Atividade 5 Moodle_Padrão de Resposta

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Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia 
 
Máquinas Elétricas – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
Máquinas Elétricas - Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
5ª Atividade do Moodle – Em grupo 
Entrega até o dia 11/04/2021 – 23:59h 
Padrão de Resposta 
 
ENSAIOS EM CARGA DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 
Alunos do Grupo: 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
Objetivos: 
• Realizar ensaio de transformador trifásico com carga, para avaliar a performance do 
equipamento 
 
Material: 
• Transformador trifásico 
• Fonte Variável CA Trifásica 
• Medidor de grandezas elétricas (potência, corrente e tensão) 
 
Resumo teórico 
 
O rendimento de um transformador trifásico é influenciado pela carga conectada em seu secundário, 
sendo que a natureza, ou seja, seu fator de potência, também influencia. Para fins de conhecimento, a 
Figura 1 apresenta um exemplo de como varia o rendimento de um transformador em função do 
carregamento e da variação do fator de potência da carga. 
 
 
Figura 1: Variação do rendimento do transformador em função do carregamento e do fator de 
potência 
Fonte: Kosov 
 
Pode-se avaliar a variação do rendimento de um transformador sob carga através da medição da 
potência aplicada ao primário (P1) e da potência obtida no secundário (P2). Dessa forma, o rendimento 
é expresso por 
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Máquinas Elétricas – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
100*
1
2
(%)
P
P
= 
 
Outro parâmetro utilizado na avaliação da performance de transformadores é a regulação, que é 
definida como sendo a variação de tensão no secundário do transformador quando se passa da 
condição em vazio para com carga. Matematicamente a regulação pode ser expressa por: 
 
𝑅𝐸𝐺(%) =
𝐸20 − 𝑉2
𝑉2
∗ 100 
 
 
Sendo: 
REG(%): regulação de tensão do transformador 
E20: tensão no secundário do transformador em vazio [V] 
V2: tensão na carga do transformador [V] 
 
Procedimento experimental 
 
Será realizado ensaio sob carga de um transformador trifásico para avaliar seu comportamento em 
carga 
Para o ensaio as bobinas do transformador estarão ligadas para se obter as tensões de 191V/220V. 
 
Ensaio do transformador trifásico sob carga 
 
Neste ensaio insere-se uma carga resistiva no lado de alta tensão, sendo aplicada tensão no lado de 
baixa tensão. Dessa forma, deve-se realizar a montagem da Figura 2: 
 
 
Figura 2: Esquema para o ensaio do Transformador sob carga 
 
No ensaio será utilizada como carga resistores, indutores e capacitores ligados em Y. Inicialmente liga-
se o transformador em vazio, ajusta-se a tensão da fonte em 191 V e mede-se tensões, correntes e 
potência completando-se a Tabela 1. 
 
Tabela 1: Medições com o transformador em vazio - Primário 
V1 
Desejado 
[V] 
V1 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I1médio [A] W1 [W] W2 [W] P1 [W] 
40 40,2 0,028 0,017 0,028 0,024 0 1 1 
90 90,1 0,057 0,037 0,059 0,051 2 3 5 
120 120,4 0,089 0,057 0,092 0,079 3 6 9 
150 150,2 0,145 0,091 0,148 0,128 2 10 12 
191 191,5 0,429 0,286 0,472 0,396 6 27 33 
 
 
 
Fonte
Trifásica
Transformador
Carga
R, L ou C
A W1 A W3
W2 W4
V V
BT Y
191 V
AT Δ
220 V
Y: 220 V
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Tabela 2: Medições com o transformador em vazio - Secundário 
V1 
Desejado 
[V] 
V2 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I2médio [A] W3 [W] W4 [W] P2 [W] 
40 46,2 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0 
90 104,2 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0 
120 139,4 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0 
150 172,5 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0 
191 219,5 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0 
 
 
Em sequência, serão inseridos como carga o conjunto de resistores, de indutores e de capacitores, 
sendo que para cada carga realizam-se medições e cálculos, completando-se as Tabelas de 3 a 11. 
 
