Probabilidade II - exercícios e slides

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1. Experimento de probabilidade
▪ Resultado, espaço amostral, evento
2. Princípio fundamental da contagem
3. Probabilidade clássica (ou teórica)
4. Probabilidade empírica (ou estatística)
▪ Lei dos grandes números
5. Eventos complementares
Nesse casos é mais fácil de encontrar a probabilidade do 
complemento, e então usar a regra de complemento
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
= o grupo de todos os resultados em um 
espaço amostral que não está incluido 
no evento E (= E´ ; lido “E linha”)
P(E) + P(E´) = 1
P(E´) = 1-P(E)
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
= o grupo de todos os resultados em um 
espaço amostral que não está incluido 
no evento E (= E´ ; lido “E linha”)
E = cara
E´= coroa
P(E) + P(E´) = 1
P(E´) = 1-P(E)
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
= o grupo de todos os resultados em um 
espaço amostral que não está incluido 
no evento E (= E´ ; lido “E linha”)
P(cara) = 0.5
E = cara
E´= coroa
P(coroa) = 1-P(cara) = 0,5
P(E) + P(E´) = 1
P(E´) = 1-P(E)
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
= o grupo de todos os resultados em um 
espaço amostral que não está incluido 
no evento E (= E´ ; lido “E linha”)
P(cara) = 0.5
E = cara
E´= coroa
P(coroa) = 1-P(cara) = 0,5
P(E) + P(E´) = 1
P(E´) = 1-P(E)
E = rolar um número menor que 5
E´= rolar um número igual ou maior que 5
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
= o grupo de todos os resultados em um 
espaço amostral que não está incluido 
no evento E (= E´ ; lido “E linha”)
P(cara) = 0.5
E = cara
E´= coroa
P(coroa) = 1-P(cara) = 0,5
P(E) + P(E´) = 1
P(E´) = 1-P(E)
𝑃(𝑟𝑜𝑙𝑎𝑟𝑢𝑚𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒5) =
4
6
=
2
3
≈ 0.667
E = rolar um número menor que 5
E´= rolar um número igual ou maior que 5
sabemos que a soma das probabilidades de todos os 
eventos em um espaço amostral é sempre 1
se sabemos a probabilidade de um evento E, podemos 
encontrar a probabilidade de um complemento do evento E
= o grupo de todos os resultados em um 
espaço amostral que não está incluido 
no evento E (= E´ ; lido “E linha”)
P(cara) = 0.5
E = cara
E´= coroa
P(coroa) = 1-P(cara) = 0,5
P(E) + P(E´) = 1
P(E´) = 1-P(E)
𝑃(𝑟𝑜𝑙𝑎𝑟𝑢𝑚𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒5) =
4
6
=
2
3
≈ 0.667
E = rolar um número menor que 5
E´= rolar um número igual ou maior que 5
P(rolar um número igual ou maior que 5)
= 1 – 0,667 = 0,333
Note a frase “pelo menos um” é o complemento à frase “nenhum”
Nesse casos precisa encontrar a probabilidade do 
complemento, e então usar a regra de complemento
Alternativa
Alternativa
Alternativa
Alternativa
Probabilidade de
1. dois eventos occorram em sequência
Probabilidade condicional
a) Eventos dependentes e independentes
b) Regra da multiplicação
2. um ou outro evento occorrendo
a) Eventos mutuamente exclusivos
b) Regra da adição
= é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro 
envento já tenho ocorrido
A probabilidade condicional de o evento B ocorrer, dado que o 
evento A tenha ocorrido, é denotado por 
𝑃(𝐵|𝐴) (lido “probabilidade de B, dado A”)
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Probabilidade clássica
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
1. Identifique o evento em questão
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) =
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
Número deresultados no espaço amostral =
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
Número de resultados no espaço amostral = 51 (52 cartas menos o rei tirado antes)
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
Número de resultados no espaço amostral = 51 (52 cartas menos o rei tirado antes)
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
Número de resultados no espaço amostral = 51 (52 cartas menos o rei tirado antes)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
4. Formula a resposta
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
Número de resultados no espaço amostral = 51 (52 cartas menos o rei tirado antes)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
Probabilidade clássica
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
4. Formula a resposta
E (A) = {tirar uma dama dado que foi tirado um rei antes}
Número de resultados no E(A) = 4 (dama de ouros, dama de espadas, dama de copas, dama de paus)
Número de resultados no espaço amostral = 51 (52 cartas menos o rei tirado antes)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
A probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei é 0.078 (=7,8%)
𝑃(𝐸) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
1. Identifique o evento em questão
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) =
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
Número de resultados no espaço amostral =
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QIalto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
Número de resultados no espaço amostral = 72
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
Número de resultados no espaço amostral = 72
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
Número de resultados no espaço amostral = 72
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
𝑃(𝑄𝐼𝑎𝑙𝑡𝑎|𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
33
72
≈ 0,458
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
Número de resultados no espaço amostral = 72
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
𝑃(𝑄𝐼𝑎𝑙𝑡𝑎|𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
33
72
≈ 0,458
4. Formula a resposta
A tabela mostra os resultados de um estudo 
no qual os pesquisadores examinaram o QI 
de uma criança e a presença de um gene 
específico nela.
