Condutividade Hidráulica - COMPLETO

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Condutividade hidráulica dos solos
A água no solo
 O estudo da percolação da água nos solos é muito 
importante por que ela intervém num grande número de 
problemas práticos:
 a) Cálculo de vazões – Ex: estimativa da quantidade de água 
que se infiltra numa escavação/barragem
 b) Análise de recalques – pois o recalque frequentemente está 
relacionado com a diminuição do índice de vazios, que ocorre 
pela expulsão de água destes vazios
 c) Estudos de estabilidade – pois a tensão efetiva (que 
comanda a resistência do solo), depende da poro pressão, que 
depende das tensões provocadas pela percolação de água
Condutividade hidráulica
 É a facilidade com que a água flui através de um meio 
poroso, como o solo.
 A condutividade hidráulica de um solo é quantificada pelo 
coeficiente de condutividade hidráulica
 Fluxo da água através do solo: 
PERCOLAÇÃO
Lei de Darcy
 Experimentalmente, Darcy verificou os fatores que 
influenciam o fluxo de um fluido em um meio poroso e 
estabeleceu que a vazão (Q) numa seção de área (A) é 
proporcional ao gradiente hidráulico (i):
 A constante K é chamada de coeficiente de condutividade 
hidráulica, uma medida da propriedade do solo que representa 
a facilidade do solo em permitir a percolação de água pelos 
seus intestícios.
 Velocidade (v): razão entre a vazão e a área da seção de 
fluxo
AiKQ ..
iK
A
Q
v .
Lei de Darcy
 Velocidade de percolação (vp): velocidade com que a água 
escoa nos vazios do solo, considerando a área efetiva de 
escoamento – área de vazios (Av)
 Onde  = porosidade

v
A
Q
A
Q
v
v
p  .
Lei de Darcy
 VALIDADE:
 Fluxo laminar: número de Reynolds (R) ≤ 2000
 Onde: 
 v= velocidade
 D= diâmetro da seção de escoamento
 = peso específico do fluido
 = viscosidade do fluido
 g= aceleração da gravidade
g
Dv
R
.
..



Condutividade hidráulica
 Fatores que influenciam:
 Devido ao líquido permeante:
 Peso específico do fluido
 Viscosidade do fluido
 Temperatura – influencia na viscosidade e no peso específico do fluido
 Devido ao solo:
 Granulometria
 Compacidade
 Composição – ex: caulinitas têm K 100 x maiores que 
montmorilonitas
 Estrutura – solos argilosos, residuais, compactados
 Anisotropia: solos não são isotrópicos quanto à K
 Grau de saturação
Valores típicos de K
Solos K (cm/s)
Pedregulho > 10-1
Areias grossas 10-1
Areias médias 10-2
Areias finas 10-3
Areias siltosas 10-4
Areias argilosas 10-5
Siltes 10-4 a10-7
Argilas siltosas 10-5 a10-7
argilas < 10-7
Ensaios de laboratório para 
determinação de K
 Diretamente:
 Permeâmetros – carga constante e variável
 Ensaio triaxial
 Indiretamente:
 Ensaio de adensamento
Ensaios de laboratório para 
determinação de K
 Permeâmetro de carga constante:
 A carga hidráulica é mantida constante durante todo o ensaio
 É usado principalmente para solos granulares
 Procedimento: após garantida a constância de vazão, mede-
se o volume de água (V) que percola pela amostra de 
comprimento (L) em intervalos de tempo (t)
Ensaios de laboratório para 
determinação de K
 Permeâmetro de carga constante:
Pela lei de Darcy:
A
L
h
KAiKQ .... 
t
V
Q 
thA
LV
K
..
.

Exercício 1)
 Calcular o coeficiente de condutividade hidráulica (k) e o 
gradiente hidráulico (i), sabendo que o volume de 0,1 m³ 
foi medido em um intervalo de 8h. A área da seção 
transversal da amostra é de 0,1 m².
Ensaios de laboratório para 
determinação de K
 Permeâmetro de carga variável:
 A carga hidráulica varia durante o ensaio
 Usado para solos de baixa permeabilidade
 As vazões durante o ensaio são pequenas
 Procedimento: após garantida a constância de vazão, faz-se 
leituras das alturas inicial e final na bureta e o tempo 
decorrente.
Ensaios de laboratório para 
determinação de K
 Permeâmetro de carga variável:
Na bureta:
dt
dh
adQ .
Na amostra:
A
L
h
KdQ ..
Pela equação da continuidade:
h
dh
dt
aL
AK
dt
dha
A
L
h
K  .
.
..
..
Ensaios de laboratório para 
determinação de K
 Permeâmetro de carga variável:
 Onde:
 a = área do tubo
 A= área da seção transversal da amostra
 L = largura da amostra
Integrando entre hi e hf e entre ti e tf:
 
hf
hi
hfhititf
aL
AK
h
dh
dt
aL
AK
hf
hi
tf
ti
lnlnln
.
.
.
.
.
 
hf
hi
titfA
aL
K ln.
)(
.