Carga resistiva 
 
Tabela 3: Medições com o transformador com carga resistiva – Primário 
V1 
Desejado 
[V] 
V1 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I1médio [A] W1 [W] W2 [W] P1 [W] 
40 40,6 0,144 0,135 0,139 0,139 4 5 9 
90 90,7 0,325 0,303 0,319 0,316 23 24 47 
120 120,3 0,434 0,399 0,418 0,417 40 43 83 
150 150,3 0,553 0,499 0,515 0,522 60 69 129 
191 191,1 0,835 0,662 0,732 0,743 86 120 206 
 
Tabela 4: Medições com o transformador com carga resistiva – Secundário 
V1 
Desejado 
[V] 
V2 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I2médio [A] W3 [W] W4 [W] P2 [W] 
40 45,9 0,106 0,107 0,107 0,107 4 4 8 
90 104,0 0,245 0,239 0,247 0,244 22 20 42 
120 137,9 0,323 0,316 0,324 0,321 38 36 74 
150 172,2 0,400 0,397 0,404 0,400 59 56 115 
191 217,4 0,505 0,500 0,507 0,504 93 90 183 
 
Tabela 5: Medições com o transformador com carga resistiva –Valores Calculados 
V1 Desejado [V] Perdas [W] η [%] Reg [%] 
40 1 88,89% 0,65% 
90 5 89,36% 0,19% 
120 9 89,16% 1,09% 
150 14 89,15% 0,17% 
191 23 88,83% 0,97% 
 
Lembre-se que: 
 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃1 − 𝑃2 
 
𝑅𝑒𝑔% =
𝑉2 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 − 𝑉2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
∗ 100 
 
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100 
 
Trace e comente as curvas Perdas x I2médio e η x I2médio. Sugestão: faça as curvas no Excel (Gráfico 
dispersão) e insira no espaço seguinte. 
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Percebe-se que as perdas variam com o quadrado da corrente, o que era esperado em função do efeito 
Joule (I2 x R). Já o rendimento não apresenta grandes variações. 
 
0
5
10
15
20
25
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
P
er
d
as
 [
W
]
I2médio [A]
Perdas x I2médio - Carga R
80,00%
81,00%
82,00%
83,00%
84,00%
85,00%
86,00%
87,00%
88,00%
89,00%
90,00%
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
η
[%
]
I2médio [A]
η x I2médio - Carga R
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Carga indutiva 
 
Tabela 6: Medições com o transformador com carga indutiva – Primário 
V1 
Desejado 
[V] 
V1 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I1médio [A] W1 [W] W2 [W] P1 [W] 
40 40,7 0,131 0,128 0,139 0,133 1 3 4 
90 90,6 0,289 0,279 0,311 0,293 6 16 22 
120 120,6 0,405 0,383 0,431 0,406 12 29 41 
150 150,2 0,548 0,508 0,577 0,544 22 46 68 
191 191,2 0,936 0,802 1,001 0,913 46 86 132 
 
Tabela 7: Medições com o transformador com carga indutiva – Secundário 
V1 
Desejado 
[V] 
V2 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I2médio [A] W3 [W] W4 [W] P2 [W] 
40 45,5 0,095 0,095 0,097 0,096 1 2 3 
90 103,1 0,218 0,210 0,220 0,216 8 13 21 
120 137,5 0,296 0,287 0,297 0,293 15 23 38 
150 170,6 0,376 0,366 0,377 0,373 24 36 60 
191 217,1 0,493 0,483 0,495 0,490 42 59 101 
 
Tabela 8: Medições com o transformador com carga indutiva – Valores Calculados 
V1 Desejado [V] Perdas [W] η [%] Reg [%] 
40 1 75,00% 1,54% 
90 1 95,45% 1,07% 
120 3 92,68% 1,38% 
150 8 88,24% 1,11% 
191 31 76,52% 1,11% 
 
Lembre-se que: 
 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃1 − 𝑃2 
 
𝑅𝑒𝑔% =
𝑉2 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 − 𝑉2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
∗ 100 
 
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100 
 
 
Trace e comente as curvas Perdas x I2médio e η x I2médio. Sugestão: faça as curvas no Excel (Gráfico 
dispersão) e insira no espaço seguinte. 
 
