a 
saída da água através de um orifício, ocorrerá uma deformação da mola, que 
corresponde ao esforço vertical aplicado por alguma carga. Nesse instante, a 
tensão aplicada será parcialmente suportada pela água e parcialmente pela 
mola. A água, ainda sob pressão, continuará a sair do pistão, mantendo-se 
o orifício aberto. Simultaneamente, a mola se comprimirá cada vez mais e, 
portanto, suportando cargas cada vez maiores. O processo continua até que 
toda a carga seja transferida para a mola. Não havendo mais sobrecarga na 
água (PINTO, 2006).
FIGURA 20 – ANALOGIA MECÂNICA PARA PROCESSO DE ADENSAMENTO
FONTE: Taylor (1948, p. 246)
Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar:
• O recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da 
camada e do incremento de carga vertical.
• O tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo 
e das condições de drenagem que há nos contornos da camada.
TÓPICO 3 | ADENSAMENTO DOS SOLOS
45
É fundamental deixar claro que o adensamento ocorreu para aquele nível de 
tensão específico. Caso a tensão sobre a amostra seja elevada, o processo do adensamento 
continuará.
ATENCAO
• Teoria do adensamento de Terzaghi: o estudo teórico do adensamento permite 
obter uma avaliação da dissipação das sobrepressões hidrostáticas (excesso de 
pressão neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da variação 
de volume ao longo do tempo. Alguns pressupostos:
a) solo homogêneo e saturado;
b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis;
c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical);
d) propriedades do solo permanecem constante (k, mv, Cv);
e) validade da lei de Darcy (v = k . i);
f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas.
Permitindo associar o aumento da tensão efetiva e a correspondente 
dissipação de pressão neutra, com o desenvolvimento dos recalques de maneira 
simples por um parâmetro fundamental no desenvolvimento da teoria, que é o 
grau de adensamento.
O grau de adensamento (Eq. 14) é a relação entre a deformação (ɛ) 
que ocorre em determinado tempo pela deformação após todo processo de 
adensamento (ɛf). A deformação (Eq. 15) é a relação entre a variação de altura 
(ΔH) e a altura inicial. A deformação final (Eq. 16), por sua vez, está relacionada 
pela relação da variação de índice de vazios do solo.
( )
( )
( )
 
 
 1 2
1
 . 14
 . 15
- 
 . 16
1 
z
f
f
U Eq
H Eq
H
e e
Eq
e
ε
ε
ε
ε
=
∆
=
=
+ 
Dessa maneira, se substituímos as equações de deformação final e 
definimos uma deformação em determinado tempo t, obtemos a equação 17, em 
relação a variação entre índices de vazios.
46
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
( )
1
1 1
1 2 1 2
1
- 
1 - 
 . 17
- - 
1 
z
e e
e e e
U Eq
e e e e
e
+
= =
+
Observamos no gráfico a seguir que o grau de adensamento é a relação 
linear entre as tensões efetivas (σ ) e os índices de vazios (e).
GRÁFICO 11 – VARIAÇÃO LINEAR DO ÍNDICE DE VAZIOS COM A PRESSÃO EFETIVA
FONTE: Adaptado de Pinto (2006)
O grau de adensamento é considerado equivalente ao grau de acréscimo 
de tensão efetiva, definido como a relação entre o acréscimo de tensão efetiva 
ocorrido até o instante t e o acréscimo total de tensão aplicada.