Encontre a probabilidade de que a criança 
tenha um QI alto, dado que a criança tenha 
o gene P(QI alto|ter o gene).
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {ter QI alto dado gene presente}
Número de resultados no E(A) = 33 
Número de resultados no espaço amostral = 72
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
𝑃(𝑄𝐼𝑎𝑙𝑡𝑎|𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
33
72
≈ 0,458
4. Formula a resposta
A probabilidade de que a criança tenha um QI alto, dado que a criança tenha o 
gene é 45.8%.
Encontre a probabilidade de que a criança 
nao tenha o gene
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {nao ter o gene}
Encontre a probabilidade de que a criança 
nao tenha o gene
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {nao ter o gene}
Número de resultados no E(A) = 30 
Encontre a probabilidade de que a criança 
nao tenha o gene
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {nao ter o gene}
Número de resultados no E(A) = 30 
Número de resultados no espaço amostral = 102
Encontre a probabilidade de que a criança 
nao tenha o gene
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {nao ter o gene}
Número de resultados no E(A) = 30 
Número de resultados no espaço amostral = 102
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
𝑃(𝑛𝑎𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
30
102
≈ 0,294
Encontre a probabilidade de que a criança 
nao tenha o gene
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre o número de resultados no evento e no espaço amostral
1. Identifique o evento em questão
E (A) = {nao ter o gene}
Número de resultados no E(A) = 30 
Número de resultados no espaço amostral = 102
3. Divida o número de resultados no evento pelo número de resultados no espaço
amostral
4. Formula a resposta
A probabilidade de que a criança nao tenha o gene é 29,4%.
𝑃(𝑛𝑎𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
30
102
≈ 0,294
Eventos indepedentes: um evento não afeta a 
probabilidade de outro
Eventos indepedentes: um evento não afeta a 
probabilidade de outro
com reposição: independente
Eventos indepedentes: um evento não afeta a 
probabilidade de outro
com reposição: independente
sem reposição: dependente
• tirar um carta do baralho afeita a 
probabilidade de tirar uma outra carta 
específica
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)ou
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)ou
Eventos que não são independentes são dependentes
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
Eventos que não são independentes são dependentes
1. Calcule P(B)
2. Calcule P(B|A)
3. Compara valores: se são iguais, os eventos estão independentes
Teste de independência:
ou
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
Eventos que não são independentes são dependentes
P(B|A) =
Exemplo 1: 
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
ou
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
Eventos que não são independentes são dependentes
P(B|A) =
P(B)?
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
Exemplo 1: 
ou
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
Eventos que não são independentes são dependentes
P(B|A) =
P(B)?
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎) =
4
52
≈ 0,0769
Exemplo 1: 
ou
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrênciado outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
Eventos que não são independentes são dependentes
P(B|A) =
P(B)?
Duas cartas são selecionados em sequência de um baralho normal. Encontre a 
probabilidade de que a segunda carta seja uma dama, dado que a primeira carta seja 
um rei? (sem reposição, 52 cartas no baralho)
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎|𝑟𝑒𝑖) =
4
51
≈ 0,078
𝑃(𝑑𝑎𝑚𝑎) =
4
52
≈ 0,0769
Os dois eventos são 
dependentes, porque P(B) 
não é igual P(B|A)
Exemplo 1: 
ou
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles 
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento:
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
Eventos que não são independentes são dependentes
P(B|A) =
P(B)?
𝑃(𝑟𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑚 6|𝑐𝑎𝑟𝑎) =
1
6 Os dois eventos são 
independentes, porque P(B) 
é igual P(B|A)
Exemplo 2: 
Jogar uma moeda e tirar cara (A) e então jogar um dado de seis lados e tirar um 6 (B). 
