Aula 7 - Condutividade Hidráulica

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1 
SGS 407 
Mecânica dos Solos 1 
2 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
ESTIMAR O FLUXO DA ÁGUA SUBTERRÂNEA 
SOB AS MAIS VARIADAS CONDIÇÕES 
HIDRÁULICAS PARA A INVESTIGAÇÃO DE 
PROBLEMAS 
3 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
Drenagem em Construções 
4 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
Drenagem em Construções 
5 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
Drenagem em Construções 
6 6 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
Análise de Estabilidade em Barragens de Terra 
7 7 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
Estabilidade de Taludes 
8 8 
Importância do estudo do 
movimento da água no solo 
Estruturas de contenção de valas sujeitas a forças de percolação 
9 9 
10 
Os poros (vazios) de um solo são interligados 
Formação de canais 
Migração da água 
Solos saturados 
Considerações Iniciais 
A 
B 
11 
A 
B 
Os solos são permeáveis 
A água livre pode circular entre as 
partículas 
Visão 
microscópica Visão 
macroscópica 
O sentido do fluxo é sempre dos pontos de 
maior energia para os pontos de menor 
energia 
Considerações Iniciais 
12 12 
• Existem dois tipos de escoamento para 
os fluidos reais: laminar e turbulento. 
 
• No escoamento laminar, as partículas do 
fluido se movem em camadas, segundo 
trajetórias paralelas. 
 
• No âmbito da Mecânica dos Solos, o 
escoamento é considerado laminar. 
Considerações Iniciais 
13 
A energia (carga total) de um fluido 
incompressível, em regime de escoamento 
permanente, é constituída de três parcelas: 
Piezométrica (pressão) 
Cinética (velocidade) 
Altimétrica (posição) 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
14 14 
Equação de Bernoulli 
• A carga total é dada por: 
z
g
vu
h
w



2
2
h = carga total u = pressão 
w= peso específico da água v= velocidade da água 
g = aceleração da gravidade 
z = cota em relação a um plano de referência 
15 15 
Referência 
A 
B 
L 
hA 
ZA 
uA 
γw uB 
γw 
hB 
ZB 
Δh 
Equação de Bernoulli 
16 














B
w
B
A
w
A
BA
z
u
z
u
h
hhh



L
h
i


16 
Referência 
A 
B 
L 
hA 
ZA 
uA 
γw uB 
γw 
hB 
ZB 
Δh 
 Perda de carga entre 
dois pontos: 
 Gradiente hidráulico: 
z
u
h
w


 Carga em um ponto: 
Referência 
A 
B 
L 
hA 
ZA 
uA 
γw uB 
γw 
hB 
ZB 
Δh 
Equação de Bernoulli 
17 17 
Lei de Darcy 
• “A velocidade de descarga é diretamente 
proporcional ao gradiente hidráulico” 
 
 
 v = q / A (velocidade de descarga) 
 k = condutividade hidráulica 
 
Área da seção 
 transversal = A 
L 
Vazão q 
kiv 
18 18 
Coeficiente de permeabilidade ou 
condutividade hidráulica? 
• A condutividade hidráulica (k) depende de vários 
fatores: 
– viscosidade do fluido percolante 
– tamanho das partículas do solo 
– peso específico do fluido percolante 
– índice de vazios 
– grau de saturação 
– estrutura do solo 
– distribuição do tamanho dos grãos 
– distribuição do tamanho dos poros 
– concentração iônica no fluido percolante... 
19 19 
• O coeficiente de permeabilidade (K) depende 
somente do meio, não dependendo das 
características do fluido percolante. 
• A condutividade hidráulica se relaciona com o 
coeficiente de permeabilidade através da expressão: 
 
 
 
 
  = peso específico do fluido percolante 
  = viscosidade do fluido percolante 
Kk



Coeficiente de permeabilidade ou 
condutividade hidráulica? 
20 20 
Velocidade de Percolação 
Área de solo = A 
Área de vazios = Av 
Área de sólidos = As 
L 
Vazão q 
21 21 
 q = vA = v’ Av 
 onde: 
 v’ = velocidade de percolação 
 Av = área de vazios na seção 
 transversal do elemento 
 
 A = Av + As 
 q = v (Av + As ) = Avv’ 
 