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Percebe-se que as perdas variam com o quadrado da corrente, o que era esperado em função do efeito 
Joule (I2 x R). Já o rendimento apresenta maiores variações do que o da carga resistiva 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
P
er
d
as
 [
W
]
I2médio [A]
Perdas x I2médio - Carga L
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
η
[%]
I2médio [A]
η x I2médio - Carga L
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Carga capacitiva 
 
Tabela 9: Medições com o transformador com carga capacitiva – Primário 
V1 
Desejado 
[V] 
V1 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I1médio [A] W1 [W] W2 [W] P1 [W] 
40 40,1 0,129 0,139 0,128 0,132 3 2 5 
90 90,7 0,299 0,323 0,304 0,309 17 11 28 
120 120,6 0,385 0,422 0,391 0,399 29 19 48 
150 150,2 0,445 0,505 0,448 0,466 42 28 70 
191 191,6 0,387 0,504 0,342 0,411 58 34 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 10: Medições com o transformador com carga capacitiva – Secundário 
V1 
Desejado 
[V] 
V2 [V] IR [A] IS [A] IT [A] I2médio [A] W3 [W] W4 [W] P2 [W] 
40 46,6 0,128 0,127 0,134 0,130 3 3 6 
90 106,2 0,297 0,294 0,312 0,301 15 15 30 
120 140,9 0,393 0,388 0,411 0,397 26 26 52 
150 175,1 0,482 0,482 0,506 0,490 39 40 79 
191 221,7 0,609 0,615 0,639 0,621 64 64 128 
 
 
Tabela 11: Medições com o transformador com carga capacitiva –Valores Calculados 
 
V1 Desejado [V] Perdas [W] η [%] Reg [%] 
40 1 83,33% -0,86% 
90 2 93,33% -1,88% 
120 4 92,31% -1,06% 
150 9 88,61% -1,48% 
191 36 71,88% -0,99% 
 
Lembre-se que: 
 
 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃2 − 𝑃1 
 
𝑅𝑒𝑔% =
𝑉2 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 − 𝑉2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
∗ 100 
 
𝜂 =
𝑃1
𝑃2
∗ 100 
 
OBS: como o capacitor injeta corrente no sistema, vamos considerar as equações acima para o cálculo 
das perdas e do rendimento do transformador. 
 
Trace e comente as curvas Perdas x I2médio e η x I2médio. Sugestão: faça as curvas no Excel (Gráfico 
dispersão) e insira no espaço seguinte. 
 
 
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Percebe-se que as perdas variam com o quadrado da corrente, o que era esperado em função do efeito 
Joule (I2 x R). Já o rendimento apresenta maiores variações do que o da carga resistiva 
 
 
1 2
4
9
36
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
P
er
d
as
 [
W
]
I2médio [A]
Perdas x I2médio - Carga C
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
η
[%
]
I2médio [A]
η x I2médio - Carga C
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IV – Comentários e conclusões dos procedimentos experimentais 
 
 
Apresente seus comentários e conclusões sobre os ensaios realizados 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
 
 
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V – Questões 
 
 
1) A Figura seguinte apresenta um sistema trifásico equilibrado: 
 
A carga trifásica consome 6 kVA com fator de potência de 0,7 capacitivo e a tensão de linha na carga 
é de 380 V. O transformador apresente relação de espiras “a” igual 5 e pode ser considerado como 
ideal. Dessa forma, determine as tensões de fase e linha na fonte (tensão de linha somente o módulo). 
Tem-se que: �̇�𝐿𝑇1 = �̇�𝐿𝑇2 = (0,2 + 𝑗0,5) Ω. Considere a tensão de fase da carga como referência para 
o sistema: �̇�2𝑓 = 𝑉2𝑓∠0
0. 
 