𝑃(𝑟𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑚 6) =
1
6
ou
A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:
e
A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:
Se os eventos forem independentes, então a regrar pode ser 
simplificada para:
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:
Se os eventos forem independentes, então a regrar pode ser 
simplificada para:
Pode ser estendida para qualquer 
número de eventos independentes
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵 𝑒 𝐶) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) ∗ 𝑃(𝐶)
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
3. Encontre as probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
3. Encontre as probabilidades
P(A) = 0.6
P(B|A)= 0.5
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
3. Encontre as probabilidades
P(A) = 0.6
P(B|A)= 0.5
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
4. Calcula a probabilidade de evento de evento A e B ocorram na sequência
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
3. Encontre as probabilidades
P(A) = 0.6
P(B|A)= 0.5
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
4. Calcula a probabilidade de evento de evento A e B ocorram na sequência
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴) = 0.5 ∗ 0.6 = 0.3
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
3. Encontre as probabilidades
P(A) = 0.6
P(B|A)= 0.5
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
4. Calcula a probabilidade de evento de evento A e B ocorram na sequência
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴) = 0.5 ∗ 0.6 = 0.3
5. Formula a resposta
Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para 
colocação de marca-passo depois de um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, 
ele tem 50% de chances de que o problema cardíaco seja curado. Encontre a probabilidade de 
que o paciente sobreviva à cirurgia e o coração seja curado.
1. Identifique os eventos
Evento A: sobreviver a cirurgia
Evento B: curar o coração
3. Encontre as probabilidades
P(A) = 0.6
P(B|A)= 0.5
2. Identifique se os dois eventos estão independentes ou dependentes
Dado na tarefa (“Se o paciente sobrevive evento A...”)
4. Calcula a probabilidade de evento de evento A e B ocorram na sequência
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴) = 0.5 ∗ 0.6 = 0.3
O paciente tem uma chance de 30% de sobreviver a cirurgia e curar o coração.
5. Formula a resposta
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total72 30 102
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
1. Identifique os eventos em questão
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
1. Identifique os eventos em questão
E (A) = {nao ter o gene}
E (B) = {QI normal}
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre as probabilidades
1. Identifique os eventos em questão
E (A) = {nao ter o gene}
E (B) = {QI normal}
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre as probabilidades
1. Identifique os eventos em questão
E (A) = {nao ter o gene}
E (B) = {QI normal}
𝑃(𝑛𝑎𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
30
102
≈ 0,294
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre as probabilidades
1. Identifique os eventos em questão
E (A) = {nao ter o gene}
E (B) = {QI normal}
𝑃(𝑛𝑎𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
30
102
≈ 0,294 𝑃(𝑄𝐼 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙|𝑛𝑎𝑜 𝑡𝑒𝑟 𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒) =
11
30
≈ 0,367
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre as probabilidades
1. Identifique os eventos em questão
E (A) = {nao ter o gene}
3. Calcula a probabilidade dos eventos ocorrer em sequência
E (B) = {QI normal}
𝑃(𝑛𝑎𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
30
102
≈ 0,294
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 0.294 ∗ 0.367 = 0.108
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
𝑃(𝑄𝐼 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙|𝑛𝑎𝑜 𝑡𝑒𝑟 𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒) =
11
30
≈ 0,367
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Gene 
presente
Gene não 
presente
Total
QI alto 33 19 52
QI normal 39 11 50
Total 72 30 102
2. Encontre as probabilidades
1. Identifique os eventos em questão
E (A) = {nao ter o gene}
3. Calcula a probabilidade dos eventos ocorrer em sequência
4. Formula a resposta
A probabilidade de que a criança selecionado aleatóriamente não tenha o gene e 
tem um QI normal é 10.8%.
E (B) = {QI normal}
𝑃(𝑛𝑎𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒) =
30
102
≈ 0,294
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 0.294 ∗ 0.367 = 0.108
Encontre a probabilidade de que o 
criança selecionado aleatóriamente não 
tenha o gene e um QI normal.
𝑃(𝑄𝐼 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙|𝑛𝑎𝑜 𝑡𝑒𝑟 𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒) =
11
30
≈ 0,367
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Eventos sequências!