Velocidade de Percolação 
Área de solo = A 
Área de vazios = Av 
Área de sólidos = As 
22 22 
 
onde: 
 Vv = volume de vazios no elemento 
 Vs = volume de sólidos no elemento 
 
 
 
 
onde: 
 e = índice de vazios 
 n = porosidade 
v
sv
v
sv
v
sv
V
VVv
LA
LAAv
A
AAv
v
)()()(
'






n
v
e
e
v
V
V
V
V
vv
s
v
s
v





 























1
1
'
Velocidade de Percolação 
23 23 
v = k(i – io), para i  i’ 
v = ki 
i0 i’ 
V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 d
e
s
c
a
rg
a
, 
v 
Gradiente hidráulico, i 
Solo argiloso 
 v = kim, para i < i’ 
Lei de Darcy 
24 24 
Valores de condutividade hidráulica 
Para solos granulares, k = f (e ou D10) 
10-5 10-8 10-2 
argilas pedregulhos areias siltes 
Grossos Finos 
m/s 
25 25 
Exercícios de fixação 
26 26 
Exercícios de fixação 
27 
Ensaios de condutividade hidráulica: 
Carga constante 
27 
L 
h 
Pedra porosa 
Amostra de solo 
Pedra porosa 
h = constante 
28 28 
V = qt =Avt = A(ki)t 
 onde 
 V = volume de água 
coletado 
 A = área da seção 
transversal do elemento 
de solo 
 t = duração da coleta de 
água 
L 
h 
Ensaios de condutividade hidráulica: 
Carga constante 
29 29 
 V = Avt = A(ki)t 
L
h
i 
t
L
h
kAV 






Aht
VL
k 
L 
h 
Ensaios de condutividade hidráulica: 
Carga constante 
30 
Ensaios de condutividade hidráulica: 
Carga variável 
dt
dh
aA
L
h
kq 
30 
h 
h2 
h1 
Pedra 
porosa 
Pedra 
porosa 
Amostra 
de solo 
dh dh 
onde 
 q = vazão 
 a = área da seção 
transversal da bureta 
31 31 
Rearranjando e integrando: 







h
dh
Ak
aL
dt
dt
dh
aA
L
h
kq 
 
2
1
2
1
h
h
t
t h
dh
Ak
aL
dt
2
1
12
ln
)( h
h
ttA
aL
k


h 
h2 
h1 
dh 
Ensaios de condutividade hidráulica: 
Carga variável 
2
1
12 ln
h
h
Ak
aL
tt 
32 32 
Ensaios de condutividade hidráulica in situ : 
Poço de bombeamento 
Camada impermeável 
h2 
h1 
r1 
dr 
dh 
h 
r2 r Nível d’água antes 
do bombeamento 
Poço de 
ensaio 
Nível d’água 
durante o 
bombeamento 
Poços de 
observação 
33 33 
Vazão 
rh
dr
dh
kq 2






 






1
2
2
1
2 h
h
r
r
dhh
q
k
r
dr Camada impermeável 
h2 
h1 
r1 
dr 
dh 
h 
r2 r 
ou 
Ensaios de condutividade hidráulica in situ : 
Poço de bombeamento 
34 34 
Camada impermeável 
h2 
h1 
r1 
dr 
dh 
h 
r2 r 
Integrando: 
 






1
2
2
1
2 h
h
r
r
dhh
q
k
r
dr 
Ensaios de condutividade hidráulica in situ : 
Poço de bombeamento 
 2
2
2
1
2
1ln
hh
r
r
q
k









35 35 
onde 
r = raio do poço 
y = profundidade média do 
nível de água dentro do 
poço, medida a partir do 
nível do lençol freático 
durante um intervalo de 
tempo t 
t
y
y
r
L
y
r
L
k
















220
40
L 
y 
Δy 
Nível 
freático 
Ensaios de condutividade hidráulica in situ : 
Poço de bombeamento 
 2r 
36 36 
Relações empíricas para 
condutividade hidráulica 
• Hazen (para areias uniformes ou mal graduadas): 
 
 
 onde: 
 c = uma constante que varia entre 1.0 e 1.5 
 D10 = diâmetro efetivo (mm) 
2
10)/( cDscmk 
37 37 
Relações empíricas para 
condutividade hidráulica 
• Koseny-Karman: 
 
 
 
 onde: 
 C1 = constante 
 
 
 
e
e
Ck


1
3
1
38 38 
Relações empíricas para 
condutividade hidráulica 
• U.S. 
Department of 
Navy: 
 
