Aula 07 - Permeabilidade dos Solos

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Universidade Federal de Campina Grande –UFCG 
CAMPUS POMBAL 
 
Mecânica dos Solos 
 
 
Profª.: Dra. Suelen Silva Figueiredo 
 
 
 
A ÁGUA 
NO 
SOLO 
3 
4 
 Propriedade que o solo apresenta de permitir o 
escoamento de água através de seus vazios. 
 
 A
B
Figura 1 – Escoamento do ponto A para o ponto B 
5 
Importância na Engenharia 
 
 
- Determinação do fluxo e cálculo de vazões sob ou 
através de barragens, na direção de escavações, 
cortinas ou poços de rebaixamento. 
 
- Determinação das forças de percolação exercidas sobre 
estruturas hidráulicas. 
 
- Análise da velocidade de recalques por adensamento, 
associados a redução dos vazios a medida que a água 
dos poros é expulsa. 
 
- No estudo da estabilidade de taludes. 
 
- No controle da erosão interna “piping” de solos finos. 
6 
7 
8 
 A experiência de Reynolds consistiu em 
permitir o fluxo de água através de uma tubulação 
transparente e, por meio de um pequeno funil 
instalado no tanque superior, introduzir um corante no 
fluxo: se o corante escoasse com uma trajetória 
retilínea, o regime de escoamento seria laminar, pois 
as partículas têm trajetórias paralelas; caso contrário, 
o regime seria turbulento. 
9 
 Reynolds variou o diâmetro “D”, o comprimento “L” do 
conduto e a diferença de nível “h” entre os reservatórios, 
medindo a velocidade de escoamento “v”. Os resultados 
contam na Figura a seguir, onde estão plotados, o gradiente 
hidráulico “i=h/L” versus a velocidade de escoamento. 
 Verifica-se que há uma velocidade crítica “Vc” abaixo 
da qual o regime é laminar, havendo proporcionalidade entre o 
gradiente hidráulico e a velocidade de fluxo. Para velocidades 
acima de “Vc” a relação não é linear e o regime de 
escoamento é turbulento. 
10 
v=ki 
11 
Re = vc . D .  
  . g 
 
Re = número de Reynolds 
vc = velocidade crítica, cm/s 
D = diâmetro do conduto, cm 
 = peso específico do fluído, g/cm3 
 = viscosidade do fluído, g/cm.s 
g = aceleração da gravidade 
 
 
 
 Ainda segundo Reynolds, o valor de “Vc” é relacionado 
teoricamente com as demais grandezas intervenientes através 
da equação: 
12 
13 
 Na realidade, a equação V=Ki, deduzida 
anteriormente segundo a teoria de Reynolds, foi 
obtida experimentalmente cerca de 30 anos antes 
pelo engenheiro Henri Darcy, e por isto é 
conhecida como Lei de Darcy. Por motivos 
didáticos é que o assunto normalmente é 
apresentado de forma não cronológica. 
14 
 Henri Darcy, em 1856, considerando o escoamento 
da água em filtros de areia, propôs que o fluxo através dos 
solos pode ser expresso como: 
 v =k . i 
 Ou seja, a velocidade de escoamento é 
proporcional ao gradiente hidráulico que provoca o 
escoamento. O elemento de proporcionalidade (k) é 
chamado de coeficiente de permeabilidade. 
 Quanto maior o valor de k, maior vai ser a 
facilidade encontrada pela água para fluir através dos 
vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem 
dimensão de velocidade (L/T), e pode ser definido como a 
velocidade de percolação da água no solo para um 
gradiente hidráulico unitário. 
 A Lei de Darcy é válida para pequena velocidade 
de escoamento (regime laminar). 
15 
Quantidade de fluxo (Q) é 
proporcional ao gradiente 
hidráulico (i) 
 
i = h/L 
Q = kiA 
k = coeficiente de 
permeabilidade 
Figura 3 - Experimento de Darcy 
 A experiência de Darcy consistiu em percolar 
água através de uma amostra de solo de comprimento 
“L” e área “A”, a partir de dois reservatórios de nível 
constante, sendo “h” a diferença de cota entre ambos. 
Os resultados indicaram que a velocidade de percolação 
V=Q/A é proporcional ao gradiente hidráulico i=h/L. 
Fatores que Influenciam a 
Permeabilidade 
16 
- granulometria 
 
- índice de vazios 
 
- composição mineralógica 
 
 
 
 
 
17 
- estado do solo 
 
- fluído 
 
 
 
 
 
)
2
1(
3
2
)
1
1(
3
1
e
e
e
e



2
k
1
k
18 
-estrutura do solo: 
 
Solos argilosos  estrutura floculada determina maior 
permeabilidade que a dispersa 
 
solos residuais  maiores permeabilidades em virtude 
dos macroporos (vazios entre os agregados de 
partículas) 
 
 
 
19 
- temperatura: 
 