Dois eventos são mutuamente exclusivos se A e B não puderem 
ocorrer ao mesmo tempo
Por exemplo:
Evento A: rolar um 3 em um dado
Evento B: rolar um 5 em um dado
Pode rolar ou um 3 ou um 5, mas não as duas ao mesmo tempo
Dois eventos são mutuamente exclusivos se A e B não puderem 
ocorrer ao mesmo tempo
Por exemplo:
Evento A: rolar um 3 em um dado
Evento B: rolar um 5 em um dado
Pode rolar ou um 3 ou um 5, mas não as duas ao mesmo tempo
Ao contrário:
Evento A: selecionar aleatoriamente um estudante do sexo masculino
Evento B: selecionar aleatoriamente um estudante com idade maior que 21 anos
Dois eventos são mutuamente exclusivos se A e B não puderem 
ocorrer ao mesmo tempo
Por exemplo:
Evento A: rolar um 3 em um dado
Evento B: rolar um 5 em um dado
Pode rolar ou um 3 ou um 5, mas não as duas ao mesmo tempo
Ao contrário:
Evento A: selecionar aleatoriamente um estudante do sexo masculino
Evento B: selecionar aleatoriamente um estudante com idade maior que 21 anos
O estudante selecionado pode ser no mesmo tempo masculino e ter 
mais que 21 anos
Os dois eventos não são mutamente exclusivos
Dois eventos são mutuamente exclusivos se A e B não puderem 
ocorrer ao mesmo tempo
A e B
não mutamente exclusivosmutamente exclusivos
P (A e B) = 0 P (A e B) = 0
Larson, Faber 2015 Estatística Aplicada
Probabilidade que os eventos A e B ocorrem em sequência
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)e
Probabilidade que os eventos A e B ocorrem em sequência
Probabilidade que os eventos A ou B ocorram Três maneiras possíveis
1. A ocorre e B não
2. B ocorre e A não
3. A e B ocorrem
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)e
Probabilidade que os eventos A e B ocorrem em sequência
Probabilidade que os eventos A ou B ocorram Três maneiras possíveis
1. A ocorre e B não
2. B ocorre e A não
3. A e B ocorrem
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)ou
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)e
Probabilidade que os eventos A e B ocorrem em sequência
Probabilidade que os eventos A ou B ocorram Três maneiras possíveis
1. A ocorre e B não
2. B ocorre e A não
3. A e B ocorrem
Se os eventos forem mutuamente exclusivos, então a regrar 
pode ser simplificada para:
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
Pode ser estendida para qualquer número de 
eventos mutualmente exclusivos
𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)e
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)ou
Você seleciona uma carta de um baralho de 52 carta. Encontre a 
probabilidade de esta carta ser um 4 ou um Ás. 
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
Exemplo 1:
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
E(A) : Tirar um 4
Exemplo 1:
E(B) : Tirar um Ás
Você seleciona uma carta de um baralho de 52 carta. Encontre a 
probabilidade de esta carta ser um 4 ou um Ás. 
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
Mutualmente exclusivos (pode ser 4 ou Ás mas não as duas)
Exemplo 1:
E(A) : Tirar um 4
E(B) : Tirar um Ás
Você seleciona uma carta de um baralho de 52 carta. Encontre a 
probabilidade de esta carta ser um 4 ou um Ás. 
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
Mutualmente exclusivos (pode ser 4 ou Ás mas não as duas)
Exemplo 1:
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
E(A) : Tirar um 4
E(B) : Tirar um Ás
Você seleciona uma carta de um baralho de 52 carta. Encontre a 
probabilidade de esta carta ser um 4 ou um Ás. 
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
Mutualmente exclusivos (pode ser 4 ou Ás mas não as duas)
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =
4
52
+
4
52
= 0.154
Exemplo 1:
E(A) : Tirar um 4
E(B) : Tirar um Ás
Você seleciona uma carta de um baralho de 52 carta. Encontre a 
probabilidade de esta carta ser um 4 ou um Ás. 
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivosA probabilidade de selecionar um 4 ou um Ás é 15,4%
Mutualmente exclusivos (pode ser 4 ou Ás mas não as duas)
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =
4
52
+
4
52
= 0.154
Exemplo 1:
E(A) : Tirar um 4
E(B) : Tirar um Ás
Você seleciona uma carta de um baralho de 52 carta. Encontre a 
probabilidade de esta carta ser um 4 ou um Ás. 
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
Exemplo 2:
Você joga um dado. Encontre a probabilidade de rolar um número 
menor do que 3 ou rolar um número ímpar.
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
E(A) : rolar um número menor do que 3
Exemplo 2:
E(B) : rolar um número ímpar
Você joga um dado. Encontre a probabilidade de rolar um número 
menor do que 3 ou rolar um número ímpar.
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
Você joga um dado. Encontre a probabilidade de rolar um número 
menor do que 3 ou rolar um número ímpar.
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
E(A) : rolar um número menor do que 3
Não mutuamente exclusivos (3 é também um número impar)
Exemplo 2:
E(B) : rolar um número ímpar
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
E(A) : rolar um número menor do que 3
Não mutuamente exclusivos (3 é também um número impar)
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
Exemplo 2:
E(B) : rolar um número ímpar
Você joga um dado. Encontre a probabilidade de rolar um número 
menor do que 3 ou rolar um número ímpar.
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
1. Identifique os eventos
3. Identifique os probabilidades
2. Identifique se os dois eventos estão mutuamente exclusivos
A probabilidade de rolar um número menor do que 3 ou um 
número ímpar é 66,7%
E(A) : rolar um número menor do que 3
Não mutuamente exclusivos (3 é também um número impar)
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵) =
2
6
+
3
6
−
1
6
= 0.667
Exemplo 2:
E(B) : rolar um número ímpar
Você joga um dado. Encontre a probabilidade de rolar um número 
menor do que 3 ou rolar um número ímpar.
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒 𝐵)
Larson, Faber 2015 Estatística Aplicada