Resolução 
A corrente na carga que equivale a corrente no secundário do transformador é obtida por: 
𝐼2𝐿 = 𝐼2𝐹 = (
6.000∠−45,57𝑜
√3 ∗ 380
)
∗
 𝐼2̇𝐿 = 𝐼2̇𝐹 = 9,11∠45,57° [𝐴] 
A tensão de fase na carga fica: 
�̇�2𝐹 =
 380
√3
∠0° ⟹ �̇�2𝐹 = 219,4∠0° [𝑉] 
A tensão de fase no enrolamento do secundário do transformador fica: 
�̇�2𝐹 = �̇�2𝐹 + 𝐼2̇𝐿 ∗ �̇�𝐿𝑇2 ⟹ �̇�2𝐹 = 219,4∠0° + 9,11∠ 45,57° ∗ (0,2 + 𝑗0,5) 
�̇�2𝐹 = 217,47∠1,18° [𝑉] 
A tensão e a corrente no primário do transformador são obtidas por: 
𝑎 =
�̇�1𝐹
�̇�2𝐹
⟹ �̇�1𝐹 = 𝑎 ∗ �̇�2𝐹 ⟹ �̇�1𝐹 = 5 ∗ 217,47∠1,18° ⟹ �̇�1𝐹 = 1.087,35∠1,18° [𝑉] 
𝑎 =
𝐼2̇𝐿
𝐼1̇𝐿
⟹ 𝐼1̇𝐿 =
𝐼2̇𝐿
𝑎
⟹ 𝐼1̇𝐿 =
9,11∠45,57° 
5
⟹ 𝐼1̇𝐿 = 1,82∠45,57° [𝐴] 
A tensão de fase no gerador é obtida por: 
�̇�𝐺𝐹 = �̇�1𝐹 + 𝐼1̇𝐿 ∗ �̇�𝐿𝑇1 ⟹ �̇�𝐺𝐹 = 1.087,35∠1,18° + 1,82∠45,57° ∗ (0,2 + 𝑗0,5) 
�̇�𝐺𝐹 = 1.086,97∠1,23° [𝑉] 
O módulo da tensão de linha no gerador fica: 
𝐸𝐺𝐿 = √3 ∗ 𝐸𝐺𝐹 ⟹ 𝐸𝐺𝐿 = √3 ∗ 1.086,97 ⟹ 𝐸𝐺𝐿 = 1.882,69 [𝑉] 
EA
EB EC
ZLT1
ZLT1
ZLT1
ZLT2
ZLT2
ZLT2
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2) Um transformador trifásico de 50 kVA, 7200 V (Δ) / 208 V (Y), 60Hz, foi submetido a ensaios 
em vazio e de curto circuito cujos resultados são apresentados a seguir: 
Ensaio em Vazio Ensaio em curto-circuito 
VΦ = 208 V Vcc = 370 V 
IΦ = 8 A Icc = 4,01 A 
PΦ = 500 W Pcc = 600 W 
Ensaio realizado pelo lado de BT Ensaio realizado pelo lado de aT 
 
A partir dessas informações: 
a) Os valores dos parâmetros do transformador 
b) A regulação, se o lado de baixa tensão do transformador alimentar uma carga que consome 
50 kVA com fator de potência 0.8 indutivo, sendo aplicada à carga tensão de linha de 208 V. 
Para este cálculo, pode-se desprezar os parâmetros shunt do transformador (considerar 
somente Req e Xeq). 
Considere a tensão de fase da carga como referência para o sistema: �̇�2𝑓 = 𝑉2𝑓∠0
0 
c) O rendimento do transformador na situação descrita no item b. Considere que as perdas no 
núcleo foram determinadas no ensaio em vazio. 
Resolução 
 
a) Do ensaio em vazio obtém-se os valores de rc e xm. 
 
cos 𝜙𝜙 =
𝑃𝜙𝑓
𝑉𝜙𝑓 ∗ 𝐼𝜙𝑓
⇒ cos 𝜙𝜙 =
𝑃𝜙
3
⁄
𝑉𝜙
√3
⁄ ∗ 𝐼𝜙
⇒ cos 𝜙𝜙 =
500/3
208
√3
⁄ ∗ 8
 ⇒ cos 𝜙𝜙 = 0,173 
 
𝑟𝑐 =
𝑉𝜙𝑓
𝐼𝜙𝑓 ∗ cos 𝜙𝜙
⟹ 𝑟𝑚 =
𝑉𝜙
√3
⁄
𝐼𝜙 ∗ cos 𝜙𝜙
⟹ 𝑟𝑚 =
208
√3
⁄
8 ∗ 0,173
⟹ 𝑟𝑚 = 86,77 [Ω] 
 
𝑥𝑚 =
𝑉𝜙𝑓
𝐼𝜙𝑓 ∗ sen 𝜙𝜙
⟹ 𝑥𝑚 =
𝑉𝜙
√3
⁄
𝐼𝜙 ∗ sen 𝜙𝜙
⟹ 𝑥𝑚 =
208
√3
⁄
8 ∗ 0,985
⟹ 𝑥𝑚 = 15,24 [Ω] 
 
Do ensaio de curto-circuito obtém-se os valores de req e xeq. 
 
