Unidades e Dimensões (Mecânica dos Fluídos)

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PROFESSOR: Carlos Antônio Pereira de Lima 
 
DEPARTAMENTO: Engenharia Sanitária e Ambiental (DESA/CCT/UEPB) 
 
 
E-MAIL: caplima@servidor.uepb.edu.br 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 
(MECÂNICA DOS FLUIDOS) 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE QUIMICA 
CURSO DE QUIMICA INDUSTRIAL 
Novembro/2021 
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1–6 ■ IMPORTÂNCIA DE 
UNIDADES E DIMENSÕES 
• Qualquer quantidade física pode ser 
caracterizada por dimensões. 
• As magnitudes atribuídas às dimensões são 
chamadas de unidades. 
 • Algumas dimensões básicas, como massa m, 
comprimento L, tempo t e temperatura T são 
selecionadas como dimensões primárias ou 
fundamentais, enquanto outras, como 
velocidade V, energia E e volume V são 
expressas em termos de dimensões primárias e 
são chamadas de dimensões secundárias ou 
dimensões derivadas. 
• Sistema Metrico SI: Um sistema simples e 
lógico baseado em uma relação decimal entre 
as várias unidades. 
• Sistema inglês: não tem nenhuma base 
numérica sistemática aparente, e várias 
unidades neste sistema estão relacionadas 
entre si de forma bastante arbitrária. 
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Algumas unidades SI e inglesas 
Os prefixos da unidade SI são usados 
em todos os ramos da engenharia 
A definição das unidades de força. 
Trabalho = Força x Distância 
1 J = 1 N∙m 
1 cal = 4.1868 J 
1 Btu = 1.0551 kJ 
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O peso de uma unidade de massa ao nível do mar. 
Cálculo do peso 
m = 1 kg 
g = 9,807 m/s2 
W = 1 kg x 9,807 m/s2 
W = 9,807 kg.m/s2 
W = 9,807 N 
W = 1,0 kgf 
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Um corpo pesando 160,87 lbm.ft/s2 
na terra pesará apenas 26,25 
lbm.ft/s2 na lua. 
W peso 
m massa 
g aceleração 
gravitacional 
Cálculo do peso 
m = 5 lbm 
g = 32,172 ft/s2 
W = 5 lbm x 32,172 ft/s2 
W = 160,87 lbm.ft/s2 
Na superfície da terra 
Na superfície da lua 
m = 5 lbm 
g = 5,2496 ft/s2 
W = 5 lbm x 5,2496 ft/s2 
W = 26,248 lbm.ft/s2 
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As intensidades relativas das unidades de força newton (N), 
quilograma-força (kgf) e libra-força (lbf). 
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Um fósforo típico rende cerca de um Btu (ou um kJ) 
de energia se completamente queimado. 
Dimensão de grandeza de energia 
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Taxas de conversão de unidade 
Todas as unidades não primárias (unidades secundárias) 
podem ser formadas por combinações de unidades 
primárias. Unidades de força, por exemplo, podem ser 
expressas como 
Elas também podem ser expressas de forma mais 
conveniente como taxas de conversão de unidade como 
As taxas de conversão de unidade são identicamente iguais a 1 e não 
têm unidade e, portanto, essas taxas (ou seus inversos) podem ser 
inseridas convenientemente em qualquer cálculo para converter 
unidades de forma adequada. 
Homogeneidade dimensional 
Todas as equações devem ser dimensionalmente 
homogêneas. 
Para ser dimensionalmente 
homogêneo, todos os termos 
em uma equação devem ter a 
mesma unidade. 
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Sempre verifique as unidades 
em seus cálculos. 
Cada razão de conversão de unidade 
(bem como seu inverso) é exatamente 
igual a um. Aqui estão algumas taxas de 
conversão de unidade comumente 
usadas. 
CUIDADO! 
CADA TERMO EM UMA 
EQUAÇÃO DEVE TER AS 
MESMAS UNIDADES 
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Especificidade 
do sistema 
métrico de 
unidades. 
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EXEMPLO 1-2 Identificação de Erros via Inconsistência de Unidades 
 
