Questionário - Unidade 4

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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em Friday, 21 May 2021, 10:57
Estado Finalizada
Concluída em Friday, 21 May 2021, 11:04
Tempo
empregado
7 minutos 3 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
(VUNESP) Duas empreiteiras farão simultaneamente a pavimentação de uma estrada, cada
uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar da estrada e
a outra 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de :
Escolha uma opção:
a. 142km
b. 125km
c. 135km 
d. 160km
e. 145km
Sua resposta está correta.
Chamemos de x a extensão total da estrada. Se uma empreiteira pavimenta 2/5 da extensão,
sobra 81 km para a outra empreiteira. Logo,
Colocando sobre um mesmo denominador, temos
Multiplicando ambos os lados por 5, temos
Logo, a estrada tem 135 km de extensão.
A resposta correta é: 135km
2021142228 - CÁLCULO I
2
5
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
(UNIFESP-04)Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um
estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma
dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é 
Escolha uma opção:
a. R$7,00 
b. R$6,00
c. R$12,00
d. R$3,00
e. R$4,00
Sua resposta está correta.
Chamemos de x o preço de 1 lápis e de y o preço de 1 estojo. Assim
A maneira mais direta de resolver esse sistema é substituir y em função de x na 1 equação:
Substituindo na 2 equação, temos que
Assim, o preço de 1 lápis mais 1 estojo é igual a 
A resposta correta é: R$7,00
a
a
https://grad.sead.unifesp.br/mod/hvp/view.php?id=153947
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Resolva
Escolha uma opção:
a. ou 
b. 
c. 
d. ou 
e. ou 
Sua resposta está correta.
Temos
Portanto 
já que não é permitida.
A resposta correta é: 
+ = .
x
x + 3
5
x − 7
30
− 4x − 21x2
x = −3 x = 7
x = 7
x = 5
x = −3 x = 5
x = 5 x = 7
+ =
x
x + 3
5
x − 7
30
(x + 3)(x − 7)
= + =
x(x − 7)
(x + 3)(x − 7)
5(x + 3)
(x + 3)(x − 7)
30
(x + 3)(x − 7)
= = ⇒ − 2x + 15 = 30, x ≠ −3 ou x ≠ 7
− 7x + 5x + 15x2
(x + 3)(x − 7)
30
(x + 3)(x − 7)
x
2
− 2x − 15 = 0 ⇒ x = 5,x2
x = −3
x = 5
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Resolva \[\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}\geq c\] em termos de \(c\).
Escolha uma opção:
a. \( x\leq\frac{c^4+4}{4c^2} \) 
b. \( x\leq\frac{c^2+4}{4} \) 
c. \( x\geq\frac{c^4+4}{4c^2} \) 
d. \( x\geq\frac{c^2+4}{4} \) 
e. \( x\leq\frac{c^2-4}{4} \) 
Sua resposta está correta.
\[\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}\geq c\]
Elevando ambos os lados ao quadrado:
\[2x-2\sqrt{(x-1)(x+1)}\geq c^2\Rightarrow -2\sqrt{x^2-1}\geq c^2-2x, \]
novamente elevando ao quadrado
\[4x^2-4\geq c^4-4xc^2+4x^2\Rightarrow x^2-1\geq \frac{c^4}{4}-c^2x+x^2\]
\[\Rightarrow -c^2x+\frac{c^4}{4}+1 \leq 0\Rightarrow x\geq \frac{c^2}{4}+\frac{1}
{c^2}\]
A resposta correta é: \( x\geq\frac{c^4+4}{4c^2} \) 
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
(GV-02) A soma das raízes da equação \( ( x^2 + 2 \sqrt{2}x + \sqrt{3}) \cdot(x^2 -
x\sqrt{2} - \sqrt{3})=0 \) vale:
Escolha uma opção:
a. \( 6\sqrt{5} \) 
b. \( -\sqrt{2} \) 
Use a fórmula de Bhaskara para achar a raíz de \( ( x^2 + 2 \sqrt{2}x + \sqrt{3}) \)
e \( ( x^2 + 2 \sqrt{2}x - \sqrt{3}) \) 
c. \( 5\sqrt{6} \)
d. 0
e. \( 2\sqrt{3} \) 
Sua resposta está correta.
\((x^2+2\sqrt{2}x+\sqrt{3})\cdot(x^2-x\sqrt{2}-\sqrt{3})=0\)
\(x^2+2\sqrt{2x}+\sqrt{3}=0\)
\(\Delta=8-4\sqrt{3}\)
\(x_1=\displaystyle\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{3}}}{2}\)
\(x_2=\displaystyle\frac{-2\sqrt{2}-\sqrt{8+4\sqrt{3}}}{2}\)
\(x_1+x_2=\displaystyle\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{8-4\sqrt{3}}-2\sqrt{2}-\sqrt{8-
4\sqrt{3}}}{2}=\)
\(\displaystyle\frac{-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}=\displaystyle\frac{-4\sqrt{2}}
{2}=-2\sqrt{2}\)
\((x^2-x\sqrt{2}-\sqrt{3})=0\)
\(\Delta=2+4\sqrt{3}\)
\(x_3=\displaystyle\frac{+\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{3}}}{2}\)
\(x_4=\displaystyle\frac{+\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{3}}}{2}\)
\(x_3+x_4=\displaystyle\frac{+\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{3}}+\sqrt{2}-
\sqrt{2+4\sqrt{3}}}{2}=\)
\(\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
\(x_1+x_2+x_3+x_4=-2\sqrt{2}+\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)
A resposta correta é: \( -\sqrt{2} \) 
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
(UFMG-01) Os números m e n são as raízes da equação \( x^2 - 2rx + r^2 - 1 = 0 \). O valor
de \( m^2 + n^2 \) é:
Escolha uma opção:
a. 2r+1
b. \( 2( r^2 + 1) \) 
c. 2+r
d. \( r^2 + 1 \) 
Sua resposta está correta.
A equação dada 
pode ser reescrita como
onde S é a soma das raízes m e n, e P é o produto dessas raízes. Assim, podemos montar o
seguinte sistema:
Isolando m na 1a equação e substituindo na segunda, temos
n pode assumir dois valores distintos; vamos pegar cada um deles por vez e substituir de
volta na 1a equação do sistema, m+n=2r:
Para n = r+1:
Então sabemos que quando n = r+1, m = r-1
 
