UM SOFTWARE PARA A MODELAGEM E ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS

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UM SOFTWARE PARA A MODELAGEM E
ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS
Guilherme Luís Roëhe Vaccaro
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS
Praça Argentina, n° 9 - Porto Alegre, RS - 90.040-020
Instituto de Matemática - PUC-RS
Av. Ipiranga, 6681 - Prédio 15 - Porto Alegre, RS - 90.619-900
José Luis Duarte Ribeiro
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS
Praça Argentina, n° 9 - Porto Alegre, RS - 90.040-020
ABSTRACT
This paper presents a software capable to realize the modeling and analyses of system
reliability. The software is called RelySys and the version presented here works with serie
systems. The main features of the software are describe. In addition, a case study where
the system failure times present a bimodal distribution is discussed. The RelySys brings
together the tools necessary to analyze such situations.
Key words: System Reliability, Distribution Fitting, Software
Palavras chaves: Confiabilidade de sistemas, Ajuste de distribuições, Software
1. INTRODUÇÃO
O RelySys - Reliability Software for Systems Analysis - é um software orientado
para a modelagem e análise da confiabilidade de sistemas. Ele se destina à realização de
análises de confiabilidade, auxiliando desde as etapas de modelagem do sistema em
diagrama de blocos e entrada dos dados de falha, até a estimativa do comportamento do
sistema (ou de componentes isolados) ao longo do tempo.
Totalmente desenvolvido em ambiente gráfico, baseado na linguagem Microsoft
Visual Basic for Windows 95TM, o RelySys tem por princípio facilitar ao usuário o acesso às
informações importantes de confiabilidade, encarregando-se do esforço da manipulação
matemática dos dados de falha. Neste sentido, o software conta com um extenso conjunto
de rotinas desenvolvidas para a análise de dados de falha, disponíveis ao usuário através de
menus e teclas de atalho. As rotinas implementadas foram projetadas de modo a garantir a
estabilidade numérica e minimizar, a ocorrência de erros provenientes do ambiente
computacional, tais como erros de arredondamento.
Em termos de aplicações em ambientes industriais, o software é apresentado como
um facilitador, tanto nas etapas de processamento de dados como na geração dos resultados
da análise de confiabilidade dos componentes e do sistema.
2. DESCRIÇÃO E CAPACIDADES DO RELYSYS
O ambiente de trabalho do RelySys é composto de uma Área de Edição, um Painel
de Controle, uma Barra de Menus e uma Barra de Ferramentas. O software pode ser
totalmente operado através do mouse e, em cada etapa da operação, guia o usuário,
disponibilizando apenas as opções compatíveis com as informações existentes. Na área de
Edição, o usuário gera graficamente o diagrama de blocos que representará o sistema em
série. Este diagrama será a base para todas as demais ações e análises realizadas pelo
software, tais como a seleção de componentes e a entrada dos dados de falha. No Painel de
Controle são apresentadas as informações básicas para a identificação de cada componente
do sistema, bem como para o sistema em si. Pode-se selecionar e modificar as distribuições,
e verificar informações genéricas para as amostras de cada componente.
Figura 1: Ambiente de trabalho do RelySys, destacando um sistema de quatro componentes e o menu
de opções para o componente selecionado (componente 2).
Após ter sido gerado o modelo para o sistema, os dados de falha de cada
componente devem ser introduzidos e analisados. O software analisa conjuntos de dados
completos ou censurados (censuras por tempo, por número de componentes ou aleatória).
São apresentadas as principais estatísticas descritivas dos dados analisados:
• Medidas de Tendência Central: MTTF (tempo médio até a falha) e Quartis;
• Medidas de Variabilidade: Desvio Padrão, Variância e Coeficiente de Variação,
Limite Inferior e Limite Superior da amostra;
• Distribuição de Freqüências.
Adicionalmente são apresentados o histograma dos dados e estimativas das funções de
Confiabilidade, permitindo uma análise inicial do comportamento de falhas de cada
componente. Além destes gráficos, para facilitar e dar maior suporte à modelagem de
distribuições estatísticas aos dados de falha, são fornecidos ainda o diagrama Box-Plot e
gráficos em papel de probabilidade para as distribuições incorporadas ao software.