 
 
 
20 
Faixa de variação do coeficiente de 
permeabilidade 
21 
Determinação do coeficiente de 
permeabilidade 
 Ensaios de Laboratório: 
- permeâmetro de carga constante (solos arenosos) 
- permeâmetro de carga variável (solos finos) 
 
 Ensaios de Campo: 
- bombeamento 
- permeabilidade em furos de sondagem 
 
 Fórmulas Empíricas: 
- Hazen 
- Nishida 
 
 
 
 
 
 
22 
Permeâmetro de Carga Constante 
Representa o método mais simples para a determinação do 
coeficiente de permeabilidade do solo. 
O fornecimento de água na entrada é ajustado de modo 
que a diferença de carga entre a entrada e a saída 
permaneça constante durante o ensaio. Com o fluxo 
constante, mede-se o volume de água escoada, e o tempo 
para escoamento. 
23 
O volume total de água coletado é expresso por: 
t)ki(AAvtQ 
L
h
i

 t)
L
h
k(AQ


t.h.A
L.Q
k


 
k = permeabilidade 
Q = Vazão 
L = comprimento da amostra 
h = diferença de nível 
A = área da amostra 
t = tempo 
24 
Permeâmetro de Carga Variável 
A água de um piezômetro flui através do solo. A 
diferença de carga inicial h1 no tempo t=0 é registrada e 
deixa-se a água fluir através da amostra de solo de 
modo que a diferença de carga final no tempo t=t2 é h2. 
25 
A vazão da água através da amostra em qualquer instante t 
pode ser dada por: 
dt
dh
aA
L
h
kq 

q = vazão 
a = área da seção transversal do tubo 
A = área da seção transv. da amostra. 
Rearranjando a equação acima, temos: 
)
h
dh
(
Ak
aL
dt 
2
1
1032
h
h
log
At
aL
,k 
Para permitir a padronização de resultados, o coeficiente de 
permeabilidade é por convenção, corrigido para a 
temperatura de 20º (padrão). 
20
20

t
tkk 
26 
Permeabilidade em solos 
estratificados 
 Em maciços constituídos por solos estratificados 
e que a permeabilidade em uma dada direção muda de 
uma camada para outra, utiliza-se o artifício de cálculo 
de uma permeabilidade equivalente para unificar o 
escoamento considerando o conjunto de camadas. 
 Este procedimento é bastante usual quando se 
está estudando o escoamento de água através do 
corpo de barragens de terra, considerando que o 
maciço é construído em camadas compactadas, com 
comportamento semelhante à um solo estratificado. 
27 
Caso 1: Escoamento paralelo à estratificação 
Considerando uma seção transversal de 
comprimento unitário passando pela 
camada n e perpendicular à direção do 
fluxo. A vazão total pela seção transversal 
por unidade de tempo pode ser expresso 
por: 
nn Hv...HvHvq
Hvq


111
1
2211
v = velocidade média de descarga 
vi = velocidade de descarga na camada 
Sendo kH1, kH2, kH3, ...., kHn os coeficientes de permeabilidade das 
camadas individuais na direção horizontal e considerando kH(eq) o 
coeficiente equivalente na direção horizontal, temos, aplicando a Lei 
de Darcy. 
eq)eq(H ikv 
28 
11 1
ikv H  222 ikv H   333 ikv H nHnn ikv 
nnHnHH
nn
Hik...HikHikq
Hv...HvHvq


222111
2211 111
eq
)eq(Heq)eq(H
iH
q
k
H
q
vikv




11
)HkHkHk(
H
k nHnHH)eq(H  2211
1
Considerando que ieq = i1 = i2 = ... = in 

 

i
iHi
)eq(H
H
)Hk(
k
29 
Caso 2: Escoamento perpendicular à estratificação 
Neste caso, a velocidade de escoamento será a 
mesma por todas as camadas. Entretanto, a perda 
de carga total h, é igual à soma das perdas de 
carga em todas as camadas. 
 v = v1 = v2 = ... = vn 
 h = h1 + h2 + ... + hn 
30 
nn
nvnvv)eq(v
iH....iHiHh
ik...ikik
H
h
k







2211
2211





















vn
n
vv
)eq(v
k
H....
k
H
k
H
H
k
2
2
1
1
 






vi
i
)eq(v
k
H
H
k
31 
Ensaio de Bombeamento 
Ensaio realizado a partir de um poço filtrante e uma série de 
poços testemunhos. Empregado principalmente na 
determinação da permeabilidade de camadas arenosas e 
pedregulhosas abaixo do NA, sujeitas ao rebaixamento do 
lençol freático. 
 