Ao resolver um problema, uma pessoa obteve a equação abaixo numa certa 
etapa: 
E = 25 kJ + 7 kJ/kg 
 
onde E é a energia total e tem unidades em quilojoules. Determine como corrigir o 
erro e explique o que pode ter causado o erro. 
SOLUÇÃO Durante uma análise foi obtida uma relação com unidades 
inconsistentes. A correção deve ser encontrada e a causa provável do erro deve 
ser determinada. 
Análise Os dois termos do lado direito não têm as mesmas unidades, e portanto 
não podem ser somados para obter a energia total. Multiplicar o último termo por 
massa eliminará os quilogramas do denominador e toda a equação torna-se 
dimensionalmente homogênea, isto é, cada termo da equação terá a mesma 
unidade. 
Discussão Obviamente, o erro foi causado pelo esquecimento de multiplicar o 
último termo pela massa num a etapa anterior. 
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EXEMPLO 1-3 Obtenção de Fórmulas pelas Considerações sobre Unidades 
Um reservatório está cheio de óleo cuja densidade é 𝜌 = 850 kg/m3. Se o volume 
do reservatório é V = 2 m3, determine a quantidade de massa m no reservatório. 
SOLUÇÃO O volume do reservatório é dado. A massa de óleo deve ser 
determinada. 
Hipótese Óleo é uma substância incompressível e, portanto, sua densidade é 
constante. 
Análise A Figura acima mostra um esboço do sistema que acabamos de descrever. 
Suponha que esqueçamos a fórmula que relaciona massa com densidade e 
volume. No entanto, sabemos que a massa tem quilograma com o unidade. Ou 
seja. quaisquer cálculos que façam os têm que resultar em unidades de quilo- 
grama. Salientando tais informações, temos 
𝜌 = 850 kg/m3 e V = 2 m3 m = 𝜌. V 
m = (850 kg/m3)(2 m3) 
m = 1700 kg 
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EXEMPLO 1-4 0 Peso de uma Libra-Massa 
Mostrar que 1,00 Ibm pesa 1,00 Ibf na Terra, usando razões de conversão de 
unidades (Figura 1 -3 3 ). 
SOLUÇÃO A massa de 1,00 Ibm está submetida à 
gravidade padrão da Terra. Determinar seu peso. 
Hipótese São assumidas as condições padrão ao nível 
do mar. 
Propriedades A constante de gravidade é g = 32,174 ft/s2 
Análise Vamos aplicar a segunda lei de Newton para calcular o peso (força) que 
corresponde à massa e aceleração conhecidas. O peso de qualquer objeto é igual a 
sua massa multiplicada pelo valor local da aceleração da gravidade. Assim , 
Discussão A massa é a mesma independentemente de sua localização. 
Entretanto, em algum outro planeta com valor diferente da aceleração da 
gravidade, o peso de 1 Ibm será diferente do valor calculado neste exemplo. 
1,00 Ibf 
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1–7 ■ MODELAGEM MATEMÁTICA DE 
PROBLEMAS DE ENGENHARIA 
Análise Experimental vs. Analítica 
Um dispositivo ou processo de engenharia pode ser estudado 
experimentalmente (testando e fazendo medições) ou 
analiticamente (por análise ou cálculos). 
A abordagem experimental tem a vantagem de lidar com o sistema 
físico real, e a quantidade desejada é determinada por medição, 
dentro dos limites do erro experimental. No entanto, essa 
abordagem é cara, demorada e muitas vezes impraticável. 
A abordagem analítica (incluindo a abordagem numérica) tem a 
vantagem de ser rápida e barata, mas os resultados obtidos estão 
sujeitos à precisão das suposições, aproximações e idealizações 
feitas na análise. 
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Modelagem em Engenharia 
Modelagem matemática de 
problemas físicos. 
Por que precisamos de equações 
diferenciais? As descrições da maioria dos 
problemas científicos envolvem equações 
que relacionam as mudanças em algumas 
variáveis-chave entre si. 
No caso limite de mudanças infinitesimais 
ou diferenciais nas variáveis, obtemos 
equações diferenciais que fornecem 
formulações matemáticas precisas para os 
princípios e leis físicos, representando as 
taxas de mudança como derivadas. 
Portanto, as equações diferenciais são 
usadas para investigar uma ampla 
variedade de problemas nas ciências e na 
engenharia. 
Sempre precisamos de equações 
diferenciais? Muitos problemas 
encontrados na prática podem ser 
resolvidos sem o recurso a equações 
diferenciais e as complicações associadas 
a elas. 
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Modelos simplificados são 
frequentemente usados em mecânica 
dos fluidos para obter soluções 
aproximadas para difíceis problemas de 
engenharia. 
Aqui, o rotor do helicóptero é modelado 
por um disco, através do qual é imposta 
uma mudança repentina de pressão. O 
corpo do helicóptero é modelado por um 
elipsóide simples. Este modelo 
simplificado fornece os recursos 