Uma vez obtida a informação estatística contida nos dados, pode-se modelá-los
através de alguma das seguintes distribuições: Exponencial, Weibull, Uniforme, Normal e
LogNormal (exceto para amostras com censura aleatória).
Caso o usuário defina a priori qual distribuição deseja ajustar, o software encontrará os
valores mais adequados para os parâmetros da distribuição escolhida. Também será
realizado o Teste de Kolmogorov-Smirnov para verificar a qualidade do ajuste. Em caso
contrário, o software encarregar-se-á de estimar os parâmetros de todas as distribuições
disponíveis e fornecerá resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov e χ2.
Caberá ao usuário escolher, com o auxílio dos resultados fornecidos pelo RelySys, a
distribuição mais adequada.
A partir dos modelos ajustados para todos os componentes, são apresentadas as
seguintes ferramentas de análise:
• tabela de Tempos Característicos de Confiabilidade (para o componente selecionado ou
para o sistema), onde encontram-se, além dos valores dos tempos característicos,
também os respectivos valores de Confiabilidade, Probabilidade Acumulada de Falhas,
Densidade de Probabilidade de Falhas e Taxa de Risco.
• calculadora de tempos e confiabilidades, a qual funciona em dois sentidos, isto é:
fornecendo-se um valor de tempo, será calculada a confiabilidade associada; ou,
fornecendo-se um valor de confiabilidade, será calculado o respectivo tempo
característico.
• gráficos das Funções de Confiabilidade, permitindo a comparação das estimativas obtidas
a partir dos dados (caso existam) com os valores calculados com base no modelo
escolhido.
Após todos os componentes terem sido modelados, pode-se analisar a confiabilidade
do sistema. O software utilizará os modelos ajustados ou informados para cada
componente e gerará um conjunto suficientemente grande de tempos de falha para o
sistema. Poderão então ser repetidas as análises acima descritas sobre estes dados,
representativos do comportamento de todo o sistema. Adicionalmente, pode-se realizar
estimativas de tempos e confiabilidades diretamente a partir dos dados gerados para o
sistema, independentemente de um modelo.
Pode-se, ainda, ordenar os componentes de acordo com sua criticidade estimada ao
longo da vida útil do sistema. Isso é possível através de um gráfico de Pareto. Para melhor
visualização dos níveis de criticidade dos componentes, é definido um padrão de cores,
cujas faixas de variação podem ser alteradas a critério do usuário: componentes ‘fracos’,
isto é, com alto percentual de falhas, recebem a cor vermelha; componentes com
percentuais intermediários de falha recebem a cor amarela; e componentes com baixos
percentuais de falha, considerados ‘fortes’, recebem a cor verde. O critério de criticidade
escolhido pelo usuário pode ser: percentual de falhas, MTTF, t10, t50 ou t90.
O RelySys permite também a visualização simultânea dos gráficos das Funções de
Confiabilidade para todos os componentes do sistema que possuam distribuição ajustada
para seus respectivos dados. Os gráficos são apresentados na mesma escala, facilitando a
visualização do comportamento de cada componente ao longo do tempo. Comparando os
comportamentos dos componentes o usuário pode ter uma melhor percepção da influência
de cada parte no comportamento da confiabilidade do sistema. Deste modo, tem à mão
uma ferramenta que lhe auxilia a priorizar esforços no sentido de melhorar a confiabilidade
de seus produtos.
3. LIMITAÇÕES DO RELYSYS
Na versão aqui apresentada, o software trata apenas do caso de sistemas em série.
No entanto, este foi planejado de modo a facilitar a inclusão de rotinas de análise de para
outras configuraçõesde sistemas, tais como sistemas em paralelo, mistos ou complexos.
O software requer o ajuste de modelos teóricos para cada componente. Todas as
análises para o sistema são realizadas com base em tais modelos. Modelos inadequados,
quer por má escolha do usuário quer por insuficiência de base estatística nas amostras,
tenderão a gerar análises equivocadas para o sistema.