Podemos expressar a porcentagem de adensamento em função das 
pressões neutras. No instante do carregamento, conforme Eq. 18:
( ) 2 1- . 18iu Eqσ σ =
No instante t, visto na Eq. 19:
( ) 2 - - . 19iu u Eqσ σ =
Ao convertemos a expressão de grau de adensamento em relação às 
tensões efetivas, temos a Eq. 20:
TÓPICO 3 | ADENSAMENTO DOS SOLOS
47
( ) iz
i
u u
U Eq
u
= =1
2 1
- - 
 .20
- 
σ σ
σ σ
De maneira resumida, podemos associar o grau de adensamento pelas 
equações vistas na Eq. 21:
( ) 1 1
1 2 2 1
-- - 
 . 21 
- - 
i
z
f i
u ue e
U Eq
e e u
σ σε
ε σ σ
= = = =
Duas equações empíricas são ajustadas muito bem à equação teórica do 
adensamento de Terzaghi, facilitando a obtenção do resultado. Sendo elas: Eq. 22 
– para umidades iguais e superiores a 60%, e a Eq 23 – para umidades inferiores 
a 60%:
Quando U ≤ 60%
( ) 2 . 22
4
T U Eqπ=
Quando U > 60
( ) ( ) -0,932log 1- - 0,0851 . 23T U Eq=
• Tempo de Consolidação: para o caso de adensamento, em quanto tempo o 
equilíbrio é atingido? Em outras palavras, qual o tempo de consolidação da 
fundação? Para responder a primeira questão é preciso avaliar as variáveis 
envolvidas no processo de transferência de carga. Quanto maior a velocidade 
de escape da água e menor o volume de água, mais rápido o adensamento 
ocorrerá (visto na Eq. 24):
( ) . 24
 
volume de águat Eq
velocidade de escape
α =
Considerando que o volume de água que é expulso é proporcional à carga 
aplicada (Δσ = força/área), à espessura da camada (H) e à compressibilidade da 
mola/solo (m), e que a velocidade de escape depende da permeabilidade do solo 
(k) e do gradiente hidráulico (≅Δσ/H), pode-se reescrever a Equação 25:
( ) ( ) 
2
 . 25
H m H mt Eq
kk H
σ
α
σ
∆ × ×
= =
∆×
48
UNIDADE 1 | MECÂNICADOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
Exemplo 1: considerando que a compressibilidade de um solo arenoso é 
1/5 da compressibilidade do solo argiloso e o contraste de permeabilidade entre 
os dois materiais é de 10000 vezes, qual a relação entre os tempos necessários 
para que o adensamento ocorra nesses materiais, admitindo que a espessura da 
camada é a mesma?
Solução:
( ) 2
2
2
arg arg argarg arg
 
/ /
 
//
areia areia areia areia areia
ila ila ilaila ila
H m H mt
kk H
t m H k m k
t m km H k
σ
α
σ
∆ × ×
= =
∆×
= =
Se:
arg
1
5areia ila
m m=
Então: 
arg
arg
arg
10000 
1 
5 10000
 
50000
areia ila
areia
ila
ila
areia
k k
t
t
t
t
=
=
×
=
3 TABELA DO FATOR TEMPO EM FUNÇÃO DO GRAU DE 
ADENSAMENTO
Os valores da porcentagem de adensamento (de pressão neutra dissipada) 
Uz podem ser obtidos atribuindo-se valores a z/Hde T, com os quais se constroem 
as curvas do gráfico a seguir.
Para um determinado solo (cve Hd) e para um tempo “t”, tem-se um 
fator “T”. Então, a uma profundidade z, observadas as curvas de “T”, obtém-
se a percentagem de dissipação da pressão neutra “Uz” e, consequentemente, 
obtém-se o valor de “ganho” de tensão efetiva no solo (no gráfico, da esquerda 
para a direita, de “0” a “1.0”-100%, indicado como ∆σ’(t)/∆u0). Observe que o 
complemento corresponde à porcentagem do excesso de pressão ainda a dissipar 
-∆u(t)/∆u0.
