Atividade 10 Moodle_Padrão de Resposta

Prévia do material em texto

Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Máquinas Elétricas - Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
10ª Atividade do Moodle – Individual 
Entrega até o dia 23/05/2021 – Padrão de Resposta 
Partida e especificação de motores elétricos 
 
1) Especificar um motor para acionar uma carga cujo conjugado varia parabolicamente com a velocidade que 
apresenta as seguintes características: 
CrN = 270 [N.m]; Co = 15 [N.m]; nNCarga = 1180 [rpm]; Jc =10 kg.m2 
Para especificar o motor, considere que a carga deve trabalhar em suas condições nominais. Considere o motor está 
diretamente acoplado à carga 
Para especificar o motor, deve-se determinar o número de polos do motor, a potência mecânica que o motor irá 
desenvolver, escolher um motor do catálogo disponibilizado no Moodle e verificar sua capacidade de aceleração. 
 
Para acoplamento direto, tem-se: 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝐶𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
 
Dessa forma, a velocidade que o motor deverá desenvolver é: 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑁 = 1.180 [𝑟𝑝𝑚] 
Como o motor deve trabalhar próximo a sua velocidade síncrona, deve-se escolher um motor de 6 polos (3 pares), pois 
neste caso a velocidade síncrona é de 1.200 [rpm]. 
A potência mecânica do motor na condição nominal de trabalho da carga será: 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝐶𝑟𝑁 ∗ 𝜔𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑁 ⟹ 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 270 ∗
2𝜋
60
∗ 1.180 ⟹ 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 33,36 [𝑘𝑊] 
Deve-se escolher um motor comercial cuja potência nominal atenda a seguinte relação 
𝑃𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ≥
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝐹𝑆
 
Para o catálogo disponível, todos os motores apresentam FS = 1,15, logo: 
𝑃𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ≥
33,36
1,15
⟹ 𝑃𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ≥ 29[𝑘𝑊] 
Do catálogo, obtém-se: 
𝑃𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 30 [𝑘𝑊]; 𝐶𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 243,7 [𝑁. 𝑚]; 
𝐶𝑝
𝐶𝑁
= 2,2; 
𝐶𝑚á𝑥
𝐶𝑁
= 2,2; 𝐽 = 0,44846 [𝑘𝑔. 𝑚2] 𝑡𝑏 = 15 [𝑠] 
Deve-se determinar o tempo de partida, ou aceleração, do conjunto. Para acoplamento direto: 
𝑡𝑝 = 𝐽 ∗
𝜔𝑚
𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 − 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜
; 𝐽 = 𝐽𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝐽𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,44846 + 10 ⟹ 𝐽 = 10,44846 [𝑘𝑔. 𝑚
2] 
𝜔𝑚 = 𝜔𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑁 =
2𝜋
60
∗ 1.180 ⟹ 𝜔𝑚 = 123,57 [
𝑟𝑎𝑑
𝑠
] 
𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 0,45 ∗ (𝐶𝑝 + 𝐶𝑚á𝑥) ⟹ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 0,45 ∗ (2,2 + 2,2) ∗ 243,7 ⟹ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 482,53[𝑁. 𝑚] 
𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝐶𝑜 +
𝐶𝑟𝑁 − 𝐶𝑜
3
⟹ 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 15 +
270 − 15
3
⟹ 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 100 [𝑁. 𝑚] 
Tem-se: 
Motor Carga
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
𝑡𝑝 = 𝐽 ∗
𝜔𝑚
𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 − 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜
⟹ 𝑡𝑝 = 10,44846 ∗
123,57
482,53 − 100
⟹ 𝑡𝑝 = 3,38 [𝑠] 
Como tp (3,38) < tRotor Bloqueado (15), o motor está especificado de forma adequada. 
Resposta: motor de 6 polos; PN = 30 [kW]. 
 
 
2) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, ligado em estrela, possui os seguintes dados de placa: 
 
250 CV; 2300V; 60 Hz; 4 polos; nN = 1779 rpm; CN = 987 Nm; Jm = 10 kgm2 ; tb= 14 s 
 
𝐶𝑚á𝑥 = 3 ∗ 𝐶𝑁 𝐶𝑝 = 2 ∗ 𝐶𝑁 
 
Este motor parte através de uma chave compensadora em três estágios: 
• No primeiro estágio, o motor parte do repouso com tensão reduzida para 40% de sua tensão nominal, sendo 
que o estágio se encerra quando o motor atinge 35% de sua velocidade nominal. 
• No segundo estágio, a tensão aplicada equivale a 70% da tensão nominal, sendo que o estágio se encerra 
quando o motor atinge 75% de sua velocidade nominal. 
• No terceiro estágio, a tensão aplicada equivale a tensão nominal do motor, sendo que o estágio se encerra 
quando o motor atinge sua velocidade nominal. 
 