essenciais do campo geral do fluxo de ar 
nas proximidades do solo. 
Modelo complexo 
(muito preciso ) 
vs. 
Modelo simples 
(não tão preciso) 
A escolha certa é geralmente o 
modelo maissimples que produz 
resultados satisfatórios. 
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1–8 ■ TÉCNICA DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
• Etapa 1: Demonstração do Problema 
• Etapa 2: Esquema do problema 
• Etapa 3: Suposições e Aproximações 
• Etapa 4: Leis Físicas 
• Etapa 5: Propriedades 
• Etapa 6: Cálculos 
• Etapa 7: Raciocínio, Verificação e Discussão 
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Uma abordagem passo a passo pode 
simplificar muito a solução de 
problemas. 
As hipótese feitas durante a 
solução de um problema de 
engenharia devem ser 
razoáveis e justificáveis. 
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Os resultados obtidos numa 
análise de engenharia devem ser 
verificados quanto à razoabilidade. 
Limpeza e organização são 
altamente valorizadas pelos 
empregadores. 
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1–9 ■ PACOTES DE SOFTWARE 
DE ENGENHARIA 
Um excelente programa de 
processamento de texto não faz de uma 
pessoa um bom escritor, simplesmente 
toma 0 bom escritor um escritor mais 
eficiente. 
Todo o poder de computação e os pacotes 
de software de engenharia disponíveis hoje 
são apenas ferramentas, e as ferramentas 
têm significado apenas nas mãos de 
mestres. 
As calculadoras manuais não eliminaram a 
necessidade de ensinar nossos filhos a 
somar ou subtrair, e os sofisticados pacotes 
de software médico não substituíram o 
treinamento na faculdade de medicina. 
Nem os pacotes de software de engenharia 
substituirão o ensino de engenharia 
tradicional. Eles simplesmente causarão 
uma mudança de ênfase nos cursos de 
matemática para física. Ou seja, mais tempo 
será gasto em sala de aula discutindo os 
aspectos físicos dos problemas com mais 
detalhes, e menos tempo na mecânica dos 
procedimentos de solução. 
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EES (Solucionador de Equações de Engenharia) 
(Classificado como fácil de operar): 
EES é um programa que resolve numericamente 
sistemas de equações algébricas ou diferenciais lineares 
ou não lineares. 
Ele tem uma grande biblioteca de funções de 
propriedade termodinâmica embutidas, bem como 
funções matemáticas. 
Ao contrário de alguns pacotes de software, o EES não 
resolve problemas de engenharia; ele apenas resolve as 
equações fornecidas pelo usuário. 
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1–10 ■ EXATIDÃO, PRECISÃO E 
DÍGITOS SIGNIFICATIVOS 
Erro de exatidão (imprecisão): O valor de uma 
leitura menos o valor verdadeiro. Em geral, a 
precisão de um conjunto de medições refere-se 
à proximidade da leitura média com o valor 
verdadeiro. A precisão geralmente está 
associada a erros corrigidos e repetíveis. 
Ilustração de exatidão versus precisão. O atirador A 
é mais preciso, porém menos exato, enquanto o 
atirador B é mais exato, mas menos preciso. 
Erro de precisão: o valor de uma leitura menos 
a média das leituras. Em geral, a precisão de 
um conjunto de medições refere-se à finura da 
resolução e à repetibilidade do instrumento. A 
precisão geralmente está associada a erros 
aleatórios não repetíveis. 
Dígitos significativos: dígitos que são 
relevantes e significativos. 
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O resultado com mais algarismos 
significativos do que os dados indica 
falsamente mais precisão. 
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EXEMPLO 1 -6 Algarismos Significativos e Vazão de Volume 
Jennifer esta realizando uma experiencia que usa agua fria de uma 
mangueira de regar jardim. Para estimar a vazão do volume de agua 
através da mangueira, cronometra o tempo gasto para encher um 
recipiente (Figura 1 -4 2 ). O volume de agua coletado e V = 1,1 gal 
durante o período de tempo 𝜟 t = 45,62 s, medido com cronometro. 
Calcule a vazão de volume através da mangueira em unidades de 
metros cúbicos por minuto. 
SOLUÇÃO A vazão de volume deve ser determinada por meio de medições de volume e do intervalo 
de tempo decorrido. 
Hipóteses 1 Jennifer registrou suas medições adequadamente, de modo que a medição de volume e 
precisa ate dois algarismos significativos, enquanto o período de tempo e preciso ate quatro algarismos 
significativos. 2 Não há perda de agua devido a derrame para fora do recipiente. 
Analise Vazão de volume t/ e o volume deslocado por unidade de tempo e é expressa por: 
Substituindo-se pelos valores medidos, a vazão de 
volume e 
= 0,02411 gal/s = 5,5 x 10-3 m3/min