TÓPICO 3 | ADENSAMENTO DOS SOLOS
49
GRÁFICO 12 – CURVA DE ADENSAMENTO (RECALQUE EM FUNÇÃO DO TEMPO)
FONTE: Pinto (2006, p. 214)
TABELA 6 – FATOR TEMPO EM FUNÇÃO DA PORCENTAGEM DE RECALQUE POR 
ADENSAMENTO PELA TEORIA DE TERZAGHI
U(%) T U(%) T U(%) T U(%) T U(%) T
1 0.0001 21 0.0346 41 0.132 61 0.297 81 0.588
2 0.0003 22 0.038 42 0.138 62 0.307 82 0.61
3 0.0007 23 0.0415 43 0.145 63 0.318 83 0.633
4 0.0013 24 0.0452 44 0.152 64 0.329 84 0.658
5 0.002 25 0.0491 45 0.159 65 0.34 85 0.684
6 0.0028 26 0.0531 46 0.166 66 0.351 86 0.712
7 0.0038 27 0.0572 47 0.173 67 0.364 87 0.742
8 0.005 28 0.0616 48 0.181 68 0.377 88 0.774
9 0.0064 29 0.066 49 0.189 69 0.389 89 0.809
10 0.0078 30 0.0707 50 0.197 70 0.403 90 0.848
11 0.0095 31 0.755 51 0.204 71 0.416 91 0.891
12 0.0113 32 0.0804 52 0.212 72 0.431 92 0.938
13 0.0133 33 0.0855 53 0.221 73 0.445 93 0.992
14 0.0154 34 0.0908 54 0.23 74 0.461 94 1.54
15 0.0177 35 0.0962 55 0.239 75 0.477 95 1.128
16 0.0201 36 0.102 56 0.248 76 0.493 96 1.219
17 0.0227 37 0.108 57 0.257 77 0.51 97 1.335
18 0.0254 38 0.113 58 0.266 78 0.528 98 1.5
19 0.0283 39 0.119 59 0.276 79 0.547 99 1.781
20 0.0314 40 0.126 60 0.287 80 0.567 100 ∞
FONTE: Pinto (2006, p. 215)
50
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
O solo diminui de volume com o aumento das tensões efetivas.
ATENCAO
GRÁFICO 13 – GRAU DE ADENSAMENTO UZ EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE Z E DO FATOR 
TEMPO T
FONTE: Pinto (2006, p. 213)
• Ensaio de Adensamento (edométrico): o ensaio de adensamento tem 
por objetivo a determinação experimental das características do solo que 
interessam à determinação dos recalques provocados pelo adensamento. O 
aparelho utilizado é o edômetro. A amostra é confinada por um anel rígido 
e a drenagem é feita por duas pedras porosas (superior e inferior). Aplicam-
se vários estágios de cargas verticais: (1/10; 2/10; 4/10; 8/10, entre outras) kgf/
cm2. Cada estágio de carregamento deve durar tempo suficiente à dissipação 
de “praticamente” todo o excesso de pressão neutra. As deformações são 
registradas no extensômetro em determinados tempos t = (0s; 15; 30; 1min; 2; 4; 
8; 16; 32...).
TÓPICO 3 | ADENSAMENTO DOS SOLOS
51
 No final de cada estágio, as tensões são praticamente efetivas, ou seja, 
σ’≅σ. 
A cada estágio de carga corresponde uma redução de altura da amostra, a 
qual se expressa segundo a variação do índice de vazios.
• Quando o material é retirado do campo, sofre um alívio de tensões. No 
laboratório, reconstitui-se as condições de campo iniciais. 
• Corresponde à primeira compressão do material em sua forma geológica. 
• Ocorre quando o excesso de pressão neutra é praticamente nulo μ≅0 e a tensão 
efetiva é praticamente igual a tensão total σ’≅σ.
• Aspectos de tensão de solo normalmente adensado e pré-adensamento: um 
solo normalmente adensado se dá quando tensão efetiva de pré-adensamento 
(σ’vm) é igual que a tensão efetiva vertical de campo (σ’v0). Significando que 
nunca esse solo foi submetido a carregamento vertical maior que o aplicado. 