𝑍𝑒𝑞 =
𝑉𝐶𝐶𝑓
𝐼𝐶𝐶𝑓
⟹ 𝑍𝑒𝑞 =
𝑉𝐶𝐶
𝐼𝐶𝐶𝑓
√3
⁄
 ⟹ 𝑍𝑒𝑞 =
370
4,01
√3
⁄
⟹ 𝑍𝑒𝑞 = 159,82 [Ω] 
 
 𝑟𝑒𝑞 =
𝑃𝐶𝐶𝑓
𝐼𝐶𝐶𝑓
2 ⟹ 𝑟𝑒𝑞 =
𝑃𝐶𝐶
3⁄
(
𝐼𝐶𝐶𝑓
√3
⁄ )
2 ⟹ 𝑟𝑒𝑞 =
600
3⁄
(4,01
√3
⁄ )
2 ⟹ 𝑟𝑒𝑞 = 37,31 [Ω] 
 
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𝑥𝑒𝑞 = √𝑍𝑒𝑞
2 − 𝑟𝑒𝑞2 ⇒ 𝑥𝑒𝑞 = √159,822 − 37,312 ⇒ 𝑥𝑒𝑞 = 155,4 [Ω] 
 
b) Para a resolução deste item, vamos referir os parâmetros req e xeq para o lado de baixa tensão: 
𝑎 =
𝐸𝑓𝐴𝑇
𝐸𝑓𝐵𝑇
⇒ 𝑎 =
7.200
208
√3
⁄
⇒ 𝑎 = 59,96 
Logo 
𝑍𝑒𝑞
′ =
𝑍𝑒𝑞
𝑎2
⟹ 𝑍𝑒𝑞
′ =
159,82
59,962
⟹ 𝑍𝑒𝑞
′ = 0,0445 [Ω] 
 
𝑟𝑒𝑞
′ =
𝑟𝑒𝑞
𝑎2
⟹ 𝑟𝑒𝑞
′ =
37,31
59,962
⟹ 𝑟𝑒𝑞
′ = 0,0104 [Ω] 
 
𝑥𝑒𝑞
′ =
𝑥𝑒𝑞
𝑎2
⟹ 𝑥𝑒𝑞
′ =
155,40
59,962
⟹ 𝑥𝑒𝑞
′ = 0,0432 [Ω] 
 
O módulo da corrente na carga é determinado por: 
 
𝐼2 =
𝑆
√3 ∗ 𝐸𝐿 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
⟹ 𝐼2 =
50𝑥103
√3 ∗ 208
⟹ 𝐼2 = 138,79 [𝐴] 
 
Como a carga está no lado de BT, pode-se utilizar o seguinte circuito equivalente na análise do 
problema: 
 
 
 
A tensão na carga e a corrente no secundário, valores de fase, ficam: 
 
�̇�2 =
208
√3
∠0𝑜 ⟹ �̇�2 = 120,09∠0
𝑜 [𝑉] 
 
𝐼2̇ = 138,79∠ −arccos(1) ⟹ 𝐼2̇ = 138,79∠−36,87
𝑜 [𝐴] 
 
A tensão no enrolamento do secundário é determinada por: 
 
�̇�2 = �̇�2 + �̇�2
′
∗ 𝐼2̇ ⟹ �̇�2 = 120,09∠0
𝑜 + (0,0104 + 𝑗0,0432) ∗ 138,79∠−36,87𝑜 
�̇�2 = 124,90∠1,80
𝑜 [𝑉] 
 
A regulação fica: 
req
’ xeq
’
E2
I2
N1 N2
V1
I2
V2 Carga
Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia 
 
MáquinasElétricas – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
 
𝑅𝑒𝑔(%) =
𝐸2 − 𝑉2
𝑉2
∗ 100 ⟹ 𝑅𝑒𝑔(%) =
124,90 − 120,09
120,09
∗ 100 ⟹ 𝑅𝑒𝑔(%) = 4% 
 
c) O rendimento do transformador pode ser determinado por: 
 
𝜂 =
𝑃𝑆𝑎í𝑑𝑎_𝑓
𝑃𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎_𝑓
∗ 100 ⟹ 𝜂 =
𝑃𝑆𝑎í𝑑𝑎_𝑓
𝑃𝑆𝑎í𝑑𝑎_𝑓 + Δ𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜_𝑓 + Δ𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒_𝑓
∗ 100 
 
𝜂 =
𝑆 ∗ 𝑓𝑝
𝑆 ∗ 𝑓𝑝 + Δ𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 + 3 ∗ 𝑟𝑒𝑞′ ∗ 𝐼2
2 ∗ 100 
 
𝜂 =
50𝑥103 ∗ 0,8
50𝑥103 ∗ 0,8 + 500 + 3 ∗ 0,0104 ∗ 138,792
∗ 100 ⟹ 𝜂 = 97,32%