39 39 
Relações empíricas para 
condutividade hidráulica 
• Samarasinghe, Huang e Drnevich (argilas 
normalmente adensadas): 
 
 
 
onde: 
 C3 e n são constantes determinadas 
experimentalmente 
e
e
Ck
n


1
3
40 
Considerando o permeâmetro de carga constante, mostrado na 
figura seguinte, determinar: 
 
a) A carga total nos pontos A, B e C; 
b) A vazão; 
c) A pressão neutra nos pontos A, B e C; 
d) As velocidades de descarga e de percolação 
 
Sabe-se que a área da seção transversal da amostra de solo (normal 
às linhas de fluxo) é igual a0.002 m², o índice de vazios é igual a 0.5 
e a condutividade hidráulica é igual a 10-4 m/s 
Exercícios de fixação 
41 
A B C 
1 
2 
H
2
 =
 1
.4
0
 m
 
lAB = 0.15 m 
l = 0.40 m 
Linha de referência 
H
1
 =
 2
.0
0
 m
 
ZA=ZB=ZC= 0.40m 
Exercícios de fixação 
Considerando o permeâmetro de carga constante, mostrado na 
figura seguinte, determinar: 
 
a) A carga total nos pontos A, B e C; 
b) A vazão; 
c) A pressão neutra nos pontos A, B e C; 
d) As velocidades de descarga e de percolação 
 
Sabe-se que a área da seção transversal da amostra de solo 
(normal às linhas de fluxo) é igual a 0.002 m², o índice de vazios é 
igual a 0.5 e a condutividade hidráulica é igual a 10-4 m/s 
42 42 
Determinar as cargas altimétrica (z), piezométrica (u/w) e total (H) no 
centro do elemento de solo. Calcular a vazão que percola pelo sistema, 
sabendo que k = 4 x 10-6 m/s. A seção transversal é de 1,0 m². 
solo 
Exercícios de fixação 
43 43 
Determinar as cargas piezométrica, altimétrica e total nos pontos A, 
B e C da montagem esquematizada abaixo. A condutividade 
hidráulica do solo é k. Considerar como referencial o nível d’água na 
saída. 
10 kPa 
Saída 
Referencial 
0,5 m 
0,75 m 
0,5 m 
1,0 m 
0,4 m 0,5 m 0,5 m 0,5 m 
Solo A 
C 
B 
Exercícios de fixação 
Determinar as cargas altimétrica (z), de pressão (u/ϒw) e total (h) 
para os elementos de solo dos esquemas abaixo, nos pontos 
indicados por A, B, C e D. Calcular também a vazão que percola 
em cada um dos sistemas, sabendo que a área da seção é 1m²e 
que os coeficientes de condutividade hidráulica (k) são: Solo 1: k1 
= 5x10-4 m/s; Solo 2: k2=5x10-5 m/s. 
45 45 
Condutividade hidráulica equivalente 
em solos estratificados 
q = v.1.H = v1.1.H1 + 
v2.1.H2 + …+ vn1.Hn 
 
onde: 
 v = velocidade de descarga 
média 
 vi = velocidade de descarga na 
iésima camada 
H 
H2 
H3 
Hn 
1H
k
1V
k
2H
k
2V
k
3H
k
3V
k
nH
k
nV
k
H1 
46 46 
v = kH, eq ieq 
v1 = kH1 i1 
v2 = kH2 i2 
… 
vn = kHn in 
ieq = i1 = i2 = …= in 
q = v.1.H = v1.1.H1 + v2.1.H2 + …+ vn1.Hn 
)...(
1
21, 21 nHHHeqH
HkHkHk
H
k
n

)...( 21, 21 nHHHeqH iHkiHkiHkiHk n
Condutividade hidráulica equivalente 
em solos estratificados 
47 47 
H 
H2 
H3 
Hn 
1H
k
1V
k
2H
k
2V
k
3H
k
3V
k
nH
k
nV
k
H1 
h 
h1 
h2 
h3 
Condutividade hidráulica equivalente 
em solos estratificados 
48 
v = v1 = v2 = … = vn 
h = h1 + h2 + …+ hn 
Hi = H1i1 + H2i2+ ...+ Hnin 
nV
n
n
VVeqV k
v
H
k
v
H
k
v
H
k
v
H
k
v
i


...
11
2
2
1
1
,



























nV
n
VV
eqV
k
H
k
H
k
H
H
k
...
21
21
,
Condutividade hidráulica equivalente 
em solos estratificados