Para esse caso, dizemos que o solo é normalmente adensado. Portanto, temos 
que (σ’vm = σ’v0). Se temos que a tensão efetiva de pré-adensamento (σ’vm) é 
maior que a tensão efetiva vertical de campo (σ’v0), concluímos que em algum 
momento antes da aplicação de σ’v0 este solo já foi submetido a um estado 
de tensões superior ao atual. Para esse material dá-se o nome de solo pré-
adensado. Vários fatores podem causar este pré-adensamento (LADD, 1971), 
conforme apresentados na tabela a seguir, os quais podem ser causados pela 
variação da tensão total, poropressão e estrutura do solo.
TABELA 7 – MOTIVOS DE PRÉ-ADENSAMENTO
Variação Ação
Tensão total
Remoção de sobrecarga superficial (processo erosão, ação do 
homem, recuo das águas do mar, por exemplo).
Demolição de estruturas antigas.
Glaciação.
Poropressão
Variação da cota do lençol freático.
Pressões artesianas.
Bombeamento profundo.
Ressecamento e Evaporação.
Ressecamento devido à vegetação.
Estrutura do 
solo
Compressão secundária.
Mudanças ambientais: temperatura, concentração de sais, pH etc.
Precipitação de agentes cimentantes, troca catiônica etc.
FONTE: Gerscovich (2008, p. 20)
52
UNIDADE 1 | MECÂNICA DOS SOLOS AVANÇADOS E INTRODUÇÃO A OBRAS DA TERRA
As tensões de pré-adensamento podem ser notadas no gráfico gerado pelo 
ensaio Oedométrico, representada pelos primeiros dados antes da reta virgem e 
pode ser encontrado por dois métodos: Método de Casagrande e o Método de 
Pacheco Silva. Os passos para a determinação da tensão de pré-adensamento a 
partir da curva pelo método de Pacheco Silva, dão-se da seguinte forma:
• prolonga-se a reta virgem até o encontro com uma horizontal traçada do índice 
de vazio inicial;
• do ponto de interseção, baixa-se uma vertical até a curva;
• desse último ponto, traça-se uma horizontal até o prolongamento da reta 
virgem.
Apesar do método de Casagrande ser mais difundido internacionalmente, 
ele exige uma curva com trechos de recompressão e compressão virgem mais 
bem definidos, além de sofrer maior influência do operador.
GRÁFICO 14 - CURVA PELO MÉTODO DE PACHECO SILVA
3,3
2,8
2,3
1,8
10 100 1000
e₀
Tensão vertical, kPa
In
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ'vm
FONTE: Ortigão (2007, p. 138)
• Solos Colapsíveis e Expansíveis: os solos colapsíveis são definidos assim 
por apresentarem uma rápida compressão quando submetidos a aumento de 
umidade sem variar a tensão normal a que estejam submetidos. Isso ocorre por 
serem solos não saturados, e esse fenômeno pode ser estudado por meio de 
ensaios de compressão edométrica. O gráfico a seguir mostra exemplo um solo 
colapsível em que:
o a curva A indica o resultado de um ensaio em que o corpo de prova permanece 
com seu teor de umidade inicial; 
TÓPICO 3 | ADENSAMENTO DOS SOLOS
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o a curva B representa o resultado de um ensaio em que o corpo de prova foi 
previamente saturado; 
o a curva C, o de um corpo de prova inicialmente com sua umidade natural e 
que, quando na tensão de 150 kPa, foi inundado, apresentando uma brusca 
redução do índice de vazios.
Neste exemplo, o coplapso ocorre pela destruição dos meniscos capilares 
responsáveis pela tensão de sucção. Esses solos estão diretamente associados à 
perda de resistência de solos não saturados.
GRÁFICO 15 – EXEMPLO DE ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA DE SOLO COLAPSÍVEL
FONTE: Gerscovich (2008, p. 31)
Já de maneira contrária aos solos colapsáveis, alguns outros solos não 
saturados apresentam expansão quando saturados. Esse fenômeno está mais 
ligado a minerais argilosos, como minerais do