Difusões e mecânica dos fluidos

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Para que o transporte
ocorra é necessário uma
direção, intensidade e
sentido. Deste modo o
sentido geralmente de
estabelece do ponto com
MOVIMENTO DE PARTÍCULAS DE UM PONTO AO OUTRO EM MEIO INFINITO,
DADO PEQUENAS DISTÃNCIAS
TRANSPORTE CELULAR 
MOLECULAR
GBI-180
PROCESSOS
DIFUSIVOS
Primeira lei de Fick
 
 descreve diversos casos de difusão
de matéria ou energia em um meio
no qual inicialmente não existe
equilíbrio químico ou térmico.
Ji = D . Fm
Ji - fluxo difusional 
D - coeficiente de difusibilidade
do meio
x - distância em que ocorre o fluxo 
Fm - força motriz do fluxo 
+ energia → - energia
 A força motriz do fluxo
em sistemas vivos pode se
desenvolver a partir do:
ΔC - diferencial de concentração
ΔP - diferencial de pressão
ΔΦ - diferencial de potencial elétrico
Logo as forças envolvidas
coexistem e são simultâneas de
forma paralela, assim:
 Fm = ΔC + ΔP + ΔΦ 
 A osmose é um processo, no qual a água é
transportada de uma solução menos concentrada em soluto
(hipotônica) para uma solução mais concentrada em soluto
(hipertônica) através de uma membrana com permeabilidade
seletiva de forma aleatória.
 Considerando que acima do zero absoluto as moléculas
apresentam agitação, o transporte osmótico se baseia no
componente com maior rapidez de deslocamento, de menor
tamanho devido a seletividade da membrana, desse modo é
exercido a chamada pressão osmótica, pressão hidrostática no
sentido ao qual o soluto hipotônico se desloca, pode ser
calculada á partir da equação geral dos gases de forma que:
OSMOSE
Esse processo só acaba quando é atingido o equilíbrio entre as
duas concentrações de soluto (isotônica).
1
π = n . R . T
π - pressão osmótica
n - número de partículas
T - temperatura
v
v - volume
R - constante geral dos gases, depende da
unidade da pressão utilizada (em atm, vale
0,082; em mmHg, vale 62,3; em KPa, vale 8,31)x
Os processos difusivos são
geralmente lentos, exceto quando o
gradiente de concentração for muito
elevado ou as distâncias percorridas
forem curtas, são processos aleatórios
e probabilísticos onde o corpo
envolvido tende a se tornar
homogêneo em relação a energia
entre os corpos que estão em
interação, diminuindo a entropia do
sistema e tornando-o menos caótico.
GBI-180
PROCESSOS DIFUSIVOS
Ji = D . Δπ 
Considere as células acima contendo propriedades desiguais entre si de :
C - Concentração ou número de partículas por volume 
ψw - Potencial hídrico 
ΔΦ - Potencial elétrico
P - Pressão hidrostática
Ji A = Da . Fma Ji B = Db . Fmb
Levando em conta que o potencial hídrico (ψw) da água envolve o diferencial de concentração e de pressão,
a equação de fluxo difusional pode ser dada por:
J h2o = D .ψw 
2
Onde o movimento de pressão osmótica pode ser também aplicado na razão de fluxo assumindo um
diferencial entre a intensidade de força entre a porção hipotônica e a porção hipertônica entre os sítios
opostos da membrana semipermeável considerando o sentido de deslocamento do fluxo. 
x
Δπ = πA - π B
x
Em prática :
Célula A Célula B
Quando colocadas em contato haverá uma movimentação de
partículas entre ambas buscando a equalidade de energia entre os
corpos buscando o equilíbrio termodinâmico.
x x
Ji =
J A= D a .ψwa . ΔC a + ΔPa + ΔΦa 
x
J B= Db .ψwb . ΔC b + ΔPb + ΔΦb 
x
Ji =
REFERÊNCIAS:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - ALUAS DE ENSINO DE BIOFÍSICA GBI180
GBI-180
PROCESSOS DIFUSIVOS
O movimento de água nas células vegetais ocorre entre o vacúolo celular e o meio extracelular.
 Portanto, ao contrário da célula animal, a célula vegetal resiste ao rompimento quando está inserida em
um meio hipotônico, onde a água tende a entrar na célula. A perda de água por uma célula vegetal, que
está inserida em um meio hipertônico, recebe o nome de plasmólise. Já a entrada de água no vacúolo
quando a célula está em um meio hipotônico recebe o nome de turgência, quando há o aumento de
volume da célula.