A partir das informações, determine o tempo de partida associado a cada estágio e o tempo de partida total, 
considerando que o motor parte em vazio. 
O tempo de partida em cada estágio é determinado por: 
𝑡𝑝(𝑖) = 𝐽 ∗
𝜔𝑓(𝑖) − 𝜔𝑖(𝑖)
𝐶𝑚𝑚(𝑖) − 𝐶𝑟𝑚
 
Sendo: 
 tp(i) : tempo de partida no estágio (i) [s]; 
 J: momento de inércia do conjunto motor -carga [kg.m2]; 
 ωf(i) : velocidade final do motor no estágio (i) [rad/s]; 
 ωi(i) : velocidade inicial do motor no estágio (i) [rad/s]; 
 Cmm(i) : Conjugado médio motor no estágio (i) [N.m]; 
 Crm(i) : Conjugado resistente médio [N.m]. 
 
Resolução 
Inicialmente vamos determinar o conjugado médio do motor a plena tensão, que é utilizado no cálculo do tempo de 
partida do 3º estágio: 
𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 0,45 ∗ (𝐶𝑝 + 𝐶𝑚á𝑥) ⟹ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 0,45 ∗ (2 + 3) ∗ 987 ⟹ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 2.220,75 [𝑁. 𝑚] 
O conjugado médio será corrigido por k2 em cada estágio, sendo k o percentual de redução da tensão nominal aplicada 
ao motor. 
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Desta forma, tem-se: 
𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 𝑘
2 ∗ 2.220,75 ⇒ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 0,4
2 ∗ 2.220,75 ⇒ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 355,32 [𝑁. 𝑚] 
𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜(2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 𝑘
2 ∗ 2.220,75 ⇒ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜((2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 0,7
2 ∗ 2.220,75 ⇒ 𝐶𝑚𝑚é𝑑𝑖𝑜((2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 1.088,17 [𝑁. 𝑚] 
Como o motor parte em vazio, não há conjugado resistente e o momento de inércia do conjunto é o momento de 
inércia do motor. Tem-se os seguintes tempos de partida em cada estágio. 
1º estágio: como o motor parte do repouso, velocidade inicia é zero e a final corresponde a 35% da velocidade nominal 
do motor. O tempo de partida do 1º estágio fica: 
𝑡𝑝(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 𝐽 ∗
0,35 ∗ 𝜔𝑁𝑚 − 0
𝐶𝑚𝑚(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜)
⇒ 𝑡𝑝(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 10 ∗
0,35 ∗
2𝜋
60
∗ 1.779 − 0
355,32
⇒ 𝑡𝑝(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 1,835 [𝑠] 
2º estágio: A velocidade inicial corresponde a 35% da velocidade nominal do motor e a velocidade final a 75% da 
velocidade nominal do motor. O tempo de partida do 2º estágio fica: 
𝑡𝑝(2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 𝐽 ∗
0,75 ∗ 𝜔𝑁𝑚 − 0,35 ∗ 𝜔𝑁𝑚
𝐶𝑚𝑚(2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜)
⇒ 𝑡𝑝(2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 10 ∗
0,75 ∗
2𝜋
60
∗ 1.779 − 0,35 ∗
2𝜋
60
∗ 1.779
1.088,17
 
⇒ 𝑡𝑝(2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 0,685 [𝑠] 
3º estágio: A velocidade inicial corresponde a 75% da velocidade nominal do motor e a velocidade final à velocidade 
nominal do motor. O tempo de partida do 3º estágio fica: 
𝑡𝑝(3𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 𝐽 ∗
𝜔𝑁𝑚 − 0,85 ∗ 𝜔𝑁𝑚
𝐶𝑚𝑚(3𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜)
⇒ 𝑡𝑝(3𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 10 ∗
2𝜋
60
∗ 1.779 − 0,75 ∗
2𝜋
60
∗ 1.779
2.220,75
 
⇒ 𝑡𝑝(3𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) = 0,210 [𝑠] 
Os tempos de partida dos estágios são importantes para se programar as comutações da chave compensadora. 
O tempo de partida total fica: 
𝑡𝑝 = 𝑡𝑝(1𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜)+𝑡𝑝(2𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜)+𝑡𝑝(3𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜) ⇒ 𝑡𝑝 = 1,835 + 0,685 + 0,210 
𝑡𝑝 = 2,730 [𝑠]