Há uma extensa lista de distribuições que poderiam ser utilizadas para a modelagem
das funções de Confiabilidade. No entanto, devido a restrições principalmente de tempo,
optou-se pela implementação apenas das distribuições consideradas mais importantes, de
acordo com a freqüência de utilização em situações práticas no meio industrial.
4. ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE FALHAS DE MOTORES A COMBUSTÃO
O presente estudo de caso tem por objetivo a descrição da confiabilidade de
motores a combustão que foram testados em condições reais de operação, no laboratório de
confiabilidade de uma empresa deste ramo. Os dados foram modificados, de modo a
garantir sua confidencialidade.
Subsistemas
n° Combustível Carcaça Cilindro Silenciador Ignição Arranque Outros Motor
1 300,0 + 17,3 199,1 65,1 112,9 300,0 + 300,0 + 17,3
2 90,2 108,1 135,3 221,0 300,0 + 300,0 + 300,0 + 90,2
3 237,1 71,6 69,3 300,0 + 223,7 112,0 300,0 + 69,3
4 260,7 201,3 83,1 127,0 278,5 18,0 300,0 + 18,0
5 300,0 + 99,2 295,0 294,0 185,4 300,0 + 300,0 + 99,2
6 300,0 + 142,5 48,1 300,0 + 300,0 + 300,0 + 300,0 + 48,1
7 63,2 174,0 300,0 + 300,0 + 300,0 + 146,4 300,0 + 63,2
8 300,0 + 123,0 142,3 194,0 85,5 59,2 300,0 + 59,2
9 104,5 132,5 130,1 300,0 + 136,7 135,0 300,0 + 104,5
10 300,0 + 173,7 67,3 300,0 + 300,0 + 147,9 300,0 + 67,3
11 140,3 258,8 159,6 300,0 + 282,7 300,0 + 83,4 83,4
12 201,9 44,0 50,7 248,8 124,9 6,1 300,0 + 6,1
13 300,0 + 174,2 300,0 + 52,7 151,1 237,1 300,0 + 52,7
14 275,7 68,6 252,4 300,0 + 261,3 20,1 300,0 + 20,1
15 297,3 151,4 170,2 143,7 198,4 20,4 300,0 + 20,4
16 179,4 300,0 + 48,1 300,0 + 179,8 300,0 + 300,0 + 48,1
17 234,4 214,9 97,7 58,1 66,0 82,2 300,0 + 58,1
18 246,5 92,3 166,3 181,4 201,9 9,9 300,0 + 9,9
19 199,6 300,0 + 204,1 300,0 + 300,0 + 84,8 300,0 + 84,8
20 120,8 201,7 143,9 300,0 + 118,6 300,0 + 300,0 + 118,6
Tabela 1: Resultados do teste de vida de motores de combustão.
O experimento foi realizado sobre uma amostra de vinte motores, em condições
normais de operação, e simulando-se a carga de trabalho estimada para condições de
campo. Os motores foram considerados como sistemas em série, compostos por 6
subsistemas principais: Combustível, Carcaça, Cilindro, Silenciador, Ignição e Arranque.
A duração dos testes foi fixada em 300 horas contínuas, durante as quais foram
monitorados os tempos de operação de cada subsistema. Subsistemas com duração medida
de 300 horas contínuas foram retirados do teste (censura Tipo I). Subsistemas falhados
tiveram sua duração registrada e foram substituídos por novos, de modo a continuar o teste
para os demais subsistemas.
Os dados acima apresentados foram analisados de forma semelhante à descrita no
estudo anterior. As principais estatísticas descritivas obtidas a partir dos dados foram:
Subsistema MTTF Tempo Mediano Mínimo Máximo Desvio Padrão
Combustível 189,4 199,6 63,20 297,3 74,52
Carcaça 136,1 132,5 17,30 258,8 64,15
Cilindro 136,8 135,3 48,10 295,0 71,28
Silenciador 158,6 143,7 52,70 294,0 83,94
Ignição 173,8 179,8 66,00 282,7 68,13
Arranque 83,01 82,20 6,100 237,1 70,39
Tabela 2: Estatísticas descritivas calculadas para os dados de falha dos subsistemas em estudo.