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IMAGENS DISPONÍVEIS EM:
http://www.cientic.com/imagens/qi/heterotrofia/heterotrofia_08.png
Quando uma célula animal, como as hemácias, são expostas a meios com concentrações diferentes o
movimento de água na célula, o meio é rico em soluto, uma solução hipertônica em relação ao citoplasma,
as células perdem água para o meio e murcham. Quando o meio é pobre em soluto, uma solução
hipotônica, as moléculas de água tendem a entrar na célula e, embora a membrana seja resistente,
dependendo da quantidade pode ocorrer o rompimento.
OSMOSE EM CÉLULAS 
VEGETAIS E ANIMAIS
Fluxo de massa e
 mecânica dos fluidos
 Meu caro estudante,
você agora pode se perguntar: por que para
entender os fenômenos biológicos eu tenho que
estudar o universo conhecido? Por que para me
constituir sabedor das atividades da vida eu
tenho que estudar física, primeiro em “Física
para Ciências Biológicas” e agora em “Biofísica
básica”? 
GBI-180
Transporte de massa
nos sistemas biológicos
 
 Então, vejamos um ser vivo qualquer, um
organismo biológico, de uma lagartixa a o
homem, de que são feitos? Qual a sua
composição? Pois bem, meu querido
estudante, a resposta nos obriga a rever o
próprio universo conhecido. Os seres vivos
são constituídos de MATÉRIA, e portanto,
ocupam ESPAÇO próprio, seus processos
vitais ocorrem diante da conversão e
utilização de ENERGIA e necessariamente
ao longo do TEMPO. 
Pressão
 velocidade e vazão
 A força motriz do fluxo em
sistemas vivos pode se desenvolver a
partir do:
ΔC - diferencial de concentração
ΔP - diferencial de pressão
ΔΦ - diferencial de potencial elétrico
Logo as forças envolvidas
coexistem e são simultâneas de
forma paralela, assim:
 Fm = ΔC + ΔP + ΔΦ 
Fluídos
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Ao imaginarmos o Universo sempre
associamos este pensamento à vastidão e
variedade, porém o chamado universo
conhecido tem como componentes
primordiais apenas MATÉRIA, ESPAÇO e
TEMPO. Estes componentes são o próprio
universo conhecido e assim nomeados de
grandezas fundamentais. Ainda podemos
incluir dentre as grandezas fundamentais
ENERGIA, porém devemos ressaltar que,
como grandeza fundamental, ela estará
atrelada a determinada MASSA (matéria),
porém também pode ser observada como
grandeza derivada, como faremos na nossa
análise, quando a grandeza ENERGIA ao
TRABALHO (também uma grandeza
derivada). 
BASES FÍSICAS APLICADAS AOS SISTEMAS
BIOLÓGICOS
Sim, podemos encontrar em cada organismo
neste planeta toda a essência do universo, e é
por isto, só por isto, que as Leis universais,
muito divulgadas como leis físicas, são
inteiramente aplicáveis aos sistemas
biológicos (seres vivos). Pois então vejamos
claramente que nenhum fenômeno biológico
poderá ocorrer fora de qualquer princípio
físico. 
P = F
A
F - força 
A - área
P - pressão
GBI-180
O que é o princípio de Bernoulli?
O princípio de Bernoulli é uma declaração aparentemente contra intuitiva sobre como a velocidade de um fluido
está relacionada à pressão do fluido. Muitas pessoas acham que o princípio de Bernoulli não está correto, mas isso
deve ser por causa de um mal-entendido sobre o que o princípio de Bernoulli de fato diz. O princípio de Bernoulli
diz o seguinte:
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dentro de um fluxo de fluido horizontal, pontos de velocidade de fluido mais alta terão menos pressão que
pontos de velocidade de fluido mais baixa.
Então, dentro de um tubo de água horizontal que varia de diâmetro, as regiões nas quais a água está se movendo
rápido terão menos pressão do que regiões nas quais a água está se movendo devagar. Isso parece contraintuitivo
para muitas pessoas, já que elas associam velocidades altas com pressões elevadas. Mas, vamos mostrar na
próxima seção que essa é outra forma de dizer que a água vai aumentar sua velocidade se há mais pressão atrás
dela do que na sua frente. Na seção abaixo, vamos derivar o princípio de Bernoulli, mostrar o que ele representa
com mais precisão, e esperamos torná-loum pouco menos misterioso.
O conceito de força exercido sobre a área pode ser entendido por meio das variáveis:
M - massa
ρ - densidade
a - aceleração de fluxo,
ou seja, gravidaade
V - volume
F = M . a M = ρ . V
Logo a vazão do sistema hidostatico se da por:
t
Q = V 
Q - vazão 
V - volume
t - tempo
Q = A . v
v - velocidade
Como você pode derivar o princípio de Bernoulli?