Agora para n = r - 1:
m plus n equals 2 r m plus r minus 1 equals 2 r m equals 2 r minus r plus 1 m equals r plus
1
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Então sabemos que quando n = r-1, m = r+1
Percebem que é indiferente? Uma raiz é r +1 e a outra é r - 1, não importando a ordem.
Logo,
m squared plus n squared equals open parentheses r plus 1 close parentheses squared plus
open parentheses r minus 1 close parentheses squared equals equals r squared plus 2 r plus
1 plus r squared minus 2 r plus 1 equals equals 2 r squared plus 2 equals equals 2 open
parentheses r squared plus 1 close parentheses
 
A resposta correta é: \( 2( r^2 + 1) \) 
Quais são valores reais que satisfazem a seguinte desigualdade 
\(\frac{x-3}{x-5}>0?\)
Escolha uma opção:
a. \(S=\{x\in\mathbb{R}|x>0\}\) 
b. \(S=\{x\in\mathbb{R}|3<x<5\}\) 
c. \(S=\{x\in\mathbb{R}|x<3\, ou\, x>5\}\) 
d. \(S=\{x\in\mathbb{R}| x>5\}\) 
e. \(S=\{x\in\mathbb{R}|x<3\}\) 
Sua resposta está correta.
Sejam \(a=x-3\) e \(b=x-5\). Portanto \(a>0\Rightarrow x>3\) e \(b>0\Rightarrow x>5.\) 
Logo como \(a/b>0\) temos que ou \(a>0\) e \(b>0\), ou \(a<0\) e \(b<0\), onde 
\(x=3\) e \(x=5\) não convém.
A resposta correta é: \(S=\{x\in\mathbb{R}|x<3\, ou\, x>5\}\) 
Calcule a solução de \[\frac{x+1}{x-3}\geq 0.\]
Escolha uma opção:
a. \(S=\{x\in \mathbb{R}|x\leq -1\, ou\, x\geq 3\}\) 
b. \(S=\{x\in \mathbb{R}|x\leq -1\, ou\, x>3\}\) 
c. \(S=\{x\in \mathbb{R}|x\leq 1\, ou\, x>3\}\) 
d. \(S=\{x\in \mathbb{R}|x\geq -1\, ou\, x>3\}\) 
Sua resposta está correta.
Devemos ter que \(x\neq 3\) para o denominador ser não nulo. Analisando o sinal de \(x+1\)
antes e depois do -1 e de \(x-3\) antes e depois de 3 e levando em conta a regra de sinais da
divisão de um pelo outro achamos a resposta correta.
A resposta correta é: \(S=\{x\in \mathbb{R}|x\leq -1\, ou\, x>3\}\) 
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
(UFRS) Se \( -1 < 2x + 3 < 1 \), então 2 - x está entre:
Escolha uma opção:
a. 1 e 2
b. 0 e 1
c. 1 e 3
d. -1 e 0
e. 3 e 4 Essa questão usa os conceitos de inequação do 1º grau. Veja o exemplo 1
do texto Inequação.
Sua resposta está correta.
\(-1<2x+3<1\)
\(2x+3>-1\)
\(2x>-4\)
\(x>-2\)
\( 2x+3<1\)
\(2x<-2\)
\(x<-1\)
\(\Rightarrow -2<x<-1\)
\(\mbox{Para x=-2 }\rightarrow 2-x=2+2=4\)
\(\mbox{Para x=-1 }\rightarrow 2-x=2+1=3\)
\(\therefore 3<2-x<4\)
\(\mbox{Resposta: 2-x está entre 3 e 4.}\)
A resposta correta é: 3 e 4
Resolva \(x^2-6x+5 < 0, x\in\mathbb{R}.\)
Escolha uma opção:
a. \((1,+\infty)\) 
b. \((-\infty,1)U(5,\infty)\) 
c. \((1,5)\) 
d. \([1,5]\) 
e. \([5,+\infty)\) 
Sua resposta está correta.
Resolvendo a equação \(x^2-6x+5=0\) encontramos as raízes \(x_1=1\) e \(x_2=5\) logo
podemos fatorar \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5).\) Como queremos \[(x-1)(x-5) < 0\Rightarrow
\left\{\begin{array}{cc} x-1<0&\,e\, x-5>0\\ x-5<0&\,e\, x-
1>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{cc} x<1&\,e\, x>5\Rightarrow
\nexists S \\ x<5&\,e\,x>1 \Rightarrow 1<x<5\end{array}\right.\]
A resposta correta é: \((1,5)\) 
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