Hipótese: massa de solo homogênea e isotrópica e 
permeabilidade média em todo o meio 
 
 
32 
33 
34 
Ensaio de Permeabilidade em Furos 
de Sondagem (variável) 
35 
c2,75.D.h
Q
k
Figura 8 – Permeabilidade de carga constante 
Ensaio de Permeabilidade em Furos 
de Sondagem (constante) 
36 
Hazen: fornece valores de permeabilidade em função do 
diâmetro e forma dos grãos  solos arenosos 
 
k = C. (D10)
2 
 
 
k = coeficiente de permeabilidade (cm/s); 
C = coeficiente que para solos arenosos é igual a 100; e 
D = diâmetro efetivo das partículas. 
 
 
 
 
 
Fórmulas Empíricas 
37 
Nishida: correlaciona o índice de vazios com a 
permeabilidade para solos argilosos 
 
 
e =  + . logk 
 
 = 10. 
 
 = 0,01 .IP +  
 
 
k = coeficiente de permeabilidade; 
e = índice de vazios do solo; 
IP = índice de plasticidade; 
 = constante que depende do tipo de solo e de valor médio 
0,05 
 
 
 
 
38 
39 
Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma 
direção, como no caso dos permeâmetros diz-se que 
o fluxo é unidimensional. 
 
Sendo uniforme a areia, a direção do fluxo e o 
gradiente são constantes em qualquer ponto. 
 
Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para 
calcular a vazão de percolação através de um solo 
aplica-se diretamente a lei de Darcy: 
 
 Q = v ×A = k × i × A 
40 
Quando as partículas de água se deslocam 
segundo qualquer direção, o fluxo é 
tridimensional. A migração de água para um 
poço é um exemplo de fluxo tridimensional de 
interesse para a engenharia. 
 
Quando as partículas de água seguem caminhos 
curvos, mas paralelos, o fluxo é bidimensional 
(caso da percolação pelas fundações de uma 
barragem). 
41 
Equação de Laplace 
 
 
 
 
 Onde: 
 kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas 
respectivas direções; 
 ht = carga total no ponto considerado; 
 x,y,z = direção de fluxo; 
 e = índice de vazios; 
 S = grau de saturação; 
 t = tempo. 





















t
e
S
t
S
e
ez
h
k
y
h
k
x
h
k tz
t
y
t
x
1
1
22
2
22
2
22
2
42 
 Considerações sobre o índice de vazios e o grau de 
saturação: 
 
 A) e e S constantes: Fluxo em solo saturado e tanto a 
água como o esqueleto do solo são incompressíveis 
 
 B) e variando e S constante: Adensamento ou 
Expansão 
 
 C) e constante e S variando: Fluxo em solo não 
saturado 
 
 D) e e S variando: Compressão ou expansão além de 
drenagem. 
43 
 No caso de fluxo saturado tem-se: 
 
 
 E bidimensionalmente tem-se: 
 
 
 Para solos Homogêneos tem-se: 
0
t
 0 




 e
t
S
0
22
2
22
2






z
h
k
x
h
k tz
t
x
0
22
2
22
2






z
h
x
h tt
44 
 A equação de Laplace é muito conhecida no meio 
matemático e consequentemente na engenharia. A 
solução da equação de Laplace são dois grupos de 
curvas ortogonais entre si. 
 
 
 No caso de Fluxo: 
 Curvas – Linhas de fluxo; 
 Curvas – Linhas equipotenciais. 
 
 
 O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é 
denominado de REDE DE FLUXO. 
45 
Redes de Fluxo 
L
in
h
a
s 
e
q
u
ip
o
te
n
c
ia
s 
L
in
h
a
s 
d
e
 f
lu
x
o
 
lf
 
lf
 
lf
 
lf
 
lf
 
l.
e.
 
l.
e.
 
l.
e.
 
l.
e.
 
l.
e.
 
l.
e.
 
C
an
al
 d
e 
F
lu
x
o
 
Q
 
d
H
e 
d
H
e 
d
H
e 
d
H
e 
d
H
e 

h
t D
f
N
N
hkQ ..
46 
Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que 
passa pela fundação 
47 
48 
Gradientes 
 A diferença de carga total que provoca percolação, 
dividida pelo número de faixas de perda de potencial, indica 
a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte. 
 No exemplo abaixo, a perda de carga entre 
equipotenciais consecutivas é de 6/12 = 0,5 m, Esta perda 
de carga dividida pela distância entre as equipotenciais é o 
gradiente. 
 
49 
Determinação Gráfica das Redes de 
Fluxo 
 O método consiste no traçado, à mão livre, de 
diversas possíveis linhas de escoamento e equipotenciais, 
respeitando-se a condição de que elas se interceptem 
ortogonalmente e que formem figuras “quadradas”. 
 
 Há que se atender também às “condições limites”, 
isto é, às condições de carga e de fluxo que, em cada caso, 
limitam a rede de percolação. 
 
 O método exige experiência e prática de quem o 
utiliza. Geralmente, o traçado baseia- se em outras redes 
semelhantes obtidas por outros métodos. 
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53 
54 
suelen.figueiredo@ufcg.edu.br 
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