Os fluidos incompressíveis precisam aumentar sua velocidade quando eles chegam a uma seção estreita para manter
uma taxa de fluxo de volume constante. É por isso que um bocal estreito em uma mangueira faz a água sair mais
rápido. Mas algo deve estar incomodando você a respeito desse fenômeno. Se a água está aumentando sua velocidade
em uma parte estreita, ela também está ganhando energia cinética. De onde vem essa energia cinética extra? Do
bocal? Do tubo?
A única forma de dar energia cinética para alguma coisa é realizar trabalho nela. Isso é expresso pelo princípio de
energia do trabalho.
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Então, se uma porção do fluido está aumentando sua velocidade, algo externo ao fluido deve estar realizando trabalho
sobre ele. Que força está realizando trabalho no fluido? Bem, na maioria dos sistemas do mundo real, há várias forças
dissipativas que poderiam realizar trabalho negativo, mas para simplificar vamos considerar que essas forças viscosas
são desprezíveis e que temos um fluxo contínuo e perfeitamente laminar (sem agitação). Fluxo laminar (sem agitação)
significa que o fluido flui em camadas paralelas sem cruzar seus caminhos. Em um fluxo laminar contínuo, não há
agitação ou vórtices no fluido.
Consideramos para a figura anterior um fluido ideal que apresenta as seguintes características:
Escoamento linear – velocidade constante em qualquer ponto do fluído;
Incompressível – com densidade constante;
Sem viscosidade;
Escoamento irrotacional.
Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a diferença de pressão nas extremidades do tubo, a
área de seção transversal e a altura.
ρ.V.g.h1 + ρ.V. v1 + P1.V = ρ.V.g.h2 + ρ.V. v2 + P2.V
 
2 2
2 2
M - massa
ρ - densidade
g - aceleração de fluxo,
ou seja, gravidaade
v - velocidade
V - volume h - altura
 Aplicadas as variáveis na formula de pressão hidrostática de um fluido
observa-se que a área não é notável uma vez que se anula dado o volume
tornando assim um energia potencial onde, de forma simplificada
P = ρ . g . h 
Logo tem-se
Essa equação também pode ser rescrita da seguinte forma:
ρ.V.g.h + ρ.V. v + P.V = Constante
2 
2
A equação de Bernoulli é estritamente valida apenas para fluidos ideais, quando forças viscosas estão
presentes a energia mecânica não é conservada, uma vez que, parte da energia é convertida em energia
térmica
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Mecânica dos fluidos 
no sistema circulatório
 
 A 1° Lei de Fick descreve diversos casos de difusão de matéria ou energia em um meio no qual inicialmente não
existe equilíbrio químico ou térmico.
 A força resistível que se opõe ao fluxo difusional é relativa as forças de adesão que ligam as moléculas a
superfície e de coesão que ligam as moléculas entre si presentes no meio estabelecidas pelas variáveis de tensão
superficial, viscosidade e capilaridade encontradas dentro dos tubos do sistema linfático e cardiovascular,
consequentemente fazem com que a energia final do deslocamento seja menor do que a inicial. 
Fluxo lamelar Fluxo turbulento
 as partículas fluidas movem-se em
camadas, ou lâminas, em velocidade
proporcional
e favorável
 as partículas fluidas rapidamente se
misturam enquanto se movimentam, ao
longo do escoamento devido às
flutuações aleatórias no campo
tridimensional de velocidades
Se a intensidade da
pressão de fluxo e a
intensidade da força
resistível assumirem
valores iguais não há
fluxo de massa
 Considerando o conceito de fluxo de massa associado a velocidade de vazão de um sistema, dado um fluxo
hidrostático, tem-se:
ARTÉRIA
ARTERIOLA
CAPILAR
VÊNULA
VEIA
Transporte de massa nos
sistemas biológicos
Ji = D . Fm
x
Ji - fluxo difusional D - coeficiente de difusibilidade
do meio
x - distância em que ocorre o fluxo Fm - força motriz do fluxo 
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 O fluxo de fluido no sistema linfático e cardiovascular em amimais se diferencia em relação as características
naturais dos indivíduos, considera tamanho, velocidade de vazão favorável e proporção geométrica do sistema. 