Exercício 2)
 Calcular o coeficiente de condutividade hidráulica do solo 
do sistema, sabendo que a área da seção transversal da 
amostra é de 0,1 m² e que a área do tubo é de 1 cm².
 Ponto 1:
 h1= 4,5 m
 t1 = 12h30min
 Ponto 2:
 h2= 4 m
 t2= 18h30min
Ensaios de campo para determinação 
de K
 Se, no decorrer de uma sondagem de simples 
reconhecimento, a operação de perfuração for 
interrompida e se encher o tubo de revestimento de 
água, mantendo-se o seu nível e medindo-se a vazão para 
isto, pode-se calcular o coeficiente de condutividade 
hidráulica do solo.
 Parâmetros que devem ser conhecidos:
 Altura livre da perfuração (não envolta pelo tubo de revestimento
 Posição do nível d’água
 Espessura das camadas, etc.
 OBS: Os ensaios de campo são menos precisos que os de 
laboratório – Mas são realizados em solos em situação real
Exercício 3)
 Através de uma seção de solo de 100 cm2, conforme 
mostra a figura, o volume de água que atravessa essa 
seção é de 588 cm3 em um dia. Calcular o gradiente 
hidráulico e a condutividade hidráulica do solo, em cm/s.
Resposta: 
i = 1,2
K= 5,67.10-5 cm/s
Exercício 4)
 A coluna de solo apresentada na figura tem coeficiente de 
condutividade hidráulica de 12.10-6 m/s e área da seção 
transversal de 0,01 m2. Quanto tempo é necessário para 
que 15.10-6 m3 de água flua através dela?
Resposta: 
t = 694,44 s
Cargas hidráulicas
 Para estudar as forças que controlam o escoamento de 
água através de um solo, é necessário avaliar as variações 
de energia do sistema
 Expressar as componentes de energia pelas cargas ou 
alturas (energia por unidade de massa)
 EQUAÇÃO DE BERNOULLI – válida para escoamentos 
em regime permanente, de fluidos incompressíveis. A 
carga total é dada pela soma de três parcelas:
 Carga total (H) = Carga de altura (ha) + Carga 
piezométrica (hp) + Carga de velocidade (hv)
Cargas hidráulicas
 Carga de altura (ha) – diferença de cota entre o ponto 
considerado e qualquer cota definida como referência
 Carga piezométrica (hp) – poro pressão no ponto, 
expressa em altura de coluna de água
 Carga de velocidade (hv) – nos problemas de percolação 
de água nos solos, a carga de velocidade (ou cinética) é 
desprezível – velocidades muito baixas
zha 
w
u
hp


g
v
hv
2
2

Cargas hidráulicas
 Para que haja fluxo de A para B:
 Onde H = perda de carga hidráulica
HHH BA 
Cargas hidráulicas
 Sempre que houver diferença de carga total entre dois 
pontos haverá fluxo, na direção do ponto de maior carga 
ao ponto de menor carga total
Hz
u
z
u
B
w
B
A
w
A 

Análise dos casos:
Força de percolação (Fp)
 A perda de carga (H) é dissipada através de uma 
amostra de solo, de seção (A) ao longo de uma distância 
(L), na forma de atrito viscoso. Este atrito provoca um 
esforço de arraste das partículas na direção do movimento. 
 Esta força de percolação por unidade de volume (j) é:
AHFp w..
w
ww i
L
H
LA
AH
j  ..
.
..





Tensões no solo submetido à percolação
 Sem fluxo:
Tensões no solo submetido à percolação
 Com fluxo ascendente:
Tensões no solo submetido à percolação
 Com fluxo descendente:
Exercício 5)
 Área do permeâmetro: A= 530 cm²
  = 18 kN/m³
Continuação Exercício 5
 a) Determine o esforço que a areia está exercendo sobre 
a peneira.
 b) Considere um ponto P no interior do solo, localizado 
12,5 cm acima da peneira. Para este ponto, determine:
 A carga de altura
 A carga piezométrica
 A carga total
 A tensão total
 A poro pressão
 A tensão efetiva
Gradiente hidráulico crítico
 Na condiçãode fluxo ascendente, a tensão efetiva reduz 
com o aumento do gradiente hidráulico
 Para um dado valor de gradiente hidráulico, a tensão 
efetiva pode ser anulada – gradiente hidráulico crítico 
(icrít)
 Como a tensão efetiva (tensão de contato grão a grão) é 
responsável pela resistência ao cisalhamento das areias – perda 
total da resistência – comporta-se como fluido – estado de 
areia movediça
= 0
Gradiente hidráulico crítico
 Para fluxo ascendente, na condição crítica:
Gradiente hidráulico crítico
 Areia movediça:
 É um fenômeno típico de areias finas e tem rara ocorrência 
natural. Porém certas obras geotécnicas podem gerar esta 
situação.
 Arranjo estrutural é facilmente perturbado
 Perda de resistência
Gradiente hidráulico crítico
 Areia movediça:
 a) fluxo ascendente junto ao pé de jusante de barragens sobre 
areia fina
Gradiente hidráulico crítico
 Areia movediça:
 b) fluxo ascendente de fundo em escavações escoradas por 
cortinas de estacas pranchas envolvendo areias finas