Dentre os modelos estimados pelo RelySys para cada subsistema, foram escolhidos
os julgados de maior aderência pelos testes χ2 e de Kolmogorov-Smirnov. A título de
ilustração, os valores do teste de Kolmogorov-Smirnov são apresentados a seguir:
Subsistema Modelo Parâmetros Teste de
Kolmogorov-Smirnov
Papel de
Probabilidade
Combustível Uniforme
l = 54,84
r = 326,1
Estatística DN: 0.3227
Probabilidade: 0.1084
Uniforme,
LogNormal ou
Weibull
Carcaça Normal µ = 147,8
σ = 78,33
Estatística DN: 0.1958
Probabilidade: 0.4913
Normal,
Uniforme ou
Weibull
Cilindro Normal µ = 141,0
σ = 92,89
Estatística DN: 0.1583
Probabilidade: 0.7524
Normal,
Uniforme ou
LogNormal
Silenciador
Exponencial l = 35,04
λ = 0,002831
Estatística DN: 0.5459
Probabilidade: 0.0056
Uniforme,
Normal ou
Exponencial
Ignição Uniforme
l = 58,25
r = 288,9
Estatística DN: 0.2377
Probabilidade: 0.3637
Todos
Arranque Weibull
l = 0,0000
γ = 1,120
θ = 207,5
Estatística DN: 0.5044
Probabilidade: 0.0027
Weibull,
Exponencial ou
LogNormal
Tabela 3: Modelagem da Confiabilidade dos subsistemas a partir dos dados de teste. A referência
“todos” envolve os modelos disponíveis no software.
Os modelos ajustados foram, então, analisados, obtendo-se as estatísticas que
aparecem na tabela 4.
Subsistema MTTF Mínimo t10 T50 Desvio Padrão
Combustível 217,9 54,84 87,45 217,9 94,13
Carcaça 147,8 0,000 58,30 150,7 78,33
Cilindro 141,0 0,000 47,88 148,5 92,89
Silenciador 388,2 35,04 72,25 279,9 353,2
Ignição 202,7 58,25 87,15 202,7 83,41
Arranque 199,1 0,000 27,80 149,6 178,2
Tabela 4: Estatísticas descritivas dos dados de vida dos subsistemas, calculados a partir dos modelos
ajustados pelo RelySys.
Para a análise do sistema, realizou-se primeiramente uma análise comparativa da
confiabilidade dos componentes do motor. Os resultados são apresentados a seguir:
Combustível
t [Time]
R(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 0 82.17 164.34 246.5 328.67 410.84
 41.08 123.25 205.42 287.59 369.75
Carcaça
t [Time]
R(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 0 82.17 164.34 246.5 328.67 410.84
 41.08 123.25 205.42 287.59 369.75
Cilindro
t [Time]
R(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 0 82.17 164.34 246.5 328.67 410.84
 41.08 123.25 205.42 287.59 369.75
Silenciador
t [Time]
R(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 0 82.17 164.34 246.5 328.67 410.84
 41.08 123.25 205.42 287.59 369.75
Ignição
t [Time]
R(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 0 82.17 164.34 246.5 328.67 410.84
 41.08 123.25 205.42 287.59 369.75
Arranque
t [Time]
R(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 0 82.17 164.34 246.5 328.67 410.84
 41.08 123.25 205.42 287.59 369.75
Figura 2: Funções Confiabilidade ajustadas para os componentes do sistema em estudo.
A análise dos gráficos permitiu constatar a maior criticidade do Cilindro e da
Carcaça em relação ao percentual de falhas do sistema. Os gráficos de confiabilidade dos
componentes confirmaram um maior desgaste destes componentes nos tempos iniciais.
Criticity by Fails at Time:2.6E+2 Ciclos
RED: fails > 33% - YELLOW: fails > 17% - GREEN: fails <
17%
% of Fails
0
5
10
15
20
25
Cilindro Carcata Arranque Ignitpo Combustfvel Silenciador
21,679 21,458
16,315
15,743 14,186
10,619
Figura 3: Gráfico de Pareto apresentando o percentual de falhas de cada componente em relação ao
total de falhas do motor em estudo.