 Quando tomamos o sistema cardiovascular humano (HCVS) existe a necessidade de se analisar tanto os aspectos
estruturais do HCVS quanto as leis físicas que regem o fluxo sanguíneo através de veias ou artérias, considera
portanto:
Propriedades geométricas: diâmetro e comprimento dos vasos
Propriedades estruturais: espessura e comportamento do
material da parede do vaso, quando submetido ao carregamento
hemodinâmico.
 O número de Reynolds é um
número adimensional usado em
mecânica dos fluidos para o cálculo do
regime de escoamento de determinado
fluido sobre uma superfície que pode
ser usado para delimitar o fluxo
venoso, uma vez que:
μ 
Re = ρ . Δ v . D 
Δ v - velocidade média do fluido
D - longitude característica do fluxo, o
diâmetro para o fluxo no tubo
μ - viscosidade dinâmica do fluido
ρ - massa específica do fluido
Re - número de Reynolds
 Considerando :
M - massa
ρ - densidade
a - aceleração de fluxo,
ou seja, gravidaade
V - volume
Q - vazão 
t - tempo
v - velocidade
 Quanto maior o valor assumido
pelo número de Reynolds o fluxo é tido
como turbulento, em oposto, quanto
menor o valor é tido como fluxo lamelar
devido a viscosidade do fluido.
capilaridade
D - longitude
característica
do fluido
μ - viscosidade
dinâmica do
fluido
https://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa_espec%C3%ADfica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade
 Para contornar o
defit de vazão dado o
aumento de vilosidades
no sistema circulatório é
necessário que o musculo
cardíaco (coração) exerça
maior pressão.
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 A presença de rugosidades assim como a relação da área de contato são fatores variáveis , logo, a intensidade da
vazão é diminuída se a área também diminui, consequentemente, para suprir a diminuição do fator área o aumento da
velocidade pode ser utilizado 
1-Dois fluídos, 1e 2 , Moscovis entre si e de densidades iguais a 2g/cm e 3 g/cm , são misturados em
iguais proporções de massa.Qual alternativa apresenta a densidade resultante de mistura desses fluídos?
a)6g/cm
b)2,4g/cm
c)1,5g/cm
d)1g/cm
e)2,5g/cm
2-Uma pequena coluna de mercúrio foi utilizada pelo fisicoEvangelista Torricelli para medir pela primeira
vez, com boa precisão, a pressão atmosférica a nível do mar.Sendo a densidade do elemento Mercúrio 
 aproximadamente 13.579 kg/m , calcule a altura da coluna, em cm, necessária para produzir uma pressão 
de mesmo módulo de pressão atmosférica local.
Dados:Pressão atmosférica a nível do mar :101325 PA
Gravidade local:9.8 m/s
a)75 cm
b)760 mm
c)76 cm
d)750 cm
e)788 cm
Exercícios para fixação:
3 3
3
3
3
3
3
3
2
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3-Dois fluídos, 1 e 2 , Moscovis entre si e de densidades iguais a 2g/cm e 3 g/cm , são misturados em
iguais proporções de volume.Qual é a alternativa que apresenta a densidade resultante da mistura desses
fluídos?
a)1,5g/cm
b)4'0g/cm
c)2,5g/cm
d)6,0g/cm
e)1,8g/cm
4-Conceitue fluxo lamelar e fluxo turbulento?Exemplifique:
5-O que é o princípio de Bernoulli?Esquematize:
3
3
3
3
3
3 3
Gabarito
Exercício 1; b)2,4g/cm
3
Exercício 2; c)76 cm
Exercício 3; c)2,5g/cm3
Exercício 4; fonte no texto
Exercício 5; fonte no texto
https://medpri.me/medprime/upload/editor/Captura
%20de%20Tela%202019-08-
12%20%C3%A0s%2016.48.39.png
https://sanar-hub.s3.amazonaws.com/docx-
imgs/PATO-VASOS-SANGU-NEOS-docx-
media/media/image2.png
Imagens disponíveis em:
https://www.coladaweb.com/wp-
content/uploads/2017/08/20170827-vasos-
sanguineos.jpgReferências
Universidade Federal de Lavras
Aulas ministradas em Ensino de Biofísica 
 GBI180
 
VARGAS, M.; ARGENTA, M. A. Uma
representação do fluxo sanguíneo pulsátil em
artérias ou veias usando lattice Boltzmann. Revista
Brasileira de Ensino de Física, v. 37, n. 4, p. 4304–
14304–12, dez. 2015.
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exerc
icios-fisica/exercicios-sobre-
fluidos.htm#questao-2
Desenvolvimento
Laura Caetano Cassimiro Ciências Biológicas - UFLA
Tessália Aparecida da Silva Ciências Biológicas - UFLA