A seguir, foram gerados dados de falha para a análise da confiabilidade do sistema.
Essa é uma importante ferramenta que o software possui, ou seja, uma vez que são
conhecidos os modelos para todos os componentes, o software pode gerar, analiticamente,
dados de falha para o sistema. A análise realizada sobre esses dados demonstrou a
existência de uma distribuição bimodal. Como conseqüência, abandonou-se a tentativa de
ajustar uma distribuição unimodal para o sistema. Em vez disso, aproveitando as facilidades
do software, todas as inferências relativas ao sistema foram feitas diretamente sobre os
dados gerados. (Nota: a distribuição unimodal que melhor se ajustou aos dados do sistema
foi a distribuição normal truncada, mas mesmo esta apresentava indicações de falta de
ajuste, conforme pode ser visto na Figura 4).
Figura 4: Densidades de probabilidadedos dados gerados pelo RelySys e do modelo Normal truncado
ajustado ao sistema.
Nesse experimento, ao contrário do que em geral acontece, também estavam
disponíveis os tempos de falha medidos em laboratório para os motores, ou seja, para o
sistema completo. Assim, pôde-se avaliar a qualidade dos resultados fornecidos pelo
RelySys. As análises realizadas sobre os dados de falha dos motores, novamente revelaram
uma distribuição bimodal para os tempos até a falha. A comparação de alguns resultados
gerados pelo RelySys e obtidos diretamente sobre os dados disponíveis para o sistema
aparecem na Tabela 5.
MTTF t10 t50 Desvio Padrão
Dados de Teste 56,93 13,60 58,10 33,63
Dados Gerados pelo RelySys 68,15 16,63 64,47 41,33
Tabela 5: Estatísticas descritivas calculadas a partir: dos dados de falha dos motores; dos dados de
falha gerados pelo RelySys.
5. CONCLUSÕES
A tabela 5 evidencia que os dados gerados pelo RelySys podem descrever
adequadamente o comportamento dos tempos até a falha do sistema. Considerando o
tamanho da amostra utilizado, as diferenças observadas não foram grandes, podendo-se
considerar as estimativas como satisfatórias para representação das falhas dos motores.
Observe-se ainda que, ao se ajustarem modelos para os componentes, o erro
experimental é tratado de forma adequada (o ruído presente na amostra é filtrado pelos
modelos), e provavelmente os modelos obtidos são representativos da realidade. Assim, os
dados gerados para o sistema pelo RelySys (que considera os modelos obtidos para todos
os componentes), na verdade, trazem uma informação mais completa e mais precisa do que
os poucos dados obtidos diretamente sobre o sistema.
Vale ressaltar novamente uma das vantagens do RelySys: a possibilidade de gerar e
analisar dados para o sistema, sem a necessidade de ajustar um modelo específico. Essa
vantagem foi fundamental para a análise deste estudo de caso em questão, onde os tempos
até a falha do sistema obedeciam uma distribuição bimodal.
Enfim, é importante que se leve em conta, para a compreensão dos resultados aqui
apresentados, a importância de se obter, a custos mais baixos, estimativas adequadas da
confiabilidade de um sistema. Isso porque, em geral, como já comentado ao longo deste
trabalho, os dados de falha de um sistema não se encontrarão disponíveis em quantidade
suficiente para a análise direta.
AGRADECIMENTOS
À FAPERGS – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul - pelo
apoio fornecido para a realização das pesquisas.
BIBLIOGRAFIA
Elsayed, E.A. - Reliability Engineering. Addison Wesley, Reading Massachusetts, 1996.
Fritsch, C. - Modelos de confiabilidade para de testes de sobrevida. Dissertação de mestrado,
PPGEP/UFRGS, junho 1996.
Ribeiro, J.L. - Confiabilidade de Sistemas. Caderno Técnico, Programa de Pós graduação em Engenharia
de Produção, UFRGS. Porto Alegre, RS, abril 1995.
Vaccaro, G.L.R. - Modelagem e análise da confiabilidade de sistemas. Dissertação de mestrado,
PPGEP/UFRGS, junho 1997.